Bab 1 pangkat akar dan logaritma

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com

1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
A. Pangkat Rasional
1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a  R dan a  0, maka:
a) a-n =

1
a

n

1

atau an =

a n

b) a0 = 1
2) Sifat-Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) ap × aq = ap+q

d)  a b  n = an×bn

b) ap : aq = ap-q

e)

a p q = a

pq

c)

SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari

a.
b.
c.

x10 z 10
12 y
z

3

d.

2

12 x 4 y 3

x10 y 5
12z 2

e.

 ba n  ba

n
n

PENYELESAIAN

7x3 y  4 z  6
84 x  7 y  1 z  4

=…

y3z 2
12x 4
x10
12 y 3 z 2

Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari
a.
b.
c.

4c 5
a 3b 5
4b

a 5c 5
4b
a 3c

d.
e.

24a  7 b  2 c
6a  2 b  3 c  6

=…

4bc 7
a5
4c 7
a 3b

Jawab : d

SOAL
3. UN 2010 PAKET A

PENYELESAIAN

3
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com
 27 a  5 b  3
Bentuk sederhana dari  5  7  5
3 a b






1

adalah …
a. (3 ab)2

d.

b. 3 (ab)2

e.

c. 9 (ab)

2

3
(ab) 2
9

( ab) 2
Jawab : e

4. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
adalah …
a. 56 a4 b–18
b. 56 a4 b2
c. 52 a4 b2

( 5a 3 b  2 ) 4

(5a  4 b  5 )  2

d. 56 ab–1
e. 56 a9 b–1
Jawab : a

5. EBTANAS 2002
Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 –
Nilai dari a2 – b2 = …
a. –3
b. –1
c. 2 5
d. 4 5
e. 8 5

5.

Jawab : e

B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

4
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com
a)

1

a n n a
m

b) a n n a m
2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a c + b c = (a + b) c

d)

a

b

=

( a  b)  2 ab

b) a c – b c = (a – b) c

e)

a

b

=

( a  b)  2

c)

a b

=

ab

a b

3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak
dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:
a)
b)
c)

a
b

 a  b a b

c
a b

b

b



c
a b

c
a b



b

c(a  b )
a  b  2

c
a b

a

b

a b

c( a  b )
 a b 
a

b

a b

SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari
a.

20  5 15
22

PENYELESAIAN
5 2 3
5 3 3

d.

=…

20  5 15
 22

5
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com
23  5 15
22
20  5 15
c.
 22

b.

e.

23  5 15
 22

Jawab : e

2. UN 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari

3 3 2
3 6 2

=…

1
(13  3 6 )
23
1
(13  3 6 )
b. 
23
1
(  11  6 )
c. 
23
1
(11  3 6 )
d.
23
1
(13  3 6 )
e.
23
Jawab : e

a. 

3. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
4( 2 

3 )(2 

(3 

3)

5)

=…

a. –(3 – 5 )
1
b. – (3 – 5 )
4
1
c.
(3 – 5 )
4
d. (3 – 5 )
e. (3 + 5 )
Jawab : d

SOAL
4. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
6(3  5 )(3 
2

6

5)

PENYELESAIAN

=…

a. 24 + 12 6
b. –24 + 12 6
c. 24 – 12 6

6
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com
d. –24 – 6
e. –24 – 12 6
Jawab : b
5. UN 2008 PAKET A/B
Hasil dari 12  27 
a. 6
b. 4 3
c. 5 3
d. 6 3
e. 12 3

3 adalah …

Jawab : b
6. UN 2007 PAKET A
Bentuk sederhana dari
8  75 

a. 2
b. –2
c. –2
d. –2
e. 2





32  243 adalah …

2 + 14 3
2– 4 3
2+4 3
2+4 3
2–4 3

Jawab : b
7. UN 2007 PAKET B
Bentuk sederhana dari

3

a.
b.
c.
d.
e.

2 4 3





2 3 =…

–6– 6
6– 6
–6+ 6
24 – 6
18 + 6

Jawab : a
SOAL

PENYELESAIAN

8. UN 2006
Bentuk sederhana dari
a.
b.
c.
d.
e.

18 – 24
18 – 6
12 + 4
18 + 6
36 + 12

24
3

7

adalah …

7
7
7
7
7

Jawab : e
9. EBTANAS 2002
Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.

7
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com

Nilai dari
a.
b.
c.
d.
e.

 
a


1
3

b



1
2


c 


3

=…

1
3
9
12
18

Jawab : c

8
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com
C. Logaritma
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif
(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
g

log a = x jika hanya jika gx = a

atau bisa di tulis :
(1) untuk glog a = x  a = gx
 x = glog a

(2) untuk gx = a

b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:
(1) glog (a × b) = glog a + glog b

(5) glog a =

a 

(2) glog b = glog a – glog b
g

n

(3) log a = n × log a
g

(4) log a =

log a

p

log g

(7)

3



3

log

log 18



2





d. 2

b. 1
2

e. 8

c. 1
2. UN 2010 PAKET B
Nilai dari

27

3

log 2

log a

g

log a

a



2

=…

Jawab : a

log 9  2 log 3 
3

g

m

log a m = n

PENYELESAIAN
6

1
8

a.

gn

(8) g

SOAL
1. UN 2010 PAKET A
Nilai dari

log g

(6) glog a × alog b = glog b

g

p

1
a

log 2 

3

3

log 4

log 18

=…

14
3
14
 6
 10
6
14
6
14
3

a. 
b.
c.
d.
e.

Jawab : b

SOAL
3. UN 2008 PAKET A/B
Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …

PENYELESAIAN

9
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com
a
a b
a 1
b.
b 1
a 1
c.
a (b  1)

b 1
a 1
b 1
e.
b( a  1)

a.

d.

Jawab : c

4. UN 2007 PAKET B
Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n,
maka 35log 15 = …
n1  m 
1 m
a.
d.
m(1  n)
1 n
1 n
mn  1
b.
e.
1 m
m 1
m(1  n)
c.
Jawab : c
1 m
5. UN 2005
r
Nilai dari log

a.
b.
c.
d.
e.

1
p

5

q log

1
r

3

p log

1
=…
q

15
5
–3
1
15

5

Jawab : a
6. UN 2004
Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y.
3

Nilai 2 log 300 4 = …
a.

2
3

x  34 y  32

b.
c.
d.

3
2

x  32 y  2

2x + y + 2
2 x  34 y  32

e.

2 x  32 y  2

Jawab : a

10 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011. INDIKATOR 2
Menggunakan aturan pangkat dan akar untuk menyederhanakan bentuk aljabar.
1. Bentuk sederhana dari

16 x 2 y  3
2x

4

y

7

adalah

…
a. 2x – 6 y – 10
1

2x 2 y



1
2

c. 2 x y

3
7

e.

c.

x10 z 10

d.

12 y 3

7x3 y  4 z  6
7

84 x

y

1  4

z

=

12x 4

4

12 x y

e.

3

x

a.

3 2

12 y z

x10 y 5
12z 2

c.
4.

d.

3 5

a b
4b

24 a  7 b  2 c

=

6a  2 b  3 c  6

e.

a 5c 5
4b

5

4c 7

a c

 27 a  5 b  3
Bentuk sederhana dari  5  7  5
3 a b






1

adalah …
c. 9 (ab)2

b. 3 (ab)2

d.

=

e. 22a

dapat

5

 y2

 2x









2



x 

c.


e.

9
( ab) 2

1
2

5

d.
2



 y2 


 x 



5

e.

y 14
2x 5

y 10
32x 5
4

a10 b
c
b

a 2c

  23
a
9. Bentuk  1
 b 3




c.

a

2a 8 b
c

e. 2a10bc

d. 2bc
1
2 

  23 12   a 2
  a b  :  1
3
b




 senilai


dengan …
a. ab

c. b6 ab 4

b. a b

d. a 6 b 5

1

(5a 3 b  2 ) 4
(5a  4 b  5 )  2

e. 56 a9 b–1

36 x 2 y 2 5b(ab) 2

Bentuk sederhana dari
15ab
24 x 3 y 2

3

10. Bentuk sederhana dari
adalah …
1
a. 6 5
a

c. a5 a

1

e. a 3 b 2

( ab) 2

c. 52 a4 b2
d. 56 ab–1

2
3

1
3

3

5. Bentuk sederhana dari

adalah …

4x  4 y 2



b.

a 3b

a. (3 ab)2

4



2a
b
8. Hasil dari   1   2 : 8a 6 c 3 = …

a.

3

adalah …
a. 56 a4 b–18
b. 56 a4 b2

(2 x 3 y  4 )  3

 c

4bc 7
a

(  2a ) 3 ( 2a )

c. -2a2
d. -2a2

2y 
b. 


4c 5

3b
2x

disederhanakan menjadi …

10

…

b.

ab
2y

…
a. -22a
b. -2a
7. Bentuk

y3z 2

2

3. Bentuk sederhana dari

a.

d.

e.

(16a )

…

b.

ay
2x

6. Bentuk sederhana dari

3

1

d. 2 x  2 y 7

2. Bentuk sederhana dari

z

c.

3
7

b. 23x 6 y4

a.

5a
2x
ab 2
b.
2x
a.

a4

3

a a

a3 a

e.

6

a

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com

b.

6

d.

a5

 x1  y1 


 x1  y1 



a

1

b
dapat dinyatakan
ab
dengan bentuk …
1
a b
a.
c. 2 2
e. a + b
ab
a b
a b
1
b. 2 2
d.
a b
a b

11. Bentuk

a

1

16. Dalam bentuk pangkat positif

1
6

yx
y x
x y
b.
x y

x y
xy

d. xy  x 

y

b.

y x
xy

e. xy  x 

y

c.

x y
xy
 x1  y1


xy


y x
yx
x y
d.
x y

c.

e.

1 1

x
y

17. Bentuk sederhana dari
 1 


1 p 

5

 1 


1 p 

7

 p  1


1 p 

6

c. p2 – 1
d. p2 + 2p + 1

a. p
b. 1 – p2

3

1

=…
e. p2 - 2p + 1

1

1

18. Diketahui p = ( x 2  x 2 )( x 3  x  3 ) dan
1

p

1

1

q = ( x 2  x  2 )( x  x 3 ) , maka
=…
q

13. Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk
x 1  y 1
akar
=…
1
1
x2  y2

14. Bentuk

=…

a.

12. Bentuk sederhana dari
( a  b)  1 ( a  2  b  2 )
adalah …
(a  1  b  1 )(ab  1  a  1b)
1
 ab
a.
c.
e. ab
2
( a  b)
( a  b) 2
ab
b. (a + b)2
d.
a b

a.

1

a.

3

x

c. x

b.

3

x2

d. x 3 x

e. x3 x 2

19. Bentuk sederhana dari

a  1b  ab  1
a1  b1

adalah …




a. a + b

c. –a + b

b. a - b

d.

e.

1
a b

1
a b

1

2




dapat dinyatakan

dalam bentuk …
a.
b.

x y
xy

15. Bentuk

x y

c.
d.

3x  1  y  2
x 2  2y1

xy
x y

e.

x

y

x y
xy

jika ditulis dalam

bentuk pangkat positif menjadi …
x (3 y  x)
x (3 y 2  x)
a.
d.
y( y  2 x 2 )
y( y  2x 2 )
b.

x (3 y 2  x )
y( x  2 x 2 )
2

c.

e.

x (3 y 2  x )
y( x  2 x 2 )

20. Bentuk sederhana dari
ab  1  a  1b ab  1  a  1b
 1
adalah …
b1  a1
a  b1
1
a2  b2
2
2
a. 2
c.
a
–
b
e.
2
a  b2
a  b2
1
b. a2+ b2
d. 2
a  b2
1

21. Bentuk
a.

 x1  y1


xy


x y

x (3 y  x )

xy

y( y  2 x 2 )

x y

c.

2




xy

senilai dengan ....
x y

e.

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011

http://www.soalmatematik.com

b.

x

y

d.

x y
xy