Slide CIV 103 CIV 103 005 006 IDS DINAMIKA FLUIDA
ILMU DASAR SAINS
MEKANIKA ZAT PADAT DAN FLUIDA
Oleh:
TRI NUGRAHA ADIKESUMA
Isi
1.
2.
3.
4.
Aliran Fluida
Karakteristik Aliran Fluida
Garis Aliran
Kekekalan Massa Dalam Aliran
Fluida
5. Kontinuitas
6. Bernoulli
Fluida Bergerak
ALIRAN FLUIDA.
• Fluida tersusun dari partikel-partikel kecil
yang masing-masing bergerak dan tunduk
pada hukum-hukum tentang gerak. Artinya
setiap partikel fluida yang bergerak
berlaku persamaan-persamaan tentang
gerak, misalnya s = v.t ( s = jarak
tempuh, v = kelajuan, t = waktu tempuh).
Fluida Bergerak
Karakteristik aliran fluida:
• aliran tunak (steady) yang maksudnya
laju pada setiap partikel fluida yang
bergerak (mengalir) dan setiap saat
adalah konstan, karena bila kelajuannya
berubah-ubah akan mengakibatkan
berbagai variabel yang lain juga berubahubah.
• aliran tak tunak (non-steady) yang
maksudnya laju pada setiap partikel dan
setiap saat selalu berubah dan merupakan
fungsi dari waktu.
Fluida Bergerak
• aliran berolak (rotational) yang
maksudnya adalah partikel fluida
selain bergerak linier juga bergerak
anguler (berotasi) dan berarti
mempunyai kelajuan sudut pula.
• aliran tak berolak (irrotational)
yang maksudnya partikel fluida tidak
memiliki kelajuan sudut.
Fluida Bergerak
• aliran termampatkan
(compressible)
• aliran tak termampatkan
(incompressible).
• aliran kental (viscous)
• aliran tak kental (non-viscous)
Fluida Bergerak
Fluida yang akan dibahas adalah yang
mempunyai karakteristik berikut:
• tidak kental
• tak termampatkan
• tak berolak
• tunak.
Garis Arus
• Garis Arus (stream line) adalah lintasan
tiap-tiap partikel sepanjang aliran fluida.
• Dengan begitu kita dapat memberi definisi
aliran tunak yaitu fluida bergerak yang
mana garis arus masing-masing partikel
adalah sejajar yang berarti antara garis
arus yang satu dengan lainnnya tidak
pernah saling bersilangan.
• Akan lebih mudah bila kita memperhatikan
sejumlah fluida dalam pipa yang kita
tempatkan secara vertikal.
Kekekalan Massa dalam
Dinamika Fluida
∆m = ρ.A.v.∆t
ρ.A.v = konstan karena hukum kekekalan
massa dalam dinamika fluida.
• Hal itu mudah dipahami karena
sejumlah fluida yang melewati
bagian pipa tertentu dalam waktu
tertentu tentu akan tetap sama
dibanding pada bagian pipa yang
lain bila tidak ada kebocoran.
Kontinuitas
Bila aliran tunak, maka:
•
A.v = konstan atau
A1.v1 = A2.v2
disebut sebagai persamaan kontinuitas.
• A.v = fluks volume (laju aliran) atau debit aliran.
• Keterangan : v = laju aliaran fluida (m/s)
A = luas penampang pipa (m2)
Kontinuitas
Contoh:
• Saluran air pada sebuh rumah ada
yang berubah dari pipa besar ke pipa
kecil. Bila laju air pada pipa yang
besar 10 m/s dan luas penampang
pipa yang besar 10-4 m2 , hitunglah
laju air pada pipa yang kecil
berpenampang 10-5 m2?
Kontinuitas
Penyelesaian:
Dari data : v1 = 10 m/s, A1 = 10-4 m2 , dan A2 = 10-5
m2 , maka dapat dihitung dengan persamaan
kontinuitas sebagai berikut,
A1 .v1 = A2 .v2
• 10-4 . 10 = 10-5 . v2
• maka v2 = 100 m/s.
• dan ternyata laju aliran air dari pipa yang besar
akan bertambah cepat bila penampang pipa
diubah menjadi lebih kecil.
Bernoulli
p1 + ½ ρ.v12 + ρ.g.y1 = p2 + ½ ρ.v22 + ρ.g.y2
•
•
•
•
•
•
•
Keterangan :
p = tekanan (N/m2)
ρ = massa jenis fluida (Kg/m3)
v = laju fluida (m/s2)
g = grafitasi (m/s2)
y = ketinggian pipa dari bidang mendatar (m)
Persamaan tersebut tetap berlaku walaupun
fluida tidak mengalir ( v = 0), karena dimensi
tekanannya tetap ada yang disebut dengan
tekanan statik. Bila mana fluidanya bergerak ( v
≠ 0 ) suku ½ ρ.v2 dinamakan tekanan dinamik.
Bernoulli
P1, v1
h1
P2 ,v2
ρ
h2
• Laju turunnya
permukaan air (v1)
dianggap nol.
• p1 = p2 (karena tekanan
udara luar).
• V2 adalah laju keluarnya
air dari lubang.
• dengan menerapkan
persamaan Bernoulli
seperti berikut ini, akan
diperoleh
Bernoulli
•
p1 + ½ ρ.v12 + ρ.g.y1 = p2 + ½ ρ.v22 + ρ.g.y2
• karena p1 = p2
• ½ ρ.v12 + ρ.g.y1 = ½ ρ.v22 + ρ.g.y2
• karena v1 = 0
•
•
ρ.g.y1 = ½ ρ.v22 + ρ.g.y2 dibagi dengan ρ
g.y1 = ½ v22 + g.y2
• g.y1 - g.y2
• v2 =
= ½ v22 sehingga
2.g .( y1 y 2)
SOAL LATIHAN
FLUIDA BERGERAK
•
Air mengalir melalui pipa mendatar
dengan luas penampang yang
berubah dari 200 mm2 ke
penampang 100 mm2. Jika laju
aliran pada penampang yang besar
4 m/s, maka laju aliran pada
penampang yang kecil adalah
….m/s.
SOAL LATIHAN
FLUIDA BERGERAK
• Air mengalir pada suatu pipa yang
diameter penampangnya berbeda
dengan perbandingan 1 : 3. Jika laju
aliran pada pipa yang kecil 36 m/s,
maka laju aliran pada pipa yang
besar adalah ….m/s.
SOAL LATIHAN
FLUIDA BERGERAK
•
Sebuah pipa besar luas
penampangnya 6 cm2. Ujungnya
dipasang kran dengan luas
penampang 2 cm2. Laju aliran pada
pipa yang besar 3 m/s, maka
volume air yang keluar dari kran
selama 10 menit adalah ….m3.
SOAL LATIHAN
FLUIDA BERGERAK
•
Sebuah tangki air diletakkan di
tanah. Tinggi permukaan air dalam
tangki 2 m. Pada ketinggian 0,2 m
dari tanah terdapat lubang kecil
sehingga air keluar melalui lubang
tersebut. Jika g = 10 m/s2, maka
laju air yang keluar dari lubang
adalah ….m/s.
SOAL LATIHAN
FLUIDA BERGERAK
•
Sebuah tangki berisi air diletakkan
di tanah. Tinggi permukaan air 2 m.
Jika pada ketinggian 0,4 m dari
tanah terdapat lubang sehingga air
keluar. Jarak mendatar dihitung dari
sisi tangki yang dapat dicapai air
saat jatuh ke tanah adalah ….m.
SOAL LATIHAN
FLUIDA BERGERAK
•
Seorang petugas pompa bensin
mengisi tangki bahan bakar sebuah
kendaraan sebanyak 75 liter dalam
waktu 2,5 menit. Debit aliran bensin
yang keluar dari ujung selang
pompa dalah …. m3/s.
SOAL LATIHAN
FLUIDA BERGERAK
•
Sebuah pipa air berdiameter besar
disambung dengan pipa
berdiameter kecil. Bila kelajuan air
pada pipa yang besar 4 m/s dan
diameter pipa yang besar 3 kali
diameter pipa yang kecil, maka
kelajuan air pada pipa yang kecil
….m/s.
SOAL LATIHAN
FLUIDA BERGERAK
• Bila debit aliran pada pipa 1,8 liter
per sekon dan luas penampang pipa
3 cm2, maka laju aliran pada pipa
adalah …. m/s.
SOAL LATIHAN
FLUIDA BERGERAK
• Satu kantung infus yang berisi cairan
500 mL diatur sedemikian rupa
sehingga tiap 2 detik menetes sekali.
Bila volume 1 tetes = 0,1 mL, maka
berapa lama cairan dalam kantong
infus akan habis ?
SOAL LATIHAN
FLUIDA BERGERAK
• Bak
mandi
di
kamar
anda
mempunyai ukuran lebar 50 cm,
panjang 100 cm dan kedalamannya
70 cm. Apabila debit air yang keluar
dari kran untuk bak tersebut 10 L per
detik, maka untuk mengisi penuh
dari keadaan kosong memerlukan
waktu …. Menit.
MEKANIKA ZAT PADAT DAN FLUIDA
Oleh:
TRI NUGRAHA ADIKESUMA
Isi
1.
2.
3.
4.
Aliran Fluida
Karakteristik Aliran Fluida
Garis Aliran
Kekekalan Massa Dalam Aliran
Fluida
5. Kontinuitas
6. Bernoulli
Fluida Bergerak
ALIRAN FLUIDA.
• Fluida tersusun dari partikel-partikel kecil
yang masing-masing bergerak dan tunduk
pada hukum-hukum tentang gerak. Artinya
setiap partikel fluida yang bergerak
berlaku persamaan-persamaan tentang
gerak, misalnya s = v.t ( s = jarak
tempuh, v = kelajuan, t = waktu tempuh).
Fluida Bergerak
Karakteristik aliran fluida:
• aliran tunak (steady) yang maksudnya
laju pada setiap partikel fluida yang
bergerak (mengalir) dan setiap saat
adalah konstan, karena bila kelajuannya
berubah-ubah akan mengakibatkan
berbagai variabel yang lain juga berubahubah.
• aliran tak tunak (non-steady) yang
maksudnya laju pada setiap partikel dan
setiap saat selalu berubah dan merupakan
fungsi dari waktu.
Fluida Bergerak
• aliran berolak (rotational) yang
maksudnya adalah partikel fluida
selain bergerak linier juga bergerak
anguler (berotasi) dan berarti
mempunyai kelajuan sudut pula.
• aliran tak berolak (irrotational)
yang maksudnya partikel fluida tidak
memiliki kelajuan sudut.
Fluida Bergerak
• aliran termampatkan
(compressible)
• aliran tak termampatkan
(incompressible).
• aliran kental (viscous)
• aliran tak kental (non-viscous)
Fluida Bergerak
Fluida yang akan dibahas adalah yang
mempunyai karakteristik berikut:
• tidak kental
• tak termampatkan
• tak berolak
• tunak.
Garis Arus
• Garis Arus (stream line) adalah lintasan
tiap-tiap partikel sepanjang aliran fluida.
• Dengan begitu kita dapat memberi definisi
aliran tunak yaitu fluida bergerak yang
mana garis arus masing-masing partikel
adalah sejajar yang berarti antara garis
arus yang satu dengan lainnnya tidak
pernah saling bersilangan.
• Akan lebih mudah bila kita memperhatikan
sejumlah fluida dalam pipa yang kita
tempatkan secara vertikal.
Kekekalan Massa dalam
Dinamika Fluida
∆m = ρ.A.v.∆t
ρ.A.v = konstan karena hukum kekekalan
massa dalam dinamika fluida.
• Hal itu mudah dipahami karena
sejumlah fluida yang melewati
bagian pipa tertentu dalam waktu
tertentu tentu akan tetap sama
dibanding pada bagian pipa yang
lain bila tidak ada kebocoran.
Kontinuitas
Bila aliran tunak, maka:
•
A.v = konstan atau
A1.v1 = A2.v2
disebut sebagai persamaan kontinuitas.
• A.v = fluks volume (laju aliran) atau debit aliran.
• Keterangan : v = laju aliaran fluida (m/s)
A = luas penampang pipa (m2)
Kontinuitas
Contoh:
• Saluran air pada sebuh rumah ada
yang berubah dari pipa besar ke pipa
kecil. Bila laju air pada pipa yang
besar 10 m/s dan luas penampang
pipa yang besar 10-4 m2 , hitunglah
laju air pada pipa yang kecil
berpenampang 10-5 m2?
Kontinuitas
Penyelesaian:
Dari data : v1 = 10 m/s, A1 = 10-4 m2 , dan A2 = 10-5
m2 , maka dapat dihitung dengan persamaan
kontinuitas sebagai berikut,
A1 .v1 = A2 .v2
• 10-4 . 10 = 10-5 . v2
• maka v2 = 100 m/s.
• dan ternyata laju aliran air dari pipa yang besar
akan bertambah cepat bila penampang pipa
diubah menjadi lebih kecil.
Bernoulli
p1 + ½ ρ.v12 + ρ.g.y1 = p2 + ½ ρ.v22 + ρ.g.y2
•
•
•
•
•
•
•
Keterangan :
p = tekanan (N/m2)
ρ = massa jenis fluida (Kg/m3)
v = laju fluida (m/s2)
g = grafitasi (m/s2)
y = ketinggian pipa dari bidang mendatar (m)
Persamaan tersebut tetap berlaku walaupun
fluida tidak mengalir ( v = 0), karena dimensi
tekanannya tetap ada yang disebut dengan
tekanan statik. Bila mana fluidanya bergerak ( v
≠ 0 ) suku ½ ρ.v2 dinamakan tekanan dinamik.
Bernoulli
P1, v1
h1
P2 ,v2
ρ
h2
• Laju turunnya
permukaan air (v1)
dianggap nol.
• p1 = p2 (karena tekanan
udara luar).
• V2 adalah laju keluarnya
air dari lubang.
• dengan menerapkan
persamaan Bernoulli
seperti berikut ini, akan
diperoleh
Bernoulli
•
p1 + ½ ρ.v12 + ρ.g.y1 = p2 + ½ ρ.v22 + ρ.g.y2
• karena p1 = p2
• ½ ρ.v12 + ρ.g.y1 = ½ ρ.v22 + ρ.g.y2
• karena v1 = 0
•
•
ρ.g.y1 = ½ ρ.v22 + ρ.g.y2 dibagi dengan ρ
g.y1 = ½ v22 + g.y2
• g.y1 - g.y2
• v2 =
= ½ v22 sehingga
2.g .( y1 y 2)
SOAL LATIHAN
FLUIDA BERGERAK
•
Air mengalir melalui pipa mendatar
dengan luas penampang yang
berubah dari 200 mm2 ke
penampang 100 mm2. Jika laju
aliran pada penampang yang besar
4 m/s, maka laju aliran pada
penampang yang kecil adalah
….m/s.
SOAL LATIHAN
FLUIDA BERGERAK
• Air mengalir pada suatu pipa yang
diameter penampangnya berbeda
dengan perbandingan 1 : 3. Jika laju
aliran pada pipa yang kecil 36 m/s,
maka laju aliran pada pipa yang
besar adalah ….m/s.
SOAL LATIHAN
FLUIDA BERGERAK
•
Sebuah pipa besar luas
penampangnya 6 cm2. Ujungnya
dipasang kran dengan luas
penampang 2 cm2. Laju aliran pada
pipa yang besar 3 m/s, maka
volume air yang keluar dari kran
selama 10 menit adalah ….m3.
SOAL LATIHAN
FLUIDA BERGERAK
•
Sebuah tangki air diletakkan di
tanah. Tinggi permukaan air dalam
tangki 2 m. Pada ketinggian 0,2 m
dari tanah terdapat lubang kecil
sehingga air keluar melalui lubang
tersebut. Jika g = 10 m/s2, maka
laju air yang keluar dari lubang
adalah ….m/s.
SOAL LATIHAN
FLUIDA BERGERAK
•
Sebuah tangki berisi air diletakkan
di tanah. Tinggi permukaan air 2 m.
Jika pada ketinggian 0,4 m dari
tanah terdapat lubang sehingga air
keluar. Jarak mendatar dihitung dari
sisi tangki yang dapat dicapai air
saat jatuh ke tanah adalah ….m.
SOAL LATIHAN
FLUIDA BERGERAK
•
Seorang petugas pompa bensin
mengisi tangki bahan bakar sebuah
kendaraan sebanyak 75 liter dalam
waktu 2,5 menit. Debit aliran bensin
yang keluar dari ujung selang
pompa dalah …. m3/s.
SOAL LATIHAN
FLUIDA BERGERAK
•
Sebuah pipa air berdiameter besar
disambung dengan pipa
berdiameter kecil. Bila kelajuan air
pada pipa yang besar 4 m/s dan
diameter pipa yang besar 3 kali
diameter pipa yang kecil, maka
kelajuan air pada pipa yang kecil
….m/s.
SOAL LATIHAN
FLUIDA BERGERAK
• Bila debit aliran pada pipa 1,8 liter
per sekon dan luas penampang pipa
3 cm2, maka laju aliran pada pipa
adalah …. m/s.
SOAL LATIHAN
FLUIDA BERGERAK
• Satu kantung infus yang berisi cairan
500 mL diatur sedemikian rupa
sehingga tiap 2 detik menetes sekali.
Bila volume 1 tetes = 0,1 mL, maka
berapa lama cairan dalam kantong
infus akan habis ?
SOAL LATIHAN
FLUIDA BERGERAK
• Bak
mandi
di
kamar
anda
mempunyai ukuran lebar 50 cm,
panjang 100 cm dan kedalamannya
70 cm. Apabila debit air yang keluar
dari kran untuk bak tersebut 10 L per
detik, maka untuk mengisi penuh
dari keadaan kosong memerlukan
waktu …. Menit.