PERMASALAHAN P-HUB MEDIAN DENGAN LINTASAN TERPENDEK SKRIPSI RAJA DAVID PASARIBU 080803039
PERMASALAHAN P-HUB MEDIAN DENGAN
LINTASAN TERPENDEK
SKRIPSI
RAJA DAVID PASARIBU
080803039
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2012
PERMASALAHAN P-HUB MEDIAN DENGAN
LINTASAN TERPENDEK
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar sarjana sains
RAJA DAVID PASARIBU
080803039
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2012
PERSETUJUAN
Judul :PERMASALAHAN P-HUB MEDIAN DENGAN LINTASAN TERPENDEK
Kategori : SKRIPSI Nama : RAJA DAVID PASARIBU Nomor Induk Mahasiswa : 080803039 Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di Medan, Juli 2012
Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Prof. Dr. Herman Mawengkang Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math, M.Si, Ph.D.
NIP 19461128 1974031 001 NIP 196209011988031002 Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua.
Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math, M.Si, Ph.D. NIP 196209011988031002
PERNYATAAN
PERMASALAHAN P-HUB MEDIAN DENGAN LINTASAN TERPENDEK
SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2012 RAJA DAVID PASARIBU 080803039
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis hanturkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Kuasa Atas rahmat dan karuniaNya sehingga dengan kemampuan yang terbatas penulis dapat menyelesaikan penulisan tugas akhir ini.
Tugas akhir ini dibuat dan diajukan sebagai salah satu syarat untuk menempuh ujian sarjana matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara.
Penulis menyadari sepenuhnya keterbatasan ilmu pengetahuan dan kemampuan penulis, sehingga tugas akhir ini masih jauh dari sempurna. Untuk itu, segala saran dan kritik dari pembaca tugas akhir ini sangat penulis harapkan demi kesempurnaan tugas akhir ini.
Dalam penulisan tugas akhir ini, penulis telah banyak dibantu oleh berbagai pihak dan pada kesempatan ini penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada : 1.
Bapak Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math., M.Si., Ph.D, selaku dosen pembimbing I dan Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku dosen pembimbing II, yang telah memberikan masukan dan pengarahan serta bimbingan kepada penulis selama penulisan tugas akhir ini.
2. Bapak Drs. Sawaluddin, M.IT dan Bapak Syahril Efendi, S.Si., M.IT selaku dosen penguji saya.
3. Bapak Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math., M.Si., Ph.D dan Ibu Dra. Mardiningsih M.Si selaku ketua dan sekretaris jurusan Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM.
4. Bapak Dekan serta seluruh staf pengajar jurusan Matematika.
5. Rekan-rekan mahasiswa jurusan Matematika khususnya angkatan ’08 yang telah memberi banyak masukan bagi penulis terkhusus untuk Hasoloan, Geta, Eve dan Melda.
6. Teman teman KTB ”Fuzzy” : Sardes, Indra, Charles, Lukas, Anri, Wilser dan Kak Tiur yang banyak memberi semangat dan dorongan bagi penulis selama pengerjaan tulisan ini.
7. Ayahanda M. PASARIBU, ibunda G.HUTAGALUNG, kakak saya RINA WATY PASARIBU, serta adik-adik saya RIFKA dan REYNOLD yang memberi segala bantuan, dorongan dan semangat kepada saya.
Kiranya Tuhan Yang Maha Kuasa melimpahkan rahmat dan kasihnya atas segala jerih payah, bantuan serta pengorbanan yang telah diberikan oleh semua pihak dalam membantu penulisan selama ini.
Medan, Juli 2012 Penulis
RAJA DAVID PASARIBU
ABSTRAK
Hub merupakan fasilitas yang bertugas melayani pengurutan (sorting), pemilihan (switching), pemindahan dari satu angkutan ke angkutan lainnya (transshipment) di dalam jaringan transportasi barang. Permasalahan p-hub median termasuk permasalahan lokasi-alokasi kasus diskrit dimana semua hub terhubung penuh. Di dalam tugas akhir ini akan diperkenalkan model formulasi biaya model Mixed
Integrer Linear Programming (MILP) untuk persolan p-hub median alokasi tunggal
tak berkapasitas (uncapacitaced single allocation p-hub median) disingkat USApHMP. Selanjutnya akan diperkenalkan algoritma lintasan terpendek Floyd- Warshall dalam menyelesaikan permasalahan p-hub median serta algoritma penentuan batas bawah untuk permasalahan p-hub median
Kata kunci: Hub, Simpul Spoke, Mixed Integrer Linear Programming (MILP),
uncapacitaced single allocation p-hub median (USApHMP)
ABSTRACT
Hub are facilities that serve as sorting, switching, and transhipment in a transportation network. P-hub median problem is a discrete case location allocation problem which all hub is fully connected. In this paper will be intoduced Mixed Integrer Linear Programming (MILP) formulation models of cost for p-hub median problem allocation for uncapacitaced single allocation p-hub median(USApHMP). In this paper also introduced Floyd-Warshall shortest path algorithm to solve p-hub median problems and lower bounds algorithm for p-hub median problems.
Keywords: Hub, Spoke Nodes, Mixed Integrer Linear Programming (MILP),
uncapacitaced single allocation p-hub median (USApHMP)DAFTAR ISI
Halaman Persetujuan ii Pernyataan iii Penghargaan iv Abstrak vi Abstract vii
Daftar Isi viii Daftar Tabel x Daftar Gambar xi
Bab 1 Pendahuluan
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
3
1.3 Batasan Masalah
3
1.4 Tinjauan Pustaka
3
1.5 Tujuan Penelitian
6
1.6 Kontribusi Penelitian
6
1.7 Metode Penelitian
7 Bab 2 Landasan Teori
2.1 Beberapa Konsep Dasar Graf
8
2.1.1 Ketetanggaan
9
2.1.2 Graf Berbobot
10
2.1.3 Representasi Graf
10
2.1.4 Matriks Ketetanggaan (Adjacency Matriks)
10
2.1.5 Matriks Bersisian (Incidency Matriks)
11
2.1.6 Senarai ketetanggaan (Adjacency list)
12
2.2 Masalah Lintasan Terpendek (Shortest Path Problem)
12
2.2.1 Pencarian Lintasan Terpendek
15
2.2.2 Penggolongan Algoritma Shortest Finding Secara Umum
15
2.3 Program Linear
15
2.4 Program Integrer
17
2.5 Masalah Lokasi Hub
21
2.6 Ciri-Ciri Jaringan Hub dan Spoke
24
2.6.1 Keuntungan Hub
24
2.6.2 Kerugian Hub
26
2.7 Jenis Masalah Lokasi Hub
28
2.7.1 Alokasi Single vs. Multiple
28
2.7.2 Kapasitas (Capacitaced)
29
2.8 Formulasi Tata Nama Permasalahan Hub
29 Bab 3 Pembahasan
3.1 Permasalahan p-Hub Median
31
3.2 Masalah Alokasi Tunggal p-Hub Median (Single Allocation
32
p-hub Median Problem/USApHMP )
3.3 Masalah alokasi jamak p-hub median (Multiple Allocation p-
34
hub Median Problem/UMApHMP )
3.4 Algoritma Lintasan Terpendek dalam p-Hub Median
36
3.5 Penerapan Lintasan Terpendek dalam Permasalahan p-Hub
37 Median
Bab 4 Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan
48
4.2 Saran
48 Daftar Pustaka
49
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Jarak Antar Kota (Dalam Km)38
∗
Tabel 3.2
39 Tabel penghitungan untuk simpul hub k = 4, dan l = 5, 7
∗
Tabel 3.3
40 Tabel penghitungan untuk simpul hub k = 5, dan l = 4, 7
∗
Tabel 3.4
41 Tabel penghitungan untuk simpul hub k = 7, dan l = 4, 5
∗
Tabel 3.5
41 Tabel penghitungan untuk nonhub i = 1, dan simpul hub
k = 4, 5, 7 ∗
Tabel 3.6
42 Tabel penghitungan untuk nonhub i = 2, dan simpul hub
k = 4, 5, 7 ∗
Tabel 3.7
43 Tabel penghitungan untuk nonhub i = 3, dan simpul hub
k = 4, 5, 7 ∗
Tabel 3.8
43 Tabel penghitungan untuk nonhub i = 6, dan simpul hub
k = 4, 5, 7 ∗
Tabel 3.9
44 Tabel penghitungan untuk nonhub i = 8, dan simpul hub 4, 5, 7
k = ∗
Tabel 3.10
44 Tabel penghitungan untuk nonhub i = 9, dan simpul hub
k = 4, 5, 7 ∗
Tabel 3.11
45 Tabel penghitungan untuk nonhub i = 10, dan simpul hub k = 4, 5, 7
Tabel 3.12 Tabel Pasangan Lintasan Terpendek dari Pasangan Simpul45 Asal ke Simpul Tujuan Tertentu
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Sistem Hub dan Spoke1 Gambar 2.1 Graf Tak berarah
8 Gambar 2.2 Graf Berarah
9 Gambar 2.3 Graf Ketetanggaan
9 Gambar 2.4 Graf Berbobot
10 Gambar 2.5 Graf Ketetanggaan
11 Gambar 2.6 Graf Matriks Bersisian
11 Gambar 2.7 Graf Terbobot 7 Kota di Amerika
14 Gambar 2.8 Tipikal Masalah Jaringan Lokasi Hub
22 Gambar 2.9 Jaringan Transportasi Klasik
24 Gambar 2.10 Skema Penugasan dalam Permasalahan Lokasi Hub
29 Gambar 3.1 Gambar aliran biaya dari simpul i ke simpul tujuan j melalui hub k dan l
35 Gambar 3.2 Jaringan p-hub median yang menghubungkan 10 kota
47