Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Uji Normalitas Berdasarkan Metode Anderson-Darling, Cramer-Von Mises & Lilliefors
ABSTRAK
Dalam penelitian ini data inflasi bulanan Kota-kota di Bali dan Nusa Tenggara dari
bulan Januari 2009 sampai bulan Juni 2013 telah diuji dan disimpulkan berdistribusi normal.
Uji normalitas ini dilakukan dengan menggunakan metode Anderson-Darling, Cramer-von
Mises dan Lilliefors. Selain itu dibuat grafik garis, diagram rata-rata data, grafik densitas serta
perhitungan statistik deskriptif. Selanjutnya dibangkitkan sampel dari distribusi normal dengan
ukuran sampel n yang berbeda-beda yaitu n = 10, 15, 20, 30, 40, 50, 100, 200, 500, 1000, 1500
dan 2000. Berdasarkan sampel tersebut diuji apakah sampel yang dibangkitkan tersebut
memenuhi distribusi normal atau tidak dengan menggunakan ketiga metode tersebut. Prosedur
tersebut diulang sebanyak 1000 kali dan ditentukan proporsi penolakannya maka seperti yang
diharapkan untuk tingkat signifikansi α = 0.05, proporsi tersebut akan mendekati α untuk n
membesar. Hal tersebut juga dilakukan untuk sampel yang dibangkitkan dari distribusi
eksponensial. Selanjutnya diperoleh kesimpulan bahwa metode yang paling kuat adalah metode
Cramer-von Mises. Metode bootstrap diterapkan untuk data tersebut dengan pengulangan B =
10.000, 20.000, 30.000, 40.000 dan 50.000 kali diperoleh nilai-p yang sama atau mendekati
hasil pada program R. Selanjutnya dibangkitkan sampel dari distribusi normal dengan ukuran
sampel n yang berbeda-beda yaitu n = 10, 20, 30, 40, 50, 100, 200, 500, 1000 dan 2000
kemudian berdasarkan sampel tersebut diuji apakah sampel yang dibangkitkan tersebut
memenuhi distribusi normal atau tidak dengan menggunakan ketiga metode tersebut. Bila
prosedur tersebut diulang sebanyak B = 10.000, 20.000, 30.000, 40.000 dan 50.000 kali dan
ditentukan nilai-p maka seperti yang diharapkan data normal acak yang dibangkitkan dengan
mean dan simpangan baku yang sama diperoleh data berdistribusi normal. Sedangkan untuk
data acak yang dibangkitkan berdasarkan distribusi eksponensial diperoleh nilai-p lebih kecil
dari 0.05 sehingga disimpulkan bahwa data tidak berdistribusi normal.
Kata Kunci : Uji Normalitas, Anderson-Darling, Cramer-von Mises, Lilliefors dan metode
bootstrap.
x
ABSTRACT
Using
normality test, i.e. Anderson-Darling method, Cramer-von Mises method, and
Lilliefors method., data on monthly inflation data for cities in Bali and Nusa Tenggara since January
2009 until June 2013 has normal distribution. The line graph, mean data diagram, density graphics,
and descriptive statistics calculation are also given. Furthermore , based on sample from normal
distribution with different sample size n = 10, 15, 20, 30, 40, 50, 100, 200, 500, 1000, 1500 and
2000, it is tested whether the sample fulfill normal distribution or not by using those three methods.
The procedure is repeated 1000 times by determining rejection proportion. This proportion tends to
the significant level α = 0.05 as expected. The procedure is also done for sample generated from
exponential distribution. Furthermore, the conclusion is that Cramer-von Mises method is strongest
method. The bootstrap method is also applied for the same data with the repetition B = 10.000,
20.000, 30.000, 40.000 dan 50.000 times and obtain same p-value or approach the result using R
program. At last, sample from normal distribution is generated with different n sample, those are n
= 10, 20, 30, 40, 50, 100, 200, 500, 1000 and 2000 and with those sample it is tested whether those
generated samples fulfill the normal distribution or not by using those three methods. The procedure
is repeated for B = 10.000, 20.000, 30.000, 40.000 and 50.000 times and p-value is determined, and
as expected the generated data has normal distribution . Where as for random data that is generated
by exponential distribution, got the p-value less than 0.05 so it can be concluded that the data does
not have normal distribution.
Key words: normality test, Anderson-Darling, Cramer-von Mises, Lilliefors, bootstrap method
11
Dalam penelitian ini data inflasi bulanan Kota-kota di Bali dan Nusa Tenggara dari
bulan Januari 2009 sampai bulan Juni 2013 telah diuji dan disimpulkan berdistribusi normal.
Uji normalitas ini dilakukan dengan menggunakan metode Anderson-Darling, Cramer-von
Mises dan Lilliefors. Selain itu dibuat grafik garis, diagram rata-rata data, grafik densitas serta
perhitungan statistik deskriptif. Selanjutnya dibangkitkan sampel dari distribusi normal dengan
ukuran sampel n yang berbeda-beda yaitu n = 10, 15, 20, 30, 40, 50, 100, 200, 500, 1000, 1500
dan 2000. Berdasarkan sampel tersebut diuji apakah sampel yang dibangkitkan tersebut
memenuhi distribusi normal atau tidak dengan menggunakan ketiga metode tersebut. Prosedur
tersebut diulang sebanyak 1000 kali dan ditentukan proporsi penolakannya maka seperti yang
diharapkan untuk tingkat signifikansi α = 0.05, proporsi tersebut akan mendekati α untuk n
membesar. Hal tersebut juga dilakukan untuk sampel yang dibangkitkan dari distribusi
eksponensial. Selanjutnya diperoleh kesimpulan bahwa metode yang paling kuat adalah metode
Cramer-von Mises. Metode bootstrap diterapkan untuk data tersebut dengan pengulangan B =
10.000, 20.000, 30.000, 40.000 dan 50.000 kali diperoleh nilai-p yang sama atau mendekati
hasil pada program R. Selanjutnya dibangkitkan sampel dari distribusi normal dengan ukuran
sampel n yang berbeda-beda yaitu n = 10, 20, 30, 40, 50, 100, 200, 500, 1000 dan 2000
kemudian berdasarkan sampel tersebut diuji apakah sampel yang dibangkitkan tersebut
memenuhi distribusi normal atau tidak dengan menggunakan ketiga metode tersebut. Bila
prosedur tersebut diulang sebanyak B = 10.000, 20.000, 30.000, 40.000 dan 50.000 kali dan
ditentukan nilai-p maka seperti yang diharapkan data normal acak yang dibangkitkan dengan
mean dan simpangan baku yang sama diperoleh data berdistribusi normal. Sedangkan untuk
data acak yang dibangkitkan berdasarkan distribusi eksponensial diperoleh nilai-p lebih kecil
dari 0.05 sehingga disimpulkan bahwa data tidak berdistribusi normal.
Kata Kunci : Uji Normalitas, Anderson-Darling, Cramer-von Mises, Lilliefors dan metode
bootstrap.
x
ABSTRACT
Using
normality test, i.e. Anderson-Darling method, Cramer-von Mises method, and
Lilliefors method., data on monthly inflation data for cities in Bali and Nusa Tenggara since January
2009 until June 2013 has normal distribution. The line graph, mean data diagram, density graphics,
and descriptive statistics calculation are also given. Furthermore , based on sample from normal
distribution with different sample size n = 10, 15, 20, 30, 40, 50, 100, 200, 500, 1000, 1500 and
2000, it is tested whether the sample fulfill normal distribution or not by using those three methods.
The procedure is repeated 1000 times by determining rejection proportion. This proportion tends to
the significant level α = 0.05 as expected. The procedure is also done for sample generated from
exponential distribution. Furthermore, the conclusion is that Cramer-von Mises method is strongest
method. The bootstrap method is also applied for the same data with the repetition B = 10.000,
20.000, 30.000, 40.000 dan 50.000 times and obtain same p-value or approach the result using R
program. At last, sample from normal distribution is generated with different n sample, those are n
= 10, 20, 30, 40, 50, 100, 200, 500, 1000 and 2000 and with those sample it is tested whether those
generated samples fulfill the normal distribution or not by using those three methods. The procedure
is repeated for B = 10.000, 20.000, 30.000, 40.000 and 50.000 times and p-value is determined, and
as expected the generated data has normal distribution . Where as for random data that is generated
by exponential distribution, got the p-value less than 0.05 so it can be concluded that the data does
not have normal distribution.
Key words: normality test, Anderson-Darling, Cramer-von Mises, Lilliefors, bootstrap method
11