Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Hasil Produksi Padi di Kecamatan Lubuk Pakam Tahun 2016
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1
Pengertian Regresi
Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton. Menurut Galton, analisis regresi
berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu varibel yaitu variabel tak bebas (dependent
variable) satu atau lebih variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk memperkirakan
ataupun meramalkan nilai-nilai dari variabel tak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan
sudah diketahui. Variabel yang menerangkan sering disebut variabel bebas (independent
variable).
2.2
Analisis Regresi Linear
Analisis regresi Linier digunakan untuk peramalan, dimana dalam model terdapat beberapa
variabel bebas X dan variabel tak bebas Y. Regresi linier yaitu untuk menentukan suatu
persamaan dari garis yang menunjukkan hubungan antara variabel bebas dan variabel tak bebas,
yang merupakan persamaan penduga yang berguna untuk menaksir atau meramalkan variabel tak
bebas.
Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, dapat dilakukan
dengan dua cara, yaitu:
1. Analisis regresi sederhana (simple analisis regression)
2. Analisis regresi berganda (multiple analisis regression)
Universitas Sumatera Utara
Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel, yaitu variabel bebas
(dependent variable) dan variabel tak bebas (independent variable). Sedangkan analisis regresi
linier berganda merupakan hubungan antara satu variabel bebas (dependent variable) dengan
lebih dari dua variabel tak bebas (independent variable).
2.3
Analisis Regresi Linier Sederhana
Analisis regresi linier sederhana berguna untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk
persamaan antara variabel bebas dan variabel tak bebas, dimana jumlah jumlah variabel tak
bebasnya hanya satu. Bentuk umum model regresi linier sederhana yaitu:
Dimana:
2.4
Analisis Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel bebas dan
variabel tak bebas, dengan jumlah variabel tak bebas satu dan jumlah variabel bebasnya lebih
dari satu. Secara umum persamaan regresi linier berganda dapat ditulis sebagai berikut:
(untuk populasi)
(untuk sampel)
Universitas Sumatera Utara
Dimana:
2.5
Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda
Dalam regresi linier berganda variabel tak bebas (Y) bergantung kepada dua atau lebih variabel
bebas (X). bentuk persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel,
yaitu:
Dalam hal ini penulis menggunakan model regresi linier berganda dengan tiga variabel, yaitu:
dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
Koefisien-koefisien
Harga-harga
didapat dengan menggunakan persamaan diatas dengan menggunakan
metode eliminasi atau substitusi.
Universitas Sumatera Utara
2.6
Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan, terlebih
dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai keliniearan dan keberartiannya. Uji keberartian
dilakukan untuk mengetahui apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila
dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang
dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah kuadrat untuk
regresi yang ditulis
dan jumlah kuadrat untuk sisa (residu) yang ditulis dengan
Secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari:
Dengan derajat kebebasan dk = (n – k – 1) untuk sampel ukuran n.
Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang
dan penyebut
2.7
.
Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran
kuadrat
dengan
jumlah kuadrat-
dan koefisien korelasi ganda antara masing-masing variabel
bebas X dengan variabel tak bebas Y dalam regresi yaitu
.
Universitas Sumatera Utara
Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien b, yakni:
Selanjutnya hitung statistik:
Dengan kriteria pengujian: jika
>
maka
ditolak dan jika
<
maka
.
yang akan berdistribusi t dengan derajat kebebasan dk= (n-k-1) dan
2.8
diterima
Uji Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur kekuatan (keeratan)
suatu hubungan antar variabel. Koefisien korelasi biasanya disimbolkan dengan r.
Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
Dimana:
n
: banyak pasangan data Xdan Y
: jumlah nilai dari variabel
: jumlah nilai dari variabel Y
: jumlah nilai kuadrat dari variabel
Universitas Sumatera Utara
: jumlah nilai kuadrat dari variabel
: jumlah hasil kali nilai variabel Y dan X
Sedangkan untuk mengetahui korelasi antar variabel bebas dengan tiga buah variabel bebas
adalah:
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi
adalah plus (+) atau minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna dari sifat korelasi:
1. Tanda positif (+) pada koefisien korelasi menunjukkan hubungan yang searah (korelasi
positif). Artinya jika suatu nilai variabel mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain
juga mengalami kenaikan dan demikian juga sebaliknya.
2. Tanda negatif (-) pada koefisien korelasi menunjukkan hubungan yang berlawanan arah
(korelasi negatif). Artinya jika suatu nilai variabel mengalami kenaikan maka nilai variabel
yang lain juga mengalami penurunan dan demikian juga sebaliknya.
Untuk lebih memudahkan mengetahui bagaimana sebenarnya derajat keeratan antara
variabel-variabel tersebut, dapat dilihat pada Tabel 2.1 berikut:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.1 Interval Koefisien Nilai r
Interval Koefisien Nilai r
Tingkatan Hubungan
1,000 ≤ r ≤ 0,800
Berkorelasi Sangat Kuat
0,799 ≤ r ≤ 0,600
Berkorelasi Kuat
0,599 ≤ r ≤ 0,400
Berkorelasi Cukup Kuat
0,399 ≤ r ≤ 0,200
Berkorelasi Lemah
0.199 ≤ r ≤ 0,000
Berkorelasi Sangat Lemah
Analisis ini bertujuan untuk mengukur kekuatan dan derajat hubungan antar dua variabel.
Derajat hubungan antara dua variabel disebut korelasi sederhana sedangkan derajat yang
berkaitan dengan tiga atau lebih variabel disebut sebagai korelasi berganda. Korelasi dapat
bersifat linier atau non linier.
2.9
Uji Koefisien Determinasi
Uji koefisien determinasi yang disimbolkan dengan
bertujuan untuk mengetahui seberapa
besar kemampuan variabel independent menjelaskan variabel dependent. Nilai
jika berada diatas 0,5 karena nilai
dikatakan baik
berkisar antara 0 dan 1. Pada umumnya model regresi linier
berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk penelitian, karena sebagian besar variabel
Universitas Sumatera Utara
dependent dijelaskan oleh variabel independent yang digunakan dalam model.
Koefisien determinasi dapat dihitung dari:
Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu:
Harga
diperoleh sesuai variabel yang dijelaskan oleh masing-masing variabel yang
tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga hanya disebabkan
oleh variabel yang berpengaruh saja.
2.10 Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan untuk membuktikan dalam penelitian. Jika
terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah populasi maka tidak menutup
kemungkinan terjadinya kesalahan dalam mengambil keputusan antara menolak atau menerima
suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu: tingkat
signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau atau confidence interval.
Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan 0,05. Kisaran tingkat
signifikansi mulai dari 0,01 sampai 0,1.
Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan
yaitu kesahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar dan tingkat kepercayaan pada
umumnya adalah sebesar 95%. Yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan adalah tingkat
Universitas Sumatera Utara
dimana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam
melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu: H0 (hipotesis 0) dan H1 (hipotesis
alternatif). H0 bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan
antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang diteliti. H1 bertujuan
memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan sesungguhnya yang
diteliti.
Dalam uji keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini
antara lain:
1.
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan tak
bebas.
: minimal satu parameter koefisien regresi
2. Pilihan taraf
yang diinginkan
dengan menggunakan rumus:
3. Hitung statistik
4. Nilai
menggunakan daftar tabel F dengan taraf signifikan
yaitu
5. Kriteria pengujian:
maka
ditolak
diterima
maka
diterima
ditolak
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1
Pengertian Regresi
Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton. Menurut Galton, analisis regresi
berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu varibel yaitu variabel tak bebas (dependent
variable) satu atau lebih variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk memperkirakan
ataupun meramalkan nilai-nilai dari variabel tak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan
sudah diketahui. Variabel yang menerangkan sering disebut variabel bebas (independent
variable).
2.2
Analisis Regresi Linear
Analisis regresi Linier digunakan untuk peramalan, dimana dalam model terdapat beberapa
variabel bebas X dan variabel tak bebas Y. Regresi linier yaitu untuk menentukan suatu
persamaan dari garis yang menunjukkan hubungan antara variabel bebas dan variabel tak bebas,
yang merupakan persamaan penduga yang berguna untuk menaksir atau meramalkan variabel tak
bebas.
Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, dapat dilakukan
dengan dua cara, yaitu:
1. Analisis regresi sederhana (simple analisis regression)
2. Analisis regresi berganda (multiple analisis regression)
Universitas Sumatera Utara
Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel, yaitu variabel bebas
(dependent variable) dan variabel tak bebas (independent variable). Sedangkan analisis regresi
linier berganda merupakan hubungan antara satu variabel bebas (dependent variable) dengan
lebih dari dua variabel tak bebas (independent variable).
2.3
Analisis Regresi Linier Sederhana
Analisis regresi linier sederhana berguna untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk
persamaan antara variabel bebas dan variabel tak bebas, dimana jumlah jumlah variabel tak
bebasnya hanya satu. Bentuk umum model regresi linier sederhana yaitu:
Dimana:
2.4
Analisis Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel bebas dan
variabel tak bebas, dengan jumlah variabel tak bebas satu dan jumlah variabel bebasnya lebih
dari satu. Secara umum persamaan regresi linier berganda dapat ditulis sebagai berikut:
(untuk populasi)
(untuk sampel)
Universitas Sumatera Utara
Dimana:
2.5
Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda
Dalam regresi linier berganda variabel tak bebas (Y) bergantung kepada dua atau lebih variabel
bebas (X). bentuk persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel,
yaitu:
Dalam hal ini penulis menggunakan model regresi linier berganda dengan tiga variabel, yaitu:
dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
Koefisien-koefisien
Harga-harga
didapat dengan menggunakan persamaan diatas dengan menggunakan
metode eliminasi atau substitusi.
Universitas Sumatera Utara
2.6
Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan, terlebih
dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai keliniearan dan keberartiannya. Uji keberartian
dilakukan untuk mengetahui apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila
dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang
dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah kuadrat untuk
regresi yang ditulis
dan jumlah kuadrat untuk sisa (residu) yang ditulis dengan
Secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari:
Dengan derajat kebebasan dk = (n – k – 1) untuk sampel ukuran n.
Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang
dan penyebut
2.7
.
Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran
kuadrat
dengan
jumlah kuadrat-
dan koefisien korelasi ganda antara masing-masing variabel
bebas X dengan variabel tak bebas Y dalam regresi yaitu
.
Universitas Sumatera Utara
Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien b, yakni:
Selanjutnya hitung statistik:
Dengan kriteria pengujian: jika
>
maka
ditolak dan jika
<
maka
.
yang akan berdistribusi t dengan derajat kebebasan dk= (n-k-1) dan
2.8
diterima
Uji Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur kekuatan (keeratan)
suatu hubungan antar variabel. Koefisien korelasi biasanya disimbolkan dengan r.
Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
Dimana:
n
: banyak pasangan data Xdan Y
: jumlah nilai dari variabel
: jumlah nilai dari variabel Y
: jumlah nilai kuadrat dari variabel
Universitas Sumatera Utara
: jumlah nilai kuadrat dari variabel
: jumlah hasil kali nilai variabel Y dan X
Sedangkan untuk mengetahui korelasi antar variabel bebas dengan tiga buah variabel bebas
adalah:
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi
adalah plus (+) atau minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna dari sifat korelasi:
1. Tanda positif (+) pada koefisien korelasi menunjukkan hubungan yang searah (korelasi
positif). Artinya jika suatu nilai variabel mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain
juga mengalami kenaikan dan demikian juga sebaliknya.
2. Tanda negatif (-) pada koefisien korelasi menunjukkan hubungan yang berlawanan arah
(korelasi negatif). Artinya jika suatu nilai variabel mengalami kenaikan maka nilai variabel
yang lain juga mengalami penurunan dan demikian juga sebaliknya.
Untuk lebih memudahkan mengetahui bagaimana sebenarnya derajat keeratan antara
variabel-variabel tersebut, dapat dilihat pada Tabel 2.1 berikut:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.1 Interval Koefisien Nilai r
Interval Koefisien Nilai r
Tingkatan Hubungan
1,000 ≤ r ≤ 0,800
Berkorelasi Sangat Kuat
0,799 ≤ r ≤ 0,600
Berkorelasi Kuat
0,599 ≤ r ≤ 0,400
Berkorelasi Cukup Kuat
0,399 ≤ r ≤ 0,200
Berkorelasi Lemah
0.199 ≤ r ≤ 0,000
Berkorelasi Sangat Lemah
Analisis ini bertujuan untuk mengukur kekuatan dan derajat hubungan antar dua variabel.
Derajat hubungan antara dua variabel disebut korelasi sederhana sedangkan derajat yang
berkaitan dengan tiga atau lebih variabel disebut sebagai korelasi berganda. Korelasi dapat
bersifat linier atau non linier.
2.9
Uji Koefisien Determinasi
Uji koefisien determinasi yang disimbolkan dengan
bertujuan untuk mengetahui seberapa
besar kemampuan variabel independent menjelaskan variabel dependent. Nilai
jika berada diatas 0,5 karena nilai
dikatakan baik
berkisar antara 0 dan 1. Pada umumnya model regresi linier
berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk penelitian, karena sebagian besar variabel
Universitas Sumatera Utara
dependent dijelaskan oleh variabel independent yang digunakan dalam model.
Koefisien determinasi dapat dihitung dari:
Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu:
Harga
diperoleh sesuai variabel yang dijelaskan oleh masing-masing variabel yang
tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga hanya disebabkan
oleh variabel yang berpengaruh saja.
2.10 Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan untuk membuktikan dalam penelitian. Jika
terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah populasi maka tidak menutup
kemungkinan terjadinya kesalahan dalam mengambil keputusan antara menolak atau menerima
suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu: tingkat
signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau atau confidence interval.
Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan 0,05. Kisaran tingkat
signifikansi mulai dari 0,01 sampai 0,1.
Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan
yaitu kesahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar dan tingkat kepercayaan pada
umumnya adalah sebesar 95%. Yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan adalah tingkat
Universitas Sumatera Utara
dimana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam
melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu: H0 (hipotesis 0) dan H1 (hipotesis
alternatif). H0 bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan
antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang diteliti. H1 bertujuan
memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan sesungguhnya yang
diteliti.
Dalam uji keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini
antara lain:
1.
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan tak
bebas.
: minimal satu parameter koefisien regresi
2. Pilihan taraf
yang diinginkan
dengan menggunakan rumus:
3. Hitung statistik
4. Nilai
menggunakan daftar tabel F dengan taraf signifikan
yaitu
5. Kriteria pengujian:
maka
ditolak
diterima
maka
diterima
ditolak
Universitas Sumatera Utara