ibnu yunus sumardyono marfuah
IBNU YUNUS dan PROSTHAPHAERESIS
Sumardyono, M.Pd.
Perkembangan matematika pada tahap awalnya masih banyak bersangkutan dengan astronomi.
Demikianlah, kita mengenal lebih dulu trigonometri sferis/bola untuk menentukan posisi
bintang-bintang, termasuk fungsi-fungsi trigonometri. Di lain pihak, penemuan konsep logaritma
juga bermula dari persoalan astronomi ini.
Dengan kegiatan matematis-astronomis tersebut, para ahli matematika masa lalu telah
berkenalan dengan bilangan-bilangan yang besar atau bilangan-bilangan pecahan yang banyak.
Muncul keperluan akan cara penulisan dan teknik-teknik perhitungan yang mudah, cepat, dan
tepat. Hal ini sebagian besar telah terpenuhi antara lain dengan penerapan lambang bilangan
Hindu-Arab, termasuk di dalamnya penggunaan bilangan nol sehingga bilangan yang besar dapat
ditulis secara sederhana dengan menggunakan sistem nilai posisi. Bayangkan bagaimana menulis
bilangan 2 juta dengan Angka Romawi! Lambang bilangan Hindu-Arab itu sendiri juga memiliki
bentuk yang sederhana. Selain itu, pecahan desimal yang sangat berguna, mulai dirintis di
pertengahan abad 10 oleh antara lain Abu al-Hasan Ahmad al-Iqlidisi ( 341 H). Akan tetapi hal
itu pun belum dirasa cukup. Salah satu usaha yang ditempuh adalah teknik “prosthaphaeresis”,
yaitu mengubah perkalian atau pembagian menjadi penjumlahan atau pengurangan.
Penemuan teknik “prosthaphaeresis” yang menjadi cikal bakal logaritma, pertama kali diberikan
oleh Ibnu Yunus as-Shadafi al-Misri sekitar tahun 1008 M. Ibnu Yunus sebagai penemu gagasan
awal tentang logaritma ini tidak banyak dipertentangkan orang. Belakangan yang diperdebatkan
adalah siapa perumus logaritma itu sendiri, John Napier (1150-1617 M) seorang Skotlandia atau
Joost Burgi (1552-1632 M).
Siapa Ibnu Yunus? Ibnu Yunus yang bernama lengkap Abu al-Hasan Ali ibnu Abi Sa’id Abdul
Rahman ibnu Ahmad ibnu Yunus as-Sadafi al-Misri berasal dari Mesir tidak dapat diketahui
dengan pasti tanggal lahirnya (ada yang menyebut 958 M). Beliau wafat di Qahirah pada 1009 M
atau ada juga yang menyebut 1008 M. Sekitar tahun 990 M Iibnu Yunus memulai pengamatan
astronominya atas perintah Al-‘Aziz di observatorium yang lengkap di Kairo. Pengamatan itu
selesai tahun 1007 M dan diterbitkan dengan judul “Al-Zij al-Kabir al-Hakimi” untuk
menghormati al-Hakim, Khalifah Fatimiyyah IV, penguasa Mesir. Zij tersebut kini dikenal
sebagai “Hakemite Astronomical Table” yang telah diterjemahkan ke dalam berbagai bahasa.
Dalam karyanya itulah, ia menggunakan prinsip prosthaphaeresis dengan hukum berikut ini.
2 cos x. cos y = cos (x + y) + cos (x – y)
Ini merupakan salah satu rumus hasil kali dalam trigonometri. Kesulitan yang dialami para ahli
dalam mengalikan bilangan pecahan yang banyak dalam kegiatan astronomi jaman itu menjadi
terpecahkan dengan hukum atau rumus Ibnu Yunus ini. Rumus Ibnu Yunus merupakan metode
“prosthaphaeresis”.
Sebagai contoh : perkalian 0,99027 × 0,17365.
Dari daftar/tabel trigonometri, diperoleh :
0,99027 = cos 8o dan
cos 88o = 0,0349
0,17365 = cos 80o dan
cos 72o = 0,30902
sehingga
0,99027 ×x 0,17365 = ½ [ 0,0349 + 0,30902 ]
= 0,17196
Dengan melihat tabel maka perhitungan menjadi lebih mudah dan sederhana yaitu dengan
menjumlah/mengurang dan membagi dua.
Hukum atau rumus Ibnu Yunus tersebut setelah penemuannya kemudian sangat terkenal dan
meluas penggunaannya hingga ke Eropa. Rumus-rumus hasil kali trigonometri yang lain pun
akhirnya mendapat kajian yang intensif seperti:
sin A. sin B = ½ [ cos ( A – B ) – cos ( A + B ) ] .
Di Eropa, John Napier kemudian merintis usaha selama 20 tahun untuk sampai pada konsep
logaritma dari gagasan “prosthaphaeresis” rumus Ibnu Yunus ini. Logaritma yang dibentuk atas
dasar ilmu ukur ini ternyata merupakan logaritma natural tetapi dalam bentuk yang belum baku,
7
yaitu logaritma Napier untuk y = 10 ln (
10 7
) . Karena berasal dari gagasan rRumus Ibnu
y
Yunus maka daftar logaritma pertama yang dihasilkan oleh Napier adalah logaritma dari fungsi
trigonometri sinus, yaitu daftar pada “Mirifici logarithmorum canonis descriptio” pada tahun
1614 M.
Sedang konsep logaritma yang diajarkan di sekolah-sekolah menengah merupakan logaritma
biasa yang dibangun atas dasar perpangkatan aljabar. Konsep logaritma ini pertama kali ditulis
pada tahun 1620 oleh Joost Burgi atau Justus Byrgius (1552-1632 M). Demikianlah, konsep
logaritma berawal dari usaha untuk mempercepat proses perhitungan yang lama kelamaan
berkembang di dalam matematika.
George Sarton dalam karyanya yang terkenal, “Introduction to The History of Science” antara
lain menyatakan bahwa diantara yang tidak diperdebatkan lagi adalah bahwa Ibnu Yunus ashShadafi al-Mashri adalah orang pertama yang memberikan gagasan tentang logaritma dengan
hukum yang dikenal Hukum Ibnu Yunus. Penemuan ini lalu disusul oleh al-Biruni lewat karya
“Maqalid ‘ilm al-Hai’ah”, sebuah karya trigonometri sferis yang pertama di dunia.
Suter, dalam “Encyclopedia of Islam” menyebutkan:
Selain tentang ide awal logaritma, Ibnu Yunus (958 - 1009 M) juga adalah penemu pendulum
atau “miswar”, yang oleh Barat dihubungkan kepada Galileo Galilei (1564 - 1642 M) yang
datang baru 6 abad kemudian.
Daftar Pustaka/Bacaan
-
.
2012.
Astronomi,
Matematik
dalam
Genggamanya.
dari
http://www.suatuperjalananmaya.com/2011_11_20_archive.html (diakses 4 November
2012)
Abdul Karim Usman.1995. Apa dan Siapa 45 budayawan muslim dunia. Surabaya: Risalah Gusti
Abdurrahman Khan, M. 1993. Sumbangan Umat Islam terhadap pengetahuan dan kebudayaan.
Bandung: Remaja Rosdakarya
Al-Zindani, dkk. 1997. Mukjizat Al-Qur`an dan As-Sunnah tentang Iptek. jilid 2. Jakarta: Gema
Insani Press
King, D.A. 1974. A double-argument table for the lunar equation attributed to Ibn Yunus. dalam
Centaurus 18 (1973/74), hal. 129-146.
O'Connor, John J. & Robertson, Edmund F. 1999. Abu'l-Hasan Ali ibn Abd al-Rahman ibn
Yunus. MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews. dari
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Yunus.html (diakses 4 November
2012)
Sumardyono. 1999. Matematikawan muslim dan kontribusinya. (tidak diterbitkan)
Wikipedia.2012. ibn Yunus. dari http://en.wikipedia.org/wiki/Ibn_Yunus (diakses 4 November
2012)
Sumardyono, M.Pd.
Perkembangan matematika pada tahap awalnya masih banyak bersangkutan dengan astronomi.
Demikianlah, kita mengenal lebih dulu trigonometri sferis/bola untuk menentukan posisi
bintang-bintang, termasuk fungsi-fungsi trigonometri. Di lain pihak, penemuan konsep logaritma
juga bermula dari persoalan astronomi ini.
Dengan kegiatan matematis-astronomis tersebut, para ahli matematika masa lalu telah
berkenalan dengan bilangan-bilangan yang besar atau bilangan-bilangan pecahan yang banyak.
Muncul keperluan akan cara penulisan dan teknik-teknik perhitungan yang mudah, cepat, dan
tepat. Hal ini sebagian besar telah terpenuhi antara lain dengan penerapan lambang bilangan
Hindu-Arab, termasuk di dalamnya penggunaan bilangan nol sehingga bilangan yang besar dapat
ditulis secara sederhana dengan menggunakan sistem nilai posisi. Bayangkan bagaimana menulis
bilangan 2 juta dengan Angka Romawi! Lambang bilangan Hindu-Arab itu sendiri juga memiliki
bentuk yang sederhana. Selain itu, pecahan desimal yang sangat berguna, mulai dirintis di
pertengahan abad 10 oleh antara lain Abu al-Hasan Ahmad al-Iqlidisi ( 341 H). Akan tetapi hal
itu pun belum dirasa cukup. Salah satu usaha yang ditempuh adalah teknik “prosthaphaeresis”,
yaitu mengubah perkalian atau pembagian menjadi penjumlahan atau pengurangan.
Penemuan teknik “prosthaphaeresis” yang menjadi cikal bakal logaritma, pertama kali diberikan
oleh Ibnu Yunus as-Shadafi al-Misri sekitar tahun 1008 M. Ibnu Yunus sebagai penemu gagasan
awal tentang logaritma ini tidak banyak dipertentangkan orang. Belakangan yang diperdebatkan
adalah siapa perumus logaritma itu sendiri, John Napier (1150-1617 M) seorang Skotlandia atau
Joost Burgi (1552-1632 M).
Siapa Ibnu Yunus? Ibnu Yunus yang bernama lengkap Abu al-Hasan Ali ibnu Abi Sa’id Abdul
Rahman ibnu Ahmad ibnu Yunus as-Sadafi al-Misri berasal dari Mesir tidak dapat diketahui
dengan pasti tanggal lahirnya (ada yang menyebut 958 M). Beliau wafat di Qahirah pada 1009 M
atau ada juga yang menyebut 1008 M. Sekitar tahun 990 M Iibnu Yunus memulai pengamatan
astronominya atas perintah Al-‘Aziz di observatorium yang lengkap di Kairo. Pengamatan itu
selesai tahun 1007 M dan diterbitkan dengan judul “Al-Zij al-Kabir al-Hakimi” untuk
menghormati al-Hakim, Khalifah Fatimiyyah IV, penguasa Mesir. Zij tersebut kini dikenal
sebagai “Hakemite Astronomical Table” yang telah diterjemahkan ke dalam berbagai bahasa.
Dalam karyanya itulah, ia menggunakan prinsip prosthaphaeresis dengan hukum berikut ini.
2 cos x. cos y = cos (x + y) + cos (x – y)
Ini merupakan salah satu rumus hasil kali dalam trigonometri. Kesulitan yang dialami para ahli
dalam mengalikan bilangan pecahan yang banyak dalam kegiatan astronomi jaman itu menjadi
terpecahkan dengan hukum atau rumus Ibnu Yunus ini. Rumus Ibnu Yunus merupakan metode
“prosthaphaeresis”.
Sebagai contoh : perkalian 0,99027 × 0,17365.
Dari daftar/tabel trigonometri, diperoleh :
0,99027 = cos 8o dan
cos 88o = 0,0349
0,17365 = cos 80o dan
cos 72o = 0,30902
sehingga
0,99027 ×x 0,17365 = ½ [ 0,0349 + 0,30902 ]
= 0,17196
Dengan melihat tabel maka perhitungan menjadi lebih mudah dan sederhana yaitu dengan
menjumlah/mengurang dan membagi dua.
Hukum atau rumus Ibnu Yunus tersebut setelah penemuannya kemudian sangat terkenal dan
meluas penggunaannya hingga ke Eropa. Rumus-rumus hasil kali trigonometri yang lain pun
akhirnya mendapat kajian yang intensif seperti:
sin A. sin B = ½ [ cos ( A – B ) – cos ( A + B ) ] .
Di Eropa, John Napier kemudian merintis usaha selama 20 tahun untuk sampai pada konsep
logaritma dari gagasan “prosthaphaeresis” rumus Ibnu Yunus ini. Logaritma yang dibentuk atas
dasar ilmu ukur ini ternyata merupakan logaritma natural tetapi dalam bentuk yang belum baku,
7
yaitu logaritma Napier untuk y = 10 ln (
10 7
) . Karena berasal dari gagasan rRumus Ibnu
y
Yunus maka daftar logaritma pertama yang dihasilkan oleh Napier adalah logaritma dari fungsi
trigonometri sinus, yaitu daftar pada “Mirifici logarithmorum canonis descriptio” pada tahun
1614 M.
Sedang konsep logaritma yang diajarkan di sekolah-sekolah menengah merupakan logaritma
biasa yang dibangun atas dasar perpangkatan aljabar. Konsep logaritma ini pertama kali ditulis
pada tahun 1620 oleh Joost Burgi atau Justus Byrgius (1552-1632 M). Demikianlah, konsep
logaritma berawal dari usaha untuk mempercepat proses perhitungan yang lama kelamaan
berkembang di dalam matematika.
George Sarton dalam karyanya yang terkenal, “Introduction to The History of Science” antara
lain menyatakan bahwa diantara yang tidak diperdebatkan lagi adalah bahwa Ibnu Yunus ashShadafi al-Mashri adalah orang pertama yang memberikan gagasan tentang logaritma dengan
hukum yang dikenal Hukum Ibnu Yunus. Penemuan ini lalu disusul oleh al-Biruni lewat karya
“Maqalid ‘ilm al-Hai’ah”, sebuah karya trigonometri sferis yang pertama di dunia.
Suter, dalam “Encyclopedia of Islam” menyebutkan:
Selain tentang ide awal logaritma, Ibnu Yunus (958 - 1009 M) juga adalah penemu pendulum
atau “miswar”, yang oleh Barat dihubungkan kepada Galileo Galilei (1564 - 1642 M) yang
datang baru 6 abad kemudian.
Daftar Pustaka/Bacaan
-
.
2012.
Astronomi,
Matematik
dalam
Genggamanya.
dari
http://www.suatuperjalananmaya.com/2011_11_20_archive.html (diakses 4 November
2012)
Abdul Karim Usman.1995. Apa dan Siapa 45 budayawan muslim dunia. Surabaya: Risalah Gusti
Abdurrahman Khan, M. 1993. Sumbangan Umat Islam terhadap pengetahuan dan kebudayaan.
Bandung: Remaja Rosdakarya
Al-Zindani, dkk. 1997. Mukjizat Al-Qur`an dan As-Sunnah tentang Iptek. jilid 2. Jakarta: Gema
Insani Press
King, D.A. 1974. A double-argument table for the lunar equation attributed to Ibn Yunus. dalam
Centaurus 18 (1973/74), hal. 129-146.
O'Connor, John J. & Robertson, Edmund F. 1999. Abu'l-Hasan Ali ibn Abd al-Rahman ibn
Yunus. MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews. dari
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Yunus.html (diakses 4 November
2012)
Sumardyono. 1999. Matematikawan muslim dan kontribusinya. (tidak diterbitkan)
Wikipedia.2012. ibn Yunus. dari http://en.wikipedia.org/wiki/Ibn_Yunus (diakses 4 November
2012)