PEMODELAN HARGA SAHAM DENGAN GEOMETRIC BROWNIAN MOTION DAN VALUE AT RISK PT. CIPUTRA DEVELOPMENT Tbk - Diponegoro University | Institutional Repository (UNDIP-IR)
PEMODELAN HARGA SAHAM DENGAN
GEOMETRIC BROWNIAN MOTION DAN VALUE AT RISK
PT. CIPUTRA DEVELOPMENT Tbk
SKRIPSI
Disusun Oleh :
TRIMONO
NIM. 24010213120013
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS DIPONEGORO
SEMARANG
2017
PEMODELAN HARGA SAHAM DENGAN
GEOMETRIC BROWNIAN MOTION DAN VALUE AT RISK
PT. CIPUTRA DEVELOPMENT T
Du
snO :
TRIMONO
NIM. 24010213120013
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Statistika
pada Departemen Statistika Fakultas Sains dan Matematika Undip
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS DIPONEGORO
SEMARANG
2017
i
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah
memberikan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan
penulisan Tugas Akhir berikut dengan judul Pemodelan Harga Saham dengan
Geometric Brownian Motion dan Value at Risk PT. Ciputra Development
Tbk . Begitu banyak pihak yang telah membantu, oleh karena itu rasa hormat dan
terima kasih penulis ingin sampaikan kepada :
1. Dr. Tarno, M.Si selaku Ketua Departemen Statistika Fakultas Sains dan
Matematika Universitas Diponegoro.
2. Dr. Di Asih I Maruddani, S.Si, M.Si selaku Dosen Pembimbing I.
3. Dra. Dwi Ispriyanti, M.Si selaku Dosen Pembimbing II.
4. Bapak Ibu Dosen Departemen Statistika Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Diponegoro yang telah memberikan ilmu selama proses
belajar di Statistika Fakultas Sains dan Matematika Universitas
Diponegoro.
Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna. Oleh
karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan demi
perbaikan dalam kesempatan berikutnya.
Semarang, Maret 2017
Penulis
ii
iii
iv
BRK
ts
finansial merupakan kegiatan yang banyak menarik minat
masyarakat, salah satu bentuknya yaitu dengan menginvestasikan dana untuk
membeli saham suatu perusahaan. Keuntungan yang diperoleh dari kegiatan
investasi saham dapat dilihat dari nilai return saham. Apabila return saham masa
lalu berdistribusi Normal, harga saham masa yang akan datang dapat diprediksi
dengan metode Geometric Brownian Motion. Berdasarkan harga saham prediksi,
dapat pula diukur perkiraan nilai risiko investasinya. Hasil pengolahan data
menunjukkan bahwa prediksi harga saham PT. Ciputra Develompent Tbk periode
1 Desember 2016 sampai 31 Januari 2017 mempunyai akurasi yang sangat baik,
berdasarkan nilai MAPE sebesar 1,98191%. Kemudian untuk mengukur risiko
investasi pada saham PT Ciputra Development Tbk digunakan metode Value at
Risk simulasi Monte Carlo dengan taraf signifikansi = 5%. Akan tetapi metode
tersebut hanya berguna jika dapat memprediksi risiko secara tepat. Oleh karena itu
perlu dievaluasi dengan melakukan backtesting. Berdasarkan pengolahan data,
backtesting menghasilkan rasio pelanggaran sebesar 0, yang artinya pada taraf
signifikansi = 5% metode Value at Rrisk Simulasi Monte Carlo dapat digunakan
pada semua tingkat probabilitas pelanggaran.
K c : Geometric Brownian Motion, Risiko, Value at Risk, Backtesting
v
R
!n"n#"l s$#tor nv$stm$nt s "n "#tvty t%"t "ttr"#ts " lot o& pu' l# nt$r$st. (n$
o& t%$m s nv$stn) &un*+ n pur#%"sn) #omp"ny s %"
s r$s. ,ro&t r$#$v$* &rom
sto#k nv$stm$nt "#tvty #"n '$ s$$n &rom t%$ v"lu$ o& sto#k r$turns. -%l$, & t%$
pr$vous sto#k r$turns .orm"l *str'/0on, t%$ &utur$ sto#k pr#$ #"n '$ pr$*#t$*
'y G$om$tr# Brown"n 120on 1$t%2*3 B"s$* on t%$ sto#k pr#$ pr$*#ton, #"n
"lso '$ m$"sur$* "n $stm"t$* v"lu$ o& t%$ nv$stm$nt rsk. 4%$ r$sult o& *"t"
pro#$ssn) s%25s t%"t t%$ sto#k pr#$ pr$*#ton o& ,43 Cputr" D$v$lopm$nt 4'6
p$ro* D$#$m'$r 1, 2016 untuk J"nu"ry 31, 2017, %"s v$ry )oo* "##ur"#y, '"s$*
on t%$ v"lu$ o& 17,E 1.98191%. !%utr $8r Value at Risk Method of Monte Carlo
Simulation with
= 5% significance level was used to measure the share
investment risk of PT.Ciputra Development Tbk. Thus, this method is only useful
if it can be used to predict accurately. Therefore, backtesting is needed. Based on
the processing obtained data, backtesting generates the value of violation ratio at
0, it means that at significance level = 5%, Value at Risk Method of Monte
Carlo Simulation can be used at all levels of probability violation.
K9yw:;
ABRTUAK PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
>
ABSTRACT PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
>?
DAFTMU SRS
PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP >??
DAFTMU TMBEKPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP x
DAFTMU GALVAU PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP x?
DAFTMU KALQSUANPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP x??
BAB S QENDAHOKOAN
1PW
KGXGY BZHG[GJ\ PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
1
1P]
U^I^_GJ LG_GHG` PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP a
1Pb
BGXG_GJ LG_GHG`
1Pc
T^d^GJ QZJZH?X?GJPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP a
6
BAB SS TSNJAOAN OLOL
2PW
QG_GY LefGH PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
7
2P]
RG`GI fGJ gGY\G RG`GI PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
7
2Pb
Return RG`GI
2Pc
D?_XY?i^_? NeYIGH PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
2Pa
D?_XY?i^_? Ke\JeYIGHPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP 1j
2Pk
Od? NeYIGH?XG_ KeHIe\eYe>lRI?YJe>PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP h
>??
h
1b
2op
qrstunsnutv oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
14
2ow
xyrvzv {ur|tvun|ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
14
2o}
Gzyt| Byr~w
ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
1
2o
xzyvttt~ nzyz~vnts {ur|tvun| ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
17
2o
zryzt
ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
17
2o
rzs Htyt {tt Geometric Brownian Motion GBoo
1w
2o
xE Mean Absolute Percentage Error
21
Ito
2 Value at Risk 22
2o Backtesting oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 2
BAB E DG xEE A
o {zy Dtut ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
26
o qtyntzs xz~zsnunt~ ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
26
o t~|t ~tsnvnvooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
26
o
Dntyt Asny A~tsnvnvoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 2w
BAB q HA{ DA xEAHA{A
4o
Dzv|ynvn Dtut ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
4o
xz~z~ut~ tut in Sample t~ Out Sample oooooooooooooooooooooooooo
4o
xz~nu~t~ Return {tt Dtut In Sampleoooooooooooooooooooooooo
4o
¡n rytsnutv tut in Sample Return {ttooooooooooooooooooooooo
4o
Evuntvn xtytzuzy rzs Htyt {tt Geometric
Brownian Motion x o ¢nuyt Dzmzsrz~u | ooooooooooooooooo
4o£
rzs Htyt {tt Geometric Brownian Motion
x o ¢nuyt Dzmzsrz~u | ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
4op
xyzn|vn Htyt {tt x o ¢nuyt Dzmzsrz~u |oooooooooo
mnnn
4¥¦
§¨©¨©ª«¬© ¤®¬¤ ¯°§E ¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥ ±²
4¥³
§¨´µ¬©¶¤©·¬© ¸¬´·¬ ¹¬º¬» A¼ª«¬® ¶¬© ¸¬´·¬ ¹¬º¬»
§´¨¶¤¼½¤¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥ ±¾
4¥1¿
ÀÁ¤ ´»¬®¤ª¬½ ÃÄtnur
4¥ÅÅ
ÆÇÈÉÄ ÇÊ ÃËÌÍ H¬´·¬ ¹¬º¬» §´¨¶¤¼½¤ ¶¨©·¬© ¯¨ªÂ¶¨
¹¬º¬» §´¨¶¤¼½¤ ¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥ ±¾
¹¤»«®¬½¤ ¯Â©ª¨ C¬´®Â¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥ ±¦
4¥ÅÎ
ÏÇÐÍÄt ËtsÑÒ ¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥
42
BAB Ó §EÀÔÀ§
Õ¥Å
K¨½¤»Ö«®¬©¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥ 44
DAFÔ°× §À¹Ô°KA ¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥ 46
ØA¯§Ù×A¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥ Õ¿
¤x
DAÛÜAÝ ÜAÞßL
àáâáãáä
Üåæçè éê ëìáâá íîäïâáïáä ðìñòáóï ôðíõ ööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööö ÷ø
Üåæçè ùê àáòúá ëáûáã ðìüñáâ ýáä íòîýïìóï íþö ÿï ñüòá
ãîäü þì ööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööö
3
Üåæçè ê îäýîâá õóüïãáóï ýáä îäýîâá ïöööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööö
3
îîâ
Üåæçè 4ö
ïâáï
ýáä áòïáäóï
ëáûáã îäýîâá õóüïãáóï ööööööööööö
Üåæçè 5.
ïâáï
àáòúá ëáûáã íòîýïìóï îäýîâá ïöööööööööööööööö ø
Üåæçè 6. íîäúûïüñäúáä áóï íîâáäúúáòáä ööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööö
÷
Üåæçè . áóï íîâáäúúáòáä
ëïãñâáóï ôäüî ÿáòâöööööööööööööö
Ú
!"#$"% &"'("%
)*+*,*&./0.1 23 45-678 97-:7+* ;6< ,*6 :*- 97-:7+* => 33333333333333333333333333333333 ?@
&./0.1 A3 B *CD*, E+ D F*G*8*- H7-7+ < *- 33333333333333333333333333333333333333333333 ?I
&./0.1 J. H+5< KL-
GEOMETRIC BROWNIAN MOTION DAN VALUE AT RISK
PT. CIPUTRA DEVELOPMENT Tbk
SKRIPSI
Disusun Oleh :
TRIMONO
NIM. 24010213120013
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS DIPONEGORO
SEMARANG
2017
PEMODELAN HARGA SAHAM DENGAN
GEOMETRIC BROWNIAN MOTION DAN VALUE AT RISK
PT. CIPUTRA DEVELOPMENT T
Du
snO :
TRIMONO
NIM. 24010213120013
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Statistika
pada Departemen Statistika Fakultas Sains dan Matematika Undip
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS DIPONEGORO
SEMARANG
2017
i
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah
memberikan rahmat dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan
penulisan Tugas Akhir berikut dengan judul Pemodelan Harga Saham dengan
Geometric Brownian Motion dan Value at Risk PT. Ciputra Development
Tbk . Begitu banyak pihak yang telah membantu, oleh karena itu rasa hormat dan
terima kasih penulis ingin sampaikan kepada :
1. Dr. Tarno, M.Si selaku Ketua Departemen Statistika Fakultas Sains dan
Matematika Universitas Diponegoro.
2. Dr. Di Asih I Maruddani, S.Si, M.Si selaku Dosen Pembimbing I.
3. Dra. Dwi Ispriyanti, M.Si selaku Dosen Pembimbing II.
4. Bapak Ibu Dosen Departemen Statistika Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Diponegoro yang telah memberikan ilmu selama proses
belajar di Statistika Fakultas Sains dan Matematika Universitas
Diponegoro.
Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna. Oleh
karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat penulis harapkan demi
perbaikan dalam kesempatan berikutnya.
Semarang, Maret 2017
Penulis
ii
iii
iv
BRK
ts
finansial merupakan kegiatan yang banyak menarik minat
masyarakat, salah satu bentuknya yaitu dengan menginvestasikan dana untuk
membeli saham suatu perusahaan. Keuntungan yang diperoleh dari kegiatan
investasi saham dapat dilihat dari nilai return saham. Apabila return saham masa
lalu berdistribusi Normal, harga saham masa yang akan datang dapat diprediksi
dengan metode Geometric Brownian Motion. Berdasarkan harga saham prediksi,
dapat pula diukur perkiraan nilai risiko investasinya. Hasil pengolahan data
menunjukkan bahwa prediksi harga saham PT. Ciputra Develompent Tbk periode
1 Desember 2016 sampai 31 Januari 2017 mempunyai akurasi yang sangat baik,
berdasarkan nilai MAPE sebesar 1,98191%. Kemudian untuk mengukur risiko
investasi pada saham PT Ciputra Development Tbk digunakan metode Value at
Risk simulasi Monte Carlo dengan taraf signifikansi = 5%. Akan tetapi metode
tersebut hanya berguna jika dapat memprediksi risiko secara tepat. Oleh karena itu
perlu dievaluasi dengan melakukan backtesting. Berdasarkan pengolahan data,
backtesting menghasilkan rasio pelanggaran sebesar 0, yang artinya pada taraf
signifikansi = 5% metode Value at Rrisk Simulasi Monte Carlo dapat digunakan
pada semua tingkat probabilitas pelanggaran.
K c : Geometric Brownian Motion, Risiko, Value at Risk, Backtesting
v
R
!n"n#"l s$#tor nv$stm$nt s "n "#tvty t%"t "ttr"#ts " lot o& pu' l# nt$r$st. (n$
o& t%$m s nv$stn) &un*+ n pur#%"sn) #omp"ny s %"
s r$s. ,ro&t r$#$v$* &rom
sto#k nv$stm$nt "#tvty #"n '$ s$$n &rom t%$ v"lu$ o& sto#k r$turns. -%l$, & t%$
pr$vous sto#k r$turns .orm"l *str'/0on, t%$ &utur$ sto#k pr#$ #"n '$ pr$*#t$*
'y G$om$tr# Brown"n 120on 1$t%2*3 B"s$* on t%$ sto#k pr#$ pr$*#ton, #"n
"lso '$ m$"sur$* "n $stm"t$* v"lu$ o& t%$ nv$stm$nt rsk. 4%$ r$sult o& *"t"
pro#$ssn) s%25s t%"t t%$ sto#k pr#$ pr$*#ton o& ,43 Cputr" D$v$lopm$nt 4'6
p$ro* D$#$m'$r 1, 2016 untuk J"nu"ry 31, 2017, %"s v$ry )oo* "##ur"#y, '"s$*
on t%$ v"lu$ o& 17,E 1.98191%. !%utr $8r Value at Risk Method of Monte Carlo
Simulation with
= 5% significance level was used to measure the share
investment risk of PT.Ciputra Development Tbk. Thus, this method is only useful
if it can be used to predict accurately. Therefore, backtesting is needed. Based on
the processing obtained data, backtesting generates the value of violation ratio at
0, it means that at significance level = 5%, Value at Risk Method of Monte
Carlo Simulation can be used at all levels of probability violation.
K9yw:;
ABRTUAK PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
>
ABSTRACT PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
>?
DAFTMU SRS
PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP >??
DAFTMU TMBEKPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP x
DAFTMU GALVAU PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP x?
DAFTMU KALQSUANPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP x??
BAB S QENDAHOKOAN
1PW
KGXGY BZHG[GJ\ PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
1
1P]
U^I^_GJ LG_GHG` PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP a
1Pb
BGXG_GJ LG_GHG`
1Pc
T^d^GJ QZJZH?X?GJPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP a
6
BAB SS TSNJAOAN OLOL
2PW
QG_GY LefGH PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
7
2P]
RG`GI fGJ gGY\G RG`GI PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
7
2Pb
Return RG`GI
2Pc
D?_XY?i^_? NeYIGH PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
2Pa
D?_XY?i^_? Ke\JeYIGHPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP 1j
2Pk
Od? NeYIGH?XG_ KeHIe\eYe>lRI?YJe>PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP h
>??
h
1b
2op
qrstunsnutv oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
14
2ow
xyrvzv {ur|tvun|ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
14
2o}
Gzyt| Byr~w
ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
1
2o
xzyvttt~ nzyz~vnts {ur|tvun| ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
17
2o
zryzt
ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
17
2o
rzs Htyt {tt Geometric Brownian Motion GBoo
1w
2o
xE Mean Absolute Percentage Error
21
Ito
2 Value at Risk 22
2o Backtesting oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 2
BAB E DG xEE A
o {zy Dtut ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
26
o qtyntzs xz~zsnunt~ ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
26
o t~|t ~tsnvnvooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
26
o
Dntyt Asny A~tsnvnvoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo 2w
BAB q HA{ DA xEAHA{A
4o
Dzv|ynvn Dtut ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
4o
xz~z~ut~ tut in Sample t~ Out Sample oooooooooooooooooooooooooo
4o
xz~nu~t~ Return {tt Dtut In Sampleoooooooooooooooooooooooo
4o
¡n rytsnutv tut in Sample Return {ttooooooooooooooooooooooo
4o
Evuntvn xtytzuzy rzs Htyt {tt Geometric
Brownian Motion x o ¢nuyt Dzmzsrz~u | ooooooooooooooooo
4o£
rzs Htyt {tt Geometric Brownian Motion
x o ¢nuyt Dzmzsrz~u | ooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
4op
xyzn|vn Htyt {tt x o ¢nuyt Dzmzsrz~u |oooooooooo
mnnn
4¥¦
§¨©¨©ª«¬© ¤®¬¤ ¯°§E ¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥ ±²
4¥³
§¨´µ¬©¶¤©·¬© ¸¬´·¬ ¹¬º¬» A¼ª«¬® ¶¬© ¸¬´·¬ ¹¬º¬»
§´¨¶¤¼½¤¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥ ±¾
4¥1¿
ÀÁ¤ ´»¬®¤ª¬½ ÃÄtnur
4¥ÅÅ
ÆÇÈÉÄ ÇÊ ÃËÌÍ H¬´·¬ ¹¬º¬» §´¨¶¤¼½¤ ¶¨©·¬© ¯¨ªÂ¶¨
¹¬º¬» §´¨¶¤¼½¤ ¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥ ±¾
¹¤»«®¬½¤ ¯Â©ª¨ C¬´®Â¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥ ±¦
4¥ÅÎ
ÏÇÐÍÄt ËtsÑÒ ¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥
42
BAB Ó §EÀÔÀ§
Õ¥Å
K¨½¤»Ö«®¬©¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥ 44
DAFÔ°× §À¹Ô°KA ¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥ 46
ØA¯§Ù×A¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥¥ Õ¿
¤x
DAÛÜAÝ ÜAÞßL
àáâáãáä
Üåæçè éê ëìáâá íîäïâáïáä ðìñòáóï ôðíõ ööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööö ÷ø
Üåæçè ùê àáòúá ëáûáã ðìüñáâ ýáä íòîýïìóï íþö ÿï ñüòá
ãîäü þì ööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööö
3
Üåæçè ê îäýîâá õóüïãáóï ýáä îäýîâá ïöööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööö
3
îîâ
Üåæçè 4ö
ïâáï
ýáä áòïáäóï
ëáûáã îäýîâá õóüïãáóï ööööööööööö
Üåæçè 5.
ïâáï
àáòúá ëáûáã íòîýïìóï îäýîâá ïöööööööööööööööö ø
Üåæçè 6. íîäúûïüñäúáä áóï íîâáäúúáòáä ööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööö
÷
Üåæçè . áóï íîâáäúúáòáä
ëïãñâáóï ôäüî ÿáòâöööööööööööööö
Ú
!"#$"% &"'("%
)*+*,*&./0.1 23 45-678 97-:7+* ;6< ,*6 :*- 97-:7+* => 33333333333333333333333333333333 ?@
&./0.1 A3 B *CD*, E+ D F*G*8*- H7-7+ < *- 33333333333333333333333333333333333333333333 ?I
&./0.1 J. H+5< KL-