Simulasi Perhitungan Parameter Frekuensi Doppler Diskrit dan Koefisien Doppler Menggunakan Extended Suzuki Proses Tipe I.

(1)

SIMULASI PERHITUNGAN PARAMETER

FREKUENSI DOPPLER DISKRIT DAN KOEFISIEN

DOPPLER MENGGUNAKAN EXTENDED SUZUKI PROSES

TIPE I

Doni Tamzil / 0222197

Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Univeristas Kristen Maranatha

Jln. Prof. Drg. Suria Sumantri 65, Bandung 40164, Indonesia Email : donit4mzil@gmail.com

ABSTRAK

Dalam menentukan desain sinyal yang layak (source, channel coding, dan modulasi), perlu dikembangkan teknologi-teknologi baru dalam pentransmisian dan penerimaan sinyal. Dalam komunikasi multiuser, skema akses kanal harus dilakukan dengan seefisien mungkin dan level terendah yang diizinkan harus ditentukan untuk menjaga koneksi komunikasi dari sel ke sel.

Hal ini penting untuk memahami karakteristik-karateristik saluran wireless, terutama parameter-parameter yang berpengaruh pada sinyal penerima bergerak. Salah satu parameter paling penting adalah Doppler shift.

Pada Tugas Akhir ini, akan dihitung parameter frekuensi Doppler diskrit dan koefisien Doppler yang berpengaruh pada sinyal penerima bergerak. Parameter-parameter ini dihitung dengan menggunakan metode Extended Suzuki Proses Tipe I, kemudian hasil perhitungan tersebut akan digunakan untuk mengestimasi bentuk rapat spektral daya dan fungsi autokorelasi. Dari hasil pengujian diperoleh bahwa penambahan fungsi harmonik pada metode Extended Suzuki Proses Tipe I akan mengestimasi rapat spektral daya dan fungsi autokorelasi menuju nilai analitiknya. Sebaliknya penambahan kecepatan unit mobile (penerima) pada metode Extended Suzuki Proses Tipe I akan menghasilkan estimasi rapat spektral daya dan fungsi autokorelasi menjauh dari nilai analitiknya.

(2)

Universitas Kristen Maranatha

COMPUTING SIMULATIONS FOR DISCRETE DOPPLER

FREQUENCIES AND COEFFICIENTS DOPPLER

PARAMETERS USING EXTENDED SUZUKI PROCES TYPE I

Doni Tamzil / 0222197

Department of Electrical Engineering, Faculty of Techniques, Maranatha Christian University

Jln. Prof. Drg. Suria Sumantri 65, Bandung 40164, Indonesia Email : donit4mzil@gmail.com

ABSTRACT

To establish a suitable signal design (source, channels coding and modulation). It is necessary to develop new smart transmission/reception technology. In multiuser communication, access scheme channels have to do efficient and threshold level needs to be determined to maintain connection while traveling from cell to cell.

It is important to understand the wireless channel characteristics, mainly the parameters that influences the reception for a unit mobile. One of the most important parameter is Doppler shift.

In this final project, the parameters will be computed were discrete Doppler frequencies and coefficients Doppler, take effect on mobile station signal. These parameters were computed using Extended Suzuki Process Tipe I, where the results of computing will be need to estimate power spectral density (PSD) and autocorrelation function (ACF) shapes. From the simulations it was obtained that the addition of harmonic functions on Extended Suzuki Process Tipe I will produce estimation of PSD and ACF shapes close to analytic value. In contrast, addition of velocity of mobile unit (received) on the both methods will produce estimation of PSD and ACF far away from the analytic value.

(3)

Daftar Isi

Abstrak ... i

Abstract ... ii

Kata Pengantar ... iii

Daftar Isi ... v

Daftar Gambar ... vii

BAB I Pendahuluan

... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Identifikasi Masalah ... 1

1.3 Tujuan ... 2

1.4 Pembatasan Masalah ... 2

1.5 Sistematika Penulisan ... 2

Bab II Landasan Teori...4

2.1 Sistem komunikasi Wireless ... 4

2.1 Fading ... 4

2.2 Proses-Proses Stokastik, dan Sinyal Deterministik ... 5

2.2.1 Fungsi rapat peluang (probability density function) ... 5

2.2.2 Proses-proses Stokastik ... 7

2.2.2.1 Proses-proses Stokastik bernilai kompleks ... 8

2.2.3 Proses Stasioner ... 9

2.3 Proses Rayleigh dan proses Rice sebagai Model Referensi ... 9

2.3.1 Deskripsi umum proses Rayleigh dan Rice ... 10

2.3.2 Ciri-ciri dasar proses Rayleigh dan Rice ... 11

2.4 Pengenalan proses deterministik. ... 12

2.4.1 Prinsip Pemodelan Saluran Deterministik ... 12

2.4.2 Ciri dasar proses deterministik ... 14

2.5 Metoda Perhitungan Parameter Model Proses Deterministik . 15 2.5.1 Extended Suzuki Proses Type I ... 15

(4)

Universitas Kristen Maranatha

2.5.1.2 Rapat Spektral Daya Gaussian ... 17

Bab III Proses dan Cara kerja ... 18

3.1 Parameter Dasar ... 18

3.2 Metoda Perhitungan ... 20

3.2.1 Perhitungan Suzuki Proses Tipe I ... 20

Bab IV Simulasi dan Analisa ... 22

4.1 Langkah-langkah Simulasi ... 22

4.2 Data Pengamatan ... 22

4.2.1 Hasil Perhitungan Extended Suzuki Tipe I ... 23

4.2.1.1 PSD dan ACF Jakes ... 23

4.2.1.2 PSD dan ACF Gaussian ... 26

Bab V Kesimpulan Dan Saran ... 30

5.1 Kesimpulan ... 30

5.2 Saran ... 30

Daftar Pustaka ... ...31

Lampiran Listing Program ... A-1

(5)

Daftar Gambar

Gambar 2.1 Hubungan antara proses stokastik, variabel acak, fungsi sampel,

dan bilangan bernilai real(bernilai kompleks) ... 8

Gambar 3.1 Diagram Alir Program Utama ... 21

Gambar 3.2 Diagram Alir Program Perhitungan Extended Suzuki Proses ... 22

Gambar 4.1 PSD dan ACF jakes untuk N=10 ... 26

Gambar 4.2 PSD dan ACF jakes untuk N= 20 ... 27

Gambar 4.3 PSD dan ACF jakes untuk N= 40 ... 28

Gambar 4.4 PSD dan ACF Gaussian untukN=10. ... 29

Gambar 4.5 PSD dan ACF Gaussian untuk N= 20 ... 30

(6)

LAMPIRAN A

(7)

clc; clear; close all; clc;

N_1=15; % N_2=0; % N_3=15;

sigma_0_2=0.2022; % light = 0.4497 kappa_0=4.4e-11; % light = 5.9e-8; f_max=91;

sigma_3=0.1175; % light =0.0101; m_3=0.4906; % light =0.0875; rho=0.1118; % light =0.9856; f_rho=f_max*0.6366;

theta_rho=0; K_c=1.735; f_c=f_max./K_c; T_s=1.8e-4; T_sim=3; PLOT=1;

% [f1,c1,th1]=parameter_Jakes('es_j',N_1,sigma_0_2,f_max,'rand',0); [f1,c1,th1]=parameter_Jakes('es_j',N_1,sigma_0_2,f_max,'rand',0); c1=c1/sqrt(2);

f_i_n=f1; c_i_n=c1; theta_i_n=th1; N_i=7;

K=K_c;

figure(1); subplot(1,2,1);

stem([-f_i_n(N_i:-1:1);f_i_n],1/4*[c_i_n(N_i:-1:1);c_i_n].^2); title('Estimasi untuk rapat spektral Jakes');

grid;

xlabel('f(Hz)');

ylabel('Rapat spektral daya'); tau_max=N_i/(K*f_max); tau=linspace(0,tau_max,500);

% r_mm=sigma_0^2*besselj(0,2*pi*f_max*tau); r_mm=sigma_0_2^2*besselj(0,2*pi*f_max*tau); r_mm_tilde=acf_mue(f_i_n,c_i_n,tau);

subplot(1,2,2);

plot(tau,r_mm,'r-',tau,r_mm_tilde,'b--');

(8)

2 legend('asli','estimasi');

grid;

xlabel('tau (s)');

ylabel('Fungsi autokorelasi'); % batas tambahan saja

N_2_s=ceil(N_2/(2/pi*asin(kappa_0)));

[f2,c2,th2]=parameter_Jakes('es_j',N_2_s,sigma_0_2,f_max,'rand',0); f2 =f2(1:N_2);

c2 =c2(1:N_2)/sqrt(2); th2=th2(1:N_2);

% tambahan aja f_i_n=f2; c_i_n=c2; theta_i_n=th2; N_i=N_2_s; K=K_c;

figure(2); subplot(1,2,1);

stem([-f_i_n(N_i:-1:1);f_i_n],1/4*[c_i_n(N_i:-1:1);c_i_n].^2); title('Estimasi untuk rapat spektral Jakes');

grid;

xlabel('f(Hz)');

ylabel('Rapat spektral daya'); tau_max=N_i/(K*f_max); tau=linspace(0,tau_max,500);

% r_mm=sigma_0^2*besselj(0,2*pi*f_max*tau); r_mm=sigma_0_2^2*besselj(0,2*pi*f_max*tau); r_mm_tilde=acf_mue(f_i_n,c_i_n,tau);

subplot(1,2,2);

plot(tau,r_mm,'r-',tau,r_mm_tilde,'b--');

title('Estimasi untuk autokorelasi dengan Jakes'); legend('asli','estimasi');

grid;

xlabel('tau (s)');

ylabel('Fungsi autokorelasi'); % batas tambahan saja

% [f3,c3,th3]=parameter_Gauss('es_g',N_3,1,f_max,f_c,'rand',0);

[f3,c3,th3]=parameter_Gauss('es_g',N_3,1,f_max,f_c,'rand',0);gaMma=(2*pi*f_c/ sqrt(2*log(2)))^2;

f3(N_3)=sqrt(gaMma*N_3/(2*pi)^2-sum(f3(1:N_3-1).^2));

f_i_n=f3; c_i_n=c3;

(9)

theta_i_n=th3; N_i=N_3; K=K_c;

figure(3); subplot(1,2,1);

stem([-f_i_n(N_i:-1:1);f_i_n],1/4*[c_i_n(N_i:-1:1);c_i_n].^2); title('Estimasi untuk rapat spektral Gaussian');

grid;

xlabel('f (Hz)');

ylabel('Rapat spektral daya'); % tau_max=N_i/(K*kappa_c*f_c); tau_max=N_i/(K*K_c*f_c); tau=linspace(0,tau_max,500);

r_mm=sigma_0_2*exp(-(pi*f_c/sqrt(log(2))*tau).^2); r_mm_tilde=acf_mue(f_i_n,c_i_n,tau);

subplot(1,2,2);

plot(tau,r_mm,'r-',tau,r_mm_tilde,'b--');

title('Estimasi untuk autokorelasi dengan Gaussian'); legend('asli','estimasi');

grid;

xlabel('tau (s)');

ylabel('Fungsi autokorelasi');

% batas tambahan saja

N=ceil(T_sim/T_s); t=(0:N-1)*T_s;

arg=2*pi*f_rho*t+theta_rho;

xi_t=abs(Mu_i_t(c1,f1,th1,T_s,T_sim)+...

Mu_i_t(c2,f2,th2,T_s,T_sim)+rho*cos(arg)+... j*(Mu_i_t(c1,f1,th1-pi/2,T_s,T_sim)-...

Mu_i_t(c2,f2,th2-pi/2,T_s,T_sim)+rho*sin(arg))); lambda_t=exp(Mu_i_t(c3,f3,th3,T_s,T_sim)*sigma_3+m_3);

eta_t=xi_t.*lambda_t;

figure(4); if PLOT==1,

plot(t,20*log10(eta_t),'b-'); grid;

xlabel('t (s)');

ylabel('20 log eta(t)');

title('Estimasi Proses Suzuki tipe I'); legend('heavy shadowing');

(10)

4 % legend('light shadowing');

end

function [f_i_n,c_i_n,theta_i_n]=parameter_Jakes_ku(METHOD,N_i,... sigma_0_2,f_max,PHASE,PLOT)

%---

% parameter_Jakes_ku.m --- %

% Program untuk menghitung frekuensi-frekuensi Doppler diskrit, % koefisien Doppler, dan fasa Doppler dengan rapat spektral daya Jakes. %

% Program m-file yang digunakan : LPNM_opt_Jakes.m, fun_Jakes.m, grad_Jakes.m,

% dan acf_mue.m

%---

% [f_i_n,c_i_n,theta_i_n]=parameter_Jakes(METHOD,N_i,sigma_0_2,... % f_max,PHASE,PLOT)

%--- % Penjelasan dari parameter-parameter input :

% METHOD:

% |---|---| % | Metode untuk menghitung frekuensi | Input | % | Doppler diskrit dan koefisien Doppler | | % |---|---| % |---|---| % | Method of equal distances (MED) | 'ed_j' | % |---|---| % | Mean square error method (MSEM) | 'ms_j' | % |---|---| % | Method of equal areas (MEA) | 'ea_j' | % |---|---| % | Monte Carlo method (MCM) | 'mc_j' | % |---|---| % | Lp-norm method (LPNM) | 'lp_j' | % |---|---| % | Method of exact Doppler spread (MEDS) | 'es_j' | % |---|---| % | Jakes method (JM) | 'jm_j' | % |---|---| %

% N_i: number of harmonic functions

(11)

% process mu_i(t)

% f_max: maximum Doppler frequency %

% PHASE:

% |---|---| % | Methods for the computation of the | Input | % | Dopler phases | | % |---|---| % |---|---| % | Random Doppler phases | 'rand' | % |---|---| % | Permuted Doppler phases | 'perm' | % |---|---| %

% PLOT: plot of the ACF and the PSD of mu_i(t), if PLOT==1

if nargin<6,

error('Not enough input parameters') end

sigma_0=sqrt(sigma_0_2);

% Method of equal distances (MED) if METHOD=='ed_j',

n=(1:N_i)';

f_i_n=f_max/(2*N_i)*(2*n-1);

c_i_n=2*sigma_0/sqrt(pi)*(asin(n/N_i)-asin((n-1)/N_i)).^0.5; K=1;

% Mean square error method (MSEM) elseif METHOD=='ms_j',

n=(1:N_i)';

f_i_n=f_max/(2*N_i)*(2*n-1); Tp=1/(2*f_max/N_i);

t=linspace(0,Tp,5E3); Jo=besselj(0,2*pi*f_max*t); c_i_n=zeros(size(f_i_n)); for k=1:length(f_i_n), c_i_n(k)=2*sigma_0*...

sqrt(1/Tp*( trapz( t,Jo.*... cos(2*pi*f_i_n(k)*t )) )); end

K=1;

(12)

6 elseif METHOD=='ea_j'

n=(1:N_i)';

f_i_n=f_max*sin(pi*n/(2*N_i));

c_i_n=sigma_0*sqrt(2/N_i)*ones(size(n)); K=1;

% Monte Carlo method (MCM) elseif METHOD=='mc_j' n=rand(N_i,1);

f_i_n=f_max*sin(pi*n/2);

c_i_n=sigma_0*sqrt(2/N_i)*ones(size(n));

K=1;

% Lp-norm method (LPNM) elseif METHOD=='lp_j', if exist('fminu')~=2

disp([' =====> This method requires ',... 'the Optimization Toolbox !!']) return

else

N=1E3;

p=2; % Norm s_o=1;

[f_i_n,c_i_n]=LPNM_opt_Jakes(N,f_max,sigma_0,p,N_i,s_o); K=1;

end

% Method of exact Doppler spread (MEDS) elseif METHOD=='es_j',

n=(1:N_i)';

f_i_n=f_max*sin(pi/(2*N_i)*(n-1/2));

c_i_n=sigma_0*sqrt(2/(N_i))*ones(size(f_i_n)); K=1;

% Jakes method (JM) elseif METHOD=='jm_j', n=1:N_i-1;

f_i_n=f_max*[[cos(pi*n/(2*(N_i-1/2))),1]',... [cos(pi*n/(2*(N_i-1/2))),1]'];

c_i_n=2*sigma_0/sqrt(N_i-1/2)*[[sin(pi*n/(N_i-1)),1/2]',... [cos(pi*n/(N_i-1)),1/2]'];

K=1;

theta_i_n=zeros(size(f_i_n)); PHASE='none';

(13)

error('Method is unknown') end

% Computation of the Doppler phases: if PHASE=='rand',

theta_i_n=rand(N_i,1)*2*pi;

elseif PHASE=='perm', n=(1:N_i)';

Z=rand(size(n)); [dummy,I]=sort(Z);

theta_i_n=2*pi*n(I)/(N_i+1); end;

if PLOT==1,

if METHOD=='jm_j' subplot(2,3,1)

stem([-f_i_n(N_i:-1:1,1);f_i_n(:,1)],... 1/4*[c_i_n(N_i:-1:1,1);c_i_n(:,1)].^2) title('i=1')

xlabel('f (Hz)') ylabel('PSD') subplot(2,3,2)

stem([-f_i_n(N_i:-1:1,2);f_i_n(:,2)],... 1/4*[c_i_n(N_i:-1:1,2);c_i_n(:,2)].^2) title('i=2')

xlabel('f (Hz)') ylabel('PSD')

tau_max=N_i/(K*f_max); tau=linspace(0,tau_max,500);

r_mm=sigma_0^2*besselj(0,2*pi*f_max*tau);

r_mm_tilde1=acf_mue(f_i_n(:,1),c_i_n(:,1),tau); subplot(2,3,4)

plot(tau,r_mm,'r-',tau,r_mm_tilde1,'g--') title('i=1')

xlabel('tau (s)') ylabel('ACF')

r_mm_tilde2=acf_mue(f_i_n(:,2),c_i_n(:,2),tau); subplot(2,3,5)

plot(tau,r_mm,'r-',tau,r_mm_tilde2,'g--') title('i=2')

xlabel('tau (s)') ylabel('ACF') subplot(2,3,3)

stem([-f_i_n(N_i:-1:1,1);f_i_n(:,1)],... 1/4*[c_i_n(N_i:-1:1,1);c_i_n(:,1)].^2+...

(14)

8 1/4*[c_i_n(N_i:-1:1,2);c_i_n(:,2)].^2) title('i=1,2') xlabel('f (Hz)') ylabel('PSD') subplot(2,3,6) plot(tau,2*r_mm,'r-',tau,r_mm_tilde1+r_mm_tilde2,'g--') title('i=1,2') xlabel('tau (s)') ylabel('ACF') else subplot(1,2,1) stem([-f_i_n(N_i:-1:1);f_i_n],... 1/4*[c_i_n(N_i:-1:1);c_i_n].^2) xlabel('f/Hz') ylabel('LDS') tau_max=N_i/(K*f_max); tau=linspace(0,tau_max,500); r_mm=sigma_0^2*besselj(0,2*pi*f_max*tau); r_mm_tilde=acf_mue(f_i_n,c_i_n,tau); subplot(1,2,2) plot(tau,r_mm,'r-',tau,r_mm_tilde,'g--') xlabel('tau (s)') ylabel('ACF') end end %--- % parameter_Gauss.m --- %

% Program for the computation of the discrete Doppler frequencies, % Doppler coefficients, and Doppler phases by using the Gaussian % power spectral density.

% Used m-files: LPNM_opt_Gauss.m, fun_Gauss.m, % grad_Gauss.m, acf_mue.m

%---

% [f_i_n,c_i_n,theta_i_n]=parameter_Gauss(METHOD,N_i,sigma_0_2,... % f_max,f_c,PHASE,PLOT)

%--- % Explanation of the input parameters:

% METHOD:

% |---|---| % | Methods for the computation of the discrete | Input | % | Doppler frequencies and Doppler coefficients | | % |---|---|

(15)

% |---|---| % | Method of equal distances (MED) | 'ed_g' | % |---|---| % | Mean square error method (MSEM) | 'ms_g' | % |---|---| % | Method of equal areas (MEA) | 'ea_g' | % |---|---| % | Monte Carlo method (MCM) | 'mc_g' | % |---|---| % | Lp-norm method (LPNM) | 'lp_g' | % |---|---| % | Method of exact Doppler spread(MEDS) | 'es_g' | % |---|---| %

% N_i: number of harmonic functions

% sigma_0_2: average power of the real deterministic Gaussian % process mu_i(t)

% f_max: maximum Doppler frequency % f_c: 3-dB-cutoff frequency

% PHASE:

% |---|---| % | Methods for the computation of the Doppler | Input | % | phases | |

% |---|---| % |---|---| % | Random Doppler phases | 'rand' | % |---|---| % | Permuted Doppler phases | 'perm' | % |---|---| %

% PLOT: plot of the ACF and the PSD of mu_i(t), if PLOT==1

function [f_i_n,c_i_n,theta_i_n]=parameter_Gauss(METHOD,N_i,... sigma_0_2,f_max,f_c,PHASE,PLOT)

if nargin<7,

error('Not enough input parameters') end

sigma_0=sqrt(sigma_0_2); kappa_c=f_max/f_c;

% Method of equal distances (MED) if METHOD=='ed_g',

n=(1:N_i)';

(16)

c_i_n=sigma_0*sqrt(2)*sqrt(erf(n*kappa_c*... sqrt(log(2))/N_i)-erf((n-1)*kappa_c*... sqrt(log(2))/N_i) );

K=1;

% Mean square error method (MSEM) elseif METHOD=='ms_g',

n=(1:N_i)';

f_i_n=kappa_c*f_c/(2*N_i)*(2*n-1); tau_max=N_i/(2*kappa_c*f_c); N=1E3;

tau=linspace(0,tau_max,N); f1=exp(-(pi*f_c*tau).^2/log(2)); c_i_n=zeros(size(f_i_n));

for k=1:length(c_i_n),

c_i_n(k)=2*sigma_0*sqrt(trapz(tau,f1.*... cos(2*pi*f_i_n(k)*tau))/tau_max); end

K=1;

% Method of equal areas (MEA) elseif METHOD=='ea_g'

n=(1:N_i)';

c_i_n=sigma_0*sqrt(2/N_i)*ones(size(n)); f_i_n=f_c/sqrt(log(2))*erfinv(n/N_i);

f_i_n(N_i)=f_c/sqrt(log(2))*erfinv(0.9999999); K=1;

% Monte Carlo method (MCM) elseif METHOD=='mc_g' n=rand(N_i,1);

f_i_n=f_c/sqrt(log(2))*erfinv(n);

c_i_n=sigma_0*sqrt(2/N_i)*ones(size(n)); K=1;

% Lp-norm method (LPNM) elseif METHOD=='lp_g',

if exist('fminu')~=2

disp([' =====> This method requires ',... 'the Optimization Toolbox !!']) return

else N=1e3; p=2;

[f_i_n,c_i_n]=LPNM_opt_Gauss(N,f_max,f_c,... sigma_0_2,p,N_i,PLOT);

(17)

K=2; end

% Method of exact Doppler spread (MEDS) elseif METHOD=='es_g',

n=(1:N_i)';

c_i_n=sigma_0*sqrt(2/N_i)*ones(size(n)); f_i_n=f_c/sqrt(log(2))*erfinv((2*n-1)/(2*N_i)); K=1;

else

error([setstr(10),'Method is unknown']) end

% Computation of the Doppler phases: if PHASE=='rand',

theta_i_n=rand(N_i,1)*2*pi; elseif PHASE=='perm',

n=(1:N_i)'; Z=rand(size(n)); [dummy,I]=sort(Z);

theta_i_n=2*pi*n(I)/(N_i+1); end

if PLOT==1, subplot(1,2,1)

stem([-f_i_n(N_i:-1:1);f_i_n],... 1/4*[c_i_n(N_i:-1:1);c_i_n].^2) xlabel('f (Hz)')

ylabel('PSD')

tau_max=N_i/(K*kappa_c*f_c); tau=linspace(0,tau_max,500);

r_mm=sigma_0_2*exp(-(pi*f_c/sqrt(log(2))*tau).^2); r_mm_tilde=acf_mue(f_i_n,c_i_n,tau);

subplot(1,2,2)

plot(tau,r_mm,'r-',tau,r_mm_tilde,'g--') xlabel('tau (s)')

ylabel('ACF') end

(18)

%--- % Suzuki_Type_I.m --- %

% Program for the simulation of deterministic extended Suzuki % processes of Type I (see Fig. 6.9).

% Used m-files: parameter_Jakes.m, parameter_Gauss.m, Mu_i_t.m %---

% eta_t=Suzuki_Type_I(N_1,N_2,N_3,sigma_0_2,kappa_0,f_max,sigma_3,... % m_3,rho,f_rho,theta_rho,f_c,T_s,T_sim,PLOT)

%--- % Explanation of the input parameters:

% N_1, N_2, N_3: number of harmonic functions of the real deter- % ministic Gaussian processes nu_1(t), nu_2(t),

% and nu_3(t), respectively

% sigma_0_2: average power of the real deterministic Gaussian % processes mu_1(t) and mu_2(t)

% kappa_0: frequency ratio f_min/f_max (0<=kappa_0<=1) % f_max: maximum Doppler frequency

% sigma_3: square root of the average power of the real deterministic % Gaussian process nu_3(t)

% m_3: average value of the third real deterministic Gaussian % process mu_3(t)

% rho: amplitude of the LOS component m(t)

% f_rho: Doppler frequency of the LOS component m(t) % theta_rho: phase of the LOS component m(t)

% f_c: 3-dB-cut-off frequency % T_s: sampling interval

% T_sim: duration of the simulation

% PLOT: plot of the deterministic extended Suzuki process eta(t) of % Type I, if PLOT==1

function eta_t=Suzuki_Type_I(N_1,N_2,N_3,sigma_0_2,kappa_0,f_max,... sigma_3,m_3,rho,f_rho,theta_rho,f_c,T_s,T_sim,PLOT)

if nargin==14, PLOT=0; end

[f1,c1,th1]=parameter_Jakes('es_j',N_1,sigma_0_2,f_max,'rand',0); c1=c1/sqrt(2);

N_2_s=ceil(N_2/(2/pi*asin(kappa_0)));

[f2,c2,th2]=parameter_Jakes('es_j',N_2_s,sigma_0_2,f_max,'rand',0); f2 =f2(1:N_2);

(19)

c2 =c2(1:N_2)/sqrt(2); th2=th2(1:N_2);

[f3,c3,th3]=parameter_Gauss('es_g',N_3,1,f_max,f_c,'rand',0); gaMma=(2*pi*f_c/sqrt(2*log(2)))^2;

f3(N_3)=sqrt(gaMma*N_3/(2*pi)^2-sum(f3(1:N_3-1).^2));

N=ceil(T_sim/T_s); t=(0:N-1)*T_s;

arg=2*pi*f_rho*t+theta_rho;

xi_t=abs(Mu_i_t(c1,f1,th1,T_s,T_sim)+...

Mu_i_t(c2,f2,th2,T_s,T_sim)+rho*cos(arg)+... j*(Mu_i_t(c1,f1,th1-pi/2,T_s,T_sim)-...

Mu_i_t(c2,f2,th2-pi/2,T_s,T_sim)+rho*sin(arg))); lambda_t=exp(Mu_i_t(c3,f3,th3,T_s,T_sim)*sigma_3+m_3);

eta_t=xi_t.*lambda_t;

if PLOT==1,

plot(t,20*log10(eta_t),'b-') xlabel('t (s)')

ylabel('20 log eta(t)') end

(20)

1 Universitas Kristen Maranatha

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Dewasa ini, sejumlah model simulasi komputer telah diperkenalkan untuk simulasi karakteristik-karakteristik fading dari saluran radio yang bergerak. Model simulasi didasarkan pada penetapan rapat spektral daya dari dua atau lebih proses white Gaussian noise dengan menggunakan filter rekursif. Simulasi ini memiliki ciri bahwa bandwidth dari filter sangat kecil dibandingkan dengan frekuensi samplingnya. Untuk menanggulangi kesulitan bilangan kompleks pada perancangan filter digital rekursif yang memiliki bandwidth kecil, maka biasa digunakan teknik interpolasi linear. Dengan teknik interpolasi, numerical effort dan ciri transient menguat, yang menjadi kekurangan dari teknik interpolasi linear.

Dalam perkembangannya ditemukan model simulasi dengan metode Rice yang sama bagusnya dengan metode filter. Metode ini tidak menggunakan teknik interpolasi linear yang merupakan kelemahan metode filter. Metode Rice didasarkan pada superposisi dari sejumlah fungsi harmonik dengan frekuensi serbasama dan memiliki fasa acak, dengan pendekatan proses stokastik. Proses ini menggunakan proses deterministik sebagai model simulasinya.

Proses deterministik ini dipengaruhi oleh nilai-nilai parameter koefisien Doppler dan frekuensi Doppler yang dalam Tugas Akhir ini dihitung dengan metode Extended Suzuki Proses Tipe I. Dari hasil perhitungan parameter koefisien Doppler dan frekuensi Doppler maka akan diperoleh estimasi rapat spektral daya dan estimasi fungsi autokorelasi proses-proses deterministik

I.2 Identifikasi Masalah

Permasalahan yang akan dibahas dalam Tugas Akhir ini, adalah bagaimana mensimulasikan perhitungan frekuensi Doppler diskrit, koefisien Doppler dan fasa Doppler dengan menggunakan metode Extended Suzuki Proses Tipe I untuk mengestimasi rapat spektral daya dan fungsi autokorelasi ?

(21)

I.3 Tujuan

Membuat suatu simulasi untuk mengestimasi rapat spektral daya dan fungsi autokorelasi dari koefisien Doppler dan frekuensi Doppler diskrit .

I.4 Pembatasan Masalah

1. Parameter yang akan dihitung adalah frekuensi Doppler diskrit dan koefisien Doppler dengan distribusi fasa secara uniform untuk mengestimasi rapat spektral daya dan fungsi autokorelasinya.

2. Diasumsikan model saluran bersifat frequency-nonselective.

3. Metode perhitungan yang digunakan adalah Extended Suzuki Proses Tipe I

4. Sinyal pengirim diasumsikan pada frekuensi 900 MHz. 5. Diasumsikan distribusi daerah cakupan bersifat urban 6. Simulasi menggunakan Matlab.

I.5 Sistematika Penulisan

Laporan Tugas Akhir ini terbagi menjadi lima bab utama. Untuk memperjelas penulisan laporan ini, akan diterangkan secara singkat sistematika beserta uraian dari masing-masing bab, yaitu :

1. BAB I PENDAHULUAN

Bab ini membahas latar belakang penulisan laporan Tugas Akhir, mengidentifikasi masalah yang akan diselesaikan dalam Tugas Akhir, tujuan penyusunan laporan Tugas Akhir, pembatasan masalah serta sistematika penulisan laporan Tugas Akhir.

2. BAB II LANDASAN TEORI

Bab ini memberikan penjelasan singkat mengenai kanal fading kalau kontinu, biasa disebut fungsi rapat peluang (probably density function = pdf) yang digunakan, proses-proses acak, model referensi dan pengenalan proses deterministik serta tentang metode yang digunakan.

(22)

3 Universitas Kristen Maranatha

3. BAB III PROSES DAN CARA KERJA

Pada bab ini akan dibahas mengenai simulasi dari perhitungan frekuensi Doppler dan koefisien Doppler menggunakan metoda Extended Suzuki Proses Tipe I

4. BAB IV SIMULASI DAN ANALISA

Bab ini akan menampilkan dan menganalisa hasil perhitungan frekuensi Doppler dan koefisien Doppler menggunakan metoda Extended Suzuki Proses Tipe I.

5. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini menyimpulkan hasil perancangan dan memberikan saran mengenai hal-hal yang mungkin harus ditambah atau dikurangi pada sistem yang telah dibuat untuk mendapatkan hasil yang lebih baik.

(23)

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

V.1 Kesimpulan

1. Penambahan fungsi harmonik pada metode Extended Suzuki Proses Tipe I akan menghasilkan estimasi rapat spektral daya dan fungsi autokorelasi menuju nilai analitiknya.

2. Metode Extended Suzuki Proses Tipe I dapat mengestimasi karakteristik rapat spektral daya dan fungsi autokorelasi dengan baik.

V.2 Saran

Dalam mengestimasi rapat spektral daya dan fungsi autokorelasi sinyal penerima yang bergerak dibutuhkan perhitungan karakteristik level-Crossing Rate dan Average Duration of Fades yang bersifat frequency-selective.

(24)

Universitas Kristen Maranatha

DAFTAR PUSTAKA

1. Matthias Patzold, “Mobile Fading Channels”, John Wiley & Sons, Ltd, 2002 2. Matthias Patzold, Ulrich Killat, “An Extended Suzuki Model for Land Mobile

Satelite Channels”, IEEE Transactions On Vehicular Technology, Vol. 47, No.2, May 1998

(1)

13 c2 =c2(1:N_2)/sqrt(2);

th2=th2(1:N_2);

[f3,c3,th3]=parameter_Gauss('es_g',N_3,1,f_max,f_c,'rand',0); gaMma=(2*pi*f_c/sqrt(2*log(2)))^2;

f3(N_3)=sqrt(gaMma*N_3/(2*pi)^2-sum(f3(1:N_3-1).^2));

N=ceil(T_sim/T_s); t=(0:N-1)*T_s;

arg=2*pi*f_rho*t+theta_rho;

xi_t=abs(Mu_i_t(c1,f1,th1,T_s,T_sim)+...

Mu_i_t(c2,f2,th2,T_s,T_sim)+rho*cos(arg)+... j*(Mu_i_t(c1,f1,th1-pi/2,T_s,T_sim)-...

Mu_i_t(c2,f2,th2-pi/2,T_s,T_sim)+rho*sin(arg))); lambda_t=exp(Mu_i_t(c3,f3,th3,T_s,T_sim)*sigma_3+m_3);

eta_t=xi_t.*lambda_t;

if PLOT==1,

plot(t,20*log10(eta_t),'b-') xlabel('t (s)')

ylabel('20 log eta(t)') end

(2)

1 Universitas Kristen Maranatha

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

I.2 Identifikasi Masalah

(3)

2 Universitas Kristen Maranatha

I.3 Tujuan

Membuat suatu simulasi untuk mengestimasi rapat spektral daya dan fungsi autokorelasi dari koefisien Doppler dan frekuensi Doppler diskrit .

I.4 Pembatasan Masalah

1. Parameter yang akan dihitung adalah frekuensi Doppler diskrit dan koefisien Doppler dengan distribusi fasa secara uniform untuk mengestimasi rapat spektral daya dan fungsi autokorelasinya.

2. Diasumsikan model saluran bersifat frequency-nonselective.

3. Metode perhitungan yang digunakan adalah Extended Suzuki Proses Tipe I

4. Sinyal pengirim diasumsikan pada frekuensi 900 MHz. 5. Diasumsikan distribusi daerah cakupan bersifat urban 6. Simulasi menggunakan Matlab.

I.5 Sistematika Penulisan

Laporan Tugas Akhir ini terbagi menjadi lima bab utama. Untuk memperjelas penulisan laporan ini, akan diterangkan secara singkat sistematika beserta uraian dari masing-masing bab, yaitu :

1. BAB I PENDAHULUAN

2. BAB II LANDASAN TEORI

(4)

3 Universitas Kristen Maranatha

3. BAB III PROSES DAN CARA KERJA

Pada bab ini akan dibahas mengenai simulasi dari perhitungan frekuensi Doppler dan koefisien Doppler menggunakan metoda Extended Suzuki Proses Tipe I

4. BAB IV SIMULASI DAN ANALISA

Bab ini akan menampilkan dan menganalisa hasil perhitungan frekuensi Doppler dan koefisien Doppler menggunakan metoda Extended Suzuki Proses Tipe I.

5. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini menyimpulkan hasil perancangan dan memberikan saran mengenai hal-hal yang mungkin harus ditambah atau dikurangi pada sistem yang telah dibuat untuk mendapatkan hasil yang lebih baik.

(5)

30 Universitas Kristen Maranatha

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

V.1 Kesimpulan

1. Penambahan fungsi harmonik pada metode Extended Suzuki Proses Tipe I akan menghasilkan estimasi rapat spektral daya dan fungsi autokorelasi menuju nilai analitiknya.

2. Metode Extended Suzuki Proses Tipe I dapat mengestimasi karakteristik rapat spektral daya dan fungsi autokorelasi dengan baik.

V.2 Saran

(6)

Universitas Kristen Maranatha

DAFTAR PUSTAKA

1. Matthias Patzold, “Mobile Fading Channels”, John Wiley & Sons, Ltd, 2002 2. Matthias Patzold, Ulrich Killat, “An Extended Suzuki Model for Land Mobile

Satelite Channels”, IEEE Transactions On Vehicular Technology, Vol. 47, No.2, May 1998

Simulasi Perhitungan Parameter Frekuensi Doppler Diskrit dan Koefisien Doppler Menggunakan Extended Suzuki Proses Tipe I.