OLEH FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SWAD
ANALISIS KORELASI
OLEH :
WIJAYA
FAKULTAS PERTANIAN
UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON
2010
ANALISIS KORELASI
II. ANALISIS KORELASI
1. Koefisien Korelasi Pearson
¾ Koefisien Korelasi Moment Product
¾ Korelasi Data Berskala Interval dan Rasio
2. Koefisien Korelasi Spearman
¾ Korelasi Data Berskala Ordinal (Rank)
3. Koefisien Kontingensi
¾ Korelasi Data yang Disusun dalam Baris - Kolom
4. Koefisien Korelasi Phi
¾ Korelasi Data Berskala Nominal
II. ANALISIS KORELASI
Analisis Korelasi merupakan studi yang membahas
tentang derajat keeratan hubungan antar peubah, yang
dinyatakan dengan Koefisien Korelasi. Hubungan antara
peubah X dan Y dapat bersifat :
a.
Positif, artinya jika X naik (turun) maka Y naik
(turun).
b. Negatif, artinya jika X naik (turun) maka Y turun
(naik).
c. Bebas, artinya naik turunnya Y tidak dipengaruhi
oleh X.
II. ANALISIS KORELASI
Positif
Negatif
Bebas (Nol)
1. KORELASI PEARSON
Rumus umum Koefisien Korelasi :
r2
= Koefisien Determinasi (Koefisien Penentu)
r
= √ r2 = Koefisien Korelasi
JKG = Jumlah Kuadrat Galat
JKT = Jumlah Kuadrat Total
JKR = Jumlah Kuadrat Regresi
Rumus Koefisien Korelasi Pearson :
Y = Variabel Terikat (Variabel Tidak Bebas)
X = Variabel Bebas (Faktor)
Nilai r : – 1 ≤ r ≤ 1 Æ
…. ≤ r2 ≤ ….
Data keuntungan usahatani (Y) pada berbagai luas lahan (X) :
No Petani
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Luas Lahan (X)
0,21
0,50
0,14
1,00
0,21
0,07
0,50
1,00
0,70
0,14
0,35
0,28
Keuntungan (Y)
0,50
1,10
0,25
1,80
0,40
0,20
0,90
2,00
1,20
0,35
0,70
0,65
No
X
Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Jumlah
Rata-rata
n
0,21
0,50
0,14
1,00
0,21
0,07
0,50
1,00
0,70
0,14
0,35
0,28
5,10
0,43
12
0,50
1,10
0,25
1,80
0,40
0,20
0,90
2,00
1,20
0,35
0,70
0,65
10,05
0,84
-
X2
0,0441
0,2500
0,0196
1,0000
0,0441
0,0049
0,2500
1,0000
0,4900
0,0196
0,1225
0,0784
3,3232
-
Y2
0,2500
1,2100
0,0625
3,2400
0,1600
0,0400
0,8100
4,0000
1,4400
0,1225
0,4900
0,4225
12,2475
-
XY
0,1050
0,5500
0,0350
1,8000
0,0840
0,0140
0,4500
2,0000
0,8400
0,0490
0,2450
0,1820
6,3540
-
∑ X = 5,10
; ∑ Y = 10,05
; ∑ X2 = 3,3232 ;
∑Y2 =12,2475 ; ∑ XY = 6,3540 ; n = 12
Nilai r2 = 97,98 % artinya sebesar 97,98 % variasi
besarnya keuntungan (nilai Y) diperngaruhi oleh
variasi besarnya luas lahan (nilai X).
Pengujian Koefisien Korelasi Pearson :
1. H0 ≡ r = 0 lawan H1 ≡ r ≠ 0
2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05
3. Uji Statistik = Uji- t
4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) :
t < –tα/2(n-2) atau t > tα/2(n-2)
t < –t0,025(10) atau t > t0,025(10)
t < –2,228 atau t > 2,228
5. Perhitungan :
6. Kesimpulan :
Karena nilai ( t = 22,052) > ( t0,025(10) = 2,228)
maka disimpulkan untuk menolak H0, artinya
terdapat hubungan yang signifikan antara
keuntungan usahatani (Y) dengan luas lahan
garapan (X)
6. Kesimpulan :
Nilai t = 22,052 dan
t0,025(10) = 2,228.
Tolak H0
Tolak H0
Terima H0
–2,228
2,228
22,052
2. KORELASI SPEARMAN
1. Jika tidak ada nilai pengamatan yang sama :
2. Jika ada nilai pengamatan yang sama :
2. KORELASI SPEARMAN
Data Pengalaman Usahatani (X) dan Penerapan Teknologi
(Y) dari 12 petani :
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
X
12
10
10
13
11
14
13
14
11
14
10
8
Y
85
74
78
90
85
87
94
98
81
91
76
74
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
X
8
10
10
10
11
11
12
13
13
14
14
14
Rank
1
3
3
3
5,5
5,5
7
8,5
8,5
11
11
11
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
X
74
74
76
78
81
85
85
87
90
91
94
98
Rank
1,5
1,5
3
4
5
6,5
6,5
8
9
10
11
12
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Jml
X
12
10
10
13
11
14
13
14
11
14
10
8
Y
85
74
78
90
85
87
94
98
81
91
76
74
Rank-X
7
3
3
8,5
5,5
11
8,5
11
5,5
11
3
1
Rank-Y
6,5
1,5
4
9
6,5
8
11
12
5
10
3
1,5
di2
0,25
2,25
1,00
0,25
1,00
9,00
6,25
1,00
0,25
1,00
0,00
0,25
22,50
∑ di2 = 22,50
n = 12
RUMUS II :
Rank-X
3
5,5
8,5
11
Jml
t
3
2
2
3
Tx
2,0
0,5
0,5
2,0
5,0
Rank-Y
1,5
6,5
Jml
t
2
2
Ty
0,5
0,5
1,0
Pengujian Koefisien Korelasi Spearman :
1. H0 ≡ rs = 0 lawan H1 ≡ rs ≠ 0
2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05
3. Uji Statistik = Uji- t
4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) :
t < –tα/2(n-1) atau t > tα/2(n-1)
t < –t0,025(10) atau t > t0,025(10)
t < –2,228 atau t > 2,228
5. Perhitungan :
6. Kesimpulan :
Karena nilai ( t = 7,409) > ( t0,025(10) = 2,228)
maka disimpulkan untuk menolak H0, artinya
terdapat hubungan yang signifikan antara
pengalaman usahatani (X) dengan penerapan
teknologi (Y)
3. KORELASI PHI
Koefisien korelasi phi rφ merupakan ukuran derajat
keeratan hubungan antara dua variabel dengan skala
nominal yang bersifat dikotomi (dipisahduakan).
Kolom
Baris
Jumlah
Jumlah
A
B
(A+B)
C
D
(C+D)
(A+C)
(B+D)
N
Uji signifikansi rφ dengan statistik χ2 Pearson :
Atau dengan rumus :
Derajat Bebas χ2 = (b – 1)(k –1)
Contoh : Data banyaknya petani tebu berdasarkan
penggunaan jenis pupuk dan cara tanam.
Tanam Awal
Keprasan
Jumlah
Pupuk
Tunggal
5
9
14
Pupuk
Majemuk
9
7
16
Jumlah
14
16
30
Tentukan nilai Koefisien Korelasinya dan Ujilah pada
taraf nyata 1% apakah penggunaan jenis pupuk
tergantung dari cara tanamnya ?
Jawab :
Tanam Awal
Keprasan
Jumlah
Pupuk
Tunggal
5
9
14
Pupuk
Majemuk
9
7
16
Jumlah
14
16
30
Uji Koefisien Korelasi phi :
1. H0 ≡ rφ = 0 lawan H1 ≡ rφ ≠ 0
2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05
3. Uji Statistik = Uji- X2
4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) :
X2 > X20,05(1) atau X2 > 3,841
5. Perhitungan :
Tanam Awal
Keprasan
Jumlah
Pupuk
Tunggal
ei
oi
5
6,53
9
7,47
14
Pupuk
Majemuk
oi
ei
9
7,47
7
8,53
16
Jumlah
14
16
30
6. Kesimpulan
Karena nilai (X2 = 0,571) < (X20,05(1) = 6,635)
maka H0 diterima artinya penggunaan jenis
pupuk tidak tergantung pada cara tanam.
Tanam Awal
Keprasan
Jumlah
Pupuk
Tunggal
5
9
14
Pupuk
Majemuk
9
7
16
Jumlah
14
16
30
4. KORELASI CRAMER
Tanam Awal
Keprasan
Jumlah
Pupuk
Tunggal
5
9
14
Pupuk
Majemuk
9
7
16
Jumlah
14
16
30
4. KORELASI KONTINGENSI
Koefisien kontingensi C merupakan ukuran korelasi
antara dua variabel kategori yang disusun dalam tabel
kontingensi berukuran ( b x k ).
Pengujian koefisien kontingensi C digunakan sebagai
Uji Kebebasan (Uji Independensi) antara dua variabel.
Jadi apabila hipotesis nol dinyatakan sebagai C = 0
diterima, berarti kedua variabel tersebut bersifat bebas.
4. KORELASI KONTINGENSI
Contoh :
Ada anggapan bahwa pelayanan bank swasta terhadap
para nasabahnya lebih memuaskan dari pada bank
pemerintah. Untuk mengetahui hal tersebut, maka
dilakukan wawancara terhadap nasabah bank swasta
dan bank pemerintah masing-masing sebanyak 40
orang. Hasil wawancara yang tercatat adalah :
Swasta
Pemerintah
Tidak Puas
16
10
Netral
9
5
Puas
15
25
Pengujian Hipotesis :
1. H0 ≡ C = 0 lawan H1 ≡ C ≠ 0
2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05
3. Uji Statistik = Uji- X2
4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) :
X2 > X20,05(2) atau X2 > 5,991
5. Perhitungan :
Pengujian Hipotesis :
Swasta
Tidak Puas
Netral
Puas
Jumlah
ei
13
7
20
oi
16
9
15
40
Pemerintah
oi
ei
10
13
5
7
25
20
40
Jumlah
26
14
40
80
6. Kesimpulan :
Karena nilai (X2 = 5,027) < (X20,05(2) = 5,991) maka
H0 diterima artinya hubungan antara kedua
variabel tersebut bersifat tidak nyata (tingkat
kepuasan nasabah terhadap pelayanan bank
swasta tidak berbeda nyata dengan bank
pemerintah).
5. KORELASI BISERI
Koefisien korelasi biseri merupakan ukuran derajat
keeratan hubungan antara Y yang kontinu
(kuantitatif) dengan X yang diskrit bersifat dikotomi.
5. KORELASI BISERI
rb
= Koefisien Korelasi Biseri
Y1
= Rata-rata Variabel Y untuk kategori ke-1
Y2
= Rata-rata Variabel Y untuk kategori ke-2
p
= Proporsi kategori ke-1
q
= 1–p
u
= Tinggi ordinat kurva z dengan peluang p dan q
Sy
= Simpangan Baku Variabel Y
Data berikut merupakan hasil nilai ujian statistika dari
145 mahasiswa yang belajar dan tidak belajar.
Nilai Ujian
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
Total
Jumlah Mahasiswa
Belajar
Tidak Belajar
1
31
0
27
1
30
2
16
5
12
6
3
6
5
21
124
Total
32
27
31
18
17
9
11
145
Interval
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
Jumlah
Rata-rata
Y1
57
62
67
72
77
82
87
F
1
0
1
2
5
6
6
21
FY1
57
0
67
144
385
492
522
1667
79,38
Y2
57
62
67
72
77
82
87
F
31
27
30
16
12
3
5
124
FY2
1767
1674
2010
1152
924
246
435
8208
66,19
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL
1.
Korelasi Linear Ganda
Untuk regresi linier ganda Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 +
… + bk Xk , maka koefisien korelasi ganda dihitung
dari Koefsisien Determinasi dengan rumus :
1.
Korelasi Linear Ganda
JKR
=
Jumlah Kuadrat Regresi
JKT
=
Jumlah Kuadrat Total
Skor tes (X1)
Frek. Bolos (X2) Nilai Ujian (Y)
65
1
85
50
7
74
55
5
76
∑ X2 = 43
65
2
90
55
6
85
∑ X12 = 44.475
∑ X1 = 725
70
3
87
∑ X22 = 195
65
2
94
∑ X1X2 = 2.540
70
5
98
55
4
81
∑ Y = 1.011
70
3
91
∑ X1Y = 61.685
50
1
76
55
4
74
∑ X2Y = 3.581
Regresi Dugaan : Y = b0 + b1 X1 + b2 X2. Kemudian
persamaan normal yang dapat dibentuk yaitu :
∑Y
=
b0 n + b1 ∑ X1 + b2 ∑ X2
∑ X1Y
=
b0 ∑ X1 + b1 ∑ X12 + b2 ∑ X1X2
∑ X2Y
=
b0 ∑ X2 + b1 ∑ X1X2 + b2 ∑ X22
Matrik dari persamaan normal diatas :
n
∑ X1
∑ X2
∑ X1
∑ X2
∑ X12 ∑ X1X2
∑ X1X2 ∑ X22
b0
b1 =
b2
∑Y
∑ X1 Y
∑ X2Y
Nilai b0 , b1 dan b2 dapat dihitung melalui :
1. Matriks :
a. Determinan Matriks,
b. Invers Matriks
2. Substitusi, dan (b) Eliminasi
Melalui salah satu cara diatas diperoleh nilai
b0 = 27,254
b1 = 0,922
b2 = 0,284
∑ X1 = 725
∑ X12 = 44.475
∑ Y = 1.011
∑ X2 = 43
∑ X22 = 195
∑ X1X2 = 2.540
∑ X1Y = 61.685
∑ X2Y = 3.581
∑ Y2 = 85.905
Analisis Ragam :
FK = (∑Y)2 / n = (1,011)2 / 12 = 85.176,75
JKT = ∑ Y2 – FK = 85.905 – 85,175,75 = 728,25
JKR = b1 [ (∑ X1Y – (∑X1)(∑Y)/n ] + b2 [ (∑ X2Y – (∑X2)(∑Y)/n]
= 0,922 [ (61.685 – (725)(1.011)/12 ] +
0,284 [ (3.581 – (43)(1.011)/12 ]
= 556,463 – 11.867 = 544,596
Analisis Ragam :
JKG = JKT – JKR = 728,25 – 544,596 = 183,654
No Variasi
1 Regresi
2 Galat
Total
DB
2
9
11
JK
544,596
183,654
728,250
KT
272,298
20,406
F
13,344
F5%
4,256
Pengujian Korelasi Ganda :
F0,05(2 ; 9) = 4,2565
Karena nilai ( F = 13,343) > ( F0,05(2 ; 9) = 4,2565) artinya
koefisien korelasi ganda tersebut bersifat nyata.
2. Koefisien Korelasi Parsial :
A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap :
B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap :
2. Koefisien Korelasi Parsial :
2. Koefisien Korelasi Parsial :
;
ry12 = 0,743 ; ry2 = –0,242
rY22 = 0,059 ;
r12 = –0,349 ; r122 = 0,122
ry1 = 0,862
A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap :
B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap :
;
ry12 = 0,743 ; ry2 = –0,242
rY22 = 0,059 ;
r12 = –0,349 ; r122 = 0,122
ry1 = 0,862
Pengujian Koefisien Korelasi Parsial :
A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap (ry1/2) :
B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap (ry2/1) :
A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap (ry1/2) :
ry1/2 = 0,855
;
ry1/22 = 0,731 ;
ry2/1 = 0,124
;
rY2/12 = 0,015
t0,025(9) = 2,262 Æ Korelasi Signifikan
B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap (ry2/1) :
ry1/2 = 0,855
;
ry1/22 = 0,731 ;
ry2/1 = 0,124
;
rY2/12 = 0,015
t0,025(9) = 2,262 Æ Korelasi Tidak Signifikan
7. KORELASI DATA DIKELOMPOKKAN
Atau :
Pendapatan (X) dan Pengeluaran (Y) Bulanan (ribu
rupiah) karyawan sebuah pabrik :
In Put (X)
Out Put
(Y)
1 – 20
1 – 20
1
21 – 40 41 – 60
61 – 80
81 – 100
Jml (fy )
2
1
21 – 40
4
3
2
41 – 60
1
5
7
2
15
61 – 80
2
3
3
8
81 – 100
1
2
4
7
12
14
9
n = 43
Jml (fx)
1
7
4
9
X
10,5
30,5
50,5
70,5
90,5
Cy .Cx
–2
–1
0
1
2
10,5
–2
1
2
1
30,5
–1
4
3
2
50,5
0
1
5
7
70,5
1
2
90,5
2
Y
fx
fy
fy.Cy
fy.Cy2
fi CxCy
4
–8
16
8
9
–9
9
2
2
15
0
0
0
3
3
8
8
8
9
1
2
4
7
14
28
20
5
61
39
1
7
12
14
9
43
fx.Cx
–2
–7
0
14
18
23
fx.Cx2
4
7
0
14
36
61
fi Cx.Cy
4
8
0
5
22
39
Mencari fi Cx.Cy = 8 pada titik tengah (X) = 30,5
adalah : 8 = (2)(–2)(–1) + (4)(–1)(–1) + (1)(0)(–1)
OLEH :
WIJAYA
FAKULTAS PERTANIAN
UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON
2010
ANALISIS KORELASI
II. ANALISIS KORELASI
1. Koefisien Korelasi Pearson
¾ Koefisien Korelasi Moment Product
¾ Korelasi Data Berskala Interval dan Rasio
2. Koefisien Korelasi Spearman
¾ Korelasi Data Berskala Ordinal (Rank)
3. Koefisien Kontingensi
¾ Korelasi Data yang Disusun dalam Baris - Kolom
4. Koefisien Korelasi Phi
¾ Korelasi Data Berskala Nominal
II. ANALISIS KORELASI
Analisis Korelasi merupakan studi yang membahas
tentang derajat keeratan hubungan antar peubah, yang
dinyatakan dengan Koefisien Korelasi. Hubungan antara
peubah X dan Y dapat bersifat :
a.
Positif, artinya jika X naik (turun) maka Y naik
(turun).
b. Negatif, artinya jika X naik (turun) maka Y turun
(naik).
c. Bebas, artinya naik turunnya Y tidak dipengaruhi
oleh X.
II. ANALISIS KORELASI
Positif
Negatif
Bebas (Nol)
1. KORELASI PEARSON
Rumus umum Koefisien Korelasi :
r2
= Koefisien Determinasi (Koefisien Penentu)
r
= √ r2 = Koefisien Korelasi
JKG = Jumlah Kuadrat Galat
JKT = Jumlah Kuadrat Total
JKR = Jumlah Kuadrat Regresi
Rumus Koefisien Korelasi Pearson :
Y = Variabel Terikat (Variabel Tidak Bebas)
X = Variabel Bebas (Faktor)
Nilai r : – 1 ≤ r ≤ 1 Æ
…. ≤ r2 ≤ ….
Data keuntungan usahatani (Y) pada berbagai luas lahan (X) :
No Petani
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Luas Lahan (X)
0,21
0,50
0,14
1,00
0,21
0,07
0,50
1,00
0,70
0,14
0,35
0,28
Keuntungan (Y)
0,50
1,10
0,25
1,80
0,40
0,20
0,90
2,00
1,20
0,35
0,70
0,65
No
X
Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Jumlah
Rata-rata
n
0,21
0,50
0,14
1,00
0,21
0,07
0,50
1,00
0,70
0,14
0,35
0,28
5,10
0,43
12
0,50
1,10
0,25
1,80
0,40
0,20
0,90
2,00
1,20
0,35
0,70
0,65
10,05
0,84
-
X2
0,0441
0,2500
0,0196
1,0000
0,0441
0,0049
0,2500
1,0000
0,4900
0,0196
0,1225
0,0784
3,3232
-
Y2
0,2500
1,2100
0,0625
3,2400
0,1600
0,0400
0,8100
4,0000
1,4400
0,1225
0,4900
0,4225
12,2475
-
XY
0,1050
0,5500
0,0350
1,8000
0,0840
0,0140
0,4500
2,0000
0,8400
0,0490
0,2450
0,1820
6,3540
-
∑ X = 5,10
; ∑ Y = 10,05
; ∑ X2 = 3,3232 ;
∑Y2 =12,2475 ; ∑ XY = 6,3540 ; n = 12
Nilai r2 = 97,98 % artinya sebesar 97,98 % variasi
besarnya keuntungan (nilai Y) diperngaruhi oleh
variasi besarnya luas lahan (nilai X).
Pengujian Koefisien Korelasi Pearson :
1. H0 ≡ r = 0 lawan H1 ≡ r ≠ 0
2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05
3. Uji Statistik = Uji- t
4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) :
t < –tα/2(n-2) atau t > tα/2(n-2)
t < –t0,025(10) atau t > t0,025(10)
t < –2,228 atau t > 2,228
5. Perhitungan :
6. Kesimpulan :
Karena nilai ( t = 22,052) > ( t0,025(10) = 2,228)
maka disimpulkan untuk menolak H0, artinya
terdapat hubungan yang signifikan antara
keuntungan usahatani (Y) dengan luas lahan
garapan (X)
6. Kesimpulan :
Nilai t = 22,052 dan
t0,025(10) = 2,228.
Tolak H0
Tolak H0
Terima H0
–2,228
2,228
22,052
2. KORELASI SPEARMAN
1. Jika tidak ada nilai pengamatan yang sama :
2. Jika ada nilai pengamatan yang sama :
2. KORELASI SPEARMAN
Data Pengalaman Usahatani (X) dan Penerapan Teknologi
(Y) dari 12 petani :
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
X
12
10
10
13
11
14
13
14
11
14
10
8
Y
85
74
78
90
85
87
94
98
81
91
76
74
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
X
8
10
10
10
11
11
12
13
13
14
14
14
Rank
1
3
3
3
5,5
5,5
7
8,5
8,5
11
11
11
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
X
74
74
76
78
81
85
85
87
90
91
94
98
Rank
1,5
1,5
3
4
5
6,5
6,5
8
9
10
11
12
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Jml
X
12
10
10
13
11
14
13
14
11
14
10
8
Y
85
74
78
90
85
87
94
98
81
91
76
74
Rank-X
7
3
3
8,5
5,5
11
8,5
11
5,5
11
3
1
Rank-Y
6,5
1,5
4
9
6,5
8
11
12
5
10
3
1,5
di2
0,25
2,25
1,00
0,25
1,00
9,00
6,25
1,00
0,25
1,00
0,00
0,25
22,50
∑ di2 = 22,50
n = 12
RUMUS II :
Rank-X
3
5,5
8,5
11
Jml
t
3
2
2
3
Tx
2,0
0,5
0,5
2,0
5,0
Rank-Y
1,5
6,5
Jml
t
2
2
Ty
0,5
0,5
1,0
Pengujian Koefisien Korelasi Spearman :
1. H0 ≡ rs = 0 lawan H1 ≡ rs ≠ 0
2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05
3. Uji Statistik = Uji- t
4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) :
t < –tα/2(n-1) atau t > tα/2(n-1)
t < –t0,025(10) atau t > t0,025(10)
t < –2,228 atau t > 2,228
5. Perhitungan :
6. Kesimpulan :
Karena nilai ( t = 7,409) > ( t0,025(10) = 2,228)
maka disimpulkan untuk menolak H0, artinya
terdapat hubungan yang signifikan antara
pengalaman usahatani (X) dengan penerapan
teknologi (Y)
3. KORELASI PHI
Koefisien korelasi phi rφ merupakan ukuran derajat
keeratan hubungan antara dua variabel dengan skala
nominal yang bersifat dikotomi (dipisahduakan).
Kolom
Baris
Jumlah
Jumlah
A
B
(A+B)
C
D
(C+D)
(A+C)
(B+D)
N
Uji signifikansi rφ dengan statistik χ2 Pearson :
Atau dengan rumus :
Derajat Bebas χ2 = (b – 1)(k –1)
Contoh : Data banyaknya petani tebu berdasarkan
penggunaan jenis pupuk dan cara tanam.
Tanam Awal
Keprasan
Jumlah
Pupuk
Tunggal
5
9
14
Pupuk
Majemuk
9
7
16
Jumlah
14
16
30
Tentukan nilai Koefisien Korelasinya dan Ujilah pada
taraf nyata 1% apakah penggunaan jenis pupuk
tergantung dari cara tanamnya ?
Jawab :
Tanam Awal
Keprasan
Jumlah
Pupuk
Tunggal
5
9
14
Pupuk
Majemuk
9
7
16
Jumlah
14
16
30
Uji Koefisien Korelasi phi :
1. H0 ≡ rφ = 0 lawan H1 ≡ rφ ≠ 0
2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05
3. Uji Statistik = Uji- X2
4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) :
X2 > X20,05(1) atau X2 > 3,841
5. Perhitungan :
Tanam Awal
Keprasan
Jumlah
Pupuk
Tunggal
ei
oi
5
6,53
9
7,47
14
Pupuk
Majemuk
oi
ei
9
7,47
7
8,53
16
Jumlah
14
16
30
6. Kesimpulan
Karena nilai (X2 = 0,571) < (X20,05(1) = 6,635)
maka H0 diterima artinya penggunaan jenis
pupuk tidak tergantung pada cara tanam.
Tanam Awal
Keprasan
Jumlah
Pupuk
Tunggal
5
9
14
Pupuk
Majemuk
9
7
16
Jumlah
14
16
30
4. KORELASI CRAMER
Tanam Awal
Keprasan
Jumlah
Pupuk
Tunggal
5
9
14
Pupuk
Majemuk
9
7
16
Jumlah
14
16
30
4. KORELASI KONTINGENSI
Koefisien kontingensi C merupakan ukuran korelasi
antara dua variabel kategori yang disusun dalam tabel
kontingensi berukuran ( b x k ).
Pengujian koefisien kontingensi C digunakan sebagai
Uji Kebebasan (Uji Independensi) antara dua variabel.
Jadi apabila hipotesis nol dinyatakan sebagai C = 0
diterima, berarti kedua variabel tersebut bersifat bebas.
4. KORELASI KONTINGENSI
Contoh :
Ada anggapan bahwa pelayanan bank swasta terhadap
para nasabahnya lebih memuaskan dari pada bank
pemerintah. Untuk mengetahui hal tersebut, maka
dilakukan wawancara terhadap nasabah bank swasta
dan bank pemerintah masing-masing sebanyak 40
orang. Hasil wawancara yang tercatat adalah :
Swasta
Pemerintah
Tidak Puas
16
10
Netral
9
5
Puas
15
25
Pengujian Hipotesis :
1. H0 ≡ C = 0 lawan H1 ≡ C ≠ 0
2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05
3. Uji Statistik = Uji- X2
4. Wilayah Kritik (Daerah Penolakan H0) :
X2 > X20,05(2) atau X2 > 5,991
5. Perhitungan :
Pengujian Hipotesis :
Swasta
Tidak Puas
Netral
Puas
Jumlah
ei
13
7
20
oi
16
9
15
40
Pemerintah
oi
ei
10
13
5
7
25
20
40
Jumlah
26
14
40
80
6. Kesimpulan :
Karena nilai (X2 = 5,027) < (X20,05(2) = 5,991) maka
H0 diterima artinya hubungan antara kedua
variabel tersebut bersifat tidak nyata (tingkat
kepuasan nasabah terhadap pelayanan bank
swasta tidak berbeda nyata dengan bank
pemerintah).
5. KORELASI BISERI
Koefisien korelasi biseri merupakan ukuran derajat
keeratan hubungan antara Y yang kontinu
(kuantitatif) dengan X yang diskrit bersifat dikotomi.
5. KORELASI BISERI
rb
= Koefisien Korelasi Biseri
Y1
= Rata-rata Variabel Y untuk kategori ke-1
Y2
= Rata-rata Variabel Y untuk kategori ke-2
p
= Proporsi kategori ke-1
q
= 1–p
u
= Tinggi ordinat kurva z dengan peluang p dan q
Sy
= Simpangan Baku Variabel Y
Data berikut merupakan hasil nilai ujian statistika dari
145 mahasiswa yang belajar dan tidak belajar.
Nilai Ujian
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
Total
Jumlah Mahasiswa
Belajar
Tidak Belajar
1
31
0
27
1
30
2
16
5
12
6
3
6
5
21
124
Total
32
27
31
18
17
9
11
145
Interval
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
Jumlah
Rata-rata
Y1
57
62
67
72
77
82
87
F
1
0
1
2
5
6
6
21
FY1
57
0
67
144
385
492
522
1667
79,38
Y2
57
62
67
72
77
82
87
F
31
27
30
16
12
3
5
124
FY2
1767
1674
2010
1152
924
246
435
8208
66,19
6. KORELASI LINEAR GANDA DAN PARSIAL
1.
Korelasi Linear Ganda
Untuk regresi linier ganda Y = b0 + b1 X1 + b2 X2 +
… + bk Xk , maka koefisien korelasi ganda dihitung
dari Koefsisien Determinasi dengan rumus :
1.
Korelasi Linear Ganda
JKR
=
Jumlah Kuadrat Regresi
JKT
=
Jumlah Kuadrat Total
Skor tes (X1)
Frek. Bolos (X2) Nilai Ujian (Y)
65
1
85
50
7
74
55
5
76
∑ X2 = 43
65
2
90
55
6
85
∑ X12 = 44.475
∑ X1 = 725
70
3
87
∑ X22 = 195
65
2
94
∑ X1X2 = 2.540
70
5
98
55
4
81
∑ Y = 1.011
70
3
91
∑ X1Y = 61.685
50
1
76
55
4
74
∑ X2Y = 3.581
Regresi Dugaan : Y = b0 + b1 X1 + b2 X2. Kemudian
persamaan normal yang dapat dibentuk yaitu :
∑Y
=
b0 n + b1 ∑ X1 + b2 ∑ X2
∑ X1Y
=
b0 ∑ X1 + b1 ∑ X12 + b2 ∑ X1X2
∑ X2Y
=
b0 ∑ X2 + b1 ∑ X1X2 + b2 ∑ X22
Matrik dari persamaan normal diatas :
n
∑ X1
∑ X2
∑ X1
∑ X2
∑ X12 ∑ X1X2
∑ X1X2 ∑ X22
b0
b1 =
b2
∑Y
∑ X1 Y
∑ X2Y
Nilai b0 , b1 dan b2 dapat dihitung melalui :
1. Matriks :
a. Determinan Matriks,
b. Invers Matriks
2. Substitusi, dan (b) Eliminasi
Melalui salah satu cara diatas diperoleh nilai
b0 = 27,254
b1 = 0,922
b2 = 0,284
∑ X1 = 725
∑ X12 = 44.475
∑ Y = 1.011
∑ X2 = 43
∑ X22 = 195
∑ X1X2 = 2.540
∑ X1Y = 61.685
∑ X2Y = 3.581
∑ Y2 = 85.905
Analisis Ragam :
FK = (∑Y)2 / n = (1,011)2 / 12 = 85.176,75
JKT = ∑ Y2 – FK = 85.905 – 85,175,75 = 728,25
JKR = b1 [ (∑ X1Y – (∑X1)(∑Y)/n ] + b2 [ (∑ X2Y – (∑X2)(∑Y)/n]
= 0,922 [ (61.685 – (725)(1.011)/12 ] +
0,284 [ (3.581 – (43)(1.011)/12 ]
= 556,463 – 11.867 = 544,596
Analisis Ragam :
JKG = JKT – JKR = 728,25 – 544,596 = 183,654
No Variasi
1 Regresi
2 Galat
Total
DB
2
9
11
JK
544,596
183,654
728,250
KT
272,298
20,406
F
13,344
F5%
4,256
Pengujian Korelasi Ganda :
F0,05(2 ; 9) = 4,2565
Karena nilai ( F = 13,343) > ( F0,05(2 ; 9) = 4,2565) artinya
koefisien korelasi ganda tersebut bersifat nyata.
2. Koefisien Korelasi Parsial :
A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap :
B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap :
2. Koefisien Korelasi Parsial :
2. Koefisien Korelasi Parsial :
;
ry12 = 0,743 ; ry2 = –0,242
rY22 = 0,059 ;
r12 = –0,349 ; r122 = 0,122
ry1 = 0,862
A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap :
B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap :
;
ry12 = 0,743 ; ry2 = –0,242
rY22 = 0,059 ;
r12 = –0,349 ; r122 = 0,122
ry1 = 0,862
Pengujian Koefisien Korelasi Parsial :
A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap (ry1/2) :
B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap (ry2/1) :
A. Korelasi X1 dengan Y jika X2 tetap (ry1/2) :
ry1/2 = 0,855
;
ry1/22 = 0,731 ;
ry2/1 = 0,124
;
rY2/12 = 0,015
t0,025(9) = 2,262 Æ Korelasi Signifikan
B. Korelasi X2 dengan Y jika X1 tetap (ry2/1) :
ry1/2 = 0,855
;
ry1/22 = 0,731 ;
ry2/1 = 0,124
;
rY2/12 = 0,015
t0,025(9) = 2,262 Æ Korelasi Tidak Signifikan
7. KORELASI DATA DIKELOMPOKKAN
Atau :
Pendapatan (X) dan Pengeluaran (Y) Bulanan (ribu
rupiah) karyawan sebuah pabrik :
In Put (X)
Out Put
(Y)
1 – 20
1 – 20
1
21 – 40 41 – 60
61 – 80
81 – 100
Jml (fy )
2
1
21 – 40
4
3
2
41 – 60
1
5
7
2
15
61 – 80
2
3
3
8
81 – 100
1
2
4
7
12
14
9
n = 43
Jml (fx)
1
7
4
9
X
10,5
30,5
50,5
70,5
90,5
Cy .Cx
–2
–1
0
1
2
10,5
–2
1
2
1
30,5
–1
4
3
2
50,5
0
1
5
7
70,5
1
2
90,5
2
Y
fx
fy
fy.Cy
fy.Cy2
fi CxCy
4
–8
16
8
9
–9
9
2
2
15
0
0
0
3
3
8
8
8
9
1
2
4
7
14
28
20
5
61
39
1
7
12
14
9
43
fx.Cx
–2
–7
0
14
18
23
fx.Cx2
4
7
0
14
36
61
fi Cx.Cy
4
8
0
5
22
39
Mencari fi Cx.Cy = 8 pada titik tengah (X) = 30,5
adalah : 8 = (2)(–2)(–1) + (4)(–1)(–1) + (1)(0)(–1)