Kajian Numerik Pengaruh Dimensi pada Sifat Magnet Superkonduktor Tipe II Berbentuk Persegi Panjang - UNS Institutional Repository
KAJIAN NUMERIK PENGARUH DIMENSI PADA SIFAT MAGNET SUPERKONDUKTOR TIPE II BERBENTUK PERSEGI PANJANG Disusun oleh:
REZA ROSYIDA M0213076 SKRIPSI Diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains
PROGRAM STUDI FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA Juli, 2017
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa isi intelektual Skripsi saya yang KAJIAN NUMERIK PENGARUH DIMENSI PADA SIFAT MAGNET SUPERKONDUKTOR TIPE II BERBENTUK PERSEGI PANJANG kripsi tidak berisi materi yang telah diajukan untuk mendapatkan gelar kesarjanaan di Universitas Sebelas Maret atau di Perguruan Tinggi lainnya kecuali telah dituliskan di daftar pustaka Skripsi ini dan segala bentuk bantuan dari semua pihak telah ditulis di bagian ucapan terimakasih. Isi Skripsi ini boleh dirujuk atau diphotocopy secara bebas tanpa harus memberitahu penulis
Surakarta, 01-Juli-2017 REZA ROSYIDA MOTTO
- siakan waktu karena waktu akan terus berjalan meninggalkan kita
PERSEMBAHAN
Karya ini saya persembahkan untuk:
1. Ayah dan Ibu yang selalu mendukung dan memberi dorongan dalam hari- hari saya.
2. Kedua adik tercinta yang memenuhi hari-hari saya dalam suka maupun duka.
3. Kedua pembimbing skripsi, Bapak Fuad dan Bapak Darmanto yang selalu membimbing dan memberi motivasi.
4. Kerabat fisika terutama angkatan 2013 yang sudah berjuang bersama.
5. Program Studi Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret, semoga karya ini bermanfaat bagi kemajuan ilmu yang terkait. KAJIAN NUMERIK PENGARUH DIMENSI PADA SIFAT MAGNET SUPERKONDUKTOR TIPE II BERBENTUK PERSEGI PANJANG REZA ROSYIDA Program Studi Fisika, Fakultas Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Universitas Sebelas Maret
ABSTRAK
Telah dilakukan kajian numerik pengaruh dimensi terhadap perubahan medan kritis rendah H c1 dan medan kritis permukaan H c3 superkonduktor tipe II berbentuk persegi panjang. Superkonduktor dianggap berada di dalam ruang vakum. Medan magnet luar diberikan pada bidang-xy superkonduktor secara tegak lurus. Persamaan TDGL dan syarat batas diaplikasikan terhadap superkonduktor, yang selanjutnya diselesaikan secara numerik menggunakan metode . Superkonduktor digambarkan terdiri dari sel-sel ukuran x y dengan ukuran N x M y . Variasi dimensi superkonduktor dibagi dalam tiga basis luas, yaitu 144; 1024; 4096. Hasil penelitian menunjukkan bahwa ketika nilai rasio antara keliling dan luasan superkonduktor pada setiap variasi dimensi dalam suatu basis (luas) menurun maka harga H c1 dan H c3 juga akan menurun. Perubahan harga H c1 dan H c3 juga mempengaruhi grafik permukaan superkonduktor yang dihasilkan. Grafik permukaan superkonduktor menunjukkan perubahan vorteks-vorteks yang terbentuk akibat H ext yang masuk ke dalam superkonduktor.
Kata Kunci: Dimensi, persamaan TDGL, superkonduktor tipe II, H c1 dan H c3
NUMERICAL STUDY OF DIMENSION ON THE MAGNETIC PROPERTIES OF THE RECTANGULAR SUPERCONDUCTOR TYPE II REZA ROSYIDA Physics Department, Faculty of Mathematic and Sciences, Universitas Sebelas
Maret
ABSTRACT
Numerical study of dimension effect on the low critical field H c1 and the higher critical field H c3 of rectangular superconductor type II has been done. The superconductor is considered in the vacuum. External magnetic field (H ext ) is applied to the xy-plane superconductor perpendicularly. The TDGL equations and the boundary condition were applied to the superconductor and then solved by method numerically. The superconductor is described consist of x y size cells with N x M y size. The dimension variation is divided in the three bases (area), i.e. 144, 1024, 4096. The result showed that when the ratio between circumference and area of the rectangular superconductor on each dimension variation in a N x M y base decreased, the value of H c1 and H c3 would also decrease. The change of H c1 and H c3 value also affected the result of superconductor surface graph. The superconductor surface graph showed the change of the vortex due to H ext into the superconductor.
Keywords: Dimension, TDGL equations, superconductor type II, H c1 and H c3
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Allah SWT atas segala limpahan nikmat dan karuniaNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan Skripsi. Sholawat dan salam senantiasa penulis haturkan kepada Rosulullah SAW sebagai pembimbing seluruh umat manusia.
Skripsi yang penulis susun sebagai bagian dari syarat untuk mendaptakan ajian Numerik Pengaruh Ukuran Luas pada Sifat Magnet Superkonduktor Tipe II Berbentuk Persegi Panjang Terselesaikannya skripsi ini adalah suatu kebahagiaan bagi saya. Kepada berbagai pihak yang telah membantu penulis menyelesaikan Skripsi ini penulis ucapkan terima kasih. Atas bantuannya yang sangat besar selama proses pengerjaan Skripsi ini, ucapan terimakasih secara khusus penulis sampaikan kepada:
1. Bapak Dr. Fuad Anwar S.Si., M.Si. selaku pembimbing I atas bimbingan dan bantuannya dalam menyelesaikan Skripsi ini.
2. Bapak Drs. Darmanto M.Si. selaku pembimbing II atas bimbingan dan bantuannya dalam menyelesaikan Skripsi ini.
3. Keluarga tercinta yang selalu memberikan dukungan dalam keadaan apapun.
4. Rekan dalam satu grup riset Muhammad Naufal.
5. Teman-teman satu angkatan perjalanan hidup saya selama kuliah.
6. Anggit, Errinda, Nilam, Jijah, Nanda, Shofi, Ratna dan Sinta yang sudah melalui banyak cerita bersama.
7. Mbak Anita, Mbak Yulita teman satu kos. Semoga Allah SWT membalas jerih payah dan pengorbanan yang telah diberikan dengan balasan yang lebih baik. Aamiin.
Penulis menyadari akan banyaknya kekurangan dalam penulisan Skripsi ini. Namun demikian, penulis berharap semoga karya kecil ini bermanfaat.
Surakarta, Juli 2017 Penulis PUBLIKASI dipublikasikan di http://digilib.uns.ac.id pada Juli 2017.
DAFTAR ISI Halaman i
HALAMAN JUDUL ..................................................................................... ii HALAMAN PERSETUJUAN ...................................................................... HALAMAN PENGESAHAN ....................................................................... iii HALAMAN PERNYATAAN ........................................................................ iv v HALAMAN MOTTO .................................................................................... HALAMAN PERSEMBAHAN .................................................................... vi HALAMAN ABSTRAK ................................................................................ vii HALAMAN ABSTRACT .............................................................................. viii KATA PENGANTAR .................................................................................... ix x HALAMAN PUBLIKASI .............................................................................. DAFTAR ISI ................................................................................................... xi DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xiii DAFTAR TABEL .......................................................................................... xv DAFTAR LAMBANG ................................................................................... xvi DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xviii
1 BAB I PENDAHULUAN ...........................................................................
1.1. Latar Belakang.........................................................................
1 1.2. Batasan Masalah ......................................................................
3 1.3. Perumusan Masalah .................................................................
3 1.4. Tujuan Penelitian .....................................................................
3 1.5. Manfaat Penelitian ...................................................................
4
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA .................................................................
2.1. Sejarah Perkembangan Superkonduktor ...................................
5 2.2. Karakteristik Superkonduktor...................................................
6
2.3. Teori Superkonduktor ............................................................... 10
2.4. Teori London ............................................................................ 11
2.5. Teori Ginzburg-Landau ............................................................ 13
2.6. Teori Ginzburg-Landau Gayut Waktu ...................................... 17
2.7. Persamaan Syarat Batas ............................................................ 17
2.8. Penelitian TDGL ...................................................................... 18
2.8.1. Asumsi Penelitian TDGL ............................................. 18
2.8.2 Metode .................................................................... 19
2.8.3. Persamaan Ginzburg-Landau Gayut Waktu pada Penelitian TDGL ........................................................... 19
2.8.4. Normalisasi Persamaan TDGL ..................................... 20
2.8.5. Diskretisasi Persamaan TDGL ..................................... 22
2.8.6. Syarat Batas .................................................................. 23
2.8.7. Besaran yang Dikaji ...................................................... 25
2.8.8. Pembuatan Program Numerik Penelitian TDGL .......... 26
BAB III METODE PENELITIAN ............................................................... 27
3.2. Alat dan Bahan ......................................................................... 27
>-H ext , <M>-H ext , H c1 dan H c ............... 31
5.2. Saran ......................................................................................... 42 DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 43 LAMPIRAN .................................................................................................... 45
5.1. Kesimpulan ............................................................................... 42
BAB V PENUTUP ........................................................................................ 42
.................................................. 36
2
4.2. Grafik Permukaan | ( , )|
2
3.2.1. Alat ................................................................................. 27
4.1. Analisis Grafik <| |
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ...................................................... 31
3.3.2. Langkah-langkah Penelitian ........................................... 28
3.3.1. Asumsi Penelitian TDGL ............................................... 28
3.3. Metode Penelitian ..................................................................... 28
3.1. Tempat dan Waktu Penelitian................................................... 27
3.2.2. Bahan .............................................................................. 27
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 2.1. Data eksperimen merkuri oleh Gillest Holst dan H. Kamerlingh Onnes ....................................................................
5 Gambar 2.2. Efek Meissner ...........................................................................
6 Gambar 2.3. Sketsa karakteristik superkonduktor (a) Perilaku superkonduktor untuk pada suhu T c dibandingkan dengan non-superkonduktor (b) diamagnetic ideal untuk -1 pada suhu T c .........................................................
7 Gambar 2.4. Diagram fase superkonduktor tipe I dan superkonduktor tipe II ...............................................................................................
9 Gambar 2.5. (a) menunjukkan superkonduktor tipe II pada keadaan efek
M c
Meissner S dan keadaa normal N saat H . (b) menunjukkan superkonduktor tipe II pada keadaan efek Meissner S M dan
c1
keadaan campuran S
V , serta keadaan normal N saat H dan c2 .........................................................................................................................................
H
10 Gambar 2.6. Penyaringan Meissner .............................................................. 12
Gambar 2.7. Variasi parameter benahan dan medan magnet H di sekitar antarmuka superkonduktor dan logam normal untuk (a) <<1dan (b) >>1 ............................................................................. 16
Gambar 2.8. Penampang superkonduktor ..................................................... 18Gambar 2.9. Bahan superkonduktor sebagai obyek penelitian ..................... 19Gambar 2.10. Kumpulan sel-sel superkonduktor pada metode u ................. 23Gambar 2.11. Diagram Alir Penelitian TDGL ................................................ 26Gambar 3.1. Keadaan superkonduktor .......................................................... 28Gambar 3.2. Diagram Alir Penelitian ............................................................ 30Gambar 4.1. Bagan titik batas keadaan medan kritis pada superkonduktor tipe II ........................................................................................ 31Gambar 4.2. Penentuan harga H c1 berdasarkan titik maksimum lokal2
pertama (a) Grafik <| | >-H ext dan (b) Grafik <M>-H ext ..... 31
2 Gambar 4.3. Grafik (a) <| | >-H ext dan (b) <M>-H ext untuk basis (luas)
144 ............................................................................................ 33
2 Gambar 4.4. Grafik (a) <| | >-H ext dan (b) <M>-H ext untuk basis (luas)
1024 .......................................................................................... 33
2 Gambar 4.5. Grafik (a) <| | >-H ext dan (b) <M>-H ext untuk basis (luas)
4096 .......................................................................................... 33
Gambar 4.6. Harga H c1 untuk setiap variasi masukan ................................... 34Gambar 4.7. Harga H c3 untuk setiap variasi masukan ................................... 342 Gambar 4.8. Grafik permukaan | ( , )| pada keadaan N x M y =6 24 .... 37
Gambar 4.9. Grafik permukaan | ( , )|Gambar 4.16. Grafik permukaan | ( , )|y
=32 32 ... 39
Gambar 4.15. Grafik permukaan | ( , )|2
pada keadaan N x M
y =8 512 .. 39
2
x
pada keadaan N x M
y =16 256 39
Gambar 4.17. Grafik permukaan | ( , )|2
pada keadaan N x M y =32 128 40
Gambar 4.18. Grafik permukaan | ( , )|2
M
pada keadaan N
2
2
pada keadaan N x M
y =8 18 .... 37
Gambar 4.10. Grafik permukaan | ( , )|2
pada keadaan N x M y =9 16 .... 37
Gambar 4.11. Grafik permukaan | ( , )|pada keadaan N x M y =12 12 .. 38
2
Gambar 4.12. Grafik permukaan | ( , )|2
pada keadaan N x M y =8 128 .. 38
Gambar 4.13. Grafik permukaan | ( , )|2
pada keadaan N x M y =16 64 .. 38
Gambar 4.14. Grafik permukaan | ( , )|pada keadaan N x M y =64 . 40
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1. Definisi besaran-besaran normalisasi persamaan TDGL ................ 21Tabel 3.1. Variasi masukan dimensi ................................................................. 29Tabel 4.1. Hasil rasio antara keliling dan luas superkonduktor ....................... 36DAFTAR LAMBANG A : Potensial vektor magnet
: Posisi T
N x : Jumlah sel pada arah sumbu x M y : Jumlah sel pada arah sumbu y
Z : Komponen posisi pada arah sumbu z
Y : Komponen posisi pada arah sumbu y
X : Komponen posisi pada arah sumbu x
: Peubah pautan potensial vektor magnet pada arah sumbu y
y
: Peubah pautan potensial vektor magnet pada arah sumbu x U
x
U
T : Waktu
c : Suhu kritis
: Suhu T
: Magnetisasi M : Massa electron m s : Massa elektron super n s : Rapat elektron super R
B : Induksi magnet
: Rapat arus listrik super M
s
: Rapat arus listrik normal J
n
: Rapat arus listrik J
H c2 : Medan kritis tinggi superkonduktor H c3 : Medan kritis permukaan superkonduktor H : Tetapan Planck J
c1 : Medan kritis rendah superkonduktor
H
c : Medan kritis superkonduktor
: Intensitas magnet H
: Kuat medan listrik e : Muatan elektron normal e s : Muatan elektron super 2e f n : Energi bebas Gibbs keadaan normal g s : Energi bebas Gibbs superkonduktor H
B : Panjang ekstrapolasi D : Konstanta difusi fenomenologi E
: Koefisien ekspansi rapat energi bebas Gibbs pertama : Koefisien ekspansi rapat energi bebas Gibbs kedua : Parameter Ginzburg-Landau : Panjang penetrasi
: Permeabilitas hampa : Panjang koherensi : Hambat jenis listrik : Konduktivitas listrik : Potensial listrik : Kuantisasi fluks magnet vortex : Suseptibilitas magnet : Parameter benahan