Deret Hitung dan Deret Ukur (1)

Deret Hitung dan Deret Ukur
LUSIANA ULFA HARDINAWATI, S.EI, M.SI

Deret hitung
 Deret hitung adalah deret yang perubahan suku-

sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah
bilangan tertentu.
 Contoh:
➢
➢

2,4,6,8,10,12 (pembeda = ? )
10,20,30,40, 50 (pembeda = ?)

Suku ke-n dari Deret Hitung
 Besarnya nilai suku tertentu atau nilai ke-n dari sebuah

deret hitung dapat dihitung menggunakan rumus:






S1 = a
S2= S1+b = a+b
S3= S2+b = a+b+b = a+2b
S4= S3+b = a+2b+b = a+3b

 Maka didapatkan rumus:
 Sn = a + (n-1)b




a = suku pertama
b = pembeda
n = indeks suku

Soal #1
 Sebuah perusahaan kerajinan tangan memiliki nilai

produksi pada tahun ketujuh senilai 10 juta dan nilai
tahun kelimanya adalah 6 juta.
 Ditanya:


berapa perubahannya?
 Berapa nilai produksi awal?

Jawab #1
Sn = a+(n-1)b
 S7 =a+(7-1)b = 10.000.000
a+6b = 10jt
 S5=a+(5-1)b = 6.000.000
a+4b=6jt
a+6b = 10jt
a+4b= 6jt
_________ a-a+6b-4b=10jt-6jt
2b=-4

b=2jt
a+6(2)=10
A+12=10

a=-2jt

 Nilai produksi awal
 S1=a

 S1=-2jt

Soal #2
 Penerimaan sebuah Butik pada tahun ke 10 adalah

15 juta. Pada tahun ke 15, butik tersebut bangkrut.
 Ditanya:



Berapa nilai perubahannya?

Berapa penerimaan pada tahun ke 6?

Jawab #2
Sn = a+(n-1)b
 S10 =a+(10-1)b =
15.000.000
a+9b = 15jt
 S15=a+(15-1)b = 0
a+14b=0
a+9b = 15jt
a+14b=0
_________a-a+9b-14b=15jt
-5b=15jt
b=-3

a+9b=15
a+(9.-3) = 15
a-27 = 15
a = 42

Penerimaan tahun ke 6
S6 = a+(6-1)b
a+5b = S6
42+(5.-3) = S6
S6 = 42-15
S6 = 27

Deret Ukur
 Deret ukur adalah deret yang perubahan suku-

sukunya berdasarkan perkalian terhadap bilangan
tertentu.
 Contoh:
➢
➢

3,9,27,81 (pengganda = ?)
2,4,8,16 (pengganda = ?)

Suku ke-n Deret Ukur

 S1 = a

 S2 = S1.p = a.p = ap

 S3= S2.p = ap.p = ap2
 S4= S3.p = ap2 = ap3

 Maka didapat rumus:

 Sn = apn-1
 a = suku pertama atau S1
 p = rasio
 n = indeks suku

Soal #1
 Jika diketahui suku kelima adalah 100, dengan rasio

sebesar 4, berapakah suku kesepuluh?

Jika diketahui suku kelima adalah 100, dengan rasio

sebesar 4, berapakah suku kesepuluh?
 Diketahui:




U5 = 100
P=4

Sn = apn-1
Sn = apn-1
100 = a.45-1
100= a.43
100= 256a
256a = 100
a = 100/256
a = 0,39

 S10 = a.pn-1

 S10 = 0,39 . 4 9

 S10 = 0,39 . 262.144
 S10 = 102.236,16

Bunga Majemuk
 Bunga dalam teori bisnis berarti balas jasa yang

dibayarkan ketika kita menggunakan uang.
 Model deret untuk bunga majemuk yaitu deret ukur.



Peminjam atau kreditur akan membayar bunga ketika
meminjam uang di bank.
Bank akan membayar bunga kepada nasabah ketika nasabah
menginvestasikan uang ke bank, baik berupa tabungan
maupun deposito.

 Jumlah uang yang diberikan di awal (dipinjamkan

ataupun diinvestasikan) disebut modal awal periode.

Rumus Bunga Majemuk
 Untuk menghitung bunga yang didapatkan di masa

depan, kita dapat menghitungnya dengan rumus
Fn = P (1+i)n





Fn = Total nilai kredit sampai dengan n periode
i = suku bunga kredit
P = total nilai kredit awal periode atau modal awal
n = banyak tahun

Soal #2
 Fatimah mendepositkan uang ke Bank sebesari 5juta

dengan tingkat bunga per tahun 12%, berapa nilai
total deposito pada akhir tahun ketiga?

Jawab #2
 Diketahui:
 P = 5.000.000
 i = 12% = 0,12
 n=3

 Jawab:
 Fn = P (1+i)n
 F3 = 5.000.000.(1+12%)3
 F3 = 5.000.000 . (1+0,12) 3
 F3 = 5.000.000 . (1,12) 3
 F3 = 5.000.000 . 1,404928
 F3 = 7.024.640

Latihan Soal

Soal Deret Hitung
Sebuah toko kelontong mendapatkan keuntungan
sebanyak 60juta pada tahun ke 20 dan sebanyak 20
juta pada tahun ke 12. Hitung nilai perubahannya.
2. Dealer mobil berhasil menjual 150 mobil pada tahun ke
4 dan 400 mobil pada tahun ke 7. Hitung nilai
perubahannya.
3. Penjual teh thailand mendapat keuntungan sebanyak
5juta pada bulan kelima dan sebanyak 9 juta pada
bulan ketujuh. Hitung keuntungan yang didapatkan
pada bulan ke 10.
1.

Soal Deret Ukur
Jika diketahui suku ketujuh adalah 250, dengan rasio
sebesar 6, berapakah nilai suku ke 12 dan 20?
2. Justin menabung di bank sebesar 70.000.000 dengan
tingkat bunga 8% per tahun dimajemukkan, berapa nilai
total tabungan yang didapatkan oleh Justin pada akhir
tahun keenam?
3. Tika berkeinginan untuk mendepositokan uangnya di
bank sebesar Rp 30.000.000. Tika ditawari dua produk
deposito oleh dua bank yang berbeda. Bank x memiliki
tingkat suku bunga deposito 10% per tahun, Bank y
memiliki tingkat suku bunga perbulan sebesar 1%.
Manakan dari dua produk deposito itu yang lebih
menguntungkan Tika?
1.