Ruang Contoh adalah suatu gugus

  Pendahuluan Pendahuluan

  ‹ ‹

  Suat u fenom ena dikat akan “ acak” j ika Suat u fenom ena dikat akan “ acak” j ika hasil dari suat u percobaan bersifat t idak hasil dari suat u percobaan bersifat t idak Metode Statistika Metode Statistika past i past i

  ‹ ‹

  Fenom ena “ acak” sering m engikut i suat u Fenom ena “ acak” sering m engikut i suat u (STK211) (STK211) pola t ert ent u p p pola t ert ent u

  ‹ ‹

  Ket erat uran “ acak” dalam j angka panj ang Ket erat uran “ acak” dalam j angka panj ang dapat didekat i secara m at em at ika dapat didekat i secara m at em at ika Konsep Peluang Konsep Peluang

  ‹ ‹

  St udi m at em at ika m engenai “ keacakan” St udi m at em at ika m engenai “ keacakan” Æ Æ ( Probabilit y Concept ) ( Probabilit y Concept )

  TEORI PELUANG TEORI PELUANG – – peluang m erupakan peluang m erupakan suat u bent uk m at em at ika dari sifat acak suat u bent uk m at em at ika dari sifat acak t ersebut t ersebut

  Teori Peluang Teori Peluang ‹ ‹

  Ada dua t ipe percobaan: Ada dua t ipe percobaan: ‹ ‹

  Bagaim ana m enghit ung banyaknya Bagaim ana m enghit ung banyaknya

  Det erm inist ik : Det erm inist ik : Probabilist ik : Probabilist ik : Hasil dari percobaan bisa Hasil dari percobaan bisa

  kem ungkinan? kem ungkinan?

  Suat u percobaan yang Suat u percobaan yang sem barang kem ungkinan sem barang kem ungkinan m enghasilkan out put m enghasilkan out put

• – Æ Æ perlu penget ahuan m engenai KAI DAH – perlu penget ahuan m engenai KAI DAH

  hasil yang ada hasil yang ada yang sam a yang sam a

  PENGGANDAAN, KOMBI NASI , & PENGGANDAAN, KOMBI NASI , & PENGGANDAAN KOMBI NASI & PENGGANDAAN KOMBI NASI & Lam a m enunggu

sam pai bus dat ang PERMUTASI PERMUTASI

  We ar e wait ing

• – Æ dapat dihit ung peluang kej adian dari –

  t he bus Æ dapat dihit ung peluang kej adian dari suat u percobaan suat u percobaan

  Contoh (1) Contoh (1) ‹ ‹

  Pelem paran sebut ir dadu yang Pelem paran sebut ir dadu yang ‹ ‹

  Ru a n g Con t oh adalah suat u gugus Ru a n g Con t oh adalah suat u gugus seim bang seim bang yang m em uat sem ua hasil yang yang m em uat sem ua hasil yang berbeda, yang m ungkin t erj adi dari berbeda, yang m ungkin t erj adi dari

  Sem ua kem ungkinan nilai yang m uncul suat u percobaan. suat u percobaan. suat u percobaan. suat u percobaan. S= { 1 2 3 4 5 6} S= { 1,2,3,4,5,6}

• – – Not asi dari ruang cont oh adalah sebagai Not asi dari ruang cont oh adalah sebagai berikut : berikut :

  ‹ ‹

  S = { e1, e2, …, en} , n = banyaknya hasil S = { e1, e2, …, en} , n = banyaknya hasil

  ‹ ‹ Pelem paran coin set im bang Pelem paran coin set im bang

  ‹ ‹

  n bisa t erhingga at au t ak t erhingga n bisa t erhingga at au t ak t erhingga Sem ua kem ungkinan nilai yang m uncul S= { G, A} Contoh ((1 Contoh 1)) lanjutan… lanjutan ….. ..

Ruang kejadian Ruang kejadian

  ‹ ‹ Jenis Kelam in Bayi Jenis Kelam in Bayi adalah anak gugus dari ruang cont oh, adalah anak gugus dari ruang cont oh,

  Sem ua kem ungkinan nilai yang m uncul yang m em iliki karakt erist ik t ert ent u. yang m em iliki karakt erist ik t ert ent u. S= { Laki- laki,Perem puan}

• – Ruang kej adian biasanya dinot asikan – Ruang kej adian biasanya dinot asikan dengan huruf kapit al ( A, B, …) . dengan huruf kapit al ( A B ) dengan huruf kapit al ( A B ) dengan huruf kapit al ( A, B, …) .

  ‹ ‹ Pelem paran dua keping coin Pelem paran dua keping coin set im bang set im bang

  Sem ua kem ungkinan nilai yang m uncul S= { GG, GA, AG, AA}

  Contoh (2) Contoh (2) Bagaimana cara Bagaimana cara

  ‹ ‹

  Percobaan : pelem paran 2 coin set im bang Percobaan : pelem paran 2 coin set im bang Kej adian : m unculnya sisi angka Kej adian : m unculnya sisi angka R menghitung banyaknya menghitung banyaknya u a n ruang contoh & kejadian? ruang contoh & kejadian?

  A= { GA, AG, AA} A= { GA AG AA}

  g K

  ‹ ‹

  Percobaan : Pelem paran dua dadu sisi Percobaan : Pelem paran dua dadu sisi e j enam set im bang enam set im bang a

  Kej adian : m unculnya sisi ganj il pada Kej adian : m unculnya sisi ganj il pada d dadu I dadu I i a

  B = { 11, 12, 13,

  n

  14, 15, 16, 31, 32, …., 56}

Penggandaan (1) Penggandaan (1)

  Mengingat kembali apa itu Faktorial Mengingat kembali apa itu Faktorial

  Jika n adalah bilangan bulat posit if, m aka Jika n adalah bilangan bulat posit if, m aka – Pengandaan dapat digunakan j ika set iap Pengandaan dapat digunakan j ika set iap kem ungkinan dibent uk dari kom ponen kem ungkinan dibent uk dari kom ponen--

• – ‹ ‹

  n! = n ( n-- 1) ( n n! = n ( n 1) ( n-- 2) ... ( 3) ( 2) ( 1) 2) ... ( 3) ( 2) ( 1) kom ponen yang saling bebas. kom ponen yang saling bebas. n! = n ( n n! = n ( n-- 1) ! 1) !

  ‹ ‹

  N( S) = n1 x n2 x … x n1 N( S) = n1 x n2 x … x n1 ( ) ( ) Kasus khusus 0! Æ Kasus khusus 0! Æ 0! = 1 0! = 1

• – ‹ ‹
• – Cont oh Cont oh Cont oh : Cont oh :

  ‹ ‹

  4! = 4.3.2.1 = 24 4! = 4.3.2.1 = 24

  Melem par 3 buah m at a uang: Melem par 3 buah m at a uang: ‹ ‹

  5! = 5.4.3.2.1 = 5.4! = 120 5! = 5.4.3.2.1 = 5.4! = 120 N( S) = 2 x 2 x 2 = 8 N( S) = 2 x 2 x 2 = 8

  ‹ ‹

  6! = 6.5! = 720 6! = 6.5! = 720

  ‹ ‹ Melem par 2 buah dadu Melem par 2 buah dadu

  7! = 7.6! = 7! = 7.6! =

  ‹ ‹ 10! = …………….. 10! = ……………..

  N( S) = 6 x 6 = 36 N( S) = 6 x 6 = 36

Permutasi (2) Permutasi (2)

  Lanjutan Permutasi (2) Lanjutan Permutasi (2)

• – Perm ut asi – Perm ut asi m erupakan m erupakan kej adian kej adian dim ana dim ana SUSUNAN SUSUNAN OBJEK OBJEK yang yang t erpilih t erp
• – Misalkan Misalkan t erdapat – t erdapat 5 5 kandidat kandidat .. Akan Akan dibenuk dibenuk DI PERHATI KAN DI PERHATI KAN..

  susunan susunan pengurus pengurus yang yang t erdir i t erdir i dar i dar i Ket ua, Ket ua, Wakil Ket ua, Wakil Ket ua, dan dan Bendahara Bendahara ::

• – Misalkan – Misalkan m em ilih m em ilih orang orang unt uk unt uk

  4

  3 Per m ut asi t ingkat 3 dar i 5 obj ek

  5 = 60

  m em bent uk m em bent uk b b k k k k kepengurusan kepengurusan suat u suat u ₅ 5 ! 5 ! 5 . 4 . 3 . 2 ! P ^{3 = = = =}

  60 K WK B ( 5 − 3 )! 2 ! 2 ! or ganisasi, dim ana or ganisasi, dim ana j ika j ika Si A Si A t er pilih t er pilih m enem pat i m enem pat i posisi posisi ket ua ket ua ber beda ber beda

  Per m ut asi t ingkat r dar i n unsur / obj ek dapat Per m ut asi t ingkat r dar i n unsur / obj ek dapat

  m aknany a m aknany a dengan dengan Si Si A A t erpilih t erpilih

  dir um uskan sebagai ber ikut : dir um uskan sebagai ber ikut : m enem pat i m enem pat i posisi posisi wakil wakil ket ua ket ua.. _{n − −}

  n ! nx ( n

  1 ) x ( n 2 ) x ... x !

  P _{r = =}

  ( n r )! ( n r ) x ( n r 1 ) x ... x ! − − − −

  Kombinasi Kombinasi (3) (3) Lanjutan Kombinasi (3) Lanjutan Kombinasi (3)

• – – Misalkan t erdapat 5 orang yang akan dipilih 3 Misalkan t erdapat 5 orang yang akan dipili
• – Kom binasi m erupakan kej adian dim ana Kom binasi m erupakan kej adian dim ana –

  orang unt uk m asuk ke dalam t im cepat t epat orang unt uk m asuk ke dalam t im cepat t epat

  SUSUNAN OBJEK yang t erpilih TI DAK SUSUNAN OBJEK yang t erpilih TI DAK _{A B C} DI PERHATI KAN DI PERHATI KAN _{A B D A A C C D D A B E}

  Kom binasi 3 dai 5

  ⎛ ⎞

  5 5 ! 5 ! 5 . 4 . 3 ! = = = = ^{A C E}

• – 10 ⎜⎜ ⎟⎟
• – Misalkan m em ilih sej um lah orang unt uk Misalkan m em ilih sej um lah orang unt uk − _{A D E}

  ⎝ 3 ⎠ (

  5 3 )! 3 ! 2 ! 3 ! 2 ! 3 ! m enem pat i suat u sej um lah kursi t em pat m enem pat i suat u sej um lah kursi t em pat _{B C E B C D} duduk, dim ana susunan t em pat duduk duduk, dim ana susunan t em pat duduk _{B D E} t idak m enj adi perhat ian. t idak m enj adi perhat ian. C D E

  Kom binasi t ingkat r dar i n Kom binasi t ingkat r dar i n n ! nx ( n − _n 1 ) x ( n − 2 ) x ... x !

  C = = _r

  unsur / obj ek dapat dir um uskan unsur / obj ek dapat dir um uskan

  ( )! ! ( ) ( 1 ) ... ! ! n − r r n − r x n − r − x x xr

  sebagai ber ikut : sebagai ber ikut : ‹ ‹

  Dalam sat u kepengurusan t erdiri dari 5 Dalam sat u kepengurusan t erdiri dari 5 laki-- laki dan 4 perem puan. Jika akan dipilih laki laki dan 4 perem puan. Jika akan dipilih sat u t im yang t erdiri dari 2 orang laki-- laki sat u t im yang t erdiri dari 2 orang laki laki dan seorang perem puan unt uk m ewakili dan seorang perem puan unt uk m ewakili

  Definisi Peluang Definisi Peluang dalam m unas, ada berapa susunan t im dalam m unas, ada berapa susunan t im yang m ungkin t erbent uk! yang m ungkin t erbent uk!

  5

  4 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 10 x

  4

  40 = =

  ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟

  2

  1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Peluang Klasik Peluang Klasik ‹ ‹

  Pendekat an klasik t erhadap Pendekat an klasik t erhadap penent uan nilai peluang diberikan penent uan nilai peluang diberikan dengan m enggunakan nilai frekuensi dengan m enggunakan nilai frekuensi relat if relat if relat if. relat if.

  3 !

  5 = =

  ⎟⎟ ⎠ ⎞

  ⎜⎜ ⎝ ⎛

  ⎟⎟ ⎠ ⎞

  ⎜⎜ ⎝ ⎛

  x

  84 ! 6 !

  3 ! 6 . 7 . 8 .

  9 ! 6 !

  9

  4

  3

  9 = = =

  ⎟⎟ ⎠ ⎞

  ⎜⎜ ⎝ ⎛

  A = kej adian t er bent uknya t im yang t er dir i 2 laki- lak i dan 1 per em puan n( A) = n( S) =

  21

  10

  84

  40 ) ( ) (

  ) ( = = =

  2

  1

  ‹ ‹ Andaikan dilakukan percobaan Andaikan dilakukan percobaan sebanyak N kali, dan kej adian A sebanyak N kali, dan kej adian A t erj adi sebanyak n t erj adi sebanyak n ≤≤ N N kali m aka kali m aka peluang A didefinisikan sebagai P( A) peluang A didefinisikan sebagai P( A) = n/ N = n/ N

  2. Jum lah peluang seluruh kej adian dalam Jum lah peluang seluruh kej adian dalam p g j p g j ruang cont oh adalah 1, ruang cont oh adalah 1, 3. 3. p( A1+ A2+ …+ Am ) = p( A1+ A2+ …+ Am ) = p( A1) + p( A2) + …+ p( Am ) , j ika A1, A2, p( A1) + p( A2) + …+ p( Am ) , j ika A1, A2,

  Hukum Bilangan Besar Hukum Bilangan Besar ‹ ‹

  P( A) P( A) ≈≈ m / n m / n Jika suat u proses at au percobaan diulang Jika suat u proses at au percobaan diulang sam pai beberapa kali ( DALAM JUMLAH sam pai beberapa kali ( DALAM JUMLAH

  BESAR = n) , dan j ika karakt erist ik A BESAR = n) , dan j ika karakt erist ik A m uncul m kali m aka frekuensi relat if, m / n, m uncul m kali m aka frekuensi relat if, m / n, m uncul m kali m aka frekuensi relat if, m / n, m uncul m kali m aka frekuensi relat if, m / n, dari A akan m endekat i peluang dari A dari A akan m endekat i peluang dari A

  Peluang Subyektif Peluang Subyektif ‹ ‹

  Berapa peluang hidup di m ars? Berapa peluang hidup di m ars? ‹ ‹

  Berapa peluang dapat bert ahan Berapa peluang dapat bert ahan hidup dalam kondisi dingin? hidup dalam kondisi dingin? Aksioma Peluang Aksioma Peluang

  ‹ ‹ Beberapa kaidah sebaran peluang, Beberapa kaidah sebaran peluang, yait u: yait u:

  1. 1. 0 ≤≤ p(xi) p( xi) ≤≤ 1, untuk i= 1,2, …, n

  1, unt uk i= 1,2, …, n 2.

  …, Am m erupakan kej adian …, Am m erupakan kej adian-- kej adian kej adian yang t erpisah. yang t erpisah.

  10

  ( 1 ) ₁ =

  ∑ = ^{n i i} x p 1.

  1. Sebuah dadu dilem par, m aka ruang cont ohnya: Sebuah dadu dilem par, m aka ruang cont ohnya:

  S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} , n( S) = 6 S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} , n( S) = 6 j ika set iap sisi seim bang m aka peluangnya j ika set iap sisi seim bang m aka peluangnya p( 1) = p( 2) = ….= p( 6) = 1/ 6 p( 1) = p( 2) = ….= p( 6) = 1/ 6 2.

  2. Sebuah kej adian yang diharapkan adalah sisi Sebuah kej adian yang diharapkan adalah sisi

  yang m uncul kurang at au sam a dengan em pat yang m uncul kurang at au sam a dengan em pat m aka ruang kej adiannya: m aka ruang kej adiannya: A = { 1, 2, 3, 4} , n( A) = 4 A = { 1, 2, 3, 4} , n( A) = 4 Maka peluang kej adian A adalah: Maka peluang kej adian A adalah: P( A) = 4/ 6 = 2/ 3 P( A) = 4/ 6 = 2/ 3

  ‹ ‹

  Dalam sat u kepengurusan t erdiri dari 5 laki Dalam sat u kepengurusan t erdiri dari 5 laki-- laki laki dan 4 perem puan. Jika akan dipilih sat u t im dan 4 perem puan. Jika akan dipilih sat u t im yang t erdiri dari 2 orang laki yang t erdiri dari 2 orang laki-- laki dan seorang laki dan seorang perem puan unt uk m ewakili dalam m unas, perem puan unt uk m ewakili dalam m unas, berapa peluang dari t im t ersebut t erbent uk? berapa peluang dari t im t ersebut t erbent uk? p p g p p g

  40

  4

  S n A n A P Hukum Penj um lahan dalam Peluang

Kejadian Saling Bebas Kejadian Saling Bebas

  A ∩ B B A

  Jika t erdapat dua kej adian A dan B m aka ∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

  P( A

  ‹ ‹ Kej adian saling bebas adalah Kej adian saling bebas adalah kej adian kej adian-- kej adian yang t idak saling kej adian yang t idak saling

  Jika A dan B saling lepas ( m ut ually A B exclusive) , P( A ∩B) = 0, sehingga m em pengaruhi. m em pengaruhi.

  ∪B) = P(A) + P(B) ∪B) = P(A) + P(B) P( A P( A

  ‹ ‹ ‹ ‹ Peluang dari dua buah kej adian yang Peluang dari dua buah kej adian yang Peluang dari dua buah kej adian yang Peluang dari dua buah kej adian yang saling bebas adalah: saling bebas adalah:

  Hukum Perkalian dalam Peluang

  P( A P( A ∩B)= P(A).P(B) ∩

  B) = P( A) .P( B)

  Jika t erdapat dua kej adian A dan B m aka P( A ∩B) = P( A) P( B| A) = P( B) P( A| B)

  ∩B) = P(A) P(B) Jika A dan B saling bebas, P( A

  Contoh (5) Contoh (5) Peluang Bersyarat Peluang Bersyarat

  ‹ ‹

  Peluang bersyarat Peluang bersyarat adalah adalah peluang peluang suat u suat u Peluang bayi berj enis kelam in laki-- laki Peluang bayi berj enis kelam in laki laki kej adian ( A) kej adian ( A) j ika j ika kej adian kej adian lain ( B) lain ( B) diket ahui 0.6. Jika j enis kelam in anak diket ahui 0.6. Jika j enis kelam in anak diket ahui t elah diket ahui t elah t erj adi t erj adi. . pert am a ( A) dan kedua ( B) saling pert am a ( A) dan kedua ( B) saling

  ‹ ‹

  Peluang Peluang A A bersyarat bersyarat B B dinot asikan dinot asikan P( A| B) , P( A| B) , bebas berapa peluang j enis kelam in bebas berapa peluang j enis kelam in bebas, berapa peluang j enis kelam in bebas, berapa peluang j enis kelam in dim ana:: dim ana:: dim ana dim ana anak pert am a dan anak kedua laki anak pert am a dan anak kedua laki--

  P( A| B) = P( A P( A| B) = P( A

  B) / P( B) ∩B) / P(B) ∩ laki? laki?

  ‹ ‹

  Jika kej adian Jika kej adian A A dengan dengan B B saling saling bebas bebas m aka m aka,, P( A P( A ∩ ∩B)=

  B) = P( A) .P( B) = 0.6* 0.6= 0.36 P( A) .P( B) = 0.6* 0.6= 0.36 P( A| B) = P( A P( A| B) = P( A ∩B) / P(B) ∩

  B) / P( B) = P( A) .P( B) / P( B = P( A) .P( B) / P( B) = P( A) ) = P( A)

  MI salkan : MI salkan : A= t eram bilnya bola m erah A= t eram bilnya bola m erah pada pengam bilan I I pada pengam bilan I I

  Dalam sebuah kot ak berisi 2 bola Dalam sebuah kot ak berisi 2 bola

  B = t eram bilnya bola bir u B = t eram bilnya bola bir u A pada pengam bilan I pada pengam bilan I

  m erah dan 3 bola biru. Jika diam bil m erah dan 3 bola biru. Jika diam bil

  2/ 4

  I I dua buah bola t anpa pem ulihan. dua buah bola t anpa pem ulihan.

  Berapakah peluang bola kedua Berapakah peluang bola kedua

  B P( A P( A|| B) = P( A P( A P( A|| B) P( A

  B) P( A ∩B)/ P(B) ∩B)/ P(B) ∩ ∩

  B) = P( A

  B) / P( B)

  B) / P( B)

  b b berw arna m erah ( A) j ika pada berw arna m erah ( A) j ika pada h ( A) j ik h ( A) j ik d d

  3/ 5

I

  pengam bilan pert am a diket ahui pengam bilan pert am a diket ahui

  = ( 3/ 5) ( 2/ 4) / ( 3/ 5) = ( 3/ 5) ( 2/ 4) / ( 3/ 5) berw arna biru ( B) . berw arna biru ( B) . = 2/ 4 = 2/ 4

  

‹ ‹

  Unt uk m engerj akan Unt uk m engerj akan

  Merah Merah Biru (B) Biru (B) Tot al Tot al

• ^-- kasus diat as, dapat kasus diat as, dapat

  Pert ama Pert ama (B (B )) Kedua Kedua

  j uga dilakukan j uga dilakukan

  Merah Merah 2/ 20 2/ 20 6/ 20 6/ 20 8/ 20 8/ 20

  sebagai berikut : sebagai berikut : Pengam bilan

  (A) (A)

‹ ‹

  MI salkan B = MI salkan B = 2/ 4 A

  I t eram bilnya bola biru t eram bilnya bola biru

  Biru Biru 6/ 20 6/ 20 6/ 20 6/ 20 12/ 20 12/ 20

• ^-- pada pengam bilan I pada pengam bilan I

  (A (A ))

  3/ 5 2/ 4 ‹ ‹

  A= t eram bilnya bola A= t eram bilnya bola

  Tot al Tot al 8/ 20 8/ 20 12/ 20 12/ 20 20/ 20 20/ 20

  m erah pada m erah pada A

  1/ 4 pengam bilan I I pengam bilan I I

  2/ 5 3/ 4

  Perhat ikan t abel Perhat ikan t abel kem ungkinan kem ungkinan

  P( A ∩ B) = P( A) .P( B)

  P( A P( A|| B

  B) = ( 6/ 20) / ( 12/ 20) = 1/ 2 ) = ( 6/ 20) / ( 12/ 20) = 1/ 2

  Contoh (6) Contoh (6)

  Kot a Bogor disebut kot a huj an karena peluang Kot a Bogor disebut kot a huj an karena peluang t erj adinya huj an ( H) cukup besar yait u sebesar t erj adinya huj an ( H) cukup besar yait u sebesar

  0.6. Hal ini m enyebabkan para m ahasisw a harus

  0.6. Hal ini m enyebabkan para m ahasisw a harus siap-- siap dengan m em baw a payung ( P) . Peluang siap siap dengan m em baw a payung ( P) . Peluang seorang m ahasisw a m em baw a payung j ika hari seorang m ahasisw a m em baw a payung j ika hari

Teorema Bayes Teorema Bayes huj an 0 8 sedangkan j ika t idak huj an 0 4 huj an 0 8 sedangkan j ika t idak huj an 0 4 huj an 0.8, sedangkan j ika t idak huj an 0.4. huj an 0.8, sedangkan j ika t idak huj an 0.4

  Berapa peluang hari akan huj an j ika diket ahui Berapa peluang hari akan huj an j ika diket ahui m ahasisw a m em baw a payung? m ahasisw a m em baw a payung? _{Huj an at au t idak huj an payung nih, soalnya ga harus siap- siap bawa bisa diprediksi} Misalkan : Misalkan : H = Bogor huj an, H = Bogor huj an, P = m ahasisw a m em baw a payung P = m ahasisw a m em baw a payung

  ‹ ‹ P( H) = 0.6 P( TH) = 1-- 0.6= 0.4 P( P| H) = 0.8 P( H) = 0.6 P( TH) = 1 0.6= 0.4 P( P| H) = 0.8 Suat u Suat u gugus gugus universum universum disekat disekat m enj adi m enj adi

  beberapa anak beberapa anak gugus gugus B1, B2, …, B1, B2, …, Bn Bn dan dan A A

  P( P| TH) = 0.4 P( P| TH) = 0.4

  suat u suat u kej adian kej adian pada pada U U dengan dengan p( B) p( B) ≠≠0 m aka m aka,,,,

  Dit anya : P( H| P) Dit anya : P( H| P)

  P( A) = P( A) = ΣΣ P(Bi)P(A P( Bi) P( A|| Bi) Bi)

  Jaw ab : Jaw ab : ‹ ‹ Peluang Peluang B B bersyarat A, bersyarat

  A, dapat dapat dihit ung dihit ung

  k k Sesuai hukum per kalian peluang

  sebagai sebagai berikut berikut ::

  ( ∩ ) ( ∩ ) ( ) ( / )

  P H P P H P P H P P H P ( H / P ) = = = P( B P( B || A) = P(

  A) = P( B B ∩A ∩

  A) / ) / P( A) P( A)

  k

  k

  P ( P ) P ( H ∩ P ) P ( TH ∩ P ) P ( H ) P ( P / H ) P ( TH ) P ( P / TH ) .

• k k

  6 x . 8 . 48 .

  48 P ( H / P ) = = = 6 x . 8 . 4 x . 4 . 48 . + + . 16 .

  64 Teorem a Bayes

  ‹ ‹

  Perhat ikan diagram berikut : Perhat ikan diagram berikut : _{B1 ………. Bn} quiz

• – Ruang cont oh dipecah Ruang cont oh dipecah –

  Tiga kant ung berisi kelereng sebagai berikut : m enj adi kej adian B1, m enj adi kej adian B1, Kant ung 1: 3 Merah, 7 Put ih

  B2,…,Bn saling t erpisah B2,…,Bn saling t erpisah _{Kej adian A} Kant ung 2: 5 Merah, 5 Put ih

• – – Disam ping it u ada Disam ping it u ada kej adian A, yang dapat kej adian A, yang dapat Kant ung 3: 6 Merah, 4 Put ih t erj adi pada kej adian B1, t erj adi pada kej adian B1,

  Sebuah kelereng diam bil secara acak dari kant ung 1. Jika B2,…,Bn. Dengan B2,…,Bn. Dengan kelereng ini m erah, sebuah kelereng diam bil dari kant ung 2;

  ∩ ∩B1) + dem ikian, A= ( A dem ikian, A= ( A B1) + j ika kelereng ini put ih, sebuah kelereng diam bil dari kant ung j ika kelereng ini put ih sebuah kelereng diam bil dari kant ung

  ∩B2) + …. + (A ∩ ∩Bn) ∩ (( ( A ( A B2) + …. + ( A ) ) ( ( Bn) )) 3.

• – – Peluang kej adian A Peluang kej adian A ∩ ∩B1) + ( a) Berapa peluang t eram bilnya kelereng m erah pada am bilan adalah: P( A) = adalah: P( A) = P( A P( A B1) + P( A P( A ∩ ∩B2) + …. + P(A B2) + …. + P( A ∩ ∩Bn) Bn) yang ke dua?
• – – Dengan m em anfaat kan Dengan m em anfaat kan ( b) Misalkan dari am bilan kedua diperoleh kelereng m erah.

  sifat peluang bersyarat , sifat peluang bersyarat , Berapa peluang( bersyarat ) bahwa kelereng pert am a yang diperoleh peluang Bk diperoleh peluang Bk t eram bil j uga m erah? bersyarat A adalah: bersyarat A adalah:

  ΣΣ P(Bi)P(A P( P( Bk Bk|| A) = P(

  A) = P( Bk Bk) P( A ) P( A|| Bk Bk) / ) / P( Bi) P( A|| Bi Bi))