2003 Hubungan antara Estimator Bayes dengan Estimator Klasik pada Distribusi Peluang Diskret yang Khusus

TELAH DIPRT:tINIqSLi. l,]l pdDA SEI'IHj. I
JURUSA[,] f,-i,,1;tEt]:.rr j !,(A Fi.,iipA UNNES
TANGGAL 27 5:F] LI48IR ZCO3

l(!, i'uA FAi;it'iA

1r
|

^

(

/j--- l(a) Oinamakan Maximum Liketihaod Estimator(MLfl.
Pada definisi 2, seringkali akan lebih mudah tidak memaksimalkan (a) melainkan
tn(a). Hal ini dapat dilakukan karena r-(a) oan tnr-(a) mencapai maksimum pada 0
yang sama.
Definisi 3 (Elfessi& Reineke, 2OO1)
Estimator Bayes dari ddidefinisikan sebagai berikut

:

e t {e; x1, x2,..., x nY o
_t

ESTIMATOR KLASIK
1. Distribusi Bernoulli
Misal X1, X2,...,X,7 sampel acak dengan

Xi * Atll(,p), i= 1,2, ..., n.

Xi - BtN(,p) o t6i,p)= p'i (- pl-^i,

i = 1, 2, ..., n

Berdasarkan definisi 'l maka fungsi likelihood

r-(p)=

nn9,r,

:

n

IIf8r, p)=fIpr' (t- p)',r, = pi=1 (- p),-Zi,
i=l

i=1

Dengan menggunakan definisi 2 akan dicari Maximum Likelihood Estimatar

n(n\

tnt-(p)=

Ixi

tnp+l

n-Z*i

WLq.

ltn(t-p)

i=1
[ r=t )
(
n )
n'
Tx, ln-)'x,
atnr(p)_7=,'''
p
dp
1-p

I e')

Persamaan likelihood

I

:

n(n\

Ir, ir-Ir,
i=1 /_n
I

i=1 _\
-

1-b -"

b

t*,

^;a J=!A p-

n

Dengan menggunakan MLE maka diperoleh estimator klasik untuk

p ddah

1,,
+

2. Distribusi Binomial
Misal X1,X2,...,Xn sampel acakdengan X;

xi

-

BtN(n,p)

o f8,,ol=[i

]0.,

-

(- pY-'', i = 1, 2, ..., n

Berdasarkan definisi 1 maka fungsi likelihood

r(p)=

Blru(n,p), i = 1, 2, ..., n.

:

2.',
py -r =
rr(,,, o>y{x,Jr,, ( [g[x,)],

t oy' -

po.,

Dengan menggunakan definisi 2 akan dieari Maximum Likelihood Estimator

,nl(p) =

"[l[;,
n

*

m

2,,

)]
(^

n

o

WLq

*(n2-,r,.,1,*, - r,

)

Fx, lr'-1,*il
drnl(p)_7=,r'(
E',1
p

dp

1-p

Persamaan likelihood

i-i, _["

b

:

--t',)
1-b

=.

n

'