MODEL REGRESI PROBIT SPASIAL PADA INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA (IPM) DI JAWA TIMUR - ITS Repository

  TESIS – SS 142501

MODEL REGRESI PROBIT SPASIAL PADA INDEKS

PEMBANGUNAN MANUSIA (IPM) DI JAWA TIMUR

  ELOK FAIZ FATMA EL FAHMI NRP 1313 201 205 DOSEN PEMBIMBING Dr. Vita Ratnasari, M.Si Santi Puteri Rahayu, M.Si., Ph.D.

  PROGRAM MAGISTER JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

  INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2016

  TESIS – SS 142501

SPATIAL PROBIT MODEL IN HUMAN DEVELOPMENT

  ELOK FAIZ FATMA EL FAHMI NRP 1313 201 205 SUPERVISOR Dr. Vita Ratnasari, M.Si Santi Puteri Rahayu, M.Si., Ph.D.

  PROGRAM MAGISTER JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

  INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2016

  

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL

  i …………………………..…………………………

  LEMBAR PENGESAHAN

  ii ………………..…………………………...... iii

  ABSTRAK ……………………………………………………………...... ABSTRACT

  iv ……………………………......……………………..……....

  KATA PENGANTAR

  v …………………...…………………………….....

  DAFTAR ISI

  vii ……………………………….……………………..……....

  DAFTAR TABEL

  ix …………………..…..………………………………... x

  DAFTAR GAMBAR ……………………………………………………. DAFTAR LAMPIRAN

  xi ……………..…..………………………………..

  BAB 1 PENDAHULUAN

  1 ………………………………………………...

  1.1. Latar

  1 Belakang………………………………………………………..

  1.2. Rumusa 3 n Masalah………………………………………………….....

  1.3. Tujuan P 4 enelitian …………………………………………………......

  1.4. Manfaat

  4 Penelitian…………………………………………………....

  1.5. Batasan

  4 Masalah ………………………………………………….....

  BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

  5 ……………………………..……….......

  2.1. Model Regresi Probit 5 ………………………………………................

  2.2. Uji Multikolinearitas 8 ……………………..…………………………..

  2.3. Model Regresi Spasial 8 ……………………….……………………….

  2.4 Matriks Pembobot Spasial 9 ………….…………………………............

  2.5. Model Regresi Probit Spasial 10 …………….…………………………...

  2.6. Indeks Pembangunan Manusia (IPM)

  13 ….…………………………......

  17 BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN …………………………………

  3.1. Sumber Data 17 …………………………………………………………..

  3.2. Variabel Penelitian 17 …………………………………………………....

  3.3. Peta Digital Jawa Timur untuk Penyusunan Matriks Pembobot Spasial

  19 …………………………………………………........

  3.4. Metode Analisis 20 ………………………………………..........................

  3.5. Diagram Alir Penelitian 21 ……………………………………………......

  BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN

  23 ………………………………..

  4.1. Pemodelan Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Di Propinsi Jawa Timur

  23 …………..……….………….......................

  4.1.1. Deskripsi IPM di Propinsi Jawa Timur........................................

  23 4.1.2. Identifikasi Multikolinearitas......................................................

  26 4.1.3 Penentuan Matrik Bobot Spasial..................................................

  27 4.1.4. Pemodelan IPM dengan Model Probit........................................

  28 4.1.5. Pemodelan IPM dengan Model Probit Spasial...........................

  29 4.2 Perbandingan Hasil Antara Model Probit dan Model Probit Spasial....

  31 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

  37 ……………………………………

  5.1. Kesim 37 pulan …………………………………………………………...

  5.2. Sar 37 an…………………………………………………………………...

  39 DAFTAR PUSTAKA ……………………………………………………...

  41 LAMPIRAN ……………………………………………………………….

  BIOGRAFI PENULIS..................................................................................

  51

  

DAFTAR TABEL

  Judul Tabel Halaman

Tabel 3.1 Variabel Penelitian................................................................... 20Tabel 3.2 Struktur Data di Propinsi Jawa Timur..................................... 21Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Variabel.................................................... 35Tabel 4.2 Nilai VIF dari Tiga Variabel Prediktor................................... 36Tabel 4.3 Pendugaan Parameter Model Probit

  .................... 37

Tabel 4.4 Ketepatan Klasifikasi Model Probit....................................... 38Tabel 4.5 Pendugaan Parameter SAR probit

  .......................... 38

Tabel 4.6 Ketepatan Klasifikasi Model Probit Spasial............................ 39Tabel 4.7 Pengelompokkan Data Aktual Berdasarkan Kabupaten/ Kota di Jawa Timur.......................................................................... 32Tabel 4.8 Hasil Pengelompokkan Data Prediksi Berdasarkan

  Kabupaten/Kota di Jawa Timur dengan Model Probit............ 34

Tabel 4.9 Hasil Pengelompokkan Data Prediksi Berdasarkan

  Kabupaten/Kota di Jawa Timur dengan Model Probit Spasial.. 35

Tabel 4.10 Nilai Rata-rata Variabel Prediktor Tiap Kategori untuk

  Data Aktual.............................................................................. 36

Tabel 4.11 Nilai Rata-rata Variabel Prediktor untuk Data Prediksi dengan

  Model Probit Spasial................................................................. 37

  DAFTAR LAMPIRAN

  Judul Lampiran Halaman Lampiran 1 Data Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Jawa Timur

  Tahun 2012 ........................................................................ 41 Lampiran 2 R code Model Regresi Probit dan Model Regresi Probit Spasial dengan x1, x2, x3.................................................. . 42 Lampiran 3 R code Perhitungan Nilai Peluang dan Efek Marjinal....... 43 Lampiran 4 Prediksi Peluang Kabupaten/Kota di Jawa Timur dari

  Model Probit ...................................................................... 45 Lampiran 5 Prediksi Peluang Kabupaten/Kota di Jawa Timur dari

  Model Probit Spasial.......................................................... 46 Lampiran 6 Efek Marjinal Variabel Persentase Penduduk Miskin Terhadap IPM..................................................................... 47 Lampiran 7 Efek Marjinal Variabel Tingkat Penangguran Terbuka Terhadap IPM..................................................................... 48 Lampiran 8 Efek Marjinal Variabel Laju Pertumbuhan PDRB atas Harga

  Konstan Terhadap IPM...................................................... 49 Lampiran 9 Matriks Pembobot Queen Contiguity................................. 50

  DAFTAR GAMBAR

  Judul Gambar Halaman

Gambar 3.1 Peta Administratif Wilayah Kabupaten /Kota di Jawa Timur.. 21Gambar 3.2 Diagram Alir Penelitian............................................................ 24Gambar 4.1 Peta Persebaran IPM Menurut Kabupaten/Kota di

  Jawa Timur Tahun 2012........................................................... 34

Gambar 4.2 Scatter Plot Antara Nilai IPM dan Faktor-faktor yang mempengaruhi.................................................................. 35Gambar 4.3 Queen Contiguity..................................................................... 37Gambar 4.4 Peta Data Aktual IPM Jawa Timur Tahun 2012....................... 32Gambar 4.5 Peta Hasil Data Prediksi IPM Dari Model Probit..................... 33Gambar 4.6 Peta Hasil Data Prediksi IPM Dari Model Probit Spasial......... 35

KATA PENGANTAR

  Puji Syukur yang sedalam-dalamnya penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT berkat rahmat, hidayah dan pertolongan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan thesis yang berjudul “Model Regresi Probit Spasial Pada Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Jawa Timur

  ”. Tesis ini dibuat untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Master di Program Pascasarjana Program Studi Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya. Selesainya tesis ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, petunjuk dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, teriring rasa syukur dan doa, melalui tulisan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada :

  1. Ibu Dr. Vita Ratnasari M.Si dan Ibu Santi Puteri Rahayu, M.Si, Ph.D selaku dosen pembimbing yang dengan sabar dan banyak meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan, dorongan, petunjuk serta arahan dan semangat kepada penulis untuk menyelesaikan tesis,

  2. Ibu Dr. Ismaini Zain, M.Si, Bapak Dr. Suhartono selaku penguji yang telah memberikan arahan dan wawasan kepada penulis,

  3. Bapak Dr. Suhartono selaku Ketua Jurusan Statistika dan Kaprodi Pascasarjana Statistika FMIPA ITS,

  4. Bapak Dr. Purhadi, M.Sc. selaku dosen wali yang telah memberikan arahan dan bimbingan kepada penulis,

  5. Bapak dan Ibu dosen pengajar serta staf jurusan Statistika FMIPA ITS Surabaya yang telah memberikan ilmu, semangat, dan motivasi kepada penulis agar segera menyelesaikan pendidikan Master di program Pascasarjana Statistika ITS.

  6. Kedua orangtua tercinta, Abah Drs. Mustangin, M.Pd dan Umi Maratusholihah, S.Pd, adik-adikku tersayang Daviq Umar Al Faruq dan Abu Bakar Muhammad Al Baqilani serta seluruh keluarga di Banyuwangi yang tak pernah lelah untuk mendo’akan dan mendukung penulis,

  7. Teman-teman seperjuangan Ikha, Safitri, Riska, Dibyo, Adi, Ivan, Eko, Vylda, Nalsa atas dukungan dan bantuan do

  ’a untuk menyelesaikan tesis ini,

  8. Mbak Luthfa, Evellin, Sulvi, Rani,dan Mbak Dian terimakasih untuk diskusi, bantuan, dukungan, dan semangatnya,

  9. Teman-teman kos Adek Elok, Adek Ayu, Mbak Ririn, tyas atas dukungan dan bantuan do ’a untuk menyelesaikan tesis ini.

10. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu atas semua dukungan dan Do’anya sampai terselesaikannya tesis ini.

  Penulis menyadari bahwa penulisan tesis ini masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu penulis masih sangat mengharapkan saran dan kritik yang membangun demi kesempurnaan tulisan ini. Semoga tesis ini dapat berguna dan bermanfaat bagi semua pihak. Aamiin ya Robbalalamin.

  Surabaya, Januari 2016 Penulis

  

MODEL REGRESI PROBIT SPASIAL PADA INDEKS

PEMBANGUNAN MANUSIA (IPM) DI JAWA TIMUR

  Nama mahasiswa : Elok Faiz Fatma El Fahmi NRP : 1313201205 Pembimbing : Dr. Vita Ratnasari. M.Si Co.Pembimbing : Santi Puteri Rahayu, M.Si., Ph.D.

  

ABSTRAK

  Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan salah satu tolak ukur untuk melihat aspek-aspek yang relevan dengan pembangunan manusia. Pada penelitian ini, IPM di Jawa Timur dikategorikan menjadi dua berdasarkan rata-rata. Salah satu metode yang digunakan untuk analisis data kategorik adalah model regresi probit. Model regresi probit yang digunakan pada penelitian ini mempertimbangkan efek spasial yaitu disebut model regresi probit spasial. Untuk mengetahui kontribusi spasial, maka model regresi probit spasial dibandingkan dengan model probit. Pemodelan IPM menggunakan model regresi probit memberikan hasil bahwa faktor yang mempengaruhi IPM di Jawa Timur adalah persentase penduduk miskin. Sedangkan untuk model regresi probit spasial, faktor yang berpengaruh adalah tidak hanya persentase penduduk miskin, melainkan tingkat pengangguran terbuka, dan laju PDRB atas harga konstan juga signifikan. Ketepatan klasifikasi dari model probit sebesar 39,4%, sedangkan model probit spasial 44,7%. Berdasarkan persentase ketepatan klasifikasi masing-masing model, model yang lebih baik dalam mengklasifikasikan IPM dengan benar adalah model regresi probit spasial.

  

Kata Kunci : Indeks Pembangunan Manusia (IPM), Regresi Probit, Regresi

Probit Spasial.

SPATIAL PROBIT MODEL IN HUMAN DEVELOPMENT

  Name : Elok Faiz Fatma El Fahmi NRP : 1313201205 Supervisor : Dr. Vita Ratnasari. M.Si Co.Supervisor : Santi Puteri Rahayu, M.Si., Ph.D.

  

ABSTRACT

  Human Development Index (HDI) is a benchmark to see aspects that are relevant to human development. In this study, IPM at East Java are categorized into two based on the average. One of the methods used for analysis of categorical data is a probit regression model. Probit regression model used in this study consider the spatial effect is called spatial probit regression model. To determine the contribution of spatial, then the spatial probit regression model compared to the probit model. IPM modeling using probit regression model gives results that the factors that affect IPM in East Java is the percentage of poor people. As for the spatial probit regression model, factors that affect not only the percentage of the population is poor, but the open unemployment rate, and the rate of GDP at constant prices was also significant. The accuracy of the classification of probit model by 39.4%, while 44.7% of spatial probit model. Based on the percentage of classification accuracy of each model, a model that better classify correctly IPM is a spatial probit regression model.

  

Keywords : Human Development Index (HDI), Probit Regression, Spatial Probit

Regression Spasial.

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar belakang

  Pembangunan manusia merupakan suatu proses untuk perluasan pilihan yang lebih banyak kepada penduduk melalui upaya-upaya pemberdayaan yang mengutamakan peningkatan kemampuan dasar manusia agar dapat sepenuhnya berpartisipasi disegala bidang pembangunan. Pembangunan manusia yang secara tegas menggaris bawahi sasaran yang ingin dicapai seperti hidup sehat, berpendidikan dan hidup layak, menandakan bahwa pembangunan manusia merupakan manifestasi aspirasi dan tujuan bangsa untuk melakukan perubahan secara struktural melalui upaya yang sistematis. UNDP (United Nation

  

Development Programme ) dalam model pembangunannya menempatkan manusia

  sebagai titik sentral dalam semua proses dan kegiatan pembangunan. Untuk menjamin tercapainya tujuan pembangunan manusia, empat hal pokok yang perlu diperhatikan adalah produktivitas, pemerataan, kesinambungan, pemberdayaan. Sejak tahun 1990, UNDP mengeluarkan laporan tahunan perkembangan pembangunan manusia untuk negara-negara di dunia, dengan salah satu tolak ukur untuk melihat aspek-aspek relavan dengan pembangunan manusia melalui Human Development Index (HDI) atau Indeks Pembangunan Manusia (IPM) .

  Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan suatu indeks komposit

yang mencakup tiga dimensi dasar sebagai ukuran kualitas hidup. Dimensi

tersebut mencakup umur panjang dan sehat; pengetahuan, dan kehidupan yang

layak. Ketiga dimensi tersebut memiliki pengertian sangat luas karena terkait

banyak faktor. Untuk mengukur dimensi kesehatan, digunakan angka harapan

hidup waktu lahir. Selanjutnya untuk mengukur dimensi pengetahuan digunakan

gabungan indikator angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah. Adapun untuk

mengukur dimensi hidup layak digunakan indikator kemampuan daya beli

masyarakat terhadap sejumlah kebutuhan pokok yang dilihat dari rata-rata

  

besarnya pengeluaran per kapita sebagai pendekatan pendapatan yang mewakili

capaian pembangunan untuk hidup layak (BPS,2012).

  Berdasarkan data IPM tahun 2012, provinsi Jawa Timur berkisar pada angka

72,83 yang dapat digolongkan pada IPM berskala sedang. Meskipun terkesan

sudah mencapai angka yang tinggi, namun jika dibandingkan dengan provinsi lain

di Indonesia, Jawa Timur hanya berada pada peringkat ke- 16. IPM Jawa Timur

dari tahun 2009-2012 hanya meningkat 1,48. Angka peningkatan ini kalah jauh

dengan akselerasi IPM periode sebelumnya, di mana antara tahun 2003 sampai

2007 mampu meningkat sebesar 4,26. Ini dapat disebabkan oleh beberapa faktor,

salah satunya sebaran pencapaian IPM di kabupaten/kota yang ada di provinsi

Jawa Timur yang sangat beragam. Kondisi kesehatan dan pendidikan yang

tinggal di sebagian besar wilayah tapal kuda relatif rendah dibandingkan rata-rata

kabupaten/kota di Jawa Timur, sehingga komponen tersebut memberikan

kontribusi yang signifikan terhadap rendahnya angka status pembangunan

manusia di wilayah tersebut. Hal ini mengindikasikan bahwa pendidikan,

kesehatan maupun infrastruktur ekonomi di Jawa Timur kurang merata dan

cenderung terpusat pada beberapa daerah. Adanya perbedaan tersebut menjadikan

pendidikan, kesehatan maupun infrastruktur ekonomi di Jawa Timur merupakan

permasalahan yang spasial, dikarenakan faktor geografis akan mempengaruhi tiap

dimensi tersebut.

  Beberapa penelitian tentang IPM telah banyak dilakukan, diantaranya oleh

Salam (2008) yang meneliti pengujian kesamaan vektor parameter pada beberapa

model regresi logistik ordinal dengan studi kasus faktor-faktor yang

mempengaruhi IPM di provinsi Jawa Timur, Nusa Tenggara Timur, dan Papua

Barat tahun 2006 dengan hasil yang diperoleh adalah faktor-faktor yang

mempengaruhi IPM di provinsi Jawa Timur yaitu Angka Partisipasi Murni (APM)

SD dan Angka Partisipasi Murni (APM) SLTP. Diana (2009) meneliti tentang uji

kesamaan vektor parameter model regresi multivariat dengan studi kasus faktor-

faktor yang mempengaruhi IPM tahun 2007 dengan faktor yang berpengaruh

adalah persentase penduduk yang tinggal di daerah perkotaan dan persentase

penduduk yang berpendidikan di atas SLTP. Puspita (2013) meneliti tentang

  

fator-faktor yang mempengaruhi IPM di pulau Jawa menggunakan Model Probit

Spasial dengan metode estimasi paramaternya MCMC Gibbs Sampler.

  Menurut BPS (2012) IPM dibagi ke dalam empat kategori yaitu rendah,

menengah ke bawah, menengah ke atas, dan tinggi. IPM regional Indonesia

termasuk kategori menengah atas sampai menengah bawah, begitu juga dengan

  

IPM di provinsi Jawa Timur. Pada penelitian ini, IPM dikategorikan menjadi dua

kategori berdasarkan nilai rata-rata IPM di Jawa Timur.Kemudian IPM dianalisis

menggunakan model regresi probit. Model regresi probit merupakan salah satu

  metode yang digunakan untuk mengetahui pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen yang bersifat biner dengan nilai 1 untuk menyatakan keberadaan sebuah karakteristik dan nilai 0 untuk menyatakan ketiadaan sebuah karakteristik. Model Probit yang digunakan pada penelitian ini mempertimbangkan efek spasial yaitu model regresi probit spasial. Salah satu metode estimasi parameter yang digunakan untuk mendapatkan penaksir parameter pada model regresi probit spasial adalah Maximum Likelihood

  

Estimator (MLE). Bentuk dari fungsi ln likelihood yang didapatkan diselesaikan

  menggunakan Algoritma EM (Ekspektasi-Maksimalisasi). Algoritma EM terdiri dari dua tahap yaitu tahap ekspektasi dan tahap maksimalisasi (McMillen, 1992).

  Merujuk pada penelitian-penelitian tentang IPM di Jawa timur, pada penelitian ini dilakukan analisis tentang IPM menggunakan model regresi probit spasial dengan penaksiran parameter meggunakan Algoritma EM (Ekspektasi Maksimalisasi) yang kemudian hasilnya dibandingkan dengan model regresi probit. Pada penelitian ini diharapkan dapat memberikan hasil yang spesifik sehingga diketahui faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi IPM di Jawa Timur.

1.2 Rumusan Masalah

  Berdasarkan latar belakang, permasalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

  1. Bagaimana pemodelan IPM di Jawa Timur menggunakan model probit.

  2. Bagaimana pemodelan IPM di Jawa Timur menggunakan model probit spasial.

  3. Bagaimana perbandingan antara hasil dari pemodelan IPM di Jawa Timur menggunakan model probit dan model probit spasial.

  1.3 Tujuan Penelitian

  Berdasarkan rumusan masalah, maka tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut.

  1. Memodelkan IPM di Jawa Timur menggunakan model probit.

  2. Memodelkan IPM di Jawa Timur menggunakan model probit spasial.

  3. Membandingkan hasil dari pemodelan IPM di Jawa Timur menggunakan model probit dan model probit spasial.

  1.4 Manfaat Penelitian

  Jika ditinjau dari segi keilmuan, manfaat penelitian ini adalah untuk meningkatkan wawasan pengetahuan dan keilmuan mengenai metode pemodelan untuk data kualitatif, khususnya model probit spasial. Selain itu, diharapkan penelitian ini dapat memberikan manfaat bagi pemerintah khususnya di Jawa Timur yaitu dengan mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi IPM sehingga memberikan alternatif pemecahan masalah terhadap IPM.

  1.5 Batasan Penelitian Ada beberapa batasan dalam penelitian ini, yaitu sebagai berikut.

  a. Kategori pada regresi probit hanya sampai dua kategori atau biner.

  b. Matriks pembobot menggunakan metode queen continguity.

  c. Model spasial yang digunakan adalah Spatial Autoregressive (SAR).

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Pada Bab 2 dibahas mengenai teori statistika yang mendasari tesis ini yaitu,

  model regresi probit, uji multikolinearitas, model regresi spasial, matriks pembobot spasial, dan model regresi probit spasial. Untuk teori non statistika antara lain Indeks Pembangunan Manusia (IPM).

2.1 Model Regresi Probit

  Menurut Greenberg (1980) analisis probit pertama kali dikemukakan oleh Chester Ittner Bliss pada tahun 1934 yang dalam penelitiannya mengenai pestisida untuk mengendalikan serangga yang hidup pada daun dan buah anggur. Bliss (1934) mengemukakan bahwa probit dalam model regresi probit berasal dari kata

  

probability unit , dengan kata lain model regresi probit merupakan suatu model

regresi yang berkaitan dengan unit-unit probabilitas.

  Ratnasari (2012) memaparkan dalam penelitiannya, model probit merupakan salah satu pemodelan statistik dengan variabel respon kualitatif (berkategori). Model probit univariat adalah model probit yang melibatkan hanya satu variabel respon. Jika variabel respon kualitatif tersebut mempunyai dua kategori maka model tersebut adalah model probit biner. Misalkan variabel respon Y merupakan _* variabel respon kualitatif teramati yang mempunyai dua kategori. Variabel respon Y . diasumsikan berasal dari variabel Y

  Y

  Menurut Greene (2008) Variabel respon kualitatif berasal dari variabel

• * * Τ

    . respon yang tidak teramati Y Y Dimana variabel x adalah

  β x ε

  yaitu _T

  x 

  1 X

  X

  variabel prediktor, yang dinotasikan dengan ukuran

   ^{1  q } , q

  (q  ) 1  1 dan adalah banyaknya variabel prediktor. Paramteter adalah _T β .

  vektor parameter koefisien,  yang berukuran ( q 

  1 ) 

  1

β  β β  β q 

  

1

Variabel  diasumsikan berdistribusi Normal dengan mean 0 dan varians 1. PDF

  1

  2 _{* *}

  1 _{* *}  Τ  .

  β x  

  dari variabel Y adalah f Y exp Y Y berdistribusi   

  2

  2

  π   Τ .

     

  Normal dengan mean x dan varians satu

  β Y

  Pembentukan kategori pada variabel respon dengan memberikan . threshold tertentu (missal  )

• Y  

  Y 

  jika dan

• Y  Y   .

  1 jika Y  .

  Probabilitas untuk atau P ( Y  ) adalah probabilitas gagal  q (x)

• P ( Y 

  )  P ( Y   )

  Τ

   P    

  ( β x ) Τ

   P  

    ( β x)

  Τ  (   x)  q ( x ) Φ

  β (2.1) Untuk Y  atau adalah probabilitas sukses .

  1 P ( Y  1 )  p ( x )

• P ( Y 

  1 )  P ( Y   ) 

• 1 

  P ( Y  ) T

  

    P     1 ( x ) β

  Τ  1    

  ( x) β  1  q ( x )  p ( x )

  (2.2)

  T Dimana   adalah fungsi distribusi kumulatif Normal standar.

   ( x )   ( ) β

  Dengan demikian model probit biner adalah:

  T

  ( 

  p ( x )  1    x) β

  (2.3) Metode estimasi yang digunakan dalam model probit biner univariat adalah metode MLE (Greene, 2008). Metode estimasi ini bekerja dengan prinsip memaksimumkan fungsi likelihood. Misal model probit biner, mempunyai variabel respon Y dengan dua kategori, sehingga variabel respon Y berdistribusi Bernoulli (p). Kemudian dilakukan pengambilan sampel sebanyak n observasi dan menentukan fungsi likelihood dari Y yaitu

  (2.4) ( ) ∏ [ ( )] )]

  [ ( Dimana nilai ( ) dan ( ) secara berturut-turut didapatkan dari persamaan (2.1) dan (2.2). Misal . maka probabilitas sukses

  ( ) ( ), ) ( ) ( dan probabilitas gagal

  ( ) ( ) ( ) ( ). Kemudian fungsi likelihood di-ln kan, yaitu ( ) ( ) (∏ [ ( )] [ ( )] )

  (∏ [ ( )] )] ) [ (

  ∑ ( ( ) ( ) [ ( )]) (2.5)

  Persamaan (2.5) diturunkan terhadap , yaitu

  ( )

  (∑ ( ( ) ( ) [ ( )]) ) Dengan mensubtitusi persamaan (2.1) dan (2.2), maka

  ( )

  ( ) ( (∑ ( ) [ ( )]) )

  ( )

  ∑ ( ) (2.6)

  ) ) ( (

  Untuk menyelesaikan persamaan (2.6) diperlukan beberapa konsep dasar tentang turunan. Berikut akan diberikan beberapa konsep dasar tentang turunan vektor.

  Lemma 2.1 (Ratnasari, 2012)

  a. Jika diberikan vektor a yang berukuran px1 dan w berukuran px1, maka

  ( ) .

  ( )

  b. Jika ( ) adalah distribusi kumulatif normal, maka ( ), dimana

  ( ) adalah distribusi normal standar.

  c. Jika adalah distribusi normal standar, maka ( )

  ( ) ( ) ( ).

  Berdasarkan Lemma 2.1, maka

  ( )

  ( ), dimana Sehingga turunan ln likelihood terhadap adalah

  ( )

  ∑ ( ) ( ) (2.7)

  ( ) ( ) Persamaan (2.7) menunjukkan bentuk yang tidak closed form.

  2.2 Uji Multikolinearitas

  Salah satu syarat yang harus dipenuhi dalam regresi dengan beberapa variabel prediktor adalah tidak adanya korelasi antara satu variabel prediktor dengan variabel prediktor lainnya. Multikolinearitas adalah suatu kondisi dimana variabel-variabel prediktor berkorelasi tinggi. Salah satu cara mengidentifikasi adanya multikolinearitas yaitu dengan menggunakan Variance Inflation Factors (VIF) yang dinyatakan sebagai berikut:

  (2.8)

  

( )

  adalah koefisien determinasi antara dengan variabel prediktor lainnya. Nilai

  VIF yang lebih besar dari 10 menunjukkan adanya kolinearitas antar variabel prediktor (Gujarati, 2004).

  2.3 Model Regresi Spasial

  Penelitian yang berkaitan dengan region atau kewilayahan sering disebut dengan spasial. Anselin (1988) mengatakan bahwa segala sesuatu yang berdekatan saling berpengaruh satu sama lain, artinya wilayah yang lebih dekat cenderung akan memberikan pengaruh yang lebih besar dari pada wilayah yang lebih jauh jaraknya. Pada data spasial, seringkali pengamatan di suatu wilayah bergantung pada pengamatan di wilayah lain yang berdekatan (neighborhood). Sifat data spasial ada dua macam yaitu spatial dependence yang terjadi akibat adanya dependensi dalam data cross-section dan spatial heterogenity terjadi akibat adanya perbedaan antara satu wilayah dengan wilayah lainnya

  Anselin (1988) telah mengembangkan beberapa metode spasial dengan menggunakan data cross section. Bentuk umum model regresi spasial adalah sebagai berikut :

  (2.9) dimana ( ) , y merupakan vektor variabel respon yang berukuran

  (n x 1) dan X adalah matriks variabel prediktor yang berukuran n x (k+1).

  β

  adalah parameter koefisien regresi yang berukuran (k+1) x 1, ρ adalah parameter koefisien lag dari variabel respon, dan λ adalah parameter koefisien spasial lag pada error. Adapun W adalah matriks pembobot yang berukuran (n x n) yang elemen diagonalnya bernilai nol. u dan adalah vektor error dengan ukuran (n x 1).

  Ada beberapa turunan model yang bisa diperoleh dari model umum pada persamaan (2.9) yaitu :

  1. Apabila nilai  = 0 dan  = 0, maka persamaannya menjadi :

   (2.10)

  Persamaan (2.10) disebut model regresi klasik atau model regresi Ordinary Least Square (OLS) yaitu model regresi yang tidak mempunyai efek spasial.

  2. Apabila nilai   dan   , maka persamaannya menjadi : (2.11)

  Persamaan (2.11) disebut sebagai regresi Spatial Lag Model (SLM). Menurut Lesage(1999) istilah lain model ini adalah Spatial Autoregressive Models (SAR).

  3. Apabila nilai   dan   , maka persamaannya menjadi : (2.12) Persamaan (2.12) disebut sebagai regresi Spatial Error Model (SEM).

  4. Apabila nilai  dan   , maka persamaannya menjadi :

  

   (2.13) Persamaan (2.13) disebut sebagai General Spatial Model, atau Anselin (1988) menyebutnya model Spatial Autoregrresive Moving Average (SARMA).

2.4 Matriks Pembobot Spasial

  Matriks pembobot spasial (W) dapat diperoleh berdasarkan informasi ketersinggungan antar wilayah dan jarak dari ketetanggaan (neighborhood) atau dalam kata lain yaitu jarak antara satu region dengan region yang lain. Ada beberapa metode untuk mendefinisikan hubungan persinggungan (contiguity) antar wilayah tersebut. Menurut LeSage (1999), metode itu dapat dijabarkan sebagai berikut :

  W = 1 untuk

  1. Linear Contiguity (Persinggungan tepi); mendefinisikan

  ij

  region yang berada di tepi (edge) kiri maupun kanan region yang menjadi perhatian, W = 0 untuk region lainnya.

  ij W = 1 untuk region

  2. Rook Contiguity (Persinggungan sisi); mendefinisikan

  ij W = 0

  yang bersisian (common side) dengan region yang menjadi perhatian,

  ij untuk region lainnya.

  W = 1 untuk

  3. Bhisop Contiguity (Persinggungan sudut); mendefinisikan

  ij

  region yang titik sudutnya (common vertex) bertemu dengan sudut region yang menjadi perhatian, W = 0 untuk region lainnya.

  ij

  4. Double Linear Contiguity (Persinggungan dua tepi); mendefinisikan W = 1

  ij

  untuk dua entity yang berada di sisi (edge) kiri dan kanan region yang menjadi W = 0 untuk region lainnya. perhatian,

  ij

  5. Double Rook Contiguity (Persinggungan dua sisi); mendefinisikan W = 1

  ij

  untuk dua entity di kiri, kanan, utara dan selatan region yang menjadi perhatian, W = 0 untuk region lainnya.

  ij

  6. Queen Contiguity (persinggungan sisi-sudut); mendefinisikan W = 1 untuk

  ij

entity yang bersisian (common side) atau titik sudutnya (common vertex) bertemu

W = 0 untuk region lainnya.

  dengan region yang menjadi perhatian,

  

ij

2.5 Model Regresi Probit spasial

  Model regresi probit spasial merupakan gabungan model regresi probit dan model spasial. Bentuk model regresi probit spasial adalah sebagai berikut : , ( ) (2.14) dimana adalah vektor variabel laten berukuran (n x 1), X adalah matrik kovariat yang berukuran (n x k), W yaitu matrik pembobot berukuran (n x n), dan

   adalah variabel kontinu yang tidak teramati dan ρ adalah parameter spasial.

  mempunyai dua kategori yang didefinisikan sebagai ( ) dengan ( ) adalah

• ^*  , jika  1 y 
• * I

  (  0) y

    ^*

0 , jika 

y

  

  (2.15) Persamaan (2.14) dapat ditulis dalam bentuk direduksi adalah sebagai berikut:

  ( ) ( ) ( ) ( )

  , ( ) (2.16) dimana ( ) dan ( ) .

  Probabilitas untuk ( ) dan ( ) adalah sebagai berikut:

  ( ) ( ) ( ) ( | ) ( ) ( ) (2.17)

  ( ) ( ) ( ) ( | ) ( ) ( ) (2.18)

  Karena variabel ɛ diasumsikan berdistribusi multivariat normal dengan mean 0 dan varians

  Ω, maka probabilitas untuk ( ) dan ( ) adalah sebagai

  berikut: ( | ) ( ) (2.19)

  ( | ) ( ) (2.20) dimana merupakan elemen dari matriks varians kovarians yang berbentuk sebagai berikut.

  (2.21) ( ( )]

  ) [( ) Estimasi parameter model probit spasial dapat dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Estimasi parameter diperoleh dengan memaksimumkan fungsi likelihood dari yaitu

  (2.22) ∏

  ( ) ∏ ( ) [ ( )] dimana nilai ( ) dan [ ( )] didapatkan dari persamaan (2.17) dan

  (2.18). persamaan (2.22) dapat dituliskan sebagai berikut:

  (2.23) ( ) )] )

  ) ∏ ( ( )([ ( kemudian fungsi likelihood di-ln kan, yaitu ( )]

  ) [ ( ∑ ( ) ∑ ( ) * ( )+ (2.24)

  Fungsi ln likelihood tersebut akan dimaksimumkan untuk mendapatkan penaksir parameter β dan ρ. Untuk mendapatkan penaksir parameter β, persamaan (2.25) diturunkan terhadap

  β, yaitu ( )

  (∑ ( ) ∑ ( * ( )+) )

  ) (

  ∑ [ ] (2.26)

  ( ) ( )

  Berdasarkan Lemma 2.1, maka

  ( )

  ( ) Sehingga turunan ln likelihood terhadap

  β adalah ) (

   (2.27)

  ∑ ( ) [ ]

  ( ) ( )

  Untuk mendapatkan penaksir parameter

  β, persamaan (2.27) disamakan dengan nol.

  ∑ ( ) [ ]

  ( ) ( )

  Persamaan (2.27) menunjukkan bentuk yang tidak closed form, untuk menyelesaikan permasalahan tersebut McMillen (1992) menggunakan algoritma EM (Ekspektasi-Maksimalisasi). Algoritma EM terdiri dari dua tahap yaitu tahap Ekspektasi dan tahap Maksimalisasi (Dempster, Laird, dan Rubin, 1977). Tahap ekspektasi yaitu tahap perhitungan ekspektsi dari fungsi ln likelihood dengan memperhatikan data yang tidak lengkap. Sedangkan tahap maksimalisasi yaitu tahap perhitungan untuk mencari penaksir parameter yang memaksimumkan fungsi ln likelihood hasil dari tahap Ekspektasi sebelumnya

  Tahap pertama yaitu tahap Ekspektasi dengan menentukan nilai ekspektasi dari , yaitu

  ⁄ ( )

  (2.28) ( )

  ⁄ ( )

  Setelah didapatkan nilai ekspektasi maka diperoleh fungsi ln likelihood sebagai berikut.

  [ ( )] ( ) (2.29) dimana , ̂ adalah [( ) ( )] ( ) ̂ dan nilai prediksi dari varaibel laten yang diperoleh pada tahap ekspektasi (Arbia,

  2014).

2.6 Indeks Pembangunan Manusia (IPM)

  UNDP (United Nation Development Programme) mendefinisikan pembangunan manusia sebagai suatu proses untuk memperluas pilihan-pilihan bagi penduduk. Dalam konsep tersebut penduduk ditempatkan sebagai tujuan akhir (the ultimated end) sedangkan upaya pembangunan dipandang sebagai sarana (principal means) untuk mencapai tujuan itu. Untuk menjamin tercapainya tujuan pembangunan manusia, empat hal pokok yang perlu diperhatikan adalah produktivitas, pemerataan, kesinambungan, dan pemberdayaan. Secara ringkas empat hal pokok tersebut mengandung prinsip-prinsip sebagai berikut :

  1. Produktivitas Penduduk harus dimampukan untuk meningkatkan produktivitas dan berpartisipasi penuh dalam proses penciptaan pendapatan dan nafkah.

  Pembangunan ekonomi, dengan demikian merupakan himpunan bagian dari model pembangunan manusia.