handout Usaha dan Energi dan daya

USAHA DAN ENERGI
GERAK BENDA

Cukup dengan
HUKUM
NEWTON

Prinsip / Teorema
Usaha dan Energi

Prinsip / Teorema
Impuls dan Momentum

Hukum Kekekalan Energi
( Jika syarat tertentu dipenuhi )

Hukum Kekekalan Momentum
( Jika syarat tertentu dipenuhi )

DAYA

USAHA
Dalam fisika, usaha berkaitan dengan suatu perubahan. Dengan
adanya gaya, maka akan terjadi perubahan posisi pada benda
yang diam. Sedangkan jika gaya terjadi pada benda yang
bergerak, maka akan terjadi perubahan kecepatan. Kita akan
mendefinisikan kaitan antara usaha dengan gaya dan
perpindahan.
Untuk memindahkan massa yang lebih besar diperlukan usaha
yang besar pula. Demikian pula untuk memindahkan benda yang
jaraknya lebih jauh.
Berdasarkan hal ini, usaha didefinisikan sebagai berikut:
Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya adalah hasil kali antara
komponen gaya yang segaris dengan perpindahan dengan
besarnya perpindahan.
Misalkan suatu gaya F menyebabkan benda berpindah sejauh s
dan tidak searah dengan arah F, komponen gaya F yang segaris
dengan perpindahan adalah Fx = (F cos α).
Maka, besar usaha:
α
F cos ¿ s=F s cos α

w=F x s=¿

W
F
s
α

=
=
=
=

……………………………………… (1)

usaha ( joule = J )
gaya ( Newton )
perpindahan ( m )
sudut antara F dan s ( derajat/radian )

Berdasarkan persamaan (1), dapat dinyatakan empat keadaan

istimewa mengenai usaha yang dilakukan gaya, yaitu:
a. Gaya searah perpindahan ( α = 0º )
Karena cos 0º= 1, maka W = Fs
v

s

F

F

Gambar 1. Usaha yang dilakukan gaya yang searah dengan perpindahan

b. Gaya tegak lurus perpindahan ( α = 90º )
Karena cos 90º = 0, maka W = 0
v

F

F

s

Gambar 2. Usaha yang dilakukan oleh gaya yang tegak lurus dengan arah
perpindahan
c. Gaya berlawanan arah dengan perpindahan ( α = 180º )
Karena cos 180º = -1, maka W = -Fs
v
F

F

s
Gambar 3. Usaha yang dilakukan
oleh gaya yang berlawanan arah perpindahan

d. Perpindahan sama dengan nol atau benda tetap diam ( s = 0 )
Karena s = 0, maka W = 0
F

F

α

Gambar 4. Usahawyang dilakukan oleh gaya tanpa menimbulkan perpindahan

Energi
Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha. Energi terbagi dalam beberapa
bentuk, yaitu energi potensial, energi kinetik, energi kalor, energi bunyi, dan
sebagainya.
Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki benda karena ketinggiannya
terhadap suatu bidang acuan tertentu. Semakin tinggi kedudukan suatu benda dari
bidang acuan, semakin besar pula energi potensial gravitasi yang dimilikinya.
Usaha untuk mengangkat benda setinggi h adalah:
W =F s=mg h

………………………………………………………………… (2)

Ep=mg h

Sedangkan energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena geraknya.
Untuk menghitung energi kinetik benda, kita hubungkan antara rumus usaha W =
Fs, rumus gerak lurus berubah beraturan untuk kecepatan awal sama dengan nol v2
= 2as, dan hukum II newton F = ma.
W =F s
¿ ( ma )

v2
2a

( )

1
W = mv 2
2

Untuk

1
W = mv 2

2

ini merupakan usaha yang diperlukan untuk menghasilkan

perubahan kelajuan benda, yang berarti sama dengan besarnya energi kinetik yang
dimiliki benda pada saat kelajuannya sama dengan v. Dengan demikian, energi
kinetik dapat dirumuskan sebagai:
1
Ek= m v 2
2

…………………………………………………………………. (3)

dengan Ek = energi kinetik ( J )
m = massa benda ( kg )
v = kecepatan benda ( m/s )

Prinsip Usaha dan Energi
Perhatikan gerak benda pada gambar!
= percepatan

m = massabenda
´
F
= gaya
v´
= kecepatan
µ = 0 ( ideal )
a´

Gambar 1.Gerak benda
i)

Hukum II Newton
F=m. a

………………………………………………………. ( 4)

Σ F pada benda = m benda . a benda
F R=m . a
V 2−V 21

F R=m 2
2x
mV 22 mV 21
atau
F R . x=
−
2
2
1
1
F . x = mV 2t − mV 2o
2
2

(

W =∆ E k

)

2

2

2 ax=V 2−V 1
2

..........( 5 )

2

V −V 1
a´ = 2
2x

………………………………………………………… ( 6 )

W merupakan usaha oleh gaya resultan pada benda

1

ΔEk adalah perubahan energi kinetik benda dimana Ek = 2 mV
Jadi,
Usaha pada benda = pertambahan energi
kinetik benda

2

Pendekatan Integral-Diferensial
i)
Hukum II Newton
dp
dt
´ R=m d v´
F
dt

………………………..( 7 )

F=

p = mV

×dx

dx
dt
∫ F R dx=∫ m v d v
F R ∫ dx=m ∫ v d v
1
F R . x=m v 2 v 2
2 v1
1
2 1
2
¿ m v 2− m v1
2
2

dx
=v
dt

Σ F R dx=m . d v

……………( 8 )

x=0

| |

W =Ek a−Ek m

………………………………………...( 9 )
Eka = Energi kinetik akhir
Ekm = Energi kinetik mula-mula
atau
Teorema prinsip kerja–energi
W =∆ E k

W = usaha oleh gaya nonkonservatif
Rumusan Umum :
ΣF R d r=d ( E k )
∫ F R d r=d (Ek )
W R=Ek a−Ek m

…………………………………………………( 10 )
Satuan W = Joule ( J )

Pendekatan Integral-Diferensial
i)
Hukum II Newton
dp
dt
´ R=m d v´
F
dt

……………………..( 7 )

F=

p = mV

×dx

dx
dt
∫ F R dx=∫ mv d v
F R ∫ dx=m ∫ v d v
1
F R . x=m v 2 v 2
2 v1
1
2 1
2
¿ m v 2− m v1
2
2

dx
=v
dt

Σ F R dx=m . d v

……………( 8 )

x=0

| |

W =Ek a−Ek m

………………………………………...( 9 )
Eka = Energi kinetik akhir
Ekm = Energi kinetik mula-mula
atau
Teorema prinsip kerja–energi
W =∆ E k

W = usaha oleh gaya nonkonservatif
Rumusan Umum :
Σ F R d r=d ( E k )
∫ F R d r=d (Ek )
W R=Ek a−Ek m

…………………………………………………( 10 )
Satuan W = Joule ( J )

Catatan:
Usaha itu dapat dijumlahkan (bersifat aditif)
W =F R . ΔX

= Σ i F i ΔX
= Σ i F i ΔX
= Σi W i
Gerakjatuhbebas
Misal: benda bermassa (m) berada pada ketinggian y1 dari permukaan tanah jatuh
bebas di bawah pengaruh gaya gravitasi (Fg)
m V0 = 0

y1

W= mg

W

Δy = y1-y2

y2

Besaran mgy = energi potensial benda
EP = mgh
W = usaha oleh gaya berat (mg)

∫ ⃗F

Ww =

´
g^
dy→ F=m

2

=

∫ m g´ dy
1

2

= m g´ ∫ dy
1

Ww =

mg( y 2− y 1 )

= mg y 2−mg y 1
W =Δmgy
EP2EP1
Usaha pada benda = pengurangan energi potensial
2

W12 =

d v´
´
→ ´a=
∫ F . dy → F=ma
dt
1

2

=

∫ mdv dy
dt
1
2

=

∫ m v y dv
1

2

= m∫ vdv
1

| |

1 2
= m 2v
1

2

1

2

W12 = 2 m v 2− 2 m v 1
W12 = Δ Ek

→ pertambahan energi kinetik benda (EK2 – EK1)

Hukum Kekekalan Energi
Dari kasus gerak jatuh bebas ( gaya konservatif ) diperoleh bahwa:
Usaha oleh gaya konservatif tidak bergantung pada jalan yang ditempuh, akan
tetapi hanya bergantung pada posisi (1) dan posisi (2).

Dengan demikian, energi potensial ( Ep ) dapat didefinisikan:
Pengurangan energi potensial = pertambahan energi kinetiknya.
Atau:
Ep1−Ep2=Ek 2−Ek 1
Ep1+ Ek 1=Ek 2+ Ep2 ………………………………………………………(13)
Ep+ Ek=tetap ……………………..………………………………….(14)

Hukum kekekalan energi mekanik ( tetap = kekal ).
Jadi, energi mekanik benda adalah jumlah energi kinetic dan energy potensial
benda sama dengan tetap.
Ep+ Ek=Em

1
2
atau Em=mgy+ 2 m v

Em = energi mekanik total

Perhatikan kasus benda bergerak vertical keatas ( v0 =0 )

Hokum II
Newton
dp

∑ F= dt
p=m v

x

dy

∑ F dy=m d v dt

dy

−m g dy=m v d v
2

2

∫−m g dy =m∫ v d v
1

1

2

v2

| |

1
−m g∫ dy=m v 2
2 v
1

1

1
1
2
2
−m g| y 2− y 1|= mv 2− mv 1
2
2
−m g y 2+ m g y 1=Ek − Ek
2

−E p +E p =E k −Ek
2

1

2

Ek + E p =Ek −E p
1

1

Hukum kekelan energi mekanik

2

1

1

2

Ek − E p=tetap

Hasil sama dgn (11)
DAYA (P)
Adalah jumlah kerja / usaha yang dilakukan tiap satuan waktu.
P=

W
W
atau P=
Δt
t

satuan :

(15)

*

Daya Sesaat :
P=

dW
d x d (E k )
=F R .
=
dt
dt
dt
P=F R . v =

d ( E k)
dt

atau

joule J
= =watt
secon s
P=1 hp=746 watt

(w)

P=F R . v atau P=

d( Ek )
dt

(16)

E. KERJA OLEH GAYA YANG BERUBAH (PEGAS)

µ s=0
F2 =gaya pegas
k =konstanta pegas

F1=+ k Δx

F2 =−k Δx

atau

F2 =−k x

Usaha oleh gaya pegas (
W =F 2 d x

F2

):
F=kx

adalah yang kita lakukan pada

pegas
x1

¿ ∫ +kx d x
xo

x1

¿+k ∫ x d x
xo

x1

| |

1
¿ k x2
2 xo
1
1
W = k x 21− k x 2o
2
2
1 2
W = k x atau
2

………………. (17)

Usaha pada1 pegas
pertambahan
energipotensial
potensial pegas
k x2 =disebut
Besaran
energi
pegas, xo = 0
2
Dengan grafik:
W = luas daerah di bawah kurva
= luas segitiga
F
1
W = alas× tinggi
2
1
W = ( x)×(kx)
2
F = kx
1 2
W = k x ……………………….. (18)
2
kx

W
0F

Δx

Contoh soal:
N
1)
vo

µk

xF

x

vt= 0

m

F

N

f

W

x = ...?

mg

Jawab:
a) Dengan prinsip kerja-energi
W N +W f +W m ´g=Ek a−Ek o
1
1
2
2
0−f x+ 0= m v t − m v o
2
2
−1
−fx=
m v 2o
2
2
m vo
Jadi,
x=
2f
f =μ k N
2
2
¿ μ k mg
m vo
vo
x=
=
meter
2 μ k mg 2 μ k g
b) Dengan hukum II Newton
ΣF x=m . ´a
−f =m. a´
−f
a´ =
m
μ k mg
¿−
m
a´ =−μ k g´ ( tetap )
2
2
v t =0 , a´ =−μ k ´g
v t =v o +2 a´ x
2
0=v o +2 (−μ k ´g ) x
2
0=v o−2 μ k ´g x
2 μ k ´g x=v 2o
2
vo
meter
x=
2μk g
*Dengan hukum II Newton lebih panjang perhitungannya
diketahui:

µk = 0,2
2) Sebuah benda jatuh bebas dengan massa
(m) dan g = percepatan
m = 3 kg
gravitasi.
= 10dengan
ms-2 menggunakan
Carilah kecepatan saat akan sampai di g
tanah
F = 80 N
prinsip kerja-energi!
( dicoba sendiri ) dan energi kinetik saat sampai di
N
Δx= 20m
tanah?
v o = 10 ms-1
f
w

3)

a) Hitunglah:
Wf, WN, WF danWmg?
Eakhir?
b) Hitung dengan hukum II Newton:
a. FR
b. a´
c. Vt
d. Eka
4) diketahui:
tali

gerobak

ɵ

f
x

M = massa gerobak

µk = koefisien kinetik

Δx = jarak yang ditempuh

ɵ = sudut elevasi

V = kecepatan

t

= waktu

Ditanyakan:
a) Berapa besar usaha yang dilakukan roda gerobak?
b) Berapa daya tarik orang tersebut?