Signal Models {Rangkaian Elektrik}
Kontrak Kuliah
Tugas (25%)
UTS
(20%)
UAS (55%)TEORI PRAKTIK TEORI PRAKTIK TEORI PRAKTIK 10% 15% 20% 0% (Tidak ada
UTS) 20% 35%
Tugas kelas Tugas yang terdapat di pratikum
Ujian Tengah Semester
- Ujian Akhir Semester (Fakultas) Ujian prakt.
(Fakultas)
Asisten(10%) + Ujian prakt. dosen (25%)
Nb: Prosentase praktikum harus lebih dari atau sama dengan 50%
Signal Models
{Rangkaian Elektrik}
By: Gutama Indra Gandha, M.Eng
Program Studi Teknik Elektro
Fakultas Teknik
Universitas Dian Nuswantoro Tujuan perkuliahan
- Mahasiswa mampu membuat model matematis sinyal
- Mahasiswa dapat mengetahui bentuk sebuah sinyal berdasarkan model matematis
- Mahasiswa dapat memanipulasi sebuah sinyal dengan menggunakan model matematis
TOOL
MATERI PERKULIAHAN
- Konsep gelombang
- Fungsi Gelombang Eksponensial
- Fungsi Gelombang Sinus
- Gelombang komposit
❑ Sinus Decaying
❑ Sinus Growing
Konsep gelombang
- Bentuk gelombang adalah sebuah persamaan yang menyatakan sinyal sebagai fungsi dari waktu
Fungsi Gelombang t ( )
[0,1,2,3,4,5…] Fungsi f(t) dapat bervariasi.
Misalkan : fungsi eksponensial, fungsi sinus atau fungsi komposit
FUNGSI GELOMBANG
EKSPONENSIAL
- Fungsi ekponensial adalah sebuah fungsi yang mempunyai component utama bilangan Euler (e) berpangkat. Fungsi ini dapat membentuk sebuah fungsi turun (decay) dan fungsi naik (growth) tergantung dari nilai konstanta pangkat.
e ≈ 2.71828... dimana nilai
= Terdapat dua jenis fungsi eksponensial yaitu fungsi eksponensial naik (growth) dan fugsi eksponensial turun (decay)
Growth & Decay
= =
−
Reff : eksponensial_decay.m & eksponensial_growth.m Manipulasi laju pada sinyal eksponensial
Laju konstan atau tidak dapat dimanipulasi =
Laju dapat dimanipulasi dengan mengubah nilai = PARAMETER −
2
= 5
− =
adalah amplitude maksimal t adalah waktu adalah kecepatan penurunan sinyal (decay rate)
Decaying rate
= 5
− Garis biru adalah
= 5
−
2 Garis m
adalah = 5
−
4 Garis kuning adalah
= 5
−
6 Semakin besar nilai
maka semakin lambat
laju penurunan sinyalnya.Reff : eksponensial_multitao_decay.m
Growing rate
= 5
2 Garis m
Garis biru adalah
= 5
4 Garis kuning adalah
adalah = 5
6 Semakin besar nilai
= 5
maka semakin lambat
laju penurunan sinyalnya.Reff : eksponensial_multitao_growth.m
FUNGSI GELOMBANG
SINUS
Fungsi sinus adalah sebuah fungsi yang memebntuk perulangan dari suatu osilasi antara dua nilai puncak.= sin(2 ) = sin( )
= 2 dimana karena
=
1 maka = /
Dimana adalah waktu yang diperlukan untuk membuat satu gelombang penuh (periode)
= cos(2 ) = cos 2 /
Ref : sinus_f.m dan sinus_t.m Pergeseran Fase (t based)
Pada gelombang sinus pegeseran fasa dapat dinyatakan dalam waktu ( ).
= cos 2 ( − )/ = 5 cos 2 − 0.1
0.5 = 5 cos 2 /0.5
….. Blue line (no Ts) ….. Red line ( Ts)
Ref : sinus_t_geserwaktu.m Pergeseran Fase ( ∅ based)
Pergeseran fase juga dapat dinyatakan dengan sudut ( ∅).
= cos
2 − ∅
= 2 − ∅ atau =
Ref : sinus_t_gesersudut.m = cos 2 = cos 2 + ∅
1 Dimana
(warna biru) (warna merah)
∅ = 2π Fase juga dapat dinyatakan secara waktu : Gelombang Komposit Gelombang komposit adalah gelombang yang dibentuk dari beberapa gelombang dasar .
Parameter
- – parameter yang terdapat pada gelombang komposit merupakan gabungan dari komponen gelombang penyusunnya.
Sinus
- – Exponential (growth)
komposit_sinus_exp.m = sin(2 )
= = sin(2 ) ∗
Contoh : Diketahui dua buah sinyal sinus dan eksponensial berikut ini: = 1 sin(2 5 )
2
= 5 Sehingga jika dua gelombang di kompositkan akan menjadi seperti berikut ini:
2 .
= 5 sin(2 5 )
Sinus
- – Exponential (decay)
komposit_sinus_exp_decay.m = sin(2 )
−
=
−
= sin(2 ) ∗ Contoh : Diketahui dua buah sinyal sinus dan eksponensial berikut ini:
= 1 sin(2 5 )
−
2
= 5 Sehingga jika dua gelombang di kompositkan akan menjadi seperti berikut ini:
−
2 .
= 5 sin(2 5 )
Parameter gelombang komposit
- – Parameter gelombang komposit ditentukan oleh parameter gelombang penyusunnya. Masing masing parameter gelombang memiliki pengaruh tertentu pada gelombang komposit.
= sin(2 ) ∗
Perbandingan sinyal output = 1 dan = 2
Implementasi Aplikasi embedded signal generator
Model singnal ditanamkan ke embedded system untuk dapat menghasilkan signal sesuai dengan parameter input
DAC MCU (Microcontroller Unit) (Digital to = sin(2 ) ∗
Analog Converter) t CONTINUED..
Signal Models Gelombang dasar dan komposit 1. Bentuk gelombang di kelompokan menjadi dua, yaitu gelombang dasar dan gelombang komposit.
2. Bentuk gelombang dasar terdiri dari:
- Gelombang Sinus • Gelombang Eksponensial • Gelombang Anak tangga • Gelombang komposit dibentuk dari perpaduan antara dua atau lebih dari bentuk gelombang dasar.
- Dengan menggunakan acuan bentuk dari gelombang dasar maka akan dapat dilakukan pendekatan persamaan sinyal komposit (formulasi sinyal komposit dapat dilakukan dengan mudah).
Step Function {fungsi anak tangga} Fungsi anak tangga didasarkan pada fungsi anak tangga satuan.
Didefinisikan sebagai berikut ini: = 0 <
= 1 ≥
Sumbu y adalah Nilai t pada saat u(t)=0 atau u(t)=1 dapat bervariasi.
contoh = 0 < 1
= 1 ≥ 1 Bagaimana jika nilai amplitudo yang diinginkan bernilai
tidak sama dengan satu ?
Ref : step_function.m Step Function {fungsi anak tangga}
Dimana adalah nilai amplitudo yang diinginkan = 0 < 0
= ( ) = 1 ≥ 0
Misalkan jika nilai adalah 5, maka persamaan yg berlaku adalah : = 0 < 1
= 5 ( ) = 1 ≥ 1
Ref : step_function_amp.m Komposit- Sinus Step
Contoh perpaduan kombinasi sinyal adalah step dan sinus Terdapat dua macam sinyal :
= 0 < 1 = 1 ≥ 1
= 3 ( ) = sin 2 5
Maka : = . ( ) = 3 2 5
Bentuk gelombang apapun jika dikalikan dengan fungsi anak tangga, akan bernilai 0 pada saat nilai = 0 pada saat berapapun. komposit_sinus_step.m
Fungsi Ramp Fungsi ramp adalah hasil integrasi dari fungsi step.
= න = ( )
−∞
Jika nilai koefisien = 1 maka nilai amplitido pada saat adalah sama dengan nilai .
න = = ( )
−∞
ramp_function.m Fungsi Ramp
= න = ( )
−∞
Misalkan : = 3 න = 3 ( )
−∞
Maka bentuk dari fungsi tersebut terlihat seperti pada gambar dismaping : ramp_function_amp.m
Komposit- Sinus Ramp
Contoh perpaduan kombinasi sinyal adalah step dan sinus Terdapat dua macam sinyal :
= 3 ( ) = sin 2 5
Maka : = . ( ) = 3 2 5 komposit_sinus_ramp.m
Fungsi Impuls
Fungsi impuls adalah fungsi yang terbentuk dari penggabungan dua buah fungsi step yang berlawanan arah. = − . − −
1
2
= ( − . − − )
1
2 Contoh
= ( ) = 0 < 1 = 1 ≥ 1
= 0 > 2 = ( )
= 1 ≤ 2 impuls_function.m
= 0 < 1 = 1 ≥ 1 = ( )
Impuls function
- + =
= 0 > 2 = 1 ≤ 2 = ( )
= 1( − 1 . − − 2 ) impuls_function_detail.m Komposit
- – Impuls Sinus
Fungsi sinus impuls adalah fungsi komposit yang terbentuk dari dua fungsi yaitu fungsi impuls dan sinus.
= 5( − 1 . − − 2 ) = sin 2 5
Maka = komposit_sinus_implus.m
CONTOH KASUS
Contoh kasus 1
Analisis sinyal komposit tersebut!
a) Tuliskan persamaan komponen penyusun sinyal komposit tersebut! b) Tuliskan persamaan dari sinyal komposit tersebut! Asumsikan nilai frekuensi adalah f.
- – kasus 1
sin(
=
1
2 Dimana =
= 10 cos − −cos( + )
)
2
1
Penyelesaian
= 10 sin
2
sin 2
1
= 10 sin 2
= sin(2 ) = 10sin(2 ) = ∗ ( )
ex_kasus1.m Gelombang komposit tersebut terbentuk dari 2 gelombang sinus, dengan persamaan :
2 Contoh kasus 2
Analisis sinyal komposit tersebut!
a) Tuliskan persamaan komponen penyusun sinyal komposit tersebut! b) Tuliskan persamaan dari sinyal komposit tersebut! Asumsikan nilai frekuensi adalah f. Penyelesaian
- – kasus 2
Gelombang komposit tersebut terbentuk dari gelombang sinus dan eksponential , dengan persamaan :
= sin 2
1 −
=
2 −
= sin 2
1
2 Fungsi
akan menghasilkan gelombang sinusoid dengan penurunan frekuensi setara dengan laju hasil persamaan eksponensial
. Nilai frekuensi maksimum adalah sebesar dengan amplitude
2
maksimum
1
ex_kasus2.m
Contoh kasus 3
Analisis sinyal komposit tersebut!
a) Tuliskan persamaan komponen penyusun sinyal komposit tersebut! b) Tuliskan persamaan dari sinyal komposit tersebut!
Asumsikan nilai frekuensi adalah f. Penyelesaian
- – kasus 3
Gelombang komposit tersebut terbentuk dari gelombang sinus, impuls dan fungsi eksponential decay. Adapun persamaannya adalah :
= ( − 1 . − − 3 )
1
= sin 2
2 −
=
3 −
= sin 2
2
3 Nilai frekuensi dari persamaan
di atur oleh fungsi dengan nilai frekuensi yang menurun (karena persamaan adalah persamaan eksponensial decay/turun ) ex_kasus3.m Bentuk sinyal komposit lainnya