Pengembangan Algoritma Hill Climbing untuk Persoalan Lintasan Terpendek Multi Objektif
PENGEMBANGAN ALGORITMA HILL CLIMBING
UNTUK PERSOALAN LINTASAN TERPENDEK
MULTI OBJEKTIF
TESIS
Oleh
RAUDATUL HUSNA SIGALINGGING
137021016/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
Universitas Sumatera Utara
PENGEMBANGAN ALGORITMA HILL CLIMBING
UNTUK PERSOALAN LINTASAN TERPENDEK
MULTI OBJEKTIF
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
RAUDATUL HUSNA SIGALINGGING
137021016/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
: PENGEMBANGAN ALGORITMA HILL CLIMBING
UNTUK PERSOALAN LINTASAN TERPENDEK
MULTI OBJEKTIF
Nama Mahasiswa : Raudatul Husna Sigalingging
Nomor Pokok
: 137021016
Program Studi
: Magister Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim S, MSc)
Ketua
Ketua Program Studi
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Tanggal lulus :
(Prof. Dr. Muhammad Zarlis)
Anggota
Dekan
(Dr. Sutarman, MSc)
1 Juni 2015
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
tanggal 1 Juni 2015
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
:
Anggota :
Prof. Dr. Opim Salim S, MSc
1. Prof. Dr. Muhammad Zarlis
2. Dr. Marwan Ramli MSi
3. Prof. Dr. Saib Suwilo, MSc
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
PENGEMBANGAN ALGORITMA HILL CLIMBING
UNTUK PERSOALAN LINTASAN TERPENDEK
MULTI OBJEKTIF
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, 1 Juni 2015
Penulis,
Raudatul Husna Sigalingging
Universitas Sumatera Utara
i
ABSTRAK
Algoritma hill climbing merupakan salah satu teknik heuristik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan lintasan terpendek. Algoritma hill climbing
melakukan pencarian lokal secara acak dan biasanya hasil yang diperoleh tidak optimal karena pertukaran yang dilakukan hanya sebanyak kombinasi yang diperoleh
dari jumlah node yang ada. Dalam tesis ini diajukan pengembangan algoritma hill
climbing. Langkah-langkah dalam pengembangan diawali dengan penentuan posisi awal. Proses hill climbing akan dilakukan pengembangan berupa modifikasi
pada tahap pertukaran. Proses pertukaran dilakukan dengan hill climbing dan
diperoleh individu-individu baru. Individu-individu yang merupakan hasil dari
pertukaran selanjutnya dijadikan sebagai individu baru dalam proses pengembangan dengan menggunakan algoritma genetik. Individu-individu tersebut akan
menjadi populasi awal untuk menyelesaikan fungsi fitness, crossover, dan mutasi.
Hasil yang diperoleh lebih baik dibandingkan dengan hasil yang menggunakan
algoritma hill climbing.
Kata kunci : Hill climbing, Algoritma genetik, Lintasan terpendek
Universitas Sumatera Utara
ii
ABSTRACT
Hill climbing algorithm is one of the heuristic technique than can be used to solve
the shortst path problem. Hill climbing algorithm is a local search at random
and usually the result obtained cannot be optimal because the exchange performed
only as many as combination of obtained from the nodes.In this thesis had been
asked the development of hill climbing algorithm. The steps in the development
of begins with the determination of initial position. Hill climbing process will be
conducted development of modification at the exchange session. The exchange
process does with hill climbing and will get the new individuals. The result of
exchange as individuals next used as a new individual in development process by
using genetic algorithm. The individuals would be early population to complete the
fitness function crossover, and mutation. The result is better than with the result
hill climbing algorithm.
Keyword: Hill climbing, Genetic algorithm, Shortest path
Universitas Sumatera Utara
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Allah SWT yang selalu memberikan rahmat dan hidayat sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini dengan judul: ”PENGEMBANGAN ALGORITMA HILL CLIMBING UNTUK PERSOALAN LINTASAN
TERPENDEK MULTI OBJEKTIF”. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Universitas
Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya
kepada:
Prof. Subhilhar, Ph.D selaku Pejabat Rektor Universitas Sumatera Utara.
Dr. Sutarman, MSc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU.
Prof. Dr. Saib Suwilo, MSc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU dan selaku Pembanding II yang telah memberikan arahan dalam
penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Opim Salim S, MSc selaku Pembimbing I yang telah meluangkan waktu
untuk banyak memberikan bimbingan, arahan, ilmu serta motivasi kepada penulis
dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku Pembimbing II yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Dr. Marwan Ramli, MSi selaku Pembanding I yang telah banyak memberikan
bimbingan, arahan dan masukkan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Serta
seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU
yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis
selama mengikuti perkuliahan.
Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya kepada orangtua
tercinta, buya H. Awaluddin Sigalingging dan ummi Nur Kholidah Sihombing
Universitas Sumatera Utara
iv
yang telah mencurahkan kasih sayang dan dukungan berupa moril maupun materi
kepada penulis, kakak-kakak tercinta Khairiyah S., Ruqiah S., Halimahnur S.,
Rahmaini S., Fathul Jannah S. dan Rizqi Safarul Hajji S., serta abang ipar yang
telah memberikan semangat.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ifan Harahap yang tidak lelah memotivasi penulis untuk tetap semangat menyelesaikan tesis ini serta terimakasih atas
fasilitas yang diberikan sehingga memudahkan penulis mencari referensi untuk
menyelesaikan tesis ini.
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa angkatan 2013/2014 Ganjil, Genap dan angkatan
2012/2013 Genap Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara, sahabat tersayang, sahabat PMII, teman seperjuangan di STAIN
Padangsidimpuan dan kawan-kawan MAS Darur Rachmad. Mudah-mudahan
tesis ini dapat memberi sumbangan yang berharga bagi perkembangan dunia Ilmu dan bermanfaat bagi orang banyak. Semoga Allah SWT senantiasa memberi
rahmat dan hidayahNya kepada kita semua. Amin.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu
penulis mengharapkan kritik dan saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga
tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Terimakasih.
Medan, 1 Juni 2015
Penulis,
Raudatul Husna Sigalingging
Universitas Sumatera Utara
v
RIWAYAT HIDUP
Raudatul Husna Sigalingging dilahirkan di Sibuluan I Pagaran, Kec. Pandan,
Kab. Tapanuli Tengah pada tanggal 26 Oktober 1990 yang merupakan anak ke
enam dari tujuh bersaudara dari pasangan Bapak H. Awaluddin Sigalingging dan
Ibu Nur Kholidah Sihombing. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar
(SD) Negeri 152978 Pagaran, Sibuluan I, Kec. Pandan, Kab. Tapanuli Tengah
tanggal 13 Mei 2002. Sekolah Menengah Pertama (SMP) Swasta Al-Muslimin
Pandan tanggal 6 Mei 2005. Madrasah Aliyah (MA) Swasta PTh Darur Rachmad Sibolga tanggal 14 Juni 2008. Pada tahun 2008 memasuki Sekolah Tinggi
Agama Islam Negeri (STAIN) Padangsidimpuan jurusan Tarbiyah Program Studi Tadris Matematika pada Jenjang Strata Satu (S-1) dan lulus pada tanggal 7
Februari 2013. Pada pertengahan tahun 2013 mengikuti program studi Magister
Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara dan lulus pada tanggal 1 Juni
2015.
Universitas Sumatera Utara
vi
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
DAFTAR TABEL
ix
DAFTAR GAMBAR
x
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
2
1.3 Tujuan Penelitian
3
1.4 Manfaat Penelitian
3
1.5 Metode Penelitian
3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
4
2.1 Lintasan Terpendek Multi Objektif
4
2.2 Optimisasi Multi Objektif
6
2.3 Hill Climbing
7
2.3.1 Simple hill climbing
8
2.3.2 Steepest ascent hill climbing
9
2.4 Algoritma Evolusioner
12
BAB 3 ALGORITMA GENETIK
20
3.1 Istilah dalam Algoritma Genetik
21
Universitas Sumatera Utara
vii
3.2 Komponen-komponen Algoritma Genetik
22
BAB 4 PEMBAHASAN PENGEMBANGAN ALGORITMA
25
4.1 Algoritma Genetik
25
4.2 Ilustrasi Numerik
25
4.3 Pengembangan Algoritma Hill Climbing
30
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
36
5.1 Kesimpulan
36
5.2 Saran
36
DAFTAR PUSTAKA
37
Universitas Sumatera Utara
viii
DAFTAR TABEL
Nomor
Judul
Halaman
2.1
Perbandingan simple hill climbing dan steepest ascent hill climbing
11
4.1
Nilai fitness, probabilitas dan nilai fitness setelah pindah silang
33
Universitas Sumatera Utara
ix
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Judul
Halaman
2.1
Contoh grafik fungsi tujuan dengan 3 kendala
6
2.2
Contoh simple hill climbing
9
2.3
Contoh steepest ascent hill climbing
11
2.4
Proses-proses dalam EA
12
3.1
Ilustrasi representasi penyelesaian permasalahan dalam algoritma genetik
22
4.1
Algoritma genetik
25
4.2
10 node dan 19 edge dengan 2 fungsi tujuan
26
4.3
Pencarian lintasan terpendek menggunakan steepest ascent hill
4.4
climbing
30
Langkah-langkah pengembangan algoritma
31
Universitas Sumatera Utara
x
UNTUK PERSOALAN LINTASAN TERPENDEK
MULTI OBJEKTIF
TESIS
Oleh
RAUDATUL HUSNA SIGALINGGING
137021016/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
Universitas Sumatera Utara
PENGEMBANGAN ALGORITMA HILL CLIMBING
UNTUK PERSOALAN LINTASAN TERPENDEK
MULTI OBJEKTIF
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
RAUDATUL HUSNA SIGALINGGING
137021016/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
: PENGEMBANGAN ALGORITMA HILL CLIMBING
UNTUK PERSOALAN LINTASAN TERPENDEK
MULTI OBJEKTIF
Nama Mahasiswa : Raudatul Husna Sigalingging
Nomor Pokok
: 137021016
Program Studi
: Magister Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim S, MSc)
Ketua
Ketua Program Studi
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Tanggal lulus :
(Prof. Dr. Muhammad Zarlis)
Anggota
Dekan
(Dr. Sutarman, MSc)
1 Juni 2015
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
tanggal 1 Juni 2015
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
:
Anggota :
Prof. Dr. Opim Salim S, MSc
1. Prof. Dr. Muhammad Zarlis
2. Dr. Marwan Ramli MSi
3. Prof. Dr. Saib Suwilo, MSc
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
PENGEMBANGAN ALGORITMA HILL CLIMBING
UNTUK PERSOALAN LINTASAN TERPENDEK
MULTI OBJEKTIF
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, 1 Juni 2015
Penulis,
Raudatul Husna Sigalingging
Universitas Sumatera Utara
i
ABSTRAK
Algoritma hill climbing merupakan salah satu teknik heuristik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan lintasan terpendek. Algoritma hill climbing
melakukan pencarian lokal secara acak dan biasanya hasil yang diperoleh tidak optimal karena pertukaran yang dilakukan hanya sebanyak kombinasi yang diperoleh
dari jumlah node yang ada. Dalam tesis ini diajukan pengembangan algoritma hill
climbing. Langkah-langkah dalam pengembangan diawali dengan penentuan posisi awal. Proses hill climbing akan dilakukan pengembangan berupa modifikasi
pada tahap pertukaran. Proses pertukaran dilakukan dengan hill climbing dan
diperoleh individu-individu baru. Individu-individu yang merupakan hasil dari
pertukaran selanjutnya dijadikan sebagai individu baru dalam proses pengembangan dengan menggunakan algoritma genetik. Individu-individu tersebut akan
menjadi populasi awal untuk menyelesaikan fungsi fitness, crossover, dan mutasi.
Hasil yang diperoleh lebih baik dibandingkan dengan hasil yang menggunakan
algoritma hill climbing.
Kata kunci : Hill climbing, Algoritma genetik, Lintasan terpendek
Universitas Sumatera Utara
ii
ABSTRACT
Hill climbing algorithm is one of the heuristic technique than can be used to solve
the shortst path problem. Hill climbing algorithm is a local search at random
and usually the result obtained cannot be optimal because the exchange performed
only as many as combination of obtained from the nodes.In this thesis had been
asked the development of hill climbing algorithm. The steps in the development
of begins with the determination of initial position. Hill climbing process will be
conducted development of modification at the exchange session. The exchange
process does with hill climbing and will get the new individuals. The result of
exchange as individuals next used as a new individual in development process by
using genetic algorithm. The individuals would be early population to complete the
fitness function crossover, and mutation. The result is better than with the result
hill climbing algorithm.
Keyword: Hill climbing, Genetic algorithm, Shortest path
Universitas Sumatera Utara
iii
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Allah SWT yang selalu memberikan rahmat dan hidayat sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini dengan judul: ”PENGEMBANGAN ALGORITMA HILL CLIMBING UNTUK PERSOALAN LINTASAN
TERPENDEK MULTI OBJEKTIF”. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Universitas
Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya
kepada:
Prof. Subhilhar, Ph.D selaku Pejabat Rektor Universitas Sumatera Utara.
Dr. Sutarman, MSc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU.
Prof. Dr. Saib Suwilo, MSc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU dan selaku Pembanding II yang telah memberikan arahan dalam
penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Opim Salim S, MSc selaku Pembimbing I yang telah meluangkan waktu
untuk banyak memberikan bimbingan, arahan, ilmu serta motivasi kepada penulis
dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Muhammad Zarlis selaku Pembimbing II yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini.
Dr. Marwan Ramli, MSi selaku Pembanding I yang telah banyak memberikan
bimbingan, arahan dan masukkan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Serta
seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU
yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis
selama mengikuti perkuliahan.
Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya kepada orangtua
tercinta, buya H. Awaluddin Sigalingging dan ummi Nur Kholidah Sihombing
Universitas Sumatera Utara
iv
yang telah mencurahkan kasih sayang dan dukungan berupa moril maupun materi
kepada penulis, kakak-kakak tercinta Khairiyah S., Ruqiah S., Halimahnur S.,
Rahmaini S., Fathul Jannah S. dan Rizqi Safarul Hajji S., serta abang ipar yang
telah memberikan semangat.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ifan Harahap yang tidak lelah memotivasi penulis untuk tetap semangat menyelesaikan tesis ini serta terimakasih atas
fasilitas yang diberikan sehingga memudahkan penulis mencari referensi untuk
menyelesaikan tesis ini.
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa angkatan 2013/2014 Ganjil, Genap dan angkatan
2012/2013 Genap Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara, sahabat tersayang, sahabat PMII, teman seperjuangan di STAIN
Padangsidimpuan dan kawan-kawan MAS Darur Rachmad. Mudah-mudahan
tesis ini dapat memberi sumbangan yang berharga bagi perkembangan dunia Ilmu dan bermanfaat bagi orang banyak. Semoga Allah SWT senantiasa memberi
rahmat dan hidayahNya kepada kita semua. Amin.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu
penulis mengharapkan kritik dan saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga
tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Terimakasih.
Medan, 1 Juni 2015
Penulis,
Raudatul Husna Sigalingging
Universitas Sumatera Utara
v
RIWAYAT HIDUP
Raudatul Husna Sigalingging dilahirkan di Sibuluan I Pagaran, Kec. Pandan,
Kab. Tapanuli Tengah pada tanggal 26 Oktober 1990 yang merupakan anak ke
enam dari tujuh bersaudara dari pasangan Bapak H. Awaluddin Sigalingging dan
Ibu Nur Kholidah Sihombing. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar
(SD) Negeri 152978 Pagaran, Sibuluan I, Kec. Pandan, Kab. Tapanuli Tengah
tanggal 13 Mei 2002. Sekolah Menengah Pertama (SMP) Swasta Al-Muslimin
Pandan tanggal 6 Mei 2005. Madrasah Aliyah (MA) Swasta PTh Darur Rachmad Sibolga tanggal 14 Juni 2008. Pada tahun 2008 memasuki Sekolah Tinggi
Agama Islam Negeri (STAIN) Padangsidimpuan jurusan Tarbiyah Program Studi Tadris Matematika pada Jenjang Strata Satu (S-1) dan lulus pada tanggal 7
Februari 2013. Pada pertengahan tahun 2013 mengikuti program studi Magister
Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara dan lulus pada tanggal 1 Juni
2015.
Universitas Sumatera Utara
vi
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
DAFTAR TABEL
ix
DAFTAR GAMBAR
x
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
2
1.3 Tujuan Penelitian
3
1.4 Manfaat Penelitian
3
1.5 Metode Penelitian
3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
4
2.1 Lintasan Terpendek Multi Objektif
4
2.2 Optimisasi Multi Objektif
6
2.3 Hill Climbing
7
2.3.1 Simple hill climbing
8
2.3.2 Steepest ascent hill climbing
9
2.4 Algoritma Evolusioner
12
BAB 3 ALGORITMA GENETIK
20
3.1 Istilah dalam Algoritma Genetik
21
Universitas Sumatera Utara
vii
3.2 Komponen-komponen Algoritma Genetik
22
BAB 4 PEMBAHASAN PENGEMBANGAN ALGORITMA
25
4.1 Algoritma Genetik
25
4.2 Ilustrasi Numerik
25
4.3 Pengembangan Algoritma Hill Climbing
30
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
36
5.1 Kesimpulan
36
5.2 Saran
36
DAFTAR PUSTAKA
37
Universitas Sumatera Utara
viii
DAFTAR TABEL
Nomor
Judul
Halaman
2.1
Perbandingan simple hill climbing dan steepest ascent hill climbing
11
4.1
Nilai fitness, probabilitas dan nilai fitness setelah pindah silang
33
Universitas Sumatera Utara
ix
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Judul
Halaman
2.1
Contoh grafik fungsi tujuan dengan 3 kendala
6
2.2
Contoh simple hill climbing
9
2.3
Contoh steepest ascent hill climbing
11
2.4
Proses-proses dalam EA
12
3.1
Ilustrasi representasi penyelesaian permasalahan dalam algoritma genetik
22
4.1
Algoritma genetik
25
4.2
10 node dan 19 edge dengan 2 fungsi tujuan
26
4.3
Pencarian lintasan terpendek menggunakan steepest ascent hill
4.4
climbing
30
Langkah-langkah pengembangan algoritma
31
Universitas Sumatera Utara
x