Gerak Vertikal dan ke Atas

Gerak Vertikal ke Atas
Galileo Galilei (1564-1642) seorang ilmuwan Italia. Kajiannya tentang dalil Archimedes
mengantarkan pada kesimpulan bahwa semua benda jatuh dengan kecepatan yang
sama. Untuk membuktikan kesimpulannya, Galileo menjatuhkan dua beban dengan
berat yang berbeda dari puncak menara Pisa. Pada waktu itu orang percaya bahwa
benda yang lebih berat akan sampai di tanah terlebih dahulu. Namun, Galileo
membuktikan bahwa kedua benda menghantam tanah pada waktu yang hampir sama.
Kenapa demikian ? simak uraian berikut. Pada uraian berikut, anda akan mempelajari
penerapan GLB dan GLBB pada peristiwa yang sering kita jumpai, yaitu gerak benda
vertikal ke bawah dan gerak vertikal ke atas.
1. Gerak Vertikal ke Bawah
Benda yang jatuh dari ketinggian tertentu dikatakan mengalami gerak vertikal ke
bawah. Gerak vertikal ke bawah merupakan salah satu contoh gerak lurus berubah
beraturan. Mengapa gerak jatuh bebas termasuk contoh GLBB? Perhatikan Gambar
3.7. Dari gambar tersebut, kita dapat melihat lintasan bola yang berupa garis lurus.
Perhatikan jarak dari setiap 2 bayangan bola. Kemudian, bandingkan jarak tersebut
dengan jarak dua titik dari hasil percobaan GLBB dengan ticker timer pada eksperimen
yang telah anda lakukan di depan.
Kalau anda memperhatikannya dengan teliti, bayangan yang dibentuk bola saat jatuh
ke bawah mempunyai jarak yang semakin besar. Jarak yang semakin besar ini sama
dengan jarak titik pada hasil eksperimen di depan. Dari hasil perbandingan tersebut,

kita dapat mengambil kesimpulan bahwa gerak vertikal ke bawah termasuk gerak lurus
berubah beraturan. Suatu benda yang melakukan GLBB, mempunyai percepatan yang
tetap atau konstan. Benda yang melakukan gerak vertikal ke bawah mendapatkan
percepatan dari adanya gaya gravitasi bumi.Percepatan yang dimiliki benda tersebut
sebesar percepatan gravitasi (g). Persamaan pada GLBB berlaku pada gerak vertikal
ke bawah dengan mengganti percepatan (a) dengan percepatan gravitasi (g) dan
mengganti faktor perpindahan (s) dengan perubahan ketinggian benda (h). Jadi, pada
gerak vertikal ke bawah berlaku persamaan-persamaan sebagai berikut.
Vt= vo+ gt
Vt2= vo2+ 2gh
h = vot + ½ gt2
Keterangan: vt = kecepatan benda saat t s (m/s)
vo = kecepatan awal benda (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)

ht = ketinggian benda pada saat t (m)
t = waktu jatuh (s)
Satu hal yang perlu diingat adalah ht diukur dari kedudukan benda semula ke bawah,
bukan dari tanah. Berdasarkan gambar 3.8, ht dapat dihitung dari persamaan:
ht=y0–yt

Sehingga, ketinggian (posisi) benda pada saat t (yt) dapat dicari dengan rumus:

yo– yt= vot + ½ gt2
yt= yo– vot – ½ gt2
Keterangan: yt = posisi benda saat t (m)
y0 = posisi benda mula-mula (m)
Benda yang bergerak vertikal ke bawah terkadang mempunyai kecepatan awal sama
dengan nol. Gerak vertikal ke bawah dengan kecepatan awal sama dengan nol
disebut gerak jatuh bebas. Dengan mensubstitusikan v0= 0, pada gerak jatuh bebas
berlaku persamaan-persamaan berikut.
Vt= gt
Vt = 2gh
h = vt2/ 2g
t = √2h/g
Waktu t pada persamaan tersebut adalalah waktu yang dibutuhkan benda untuk sampai
di tanah atau lantai.
2. Gerak Benda yang Dilempar Tegak Lurus ke Atas
Lintasan suatu benda yang dilempar tegak lurus ke atas adalah berupa garis lurus.
Suatu benda yang dilempar tegak lurus ke atas akan mengalami perlambatan sebesar
percepatan gravitasi bumi tetapi dengan arah berlawanan dengan arah gerak benda.

Gerakan semacam ini disebut dengan gerak lurus diperlambat beraturan. untuk gerak
lurus dipercepat beraturan maka persamaan umum untuk gerak diperlambat beraturan
adalah:

vt= vo– at
Jarak yang ditempuh oleh suatu benda yang dilempar tegak lurus ke atas s t (sering
diberi notasi h yaitu ketinggian yang dicapai oleh benda) hanya dengan mengganti
tanda a dari positif ke negatif sehingga persamaannya:
st= vot – ½ at2
Suatu benda dilempar tegak lurus ke atas dengan kecepatan awal v o. Jika benda
tersebut mengalami perlambatan sebesar –g, hitunglah tinggi maksimum yang dicapai
oleh benda tersebut. Untuk mencari tinggi maksimum yang telah dicapai oleh benda
tersebut dapat digunakan
hmax= vo.t – ½ gt2
mengingat vt = vo – gt, maka waktu untuk mencapai titik maksimum adalah
t = vo/g
sehingga tinggi maksimum dapat juga ditulis
hmax= vo2/ 2g
contoh soal
1. Sebuah benda dijatuhkan dari sebuah gedung yang memiliki ketinggian 45 m (g = 10

m/s2). Tentukan:
a. waktu tempuh benda hingga mencapai tanah, dan
b. kecepatan saat menyentuh tanah.
Jawab
Diketahui: y0 = 45 m, dan g = 10 m/s2.
Oleh karena gerak jatuh bebas bergerak secara vertikal, perpindahan disimbolkan
dengan ydan y0, yang diambil dalam koordinat kartesius dalam arah vertikal.
Selanjutnya, percepatan diubah menjadi percepatan gravitasi (g) karena percepatan
yang dialami selama gerak jatuh bebas adalah percepatan gravitasi.
Jawab
a. t = √2yo/g = √2×45/10 = 3 sekon
b. vt = √2.g.∆y = √2.10.45 = 30 m/s

2. Sebuah benda dijatuhkan dari sebuah gedung yang memiliki ketinggian 45 m (g = 10
m/s2). Tentukan:
a. waktu tempuh benda hingga mencapai tanah, dan
b. kecepatan saat menyentuh tanah.
Jawab
Diketahui: y0 = 45 m, dan g = 10 m/s2.
Oleh karena gerak jatuh bebas bergerak secara vertikal, perpindahan disimbolkan

dengan ydan y0, yang diambil dalam koordinat kartesius dalam arah vertikal.
Selanjutnya, percepatan diubah menjadi percepatan gravitasi (g) karena percepatan
yang dialami selama gerak jatuh bebas adalah percepatan gravitasi.
Jawab
Diketahui: v0 = 10 m/s.
a. t = vo/g = 10/10 = 1 sekon
b. Dengan mensubstitusikan nilai t pada jawaban (a) diperoleh
y = vo.t – ½ gt2 = 10.1 – ½ .10.12 = 5 m
Soal No. 1
Batu bermassa 200 gram dilempar lurus ke atas dengan kecepatan awal 50 m/s.
2

Jika percepatan gravitasi ditempat tersebut adalah 10 m/s , dan gesekan udara diabaikan,
tentukan :
a) Tinggi maksimum yang bisa dicapai batu
b) Waktu yang diperlukan batu untuk mencapai ketinggian maksimum
c) Lama batu berada diudara sebelum kemudian jatuh ke tanah
Pembahasan
a) Saat batu berada di titik tertinggi, kecepatan batu adalah nol dan percepatan yang digunakan
adalah percepatan gravitasi. Dengan rumus GLBB:

b) Waktu yang diperlukan batu untuk mencapai titik tertinggi:

c) Lama batu berada di udara adalah dua kali lama waktu yang diperlukan untuk mencapai titik
tertinggi.
t = (2)(5) = 10 sekon
Soal No. 2
Sebuah mobil bergerak dengan kelajuan awal 72 km/jam kemudian direm hingga berhenti pada
jarak 8 meter dari tempat mulainya pengereman. Tentukan nilai perlambatan yang diberikan
pada mobil tersebut!
Pembahasan
Ubah dulu satuan km/jam menjadi m/s kemudian gunakan persamaan untuk GLBB diperlambat:

Soal No. 3
Perhatikan grafik berikut ini.

Dari grafik diatas tentukanlah:
a. jarak tempuh gerak benda dari t = 5 s hingga t = 10 s
b. perpindahan benda dari t = 5 s hingga t = 10 s
Pembahasan

Jika diberikan graik V (kecepatan) terhadap t (waktu) maka untuk mencari jarak tempuh atau
perpindahan cukup dari luas kurva grafik V-t. Dengan catatan untuk jarak, semua luas bernilai
positif, sedang untuk menghitung perpindahan, luas diatas sumbu t bernilai positif, di bawah
bernilai negatif.

Soal No. 4
Seekor semut bergerak dari titik A menuju titik B pada seperti terlihat pada gambar berikut.

Jika r = 2 m, dan lama perjalanan semut adalah 10 sekon tentukan:
a) Kecepatan rata-rata gerak semut
b) Kelajuan rata-rata gerak semut

Pembahasan
Terlebih dahulu tentukan nilai perpindahan dan jarak si semut :
Jarak yang ditempuh semut adalah dari A melalui permukaan lengkung hingga titik B, tidak lain
adalah seperempat keliling lingkaran.
Jarak =

1

/4 (2πr) =

1

/4 (2π x 2) = π meter

Perpindahan semut dilihat dari posisi awal dan akhirnya , sehingga perpindahan adalah dari A
tarik garis lurus ke B. Cari dengan phytagoras.
2

2

Perpindahan = √ ( 2 + 2 ) = 2√2 meter.
a) Kecepatan rata-rata = perpindahan : selang waktu
Kecepatan rata-rata = 2√2 meter : 10 sekon = 0,2√2 m/s
b) Kelajuan rata-rata = jarak tempuh : selang waktu
Kelajuan rata- rata = π meter : 10 sekon = 0,1 π m/s
Soal No. 5
Pesawat Burung Dara Airlines berangkat dari kota P menuju arah timur selama 30 menit dengan
o

kecepatan konstan 200 km/jam. Dari kota Q berlanjut ke kota R yang terletak 53 terhadap arah
timur ditempuh selama 1 jam dengan kecepatan konstan 100 km/jam.

Tentukan:
a) Kecepatan rata-rata gerak pesawat
b) Kelajuan rata-rata gerak pesawat
Pembahasan
Salah satu cara :
Terlebih dahulu cari panjang PQ, QR, QR', RR', PR' dan PR

PQ = VPQ x tPQ = (200 km/jam) x (0,5) jam = 100 km
QR = VQR x tQR = (100 km/jam) x (1 jam) = 100 km
o

QR' = QR cos 53 = (100 km) x (0,6) = 60 km
o

RR' = QR sin 53 = (100 km) x (0,8) = 80 km
PR' = PQ + QR' = 100 + 60 = 160 km

2

2

PR = √[ (PR' ) + (RR') ]
PR = √[ (160 )

2

2

+ (80) ] = √(32000) = 80√5 km

Jarak tempuh pesawat = PQ + QR = 100 + 100 = 200 km
Perpindahan pesawat = PR = 80√5 km
Selang waktu = 1 jam + 0,5 jam = 1,5 jam
a) Kecepatan rata-rata = perpindahan : selang waktu = 80√5 km : 1,5 jam = 53,3 √5 km/jam
b) Kelajuan rata-rata = jarak : selang waktu = 200 km : 1,5 jam = 133,3 km/jam
Soal No. 6
Diberikan grafik kecepatan terhadap waktu seperti gambar berikut:

Tentukan besar percepatan dan jenis gerak dari:
a) A - B
b) B - C
c) C - D
Pembahasan
Mencari percepatan (a) jika diberikan grafik V-t :
a = tan θ
dengan θ adalah sudut kemiringan garis grafik terhadap horizontal dan tan suatu sudut adalah
sisi depan sudut dibagi sisi samping sudut. Ingat : tan-de-sa
a) A - B
2

2

a = (2 − 0) : (3− 0) = /3 m/s
(benda bergerak lurus berubah beraturan / GLBB dipercepat)
b) B - C
a = 0 (garis lurus, benda bergerak lurus beraturan / GLB)
c) C - D
3

2

a = (5 − 2) : (9 − 7) = /2 m/s
(benda bergerak lurus berubah beraturan / GLBB dipercepat)
Soal No. 7
Dari gambar berikut :

Tentukan:
a) Jarak tempuh dari A - B
b) Jarak tempuh dari B - C
c) Jarak tempuh dari C - D
d) Jarak tempuh dari A - D
Pembahasan
a) Jarak tempuh dari A - B
Cara Pertama
Data :
Vo = 0 m/s
a = (2 − 0) : (3− 0) =
t = 3 sekon

2/3

m/s

2

2

S = Vo t +

1

S=0+

( /3 )(3) = 3 meter

1

/2

/2

at

2

2

Cara Kedua
Dengan mencari luas yang terbentuk antara titik A, B dang angka 3 (Luas Segitiga = setengah
alas x tinggi) akan didapatkan hasil yang sama yaitu 3 meter
b) Jarak tempuh dari B - C
Cara pertama dengan Rumus GLB
S = Vt
S = (2)(4) = 8 meter
Cara kedua dengan mencari luas yang terbentuk antara garis B-C, angka 7 dan angka 3 (luas
persegi panjang)
c) Jarak tempuh dari C - D
Cara Pertama
Data :
Vo = 2 m/s
2

a = 3/2 m/s
t = 9 − 7 = 2 sekon
S = Vo t +

1

/2

S = (2)(2) +

2

at

1

/2

3

2

( /2 )(2) = 4 + 3 = 7 meter

Cara kedua dengan mencari luas yang terbentuk antara garis C-D, angka 9 dan angka 7 (luas
trapesium)

S = 1/2 (jumlah sisi sejajar) x tinggi
S = 1/2 (2+5)(9-7) = 7 meter.
d) Jarak tempuh dari A - D
Jarak tempuh A-D adalah jumlah dari jarak A-B, B-C dan C-D
Soal No. 8
Mobil A dan B dalam kondisi diam terpisah sejauh 1200 m.
Kedua mobil kemudian bergerak bersamaan saling mendekati dengan kecepatan konstan masingmasing VA = 40 m/s dan VB = 60 m/s.
Tentukan:
a) Jarak mobil A dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil B
b) Waktu yang diperlukan kedua mobil saling berpapasan
c) Jarak mobil B dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil A
Pembahasan
Waktu tempuh mobil A sama dengan waktu tempuh mobil B, karena berangkatnya bersamaan. Jarak dari A saat
bertemu misalkan X, sehingga jarak dari B (1200 − X)
tA = tB
S

S
A/VA = B/VB

(x)

(

1200

/40 =
6x = 4( 1200 − x )
6x = 4800 − 4x
10x = 4800
x = 480 meter

−x)

/60

b) Waktu yang diperlukan kedua mobil saling berpapasan
x = VA t
480 = 40t
t = 12 sekon
c) Jarak mobil B dari tempat berangkat saat berpapasan dengan mobil A
SB =VB t = (60) (12) = 720 m
Soal No. 9
Diberikan grafik kecepatan terhadap waktu dari gerak dua buah mobil, A dan B.

Tentukan pada jarak berapakah mobil A dan B bertemu lagi di jalan jika keduanya berangkat dari
tempat yang sama!
Pembahasan
Analisa grafik:
Jenis gerak A → GLB dengan kecepatan konstan 80 m/s
Jenis gerak B → GLBB dengan percepatan a = tan α = 80 : 20 = 4 m/s

2

Kedua mobil bertemu berarti jarak tempuh keduanya sama, misal keduanya bertemu saat waktu

t
SA = SB
1

VA t =VoB t +
80t = (0)t +

/2

1

/2

at

2
2

(4)t

2

2t − 80t = 0
2

t − 40t = 0
t(t − 40) = 0
t = 0 sekon atau t = 40 sekon
Kedua mobil bertemu lagi saat t = 40 sekon pada jarak :
SA = VA t = (80)(40) = 3200 meter
Soal No. 10 (Gerak Vertikal ke Bawah / Jatuh Bebas)

2

Sebuah benda jatuh dari ketinggian 100 m. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s tentukan:
a) kecepatan benda saat t = 2 sekon
b) jarak tempuh benda selama 2 sekon
c) ketinggian benda saat t = 2 sekon
d) kecepatan benda saat tiba di tanah
e) waktu yang diperlukan benda hingga tiba di tanah
Pembahasan
a) kecepatan benda saat t = 2 sekon
Data :
t=2s
a = g = 10 m/s

2

Vo = 0 m/s
Vt = .....!
Vt = Vo + at
Vt = 0 + (10)(2) = 20 m/s
c) jarak tempuh benda selama 2 sekon
S = Vot +

1

2

at

/2

1

S = (0)(t) + /2 (10)(2)
S = 20 meter

2

c) ketinggian benda saat t = 2 sekon
ketinggian benda saat t = 2 sekon adalah tinggi mula-mula dikurangi jarak yang telah ditempuh
benda.
S = 100 − 20 = 80 meter
d) kecepatan benda saat tiba di tanah
2

2

Vt = Vo + 2aS
2

Vt = (0) + 2 aS
Vt = √(2aS) = √[(2)(10)(100)] = 20√5 m/s

e) waktu yang diperlukan benda hingga tiba di tanah
Vt = V0 + at
20√5 = (0) + (10) t
t = 2√5 sekon