AR 2121 Struktur Konstruksi dan Materia (1)
AR‐2121 Struktur, Konstruksi, dan Material
Bangunan
Minggu‐9
Balok Sederhana
Aswin Indraprastha, PhD
Referensi Tambahan
• Pat Guthrie, The Architect’s Portable Handbook (2003)
• Edward Allen & Joseph Iano, The Architec’s Studio Companion
(2002)
• Francis D.K. Ching, Building Construction Illustrated (2008)
• Heinz Frick, Mekanika Teknik 1 (Statika)
Kita di sini
RENCANA PERKULIAHAN
AR 2121 STRUKTUR, KONSTRUKSI DAN MATERIAL
1
2
3
4
5
6
7
MINGGU
8
9
10
11
12
13
14
15
16
RANGKA BATANG
TINJAUAN
PRINSIP‐ PENGANTAR
STRUKTUR
PENGANTAR
UMUM
PRINSIP ANALISIS &
SUSUNAN
MATERIAL
STRUKTUR
MEKANIKA
DESAIN
BATU
KONSTRUKSI
STRUKTUR
BALOK SEDERHANA
ANALISIS &
ANALISIS & DESAIN
DESAIN
OFF‐ Visi(ng
Lecturer‐ UTM
Malaysia
Kelas digabung
dengan kelas pak
Suryamanto
ANALISIS & DESAIN
OFF‐ Tokyo
Kelas digabung
dengan kelas
pak Suryamanto
KOLOM
PONDASI
DAN
DINDING
PENAHAN
ANALISIS & ANALISIS &
DESAIN
DESAIN
OFF‐ Visi(ng
Lecturer‐ UTM
Malaysia
Kelas digabung
dengan kelas pak
Suryamanto
LIBUR
BALOK
ANALISIS &
DESAIN
RANGKA KAKU
ANALISIS
EVALUASI
DESAIN
OFF‐ Visi(ng
Lecturer‐ UTM
Malaysia
Kelas digabung
dengan kelas pak
Suryamanto
Tujuan Perkuliahan
• Menyebutkan jenis‐ jenis gaya pada batang‐ batang rangka
atap sederhana
• Memahami konsekuensi gaya‐ gaya yang bekerja pada
rancangan plane truss
• Memahami dasar‐ dasar cara menganalisis rangka batang
dengan Cremona dan Free Body Diagram
Beban Dalam Bangunan
Klasifikasi Beban
• Statis (relatif tetap terhadap waktu)
• Dinamis (relatif berubah‐ ubah terhadap waktu)
– Namun demikian, semua perhitungan pembebanan yang dilakukan
adalah mengasumsikan bahwa beban yang bekerja diperlakukan
sebagai statis, untuk mempermudah penghitungan.
– Hasil perhitungan ini sudah cukup akurat untuk analisis perencanaan
struktur bangunan dan lain‐ lain selama ini.
Beban Dalam Analisis Struktur
• Beban direpresentasikan sebagai vektor
– Punya arah dan besar :
– Gaya
– Berat
– Tekanan
– Dilain pihak, skalar, hanya memiliki besar (magnitude): waktu, massa
– Jadi massa (mass) berbeda dengan berat (weight)
– Berat adalah gaya ! F= m.g (iya kan?) dengan arah menuju ke tanah.
Beban‐ Beban Struktur
• Beban mati (DL): tidak berubah seiring waktu
– Berat sendiri struktur (berat bahan, sambungan)
– Perangkat dan jaringan MEP (Mechanical, Electrical, Plumbing)
– Furnitur yang built‐in dalam bangunan
Beban‐ Beban Struktur
• Beban Hidup (LL): Berubah seiring waktu
• Umumnya vertikal :
– Orang yang tinggal dalam bangunan
– Furnitur bergerak
– Salju
• Umumnya lateral:
– Angin (sebetulnya tipenya dinamik)
– Gempa (sebetulnya sangat dinamik)
– Tekanan air tanah dan tekanan tanah
Aplikasi Pada Bangunan
(Mengulang) Gaya Dalam Konteks Kita
• Adalah energi yang terjadi di dalam struktur gedung (misal,
batang, rangka atap, balok, dinding, pelat lantai, kolom, dll)
yang terjadi akibat pembebanan
• Kadangkala, istila beban dan gaya (loads – forces) punya
makna yang sama. Semuanya berupa vektor.
CREMONA
Cara grafis untuk menentukan besar dan jenis gaya
pada batang
Ulangan Tentang Gaya‐ Gaya Batang
• Gaya menyebabkan deformasi
+
‐
‐
+
Pemahaman : apa yang anda peroleh dari ilustrasi tersebut ?
Kemampuan Menahan Gaya
Batang tekan
Gaya reaksi
Gaya reaksi
Batang tarik
Kabel hanya
mampu menerima
gaya tarik
Batang mampu
menerima gaya tarik dan
tekan
Pengaruh Bentuk dan Sudut Pada Gaya
10 kgf
10 kgf
10 kgf
5 kgf
7 kgf
15 kgf
Pemahaman : Apakah besar beban berpengaruh pada besar
gaya ?
Gaya‐ Gaya Pada Batang
• Sebutkan gaya‐ gaya yang terjadi pada batang!
Vektor
• Representasi atau mewakili gaya‐ gaya yang terjadi pada
batang
Reaksi Perletakan
Mengulang Metode Titik Hubung:
Mengetahui Besar Reaksi Pada Tumpuan
1.
•
•
•
Cek Stabilitas:
B=7
N=5
B=2n‐3; =7 Sta(s Tentu
2. Gaya‐ gaya reaksi tumpuan
akibat beban P
• Berapa RAY dan RCY?
• RAY ΣMC=0
• RAY*L‐P*L/2=0
• RAY=0.5P
• RCY ΣMA=0
• RCY*L‐P*L/2=0
• RCY=0.5P
Contoh Lain
1.
•
•
•
Cek Stabilitas:
B=9
N=6
B=2n‐3; =9 Sta(s Tentu
2. Gaya‐ gaya reaksi tumpuan akibat beban di E dan Delta
• Berapa RAY dan RBY?
• RBY ΣMA=0
• 4*a‐1*a‐B*3a=0 hitung semua gaya pada proyeksi X dan Y dikali jaraknya
terhadap tumpuan A. Ini adalah analisis terhadap jumlah momen.
• 3a=B3a
• RBY=1kN
• ΣY+A=0 ‐ hitung reaksi pada tumpuan setelah salah satu gaya tumpuan diketahui.
• Ay‐4+1=0
• Ay=3kN
• ΣX+A=0
• ‐Ax+1=0
• Ax=1kN
Simpulan Perhitungan Titik Sumbu Untuk Penentuan
Gaya Reaksi Pada Tumpuan/ Perletakan
• Hitung persamaan jumlah M=0 pada salah satu titik tumpu
dengan mengalikan beban‐beban dengan jaraknya ke titik
tumpu. Hitungan ini dilakukan pada proyeksi beban dan
reaksi terhadap X dan Y.
• Setelah salah satu gaya reaksi diketahui,…
• Hitung masing‐ masing jumlah gaya pada sumbu X dan
sumbu Y pada tumpuan sendinya melalui persamaan.
– Sumbu Y : ke atas positif, ke bawah negatif
– Sumbu X : ke kanan positif, ke kiri negatif
P= 1000 Kg
VA = 500 Kg
VB = 500 Kg
Free
Body
VA = 500 Kg
Pemahaman :
1. Kesetimbangan titik simpul
2. Free Body
3. Statis tertentu
P= 1000 Kg
VB = 500 Kg
Kesetimbangan titik simpul
• Sistem yang stabil / statis, didefinisikan memiliki bagian‐
bagian yang statis pula
• Sistem plane truss (misal kuda‐kuda sederhana) yang stabil,
pasti memiliki titik‐titik simpul yang stabil pula
• Tiap titik simpul yang dianalisis kestabiannya disebut Free
Body
Free body
Garis sejajar batang
kaki kuda‐kuda
Ukur
panjangnya
Skalakan P
(1000 kg = 10
cm)
Ukur
panjangnya
Garis sejajar batang
kaki kuda‐kuda
P= 1000 Kg
2
3
1
VA = 500 Kg
VB = 500 Kg
Siapkan dua penggaris segitiga
• Buatlah Free body 1 dan 3 pada buku anda…
masing‐masing
Gambarkan gaya‐gaya batang yang
diperoleh pada
plane truss anda
Definisikan Jenis Batangnya
P= 1000 Kg
Batang tekan
Batang tekan
VB = 500 Kg
VA = 500 Kg
Batang tarik
Pemahaman : Definisikan gaya‐gaya yang bekerja pada masing‐masing
batang
Gaya‐gaya pada titik simpul
Adalah gaya‐gaya yang diperlukan untuk mempertahankan
setiap titik simpul statis
Batang Tarik
menarik masing‐masing titik simpul agar tidak bergerak ke
䇺luar䇻
Batang Tekan
menahan masing‐masing titik simpul agar tidak bergerak
ke䇻dalam䇻
Gambar Diagram Gaya Batang
P= 1000 Kg
VA = 500 Kg
Ada Pertanyaan?
Kuda‐kuda sederhana (kayu)
P
P
P
P/2
P/2
2.00
P = 1000 Kg
ά = 30°
2.00
2.00
2.00
Sistematika Perhitungan Dengan Metode Cremona
1. Definisikan semua gaya reaksi di tumpuan (reaksi
perletakan)
2. Penomoran titik simpul
3. Penomoran batang
4. Penggambaran free body
5. Penentuan besar gaya batang yang terjadi
6. Penentuan jenis batang berdasarkan gaya yang
bekerja
7. Tabulasi jenis dan besar gaya batang
8. Penggambaran diagram gaya batang
1. Reaksi Perletakan
Va
= Vb
= 4P/2
= 2P
= 2000 Kg.
P = 1000 Kg
ά = 30°
P
P
P
P/2
P/2
2.00
2.00
2.00
2.00
1. Reasi Perletakan‐
Kesetimbangan
P
P
P
P/2
P/2
2.00
2.00
2.00
P
P
2.00
P
P
P/2
2P
P/2
P
B
A
P
P/2
2P
2P
P/2
2P
1. Reaksi Perletakan
P
P = 1000 Kg
P
ά = 30°
P
P/2
P/2
2.00
2.00
2.00
2.00
4P = 4000 Kg
VA
VB
1. Reaksi Perletakan
Sta=s Tertentu
Syarat kese=mbangan bila
semua tumpuannya sta=s /
se=mbang
4P = 4000 Kg
HA
HB
Σ MA =0 atau Σ MB =0
VB
VA
l
ΣVA = 0 atau ΣVB = 0
ΣHA = 0 atau ΣHB = 0
x
l -x
P = 1000 Kg
ά = 30°
1. Reaksi Perletakan
Σ MA =0
Terdapat 2 gaya di sebelah
kanan A.
4P = 4000 Kg
M A = − P × x + VB × l
0 = − P × x + VB × l
P × x = VB × l
VB
VA
l
P× x
l
V A = P − VB
VB =
Coba hitung reaksi
perletakan bila :
x
l -x
l = 8m
x=2
P = 1000 Kg
x=4
ά = 30°
x=6
1. Reaksi Perletakan
P
P
3P
P/2
P/2
2.00
2.00
2.00
2.00
P = 1000 Kg
ά = 30°
Par=sipasi kelas :
Hitung reaksi perletakannya
Pergunakan prosedur yang benar
1. Reaksi Perletakan
• Cara Grafis : Lihat Buku Mekanika Teknik I (Statika) karangan
Heinz Frick
2. Penomoran Titik Simpul
P
5
P
P
7
3
P/2
P/2
1
4
2
2.00
P = 1000 Kg
ά = 30°
2.00
8
6
2.00
2.00
Urutan penomoran
3. Penomoran Batang
P
P
P/2
2
3
1
2.00
P = 1000 Kg
ά = 30°
6
5
4
2.00
P
10
7
9
11
8
2.00
13
P/2
12
2.00
Urutan penomoran
Digabung
P
P
6
2
1
3
2
2.00
P
10
7
3
P/2
1
5
5
4
2.00
7
4
9
13
11
8 6
12
2.00
2.00
P = 1000 Kg
ά = 30°
Urutan penomoran
P/2
8
4. Penggambaran Free Body
P
P
6
2
3
1
2
2.00
P
10
7
3
P/2
1
5
7
5
4
2.00
4
P = 1000 Kg
ά = 30°
Par=sipasi Kelas :
Hitunglah Reaksi Perletakan
9
13
11
8 6
12
2.00
2.00
P/2
8
4. Free body 1
P
P
P/2
1
3
2
3
1
2
2.00
5
6
10
7
5
4
2.00
2
VA=2000 Kg
1
F1 =3000 Kg
4
P
7
13
11
8 6
12
2.00
2.00
9
P/2
8
4. Free Body 2
P
P
5
6
3
P/2
2
1
2.00
1
3
2
5
4
2.00
P
10
7
4
7
13
11
8 6
12
2.00
2.00
9
3
1
4
F1 =3000 Kg
F3 = 0 Kg
F1= 3000 Kg
F4 = 3000 Kg
P/2
8
4. Free Body 3
P = 1000 Kg
6
F5 =1000 Kg
2
5
3
F3 =0 Kg
P = 1000 Kg
P
P
1
5
6
2
1
2.00
3
2
P
10
7
3
P/2
F3 =0 Kg
5
4
2.00
7
4
9
13
11
8 6
12
2.00
2.00
P/2
8
4. Free Body 4
5
7
9
8
4
F4 = 3000 Kg
F8 = 3000 Kg
F5 =1000 Kg
F7 =1000 Kg
F9 =1000 Kg
4. Free Body 5
6
10
7
P =1000 Kg
F7 =1000 Kg
5. Penentuan besar gaya batang yang
terjadi
P
5
6
3
P/2
2
5
F7 =1000 Kg
P
7
7
1
F1 =3000 Kg
2.00
2
4
F4 =3000 Kg
2.00
13
9
3
1
P
10
4
P/2
11
8 6
F8 =3000 Kg
2.00
12
F12 =3000 Kg
2.00
8
6. Penentuan jenis batang
berdasarkan gaya yang bekerja
P
5
P
6
(‐)
(+)
3
P/2
2
(‐)
1
5
3
1
(+)
2.00
(0)
2
10
P
(‐)
7
7
(‐)
(‐)
9
4
4
(+)
2.00
P/2
13
(‐)
11 (0)
8 6
8
12
(+)
(+)
2.00
2.00
7. Tabulasi jenis dan besar gaya batang
yang bekerja
Nomor Batang
Jenis Gaya
Besar Gaya (Kg)
1
+
Netral
+
+
+
Netral
+
-
3000
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3354
0
3000
1000
2354
1000
3000
1000
2354
0
3000
3354
8. Pengambaran diagram
gaya batang
2.00
2.00
2.00
2.00
Nomor
Batang
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Jenis
Gaya
+
Netral
+
+
+
Netral
+
-
Besar
Gaya
3000
3354
0
3000
1000
2354
1000
3000
1000
2354
0
3000
3354
Tabel Jenis dan Besar
Gaya Batang
P = 1000 Kg
ά = 30°
Ada Pertanyaan?
Sampai jumpa pada minggu ke‐7
alamat web: www.ar.itb.ac.id/aswin
Bangunan
Minggu‐9
Balok Sederhana
Aswin Indraprastha, PhD
Referensi Tambahan
• Pat Guthrie, The Architect’s Portable Handbook (2003)
• Edward Allen & Joseph Iano, The Architec’s Studio Companion
(2002)
• Francis D.K. Ching, Building Construction Illustrated (2008)
• Heinz Frick, Mekanika Teknik 1 (Statika)
Kita di sini
RENCANA PERKULIAHAN
AR 2121 STRUKTUR, KONSTRUKSI DAN MATERIAL
1
2
3
4
5
6
7
MINGGU
8
9
10
11
12
13
14
15
16
RANGKA BATANG
TINJAUAN
PRINSIP‐ PENGANTAR
STRUKTUR
PENGANTAR
UMUM
PRINSIP ANALISIS &
SUSUNAN
MATERIAL
STRUKTUR
MEKANIKA
DESAIN
BATU
KONSTRUKSI
STRUKTUR
BALOK SEDERHANA
ANALISIS &
ANALISIS & DESAIN
DESAIN
OFF‐ Visi(ng
Lecturer‐ UTM
Malaysia
Kelas digabung
dengan kelas pak
Suryamanto
ANALISIS & DESAIN
OFF‐ Tokyo
Kelas digabung
dengan kelas
pak Suryamanto
KOLOM
PONDASI
DAN
DINDING
PENAHAN
ANALISIS & ANALISIS &
DESAIN
DESAIN
OFF‐ Visi(ng
Lecturer‐ UTM
Malaysia
Kelas digabung
dengan kelas pak
Suryamanto
LIBUR
BALOK
ANALISIS &
DESAIN
RANGKA KAKU
ANALISIS
EVALUASI
DESAIN
OFF‐ Visi(ng
Lecturer‐ UTM
Malaysia
Kelas digabung
dengan kelas pak
Suryamanto
Tujuan Perkuliahan
• Menyebutkan jenis‐ jenis gaya pada batang‐ batang rangka
atap sederhana
• Memahami konsekuensi gaya‐ gaya yang bekerja pada
rancangan plane truss
• Memahami dasar‐ dasar cara menganalisis rangka batang
dengan Cremona dan Free Body Diagram
Beban Dalam Bangunan
Klasifikasi Beban
• Statis (relatif tetap terhadap waktu)
• Dinamis (relatif berubah‐ ubah terhadap waktu)
– Namun demikian, semua perhitungan pembebanan yang dilakukan
adalah mengasumsikan bahwa beban yang bekerja diperlakukan
sebagai statis, untuk mempermudah penghitungan.
– Hasil perhitungan ini sudah cukup akurat untuk analisis perencanaan
struktur bangunan dan lain‐ lain selama ini.
Beban Dalam Analisis Struktur
• Beban direpresentasikan sebagai vektor
– Punya arah dan besar :
– Gaya
– Berat
– Tekanan
– Dilain pihak, skalar, hanya memiliki besar (magnitude): waktu, massa
– Jadi massa (mass) berbeda dengan berat (weight)
– Berat adalah gaya ! F= m.g (iya kan?) dengan arah menuju ke tanah.
Beban‐ Beban Struktur
• Beban mati (DL): tidak berubah seiring waktu
– Berat sendiri struktur (berat bahan, sambungan)
– Perangkat dan jaringan MEP (Mechanical, Electrical, Plumbing)
– Furnitur yang built‐in dalam bangunan
Beban‐ Beban Struktur
• Beban Hidup (LL): Berubah seiring waktu
• Umumnya vertikal :
– Orang yang tinggal dalam bangunan
– Furnitur bergerak
– Salju
• Umumnya lateral:
– Angin (sebetulnya tipenya dinamik)
– Gempa (sebetulnya sangat dinamik)
– Tekanan air tanah dan tekanan tanah
Aplikasi Pada Bangunan
(Mengulang) Gaya Dalam Konteks Kita
• Adalah energi yang terjadi di dalam struktur gedung (misal,
batang, rangka atap, balok, dinding, pelat lantai, kolom, dll)
yang terjadi akibat pembebanan
• Kadangkala, istila beban dan gaya (loads – forces) punya
makna yang sama. Semuanya berupa vektor.
CREMONA
Cara grafis untuk menentukan besar dan jenis gaya
pada batang
Ulangan Tentang Gaya‐ Gaya Batang
• Gaya menyebabkan deformasi
+
‐
‐
+
Pemahaman : apa yang anda peroleh dari ilustrasi tersebut ?
Kemampuan Menahan Gaya
Batang tekan
Gaya reaksi
Gaya reaksi
Batang tarik
Kabel hanya
mampu menerima
gaya tarik
Batang mampu
menerima gaya tarik dan
tekan
Pengaruh Bentuk dan Sudut Pada Gaya
10 kgf
10 kgf
10 kgf
5 kgf
7 kgf
15 kgf
Pemahaman : Apakah besar beban berpengaruh pada besar
gaya ?
Gaya‐ Gaya Pada Batang
• Sebutkan gaya‐ gaya yang terjadi pada batang!
Vektor
• Representasi atau mewakili gaya‐ gaya yang terjadi pada
batang
Reaksi Perletakan
Mengulang Metode Titik Hubung:
Mengetahui Besar Reaksi Pada Tumpuan
1.
•
•
•
Cek Stabilitas:
B=7
N=5
B=2n‐3; =7 Sta(s Tentu
2. Gaya‐ gaya reaksi tumpuan
akibat beban P
• Berapa RAY dan RCY?
• RAY ΣMC=0
• RAY*L‐P*L/2=0
• RAY=0.5P
• RCY ΣMA=0
• RCY*L‐P*L/2=0
• RCY=0.5P
Contoh Lain
1.
•
•
•
Cek Stabilitas:
B=9
N=6
B=2n‐3; =9 Sta(s Tentu
2. Gaya‐ gaya reaksi tumpuan akibat beban di E dan Delta
• Berapa RAY dan RBY?
• RBY ΣMA=0
• 4*a‐1*a‐B*3a=0 hitung semua gaya pada proyeksi X dan Y dikali jaraknya
terhadap tumpuan A. Ini adalah analisis terhadap jumlah momen.
• 3a=B3a
• RBY=1kN
• ΣY+A=0 ‐ hitung reaksi pada tumpuan setelah salah satu gaya tumpuan diketahui.
• Ay‐4+1=0
• Ay=3kN
• ΣX+A=0
• ‐Ax+1=0
• Ax=1kN
Simpulan Perhitungan Titik Sumbu Untuk Penentuan
Gaya Reaksi Pada Tumpuan/ Perletakan
• Hitung persamaan jumlah M=0 pada salah satu titik tumpu
dengan mengalikan beban‐beban dengan jaraknya ke titik
tumpu. Hitungan ini dilakukan pada proyeksi beban dan
reaksi terhadap X dan Y.
• Setelah salah satu gaya reaksi diketahui,…
• Hitung masing‐ masing jumlah gaya pada sumbu X dan
sumbu Y pada tumpuan sendinya melalui persamaan.
– Sumbu Y : ke atas positif, ke bawah negatif
– Sumbu X : ke kanan positif, ke kiri negatif
P= 1000 Kg
VA = 500 Kg
VB = 500 Kg
Free
Body
VA = 500 Kg
Pemahaman :
1. Kesetimbangan titik simpul
2. Free Body
3. Statis tertentu
P= 1000 Kg
VB = 500 Kg
Kesetimbangan titik simpul
• Sistem yang stabil / statis, didefinisikan memiliki bagian‐
bagian yang statis pula
• Sistem plane truss (misal kuda‐kuda sederhana) yang stabil,
pasti memiliki titik‐titik simpul yang stabil pula
• Tiap titik simpul yang dianalisis kestabiannya disebut Free
Body
Free body
Garis sejajar batang
kaki kuda‐kuda
Ukur
panjangnya
Skalakan P
(1000 kg = 10
cm)
Ukur
panjangnya
Garis sejajar batang
kaki kuda‐kuda
P= 1000 Kg
2
3
1
VA = 500 Kg
VB = 500 Kg
Siapkan dua penggaris segitiga
• Buatlah Free body 1 dan 3 pada buku anda…
masing‐masing
Gambarkan gaya‐gaya batang yang
diperoleh pada
plane truss anda
Definisikan Jenis Batangnya
P= 1000 Kg
Batang tekan
Batang tekan
VB = 500 Kg
VA = 500 Kg
Batang tarik
Pemahaman : Definisikan gaya‐gaya yang bekerja pada masing‐masing
batang
Gaya‐gaya pada titik simpul
Adalah gaya‐gaya yang diperlukan untuk mempertahankan
setiap titik simpul statis
Batang Tarik
menarik masing‐masing titik simpul agar tidak bergerak ke
䇺luar䇻
Batang Tekan
menahan masing‐masing titik simpul agar tidak bergerak
ke䇻dalam䇻
Gambar Diagram Gaya Batang
P= 1000 Kg
VA = 500 Kg
Ada Pertanyaan?
Kuda‐kuda sederhana (kayu)
P
P
P
P/2
P/2
2.00
P = 1000 Kg
ά = 30°
2.00
2.00
2.00
Sistematika Perhitungan Dengan Metode Cremona
1. Definisikan semua gaya reaksi di tumpuan (reaksi
perletakan)
2. Penomoran titik simpul
3. Penomoran batang
4. Penggambaran free body
5. Penentuan besar gaya batang yang terjadi
6. Penentuan jenis batang berdasarkan gaya yang
bekerja
7. Tabulasi jenis dan besar gaya batang
8. Penggambaran diagram gaya batang
1. Reaksi Perletakan
Va
= Vb
= 4P/2
= 2P
= 2000 Kg.
P = 1000 Kg
ά = 30°
P
P
P
P/2
P/2
2.00
2.00
2.00
2.00
1. Reasi Perletakan‐
Kesetimbangan
P
P
P
P/2
P/2
2.00
2.00
2.00
P
P
2.00
P
P
P/2
2P
P/2
P
B
A
P
P/2
2P
2P
P/2
2P
1. Reaksi Perletakan
P
P = 1000 Kg
P
ά = 30°
P
P/2
P/2
2.00
2.00
2.00
2.00
4P = 4000 Kg
VA
VB
1. Reaksi Perletakan
Sta=s Tertentu
Syarat kese=mbangan bila
semua tumpuannya sta=s /
se=mbang
4P = 4000 Kg
HA
HB
Σ MA =0 atau Σ MB =0
VB
VA
l
ΣVA = 0 atau ΣVB = 0
ΣHA = 0 atau ΣHB = 0
x
l -x
P = 1000 Kg
ά = 30°
1. Reaksi Perletakan
Σ MA =0
Terdapat 2 gaya di sebelah
kanan A.
4P = 4000 Kg
M A = − P × x + VB × l
0 = − P × x + VB × l
P × x = VB × l
VB
VA
l
P× x
l
V A = P − VB
VB =
Coba hitung reaksi
perletakan bila :
x
l -x
l = 8m
x=2
P = 1000 Kg
x=4
ά = 30°
x=6
1. Reaksi Perletakan
P
P
3P
P/2
P/2
2.00
2.00
2.00
2.00
P = 1000 Kg
ά = 30°
Par=sipasi kelas :
Hitung reaksi perletakannya
Pergunakan prosedur yang benar
1. Reaksi Perletakan
• Cara Grafis : Lihat Buku Mekanika Teknik I (Statika) karangan
Heinz Frick
2. Penomoran Titik Simpul
P
5
P
P
7
3
P/2
P/2
1
4
2
2.00
P = 1000 Kg
ά = 30°
2.00
8
6
2.00
2.00
Urutan penomoran
3. Penomoran Batang
P
P
P/2
2
3
1
2.00
P = 1000 Kg
ά = 30°
6
5
4
2.00
P
10
7
9
11
8
2.00
13
P/2
12
2.00
Urutan penomoran
Digabung
P
P
6
2
1
3
2
2.00
P
10
7
3
P/2
1
5
5
4
2.00
7
4
9
13
11
8 6
12
2.00
2.00
P = 1000 Kg
ά = 30°
Urutan penomoran
P/2
8
4. Penggambaran Free Body
P
P
6
2
3
1
2
2.00
P
10
7
3
P/2
1
5
7
5
4
2.00
4
P = 1000 Kg
ά = 30°
Par=sipasi Kelas :
Hitunglah Reaksi Perletakan
9
13
11
8 6
12
2.00
2.00
P/2
8
4. Free body 1
P
P
P/2
1
3
2
3
1
2
2.00
5
6
10
7
5
4
2.00
2
VA=2000 Kg
1
F1 =3000 Kg
4
P
7
13
11
8 6
12
2.00
2.00
9
P/2
8
4. Free Body 2
P
P
5
6
3
P/2
2
1
2.00
1
3
2
5
4
2.00
P
10
7
4
7
13
11
8 6
12
2.00
2.00
9
3
1
4
F1 =3000 Kg
F3 = 0 Kg
F1= 3000 Kg
F4 = 3000 Kg
P/2
8
4. Free Body 3
P = 1000 Kg
6
F5 =1000 Kg
2
5
3
F3 =0 Kg
P = 1000 Kg
P
P
1
5
6
2
1
2.00
3
2
P
10
7
3
P/2
F3 =0 Kg
5
4
2.00
7
4
9
13
11
8 6
12
2.00
2.00
P/2
8
4. Free Body 4
5
7
9
8
4
F4 = 3000 Kg
F8 = 3000 Kg
F5 =1000 Kg
F7 =1000 Kg
F9 =1000 Kg
4. Free Body 5
6
10
7
P =1000 Kg
F7 =1000 Kg
5. Penentuan besar gaya batang yang
terjadi
P
5
6
3
P/2
2
5
F7 =1000 Kg
P
7
7
1
F1 =3000 Kg
2.00
2
4
F4 =3000 Kg
2.00
13
9
3
1
P
10
4
P/2
11
8 6
F8 =3000 Kg
2.00
12
F12 =3000 Kg
2.00
8
6. Penentuan jenis batang
berdasarkan gaya yang bekerja
P
5
P
6
(‐)
(+)
3
P/2
2
(‐)
1
5
3
1
(+)
2.00
(0)
2
10
P
(‐)
7
7
(‐)
(‐)
9
4
4
(+)
2.00
P/2
13
(‐)
11 (0)
8 6
8
12
(+)
(+)
2.00
2.00
7. Tabulasi jenis dan besar gaya batang
yang bekerja
Nomor Batang
Jenis Gaya
Besar Gaya (Kg)
1
+
Netral
+
+
+
Netral
+
-
3000
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
3354
0
3000
1000
2354
1000
3000
1000
2354
0
3000
3354
8. Pengambaran diagram
gaya batang
2.00
2.00
2.00
2.00
Nomor
Batang
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Jenis
Gaya
+
Netral
+
+
+
Netral
+
-
Besar
Gaya
3000
3354
0
3000
1000
2354
1000
3000
1000
2354
0
3000
3354
Tabel Jenis dan Besar
Gaya Batang
P = 1000 Kg
ά = 30°
Ada Pertanyaan?
Sampai jumpa pada minggu ke‐7
alamat web: www.ar.itb.ac.id/aswin