ANALISIS MODEL MATEMATIKA TINGKAT INFEKSI VIRUS HIV PADA CD4 SEL-T DENGAN PENGOBATAN ART
ANALISIS MODEL MATEMATIKA TINGKAT INFEKSI VIRUS HIV PADA CD4 SEL-T DENGAN PENGOBATAN ART SKRIPSI AJI LANTANG MARDIKA PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2016
ANALISIS MODEL MATEMATIKA TINGKAT INFEKSI VIRUS HIV PADA CD4 SEL-T DENGAN PENGOBATAN ART SKRIPSI AJI LANTANG MARDIKA 081112086 PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2016
i
PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI
Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seizin penulis dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga. iv
SKRIPSI AJI L.M. ANALISIS MODEL MATEMATIKA ...
KATA PENGANTAR
Matematika merupakan ilmu penting dalam peradaban manusia. Membantu jutaan manusia untuk menyelesaikan masalah. Aktivitas manusia sulit untuk terlepas dari matematika. Sebut saja pertanian yang dahulu kala membutuhkan matekamatika di bidang astronomi, guna melihat musim, sehingga petani bisa memanen tanaman yang cocok. Seiring zaman Matematika berkembang untuk membantu menyelesaikan beberapa masalah terutama pada kemampuannya memprediksi. Dengan demikian patut untuk saya selaku penulis ucapkan terimakasih kepada para matematikawan terdahulu, baik yang telah tiada maupun masih meniliti saat ini. Kebesaran hati mereka merelakan penelitian mereka untuk dikembangkan oleh generasi selanjutnya. Penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Analisis model matematika tingkat infeksi HIV pada CD4 sel-T dengan menggunakan ART”.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasihyang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah berperan sehingga proposal skripsi ini dapat terselesaikan, antara lain:
1. Universitas Airlangga yang telah memberikan kesempatan kepada Penulis menimpa ilmu secara akademik maupun nonakademik.
2. Badrus Zaman, S.Kom., M.Cs selaku Ketua Departemen Matematika yang telah memberikan bimbingan dan membantu saya dalam meninmpa ilmu selama di unversitas. vi
3. Dr. Moh. Imam Utoyo, M.Si selaku Kepala Prodi Matematika yang telah memberikan bimbingan dan membantu saya dalam menimpa ilmu di universitas.
4. Dr. Windarto, M.Si selaku pembimbing I dan Dr. Fatmawati, M.Si selaku pembimbing II yang memberikan bimbingan, arahan serta masukan dalam penyelesaian skripsi.
5. Bapak Eridani selaku dosen wali yang memberikan bimbingan dan pelajaran selama saya di universitas.
6. Seluruh dosen di Universitas Airlangga, lebih khususnya di Departemen Matematika yang telah memberikan obor pengetahuan kepada penulis selaku Mahasiswa.
7. Kedua orang tua, kakak, lima orang adik yang telah memberikan dukungan baik secara moril ataupun materi. Dari dukungan serta semangat sehingga menjadi motivasi dalam penulisan proposal skripsi ini.
8. Teman-teman “Keluarga Kampus” yaitu Hakim (Dacil), Fajar (Judika), Danang, Dugong Arab ( Amalia), Wildan, Fajar Haidar, Anang, Meyind, Tina, Khusnul dan sahabat di Kantin Ning Tata yang selalu memberikan semangat dan menjadi keluarga kedua selama Penulis merantau.
9. Pemilik Kantin Ning Tata yaitu Mami dan Cak Priyo yang telah memberikan kantin sebagai rumah kedua dan berperan sebagai orang tua dan sahabat
10. Motivator yaitu Rizky Dhani Hari (ON), Muhammad Hakim, dan Raeisa rahman yang selalu memberikan solusi pada setiap permasalan dan membantu dalam melancarkan kebutuhan Penulis selama masa studi. vii
11. Teman KKN-51 Omben yaitu Agung, Eka, Fawas, Winda, Reyna, Iin, yang selalu memberi semangat serta motivasi dalam penyusunan skripsi ini.
12. Teman-temanDepartemenMatematika 2011 Universitas Airlangga yang telah memberikan dukungan serta bantuan selama masa studi.
13. Semua pihak yang tidak dapat Penulis sebutkan seluruhnya yang telah membantu dalam penyusunan skripsi.
Penyusun menyadari bahwa penyusunan skripsi ini masih banyak kekurang, sehingga dibutuhkan saran serta kritik untuk menyempurnakan skripsi ini.
Semoga skripsi ini bisa menjadi bahan pustaka dan sumber informasi bagi pembaca.
Surabaya, 14 Januari 2016 Aji Lantang Mardika viii Aji Lantang Mardika, 2016, Analisis Model Matematika Tingkat Infeksi Virus HIV pada CD4 sel-T dengan Pengobatan ART. Skripsi ini dibimbing oleh Dr. Fatmawati, M.Si. and Dr. Windarto, M.Si. Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.
ABSTRAK Human immunodeficiency virus (HIV) yang bertagetkan sel CD4
merupakan penyakit berbahaya di dunia. HIV menyebabkan kerusakan dan menurunnya sel CD4 yang mengakibatkan turunnya kemampuan tubuh untuk melawan infeksi. Virus HIV belum dapat disembuhkan, tetapi penderita dapat diobati seperti ART untuk memperlambat HIV pada tubuh penderita. Penyebaran HIV di tubuh manusia dapat diketahui dengan mengukur jumlah CD4 pada sel-T. Berlandaskan transmisi sel pada sirkulasi HIV di tubuh penderita dengan pengobatan ART, kita dapat mengkontruksi model matematika dan menganalisis model.
Model yang dibahas pada skripsi ini memiliki dua titik setimbang, titik . Basic reproductive setimbang endemik dan titik setimbang non-endemik 1
) < 1
,
ratio number ( yang menentukan infeksi HIV dapat diperoleh. jika
> 1 , maka maka titik setimbang bebas penyakit akan stabil asimtotis. Jika 1 stabil asimtotis. Simulasi pada model mennjukkan titik setimbang endemik bahwa probabilitas keberhasilan pengobatan mempengaruhi banyaknya sel CD4
Kata Kunci : Model Matematika, HIV/AIDS, Screening, Kestabilan, Kontrol Optimal.
ix Aji Lantang Mardika, 2016, Analysis of Mathemathical Model The level of
Infected CD4 T-cell by Virus HIV combined Antiretroviral Theraphy. This thesis is supervised by Dr. Fatmawati, M.Si. and Dr. Windarto, M.Si.
Mathematics Department, Faculty of Science and Technology, Airlangga University, Surabaya.
ABSTRACT
Human immunodeficiency virus (HIV) which targets the CD4 T-cell is a major epidemic worldwide. It causes destruction and decline of CD4 T-cells which result in decreasing the body’s ability to fight infection. The virus is incurable, but a human with HIV can be treated by drug such as ART
(AntiRetroviral theraphy) in order to retard HIV in human body. The spread of
HIV in the body can be known by measuring CD4 volume in T-cell. Based on cell-to-cell transmission in circulation, HIV in human body with ART as efficacy, we can construct the mathematical model and analyze the model.
In this Thesis we obtain two equilibriums., these are disease free ) that equilibrium and endemic equilibrium. A basic reproduction number ratio (
< 1 , then the free disease determine HIV infection could be obtained. If
> 1 , then the endemic equilibrium will tend to be asymptotically stable. If will tend to be asymptotically stable. Simulation of the model equilibrium 1 show that probability efficacy succed have effect to population of CD4 cell.
Keyword : Mathematical Model, HIV/AIDS, Stability, Cell-to-cell transmission.
x
DAFTAR ISI
HalamanLEMBAR JUDUL ................................................................................................ i LEMBAR PERNYATAAN .................................................................................. ii LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI ............................................ … iii LEMBAR PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ............................................ iv SURAT ORISINALITAS ..................................................................................... v KATA PENGANTAR .......................................................................................... vi ABSTRAK ............................................................................................................ ix ABSTRACT .......................................................................................................... x DAFTAR ISI.. ....................................................................................................... xi DAFTAR TABEL ............................................................................................ .. xiii DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... .. xiv DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... .. xv
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang ............................................................................ 1
1.2 Rumusan Masalah ....................................................................... 3
1.3 Tujuan ......................................................................................... 3
1.4 Manfaat ....................................................................................... 3
1.5 Batasan Masalah ......................................................................... 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 HIV ............................................................................................. 5
2.2 Sistem Persamaan Differensial ................................................... 6 xi
2.3 Basic Reproduction Number ....................................................... 8
2.4 Kestabilan Sistem Linier ............................................................. 11
2.5 Kriteria Routh-Hurwitz ............................................................... 13
2.6 Model Matematika Tingkat Infeksi Virus HIV pada Sel CD4 dengan Pengobatan ART ............................................................ 15
BAB III METODE PENELITIAN .................................................................. 20 BAB IV PEMBAHASAN
4.1 Analisis Model Matematika Tingkat Infeksi Virus HIV pada Sel CD4 dengan Pengobatan ART ....................................................... 21
4.2 Simulasi Model Matematika Tingkat Infeksi Virus HIV pada Sel CD4 dengan Pengobatan ART
36 BAB V PENUTUP
5.1 Simpulan ........................................................................................ 43
5.2 Saran .............................................................................................. 44 DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 45 xii
DAFTAR TABEL Halaman
Tabel 4.1 Variabel dalam pembentukan model matematika tingkat infeksi virusHIV pada sel CD4 dengan pengobatan ART…………………… 23
Tabel 4.2 Parameter dalam model matematika tingkat infeksi virus HIV padasel CD4 dengan pengobatan ART ................................................... 24
Tabel 4.3 Nilai Paramater ................................................................................ 35Tabel 4.4 Nilai Parameter Model Penyebaran HIV/AIDS .............................. 35xiii
DAFTAR GAMBAR Halaman
Gambar 4.1 Diagram transmisi penyebaran HIV ........................................... 252
pada model
Gambar 4.2 Grafik bidang fase populasi infeksi yang sadar −tingkat infeksi HIV pada sel CD4. ............................................. 36
Gambar 4.3 Grafik Dinamika Populasi sel CD4 Rentan kasus non-endemik 40Gambar 4.4 Grafik Dinamika Populasi sel CD4 Laten kasus non-endemik .. 43Gambar 4.5 Grafik Dinamika Populasi sel CD4 Terinfeksi kasus non-endemik……………………………………………………………………………….. 52
Gambar 4.6 Grafik Dinamika Populasi virus kasus non-endemik ................. 55Gambar 4.7 Grafik Dinamika Populasi sel CD4 rentan kasus endemik ........ 57Gambar 4.8 Grafik Dinamika Populasi sel CD4 Laten endemik ................... 59Gambar 4.9 Grafik Dinamika Populasi sel CD4 Terinfeksi kasus endemik . 61Gambar 4.10 Grafik Dinamika Populasi virus kasus endemik....................... 61xiv