KEGIATAN 9. LISTRIK DINAMIS

KEGIATAN IX LISTRIK DINAMIS

Listrik dinamis adalah bagian dari fisika yang mempelajari tentang gejala kelistrikan yang berhubungan dengan gerakan muatan dalam suatu penghantar. Gerakan muatan dalam suatu penghantar disebut arus listrik. Jumlah muatan yang mengalir dalam suatu penghantar disebut dengan kuat arus listrik. Dalam kegiatan ini kita akan membahas tentang arus listrik, keterbatasan penggunaan hukum ohm dan rangkaian listrik jembatan wheatstone.

a. Tujuan

Setelah mempelajari modul ini diharapkan anda dapat : - Menjelaskan pengertian arus listrik

- Menjelaskan keterbatasan penggunaan hokum ohm - Menjelaskan pengertian rangkaian jembatan weatstone - Menyelesaikan soal-soal tentang listrik dinamis. b. Uraian materi dan Contoh

9.1 Pengertian Arus listrik

Dalam konduktor logam terdapat elektron-elektron bebas yang bergerak kesegala arah. Sedangkan dalam konduktor cair (elektrolit) terdapat ion-ion positif dan ion-ion negative sebagai pembawa muatan listrik. Elektron bebas dan ion-ion bergerak karena pengaruh medan listrik. Bila dalam suatu konduktor diberi medan listrik, maka muatan positif akan bergerak searah dengan arah medan dan muatan negatif berlawanan dengan arah medan sehingga terjadilah arus listrik. Arah arus listrik piperjanjikan searah dengan arah gerakan muatan positif seperti terlihat pada Gambar 9-1.

Kuat arus listrik didefinisikan sebagai perbandingan antara jumlah muatan yang bergerak terhadap waktu yang diperlukan. Secara matematis ditulis:

dt dq

i  _{……….. (9-1)}

Jika sebuah penghantar yang panjangnya s dan luas penampang A, terdapat n muatan persatuan volume. Semua muatan bergerak dengan kecepatan v, sehingga dalam waktu dt, mauatan menempuh jarak s = v dt. Oleh karena tiap elektron bermuatan e, maka jumlah muatan seluruhnya adalah:

dq = A v n e dt ……….. (9-2)

Menurut persmaan (9-1), maka jumlah arus dalam sutu penghantar dapat ditulis:

dt dt e n v A dt dq

i  

i = A v n e ………. (9-3)

dengan: i = kuat arus listrik (amper) e = muatan electron (coulomb)

Rapat arus di dalam penghantar didefinisikan sebagai perbandingan antara jumlah kuat arus dengan luas penampang, secara matematis ditulis:

A i

J  _{………. (9-4)}

dengan J = rapat arus listrik (amper/m2₎ A = luas penampang penghantar (m2₎

CONTOH 9 - 1 Kuat arus listrik

Besarnya kuat arus listrik yang mengalir dalam suatu kabel listrik yang luas penampangnya 0,2 mm2 _{adalah 0,17 mA. Berapakah (a) rapat arus, (b) jumlah muatan} yang mengalir dalam kabel setiap jam. (c) Bila muatan electron -1,6 x 10 -19 C, berapa banyak electron yang mengalir dalam setiap jam.

PENYELESAIAN :

(a). Rapat arus dapat dihitung dengan persamaan (9-4), yaitu:

2 4

3

10 2 , 0

10 17 , 0

m A A

i

J _

 

 

 _A/m2

_{J = 850 A/m}2

(a). Untuk selang waktu 1 jam = 3600 s, jumlah muatan dalam kabel dapat dihitung dengan persamaan (9-1), yaitu:

  

dt dq

i q = i t

q = 0,17 x 10-3 _{x 3600} q = 0,61 C

(c). jumlah electron yang mengalir yang menghasilkan muatan 0,61 C adalah:

19

10 6 , 1

61 , 0

   

n q n

n = 381 x 1018 _buah

Hasil percobaan tentang hubungan arus listrik (I) terhadap tegangan (V) dan hambatan (R) pada suatu rangkaian listrik yang pertama kali dilakukan oleh Georg Simon Ohm menyimpulkan bahwa Tegangan V pada sebuah hambatan R sebanding dengan kuat arus I pada suhu konstan. Pernyataan tersebut dikenal dengan Hukum Ohm. Secara matematis ditulis:

I V R R

V

I    _{………. (9-1)}

Perlu diketahui bahwa hukum ohm tidak merupakan pernyataan yang universal, tetapi hanya sekedar hukum empiris yang menggambarkan bahwa sebagian materi atau bahan konduktor memenuhi hukum ohm atau yang dikenal dengan bahan ohmik. Nilai R untuk bahan ohmik selalu konstan asalkan suhu konstan. Untuk bahan yang tidak memenuhi hukum ohm dikenal dengan bahan non-ohmik. Nilai hambatan R untuk bahan non-ohmik tidak konstan, tergantung pada tegangan V seperti pada Gambar 9-2.

V

Berdasarkan Gambar 9-2 dapat kita lihat bahwa untuk bahan non-ohmik, nilai R bertambah ketika V bertambah dan nilai R berkurang ketika V naik. Jadi inilah keterbatasan pemakaian hukum ohm, yaitu nilai R akan konstan dengan menganggap suhu konstan. Pada dasarnya nilai hambatan R dari sebuah konduktor tidaklah konstan, tetapi dipengaruhi oleh hambatan jenis (), panjang penghantar (l) dan luas penampang penghantar (A). Dari hasil percobaan diperoleh persamaan 9-2 bahwa:

A l

R  _{……… (9-2)}

Gambar 9-2

Grafik Hubungan I sebagai fungsi dari V untuk bahan ohmik dan bahan non-ohmik

Meskipun konduktivitas logam (bahan ohmik) tidak tergantung pada potensial dan kuat arus, namun ada faktor lain yang mempengaruhinya, yaitu suhu. Berdasarkan hasil percobaan diketahui bahwa umumnya hambatan berbanding lurus terhadap suhu, seperti pada Gambar 9-3.

T ( K )

Dalam batas perubahan suhu tertentu, perubahan hambatan jenis sebanding dengan perubahan suhu (t) seperti pada persamaan 9-3, yaitu :

 = o  t ……….. (9-3) atau :

 = o ( 1 + t ) ………. (9-4) Mengingat persamaan (9-2) bahwa hambatan R sebanding dengan hambatan jenis , maka perubahan nilai hambatan R adalah:

R = Ro  t ………. (9-5) atau :

Rt = Ro ( 1 +  t) ……… (9-6) Dengan :

Rt = hambatan pada suhu t o_C Ro = hambatan mula-mula

 = koefisien suhu hambatan jenis (o_C-1₎ t = perubahan suhu (o_C)

Gambar 9.3

Grafik hambatan jenis () terhadap suhu mutlak K

Koefisien suhu hambatan jenis () dan resistivitas bahan atau hambatan jenis () tergantung pada jenis bahan. Meskipun sebahagian besar logam (konduktor) bertambah akibat kenaikan suhu, namun pada bahan tertentu hambatan jenis justru akan semakin kecil akibat kenaikan suhu. Pengurangan hambatan jenis ini dinyatakan dengan nilai  negatif seperti terjadi pada grafit dan sebagian besar bahan semikonduktor. Nilai resistivitas () dan koefisien suhu () bebrapa bahan pada suhu 20o_{C dapat dilihat pada Tabel 9.1 di bawah ini.}

Tabel 9.1 Resistivitas dan Koefisien suhu Beberapa Bahan. No. Jenis bahan Resistivitas ()

( .m)

Koefisien suhu () ( o_{C )} -1

Klasifikasi 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. Perak Tembaga Emas Aluminium Tungsten Besi Platinum Nikrom Karbon Germanium Silikon Gelas Karet Kertas Sulfat Kwarz

1,59 x 10 –8 1,70 x 10 –8 2,44 x 10 –8 2,82 x 10 –8 5,60 x 10 –8 10,00 x 10 –8 11,00 x 10 –8 15,00 x 10 –7 3,50 x 10 –5 0,46

640 1016 _{- 10}14 1013 _{– 10}6 1015 75 x 1016

3,8 x 10 –3 3,9 x 10 –3 3,4 x 10 –3 3,9 x 10 –3 4,5 x 10 –3 5,0 x 10 –3 3,92 x 10 –3 0,40 x 10 –3 - 0,50 x 10 –3 - 48 x 10 –3 - 75 x 10 -3

Konduktor Konduktor Konduktor Konduktor Konduktor Konduktor Konduktor Konduktor Semi konduktor Semi konduktor Semi konduktor Isolator Isolator Isolator Isolator Sumber: Serway,Raymond. A (1992)

CONTOH 9 - 2 Hukum Ohm dan hambatan listrik

Sebuah kawat yang panjang nya 90 m mempunyai diameter 3mm dan hambatan jenis 6,28x108_.m_{. Berapakah (a)hambatan kawat dan(b) hambatan kawat kedua yang}

bahan dan berat nya sama dengan yang pertama, akan tetapi diameter nya tiga kali diameter kawat pertama?

PENYELESAIAN :

(a) Luas penampang kawat

2 6 2 3 2 10 25 , 2 4 ) 10 3 ( 4 m d

A  

        

Hambatan kawat pertama adalah

      

  _{ 0,8}

10 25 , 2 90 10 28 ,

6 8 ₆

1   A l R

(b) Karena d23d1, maka r23r1. Berat kedua kawat adalah sama, sehingga m2g m1g  V2 V1

Jika sama untuk kedua kawat,

2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2

2 ) (3 ) 3

( r  r l atau r l r l  l  l

Perbandingan luas penampang kedua kawat adalah

2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 1 ₃ 9 1 ) 3

( r A l

r r r A A     





Perbandingan hambatan kedua kawat

1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 _R A A l l R A l A l R R       

, maka hambatan R2 adalah:

      

 0,8 0,03

9 1 3 1 8 , 0 9 1 3 2 2 2 A A l l R

CONTOH 9 - 3 Hukum Ohm dan hambatan listrik

Sebuah thermometer hambatan logam memiliki hambatan 60,0 sewaktu di celupkan ke dalam es yang sedang melebur,dan memiliki hambatan 80,0 sewaktu di celupkan ke dalam air yang sedang mendidih.tentukanlah suhu yang di tunjukkan oleh thermometer tersebut ketika hambatan logam bernilai(a)75,0 dan (b)50,0!

PENYELESAIAN :

Data pada soal menunjukkan bahwa pada saat - _{es melebur t}

0 = 00 C, hambatan R0 = 60,0  - _{air mendidih t =100}o_{C, hambatan R 80,0}

t

berdasarkan persamaan(9-5)menghasilkan

R = Ro  t atau

60

100

60

80

x

R

R

t

o













= 3,3 x 10 -3 ₍0_C)-1

(a) ketika hambatan thermometer 75,diperoleh R = Ro  t atau

R

o



R

t







t ₇₅oC t _{0 75 75}oC

10 3 , 3 60

60 75

3     

 

 

 _

jadi suhu yang ditunjukkan thermometer adalah 75oC

(b) Ketika hambatan thermometer 50,0,diperoleh

C t C

R R

t o o

o

50 50 0 50

10 3 , 3 60

60 50

3      

  

  





9.3. Rangkaian Listrik Jembatan Wheatstone

Rangkaian listrik terbagi atas empat macam, yaitu: Rangkaian seri, rangkaian parallel, rangkaian seri-paralel dan rangkaian bukan seri dan paralel atau yang disebut dengan Rangkaian Jembatan wheatstone. Dalam kegiatan ini kita akan membahas tentang rangkaian Jembatan wheatstone saja, sedangkan rangkain seri dan paralel sudah relatif banyak dikuasai oleh guru.

Jembatan Wheastone digunakan untuk mengukur sebuah hambatan sebuah penghantar yang tidak diketahui besarnya. Gambar 9.4 adalah rangkaian sebuah jembatan Wheastone. Titik P, Q, R, dan X adalah empat buah hambatan yang dihubungkan segi empat ABCD. Titik G adalah galvanometeryang dipasang diantara diagonal BD. Diantara diagonal lain AC dihubungkan dengan sebuah sumber ggl. K1 dan K2 adalah saklar. Pada saat galvanometer menunjukkan nol, berarti tidak ada arus diantara B dan D, jadi jembatan dalam keadaan setimbang sehingga dapat dianggap titik B dan titik D mempunyai potensial yang sama., dengan demikian :

I1 P – i2 R = 0, atau

I1 P = i2 R ……… (9-1)

dan I1 Q – i2 X = 0, atau

I1 Q = i2 X ……… (9-2)

Jika persamaan (9-1) dibagi dengan persamaan (9-2), maka diperoleh: Gambar 9. 4

X R Q

P

 _{atau X =}

P QR

……… (9-3)

CONTOH 9 - 4 Rangkaian Jembatan Wheastone

Rangkaian berikut diketahui R1 = 2 , R2 = 4 , R3 = 3 , R4 = 3,5  dan R5 = 5  dan sumber tegangan V diputuskan dari rangkaian. Tentukan hambatan total.

PENYELESAIAN : Ra = 5 3 1 3 1. R R R R R   Rb = 5 3 1 5 1. R R R R R   Rc = 5 3 1 5 3. R R R R R  

Rangkaian di atas menjadi : Ra = 5 3 1 3 1. R R R R R 

 = 2350,6 3 . 2 Rb = 5 3 1 5 1. R R R R R 

 = 235 1,0 5

. 2

Rc = R3.R5 = 3.5 1,5

Untuk memudahkan mengingat hambatan pengganti Ra, Rb dan Rc, anggap R1 sebelah kiri Ra, R3 sebelah kanan Ra dan R5 di depan Ra, maka “Ra sama dengan hambatan kiri dikalikan dengan hambatan kanan dibagi dengan hambatan kiri tambah hambatan kanan tambah hambatan depan”. Begitu juga dengan Rb dan Rc.

Ternyata : 4 3 2 1 R R R R 

Oleh karena itu R5 masih berfungsi dan rangkaiannya dirobah menjadi rangkaian bintang. Hambatan R1, R3 dan R5 diganti dengan hambatan Ra, Rb dan Rc.

Hambatan total antara titik O dan titik C adalah :

4 2

1 1

1

R R R R

R_OC  _b  _c 

5 , 3 5 , 1

1 4

1 1 1

   

OC

R

5 2 5 1 5 1 1

 



OC

R ROC = 2,5 

Jadi hambatan totalnya adalah; Rtot = Ra + ROC = 0,6  + 2,5  = 3,1 

1. Sumber electron (electron gun) dalam pesawat TV mengeluarkan electron. Arus yang ditimbulkan adalah 1,0 x 10-5 _{A.(a) Berapakah jumlah electron yang mengenai} layer TV setiap sekon ? (b) Berapa jumlah muatan yang mengenai layer dalam satu menit?

(Jawaban : (a). 6,3 x 10 13 elektron/s, (b) -0,6 x 10 -4 C ) 2. Gulungan kawat aluminium yang tersedia mempunyai diameter 2,59 mm dengan

hambatan jenis  =2,8_108_._m._{untuk mendapatkan kawat yang berhambatan 1}

,berapakah panjang kawat aluminium yang di perlukan?

(jawaban:188m)

3. Bahan logam yang hambatan jenisnya 9_108_._m._{tersedia sebanyak 5 cm}3._untuk membuat suatu resistor berbentuk kawat silinder dengan hambatan 8,0,hitunglah panjang dan luas penampang kawat yang di perlukan.

(jawaban: 21,1m dan 2,37_107_m2 ₎

4. Lilitan kawat mempunyai hambatan 25,00pada suhu 35oC _{sedangkan pada suhu}

50oC _{hambatannya 25,17.berapakah koefisien suhu hambatan jenisnya?}

(jawaban: 4,5

) ) (

104 1

 oC

5. Sebuah thermometer hambatan platina digunakan untuk mengukur suhu tungku.pada suhu 20oC _{hambatan kawat thermometer adalah 11.ketika}

thermometer di masukkan ke dalam tungku,ternyata hambatannya menjadi 3 kali semula.berapakah suhu tungku jika



di anggap konstan?

(jawaban: 576oC ₎

6. Rangkaian jembatan wheastone pada gambar di bawah mempunyai data R1 = 12

, R2 = 8 , dan Rs = 3. Bila Rx diparalelkan dengan hambatan 3  tercapai kesetimbangan . Berapakah nilai hambatan Rx?

CONTOH 9 - 3 Hukum Ohm dan hambatan listrik

Sebuah thermometer hambatan logam memiliki hambatan 60,0 sewaktu di celupkan ke dalam es yang sedang melebur,dan memiliki hambatan 80,0 sewaktu di celupkan ke dalam air yang sedang mendidih.tentukanlah suhu yang di tunjukkan oleh thermometer tersebut ketika hambatan logam bernilai(a)75,0 dan (b)50,0!

PENYELESAIAN :

Data pada soal menunjukkan bahwa pada saat

- _{es melebur t0 = 0}0 _{C, hambatan R0 = 60,0 } - _{air mendidih t =100}o_{C, hambatan R 80,0}

t

berdasarkan persamaan(9-5)menghasilkan

R = Ro  t atau

60

100

60

80

x

R

R

t

o













= 3,3 x 10 -3 ₍0_C)-1 (a) ketika hambatan thermometer 75,diperoleh

R = Ro  t atau

R

o



R

t







t ₇₅oC t _{0 75 75}oC 10 3 , 3 60 60 75

3     

 

 

 _

jadi suhu yang ditunjukkan thermometer adalah 75oC (b) Ketika hambatan thermometer 50,0,diperoleh

C t C

R R

t o o

o 50 50 0 50 10 3 , 3 60 60 50

3     

        

9.3. Rangkaian Listrik Jembatan Wheatstone

Rangkaian listrik terbagi atas empat macam, yaitu: Rangkaian seri, rangkaian parallel, rangkaian seri-paralel dan rangkaian bukan seri dan paralel atau yang disebut dengan Rangkaian Jembatan wheatstone. Dalam kegiatan ini kita akan membahas tentang rangkaian Jembatan wheatstone saja, sedangkan rangkain seri dan paralel sudah relatif banyak dikuasai oleh guru.

Jembatan Wheastone digunakan untuk mengukur sebuah hambatan sebuah penghantar yang tidak diketahui besarnya. Gambar 9.4 adalah rangkaian sebuah jembatan Wheastone. Titik P, Q, R, dan X adalah empat buah hambatan yang dihubungkan segi empat ABCD. Titik G adalah galvanometeryang dipasang diantara diagonal BD. Diantara diagonal lain AC dihubungkan dengan sebuah sumber ggl. K1 dan K2 adalah saklar. Pada saat galvanometer menunjukkan nol, berarti tidak ada arus diantara B dan D, jadi jembatan dalam keadaan setimbang sehingga dapat dianggap titik B dan titik D mempunyai potensial yang sama., dengan demikian :

I1 P – i2 R = 0, atau

I1 P = i2 R ……… (9-1) dan I1 Q – i2 X = 0, atau

I1 Q = i2 X ……… (9-2) Jika persamaan (9-1) dibagi dengan persamaan (9-2), maka diperoleh:

Gambar 9. 4

X R Q

P

 _{atau X =} P QR

……… (9-3)

CONTOH 9 - 4 Rangkaian Jembatan Wheastone

Rangkaian berikut diketahui R1 = 2 , R2 = 4 , R3 = 3 , R4 = 3,5  dan R5 = 5  dan sumber tegangan V diputuskan dari rangkaian. Tentukan hambatan total.

PENYELESAIAN : Ra = 5 3 1 3 1. R R R R R   Rb = 5 3 1 5 1. R R R R R   Rc = 5 3 1 5 3. R R R R R  

Rangkaian di atas menjadi : Ra = 5 3 1 3 1. R R R R R 

 = 2350,6 3 . 2 Rb = 5 3 1 5 1. R R R R R 

 = 235 1,0 5

. 2

Rc = R3.R5 = 3.5 1,5

Untuk memudahkan mengingat hambatan pengganti Ra, Rb dan Rc, anggap R1 sebelah kiri Ra, R3 sebelah kanan Ra dan R5 di depan Ra, maka “Ra sama dengan hambatan kiri dikalikan dengan hambatan kanan dibagi dengan hambatan kiri tambah hambatan kanan tambah hambatan depan”. Begitu juga dengan Rb dan Rc.

Ternyata : 4 3 2 1 R R R R 

Oleh karena itu R5 masih berfungsi dan rangkaiannya dirobah menjadi rangkaian bintang. Hambatan R1, R3 dan R5 diganti dengan hambatan Ra, Rb dan Rc.

Hambatan total antara titik O dan titik C adalah :

4 2

1 1

1

R R R R

R_OC  _b  _c 

5 , 3 5 , 1

1 4

1 1 1

   

OC

R

5 2 5 1 5 1 1

 



OC

R ROC = 2,5  Jadi hambatan totalnya adalah;

Rtot = Ra + ROC = 0,6  + 2,5  = 3,1 

1. Sumber electron (electron gun) dalam pesawat TV mengeluarkan electron. Arus yang ditimbulkan adalah 1,0 x 10-5 _{A.(a) Berapakah jumlah electron yang mengenai} layer TV setiap sekon ? (b) Berapa jumlah muatan yang mengenai layer dalam satu menit?

(Jawaban : (a). 6,3 x 10 13 elektron/s, (b) -0,6 x 10 -4 C ) 2. Gulungan kawat aluminium yang tersedia mempunyai diameter 2,59 mm dengan

hambatan jenis  =2,8_108_._m._{untuk mendapatkan kawat yang berhambatan 1}

,berapakah panjang kawat aluminium yang di perlukan?

(jawaban:188m) 3. Bahan logam yang hambatan jenisnya 9_108_._m._{tersedia sebanyak 5 cm}3._untuk

membuat suatu resistor berbentuk kawat silinder dengan hambatan 8,0,hitunglah panjang dan luas penampang kawat yang di perlukan.

(jawaban: 21,1m dan 2,37_107_m2 ₎ 4. Lilitan kawat mempunyai hambatan 25,00pada suhu 35oC _{sedangkan pada suhu}

50oC _{hambatannya 25,17.berapakah koefisien suhu hambatan jenisnya?}

(jawaban: 4,5 )

) (

104 1

 oC

5. Sebuah thermometer hambatan platina digunakan untuk mengukur suhu tungku.pada suhu 20oC _{hambatan kawat thermometer adalah 11.ketika} thermometer di masukkan ke dalam tungku,ternyata hambatannya menjadi 3 kali semula.berapakah suhu tungku jika



di anggap konstan?

(jawaban: 576oC ₎ 6. Rangkaian jembatan wheastone pada gambar di bawah mempunyai data R1 = 12

, R2 = 8 , dan Rs = 3. Bila Rx diparalelkan dengan hambatan 3  tercapai kesetimbangan . Berapakah nilai hambatan Rx?