Fungsi dan limit fungsi struktur (9)
PENGERTIAN FUNGSI
Relasi atau perkawanan adalah pemasangan anggota dari suatu himpunan ke himpunan
yang lain. Fungsi merupakan relasi khusus, relasi dari himpunan A ke himpunan B dapat
dikatakan fungsi jika setiap anggota pada himpunan A dipasangkan dengan tepat satu
anggota himpunan B. Himpunan A disebut daerah asal atau domain dan himpunan B disebut
daerah kawan atau kodomain, sedangkan himpunan semua anggota himpunan di B yang
menjadi peta dari anggota himpunan A disebut range (daerah hasil).
Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain),
namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contoh
sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y=f(2x), yang
menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam
hal ini kita dapat menulis f(5)=10.
SIFAT-SIFAT FUNGSI
C.Sifat Fungsi
Dengan memperhatikan bagaimana elemen-elemen pada masing-masing himpunan A dan B
yang direlasikan dalam suatu fungsi, maka kita mengenal tiga sifat fungsi yakni sebagai
berikut :
1. Injektif (Satu-satu)
Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu
(injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen
yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi
injektif apabila a ≠ a’ berakibat f(a) ≠ f(a’) atau ekuivalen, jika f(a) = f(a’)
maka akibatnya a = a’.
2. Surjektif (Onto)
Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari fungsi f
adalah himpunan bagian dari B. Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B pasti
merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu elemen di A maka kita katakan f adalah suatu
fungsi surjektif atau “f memetakan A Onto B”.
3.Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan
surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada
dalam korespondensi satu-satu”
NOTASI FUNGSI
Untuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut.
Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f yang memetakan setiap elemen
himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi f yang
memetakan dua himpunan, A kepada B. Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut
tidaklah terungkapkan dengan baik. Maka kita dapat menggunakan notasi lain.
atau
JENIS-JENIS FUNGSI
a). Fungsi Konstan
Fungsi konstan adalah fungsi f yang dinyatakan dalam rumus f(x) = c, dengan c suatu
konstanta. Grafiknya jika dilukis dalam suatu sumbu koordinat dimana domainnya sumbu x
merupakan garis yang sejajar dengan sumbu x.
b). Fungsi Identitas
Fungsi Identitas adalah suatu fungsi f yang dinyatakan dalam rumus f(x) = x. Fungsi identitas
sering dinyatakan dengan lambang I sehingga I(x) = x.
c). Fungsi Modulus atau fungsi harga mutlak
Fungsi modulus adalah fungsi f yang memuat bentuk nilai mutlak
Relasi atau perkawanan adalah pemasangan anggota dari suatu himpunan ke himpunan
yang lain. Fungsi merupakan relasi khusus, relasi dari himpunan A ke himpunan B dapat
dikatakan fungsi jika setiap anggota pada himpunan A dipasangkan dengan tepat satu
anggota himpunan B. Himpunan A disebut daerah asal atau domain dan himpunan B disebut
daerah kawan atau kodomain, sedangkan himpunan semua anggota himpunan di B yang
menjadi peta dari anggota himpunan A disebut range (daerah hasil).
Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain),
namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contoh
sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y=f(2x), yang
menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam
hal ini kita dapat menulis f(5)=10.
SIFAT-SIFAT FUNGSI
C.Sifat Fungsi
Dengan memperhatikan bagaimana elemen-elemen pada masing-masing himpunan A dan B
yang direlasikan dalam suatu fungsi, maka kita mengenal tiga sifat fungsi yakni sebagai
berikut :
1. Injektif (Satu-satu)
Misalkan fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu
(injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen
yang berbeda di B. Selanjutnya secara singkat dapat dikatakan bahwa f:A→B adalah fungsi
injektif apabila a ≠ a’ berakibat f(a) ≠ f(a’) atau ekuivalen, jika f(a) = f(a’)
maka akibatnya a = a’.
2. Surjektif (Onto)
Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan A ke B maka daerah hasil f(A) dari fungsi f
adalah himpunan bagian dari B. Apabila f(A) = B, yang berarti setiap elemen di B pasti
merupakan peta dari sekurang-kurangnya satu elemen di A maka kita katakan f adalah suatu
fungsi surjektif atau “f memetakan A Onto B”.
3.Bijektif (Korespondensi Satu-satu)
Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan
surjektif sekaligus, maka dikatakan “f adalah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada
dalam korespondensi satu-satu”
NOTASI FUNGSI
Untuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut.
Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f yang memetakan setiap elemen
himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi f yang
memetakan dua himpunan, A kepada B. Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut
tidaklah terungkapkan dengan baik. Maka kita dapat menggunakan notasi lain.
atau
JENIS-JENIS FUNGSI
a). Fungsi Konstan
Fungsi konstan adalah fungsi f yang dinyatakan dalam rumus f(x) = c, dengan c suatu
konstanta. Grafiknya jika dilukis dalam suatu sumbu koordinat dimana domainnya sumbu x
merupakan garis yang sejajar dengan sumbu x.
b). Fungsi Identitas
Fungsi Identitas adalah suatu fungsi f yang dinyatakan dalam rumus f(x) = x. Fungsi identitas
sering dinyatakan dengan lambang I sehingga I(x) = x.
c). Fungsi Modulus atau fungsi harga mutlak
Fungsi modulus adalah fungsi f yang memuat bentuk nilai mutlak