Bentuk Pangkat Akar dan Logaritma (1)

BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
1. BENTUK PANGKAT
1.1 PANGKAT BULAT POSITIF

 R dan n  A maka didefinisikan :
a  a  a  a  ...  a sebanyak n faktor.

Jika a
n

a disebut bilangan pokok (dasar) dan n disebut eksponen (pangkat)

Contoh 1 : Tentukan nilai dari
Jawab

:

 1
25 dan   
 3

4

25 = …………..

 1
   = ……………..
 3
4

Contoh 2 : Dengan menguraikan menjadi perkalian, tentukan bentuk eksponen yang paling sederhana
dari :
a)
b)

2 2
3

4

37

32

c)

 5

2 

 2
e)  
 3

3 4

4

d) pq

2 3  2 4 = ………….
37

b) 2 = ………….
3

Jawab : a)

c)

2 

3 4

 5

d) pq

= ………….
= …………..

 2
  = ……………

 3
4

e)

Dari contoh 2 di atas dapat disimpulkan :
Jika a , b  R , m  A dan n  A maka berlaku sifat-sifat eksponen sbb:
1. a
2.

m

.a n ....

am
...
an

 

3. a

m n

....

 

....

4. ab

a
  ....
 b
n

5.

1

 

Contoh 3 : Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen di atas, sederhanakan bentuk berikut :
2

a) x . x

7

2

d) x y

 2 p2 
e) 

 q 

n7

b) 2
n

 

c) x

2 5

2

3

4

 2xy  .x y
3 4

f)

2

7

: a) x . x = ...

Jawab

n7
= ...
n2

  = ....
d)  x y = ...

b)

c) x

2 5

2

3

 2 p2 
e) 
 = ....
 q 
4

f)

 2xy  .x y = ...
3 4

2

LATIHAN SOAL
1. Sederhanakan

6

a) p p
b)
c)

10

4

f) x

4a  2a 3

2 p2  p  6 p5

 1
d)  
 2

 2
e)  
 3

a)

h)

4d 3x2d 2 : d 4

4

j)

2. Sederhanakan

a n 1
a

b)

2 p  p
n2

2 3

8k 5:2k 2

5

10



2

12a : 2a .3a

2 p 

n 1

3

2



3

5 3

2





8 pq 2 r 2

2 5

c)

3 3

k)

g)

i)

3k 
l) 25 p 
m)  3 p q 
 4 p qr 
n)

: x3

o)

2x 3

d)

2 x2 y3

3

8x5 y4

52
. 2 x 1

1.2. PANGKAT BULAT NEGATIF DAN NOL
Contoh 1 : Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, tentukan hubungannya dari :

23
35
b)
35
23
23
: a) 3 = ……………..
2
35
b) 5 = ………………
3
a)

Jawab

c)

23
25

d)

2

32
36

23
= ………………..
25

c)

32
d) 6 = ……………….
3
Dari contoh 1 di atas dapat disimpulkan bahwa :
Untuk setiap a  R, a  0 dan n  R berlaku sifat-sifat :

...
2. a ...

1. a

0

n





Contoh 2: Sederhanakan dan jadikan pangkat positif dari :

1
2
c) 2 x y
3
2
3
Jawab : a) 5 = ... 1/5^3
1
b) 3 = ...
2^3
2
2
^2
2
= ...1/4x ^4y
c) 2 x y
a)

53



b)

2



LATIHAN SOAL
1. Sederhanakan dan nyatakan dengan eksponen positif dari :
a) a
b)

6

5

f) a b

3k 2

e)

2

8a 6
h)
2a 4

4
x 3

 4a 

a b
2

4m7 n 4  2m6 n 3

g)

2 4
c) k
5
d)

4

i)

56t 5
7 t 2

 8x2 y3 
j) 

 16x5 y 

2

 2bc 
b)

 5q 2 
k)  3 
 h 
l)

3a

2

2

3 2

4a

  

b 3  2a 4
3

 5 p 2 q 3r 
m) 

 6 pq 5r 3 

2

(prnya j,k,l,m,n)

3

2. Jika a = 2, b = 3 dan c = -2. maka tentukan :

 a 2b 
a) 

 c 

2

a 2 b 5 4c ini pr

c)
b 3 c a 2

3

2

1.3 EKSPONEN RASIONAL (PECAHAN)

23  8 maka 2  3 8

22 ... maka 2 = ...
24 .... maka 2 = ...
34 .... maka 3 = ...
m/ n
Misal a  x , jika kedua ruas dipangkatkan n, maka :

Seperti kita ketahui jika
Maka jika

 

a n  xm/ n

n

a n  x....
a  ......

Jadi :

xm/ n .......

x1/ n .......

sehingga

Contoh 1: Ubah ke bentuk akar dari :
a)

21/ 2

b)

63/ 5

c)

2 x 3/ 2

21/ 2 = ....
3/ 5
b) 6 = ....
3/ 2
c) 2x = ....

Jawab

: a)

Contoh 2: Ubah ke bentuk pangkat dari :
a)
Jawab

3

3

x2

:

3

x2

= .....

Contoh 3: Tentukan nilai dari
Jawab

1

3 = ...
1

: a)
b)

b)

163/ 4 = .......

3/ 4

163/ 4

= .....

= .........

LATIHAN SOAL
1. Ubah menjadi bentuk akar
a)

31/ 2

b)

51/ 3 c) 4 3/ 4

d) x

4/9

e)

1 2 / 3
x
3

e)

25 x2
7

2. Ubah ke bentuk pangkat
a)

2 5

b)

1
5
2

c)

3

3

52 d)

3

3. Tentukan nilainya
a)

3

64

b)

2/3

8

c)

32

3/ 5

d)

4

3/ 8

81

34

 27 
e) 

 64 

2/3

 6

4. Sederhanakan dalam bentuk akar
a)

23/ 4 .21/ 8

b)

2

c)

2 2 . 18

5. Jika a = 1, b = 3 dan c = -18, maka tentukan x dari x 

5

d)

2
2

b  b 2  4ac
2a

e)

12
2. 3