BAYES ESTIMATOR ON MULTIPERIOD FORECAST OF ARMA MODEL UNDER NORMAL-GAMMA PRIOR.
,i**}slw'
#
%,
pffiffissmtruG
KGFdFHRET{SI
deq.*
uAfrffi&s gss$
NASIONAI P€NDIDIKAN IV1ATENfiATIKA III
Medan, Kamis * Sabtu, 23 - 25 iuli 2009
Editor: Hasratuddim
sFITE€RASI TEKruSLOGI IruFORMAT!KA DAru KOMPUTER {T!K}
DALAIV! B€LAJAR MATEMATIKA: MENUJU
N'XATEMATIKA UIUTUK SEMUA
PEMBELA,IARAN
ilCt NTEGRATION ,J\I LEARNING
MATHEM&TJ€$; TOWAftDS MATHEMATI€S [fAFN'ruG FOR ALL}
Siterbitkan oleh:
Uraiuersltas Negeri Medan {UNIMEFS
Bekerjasama dengan
Hlnrupunan Matematika lndanesia {lndoM5,}
Editor
Hasratuddin
Tebal Buku
543 hal
Penqrbit
-
Universitas Negeri Medan (UNIMED)
Cetakan Pertaffi?, 2010
rsBN 978-502-8848-48-0
Tim Penilai Makalah (Reviewer)
l.
Prof. Dr. Zulkardi(Jnsri)
2. Prof. Dr. Budi Nurani (Unpad)
3. Dr. Ch. Rini Indrati (UGM)
4. Dr. Mashadi (Unri)
5. Prof. Dr. Edy Tri Baskoro (ftB)
6. Dr. Tulus, M.Sc. - USU
7. Dr. SutartoHadi (Unlam)
8. Dr. Rahmah Johar, lvlpd. (Unsyrah)
9. Prof. Abdurahman Ashari (JM Malang)
10. Angie Siti
A S.Pd. (Jakarta)
11. Prof.
Dr. Didi Suryadi, M.Sc. (UpI, Bandung)
12. Prof.
Dr. Ahmad Fau?n (UNp, padang)
13.
Dr. Marwan Ramli (Unsyiah)
14. Ida Karnasih, M.Sc, ph.D.
15.
Prof Dr.
16. Prof,
(UNIMED)
Sahat Saragih, M.pd. (LINIIr/ED)
Dr. Asmin, M.pd. (UNn\iED)
17.
Dr.Bornok Sinaga, M.pd. (tjNiMED)
18.
Dr. Stanley Dewanto, M.pd. (UNPAD)
KATA PENGANTAR
Puji syuku'.s-tu.panjatkan
yTq
y:-hr Kuasa, aras karuniaNya
.\..p"g Tuhan
Prosiding Konferensi Nasionai Pendidikan
Matem;tiku m ini akhirnya dapatdiselesaikan.
Koriferensi Nasional Pendidikan Matematika
trI ini merupakan kegiatan rutin yang
diselenggarakan oleh Himpunan Matematika tnoonesia
tiup
Kegiatan ini
merupakan media bagi pendidilg matematikiawarl
p"n"riti dan pemerhati matematika untuk
mengkomunikasikan kegiatan ilrniah serta untuk
*#ngkuttun kerjasama
iur
"nL
para peserta.
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika
III mengambil
tema Integrasi Teknologi
Informatika Dan Komputer (Tik) dalam nrr4*
rra1"-atika: Menuju pembelajaran
Matematika untuk Semua (a
In Leaiing Mathematics: Towirds Mathematics
I Integration
o
Learning For
AII)
Tujuan KNPM III ini untuk
sebuah forum peneliti, guru, pendidik,
dosen' mahasiswa dan siswa untuk lnenledjakan
berbagi.ia., Lrrt"munikasi^dan berdiskusi
tentang
penemuan baru pemberajaran matematika
di-berbagi i.tnput di Indonesia dan dunia. Forum
ini juga bertujuan- meningkatkan eksplorasi terhJJap-p".rukuru'
ide matematikawan dan
untuk menambah aktivitas ilmiah di wiiayah
surut.rufuLru irri.
ropit
diskusi dalam konferensi ini antara lain:
Reformasi kurikulum dalam konteks
budaya yang berbeda' Penilaian rlalam Pendidikan
Matematika, pembelajaran Matematika
tingkat sD' sMP dan sMA/sederajat, P;t"Gjurul*turur"matika
eeibahasa Inggeris,
Pendidikan Guru dan Pengembangan Kemampuun
irof.rional Guru dan Dosen Matematika,
Integrasi ICT dalam PembelaJaran
pemecahan Masalah
Matematik4
Pembelajaran Pola. Berpikir Tingkat _Matematika,
Tinggi dalam Matematika, penelitian pendidikan
Matematika'Juga disediakan topik-khusur yuitu
Forum Guru agar guru dapat berbagi dan
berdiskusi membahas pengalaman belajar
aan pemberu.iu*n di kelas.
-*
Kegiatan KNPM-3 yang lain diantaranya
dalam bentuk perlombaan Jeperti Lomba
Pembuatan cD Pembelaiaran trrtatemattta
*td
g,r* dun mahasisw4 Lomba Cipta Kreasi
Pantun Matematika untuk siswa semua
trngkatatidan tomba Cipto Kreasi Cerita pendek,
Humor, Anekdot tentang "G(JR(J ptarnu,qnr,q.ku,,
*tut masyarakat
umum.
Akhirnya, kami mengucapkan terim4kasih kepada
semua pihak yang telah ikut
berpartisipasi atas oenyetenglat;n
Konferensi Nurioiaipendidikan tutut"m-atitu
ini sehingga
berhasil dengan udt-t1,1,11ty" k p"d"
Pemerintah provinsi sumatera utarq Bapak
Reklor
LINIMED' Presiden lnfoM-s' steetini committee
serta semua panitia yang telah bekerja
keras dalam mensuksestan tegiatan
i;.
Sebagai manusia yang tak luput dari
hilaf dan salah, bila ada kelemahan dan
kekurangan atas penyel.nggi*n
rinr"."nri ini, kami mohon maaf
Medan, 12 Septembe 12010
[iditor
Prosiding Konferensi Nasional Pendidikan Matematika III 2009
DAFTAR ISI
Halaman
Judul
........
i
.........
iv
Editor
Tim penilai makalah
Kata
pengantar
MAKALAH UTAMA
The Effective Use of ICT in the Mathematics Classroom
Cheah Ui Hock
ICT dalam Pendidikan Matematika................
.............
................. I
Zulkardi
"Thinking Classroom". Dalam Pembelajaran Matematika Di Sekolah
3'Sabandar
Jozua
"Six ways to amaze - using dynamic images in your mathematics teaching!" .................. l7
Douglas Butler
Application of Research in an intervention study: Development of modules
that support primary mathematics learning focus on at risk students.
19
Munirah Ghazali,
Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI).....
28
Y. Marpaung
The Importance of Relational Algebraic Thinking............
............ 39
Max Stephens ; Dian Armanto; Mailizar
MAKALAH
-;
PARALEL
Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa SMP Melalui
PembelajaranKonteksfualPesisir:Ana1isisDataAwalPenelitian......'.....*....'..............'..58
Kadir, Wahyudin, Yaya S. Kusumah, danJarnowi A. Dahlan
Situasi Didaktik dalam Pembelajaran Matematika Berbasis Masalah....
......... 69
E. Elvis Napitupulu
Mengembangkan Kemampuan Pemahaman Dan Komunikasi Matematis Siswa
Sekolah Menegah Pertama Melalui Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah ........... 76
Asep lkin Sugandi
Hubungan Antara Abstraksi, GayaKognitif dan Pemecahan Masalah Matematika....... 83
Binur Panjaitan, M. Pd
Pengembangan Etnomatematika Dalam Suku Dayak Kanayat'n Di Kalimantan
Barat (Suatu Upaya Pengembangan Pembelajaran Matematika Di Sekolah Dasar) ......... 84
Edy Tandililing
Meningkatkan Hasil Belajar Dan Allivitas Belajar Siswa Melalui Pembelajaran
Kooperatif Tipe TAI (Team Assited In Dividualization) dalam pokok bahasan
bentuk aljabar Di Kelas VIII SMP Negeri Bandung...
...........,...... 85
Faiz Alryaningsih
Strategi Mathematical Habits of Mind
Kemampuan Berpikir Kreatif
Ali Mahmudi, {Jtari Sumarmo
(Iff{I{)
untuk Mengembangkan
Matematis.......
.............. 86
flrr
1,,
i
I(onfu*nri N"rionul p".4idikuo M"tematika
III 2009
"r);:";:;W:fs
Dalam pembelajaran
Matematika-...............
................... e5
Matematika Islami Sebagai Model Pendidikan
Matematika yang Berorientasi
Integrasi Keilmuan.
........... ..
H.M Ali Hamzah
silver Inquiry Learning Model to Development
Mathem atrcalcreativity
and Disposition Students SeniorHigh
S"h";i;......__...:--... ...:..............
-....... 96
........ 97
Hj. Sri Wardani
Penerapan Model
femberajaran sibemetik Dalam Meningkatkan Kemampuan
Berpikir Kritis Mahasiswa
pendidikan Matematika.
Fahinu
_.
:
..-..-...... 98
Rancangan pembelajaran Turunan Fungsi
Aljabar untuk siswa sMA
Dengan Pendekatan Open-Ended.........
Abdurrohim, Janson Na iborhu,
Pembelajaran dengan pendekatan Teori
Apos untuk Meningkatkan pemahaman
Siswa pada Materi Fungsi di Kelas XI
SMA N"g..i nunOa
.......... 100
Mukhlis Hidaya
Pembelajaran Matematika Realistik.
101
Akden Simanihuruk
i
Aceh......
validitas Konstruk Inskumen skala sikap Diferensiar
semantik TerhadapKalkulus ...... t07
Gaguk Margono & Ratu Amilia Avianti
Y:i:t;;:ffi
stokastik untuk Menvel esaikan Problema
optimi sasi porrofolio.
......
...
Pembelaj aran Heuristik Dengan Pendekatan
Multicultural Sebagai pencitraan
suatu Bangsa Daram pemberajaran Matematika
Bermakna
Euis Eti Rohaeti
Metakognisi Dan Hasil Belajar Matematika
Dalam pemberajaran Matematika
KAdif-r--'tuJqrattlvr0 and
unknown, 0i and 0; are parameters. Residuals are written by :
4.
Likelihoodftmaion
By conditioning the first p observations, letting fo:€pr:...: er: 0, where r: min(0,
p+l-q), one may approximate (Box & Jenkins, t976) the likelihood function for
parameters V:($1,$
2...
.,Qp,Qt 02,... ,0n) and
r based S" are written by:
,(n+k-r)-R)D.-o{-:["i'[r,-io,r,-,
z
L Lr=e+r\ i=r
-Iu,",-,'l''l]
j=r )-
(3)
J)
The equation (3) can be expressed as:
L(Y,ti S") cc r("+t-t)-n)/2."0.
{- ;[*g,
o6
.((n+k-r)-p
- ( ory'-, + 6 zy,-z+
)/2
where
Bt:
+ ooy,-o + 0,e,-, +
0,e,-,* -.. * r,.,-,
))'
]
exp{-;[5'(y, -y,B, r-l]
a
L
o6 .(n+k-D-n) ,,
-..
Lt=p+r
))
(*,u, , II]
"*p{-;[:ii: 6? -rr,*,B,-, *
(yt, y,-r, ..., !t+l-p, et, et-I, ..., €t+tq)
By Letting
Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana UNIMED
Page 196
I(onfelgnsi Nasional pendidikan Matematika III
2009
Yp
Yp+l
Yn+k-2
Yp
Yn+k-3
Yz
Yn+k-l-p
ep*l
vn+k-2
eo
vn+k-3
Yp-r
Yr
U::
€o
ep-t
,Xo:|,ll]
W:UUr and V:Uxo
:
ep*l-q
where
$,
and
6,
ep*2-q
vr+k-l-q
= Y, -16, v,-,
Q ut
-f
Q e,-,
, t : ptl, pr2, ... ,n
least squares estimates
of
Q, and
0,
are obtained by
in equation (2), then the likelihood function can be
expressed
L(y,r/Si)
5.
oc x((n+r-r>ozz
minimi-"ing
as:
.*o{-;Hit-2vrv.*'**-]}
i.;
1=p+r
...... . (5)'
Normal-Gumma priotr
According to Broemeling and Shaarawy's suggestio4
then equation (5) as function
of Y and t is a normal-gamma density. Thus a natural
qonjugate prior density would
be : €(y,r)=€, (v/r).Er(r) where _N(Fr,(ref'),
€,
e" is a positive definite
matrix of the order (fiq) and €, - GAM(",0) and joint prio,
orparameters y
-+
and r can be obtained the following :
€(Y,r)=6,(V /r).Erk)
n
:
[#)t..e{-ik*-p)'e.* --)} * ft.--,
(,)i."-'
",e{-
exp(-Bt)
it* - p), e1v - -ll-0,}
'#-' *oi-ik" - p)'e1* - pl*2pli
y2y;
( ,,
,n--' *et-
;ty'ev
Program studi Pendidikan Matematika
- y'ep - p'ey +p'eu*2p}
tut."o4*u utrtiffi
Paca 1Q7
Konferensi Nasio nal Pendidikan Matematika
II
I
2
iq!
Posterior densitY
posterior densrtY can be
'
constructed the following:
.t
n(Y,t-1
/s")
"c
*r{-;[;it
.(n+k-r)-n)D
'Y-'
.-e{-
i[v'ov
n+k-r-p+2ct+p-,
€t '
exP
n+k-r-pr2a+p-,
n
rT-'.*p.
- 2Yrv+
vr **l],.
jj
- Y'Qt'- p'QY + p'op+zp]]
I r["S,y,t -2YrV+VrWY*VtaY-ll
t;l,*,*'eu-p'eY+prQp+2B
Ir[*t(w+Q)v-vrv-vtQt'-
lJ
ll
y,, *u'au*roll
1-;lL.r,rv_p,ey.:il
t=P*r
L
-ll
n+k-r-p|2d+p-,
exp.
.. a---n-
Ir[*'(w+Q)v-v'(v+Qp)1-;lLvrv
_ (err),
L
* . :i.
y,,
+
rr'ep. rull
1=P+r
ll
|, .[*t(w+Q)Y-vt(v+Qrr).*0.
y,, + rrrep . rB ll
;l (v + ep)'v * "f'
tn+t
))
I L'
n+k-r-p+2c+p-,
cc
,- '--'
by letting W+e
distribution
of
I
: p and fll * lrtQt * 2F :
t=p+l
Y and
t-r
is
K can be obtained posterior
:
[ '[v'ev-Y'(v-ap)l]
*et-ILry+ep)'Y+K
n(y,t-l ls";...-ll
7.
Posterior mean
Posterior mean
of Y
By integrating equation (7) toward
of
'
.--.--'.""""""'(7)
progrum
(Y/
Sl )
r can be obtained marginal posterior density
, that is :
Studi P.ndidikan Matematika Pascasarjana UNIMED
Page 198
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika
II
n(V /sl ) : Jn(V,r-r / sl )at
0
.,{
:ir*=tT'
- (n+k-l-p+2a)+p
,
*r{-;trrpy-v'(v+ep)- vrlv+err)+.1}
o,
: -j.*=To" *o{-it*'pv-v'(v+ep)-(V+ep),y **}
o,
0
(n+k-l-p+2crlrp
:
- (n+k-l-p+2cr)+p
.
,
i,*u+*'
.,.0
{-
;l},i.i; [:]r,yl .:l#$I*,
*
*]]
(n+k-r-p+2c,)+p I fvtrv-YtPP-'(u*qul-ll
:
i'*+T-' *01 ;l []ff1;;-:1.;-,- ll.'
L Lfu + err)' p" (v + ep).,. * Jj
- (n+k-,-,r2ar1s-, [,[,.r:fiir:i n.Il*'-ll
:J':-''*01-il
L
l"+ep),(p-,),(v*;p,- llo'
Lru+ep)'p-'(v+ep)+K jj
[ [*'oY-Y'PP-'(v*qP)-ll
(n+k-r:*,1_;l
i,*=*,
:i.'*;*.'
I
f
*l-rl
t
:
**=t*
T,
o
Program Stud i Pendidikan
-'
[.:[ill,ll:;r_
Ltv+ep)'p-'(v+ep)+K
ll,,
J-J
[v'pv-v'pp-'(v*err)- ll
F"'[rff]il;il"l-,
p-,(v
Ltu * ep),
+ ep)
+K
p -'
qrr)]' r [v - r"
..0{- : [t. - (v *
1v +
ll.'
l-J
orrlJ+l]..
[2lK-(v+ep)rp-'(v*ep)
JJ
o.
I
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika III 2009
[v -
:1":-".01-,
'l
o
- (n+k-l-p+2a)+p
e'ry * qpl]'p
[Y
-
r{ 1v + qrr)]*
.
t
(n+k-l-p+2c)+p
.'.r
(Y/S"): Ir
.
2
0
r'ry
arr)]' p [v - P' (v * Qp)]*
K - (v + Qp)' P" (V + Qrr)
[v -
+
.......... (8)
l.
Next, by using the formula
'
:
L-F " dt:f(o.) (B')="
Jr''-t
0
then based the equation (8) can be obtained
n (Y/S"
)a
(8.)-'
:
p
[v -e'1v + ap)]' [v - P-'(v * Qp)]*
K - (v + Qp)' P'(V + Qp)
[v
oc
i?' g* ar,)F+ [* -.-' (v + ep)]+
_(n+k-t-p-2aFp
2
_
(n+k-l-p-74)+p
a
K-(v+Qp)rP{(V+Qp)
.I
t
K-(V+Qrr e{(v+qp
)l
_(n+k-1-p-2cFp
2
2
(n+k-l-p-2aFp
-.
x
[n
[r
- (v
L2
+
Qp)'P-' (v
+ Qp)
+k-1 -p-2crfs1H+3re
1,
I
J
x [o*k-l -p-2o]sltr+ry
Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana UNIMED
Page 200
III
[v - e' ry * ep)]' p [y - p'(v * err)l*
K - (V + ep)r p{(y + ep)
,-lL. r
_(n+k-l-p--2cFp
2
. [r-ry.qpl'P-'fv.qO1Y
Lr)
x
[n
*k-l-p-2"fas=T=?gu
[v - e'ry * arr)J' p [v - p"(v * ep)]*
(n+k-l-p-zaFp
2
-2
,.I K-(v+Qp )'p-'(v+ep ,) "]*
2
x [n*k-l-p-2"]-eLTry
-"1
L
''l
K-(v+ep)'p-'(v+ep) -,-j-t'*+*
xln*k-l-p-z"l9trTet
_f
*l
l1r, + L
K-(V+ep)'p'(V+ep)
\F-l
-l -p +2cr)
-1-t4-@
-l
l
€
Program Studi Pendid ikan Matematika pascasariana UNI MtrI)
Donol0l
2oogl
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika III 2009
*
i
_l-*+*
I
l(n+k-1-p+2cr).
@'l
L
... The posterior density
degrees of freedom
,-,
)4
-
n(Y
is a multiv aiate t-distribution on (n+k-l-p-2o)
of Y
with mode * =P-t(V + Qp) and scale matrix
K - (V + Qp)r P-t (v + Qp) p-r
n+k-l-P+2a
lS"
)
1
,
expressed as
:
"
- P-'(v + Qp)l' lv -e-'ry
f,'*u-t-p+2cr)+
+ Qp)
n*k-l-p+2u
t
such that the Posterior mean
of Y is : E(v/Si ) =P-' (V + Qrr)
Posterior mean of r-t
of (t-l I si ;
By integrating equation (7) toward Y, the marginal posterior density
can be obtained are the
following
:
n(t-' /s: ) : Jn(v,t-' lsi ;ow
@
(n+k-1-P-2ct)+P-t
*
oc
2
lr
.€
- n+k-l-2ct-',
e [r-z
- n+k-l-2cr ,
cc Ir:''
i
*
*o{-
zYrw
+ err)
*rliov
{ ;lP_ l*;:i,-*L.J'
*r{-;
*r{- ;F
w
}[v', -
t" - (v + ep)'p'(v
*.
ry * Qp)l
.
]}u*
ap)}
p
- p' (v * qp)I (v - P' (v + oui$av
Ptogtum Studi e"ndidikan Matematika Pascasarjana UNIMED
Page2OZ
*
Prosiding Konferensi Nasional Pendidikan Matematika III 2009
*1.
n+k-l-2a
2
-t
"*{-'I
-@
K-(V+Qp)'P-'(V+Qp)
tl
*{i[-pr1v+ ap)I (-.' p' )" (* - p'(v+or,;)I}av
i
cc
I
P'(v + Qp)
K
Tr*=-" *r{-.[ -(V+Qp 2
l]
suchthat:
[v-N(e-'(v*ep),-r-'p-'),
[i*r{;[*
.'.n(r-'lsi;
- r-'(v * er,))' (-,-'p")' (* -
ccl
n+k-l-2c
,
,,
)
p"(v. ou)l]o*=,
*'{-'I K-(V+QpI P'(v
+ Qrr)
tl
2
--l
The posterior density of t-r is a gamma distribution with
paramaters
Ifn
+k
-1
z
-2s",
such that the posterior mean of
n+k
E(r-'l s;) :
r - (v + Qrr)r p-'(v + Qrr)'l
2
t-t is
--
:
-l-2a
K-(v+Qp)'P'(v+Qp)
2
n+k-l-2a
K
:
- (V + Qp)' P'(V
k - (v+err)' P'(v
+ Qp)
+Qp)f'fu
+
k
-r-2a)
J*
J
Prosiding Konferensi Nasional Pendidikan Matematika
II
I 2 00 9
7
:.
8.
Conclution
,.
fot
a quadratic loss function
The Bayes estimator of
V
:
is posterior mean
E1v/sl;=r-'(v*QP)
The Bayes estimator of
t-r
Qp)'
Y, that is
:
and
is posterior mean
E(r-' tsl) : k -Or+
of
of t-r , that is :
P'(v +Qp,)f'(n + k -1 -2o)
References
Bain, L.J., Engelhardt,M., (1992), Introduction to Probability and Mathematical
Stat
i s t i cs
.,2nd, Duxbury Press, Bel mont, Cal i fornia.
&
Box, G.E.P.
Jenkins G. M, (1970), Time Series Analysis: Forecasting and Control
Holden-Day, San Francisco
Box, G.E.P.
&
Tiao, G. C., (1973)., Bayesian Inference
in Statistical Analysis
Addi son-Wesley Publishing Company, California.
Brockwel P. J. & Davis R. A., (1991)., Time Series : Theory and Methods, Second
Edition., Springer- Verlag, New York.
Chen, C.W.S., (lgg2)., Bayesian Inferences and Forecasting in Bilinear Time Series
Models.,-
C ommun Stat
ist-Theory Meth.,
2
I (6),
I
72 5 -
I
74 3
-
DeGroot Morris H., (1970). , Optimal Statistical Decisions., McGraw - Hill Book
Company, New York.
-
Enders Walter, (1995), Applied Econometric Time Serie,s, Jhon Wiley
&
Sons, Inc.,
New York.
Liu,
S.
Statist.
I., (1994).,Multipriod
Bayesian Forecasts for ARModels., Ann. Inst.
Math, Vol.46, no. 3, 429-452.
Liu, s. L,
(1995)., Bayesian MultipriodForecasts for
ARX Models., Ann. Inst.
Statist. Math., Vol.47, no.2, 2l I-224.
Pole,A.,West, M., Harrisoq J.,(L994).,Applied Bayesian Forecasting and Time
Series Analysis.,Chapman and Hall, New York.
Roussas George G. (1972), A
First Course in Mathematical Statistics., Addison-
Program Studi Pendidikan Matematika Pascasariana UNIMED
Page2O4
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika III
Wesley Publishing Company, Califomia.
Wei, W' W- S. (1994).,Time Series Analysis {Jnivariate and Multivariate Method,
.d
Addison Wesley Publishing Company, Inc. Canada.
zanzavvr Soej oeti,
Zanzawi
Soej
(I
987). Ana I is is Runtun rl/ahu.,Karunika, Jakarta.
oeti dan Subanar
( I 9 8S).
Infer ens i B aye s ian. Karunika, I akarta.
Program Studi Pendidikan Matematika Pascasariana UNIMtrI)
Dqao2fi1
Lampiran 8
LEMBAR
HASIL PENILAIAN SEJAWAT SEBIDANG ATAU PEER REVIEW
KARYA ILMIAH : PROSIDING NASIONAL
Judul Makalah
:
"Bayes Estimation on Multiperiod Forecast of ARMA Model Under
Norma-Gamma Prior"
Penulis Makalah
:
ZulAmry
ldentitas Makalah
: a. Judul Prosiding
b. ISBN
Kategori Publikasi
c. Tahun Terbit
Juli 2009
d. Penerbit
Unimed bekerjasama
Himpunan Matematika lndonesia (lndoMS)
e. Jumlah halaman
f. WEB Laman
195 - 205
Makalah
(beri /pada kategori yang
, E
tepat) : {
Hasil Penilaia n Peer Review
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika ilr
978-602-8848-48-0
Prosiding Forum llmiah lnternasional
Prosiding Forum llmiah Nasional
:
Komponen
Yang Dinilai
a.
Kelengkapan unsur isi artikel (10%)
b.
Ruang lingkup dan kedalaman pembahasan (30%)
Nilai Maksimal Prosiding
lnternasional
Nasaional
E
Nilai Akhir Yang
Diperoleh
./
1
c.
J
2,f
J
2,5-
Kecukupan dan kemutahiran data/informasi dan
metodologit30%)
d.
Kelengkapan unsur dan kualitas penerbit (30%)
Total =
_l
(tOO%l
10
Nilai Pengusul
Medan,
2,f
8,f
September 2016
t-
Reviewer
I
1-,
Prof. Dr. Tulus, M.Si
NrP. 19620901 198803 1002
Unit Kerja : Guru Besar FMIPA USU
Lampiran 8
LEMBAR
HASIL PENILAIAN SEJAWAT SEBIDANG ATAU PEER REVIEW
KARYA ILMIAH : PROSIDING NASIONAT
Judul Makalah
"Bayes Estimation on Multiperiod Forecast of ARMA Model Under
Norma-Gamma Prior"
Penulis Makalah
ZulAmry
ldentitas Makalah
a. Judul Prosiding
b. ISBN
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika lll
978-602-8848-48-0
c. Tahun Terbit
Juli 2009
d. Penerbit
Unimed bekerjasama
Himpunan Matematika lndonesia (lndoMS)
195 - 20s
e. Jumlah halaman
f.
Kategori Publikasi Makalah
(beri /pada kategori yang tepat)
Hasil Penilaia n Peer Review
WEB Laman
I-l
{
Prosiding Forum llmiah lnternasional
Prosiding Forum llmiah Nasional
:
Komponen
Yang Dinilai
a.
Kelengkapan unsur isi artikel (10%)
b.
Ruang lingkup dan kedalaman pembahasan (30%)
c.
Kecukupan dan kemutahiran data/informasi dan
Nilai Maksimal Prosiding
lnternasional
Nasaional
r
Diperoleh
./
t
metodoloei(30%)
d.
(tOO%l
)rg
7
7,7
40
NilaiPengusul
Medan,
Mengetahui:...
1
,
t
Kelengkapan unsur dan kualitas penerbit (30%)
Total =
Nilai Akhir Yang
7,9
I
September 2016
Reviewer 2,
Dekan FKIP.U[nN Medan,
4ff
Drs. M. Ayy:ub Lubis, M.Pd., Ph.D
NrP. 195510251985031002
Unit Kerja: Univ. Muslim Nusantara
Dr. Firmansyah, M.Si
NrP. 19671110 199303 1003
Unit Kerja: Univ. Muslim Nusantara
Lampiran 8
LEIV{BAR
I.IASIL PENIILAIAN SEJAWAT SEBIDAI\G ATAU PEER REVIEW
KARYA
iudul Makalair
lLMlAH : PROS|Dll\G NASIONAL
"Bayes Estirnation on Multiperiod Forecast of ARMA Model Under
Norma-Gamma Prior"
Penulis tVNakalah
ZulAmry
ldentitas Makaiah
a" Judul Prosiding
b. rsBr\
c. Tahun Terbit
d. Penerbit
e. Jumlah halaman
f" WEB Laman
Kategori Publikasi Makalah
(beri /pada kategori yang tepat)
Hasil Penilaian Peer Review
l*-l
{
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika lll
978-602-8848-48-0
Juii 2009
Unimed bel
#
%,
pffiffissmtruG
KGFdFHRET{SI
deq.*
uAfrffi&s gss$
NASIONAI P€NDIDIKAN IV1ATENfiATIKA III
Medan, Kamis * Sabtu, 23 - 25 iuli 2009
Editor: Hasratuddim
sFITE€RASI TEKruSLOGI IruFORMAT!KA DAru KOMPUTER {T!K}
DALAIV! B€LAJAR MATEMATIKA: MENUJU
N'XATEMATIKA UIUTUK SEMUA
PEMBELA,IARAN
ilCt NTEGRATION ,J\I LEARNING
MATHEM&TJ€$; TOWAftDS MATHEMATI€S [fAFN'ruG FOR ALL}
Siterbitkan oleh:
Uraiuersltas Negeri Medan {UNIMEFS
Bekerjasama dengan
Hlnrupunan Matematika lndanesia {lndoM5,}
Editor
Hasratuddin
Tebal Buku
543 hal
Penqrbit
-
Universitas Negeri Medan (UNIMED)
Cetakan Pertaffi?, 2010
rsBN 978-502-8848-48-0
Tim Penilai Makalah (Reviewer)
l.
Prof. Dr. Zulkardi(Jnsri)
2. Prof. Dr. Budi Nurani (Unpad)
3. Dr. Ch. Rini Indrati (UGM)
4. Dr. Mashadi (Unri)
5. Prof. Dr. Edy Tri Baskoro (ftB)
6. Dr. Tulus, M.Sc. - USU
7. Dr. SutartoHadi (Unlam)
8. Dr. Rahmah Johar, lvlpd. (Unsyrah)
9. Prof. Abdurahman Ashari (JM Malang)
10. Angie Siti
A S.Pd. (Jakarta)
11. Prof.
Dr. Didi Suryadi, M.Sc. (UpI, Bandung)
12. Prof.
Dr. Ahmad Fau?n (UNp, padang)
13.
Dr. Marwan Ramli (Unsyiah)
14. Ida Karnasih, M.Sc, ph.D.
15.
Prof Dr.
16. Prof,
(UNIMED)
Sahat Saragih, M.pd. (LINIIr/ED)
Dr. Asmin, M.pd. (UNn\iED)
17.
Dr.Bornok Sinaga, M.pd. (tjNiMED)
18.
Dr. Stanley Dewanto, M.pd. (UNPAD)
KATA PENGANTAR
Puji syuku'.s-tu.panjatkan
yTq
y:-hr Kuasa, aras karuniaNya
.\..p"g Tuhan
Prosiding Konferensi Nasionai Pendidikan
Matem;tiku m ini akhirnya dapatdiselesaikan.
Koriferensi Nasional Pendidikan Matematika
trI ini merupakan kegiatan rutin yang
diselenggarakan oleh Himpunan Matematika tnoonesia
tiup
Kegiatan ini
merupakan media bagi pendidilg matematikiawarl
p"n"riti dan pemerhati matematika untuk
mengkomunikasikan kegiatan ilrniah serta untuk
*#ngkuttun kerjasama
iur
"nL
para peserta.
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika
III mengambil
tema Integrasi Teknologi
Informatika Dan Komputer (Tik) dalam nrr4*
rra1"-atika: Menuju pembelajaran
Matematika untuk Semua (a
In Leaiing Mathematics: Towirds Mathematics
I Integration
o
Learning For
AII)
Tujuan KNPM III ini untuk
sebuah forum peneliti, guru, pendidik,
dosen' mahasiswa dan siswa untuk lnenledjakan
berbagi.ia., Lrrt"munikasi^dan berdiskusi
tentang
penemuan baru pemberajaran matematika
di-berbagi i.tnput di Indonesia dan dunia. Forum
ini juga bertujuan- meningkatkan eksplorasi terhJJap-p".rukuru'
ide matematikawan dan
untuk menambah aktivitas ilmiah di wiiayah
surut.rufuLru irri.
ropit
diskusi dalam konferensi ini antara lain:
Reformasi kurikulum dalam konteks
budaya yang berbeda' Penilaian rlalam Pendidikan
Matematika, pembelajaran Matematika
tingkat sD' sMP dan sMA/sederajat, P;t"Gjurul*turur"matika
eeibahasa Inggeris,
Pendidikan Guru dan Pengembangan Kemampuun
irof.rional Guru dan Dosen Matematika,
Integrasi ICT dalam PembelaJaran
pemecahan Masalah
Matematik4
Pembelajaran Pola. Berpikir Tingkat _Matematika,
Tinggi dalam Matematika, penelitian pendidikan
Matematika'Juga disediakan topik-khusur yuitu
Forum Guru agar guru dapat berbagi dan
berdiskusi membahas pengalaman belajar
aan pemberu.iu*n di kelas.
-*
Kegiatan KNPM-3 yang lain diantaranya
dalam bentuk perlombaan Jeperti Lomba
Pembuatan cD Pembelaiaran trrtatemattta
*td
g,r* dun mahasisw4 Lomba Cipta Kreasi
Pantun Matematika untuk siswa semua
trngkatatidan tomba Cipto Kreasi Cerita pendek,
Humor, Anekdot tentang "G(JR(J ptarnu,qnr,q.ku,,
*tut masyarakat
umum.
Akhirnya, kami mengucapkan terim4kasih kepada
semua pihak yang telah ikut
berpartisipasi atas oenyetenglat;n
Konferensi Nurioiaipendidikan tutut"m-atitu
ini sehingga
berhasil dengan udt-t1,1,11ty" k p"d"
Pemerintah provinsi sumatera utarq Bapak
Reklor
LINIMED' Presiden lnfoM-s' steetini committee
serta semua panitia yang telah bekerja
keras dalam mensuksestan tegiatan
i;.
Sebagai manusia yang tak luput dari
hilaf dan salah, bila ada kelemahan dan
kekurangan atas penyel.nggi*n
rinr"."nri ini, kami mohon maaf
Medan, 12 Septembe 12010
[iditor
Prosiding Konferensi Nasional Pendidikan Matematika III 2009
DAFTAR ISI
Halaman
Judul
........
i
.........
iv
Editor
Tim penilai makalah
Kata
pengantar
MAKALAH UTAMA
The Effective Use of ICT in the Mathematics Classroom
Cheah Ui Hock
ICT dalam Pendidikan Matematika................
.............
................. I
Zulkardi
"Thinking Classroom". Dalam Pembelajaran Matematika Di Sekolah
3'Sabandar
Jozua
"Six ways to amaze - using dynamic images in your mathematics teaching!" .................. l7
Douglas Butler
Application of Research in an intervention study: Development of modules
that support primary mathematics learning focus on at risk students.
19
Munirah Ghazali,
Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI).....
28
Y. Marpaung
The Importance of Relational Algebraic Thinking............
............ 39
Max Stephens ; Dian Armanto; Mailizar
MAKALAH
-;
PARALEL
Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik Siswa SMP Melalui
PembelajaranKonteksfualPesisir:Ana1isisDataAwalPenelitian......'.....*....'..............'..58
Kadir, Wahyudin, Yaya S. Kusumah, danJarnowi A. Dahlan
Situasi Didaktik dalam Pembelajaran Matematika Berbasis Masalah....
......... 69
E. Elvis Napitupulu
Mengembangkan Kemampuan Pemahaman Dan Komunikasi Matematis Siswa
Sekolah Menegah Pertama Melalui Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah ........... 76
Asep lkin Sugandi
Hubungan Antara Abstraksi, GayaKognitif dan Pemecahan Masalah Matematika....... 83
Binur Panjaitan, M. Pd
Pengembangan Etnomatematika Dalam Suku Dayak Kanayat'n Di Kalimantan
Barat (Suatu Upaya Pengembangan Pembelajaran Matematika Di Sekolah Dasar) ......... 84
Edy Tandililing
Meningkatkan Hasil Belajar Dan Allivitas Belajar Siswa Melalui Pembelajaran
Kooperatif Tipe TAI (Team Assited In Dividualization) dalam pokok bahasan
bentuk aljabar Di Kelas VIII SMP Negeri Bandung...
...........,...... 85
Faiz Alryaningsih
Strategi Mathematical Habits of Mind
Kemampuan Berpikir Kreatif
Ali Mahmudi, {Jtari Sumarmo
(Iff{I{)
untuk Mengembangkan
Matematis.......
.............. 86
flrr
1,,
i
I(onfu*nri N"rionul p".4idikuo M"tematika
III 2009
"r);:";:;W:fs
Dalam pembelajaran
Matematika-...............
................... e5
Matematika Islami Sebagai Model Pendidikan
Matematika yang Berorientasi
Integrasi Keilmuan.
........... ..
H.M Ali Hamzah
silver Inquiry Learning Model to Development
Mathem atrcalcreativity
and Disposition Students SeniorHigh
S"h";i;......__...:--... ...:..............
-....... 96
........ 97
Hj. Sri Wardani
Penerapan Model
femberajaran sibemetik Dalam Meningkatkan Kemampuan
Berpikir Kritis Mahasiswa
pendidikan Matematika.
Fahinu
_.
:
..-..-...... 98
Rancangan pembelajaran Turunan Fungsi
Aljabar untuk siswa sMA
Dengan Pendekatan Open-Ended.........
Abdurrohim, Janson Na iborhu,
Pembelajaran dengan pendekatan Teori
Apos untuk Meningkatkan pemahaman
Siswa pada Materi Fungsi di Kelas XI
SMA N"g..i nunOa
.......... 100
Mukhlis Hidaya
Pembelajaran Matematika Realistik.
101
Akden Simanihuruk
i
Aceh......
validitas Konstruk Inskumen skala sikap Diferensiar
semantik TerhadapKalkulus ...... t07
Gaguk Margono & Ratu Amilia Avianti
Y:i:t;;:ffi
stokastik untuk Menvel esaikan Problema
optimi sasi porrofolio.
......
...
Pembelaj aran Heuristik Dengan Pendekatan
Multicultural Sebagai pencitraan
suatu Bangsa Daram pemberajaran Matematika
Bermakna
Euis Eti Rohaeti
Metakognisi Dan Hasil Belajar Matematika
Dalam pemberajaran Matematika
KAdif-r--'tuJqrattlvr0 and
unknown, 0i and 0; are parameters. Residuals are written by :
4.
Likelihoodftmaion
By conditioning the first p observations, letting fo:€pr:...: er: 0, where r: min(0,
p+l-q), one may approximate (Box & Jenkins, t976) the likelihood function for
parameters V:($1,$
2...
.,Qp,Qt 02,... ,0n) and
r based S" are written by:
,(n+k-r)-R)D.-o{-:["i'[r,-io,r,-,
z
L Lr=e+r\ i=r
-Iu,",-,'l''l]
j=r )-
(3)
J)
The equation (3) can be expressed as:
L(Y,ti S") cc r("+t-t)-n)/2."0.
{- ;[*g,
o6
.((n+k-r)-p
- ( ory'-, + 6 zy,-z+
)/2
where
Bt:
+ ooy,-o + 0,e,-, +
0,e,-,* -.. * r,.,-,
))'
]
exp{-;[5'(y, -y,B, r-l]
a
L
o6 .(n+k-D-n) ,,
-..
Lt=p+r
))
(*,u, , II]
"*p{-;[:ii: 6? -rr,*,B,-, *
(yt, y,-r, ..., !t+l-p, et, et-I, ..., €t+tq)
By Letting
Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana UNIMED
Page 196
I(onfelgnsi Nasional pendidikan Matematika III
2009
Yp
Yp+l
Yn+k-2
Yp
Yn+k-3
Yz
Yn+k-l-p
ep*l
vn+k-2
eo
vn+k-3
Yp-r
Yr
U::
€o
ep-t
,Xo:|,ll]
W:UUr and V:Uxo
:
ep*l-q
where
$,
and
6,
ep*2-q
vr+k-l-q
= Y, -16, v,-,
Q ut
-f
Q e,-,
, t : ptl, pr2, ... ,n
least squares estimates
of
Q, and
0,
are obtained by
in equation (2), then the likelihood function can be
expressed
L(y,r/Si)
5.
oc x((n+r-r>ozz
minimi-"ing
as:
.*o{-;Hit-2vrv.*'**-]}
i.;
1=p+r
...... . (5)'
Normal-Gumma priotr
According to Broemeling and Shaarawy's suggestio4
then equation (5) as function
of Y and t is a normal-gamma density. Thus a natural
qonjugate prior density would
be : €(y,r)=€, (v/r).Er(r) where _N(Fr,(ref'),
€,
e" is a positive definite
matrix of the order (fiq) and €, - GAM(",0) and joint prio,
orparameters y
-+
and r can be obtained the following :
€(Y,r)=6,(V /r).Erk)
n
:
[#)t..e{-ik*-p)'e.* --)} * ft.--,
(,)i."-'
",e{-
exp(-Bt)
it* - p), e1v - -ll-0,}
'#-' *oi-ik" - p)'e1* - pl*2pli
y2y;
( ,,
,n--' *et-
;ty'ev
Program studi Pendidikan Matematika
- y'ep - p'ey +p'eu*2p}
tut."o4*u utrtiffi
Paca 1Q7
Konferensi Nasio nal Pendidikan Matematika
II
I
2
iq!
Posterior densitY
posterior densrtY can be
'
constructed the following:
.t
n(Y,t-1
/s")
"c
*r{-;[;it
.(n+k-r)-n)D
'Y-'
.-e{-
i[v'ov
n+k-r-p+2ct+p-,
€t '
exP
n+k-r-pr2a+p-,
n
rT-'.*p.
- 2Yrv+
vr **l],.
jj
- Y'Qt'- p'QY + p'op+zp]]
I r["S,y,t -2YrV+VrWY*VtaY-ll
t;l,*,*'eu-p'eY+prQp+2B
Ir[*t(w+Q)v-vrv-vtQt'-
lJ
ll
y,, *u'au*roll
1-;lL.r,rv_p,ey.:il
t=P*r
L
-ll
n+k-r-p|2d+p-,
exp.
.. a---n-
Ir[*'(w+Q)v-v'(v+Qp)1-;lLvrv
_ (err),
L
* . :i.
y,,
+
rr'ep. rull
1=P+r
ll
|, .[*t(w+Q)Y-vt(v+Qrr).*0.
y,, + rrrep . rB ll
;l (v + ep)'v * "f'
tn+t
))
I L'
n+k-r-p+2c+p-,
cc
,- '--'
by letting W+e
distribution
of
I
: p and fll * lrtQt * 2F :
t=p+l
Y and
t-r
is
K can be obtained posterior
:
[ '[v'ev-Y'(v-ap)l]
*et-ILry+ep)'Y+K
n(y,t-l ls";...-ll
7.
Posterior mean
Posterior mean
of Y
By integrating equation (7) toward
of
'
.--.--'.""""""'(7)
progrum
(Y/
Sl )
r can be obtained marginal posterior density
, that is :
Studi P.ndidikan Matematika Pascasarjana UNIMED
Page 198
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika
II
n(V /sl ) : Jn(V,r-r / sl )at
0
.,{
:ir*=tT'
- (n+k-l-p+2a)+p
,
*r{-;trrpy-v'(v+ep)- vrlv+err)+.1}
o,
: -j.*=To" *o{-it*'pv-v'(v+ep)-(V+ep),y **}
o,
0
(n+k-l-p+2crlrp
:
- (n+k-l-p+2cr)+p
.
,
i,*u+*'
.,.0
{-
;l},i.i; [:]r,yl .:l#$I*,
*
*]]
(n+k-r-p+2c,)+p I fvtrv-YtPP-'(u*qul-ll
:
i'*+T-' *01 ;l []ff1;;-:1.;-,- ll.'
L Lfu + err)' p" (v + ep).,. * Jj
- (n+k-,-,r2ar1s-, [,[,.r:fiir:i n.Il*'-ll
:J':-''*01-il
L
l"+ep),(p-,),(v*;p,- llo'
Lru+ep)'p-'(v+ep)+K jj
[ [*'oY-Y'PP-'(v*qP)-ll
(n+k-r:*,1_;l
i,*=*,
:i.'*;*.'
I
f
*l-rl
t
:
**=t*
T,
o
Program Stud i Pendidikan
-'
[.:[ill,ll:;r_
Ltv+ep)'p-'(v+ep)+K
ll,,
J-J
[v'pv-v'pp-'(v*err)- ll
F"'[rff]il;il"l-,
p-,(v
Ltu * ep),
+ ep)
+K
p -'
qrr)]' r [v - r"
..0{- : [t. - (v *
1v +
ll.'
l-J
orrlJ+l]..
[2lK-(v+ep)rp-'(v*ep)
JJ
o.
I
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika III 2009
[v -
:1":-".01-,
'l
o
- (n+k-l-p+2a)+p
e'ry * qpl]'p
[Y
-
r{ 1v + qrr)]*
.
t
(n+k-l-p+2c)+p
.'.r
(Y/S"): Ir
.
2
0
r'ry
arr)]' p [v - P' (v * Qp)]*
K - (v + Qp)' P" (V + Qrr)
[v -
+
.......... (8)
l.
Next, by using the formula
'
:
L-F " dt:f(o.) (B')="
Jr''-t
0
then based the equation (8) can be obtained
n (Y/S"
)a
(8.)-'
:
p
[v -e'1v + ap)]' [v - P-'(v * Qp)]*
K - (v + Qp)' P'(V + Qp)
[v
oc
i?' g* ar,)F+ [* -.-' (v + ep)]+
_(n+k-t-p-2aFp
2
_
(n+k-l-p-74)+p
a
K-(v+Qp)rP{(V+Qp)
.I
t
K-(V+Qrr e{(v+qp
)l
_(n+k-1-p-2cFp
2
2
(n+k-l-p-2aFp
-.
x
[n
[r
- (v
L2
+
Qp)'P-' (v
+ Qp)
+k-1 -p-2crfs1H+3re
1,
I
J
x [o*k-l -p-2o]sltr+ry
Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana UNIMED
Page 200
III
[v - e' ry * ep)]' p [y - p'(v * err)l*
K - (V + ep)r p{(y + ep)
,-lL. r
_(n+k-l-p--2cFp
2
. [r-ry.qpl'P-'fv.qO1Y
Lr)
x
[n
*k-l-p-2"fas=T=?gu
[v - e'ry * arr)J' p [v - p"(v * ep)]*
(n+k-l-p-zaFp
2
-2
,.I K-(v+Qp )'p-'(v+ep ,) "]*
2
x [n*k-l-p-2"]-eLTry
-"1
L
''l
K-(v+ep)'p-'(v+ep) -,-j-t'*+*
xln*k-l-p-z"l9trTet
_f
*l
l1r, + L
K-(V+ep)'p'(V+ep)
\F-l
-l -p +2cr)
-1-t4-@
-l
l
€
Program Studi Pendid ikan Matematika pascasariana UNI MtrI)
Donol0l
2oogl
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika III 2009
*
i
_l-*+*
I
l(n+k-1-p+2cr).
@'l
L
... The posterior density
degrees of freedom
,-,
)4
-
n(Y
is a multiv aiate t-distribution on (n+k-l-p-2o)
of Y
with mode * =P-t(V + Qp) and scale matrix
K - (V + Qp)r P-t (v + Qp) p-r
n+k-l-P+2a
lS"
)
1
,
expressed as
:
"
- P-'(v + Qp)l' lv -e-'ry
f,'*u-t-p+2cr)+
+ Qp)
n*k-l-p+2u
t
such that the Posterior mean
of Y is : E(v/Si ) =P-' (V + Qrr)
Posterior mean of r-t
of (t-l I si ;
By integrating equation (7) toward Y, the marginal posterior density
can be obtained are the
following
:
n(t-' /s: ) : Jn(v,t-' lsi ;ow
@
(n+k-1-P-2ct)+P-t
*
oc
2
lr
.€
- n+k-l-2ct-',
e [r-z
- n+k-l-2cr ,
cc Ir:''
i
*
*o{-
zYrw
+ err)
*rliov
{ ;lP_ l*;:i,-*L.J'
*r{-;
*r{- ;F
w
}[v', -
t" - (v + ep)'p'(v
*.
ry * Qp)l
.
]}u*
ap)}
p
- p' (v * qp)I (v - P' (v + oui$av
Ptogtum Studi e"ndidikan Matematika Pascasarjana UNIMED
Page2OZ
*
Prosiding Konferensi Nasional Pendidikan Matematika III 2009
*1.
n+k-l-2a
2
-t
"*{-'I
-@
K-(V+Qp)'P-'(V+Qp)
tl
*{i[-pr1v+ ap)I (-.' p' )" (* - p'(v+or,;)I}av
i
cc
I
P'(v + Qp)
K
Tr*=-" *r{-.[ -(V+Qp 2
l]
suchthat:
[v-N(e-'(v*ep),-r-'p-'),
[i*r{;[*
.'.n(r-'lsi;
- r-'(v * er,))' (-,-'p")' (* -
ccl
n+k-l-2c
,
,,
)
p"(v. ou)l]o*=,
*'{-'I K-(V+QpI P'(v
+ Qrr)
tl
2
--l
The posterior density of t-r is a gamma distribution with
paramaters
Ifn
+k
-1
z
-2s",
such that the posterior mean of
n+k
E(r-'l s;) :
r - (v + Qrr)r p-'(v + Qrr)'l
2
t-t is
--
:
-l-2a
K-(v+Qp)'P'(v+Qp)
2
n+k-l-2a
K
:
- (V + Qp)' P'(V
k - (v+err)' P'(v
+ Qp)
+Qp)f'fu
+
k
-r-2a)
J*
J
Prosiding Konferensi Nasional Pendidikan Matematika
II
I 2 00 9
7
:.
8.
Conclution
,.
fot
a quadratic loss function
The Bayes estimator of
V
:
is posterior mean
E1v/sl;=r-'(v*QP)
The Bayes estimator of
t-r
Qp)'
Y, that is
:
and
is posterior mean
E(r-' tsl) : k -Or+
of
of t-r , that is :
P'(v +Qp,)f'(n + k -1 -2o)
References
Bain, L.J., Engelhardt,M., (1992), Introduction to Probability and Mathematical
Stat
i s t i cs
.,2nd, Duxbury Press, Bel mont, Cal i fornia.
&
Box, G.E.P.
Jenkins G. M, (1970), Time Series Analysis: Forecasting and Control
Holden-Day, San Francisco
Box, G.E.P.
&
Tiao, G. C., (1973)., Bayesian Inference
in Statistical Analysis
Addi son-Wesley Publishing Company, California.
Brockwel P. J. & Davis R. A., (1991)., Time Series : Theory and Methods, Second
Edition., Springer- Verlag, New York.
Chen, C.W.S., (lgg2)., Bayesian Inferences and Forecasting in Bilinear Time Series
Models.,-
C ommun Stat
ist-Theory Meth.,
2
I (6),
I
72 5 -
I
74 3
-
DeGroot Morris H., (1970). , Optimal Statistical Decisions., McGraw - Hill Book
Company, New York.
-
Enders Walter, (1995), Applied Econometric Time Serie,s, Jhon Wiley
&
Sons, Inc.,
New York.
Liu,
S.
Statist.
I., (1994).,Multipriod
Bayesian Forecasts for ARModels., Ann. Inst.
Math, Vol.46, no. 3, 429-452.
Liu, s. L,
(1995)., Bayesian MultipriodForecasts for
ARX Models., Ann. Inst.
Statist. Math., Vol.47, no.2, 2l I-224.
Pole,A.,West, M., Harrisoq J.,(L994).,Applied Bayesian Forecasting and Time
Series Analysis.,Chapman and Hall, New York.
Roussas George G. (1972), A
First Course in Mathematical Statistics., Addison-
Program Studi Pendidikan Matematika Pascasariana UNIMED
Page2O4
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika III
Wesley Publishing Company, Califomia.
Wei, W' W- S. (1994).,Time Series Analysis {Jnivariate and Multivariate Method,
.d
Addison Wesley Publishing Company, Inc. Canada.
zanzavvr Soej oeti,
Zanzawi
Soej
(I
987). Ana I is is Runtun rl/ahu.,Karunika, Jakarta.
oeti dan Subanar
( I 9 8S).
Infer ens i B aye s ian. Karunika, I akarta.
Program Studi Pendidikan Matematika Pascasariana UNIMtrI)
Dqao2fi1
Lampiran 8
LEMBAR
HASIL PENILAIAN SEJAWAT SEBIDANG ATAU PEER REVIEW
KARYA ILMIAH : PROSIDING NASIONAL
Judul Makalah
:
"Bayes Estimation on Multiperiod Forecast of ARMA Model Under
Norma-Gamma Prior"
Penulis Makalah
:
ZulAmry
ldentitas Makalah
: a. Judul Prosiding
b. ISBN
Kategori Publikasi
c. Tahun Terbit
Juli 2009
d. Penerbit
Unimed bekerjasama
Himpunan Matematika lndonesia (lndoMS)
e. Jumlah halaman
f. WEB Laman
195 - 205
Makalah
(beri /pada kategori yang
, E
tepat) : {
Hasil Penilaia n Peer Review
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika ilr
978-602-8848-48-0
Prosiding Forum llmiah lnternasional
Prosiding Forum llmiah Nasional
:
Komponen
Yang Dinilai
a.
Kelengkapan unsur isi artikel (10%)
b.
Ruang lingkup dan kedalaman pembahasan (30%)
Nilai Maksimal Prosiding
lnternasional
Nasaional
E
Nilai Akhir Yang
Diperoleh
./
1
c.
J
2,f
J
2,5-
Kecukupan dan kemutahiran data/informasi dan
metodologit30%)
d.
Kelengkapan unsur dan kualitas penerbit (30%)
Total =
_l
(tOO%l
10
Nilai Pengusul
Medan,
2,f
8,f
September 2016
t-
Reviewer
I
1-,
Prof. Dr. Tulus, M.Si
NrP. 19620901 198803 1002
Unit Kerja : Guru Besar FMIPA USU
Lampiran 8
LEMBAR
HASIL PENILAIAN SEJAWAT SEBIDANG ATAU PEER REVIEW
KARYA ILMIAH : PROSIDING NASIONAT
Judul Makalah
"Bayes Estimation on Multiperiod Forecast of ARMA Model Under
Norma-Gamma Prior"
Penulis Makalah
ZulAmry
ldentitas Makalah
a. Judul Prosiding
b. ISBN
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika lll
978-602-8848-48-0
c. Tahun Terbit
Juli 2009
d. Penerbit
Unimed bekerjasama
Himpunan Matematika lndonesia (lndoMS)
195 - 20s
e. Jumlah halaman
f.
Kategori Publikasi Makalah
(beri /pada kategori yang tepat)
Hasil Penilaia n Peer Review
WEB Laman
I-l
{
Prosiding Forum llmiah lnternasional
Prosiding Forum llmiah Nasional
:
Komponen
Yang Dinilai
a.
Kelengkapan unsur isi artikel (10%)
b.
Ruang lingkup dan kedalaman pembahasan (30%)
c.
Kecukupan dan kemutahiran data/informasi dan
Nilai Maksimal Prosiding
lnternasional
Nasaional
r
Diperoleh
./
t
metodoloei(30%)
d.
(tOO%l
)rg
7
7,7
40
NilaiPengusul
Medan,
Mengetahui:...
1
,
t
Kelengkapan unsur dan kualitas penerbit (30%)
Total =
Nilai Akhir Yang
7,9
I
September 2016
Reviewer 2,
Dekan FKIP.U[nN Medan,
4ff
Drs. M. Ayy:ub Lubis, M.Pd., Ph.D
NrP. 195510251985031002
Unit Kerja: Univ. Muslim Nusantara
Dr. Firmansyah, M.Si
NrP. 19671110 199303 1003
Unit Kerja: Univ. Muslim Nusantara
Lampiran 8
LEIV{BAR
I.IASIL PENIILAIAN SEJAWAT SEBIDAI\G ATAU PEER REVIEW
KARYA
iudul Makalair
lLMlAH : PROS|Dll\G NASIONAL
"Bayes Estirnation on Multiperiod Forecast of ARMA Model Under
Norma-Gamma Prior"
Penulis tVNakalah
ZulAmry
ldentitas Makaiah
a" Judul Prosiding
b. rsBr\
c. Tahun Terbit
d. Penerbit
e. Jumlah halaman
f" WEB Laman
Kategori Publikasi Makalah
(beri /pada kategori yang tepat)
Hasil Penilaian Peer Review
l*-l
{
Konferensi Nasional Pendidikan Matematika lll
978-602-8848-48-0
Juii 2009
Unimed bel