PROBABILISTIC STATISTICS Module 2 Descriptive Statistics

  PROBABILISTIC & STATISTICS Module 2 Descriptive Statistics TIM DOSEN UMN Last updated 7 Sept 2014 ENTRI DATA KE EXCEL

  31

  45

  55

  

37

  42

  50

  42

  56

  58

  

67

  22

  28

  56

  71

  33

  

50

  25

  50

  41

  35

  79

  

69

  46

  47

  26

  47

  51

  

67

  80

  53

  52

  51

  56

  62

  48

  

93

  88

  42

  53

  61

  61

  

71

  64

  53

  58

  

67

  63

  

71

  57

  58

  63

  88

  62

  

67

  56

  56

  47

  63

  78

  42

  MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

• Banyak data sampel (n)

  60

• – Hitung banyak data sampel: n=_________
• Range atau Rentang (R) adalah selisih nilai Maximum (H) dikurangi dengan nilai Minimum (L)

  22

  71

  93

• – Hitung Range = _________ - __________= _________ • Banyak Kelas (k).
• – Rumus: k=1+3,3xlog(n)

  7

• – Hitung banyak kelas= _____

  3 MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (2)

• Interval Kelas (i) atau lebar kelas
• – Rumus:
• i ≥

  11 – Hitung interval kelas (i) = ____.

• Menentukan bawas bawah kelas pertama:
• – Untuk H=bilangan bulat 3 digit S=2
• – Untuk H=bilangan bulat 2 digit S=1
• – Untuk H=bilangan bulat 1 digit S=0,5
• – Untuk H= bilangan desimal 1 digit S=0,05
• – Untuk H= bilangan desimal 2 digit S=0,005 dst

  21

• – Hitung batas bawah kelas (BBK) pertama = Minimum – S = _____

  MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (3)

• Batas atas kelas (BAK) pertama=batas bawah kelas

  32

  pertama + interval kelas = _______

• Menentukan kelas kedua
• – Batas bawah kelas kedua=batas atas kelas

  32

  pertama = ______

• – Batas atas kelas kedua=batas bawah kelas kedua +

  43

  interval kelas = _____

• Hitung kelas ketiga s/d kelas terakhir

  5 JAWAB Nilai Ujian 21-32 32-43 43-54 54-65 65-76 76-87 87-98

  MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (4)

• Titik Tengah Kelas (Class Mid Point)
• – Mid point kelas pertama= (batas atas kelas pertama + batas bawah kelas pertama)/2
• Frekuensi – Hitung dengan excel frekuensi masing-masing kelas

  COUNTIF(Range,">="&BBK)-

• – Rumus:=

  COUNTIF(Range,">"&BAK)

• – Hitung total frekuensi harus sama dengan n

  7 MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (5)

• Frekuensi relatif adalah frekuensi masing-masing kelas dibagi dengan total frekuensi.
• Frekuensi komulatif
• – Frekuensi komulatif kelas pertama=frekuensi kelas pertama
• – Frekuensi komulatif kelas kedua=frekuensi kelas pertama + frekuensi kelas kedua
• – Frekuensi komulatif kelas ketiga=frekuensi kelas pertama + frekuensi kelas kedua + frekuensi kelas ketiga
• – dst – Frekuensi komulatif kelas terakhir=n.

• Rata-rata populasi dihitung sebagai jumlah seluruh nilai pada populasi ( ) dibagi dengan banyaknya nilai pada populasi (N).
• Rumus:
• Rata-rata sampel dihitung sebagai jumlah seluruh nilai pada sampel ( ) dibagi dengan banyaknya nilai pada sampel (n).
• Rumus: =

  

0.30

  60

  60

  

0.05

  3

  92.5

  57 7 87 - 98

  

0.05

  3

  81.5

  54 6 76 - 87

  

0.13

  8

  70.5

  46 5 65 - 76

  18

  RATA-RATA

  37.5

  9 =

  TABEL DISTRIBUSI FREKUESI No Titik Tengah Frekuensi Frekuensi relatif Frekuensi Komulatif 1 21 - 32

  26.5

  5

  

0.08

  5 2 32 - 43

  8

  59.5

  

0.13

  13 3 43 - 54

  48.5

  15

  

0.25

  28 4 54 - 65

  

1.00

Interval

RATA-RATA PEMBOBOTAN

  , X dan bobot

• Nilai dilambangkan dengan X

  1

2 , … X n

  dilambangkan dengan W , W maka

  1 2 , … W n

  didapatkan rumus rata-rata pembobotan dihitung sebagai jumlah masing-masing nilai dikali dengan bobotnya dibagi dengan jumlah bobot.

• Rumus:

  ( × ) =

  11 CONTOH RATA-RATA PEMBOBOTAN

• Contoh: Restoran Wendy’s menjual minuman ringan berukuran sedang, besar dan jumbo berturut-turut dengan harga Rp. 9000, Rp. 12.500, dan Rp. 15.000. Dimana dalam 10 minuman terakhir terjual 3 berukuran sedang, 4 berukuran besar, dan 3 berukuran jumbo. Maka rata-rata pembobotan adalah:

  ( × ) 3×9000:4×12500:3×15000

• = = = 12200

  3:4:3

  MODUS

• Modus adalah nilai pengamatan yang paling sering muncul.
• Contoh: Restoran Wendy di atas menjual minuman ringan sebanyak 3 berukuran sedang, 4 berukuran besar,

  4 dan 3 berukuran jumbo, maka modus=____. Ingat modus bukan klasifikasinya tapi nilainya.

  Tidak ada • Pada contoh data 10, 12, 14, 15, 16. Modus=__________.

• Pada contoh data 10, 12, 14, 14, 15, 15, 16 terdapat dua

  14

  15 buah modus yaitu ____ dan ____. Data ini dikatakan sebagai bimodal karena memiliki dua buah modus

  13 MEDIAN

• Median adalah titik tengah dari sejumlah nilai setelah nilai-nilai tersebut diurutkandari yang terkecil hingga yang terbesar, atau dari yang terbesar hingga yang terkecil.
• Contoh: Misalkan kita mendapatkan data 10, 12, 14,

  14 15, 16. Mediannya adalah ____.

• Bagaimana bila banyak data adalah genap? Bila banyak data adalah genap, maka terdapat dua buah nilai, katakan saja X dan Y, sehingga Median=(X+Y)/2. Contoh bila data tsb menjadi 10, 12, 14, 15, 16,17

  14,5 maka Median = _____.

JANGKAUAN (RANGE)

• Range adalah perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil.

  6 • Contoh Data 10, 12, 14, 15, 16. Range=____.

  15 DEVIASI RATA-RATA (MEAN DEVIATION ATAU MD)

• Devaiasi rata-rata hitung dari nilai absolut perbedaan masing-masing nilai dengan rata-ratanya
• Rumus:

  − =

• Jumlah cappuccino yang terjual di salah satu

  e) =

  5

  30:10:0:10:30

  =

  5

  20;50 : 40;50 : 50;50 : 60;50 :|80;50|

  =

  ;

  d) Tidak ada modus

  CONTOH

  = 50 c) Median=50.

  5

  20:40:50:60:80

  b) = =

  a) Data merupakan sampel, karena bukan merupakan keseluruhan gerai Starbuck.

  17 JAWAB

  Starbuck café dalam lima hari masing-masing adalah 20, 40, 50, 60, dan 80. Tentukan (a) apakah data merupakan sampel atau populasi (b) hitung rata-rata (c) hitung median (d) modus dan (e) deviasi rata- ratanya. Jawab:

  = 16

  VARIANSI & STANDARD DEVIASI POPULASI

• Variansi Populasi (Population variance disimbolkan

  2

  dengan )merupakan rata-rata hitung dari kuadrat deviasi rata-rata.

• Standar deviasi populasi adalah akar kuadrat dari variansi.
• Rumus variansi dan standar deviasi:

  2 ( ; )

  2

• Variansi populasi:

  =

  2

( ; )

• Standar deviasi populasi: =

  19 VARIANSI & STANDARD DEVIASI SAMPEL

• Kalau variansi populasi berlaku untuk populasi, maka variansi sampel berlaku untuk sampel.
• Rumus variansi dan standar deviasi sampel berbeda sedikit dari rumus untuk populasi.

  2 ( ; )

  2

• Variansi sampel:

  =

  ;1

  2 ( ; )

• Standar deviasi sampel:

  =

  ;1

  CONTOH

  1. Jumlah surat tilang yang dikeluarkan dalam lima bulan terakhir di kepolisian adalah 38, 26, 13, 41,

  22. Berapakan variansi populasinya? Berapakah standar deviasi populasinya?

  2. Upah per jam pekerja paruh waktu di suatu toko adalah 12 ribu, 20 ribu, 16ribu, 18 ribu, dan 19 ribu rupiah. Tentukan variansi dan standar deviasi sampelnya

  21 JAWAB Soal nomor 1:

  38:26:13:41:22 • = = = 28.

  5

  2

  2

  2

  2

  2

  2 ( ; ) (38;28) : (26;28) :(13;28) :(41;28) :(22;28)

• 2

  = = = 106,8

  5

• = 106,8 = 10,33

  Soal nomor 2: 12000:20000:16000:18000:19000

• = = = 17000

  5

  2 ( ; )

  2

• =

  ;1

  2

  2

  2 (12000;17000) :(20000;17000) : ⋯: (19000;17000)

  40

• 2

  = = = 10.

  5;1

  4

  2

• = = 10

  PERCENTILE

• Data dibagi menjadi 100 bagian yang sama. Sehingga terdapat 99 buah persentil.
• Dari antara 99 persentil yang umum dipakai adalah persentil ke 25, 50 dan 75.
• Persentil sering dipergunakan dalam prosentasi. Misalkan persentil ke 25 membagi data 25% dibawahnya dengan 75% data di atasnya.
• Masalahnya kita masih harus menghitung dimana lokasi data yang merupakan persentile.
• Untuk menghitung lokasi persentil digunakan rumus: = ( + 1) 100

  23 PERCENTILE (2) Kasus banyak data adalah bilangan ganjil Contoh: carilah persentil ke 25 dari data sbb: 2.038, 1.758, 1.721, 1.637, 2.097,

  2.047, 2.205, 1.787, 2.287, 1.94, 2.311, 2.054, 2.406, 1.471, 1.46. Jawab:

  15 Hitung banyak data n=___  bilangan ganjil Urutkan data sehingga menjadi 1.46, 1.471, 1.637, 1.721, 1.758, 1.787, 1.94, 2.038, 2.047, 2.054, 2.097, 2.205, 2.287, 2.311, 2.406.

  Gunakan rumus untuk mencari lokasi persentil ke

  25 25: = 15 + 1 = 4.

  25 100 1,721 Persentil ke 25 berada pada posisi nilai keempat yaitu _______ .

  PERCENTILE (3) Kasus banyak data adalah bilangan genap Contoh: carilah persentil ke 25 dari data sbb: 91, 75, 61, 101, 43, 104.

  Jawab: Hitung banyak data n=6  6 adalah bilangan genap. Urutkan data sehingga menjadi 43, 61, 75, 91, 101, 104. Gunakan rumus untuk mencari persentil ke 25:

  25 = 6 + 1 25 100 = 1,75.

  Persentil ke 25 berada pada posiis nilai antara pertama dan kedua dengan selisih 0,75. Nilai pada posisi pertama adalah 43 dan nilai pada posisi kedua adalah 61. Sehingga persentil ke 25 adalah 43+(61- 43)x0,75=56,5. Sehingga persentil ke 25 adalah 56,5.

  25 DESIL (DECILES)

• Kalau pada persentil data dibagi menjadi 100 bagian, maka data pada desil dibagi menjadi sepuluh bagian.
• Desil kurang popular dipergunakan

KUARTIL (QUARTILE)

• Kuartil membagi data menjadi empat bagian:
• – Q1 disebut dengan kuartile pertama membagi data antara 25% data dibawahnya dengan 75% data di atasnya. Q1 sama dengan persentil ke 25.
• – Q2 biasa disebut dengan median membagi data antara 50% dibawahnya dan 50% di atasnya. Q2 atau Median sama dengan persentil ke 50.
• – Q3 disebut dengan kuartile ketiga mebagi data antara 75% dibawahnya dengan 25% data di atasnya. Q3 sama dengan persentil ke 75.
• – Gunakan rumus yang sama dengan persentil untuk menemukan Q1, Q2, dan Q3.
• – Jangkauan Interkuartil (Interquartile range) adalah perbedaan antara kuartil ketiga dan kuartil pertama atau Jangkauan Interkuartil= Q .
• – Q

  3

  1

  27 CONTOH 46, 47, 49, 49, 51, 53, 54, 54, 55, 55, 59.

  Contoh tentukan (a) Q1 (b) Median (c) Q3 (d) jangkauan interkuartil

  JAWAB Jawab: Hitung banyak data n=11  11 adalah bilangan ganjil Urutkan data  data sudah urut. Gunakan rumus untuk mencari lokasi persentil ke 25 (Q ₁ ):

  25 = 11 + 1

  25 100 = 3. Persentil ke 25 (Q ₁ ) berada pada posisi nilai ketiga yaitu 49 sehingga Q1=49. Gunakan rumus untuk mencari lokasi persentil ke 50 (Median):

  50 = 11 + 1

  50 100 = 6. Persentil ke 50 (Median) berada pada posisi nilai keenam yaitu 53 sehingga Median=53. Gunakan rumus untuk mencari lokasi persentil ke 75 (Q3):

  75 = 11 + 1

  75 100 = 9. Persentil ke 75 (Q ₃ ) berada pada posisi nilai ke sembilan yaitu 55 sehingga Q ₃ =59. Jangkauan Interkuartil= Q ₃

• – Q
¹ =59-49=10.

  29 HOMEWORK

• Berikut ini adalah data pemakaian komputer dalam jam/minggu:

  9.3 5.3 6.3 8.8 6.5 0.6 5.2 6.6 9.3 4.3 6.3 2.1 2.7 0.4 3.7 3.3 1.1 2.7 6.7 6.5 4.3 9.7 7.7 5.2 1.7 8.5 4.2 5.5 5.1 5.6 5.4 4.8 2.1 10.1 1.3 5.6 2.4 2.4 4.7 1.7 2.0 6.7 1.1 6.7 2.2 2.6 6.4 6.4 4.9 5.2 4.5 9.3 7.9 4.6 4.3 4.5 8.5 8.5 6.0 8.1

  TENTUKAN: (a) Tabel Distribusi Frekuensi (b) Rata-rata

  (c) Modus (d) Median (e) Variansi (f) Standar Deviasi (g) Deviasi Rata-rata (h) Percentile ke 10 (i) Jangkauan kuartile