DIFFICULTIES OF STUDENT TEACHERS IN PREPARING ACTIVITIES FOR CLASSROOM BY USING INTERACTIVE GEOMETRY SOFTWARE
ÖĞRETMEN ADAYLARININ ĐNTERAKTĐF GEOMETRĐ
PROGRAMI KULLANARAK DERS ETKĐNLĐĞĐ
HAZIRLAMADAKĐ ZORLUKLARI
DIFFICULTIES OF STUDENT TEACHERS IN PREPARING
ACTIVITIES FOR CLASSROOM BY USING INTERACTIVE
GEOMETRY SOFTWARE
Sava BA TÜRK, Đlyas YAVUZ
Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi
Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği A.B.D.
savasbasturk@yahoo.fr, ilyavuz@hotmail.com Đstanbul/TÜRKĐYE
ÖZET
Pek çok ülke ders programlarında olduğu gibi ülkemiz ortaöğretim yeni ders programları da bilgisayar teknolojisinin derslere entegre
edilmesinin gerekliliğini vurgulamaktadır. Bu çalı manın amacı, öğrenme ve öğretme görü leri bağlamında, öğretmen adaylarının Cabri"
geometri programı kullanarak hazırladıkları sınıf"içi etkinliklerde kar ıla tıkları zorlukları ortaya koymaktır. Ara tırmanın örneklemini, Marmara
Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalında okuyan ve Öğretim Teknolojileri ve Materyal
Tasarımı dersini alan 20 öğretmen adayı olu turmaktadır. Bu öğretmen adaylarına ders boyunca Cabri"geometri programının i leyi i anlatılmı
ve uygulamalar yaptırılmı tır. Ara tırmanın verileri, dönem sonunda öğretmen adaylarının lise öğretim programlarından seçtikleri bir konuda
Cabri programını kullanarak öğrencilere yönelik ders"içi etkinlik hazırladıkları ödev dosyalarından elde edilmi tir. Elde edilen veriler, nitel analiz
yöntemleri kullanarak incelenmi ve yorumlanmı tır. Ara tırmanın en önemli sonucuna gelince, ara tırmaya katılan öğretmen adaylarının
büyük bir çoğunluğu kâğıt"kalem ortamından farklı bir bili sel araç kullandığının farkında değildir; buna bağlı olarak da Cabri programını bilinen
formül ve kuralların basit bir doğrulayıcısı ya da algılamayı kolayla tırıcı bir araç olarak kullanmaktadırlar.
Anahtar Kelimeler: Öğretmen adayları, Cabri"geometri, sınıf"içi etkinlik, matematik öğretimi, Öğretim Teknolojileri ve Materyal Tasarımı
ABSTRACT
The new secondary Turkish curriculum emphasizes adaptation of new technologies in mathematics courses such as curriculum of several
countries. Several researchers in teaching mathematics indicate that the quality of given formation in pre"service and in"service teachers
training is very important for reach to a successful integration. In order to investigate the difficulties in preparing activities for classroom, we
assumed a qualitative approach through documentary analysis. The sample of the research included 20 student teachers at the Department of
secondary education of mathematics in Education Faculty Ataturk of Marmara University. In the course entitled "Instructional Technologies
and Materials Development" the working Cabri was presented and students were trained to make geometrical and mathematical applications
using it. The research data were written documents prepared by student teachers. In their written documents, each one should prepare
scenarios for classroom related to a geometrical concept of curriculum geometry in high school. The data collected were studied and
interpreted using the methods of qualitative analysis. Most important result of the research is that the vast majority of student teachers are not
perceived that they use a cognitive tool which is different environments paper pencil. Because of that they use the software as a tool to verify
or geometric rules and to facilitate the design.
Keywords: Student teachers, Cabri geometry, scenarios for classroom, mathematics education, Instructional Technologies and Materials
Development
GĐRĐ
Pek çok ülke ders programlarında olduğu gibi ülkemiz
ortaöğretim yeni ders programları da bilgisayar
teknolojisinin derslere entegre edilmesinin gerekliliğini
vurgulamaktadır. Bunun nedenleri arasında bilgisayarın
artık günümüz dünyasında günlük olarak kullandığımız
araçlar arasında yer alması ve özellikle matematiğe iyi
entegre olabilmesi gelmektedir (Chaachoua ve diğerleri,
2000). Eğitim fakültelerinin de bu geli ime ayak uydurarak,
öğretmen adaylarını teknoloji kullanmaya ve derslerinde
uygulamaya motive olmu
bir
ekilde yeti tirmesi
gerekmektedir. Bilgisayar destekli matematik öğretimi
dünyada otuz yıllık bir geçmi i olan bir konudur. Ülkemizde
ise henüz daha yeni yeni kendinden söz ettirmeye
ba lamı tır. Öğretme ve öğrenme görü lerinde ya anan
geli melere paralel olarak, matematik öğretimine yönelik
hazırlanmı , sadece öğrencinin konu tekrarı ve alı tırma
çözmesine yarayan ve bir ders kitabı niteliğinde olan
programlar yava yava yerlerini öğrencilerin etkile imli
olarak kullandığı, problemleri adım adım çözdüğü,
geribildirimler alarak yanlı larını öğrendiği daha dinamik
programlara bırakmaya ba lamı tır (Baki, 2002). Bunlardan
birisi Cabri"geometri programıdır. Öğrenciye dinamik bir
ortam sunması, kâğıt"kalem ortamında yapılması çok zor ve
zaman alıcı olan pek çok uygulamaya imkân tanıması; bu
programı matematik ve geometri öğretiminde çok önemli bir
yere getirmi tir. Öte yandan öğrencilerin teknoloji
kullanımları üzerine, matematik öğretiminde yapılan pek çok
ara tırma, öğrencilere teknolojiyle basit bir etkile im
kurdurmanın onların öğrenmelerini sağlamakta yetersiz
olduğunu ortaya koymaktadır. Dolayısıyla, teknolojiyle
öğretimin ba arılı olabilmesi için, uygun aktivitelerin
öğretmen tarafından organize edilmesi gereklidir. Bütün
bunlar teknolojinin ba arılı bir ekilde derslere entegre
edilmesinde öğretmenin çok önemli bir role sahip olduğunu
göstermektedir (Laborde, 2004a, 2004b). Öğretmenin bu
çok önemli rolünü gereği gibi oynayabilmesi, üphesiz
meslek öncesi olduğu kadar meslek boyunca verilecek olan
yeni teknoloji kullanımına yönelik formasyonun niteliğiyle
sıkı bir ili ki içerisindedir.
Eğitim alanında yapılan ara tırmalar, öğretmenlerin
dü ünce ve inanı larının onların sınıf uygulamaları üzerinde
bir etkisi olduğunu ortaya çıkarmı tır (Thompson, 1992;
Fang, 1996; Kagan, 1992). Bu konuda Pajares (1992)
öğretmenlerin benimsediği inanı ların; anlayı larını ve
muhakeme
yeteneklerini,
zamanla
da
sınıftaki
davranı larını etkilediğine i aret etmektedir. Fang (1996) ise
öğretmenlerin inanç sistemlerini daha iyi anlamanın (buna
öğretmen adaylarının hazırladıkları sınıf içi ders etkinlikleri
de dahil edilebilir), onların verecekleri eğitimin etkinliğini
artırmada önemli derecede katkısının olacağını belirtmi tir.
Dolayısıyla öğretmen adaylarının Cabri programını
kullanarak hazırlamı
oldukları sınıf"içi etkinliklerin
incelenmesi, derslerinde ne tür etkinlikler hazırlayacakları
konusunda bilgi edinilmesini sağlayacağı gibi aynı zamanda
bu etkinliklerdeki eksik ve düzeltilmesi gereken noktaların
tespitini ve fakültede verilecek formasyonun niteliğinin
ortaya konulmasını sağlayacaktır.
Bu çalı manın amacı, öğrenme ve öğretme görü leri
bağlamında, öğretmen adaylarının Cabri"geometri programı
kullanarak hazırladıkları sınıf"içi etkinliklerin niteliğini ortaya
koymak ve kar ıla tıkları “zorlukları” ortaya koymaktır.
“Zorluk” kelimesiyle ifade edilmek istenen ey, öğretmen
adaylarının Cabri gibi interaktif bir programı, programın
mantığına uygun olarak kullanmada ya adıkları zorluklar
dile getirilmektedir.
Ara tırmanın Teorik Çatısı
Mevcut ara tırmanın probleminin ve sonuçlarının daha iyi
anla ılmasına imkân sağlayan matematik öğretiminin bazı
teorik elemanlarından kısaca bahsetmek gerekirse:
Didaktiğin temelleri ve metotlarını konu aldığı çalı masında
Brousseau (1986) dikkatleri u noktalar üzerine çekiyor:
" Matematiksel bilgi ve didaktiksel dönü üm: Öğretim
programlarında öğretilmesi istenen bilimsel bilgiler,
öğretmen tarafından gerçekle tirilen bir takım adaptasyon
i lemleri neticesinde öğrencilere öğretilecek bilgiler haline
gelmektedirler.
" Öğretmenin i levi: Öğretmenin i levi, bilgiyi kendi
ki iliğinden ve çalı tığı konudan soyutlamak olan
ara tırmacınınkinin tersidir. Öğretmen öğretilecek bilgilere
anlam kazandırarak sınıf içinde küçük bir bilimsel topluluk
meydana getirmek zorundadır. O olu mu ya da olu um
a amasındaki bir bilginin öğrenci tarafından kazanılmasını
sağlayacak durumları tasarlamak zorundadır. Dolayısıyla
öğretmen, bilgilerin kazanılmasını sağlamak için yeterli
ko ulları olu turabilecek ve söz konusu kazanım
gerçekle tiğinde de bunu fark edebilecek ki i olarak
dü ünülmektedir.
" Öğretmen tarafından hazırlanan sınıf içi uygulamaların üç
diyalektik etrafında sınıflandırılması: Bunlar aksiyon
(problemin ortaya konulduğu a ama, öğretmen öğrencilerin
çözümü üzerinde çalı acakları problemi ifade eder ve
onların bir ara tırma süreci içerisine girmesini sağlar.
Burada “problem” kelimesinden, öğrencinin kendisine artan
ivmeyle sorular sorduğu, hipotezler öne sürdüğü, bu
hipotezlerin doğruluğunu denediği, çözüm yollarını analiz ve
sentez ettiği problemler anla ılmaktadır) safhasındaki
diyalektik, formüle etme safhasındaki (öğrenciler probleme
çözüm olduğunu dü ündükleri cevapları yazmaya çalı ırlar)
diyalektik ve doğruluğunu gerçekleme safhasındaki
(öğrencilerin bireysel ya da grup olarak geli tirmi oldukları
çözüm önerileri yine öğretmen tarafından yönetilen bir sınıf"
içi tartı ma ortamında doğrulanır) diyalektik eklinde
sıralanabilir.
Vygotski (1985) bilginin kazanılmasında dilin ve sembollerin
önemli bir rolü olduğunu ortaya koymu tur. Ara tırmalarının
son kısımlarında, o, çocuğun “en yakın geli im alanını”
(zones of proximal development) belirlemeye çalı mı tır.
Yeti kinin
desteğiyle,
çocuk
tek
ba ına
iken
yapabileceklerinin daha fazlasını yapabilir. Ancak bu, eğer
yeti kin çocuğun otonom olduğu bölgeye yeterince yakın
olduğu durumlarda söz konusudur. Çocuklarda yeti kin
yardımıyla, taklitle ve özellikle okulda verilen öğretim
sonucu olu an geli me çok önemlidir. Vygotski’ye göre
çocukluk döneminde geçerli olan biricik öğretim geli meyi
ve geli menin ilerlemesini sağlayan öğretimdir. Böylece
öğretmenin rolü, öğretimini en iyi düzeye çıkarmak için,
çocuğun en yakın geli im alanına mümkün olduğunca
yakınında olmaya çalı maktır. Burada hemen u soruyla
kar ı kar ı kalınmaktadır. Öğretmen hangi yakınlıkta
olduğunu nasıl anlayacak? Bunu tespit edebilmek için,
öğretmen bir öğrenciye (bu öğrenci sınıf ortalamasını temsil
ediyor olabilir ya da olmayabilir) ya da tüm sınıfa sorular
sorabilir.
Öte yandan, Bruner’e (1983) göre insanın sadece öğrenme
kapasitesine değil aynı zamanda öğretme kapasitesine de
sahip olması onu diğer canlılardan ayıran en önemli
özelliklerden birisidir. Bu nedenle, yaptığı ara tırmalarda,
Bruner öğrenciye rehberlik sürecinin doğasını ve
kendisinden daha genç ya da uzman olmayana yeti kinin
ya da uzmanın rehberlik yöntemlerini incelemi tir. Bruner’in
rehber
durumundaki
ki inin
i levleri
konusundaki
öngördüklerine dayanılarak unlar söylenebilir:
" Öğretmen, öğrencinin problemi (ya da etkinliği)
benimsemesini sağlamak ve öğrencide probleme kar ı bir
ilgi uyandırmak zorundadır.
" Öğretmen etkinliğin kontrolünü elinde
çözümüne doğru yönlendirmek zorundadır.
tutmak
ve
" Öğretmen bazı eksiklikleri gidererek, öğrencinin
a abileceği sınırlara problemi ta ır ve onu ba arılı olduğu
durumları ortaya çıkarmasına izin verir bu
ekilde
öğrencinin “özgürlük derecesini” (degré de liberté) yönetir.
" Öğretmen problem ya da etkinliğin belirgin özelliklerini
vurgular ve böylece öğrencinin ürettiği ile kendisinin doğru
olarak kabul ettiği arasındaki mesafenin anla ılmasını
sağlar.
" Robert’in (1988) karikatürize ederek ifade ettiği gibi, “Đyi
öğretmen bazı zamanlar susmasını bilen öğretmendir.” Yani
problem ya da etkinlikte, öğrenciye zaman ve fırsat vererek
bilgiyi kendisinin ula masına ve olu turmasına imkân
sağlar. Bunun için zemin hazırlar.
Yukarıda ortaya konulan teorik çerçeve, ara tırmacılar
tarafından, öğretmen adayları tarafından hazırlanan ders
etkinliklerinin analizinde, etkinliklerde öğrenci ve öğretmene
verilen rolün tespitinde ve dolayısıyla öğrencinin etkinlikteki
özgürlük derecesinin yorumlanmasında kullanılacaktır.
Ara tırmanın odağında yer alan interaktif programlardan ve
bunların en önemlilerinden biri sayılan Cabri programı
hakkında kısaca bahsetmek gerekirse:
Đnteraktif Programlar ve Cabri Geometri Programı
Bilindiği gibi öğrenme ve öğretme görü lerinde ya anan
deği ikliklerle birlikte bilgisayarın eğitimde kullanım amacı
ve biçimi de deği mektedir. Bu bağlamda, öğrencinin
aktifliğinin söz konusu olmadığı, bir ders kitabı mantığında
bilgileri hazırca sunan ve kağıt kalem ortamında
yapabilecekleri bilgisayar ortamına ta ımaktan, alı tırma
çözme ve tekrar yapma imkanının ötesinde ba ka bir
seçenek sunamayan bilgisayar programlarının yerini yava
yava öğrenciye aktif problem çözebilme, anında geri dönüt
alabilme ve çözüm sürecini yönetebilme imkanlarını veren
interaktif programlar almaya ba lamı tır (Baki, 2002). Bu tür
programlardan birisi Cabri"geometri programıdır. Cabri
öğrenciye geometrik ekilleri (nokta, doğru, doğru parçası,
üçgen, daire, konik vb.) olu turma ve onları kolayca
deği tirebilme, hareket ettirebilme olanağı veren bir ortam
sunmaktadır. Cabri’de elde edilen ekillerin hareketi ve
aralarındaki ili kiler Euclide geometrisinin bilgilerine
dayanmaktadır. Öğrenciye dinamik bir ortam sunması,
kağıt"kalem ortamında yapılması çok zor ve zaman alıcı
olan pek çok uygulamaya imkan tanıması bu programı
matematik ve geometri öğretiminde çok önemli bir yere
getirmi tir.
YÖNTEM
Mevcut ara tırma, öğrenciler tarafından hazırlanan etkinlik
dosyalarının incelenmesi üzerine dayandığından nitel analiz
yöntemlerinden doküman analizi yöntemini kullanmaktadır.
Doküman incelemesi, ara tırılması hedeflenen olgu ya da
olgular hakkında bilgi içeren yazılı materyallerin analizini
kapsar. Öğrenci ders ödevleri ve sınavları, ders ve ünite
planları, öğrenci ve öğretmen ders kitapları eğitimde
kullanılan ba lıca dokümanlardır (Yıldırım ve Simsek,
1999).
Öğretmen adaylarının Cabri"geometri programı kullanarak
hazırladıkları sınıf"içi etkinliklerin niteliğini ve kar ıla tıkları
“zorlukları” ortaya koymak amacıyla, Marmara Üniversitesi
Atatürk
Eğitim
Fakültesi
Ortaöğretim
Matematik
Öğretmenliği Anabilim Dalında okuyan ve Öğretim
Teknolojileri ve Materyal Tasarımı dersini alan 20 öğretmen
adayı ara tırmaya dahil edilmi tir. Bu öğretmen adaylarına
ders boyunca Cabri"geometri programının i leyi i anlatılmı
ve uygulamalar yaptırılmı tır. Ara tırmanın verileri, dönem
sonunda
öğretmen
adaylarının,
lise
öğretim
programlarından seçtikleri bir konuda Cabri programını
kullanarak öğrencilere yönelik ders"içi etkinlik hazırladıkları
ödev dosyalarından elde edilmi tir. Her ödev dosyasında
Cabri ile hazırlanmı 7 sınıf içi etkinlik yer almaktadır.
Hazırlanan aktiviteler mantık olarak birbirlerine çok
benzedikleri için bu çalı ma çerçevesinde her öğrencinin
sadece bir etkinliği incelenmi tir. Dosyalarda yer alan
etkinlikler numaralandırılmı olduklarından ara tırmacılar
tarafından yapılan rasgele seçim sonucunda 3 numaralı
etkinliklerin analiz edilmesine karar verilmi tir.
Etkinlikler analiz edilirken dikkate edilen noktalara gelince,
öncelikle ara tırmanın teorik çerçevesinde de ifade edilen,
öğrenciyi
etkinliğe
motive
etme
ve
etkinlikte
gerçekle tirilmesi gereken “i i” (task) öğrenciye mal
edebilme durumunun varlığına dikkat edilmi tir. Ayrıca
etkinliklerde öğrenciye ve öğretmene yönelik yönergelerin
neler olduğu ve bu yönergelerdeki “i lerin” (tasks) neler
olduğuna bakılmı tır. Tüm bunlar bağlamında hazırlanan
etkinliklerde “öğrenci özgürlüğünün derecesi” ortaya
konulmaya çalı ılmı tır. Diğer taraftan etkinlikler, öğretmen
adaylarının Cabri’yi kullanım amaçları bağlamında da
incelenmi tir. Örneğin, literatürde de çok vurgulanan
dinamik
geometri
programlarının,
derste
i lenen
kavramların deneysel olarak doğrulamasının yapıldığı,
öğrencilerin gözlem yaptıkları ve geometrik ekillerle
oynadıkları bir çe it doğrulayıcı (Hölzl, 2001; Laborde,
2001) olarak mı ya da öğrencilere verilecek etkinlikleri
hazırlamak için bir kaynak ya da problem çözümünde bir
araç olarak mı kullanılmaktadır? sorularına cevap
aranmı tır. Etkinlik analizinde üzerinde durulan bir diğer
nokta ise, öğretmen adayları tarafından öngörülen
öğretmenin öğrenciye yönelik sorduğu sorulardır. Bu
bağlamda u sorulara cevap aranmı tır: Öğrenciye yönelik
sorular bulunmakta mıdır? Bunların amacı nedir? Açıklama
istemek, yönlendirmek, dikkat çekmek, dü ündürmek ya da
onaylatmak vb. eklinde midir?
BULGULAR
Bu kısımda öğretmen adaylarının Cabri ile hazırlamı
oldukları etkinliklerin analizinden elde edilen bulgulara yer
verilecektir.
Öğretmen Adaylarının Cabri’yi Kullanım Amaçları
Öğretmen adaylarının Cabri ile hazırlamı
oldukları
etkinliklere bakıldığında genellikle bir geometrik özelliği,
kuralı ya da teoremi göstermek, öğrenciye fark ettirmek ya
da doğrulamak amacına yönelik kullanıldığı görülüyor.
Ba ka bir ifadeyle öğretmen adayları Cabri’yi bir “doğrulama
aracı” olarak kullanıyorlar. Qekil 1’de bu duruma tipik bir
örnek yer almaktadır:
ekil 1. Cabri’nin Kullanımına Tipik Bir Örnek
Konu: Çemberde Açı
Sınıf Düzeyi: 11. Sınıf
Hedef: Çember içindeki herhangi bir noktadan çizilen doğrular
arasındaki açılardan çapı gören açının 90˚ olduğunu kavratmak.
Öğrencilere bir adet çember ve çapını çizmeleri söylenir.
Çizdikleri bu çemberde seçtikleri herhangi noktalardan
çemberin belirli noktalarına (çapın çemberi kestiği noktalara ve
merkeze) doğrular çizmeleri istenir.
Bu doğrular arasındaki açılar ile ilgili yorum yaptırılır.
Yapılan yorumlardan sonra açıları ölçtürmeleri söylenir.
:imdi tekrar yorum yapmaları istenir.
Yorumlardan sonra bazı açıların 90˚ olduğu bunların belirli bir
özelliğe sahip olduğu söylenir.
Öğrenciler çizdikleri ;ekiller ı;ığında bu açıların hepsinin çapı
gördüğü kanaatine varır.
Görüldüğü gibi, öğretmen adayı öğrenciye kö esi çember
üzerinde çapı gören ve görmeyen açılar çizdiriyor ve onun
çemberde çapı gören çevre açının 90 derece olduğunu
görmesini sağlamaya çalı ıyor.
Öte yandan, Cabri’nin kağıt kalem kullanarak yapılması
durumunda çok zaman ve çaba isteyen durumları
kolayla tırması, eklin bir kenarından tutularak hareket
ettirilmesiyle deği kenlerin deği iminin gözlenebilmesi
öğretmen adayları tarafından sıklıkla kullanılan ve tercih
edilen özellikler olarak kar ımıza çıkıyor. Hatta bazı
öğretmen adayları, ekil 2’de verilen örnekte olduğu gibi,
tüm etkinliklerini Cabri’nin bu özelliği üzerine in a ediyor:
ekil 2. Qekli Hareket Ettirilebilme Özelliği Üzerine Kurulu
Bir Etkinlik
Ders: Geometri
Konu: Dı; açıortay uzunluğunun hesaplanması
Amaç: Öğrenciye bunun görsel olarak gösterilmesi
Kullanılı;ı: Öğrenci bu etkinliğin Cabri kısmında tutma butonu
yardımı ile üçgenimizin herhangi bir kö;esinden tutarak üçgenimizi
döndürür. Ama her defasında dı; açıortay uzunluğunun formül
uzunluğuna e;it çıktığını görür. Amacımız gerçeklenmi; olur.
Qekil 2 ve verilen açıklamalar incelendiğinde, öğretmen
adayı, bir üçgende dı açıortay uzunluğunu hesaplamak için
kullanılan AC = EC . BC − AB . AE e itliğin doğruluğunu
göstermeye çalı ıyor. Öğretmen adayının “etkinliğin Cabri
kısmında” ifadesinden sanki derste tahtada bu özelliği
anlattıktan sonra aynı durumu Cabri ortamında özellikle
kağıt"kalem ortamında oldukça zor ve zaman alıcı olan
hesaplama, yeniden pek çok ekil çizme gibi durumlardan
da kurtulmu
olarak bir daha öğrenciye anlatacağı
anla ılıyor.
Problemi ya da etkinliği Öğrenciye benimsetme
Öğretmen adaylarının etkinliklerine bakıldığında, genel
olarak tamamında öğrenci bir problemle kar ı kar ı
getirmede büyük eksiklikleri olduğu görülüyor. Yani
öğrenciye etkinliğin ba ında bir problem verilmiyor.
Öğretmen adayının dü üncesi geometrik bir teorem, özellik
ya da kuralın doğru olduğunu öğrenciye Cabri yardımıyla
göstermek olduğundan, etkinliklerde direkt bu amaca
yönelik yönergeler dikkati çekiyor.
Qekil 3 ve öğretmen adayının etkinlikte yer alan i lem
basamaklarına
bakıldığında,
“Yan
kenarların orta
noktalarını birle;tirerek olu;turulan orta tabanın; alt taban
ve üst taban toplamının yarısı olduğunu bulmak” olarak
ifade edilen etkinlik amacı herhangi bir problem cümlesi
eklinde ifade edilmeden, direkt olarak öğrenci bu özelliği
görmeye yönlendiriliyor. Örneğin öğrenciden bir yamuk
çizmesi, bu yamuğun kö elerinin adlandırması, yan
kenarların orta noktalarının bulması ve bu noktaları
birle tirerek orta tabanı olu turması isteniyor; ancak onun
niçin bu i lemleri yaptığına dair ya da bu i lemleri
yapmasıyla ne elde edeceği konusunda en küçük bir fikre
sahip olduğunu söylemek oldukça güç. Oysaki bu
gösterilmek istenen özellik, bir problem olarak öğrenciye
verilebilir ve gerekli soru ve yönergeler öğrencinin bu bilgiye
kendisinin ula ması sağlanabilirdi. Yine örnek vermek
gerekirse, öğrenciye benzerlik oranları kavratılırken u
ekilde bir soru ile “Đki farklı üçgenin açıları e it ise,
kenarları arasında nasıl bir oran vardır” ba lamak mümkün
iken ki bu öğrenciye hipotezler öne sürme, bunları deneme
ve farklı alternatifler dü ünme imkânı verecektir. Direkt
özelliğin gösterilmeye çalı ılması etkinlikleri öğrenme ve
öğretme adına fakirle tirmektedir. Bu eksiklik daha öncede
ifade edildiği gibi, bir öğretmen adayının durumu istisna
edilecek olursa, ara tırmaya katılan öğretmen adaylarının
tümü için söz konusudur.
ekil 3. Etkinliklerde Problemin Olmamasını Gösteren Bir
Örnek
KONU: YAMUK
SINIF DÜZEYĐ: Lise E 3
HEDEF: Yan kenarların orta noktalarını birle;tirerek olu;turulan orta
tabanın; alt taban ve üst taban toplamının yarısı olduğunu bulmak
Đ:LEMLER:
• Öğrencilerden bir yamuk çizmesi istenir. Sol alt kö;eden
ba;layarak sırasıyla A,B,C,D isimleri verilir. Ve A ve C
kö;elerini birle;tirmeleri istenir.
• Yan kenarlarının orta noktalarını bulmaları ve bu noktaları
birle;tirerek orta tabanı olu;turmaları istenir.
• Öncelikle a ‘nın,│KF│ nin c ‘nin ve│EK│nin uzunluklarının
ölçülmesi istenir
• Bu değerleri bir tablo olu;turarak yerle;tirmeleri ve a ve │KF│
yi; daha sonrada c ile │EK│yi kar;ıla;tırmaları istenir.
• Öğrencilerden DC kenarı üzerinde animasyon yapmaları
istenir. Animasyon ile kenar uzunlukları deği;se bile; aradaki
bağıntının deği;mediği görülür.
• Yapılan kar;ıla;tırmalar ile │EF│ nin üst ve alt tabanların
toplamlarının yarısı olduğu fark ettirilir.
Öte yandan, ara tırmaya katılan öğretmen adaylarından
biri, etkinliğin ba ında problem cümlesiyle ba layarak diğer
öğretmen adaylarından ayrılmakla birlikte, hazırlanan
etkinliğin sürecinin onlardan farklı olduğu söylenemez. Bu
öğretmen adayının etkinliğine yer verilecek olursa:
ekil 3. Problem Cümlesiyle Ba layan Bir Etkinlik
ETKĐNLĐK NO: 3
KONU: ĐKĐZKENAR ÜÇGEN
SINIF DÜZEYĐ: 10. SINIF \ ÖĞRENME ALANI: GEOMETRĐ
HEDEF: Öğrencinin Đkizkenar Üçgende Tabanın Doğrultusunda
Alınan Bir Noktadan Yan Kenarlardan Birine Çizilen Paralel
Doğrunun, Diğer Yan Kenarla Olan Bağıntısını Ke;fetmesi
Bir piknik sırasında alt kısmının çevresi ikizkenar üçgen ;eklinde
olan bir ekmek sepeti unutuluyor. Sepetin alt kısmının tabanı güneye
bakmaktadır. Bu sepetin alt kısmının taban kö;elerinden batıda
kalana A kö;esi, doğuda kalana B kö;esi tepe noktasına da C
noktası diyelim. Sepetten uzakta, sepetin alt kısmının AC kenarı
doğrultusunda tepe noktasına yakın bir karınca yuvası
bulunmaktadır. B kö;esinin doğusunda alt kısmın CB kenarına
paralel ilerlendiğinde direkt yuvaya gidebileceğiniz bir P noktası
vardır. A kö;esinden Cosby, B kö;esinden Henry ve P noktasından
Jumby adlı karıncalar yola çıkarak yuvaya ekmek kırıntısı
ta;ıyacaklardır. Cosby ve Henry sepetle toprağın birle;tiği yerde
yürümek ve tepe noktasına uğramak zorundalar.
Çok yorgun bir karıncasınız. Artık yuvanıza gidip dinlenmek
istiyorsunuz. Çok yürümek i;inize gelmiyor. Cosby mi? , Henry mi? ,
Jumby mi? olmak istersiniz.
ÇÖZÜM A:AMALARI
Öncelikle ikizkenar üçgen çizilir ancak boyutlarının ne olduğu
önemli değildir
Verilenlere göre kö;elerinin ismi verilir.
Kenarların uzunlukları ölçülerek ikizkenar olduğu gösterilir.
[AC] kenarının doğrultusu çizilir bu doğrultuda karınca yuvası C
noktasına yakındır, ancak C ye uzaklığı bilinmediği için yuvayı
i;aretleyemeyiz.
[AC] kenarında olduğu gibi [AB] kenarının da doğrultusu çizilir ve
bir P noktası seçilir uzunluklar verilmediği için P noktasını
doğrultu üzerinde i;aretlememiz yeterlidir.
P noktasından [CB] kenarına bir paralel çizilir ve [AC] kenarının
doğrultusuyla kesi;tiği yer karıncaların yuvasıdır. Bu noktaya K
noktası adı verilir.
Hangi karınca hangi kö;eden yola çıkacaksa, karıncaların ismi
kö;elere yazılır.
Bütün bunlardan sonra; tüm uzunluklar bulunur, üzerine yazdırılır.
Açılar sayesinde ikizkenarlığın mevcut olduğu kısımlar daha rahat
görünür.
Karıncalar yorgun olduğuna göre en kısa yolu yürümeyi
isteyeceklerdir.
Cosby’nin karınca yuvasına gitmeden önce C kö;esine uğraması
gerektiği için, A dan K ya doğrusal ;ekilde yürümek zorundadır.
:ekle göre; Cosby, 13.22 cm lik [AK] yolunu yürümek zorundadır.
Henry’ nin birden çok yol alternatifi vardır. B den C ye oradan da
K noktasına gidebilir. Bu birinci yolun uzunluğu 13.22 cm’dir.
Eğer Henry direkt doğrusal olarak K ya gitmek isterse, C ye
uğramak zorunda olduğu için önce N ye oradan C ye oradan da K
ya gider. Bu takip ettiği yolun uzunluğu 15.10 cm dir. Burada
ikinci gidilen yolun uzun olduğu görüldüğü için Henry de ilk yolu
tercih edecektir.
Jumby de yolu uzatmamak için P den doğrusal olarak K
noktasına gider. Dolayısıyla Jumby de 13.22 cm lik yol yürümek
zorundadır.
Buradan üç karıncanın da aldığı yolun aynı olduğu görülür. Hangi
karınca olduğumuz fark etmez.
Aynı zamanda “P noktası deği;irse nasıl olur?” diye soran olursa,
P noktası deği;tirilir üç karıncanın aldığı yolların yine e;it olduğu
fark edilir. Sorunun cevabı deği;mez.
Buradaki geometrik bağıntıyı ;öyle ifade edebiliriz:
Qekil 3 ve öğretmen adayının etkinlik adımlarına
bakıldığında, etkinlik hedefinin yine diğer öğretmen
adaylarında olduğu gibi, herhangi bir geometrik özellik ya
da kuralım Cabri programı kullanılarak doğrulanması olduğu
görülüyor. Ancak bunun bir “sözel problem” (word problem)
eklinde ifade edilmi olması etkinliğin öğrenciyi bir
problemle kar ıla tırma durumunu oldukça yükseltiyor.
Ancak öğretmen adayı tarafından verilen a amalara
bakıldığında, gerçi yönergelerin hangisinin öğretmene
hangisinin öğrenciye yönelik olduğu anla ılmamakla
beraber, öğrencinin problemi Cabri ortamına aktarması
çözüm için yeterli olmaktadır. Eğer “Karıncalar yorgun
olduğuna göre en kısa yolu yürümeyi isteyeceklerdir “
yargısı ihmal edilecek olursa, öğrenci herhangi bir hipotez
öne sürüp bunu denemek, çözümünü analiz ve sentez
etmek gibi durumlardan uzak olduğundan bu etkinliği bir
“problem” olarak nitelemek oldukça zor görülmektedir.
Etkinliklerde
Yönergeler
Öğretmen
ve
Öğrenciye
Yönelik
Öğretmen ve öğrenciye yönelik i lere (task) bakıldığında,
etkinliklerde genellikle öğretmen isteyen, söyleyen,
hatırlatan, fark ettiren, dikkat çeken, genelleme yapan,
veren, sorular yönelten, karma a yaratan ve anlamalarını
sağlayan bir ki i olarak beliriyor. Öğrenci ise, çizen,
hatırlayan, yapan, ölçen, isimlendiren, kar ıla tıran, eklin
bir kö esinden çekip oynatan, gören, oranlayan, dü ünen,
bulmaya çalı an, genellemeye ula an, deneyen, hipotez
öne süren, payla an ve dikkat eden olarak kar ımıza
çıkıyor. Tabii ki tek ba larına bu i lere bakılarak bir yorum
yapmak yanıltıcı olacaktır. Bu nedenle, a ağıdaki örnekler
i lerin kullanım biçimlerinin daha iyi anla ılmasını
sağlayacaktır:
Seda’nın yamukta yan kenarların orta noktalarını
birle tirerek olu turulan orta tabanın, üst taban ve alt taban
toplamının yarısı olduğunu buldurma hedefine yönelik
hazırlamı olduğu etkinliğe bakıldığında, öğrencinin pasif bir
uygulayıcı; buna kar ın öğretmenin sürekli öğrenciye ne
yapması gerektiğini söyleyen baskın bir role sahip olduğu
söylenebilir.
Đ:LEMLER:
• Öğrencilerden bir yamuk ÇĐZMESĐ ĐSTENĐR. Sol alt kö;eden
ba;layarak sırasıyla A,B,C,D isimleri verilir. Ve A ve C kö;elerini
BĐRLE:TĐRMELERĐ ĐSTENĐR.
• Yan kenarlarının orta noktalarını bulmaları ve bu noktaları
birle;tirerek orta tabanı OLU:TURMALARI ĐSTENĐR.
• Öncelikle a ‘nın,│KF│ nin c ‘nin ve│EK│nin uzunluklarının
ÖLÇÜLMESĐ ĐSTENĐR
• Bu değerleri bir tablo olu;turarak yerle;tirmeleri ve a ve │KF│ yi;
daha sonrada c ile │EK│yi KAR:ILA:TIRMALARI ĐSTENĐR.
• Öğrencilerden DC kenarı üzerinde animasyon YAPMALARI
ĐSTENĐR. Animasyon ile kenar uzunlukları deği;se bile; aradaki
bağıntının deği;mediği görülür.
• Yapılan kar;ıla;tırmalar ile │EF│ nin üst ve alt tabanların
toplamlarının yarısı olduğu FARK ETTĐRĐLĐR.
Öğretmen adaylarından Aziz’in, dik üçgen ve Öklid
bağıntılarının temel kurallarından dik üçgenin yüksekliği ve
kenarları arasındaki 1/h²=1/b²+1/c²
bağıntısını Cabri
yardımıyla göstermeye çalı tığı etkinliğinde de, yine benzer
bir durumla kar ıla ılıyor. Öğrenci çiziyor, hesaplıyor ve
uyguluyor.
Đ lemler:
Önce ba;langıç noktaları aynı (A gibi) ve birbirine dik olan iki ı;ın
ÇĐZDĐRĐLĐR.
Uçları bu ı;ınlar üzerinde olan (BC gibi) bir doğru parçası
ÇĐZDĐRĐLĐR.
A noktasından BC ye dik doğru ya da ı;ın ÇĐZDĐRĐLĐR.
Önce tüm uzunluklar HESAPLATILIR.
1/h²=1/b²+1/c² e;itliği GÖSTERĐLĐR.
Daha sonra multiple animasyon özelliği B ve C kö;elerine
UYGULANIR ve sonsuz tane farklı dik üçgen ;ekli elde edilir.
E;itliğin sürdüğü GENELLE:TĐRĐLĐR
Sonuç olarak, etkinliklerde öğretmen adaylarının öğrenciye
yönelik öngörmü oldukları i ler, etkinliğin öğrenciye mal
edilmediği ve öğretmeninin aktif bir rol üstlendiği
dü üncesini daha da kuvvetlendirmektedir.
Etkinliklerdeki Soruların Niteliği
Etkinliklerde yer alan sorulara bakıldığında, pek çok
etkinlikte öğrenciye yönelik sorulara yer verilmediği
görülüyor. A ağıda sorulara yer veren öğretmen adaylarının
sorularından bazıları yer almaktadır:
a. Öğrenciler iç açılarını bulduktan sonra, öğretmen kar;ılıklı
kenarların paralel olup olmadığını sorar.
b. Buldukları açıların ölçülerini ölçsünler. Aralarında bir bağıntı
görebiliyorlar mı?
c. A, B, C noktalarını oynatsalar açılar arasında bir bağıntı
bulabilirler mi? Çevre açı ile merkez açı ili;kisini kullansalar bir
sonuç çıkar mı?
d. Ortak olan noktayı oynattıkları takdirde de aynı durum geçerli
mi? Yoksa özel bir durum mu?
Sorulara bakıldığında öğrenciyi sürece dahil etmeleri
bakımından olumlu oldukları söylenebilir. Ancak genel
olarak soruların, öğretilmek istenen ya da etkinlik
sonucunda ula ılacak olan geometrik kuralın öğrenciye fark
ettirilme amacına yönelik oldukları görülüyor (b, c, d).
Özellikle d seçeneğinde yer alan “ortak noktayı oynattıkları
takdirde (fare ile ekli tutup hareket ettirmek kastediliyor)
aynı durum geçerli mi? Yoksa özel bir durum mu?”
sorusunda görüldüğü gibi öğretmen adayı elde edilen
sonucun öğrenciler tarafından genellenmesini sağlamak için
bu soruyu soruyor.
SONUÇ ve TARTI MA
Mevcut çalı mada, öğretmen adaylarının bir interaktif
geometri programı olan Cabri geometri ile ders içi etkinlik
hazırlarken kar ıla tıkları zorluklar ortaya konmaya
çalı ılmı tır. Bilindiği gibi, ders ortamı dinamik bir ortamdır
ve pek çok deği ken dikkate alınmadan değerlendirilmesi
oldukça güçtür. Bu nedenle, çalı ma çerçevesinde ortaya
konulan bulgular, tamamen öğretmen adaylarının
hazırlamı oldukları ödev dosyalarıyla sınırlıdır. Öğretmen
adaylarının hazırlamı oldukları etkinliklerde kar ıla tıkları
zorluklara gelince:
Literatürdeki bulgulara paralel olarak (Laborde, 2004a,
200b; Hölz, 2001), ara tırmaya katılan öğretmen adayları
Cabri’yi bir geometrik kuralın, özelliğin ya da teoremin doğru
olduğunu, her durum için geçerli olduğunu öğrenciye
göstermek amacına yönelik kullanmaktadırlar. Bunu
yaparken, en çok kullanılanın, Cabri’nin fare ile eklin bir
kö esinden tutulup eklin deği tirilmesi özelliği olduğu
görülüyor. Hatta bazı öğretmen adayları bütün etkinliklerini
sadece bu özelliğin kullanımı üzerine bina etmektedirler.
Dolayısıyla Cabri öğretmen adayları tarafından, öğrencinin
hipotezler öne sürdüğü, bunların doğruluğunu ara tırdığı,
elde ettiklerinin analiz ve sentezini yaptığı ve kendisine
sorular sorduğu bir problem çözme ortamı olarak
kullanıl(a)mamaktadır. Öğretmen adaylarındaki bu eksiklik,
interaktif bir programı, tahta, tepegöz ya da projeksiyon aleti
gibi basit bir sunu aracı konumuna indirgenmesi sonucunu
doğurmaktadır. Öte yandan, bir öğretmen adayı, göstermek
istediği geometrik kural ya da özelliği “sözel problem” (word
problem) eklinde ifade ederek diğerlerinden ayrılmakla
birlikte, sonuçta onun da diğer arkada larından farklı bir
etkinlik ortaya koy(a)madığı görülüyor.
Etkinliklerde
“öğrencinin
serbestlik
derecesine”
bakıldığında, öğrencinin öğretmen tarafından verilen
yönergelerle oldukça kısıtlanmı
olduğu görülüyor.
Öğretmen etkinliklerin tek aktörü durumunda iken; öğrenci
çizen, hesaplayan, bulan ve farkına varan; yani basit bir
uygulayıcı durumundadır.
Genellikle etkinliklerin bir problem cümlesiyle ba lamaması,
öğrenciyi bir ara tırma ve sorgulama durumundan mahrum
bıraktığı gibi, etkinliği benimsemesini ve i i üzerine almasını
da zorla tırmaktadır. Örneğin benzerlik ile ilgili bir özelliğin
öğrenciye gösterilmeye çalı ıldığı bir etkinlikte öğrenci,
“Birbirinden farklı iki üçgen arasında nasıl bir ili ki vardır?
Açıları e it olan üçgenler e it midir ya da aralarında nasıl bir
ili ki vardır?” türünde sorulara hiçbir zaman muhatap
olmamakta ve direkt olarak (hatta etkinlik bitinceye kadar ne
yapıldığının da farkında olmadan) söz konusu özelliğin
doğruluğunu göstermeye yönlendiriliyor. Bütün bunlar
öğretmen adayları tarafından Cabri’nin, tanım, teorem ve
özellikler derste anlatıldıktan sonra “bir de Cabri ortamında
görelim”
tarzında
kullanılacağı
dü üncesini
kuvvetlendirmektedir.
Sonuç olarak, öğretmen adaylarının programla ilgili
zorlukları (programı sadece kağıt"kalem ortamında anlatılan
bir kural ya da özelliğin doğruluğunun her durum için
geçerliliğini gösterme amacına dönük olarak kullanma),
öğrenciyi etkinliğe dâhil etmede (etkinlikte problem
cümlesinin bulunmaması ve öğrencinin ne yapıldığından
haberdar olmaması), “öğrenci serbestlik derecesini”
yükseltmede (öğrencinin öğretmen tarafından verilen
yönergelerin basit bir uygulayıcısı olması) ve öğrenciye
nitelikli sorular sormada (öğrenciye yönelik hiç sorunun
olmaması ya da bunların dü ünmeden ziyade onay
bekleyen ya da gösterilmek istenen geometrik kuralın
genellenmesini amaçlayan türde basit sorular olması)
bulunmaktadır. Bilindiği gibi, ÖSS sınavında geometri ile
ilgili yer alan sorular genellikle kısa cevaplı, bir takım
geometrik kuralların direkt uygulanmasını gerektiren türde
sorulardır. Sınavın etkisinin liselerde artmasına (Ba türk,
2003) bağlı olarak da liselerde yapılan geometri de bu tip
uygulamalarla sınırlı kalmaktadır. Bu nedenle, böyle bir
geometri öğretimi almı bir öğretmen adayından Cabri’yi
problem çözme ortamı olarak kullanmada zorluklar
ya aması doğaldır. Dolayısıyla mevcut çalı ma, öğretmen
adaylarının sahip oldukları alan bilgisiyle (content
knowledge) verecekleri öğretim arasında ili ki olduğunu
vurgulayan çalı maların sonuçlarını da referans alarak
(Ball, 1991; Even, 1993; Baturo & Nason, 1996), liselerde
verilen geometri öğretiminin sorgulanması gerektiğini ortaya
koymaktadır. Diğer taraftan, etkinliğin ya da problemim
öğrenciye mal edilmesi, öğrenciye nitelikli sorular sorulması
ve öğrencinin serbestliğinin dikkate alınması gibi beceriler
eğitim fakültelerindeki “pedagoji alan bilgisi” (Pedagogical
Content Knowledge) derslerinin, özellikle Özel Öğretim
Yöntemleri derslerinin, kapsamında öğretmen adaylarına
kazandırılması gereken beceriler olduklarından, tespit
edilen eksiklikler bağlamında, bu derslerin içerikleri yeniden
gözden geçirilmeli ve düzenlemeler yapılmalıdır.
KAYNAKÇA
Baki, A. (2002). Öğrenen ve öğretenler için bilgisayar
destekli
matematik.
Ceren
yayın"dağıtım,
Đstanbul.
Ball, D. L. (1991). Teaching mathematics for understanding:
What do teachers need to know about the subject
matter? In M. Kennedy (Ed.), Teaching academic
subjects to divers learners. (pp. 63"83). New
York: Teachers College Press.
Basturk, S. (2003). L’enseignement des mathématiques en
Turquie : le cas des fonctions au lycée et au
concours d’entrée à l’université, Paris : IREM de
Paris 7.
Baturo, A., & Nason, R. (1996). Student teachers’ subject
matter knowledge within the domain of area
measurement.
Educational
Studies
in
Mathematics, 31(3), 235"268.
Brousseau, G. (1986). Fondements et methodes de la
didactique. Recherches en Didactique des
Mathematiques, 7 (2), 33"115.
Bruner, S. (1983). Savoir faireEsavoir dire: l’interaction de
tutuell. PUF.
Chaachou A et al. (2000). Usage des TICE dans
l’enseignement : Quelles compétences pour un
enseignant des mathématiques ?, Séminaire
INRP.
Even,
R. (1993). Subject"matter knowledge and
pedagogical content knowledge: Prospective
secondary teachers and the function concept.
Journal for Research in Mathematics Education,
24(2), 94"116.
Fang, Z. (1996). A review of research on teacher beliefs
and practices. Educational Research. 38(1), 47"
64.
Fosnot, C. (1989). Enquiring Teachers, Enquiring Learners:
A Constructivist Approach for Teaching. New
York: Teachers College Press.
Hölzl R. (2001). Using DGS to add Contrast to Geometric
Situations" A Case Study. International Journal of
Computers for Mathematical Learning, 6(1), 63"
86.
Kagan, D. M. (1992). Implication of research on teacher
belief. Educational Psychologist. 27(10), 65"70.
Laborde C. (2004a). New technologies as a means of
observing students’ conceptions and making
them develop: the specific case of dynamic
geometry. ICME 10 – TSG 22, Copenhagen,
Denmark.
Laborde C. (2004b). Instrumentation processes of pre"
service teachers using dynamic geometry
software. II YERME summer school, Podebrady,
Czech Republic.
Pajares, M. (1992). Teachers’ beliefs and educational
research: Cleaning up a messy construct. Review
of Educational Research. 3, 307"332.
Robert, A. (1988). Une introduction à la didactique des
mathématiques: à l’usage des enseignants.
Cahier de didactique des mathématiques, Paris :
IREM de Paris VII.
Thompson, A. G. (1992). Teachers’ beliefs and
conceptions : a synthesis of the research. In D.
Grouws (Ed.), Handbook of Research on
Mathematics Teaching and Learning (pp. 127"
146). New York: MacMillan
Vygotski, L.S. (1985). Pensée et langage. Edition Sociale
Messidor.
Yıldırım, A. ve Simsek, H., (1999). Sosyal bilimlerde nitel
ara;tırma yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayınevi.
PROGRAMI KULLANARAK DERS ETKĐNLĐĞĐ
HAZIRLAMADAKĐ ZORLUKLARI
DIFFICULTIES OF STUDENT TEACHERS IN PREPARING
ACTIVITIES FOR CLASSROOM BY USING INTERACTIVE
GEOMETRY SOFTWARE
Sava BA TÜRK, Đlyas YAVUZ
Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi
Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği A.B.D.
savasbasturk@yahoo.fr, ilyavuz@hotmail.com Đstanbul/TÜRKĐYE
ÖZET
Pek çok ülke ders programlarında olduğu gibi ülkemiz ortaöğretim yeni ders programları da bilgisayar teknolojisinin derslere entegre
edilmesinin gerekliliğini vurgulamaktadır. Bu çalı manın amacı, öğrenme ve öğretme görü leri bağlamında, öğretmen adaylarının Cabri"
geometri programı kullanarak hazırladıkları sınıf"içi etkinliklerde kar ıla tıkları zorlukları ortaya koymaktır. Ara tırmanın örneklemini, Marmara
Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi Ortaöğretim Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalında okuyan ve Öğretim Teknolojileri ve Materyal
Tasarımı dersini alan 20 öğretmen adayı olu turmaktadır. Bu öğretmen adaylarına ders boyunca Cabri"geometri programının i leyi i anlatılmı
ve uygulamalar yaptırılmı tır. Ara tırmanın verileri, dönem sonunda öğretmen adaylarının lise öğretim programlarından seçtikleri bir konuda
Cabri programını kullanarak öğrencilere yönelik ders"içi etkinlik hazırladıkları ödev dosyalarından elde edilmi tir. Elde edilen veriler, nitel analiz
yöntemleri kullanarak incelenmi ve yorumlanmı tır. Ara tırmanın en önemli sonucuna gelince, ara tırmaya katılan öğretmen adaylarının
büyük bir çoğunluğu kâğıt"kalem ortamından farklı bir bili sel araç kullandığının farkında değildir; buna bağlı olarak da Cabri programını bilinen
formül ve kuralların basit bir doğrulayıcısı ya da algılamayı kolayla tırıcı bir araç olarak kullanmaktadırlar.
Anahtar Kelimeler: Öğretmen adayları, Cabri"geometri, sınıf"içi etkinlik, matematik öğretimi, Öğretim Teknolojileri ve Materyal Tasarımı
ABSTRACT
The new secondary Turkish curriculum emphasizes adaptation of new technologies in mathematics courses such as curriculum of several
countries. Several researchers in teaching mathematics indicate that the quality of given formation in pre"service and in"service teachers
training is very important for reach to a successful integration. In order to investigate the difficulties in preparing activities for classroom, we
assumed a qualitative approach through documentary analysis. The sample of the research included 20 student teachers at the Department of
secondary education of mathematics in Education Faculty Ataturk of Marmara University. In the course entitled "Instructional Technologies
and Materials Development" the working Cabri was presented and students were trained to make geometrical and mathematical applications
using it. The research data were written documents prepared by student teachers. In their written documents, each one should prepare
scenarios for classroom related to a geometrical concept of curriculum geometry in high school. The data collected were studied and
interpreted using the methods of qualitative analysis. Most important result of the research is that the vast majority of student teachers are not
perceived that they use a cognitive tool which is different environments paper pencil. Because of that they use the software as a tool to verify
or geometric rules and to facilitate the design.
Keywords: Student teachers, Cabri geometry, scenarios for classroom, mathematics education, Instructional Technologies and Materials
Development
GĐRĐ
Pek çok ülke ders programlarında olduğu gibi ülkemiz
ortaöğretim yeni ders programları da bilgisayar
teknolojisinin derslere entegre edilmesinin gerekliliğini
vurgulamaktadır. Bunun nedenleri arasında bilgisayarın
artık günümüz dünyasında günlük olarak kullandığımız
araçlar arasında yer alması ve özellikle matematiğe iyi
entegre olabilmesi gelmektedir (Chaachoua ve diğerleri,
2000). Eğitim fakültelerinin de bu geli ime ayak uydurarak,
öğretmen adaylarını teknoloji kullanmaya ve derslerinde
uygulamaya motive olmu
bir
ekilde yeti tirmesi
gerekmektedir. Bilgisayar destekli matematik öğretimi
dünyada otuz yıllık bir geçmi i olan bir konudur. Ülkemizde
ise henüz daha yeni yeni kendinden söz ettirmeye
ba lamı tır. Öğretme ve öğrenme görü lerinde ya anan
geli melere paralel olarak, matematik öğretimine yönelik
hazırlanmı , sadece öğrencinin konu tekrarı ve alı tırma
çözmesine yarayan ve bir ders kitabı niteliğinde olan
programlar yava yava yerlerini öğrencilerin etkile imli
olarak kullandığı, problemleri adım adım çözdüğü,
geribildirimler alarak yanlı larını öğrendiği daha dinamik
programlara bırakmaya ba lamı tır (Baki, 2002). Bunlardan
birisi Cabri"geometri programıdır. Öğrenciye dinamik bir
ortam sunması, kâğıt"kalem ortamında yapılması çok zor ve
zaman alıcı olan pek çok uygulamaya imkân tanıması; bu
programı matematik ve geometri öğretiminde çok önemli bir
yere getirmi tir. Öte yandan öğrencilerin teknoloji
kullanımları üzerine, matematik öğretiminde yapılan pek çok
ara tırma, öğrencilere teknolojiyle basit bir etkile im
kurdurmanın onların öğrenmelerini sağlamakta yetersiz
olduğunu ortaya koymaktadır. Dolayısıyla, teknolojiyle
öğretimin ba arılı olabilmesi için, uygun aktivitelerin
öğretmen tarafından organize edilmesi gereklidir. Bütün
bunlar teknolojinin ba arılı bir ekilde derslere entegre
edilmesinde öğretmenin çok önemli bir role sahip olduğunu
göstermektedir (Laborde, 2004a, 2004b). Öğretmenin bu
çok önemli rolünü gereği gibi oynayabilmesi, üphesiz
meslek öncesi olduğu kadar meslek boyunca verilecek olan
yeni teknoloji kullanımına yönelik formasyonun niteliğiyle
sıkı bir ili ki içerisindedir.
Eğitim alanında yapılan ara tırmalar, öğretmenlerin
dü ünce ve inanı larının onların sınıf uygulamaları üzerinde
bir etkisi olduğunu ortaya çıkarmı tır (Thompson, 1992;
Fang, 1996; Kagan, 1992). Bu konuda Pajares (1992)
öğretmenlerin benimsediği inanı ların; anlayı larını ve
muhakeme
yeteneklerini,
zamanla
da
sınıftaki
davranı larını etkilediğine i aret etmektedir. Fang (1996) ise
öğretmenlerin inanç sistemlerini daha iyi anlamanın (buna
öğretmen adaylarının hazırladıkları sınıf içi ders etkinlikleri
de dahil edilebilir), onların verecekleri eğitimin etkinliğini
artırmada önemli derecede katkısının olacağını belirtmi tir.
Dolayısıyla öğretmen adaylarının Cabri programını
kullanarak hazırlamı
oldukları sınıf"içi etkinliklerin
incelenmesi, derslerinde ne tür etkinlikler hazırlayacakları
konusunda bilgi edinilmesini sağlayacağı gibi aynı zamanda
bu etkinliklerdeki eksik ve düzeltilmesi gereken noktaların
tespitini ve fakültede verilecek formasyonun niteliğinin
ortaya konulmasını sağlayacaktır.
Bu çalı manın amacı, öğrenme ve öğretme görü leri
bağlamında, öğretmen adaylarının Cabri"geometri programı
kullanarak hazırladıkları sınıf"içi etkinliklerin niteliğini ortaya
koymak ve kar ıla tıkları “zorlukları” ortaya koymaktır.
“Zorluk” kelimesiyle ifade edilmek istenen ey, öğretmen
adaylarının Cabri gibi interaktif bir programı, programın
mantığına uygun olarak kullanmada ya adıkları zorluklar
dile getirilmektedir.
Ara tırmanın Teorik Çatısı
Mevcut ara tırmanın probleminin ve sonuçlarının daha iyi
anla ılmasına imkân sağlayan matematik öğretiminin bazı
teorik elemanlarından kısaca bahsetmek gerekirse:
Didaktiğin temelleri ve metotlarını konu aldığı çalı masında
Brousseau (1986) dikkatleri u noktalar üzerine çekiyor:
" Matematiksel bilgi ve didaktiksel dönü üm: Öğretim
programlarında öğretilmesi istenen bilimsel bilgiler,
öğretmen tarafından gerçekle tirilen bir takım adaptasyon
i lemleri neticesinde öğrencilere öğretilecek bilgiler haline
gelmektedirler.
" Öğretmenin i levi: Öğretmenin i levi, bilgiyi kendi
ki iliğinden ve çalı tığı konudan soyutlamak olan
ara tırmacınınkinin tersidir. Öğretmen öğretilecek bilgilere
anlam kazandırarak sınıf içinde küçük bir bilimsel topluluk
meydana getirmek zorundadır. O olu mu ya da olu um
a amasındaki bir bilginin öğrenci tarafından kazanılmasını
sağlayacak durumları tasarlamak zorundadır. Dolayısıyla
öğretmen, bilgilerin kazanılmasını sağlamak için yeterli
ko ulları olu turabilecek ve söz konusu kazanım
gerçekle tiğinde de bunu fark edebilecek ki i olarak
dü ünülmektedir.
" Öğretmen tarafından hazırlanan sınıf içi uygulamaların üç
diyalektik etrafında sınıflandırılması: Bunlar aksiyon
(problemin ortaya konulduğu a ama, öğretmen öğrencilerin
çözümü üzerinde çalı acakları problemi ifade eder ve
onların bir ara tırma süreci içerisine girmesini sağlar.
Burada “problem” kelimesinden, öğrencinin kendisine artan
ivmeyle sorular sorduğu, hipotezler öne sürdüğü, bu
hipotezlerin doğruluğunu denediği, çözüm yollarını analiz ve
sentez ettiği problemler anla ılmaktadır) safhasındaki
diyalektik, formüle etme safhasındaki (öğrenciler probleme
çözüm olduğunu dü ündükleri cevapları yazmaya çalı ırlar)
diyalektik ve doğruluğunu gerçekleme safhasındaki
(öğrencilerin bireysel ya da grup olarak geli tirmi oldukları
çözüm önerileri yine öğretmen tarafından yönetilen bir sınıf"
içi tartı ma ortamında doğrulanır) diyalektik eklinde
sıralanabilir.
Vygotski (1985) bilginin kazanılmasında dilin ve sembollerin
önemli bir rolü olduğunu ortaya koymu tur. Ara tırmalarının
son kısımlarında, o, çocuğun “en yakın geli im alanını”
(zones of proximal development) belirlemeye çalı mı tır.
Yeti kinin
desteğiyle,
çocuk
tek
ba ına
iken
yapabileceklerinin daha fazlasını yapabilir. Ancak bu, eğer
yeti kin çocuğun otonom olduğu bölgeye yeterince yakın
olduğu durumlarda söz konusudur. Çocuklarda yeti kin
yardımıyla, taklitle ve özellikle okulda verilen öğretim
sonucu olu an geli me çok önemlidir. Vygotski’ye göre
çocukluk döneminde geçerli olan biricik öğretim geli meyi
ve geli menin ilerlemesini sağlayan öğretimdir. Böylece
öğretmenin rolü, öğretimini en iyi düzeye çıkarmak için,
çocuğun en yakın geli im alanına mümkün olduğunca
yakınında olmaya çalı maktır. Burada hemen u soruyla
kar ı kar ı kalınmaktadır. Öğretmen hangi yakınlıkta
olduğunu nasıl anlayacak? Bunu tespit edebilmek için,
öğretmen bir öğrenciye (bu öğrenci sınıf ortalamasını temsil
ediyor olabilir ya da olmayabilir) ya da tüm sınıfa sorular
sorabilir.
Öte yandan, Bruner’e (1983) göre insanın sadece öğrenme
kapasitesine değil aynı zamanda öğretme kapasitesine de
sahip olması onu diğer canlılardan ayıran en önemli
özelliklerden birisidir. Bu nedenle, yaptığı ara tırmalarda,
Bruner öğrenciye rehberlik sürecinin doğasını ve
kendisinden daha genç ya da uzman olmayana yeti kinin
ya da uzmanın rehberlik yöntemlerini incelemi tir. Bruner’in
rehber
durumundaki
ki inin
i levleri
konusundaki
öngördüklerine dayanılarak unlar söylenebilir:
" Öğretmen, öğrencinin problemi (ya da etkinliği)
benimsemesini sağlamak ve öğrencide probleme kar ı bir
ilgi uyandırmak zorundadır.
" Öğretmen etkinliğin kontrolünü elinde
çözümüne doğru yönlendirmek zorundadır.
tutmak
ve
" Öğretmen bazı eksiklikleri gidererek, öğrencinin
a abileceği sınırlara problemi ta ır ve onu ba arılı olduğu
durumları ortaya çıkarmasına izin verir bu
ekilde
öğrencinin “özgürlük derecesini” (degré de liberté) yönetir.
" Öğretmen problem ya da etkinliğin belirgin özelliklerini
vurgular ve böylece öğrencinin ürettiği ile kendisinin doğru
olarak kabul ettiği arasındaki mesafenin anla ılmasını
sağlar.
" Robert’in (1988) karikatürize ederek ifade ettiği gibi, “Đyi
öğretmen bazı zamanlar susmasını bilen öğretmendir.” Yani
problem ya da etkinlikte, öğrenciye zaman ve fırsat vererek
bilgiyi kendisinin ula masına ve olu turmasına imkân
sağlar. Bunun için zemin hazırlar.
Yukarıda ortaya konulan teorik çerçeve, ara tırmacılar
tarafından, öğretmen adayları tarafından hazırlanan ders
etkinliklerinin analizinde, etkinliklerde öğrenci ve öğretmene
verilen rolün tespitinde ve dolayısıyla öğrencinin etkinlikteki
özgürlük derecesinin yorumlanmasında kullanılacaktır.
Ara tırmanın odağında yer alan interaktif programlardan ve
bunların en önemlilerinden biri sayılan Cabri programı
hakkında kısaca bahsetmek gerekirse:
Đnteraktif Programlar ve Cabri Geometri Programı
Bilindiği gibi öğrenme ve öğretme görü lerinde ya anan
deği ikliklerle birlikte bilgisayarın eğitimde kullanım amacı
ve biçimi de deği mektedir. Bu bağlamda, öğrencinin
aktifliğinin söz konusu olmadığı, bir ders kitabı mantığında
bilgileri hazırca sunan ve kağıt kalem ortamında
yapabilecekleri bilgisayar ortamına ta ımaktan, alı tırma
çözme ve tekrar yapma imkanının ötesinde ba ka bir
seçenek sunamayan bilgisayar programlarının yerini yava
yava öğrenciye aktif problem çözebilme, anında geri dönüt
alabilme ve çözüm sürecini yönetebilme imkanlarını veren
interaktif programlar almaya ba lamı tır (Baki, 2002). Bu tür
programlardan birisi Cabri"geometri programıdır. Cabri
öğrenciye geometrik ekilleri (nokta, doğru, doğru parçası,
üçgen, daire, konik vb.) olu turma ve onları kolayca
deği tirebilme, hareket ettirebilme olanağı veren bir ortam
sunmaktadır. Cabri’de elde edilen ekillerin hareketi ve
aralarındaki ili kiler Euclide geometrisinin bilgilerine
dayanmaktadır. Öğrenciye dinamik bir ortam sunması,
kağıt"kalem ortamında yapılması çok zor ve zaman alıcı
olan pek çok uygulamaya imkan tanıması bu programı
matematik ve geometri öğretiminde çok önemli bir yere
getirmi tir.
YÖNTEM
Mevcut ara tırma, öğrenciler tarafından hazırlanan etkinlik
dosyalarının incelenmesi üzerine dayandığından nitel analiz
yöntemlerinden doküman analizi yöntemini kullanmaktadır.
Doküman incelemesi, ara tırılması hedeflenen olgu ya da
olgular hakkında bilgi içeren yazılı materyallerin analizini
kapsar. Öğrenci ders ödevleri ve sınavları, ders ve ünite
planları, öğrenci ve öğretmen ders kitapları eğitimde
kullanılan ba lıca dokümanlardır (Yıldırım ve Simsek,
1999).
Öğretmen adaylarının Cabri"geometri programı kullanarak
hazırladıkları sınıf"içi etkinliklerin niteliğini ve kar ıla tıkları
“zorlukları” ortaya koymak amacıyla, Marmara Üniversitesi
Atatürk
Eğitim
Fakültesi
Ortaöğretim
Matematik
Öğretmenliği Anabilim Dalında okuyan ve Öğretim
Teknolojileri ve Materyal Tasarımı dersini alan 20 öğretmen
adayı ara tırmaya dahil edilmi tir. Bu öğretmen adaylarına
ders boyunca Cabri"geometri programının i leyi i anlatılmı
ve uygulamalar yaptırılmı tır. Ara tırmanın verileri, dönem
sonunda
öğretmen
adaylarının,
lise
öğretim
programlarından seçtikleri bir konuda Cabri programını
kullanarak öğrencilere yönelik ders"içi etkinlik hazırladıkları
ödev dosyalarından elde edilmi tir. Her ödev dosyasında
Cabri ile hazırlanmı 7 sınıf içi etkinlik yer almaktadır.
Hazırlanan aktiviteler mantık olarak birbirlerine çok
benzedikleri için bu çalı ma çerçevesinde her öğrencinin
sadece bir etkinliği incelenmi tir. Dosyalarda yer alan
etkinlikler numaralandırılmı olduklarından ara tırmacılar
tarafından yapılan rasgele seçim sonucunda 3 numaralı
etkinliklerin analiz edilmesine karar verilmi tir.
Etkinlikler analiz edilirken dikkate edilen noktalara gelince,
öncelikle ara tırmanın teorik çerçevesinde de ifade edilen,
öğrenciyi
etkinliğe
motive
etme
ve
etkinlikte
gerçekle tirilmesi gereken “i i” (task) öğrenciye mal
edebilme durumunun varlığına dikkat edilmi tir. Ayrıca
etkinliklerde öğrenciye ve öğretmene yönelik yönergelerin
neler olduğu ve bu yönergelerdeki “i lerin” (tasks) neler
olduğuna bakılmı tır. Tüm bunlar bağlamında hazırlanan
etkinliklerde “öğrenci özgürlüğünün derecesi” ortaya
konulmaya çalı ılmı tır. Diğer taraftan etkinlikler, öğretmen
adaylarının Cabri’yi kullanım amaçları bağlamında da
incelenmi tir. Örneğin, literatürde de çok vurgulanan
dinamik
geometri
programlarının,
derste
i lenen
kavramların deneysel olarak doğrulamasının yapıldığı,
öğrencilerin gözlem yaptıkları ve geometrik ekillerle
oynadıkları bir çe it doğrulayıcı (Hölzl, 2001; Laborde,
2001) olarak mı ya da öğrencilere verilecek etkinlikleri
hazırlamak için bir kaynak ya da problem çözümünde bir
araç olarak mı kullanılmaktadır? sorularına cevap
aranmı tır. Etkinlik analizinde üzerinde durulan bir diğer
nokta ise, öğretmen adayları tarafından öngörülen
öğretmenin öğrenciye yönelik sorduğu sorulardır. Bu
bağlamda u sorulara cevap aranmı tır: Öğrenciye yönelik
sorular bulunmakta mıdır? Bunların amacı nedir? Açıklama
istemek, yönlendirmek, dikkat çekmek, dü ündürmek ya da
onaylatmak vb. eklinde midir?
BULGULAR
Bu kısımda öğretmen adaylarının Cabri ile hazırlamı
oldukları etkinliklerin analizinden elde edilen bulgulara yer
verilecektir.
Öğretmen Adaylarının Cabri’yi Kullanım Amaçları
Öğretmen adaylarının Cabri ile hazırlamı
oldukları
etkinliklere bakıldığında genellikle bir geometrik özelliği,
kuralı ya da teoremi göstermek, öğrenciye fark ettirmek ya
da doğrulamak amacına yönelik kullanıldığı görülüyor.
Ba ka bir ifadeyle öğretmen adayları Cabri’yi bir “doğrulama
aracı” olarak kullanıyorlar. Qekil 1’de bu duruma tipik bir
örnek yer almaktadır:
ekil 1. Cabri’nin Kullanımına Tipik Bir Örnek
Konu: Çemberde Açı
Sınıf Düzeyi: 11. Sınıf
Hedef: Çember içindeki herhangi bir noktadan çizilen doğrular
arasındaki açılardan çapı gören açının 90˚ olduğunu kavratmak.
Öğrencilere bir adet çember ve çapını çizmeleri söylenir.
Çizdikleri bu çemberde seçtikleri herhangi noktalardan
çemberin belirli noktalarına (çapın çemberi kestiği noktalara ve
merkeze) doğrular çizmeleri istenir.
Bu doğrular arasındaki açılar ile ilgili yorum yaptırılır.
Yapılan yorumlardan sonra açıları ölçtürmeleri söylenir.
:imdi tekrar yorum yapmaları istenir.
Yorumlardan sonra bazı açıların 90˚ olduğu bunların belirli bir
özelliğe sahip olduğu söylenir.
Öğrenciler çizdikleri ;ekiller ı;ığında bu açıların hepsinin çapı
gördüğü kanaatine varır.
Görüldüğü gibi, öğretmen adayı öğrenciye kö esi çember
üzerinde çapı gören ve görmeyen açılar çizdiriyor ve onun
çemberde çapı gören çevre açının 90 derece olduğunu
görmesini sağlamaya çalı ıyor.
Öte yandan, Cabri’nin kağıt kalem kullanarak yapılması
durumunda çok zaman ve çaba isteyen durumları
kolayla tırması, eklin bir kenarından tutularak hareket
ettirilmesiyle deği kenlerin deği iminin gözlenebilmesi
öğretmen adayları tarafından sıklıkla kullanılan ve tercih
edilen özellikler olarak kar ımıza çıkıyor. Hatta bazı
öğretmen adayları, ekil 2’de verilen örnekte olduğu gibi,
tüm etkinliklerini Cabri’nin bu özelliği üzerine in a ediyor:
ekil 2. Qekli Hareket Ettirilebilme Özelliği Üzerine Kurulu
Bir Etkinlik
Ders: Geometri
Konu: Dı; açıortay uzunluğunun hesaplanması
Amaç: Öğrenciye bunun görsel olarak gösterilmesi
Kullanılı;ı: Öğrenci bu etkinliğin Cabri kısmında tutma butonu
yardımı ile üçgenimizin herhangi bir kö;esinden tutarak üçgenimizi
döndürür. Ama her defasında dı; açıortay uzunluğunun formül
uzunluğuna e;it çıktığını görür. Amacımız gerçeklenmi; olur.
Qekil 2 ve verilen açıklamalar incelendiğinde, öğretmen
adayı, bir üçgende dı açıortay uzunluğunu hesaplamak için
kullanılan AC = EC . BC − AB . AE e itliğin doğruluğunu
göstermeye çalı ıyor. Öğretmen adayının “etkinliğin Cabri
kısmında” ifadesinden sanki derste tahtada bu özelliği
anlattıktan sonra aynı durumu Cabri ortamında özellikle
kağıt"kalem ortamında oldukça zor ve zaman alıcı olan
hesaplama, yeniden pek çok ekil çizme gibi durumlardan
da kurtulmu
olarak bir daha öğrenciye anlatacağı
anla ılıyor.
Problemi ya da etkinliği Öğrenciye benimsetme
Öğretmen adaylarının etkinliklerine bakıldığında, genel
olarak tamamında öğrenci bir problemle kar ı kar ı
getirmede büyük eksiklikleri olduğu görülüyor. Yani
öğrenciye etkinliğin ba ında bir problem verilmiyor.
Öğretmen adayının dü üncesi geometrik bir teorem, özellik
ya da kuralın doğru olduğunu öğrenciye Cabri yardımıyla
göstermek olduğundan, etkinliklerde direkt bu amaca
yönelik yönergeler dikkati çekiyor.
Qekil 3 ve öğretmen adayının etkinlikte yer alan i lem
basamaklarına
bakıldığında,
“Yan
kenarların orta
noktalarını birle;tirerek olu;turulan orta tabanın; alt taban
ve üst taban toplamının yarısı olduğunu bulmak” olarak
ifade edilen etkinlik amacı herhangi bir problem cümlesi
eklinde ifade edilmeden, direkt olarak öğrenci bu özelliği
görmeye yönlendiriliyor. Örneğin öğrenciden bir yamuk
çizmesi, bu yamuğun kö elerinin adlandırması, yan
kenarların orta noktalarının bulması ve bu noktaları
birle tirerek orta tabanı olu turması isteniyor; ancak onun
niçin bu i lemleri yaptığına dair ya da bu i lemleri
yapmasıyla ne elde edeceği konusunda en küçük bir fikre
sahip olduğunu söylemek oldukça güç. Oysaki bu
gösterilmek istenen özellik, bir problem olarak öğrenciye
verilebilir ve gerekli soru ve yönergeler öğrencinin bu bilgiye
kendisinin ula ması sağlanabilirdi. Yine örnek vermek
gerekirse, öğrenciye benzerlik oranları kavratılırken u
ekilde bir soru ile “Đki farklı üçgenin açıları e it ise,
kenarları arasında nasıl bir oran vardır” ba lamak mümkün
iken ki bu öğrenciye hipotezler öne sürme, bunları deneme
ve farklı alternatifler dü ünme imkânı verecektir. Direkt
özelliğin gösterilmeye çalı ılması etkinlikleri öğrenme ve
öğretme adına fakirle tirmektedir. Bu eksiklik daha öncede
ifade edildiği gibi, bir öğretmen adayının durumu istisna
edilecek olursa, ara tırmaya katılan öğretmen adaylarının
tümü için söz konusudur.
ekil 3. Etkinliklerde Problemin Olmamasını Gösteren Bir
Örnek
KONU: YAMUK
SINIF DÜZEYĐ: Lise E 3
HEDEF: Yan kenarların orta noktalarını birle;tirerek olu;turulan orta
tabanın; alt taban ve üst taban toplamının yarısı olduğunu bulmak
Đ:LEMLER:
• Öğrencilerden bir yamuk çizmesi istenir. Sol alt kö;eden
ba;layarak sırasıyla A,B,C,D isimleri verilir. Ve A ve C
kö;elerini birle;tirmeleri istenir.
• Yan kenarlarının orta noktalarını bulmaları ve bu noktaları
birle;tirerek orta tabanı olu;turmaları istenir.
• Öncelikle a ‘nın,│KF│ nin c ‘nin ve│EK│nin uzunluklarının
ölçülmesi istenir
• Bu değerleri bir tablo olu;turarak yerle;tirmeleri ve a ve │KF│
yi; daha sonrada c ile │EK│yi kar;ıla;tırmaları istenir.
• Öğrencilerden DC kenarı üzerinde animasyon yapmaları
istenir. Animasyon ile kenar uzunlukları deği;se bile; aradaki
bağıntının deği;mediği görülür.
• Yapılan kar;ıla;tırmalar ile │EF│ nin üst ve alt tabanların
toplamlarının yarısı olduğu fark ettirilir.
Öte yandan, ara tırmaya katılan öğretmen adaylarından
biri, etkinliğin ba ında problem cümlesiyle ba layarak diğer
öğretmen adaylarından ayrılmakla birlikte, hazırlanan
etkinliğin sürecinin onlardan farklı olduğu söylenemez. Bu
öğretmen adayının etkinliğine yer verilecek olursa:
ekil 3. Problem Cümlesiyle Ba layan Bir Etkinlik
ETKĐNLĐK NO: 3
KONU: ĐKĐZKENAR ÜÇGEN
SINIF DÜZEYĐ: 10. SINIF \ ÖĞRENME ALANI: GEOMETRĐ
HEDEF: Öğrencinin Đkizkenar Üçgende Tabanın Doğrultusunda
Alınan Bir Noktadan Yan Kenarlardan Birine Çizilen Paralel
Doğrunun, Diğer Yan Kenarla Olan Bağıntısını Ke;fetmesi
Bir piknik sırasında alt kısmının çevresi ikizkenar üçgen ;eklinde
olan bir ekmek sepeti unutuluyor. Sepetin alt kısmının tabanı güneye
bakmaktadır. Bu sepetin alt kısmının taban kö;elerinden batıda
kalana A kö;esi, doğuda kalana B kö;esi tepe noktasına da C
noktası diyelim. Sepetten uzakta, sepetin alt kısmının AC kenarı
doğrultusunda tepe noktasına yakın bir karınca yuvası
bulunmaktadır. B kö;esinin doğusunda alt kısmın CB kenarına
paralel ilerlendiğinde direkt yuvaya gidebileceğiniz bir P noktası
vardır. A kö;esinden Cosby, B kö;esinden Henry ve P noktasından
Jumby adlı karıncalar yola çıkarak yuvaya ekmek kırıntısı
ta;ıyacaklardır. Cosby ve Henry sepetle toprağın birle;tiği yerde
yürümek ve tepe noktasına uğramak zorundalar.
Çok yorgun bir karıncasınız. Artık yuvanıza gidip dinlenmek
istiyorsunuz. Çok yürümek i;inize gelmiyor. Cosby mi? , Henry mi? ,
Jumby mi? olmak istersiniz.
ÇÖZÜM A:AMALARI
Öncelikle ikizkenar üçgen çizilir ancak boyutlarının ne olduğu
önemli değildir
Verilenlere göre kö;elerinin ismi verilir.
Kenarların uzunlukları ölçülerek ikizkenar olduğu gösterilir.
[AC] kenarının doğrultusu çizilir bu doğrultuda karınca yuvası C
noktasına yakındır, ancak C ye uzaklığı bilinmediği için yuvayı
i;aretleyemeyiz.
[AC] kenarında olduğu gibi [AB] kenarının da doğrultusu çizilir ve
bir P noktası seçilir uzunluklar verilmediği için P noktasını
doğrultu üzerinde i;aretlememiz yeterlidir.
P noktasından [CB] kenarına bir paralel çizilir ve [AC] kenarının
doğrultusuyla kesi;tiği yer karıncaların yuvasıdır. Bu noktaya K
noktası adı verilir.
Hangi karınca hangi kö;eden yola çıkacaksa, karıncaların ismi
kö;elere yazılır.
Bütün bunlardan sonra; tüm uzunluklar bulunur, üzerine yazdırılır.
Açılar sayesinde ikizkenarlığın mevcut olduğu kısımlar daha rahat
görünür.
Karıncalar yorgun olduğuna göre en kısa yolu yürümeyi
isteyeceklerdir.
Cosby’nin karınca yuvasına gitmeden önce C kö;esine uğraması
gerektiği için, A dan K ya doğrusal ;ekilde yürümek zorundadır.
:ekle göre; Cosby, 13.22 cm lik [AK] yolunu yürümek zorundadır.
Henry’ nin birden çok yol alternatifi vardır. B den C ye oradan da
K noktasına gidebilir. Bu birinci yolun uzunluğu 13.22 cm’dir.
Eğer Henry direkt doğrusal olarak K ya gitmek isterse, C ye
uğramak zorunda olduğu için önce N ye oradan C ye oradan da K
ya gider. Bu takip ettiği yolun uzunluğu 15.10 cm dir. Burada
ikinci gidilen yolun uzun olduğu görüldüğü için Henry de ilk yolu
tercih edecektir.
Jumby de yolu uzatmamak için P den doğrusal olarak K
noktasına gider. Dolayısıyla Jumby de 13.22 cm lik yol yürümek
zorundadır.
Buradan üç karıncanın da aldığı yolun aynı olduğu görülür. Hangi
karınca olduğumuz fark etmez.
Aynı zamanda “P noktası deği;irse nasıl olur?” diye soran olursa,
P noktası deği;tirilir üç karıncanın aldığı yolların yine e;it olduğu
fark edilir. Sorunun cevabı deği;mez.
Buradaki geometrik bağıntıyı ;öyle ifade edebiliriz:
Qekil 3 ve öğretmen adayının etkinlik adımlarına
bakıldığında, etkinlik hedefinin yine diğer öğretmen
adaylarında olduğu gibi, herhangi bir geometrik özellik ya
da kuralım Cabri programı kullanılarak doğrulanması olduğu
görülüyor. Ancak bunun bir “sözel problem” (word problem)
eklinde ifade edilmi olması etkinliğin öğrenciyi bir
problemle kar ıla tırma durumunu oldukça yükseltiyor.
Ancak öğretmen adayı tarafından verilen a amalara
bakıldığında, gerçi yönergelerin hangisinin öğretmene
hangisinin öğrenciye yönelik olduğu anla ılmamakla
beraber, öğrencinin problemi Cabri ortamına aktarması
çözüm için yeterli olmaktadır. Eğer “Karıncalar yorgun
olduğuna göre en kısa yolu yürümeyi isteyeceklerdir “
yargısı ihmal edilecek olursa, öğrenci herhangi bir hipotez
öne sürüp bunu denemek, çözümünü analiz ve sentez
etmek gibi durumlardan uzak olduğundan bu etkinliği bir
“problem” olarak nitelemek oldukça zor görülmektedir.
Etkinliklerde
Yönergeler
Öğretmen
ve
Öğrenciye
Yönelik
Öğretmen ve öğrenciye yönelik i lere (task) bakıldığında,
etkinliklerde genellikle öğretmen isteyen, söyleyen,
hatırlatan, fark ettiren, dikkat çeken, genelleme yapan,
veren, sorular yönelten, karma a yaratan ve anlamalarını
sağlayan bir ki i olarak beliriyor. Öğrenci ise, çizen,
hatırlayan, yapan, ölçen, isimlendiren, kar ıla tıran, eklin
bir kö esinden çekip oynatan, gören, oranlayan, dü ünen,
bulmaya çalı an, genellemeye ula an, deneyen, hipotez
öne süren, payla an ve dikkat eden olarak kar ımıza
çıkıyor. Tabii ki tek ba larına bu i lere bakılarak bir yorum
yapmak yanıltıcı olacaktır. Bu nedenle, a ağıdaki örnekler
i lerin kullanım biçimlerinin daha iyi anla ılmasını
sağlayacaktır:
Seda’nın yamukta yan kenarların orta noktalarını
birle tirerek olu turulan orta tabanın, üst taban ve alt taban
toplamının yarısı olduğunu buldurma hedefine yönelik
hazırlamı olduğu etkinliğe bakıldığında, öğrencinin pasif bir
uygulayıcı; buna kar ın öğretmenin sürekli öğrenciye ne
yapması gerektiğini söyleyen baskın bir role sahip olduğu
söylenebilir.
Đ:LEMLER:
• Öğrencilerden bir yamuk ÇĐZMESĐ ĐSTENĐR. Sol alt kö;eden
ba;layarak sırasıyla A,B,C,D isimleri verilir. Ve A ve C kö;elerini
BĐRLE:TĐRMELERĐ ĐSTENĐR.
• Yan kenarlarının orta noktalarını bulmaları ve bu noktaları
birle;tirerek orta tabanı OLU:TURMALARI ĐSTENĐR.
• Öncelikle a ‘nın,│KF│ nin c ‘nin ve│EK│nin uzunluklarının
ÖLÇÜLMESĐ ĐSTENĐR
• Bu değerleri bir tablo olu;turarak yerle;tirmeleri ve a ve │KF│ yi;
daha sonrada c ile │EK│yi KAR:ILA:TIRMALARI ĐSTENĐR.
• Öğrencilerden DC kenarı üzerinde animasyon YAPMALARI
ĐSTENĐR. Animasyon ile kenar uzunlukları deği;se bile; aradaki
bağıntının deği;mediği görülür.
• Yapılan kar;ıla;tırmalar ile │EF│ nin üst ve alt tabanların
toplamlarının yarısı olduğu FARK ETTĐRĐLĐR.
Öğretmen adaylarından Aziz’in, dik üçgen ve Öklid
bağıntılarının temel kurallarından dik üçgenin yüksekliği ve
kenarları arasındaki 1/h²=1/b²+1/c²
bağıntısını Cabri
yardımıyla göstermeye çalı tığı etkinliğinde de, yine benzer
bir durumla kar ıla ılıyor. Öğrenci çiziyor, hesaplıyor ve
uyguluyor.
Đ lemler:
Önce ba;langıç noktaları aynı (A gibi) ve birbirine dik olan iki ı;ın
ÇĐZDĐRĐLĐR.
Uçları bu ı;ınlar üzerinde olan (BC gibi) bir doğru parçası
ÇĐZDĐRĐLĐR.
A noktasından BC ye dik doğru ya da ı;ın ÇĐZDĐRĐLĐR.
Önce tüm uzunluklar HESAPLATILIR.
1/h²=1/b²+1/c² e;itliği GÖSTERĐLĐR.
Daha sonra multiple animasyon özelliği B ve C kö;elerine
UYGULANIR ve sonsuz tane farklı dik üçgen ;ekli elde edilir.
E;itliğin sürdüğü GENELLE:TĐRĐLĐR
Sonuç olarak, etkinliklerde öğretmen adaylarının öğrenciye
yönelik öngörmü oldukları i ler, etkinliğin öğrenciye mal
edilmediği ve öğretmeninin aktif bir rol üstlendiği
dü üncesini daha da kuvvetlendirmektedir.
Etkinliklerdeki Soruların Niteliği
Etkinliklerde yer alan sorulara bakıldığında, pek çok
etkinlikte öğrenciye yönelik sorulara yer verilmediği
görülüyor. A ağıda sorulara yer veren öğretmen adaylarının
sorularından bazıları yer almaktadır:
a. Öğrenciler iç açılarını bulduktan sonra, öğretmen kar;ılıklı
kenarların paralel olup olmadığını sorar.
b. Buldukları açıların ölçülerini ölçsünler. Aralarında bir bağıntı
görebiliyorlar mı?
c. A, B, C noktalarını oynatsalar açılar arasında bir bağıntı
bulabilirler mi? Çevre açı ile merkez açı ili;kisini kullansalar bir
sonuç çıkar mı?
d. Ortak olan noktayı oynattıkları takdirde de aynı durum geçerli
mi? Yoksa özel bir durum mu?
Sorulara bakıldığında öğrenciyi sürece dahil etmeleri
bakımından olumlu oldukları söylenebilir. Ancak genel
olarak soruların, öğretilmek istenen ya da etkinlik
sonucunda ula ılacak olan geometrik kuralın öğrenciye fark
ettirilme amacına yönelik oldukları görülüyor (b, c, d).
Özellikle d seçeneğinde yer alan “ortak noktayı oynattıkları
takdirde (fare ile ekli tutup hareket ettirmek kastediliyor)
aynı durum geçerli mi? Yoksa özel bir durum mu?”
sorusunda görüldüğü gibi öğretmen adayı elde edilen
sonucun öğrenciler tarafından genellenmesini sağlamak için
bu soruyu soruyor.
SONUÇ ve TARTI MA
Mevcut çalı mada, öğretmen adaylarının bir interaktif
geometri programı olan Cabri geometri ile ders içi etkinlik
hazırlarken kar ıla tıkları zorluklar ortaya konmaya
çalı ılmı tır. Bilindiği gibi, ders ortamı dinamik bir ortamdır
ve pek çok deği ken dikkate alınmadan değerlendirilmesi
oldukça güçtür. Bu nedenle, çalı ma çerçevesinde ortaya
konulan bulgular, tamamen öğretmen adaylarının
hazırlamı oldukları ödev dosyalarıyla sınırlıdır. Öğretmen
adaylarının hazırlamı oldukları etkinliklerde kar ıla tıkları
zorluklara gelince:
Literatürdeki bulgulara paralel olarak (Laborde, 2004a,
200b; Hölz, 2001), ara tırmaya katılan öğretmen adayları
Cabri’yi bir geometrik kuralın, özelliğin ya da teoremin doğru
olduğunu, her durum için geçerli olduğunu öğrenciye
göstermek amacına yönelik kullanmaktadırlar. Bunu
yaparken, en çok kullanılanın, Cabri’nin fare ile eklin bir
kö esinden tutulup eklin deği tirilmesi özelliği olduğu
görülüyor. Hatta bazı öğretmen adayları bütün etkinliklerini
sadece bu özelliğin kullanımı üzerine bina etmektedirler.
Dolayısıyla Cabri öğretmen adayları tarafından, öğrencinin
hipotezler öne sürdüğü, bunların doğruluğunu ara tırdığı,
elde ettiklerinin analiz ve sentezini yaptığı ve kendisine
sorular sorduğu bir problem çözme ortamı olarak
kullanıl(a)mamaktadır. Öğretmen adaylarındaki bu eksiklik,
interaktif bir programı, tahta, tepegöz ya da projeksiyon aleti
gibi basit bir sunu aracı konumuna indirgenmesi sonucunu
doğurmaktadır. Öte yandan, bir öğretmen adayı, göstermek
istediği geometrik kural ya da özelliği “sözel problem” (word
problem) eklinde ifade ederek diğerlerinden ayrılmakla
birlikte, sonuçta onun da diğer arkada larından farklı bir
etkinlik ortaya koy(a)madığı görülüyor.
Etkinliklerde
“öğrencinin
serbestlik
derecesine”
bakıldığında, öğrencinin öğretmen tarafından verilen
yönergelerle oldukça kısıtlanmı
olduğu görülüyor.
Öğretmen etkinliklerin tek aktörü durumunda iken; öğrenci
çizen, hesaplayan, bulan ve farkına varan; yani basit bir
uygulayıcı durumundadır.
Genellikle etkinliklerin bir problem cümlesiyle ba lamaması,
öğrenciyi bir ara tırma ve sorgulama durumundan mahrum
bıraktığı gibi, etkinliği benimsemesini ve i i üzerine almasını
da zorla tırmaktadır. Örneğin benzerlik ile ilgili bir özelliğin
öğrenciye gösterilmeye çalı ıldığı bir etkinlikte öğrenci,
“Birbirinden farklı iki üçgen arasında nasıl bir ili ki vardır?
Açıları e it olan üçgenler e it midir ya da aralarında nasıl bir
ili ki vardır?” türünde sorulara hiçbir zaman muhatap
olmamakta ve direkt olarak (hatta etkinlik bitinceye kadar ne
yapıldığının da farkında olmadan) söz konusu özelliğin
doğruluğunu göstermeye yönlendiriliyor. Bütün bunlar
öğretmen adayları tarafından Cabri’nin, tanım, teorem ve
özellikler derste anlatıldıktan sonra “bir de Cabri ortamında
görelim”
tarzında
kullanılacağı
dü üncesini
kuvvetlendirmektedir.
Sonuç olarak, öğretmen adaylarının programla ilgili
zorlukları (programı sadece kağıt"kalem ortamında anlatılan
bir kural ya da özelliğin doğruluğunun her durum için
geçerliliğini gösterme amacına dönük olarak kullanma),
öğrenciyi etkinliğe dâhil etmede (etkinlikte problem
cümlesinin bulunmaması ve öğrencinin ne yapıldığından
haberdar olmaması), “öğrenci serbestlik derecesini”
yükseltmede (öğrencinin öğretmen tarafından verilen
yönergelerin basit bir uygulayıcısı olması) ve öğrenciye
nitelikli sorular sormada (öğrenciye yönelik hiç sorunun
olmaması ya da bunların dü ünmeden ziyade onay
bekleyen ya da gösterilmek istenen geometrik kuralın
genellenmesini amaçlayan türde basit sorular olması)
bulunmaktadır. Bilindiği gibi, ÖSS sınavında geometri ile
ilgili yer alan sorular genellikle kısa cevaplı, bir takım
geometrik kuralların direkt uygulanmasını gerektiren türde
sorulardır. Sınavın etkisinin liselerde artmasına (Ba türk,
2003) bağlı olarak da liselerde yapılan geometri de bu tip
uygulamalarla sınırlı kalmaktadır. Bu nedenle, böyle bir
geometri öğretimi almı bir öğretmen adayından Cabri’yi
problem çözme ortamı olarak kullanmada zorluklar
ya aması doğaldır. Dolayısıyla mevcut çalı ma, öğretmen
adaylarının sahip oldukları alan bilgisiyle (content
knowledge) verecekleri öğretim arasında ili ki olduğunu
vurgulayan çalı maların sonuçlarını da referans alarak
(Ball, 1991; Even, 1993; Baturo & Nason, 1996), liselerde
verilen geometri öğretiminin sorgulanması gerektiğini ortaya
koymaktadır. Diğer taraftan, etkinliğin ya da problemim
öğrenciye mal edilmesi, öğrenciye nitelikli sorular sorulması
ve öğrencinin serbestliğinin dikkate alınması gibi beceriler
eğitim fakültelerindeki “pedagoji alan bilgisi” (Pedagogical
Content Knowledge) derslerinin, özellikle Özel Öğretim
Yöntemleri derslerinin, kapsamında öğretmen adaylarına
kazandırılması gereken beceriler olduklarından, tespit
edilen eksiklikler bağlamında, bu derslerin içerikleri yeniden
gözden geçirilmeli ve düzenlemeler yapılmalıdır.
KAYNAKÇA
Baki, A. (2002). Öğrenen ve öğretenler için bilgisayar
destekli
matematik.
Ceren
yayın"dağıtım,
Đstanbul.
Ball, D. L. (1991). Teaching mathematics for understanding:
What do teachers need to know about the subject
matter? In M. Kennedy (Ed.), Teaching academic
subjects to divers learners. (pp. 63"83). New
York: Teachers College Press.
Basturk, S. (2003). L’enseignement des mathématiques en
Turquie : le cas des fonctions au lycée et au
concours d’entrée à l’université, Paris : IREM de
Paris 7.
Baturo, A., & Nason, R. (1996). Student teachers’ subject
matter knowledge within the domain of area
measurement.
Educational
Studies
in
Mathematics, 31(3), 235"268.
Brousseau, G. (1986). Fondements et methodes de la
didactique. Recherches en Didactique des
Mathematiques, 7 (2), 33"115.
Bruner, S. (1983). Savoir faireEsavoir dire: l’interaction de
tutuell. PUF.
Chaachou A et al. (2000). Usage des TICE dans
l’enseignement : Quelles compétences pour un
enseignant des mathématiques ?, Séminaire
INRP.
Even,
R. (1993). Subject"matter knowledge and
pedagogical content knowledge: Prospective
secondary teachers and the function concept.
Journal for Research in Mathematics Education,
24(2), 94"116.
Fang, Z. (1996). A review of research on teacher beliefs
and practices. Educational Research. 38(1), 47"
64.
Fosnot, C. (1989). Enquiring Teachers, Enquiring Learners:
A Constructivist Approach for Teaching. New
York: Teachers College Press.
Hölzl R. (2001). Using DGS to add Contrast to Geometric
Situations" A Case Study. International Journal of
Computers for Mathematical Learning, 6(1), 63"
86.
Kagan, D. M. (1992). Implication of research on teacher
belief. Educational Psychologist. 27(10), 65"70.
Laborde C. (2004a). New technologies as a means of
observing students’ conceptions and making
them develop: the specific case of dynamic
geometry. ICME 10 – TSG 22, Copenhagen,
Denmark.
Laborde C. (2004b). Instrumentation processes of pre"
service teachers using dynamic geometry
software. II YERME summer school, Podebrady,
Czech Republic.
Pajares, M. (1992). Teachers’ beliefs and educational
research: Cleaning up a messy construct. Review
of Educational Research. 3, 307"332.
Robert, A. (1988). Une introduction à la didactique des
mathématiques: à l’usage des enseignants.
Cahier de didactique des mathématiques, Paris :
IREM de Paris VII.
Thompson, A. G. (1992). Teachers’ beliefs and
conceptions : a synthesis of the research. In D.
Grouws (Ed.), Handbook of Research on
Mathematics Teaching and Learning (pp. 127"
146). New York: MacMillan
Vygotski, L.S. (1985). Pensée et langage. Edition Sociale
Messidor.
Yıldırım, A. ve Simsek, H., (1999). Sosyal bilimlerde nitel
ara;tırma yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayınevi.