Materi 12 (Gerakan Orbital Elektron dan Spin)

  Pertemuan Ke 7 Nurun Nayiroh, M.Si.

  Spin elektron Kopling Spin Orbit Struktur Halus Momentum Sudut Total Tingkat tingkat Energi Atom Hidrogen Efek Zeeman

  Pieter Zeeman (1896) melakukan suatu percobaan untuk mengukur interaksi antara momen magnit atom dengan medan magnet dari luar. (sebelum lahir Mektum) Langkah percobaan: Atom ditempatkan dalam medan magnet luar→diukur spektrum eksitasinya→dibandingkan dengan spektrum aslinya (tanpa medan magnet luar).

  Cara pengukuran spektrum dengan mengukur panjang gelombang radiasi yang dipancarkan dari atom ketika ada medan magnet luar. Hasil percobaan: Setiap garis spektral pecah menjadi sejumlah garis diskrit.

  Perubahan frekuensi garis itu berbanding lurus dengan besar medan magnet yang digunakan. Munculnya garis garis spektral ekstra berarti bahwa sebuah atom mempunyai tingkat tingkat energi diskrit tambahan

  Penjelasan splitting Zeeman membutuhkan anlisa mekanika gelombang. Analisa ini meramalkan bahwa besar dan arah momentum sudut orbital terkuantisasi.

  Mektum menyatakan bahwa:

  Energi atom hidrogen yang ditempatkan dalam medan magnet luar akan berubah sebesar energi potensial {E = (e/2m) L .B}, akan _{B z} tetapi L terkuantisasi sesuai dengan persamaan L = m ħ sehingga _{z z l} energi total adalah E = E + E = E + m (eħ/2m)B _{B l} dimana E adalah energi atom sebelum B (medan magnet) hadir.

  Jadi, kehadiran suatu medan magnet menyebabkan setiap tingkat energi E akan pecah menjadi (2 l ħ) sub* level yang berjarak sama (setiap sub*level berbeda energi dalam jumlah yang sama), jarak ini berbanding lurus dengan B. Faktor eħ/2m disebut Bohr*magneton , dan besarnya

• 5 *24

  adalah: eħ/2m = 5,79 x 10 eV/T = 9,27 x 10 J/T

  Karena lebih banyak tingkat energi yang diperbolehkan sesudah ada medan magnet, maka ada garis garis diskrit tambahan dalam spektrum eksitasi dari suatu atom bila ditempatkan dalam medan magnet (lihat gambar di bawah). Didapatkan bahwa transisi yang paling mungkin dalam atom, menurut aturan seleksi: ; = ± 1; ;m = ± 1 atau 0 Dan didefinisikan bahwa:

  ;E = (eħ/2m) B

  zeeman m _l

  E + 2(eħ/2m)B

  2 E + (eħ/2m)B

  1 E l =2 E

  E (eħ/2m)B

  1 E 2(eħ/2m)B

  2 l = 0 5 buah transisi Transisi tunggal dalam medan magnet luar tanpa medan magnet luar Efek zeeman merupakan bukti yang jelas dari kuantisasi ruang. Efek zeeman normal terdiri dari garis spektral berfrekuensi f terpecah menjadi tiga komponen berfrekuensi.

  5f = eB/4πm (jarak antara komponen zeeman)

  Sampel unsur tertentu di letakkan dalam medan magnetik 0,30 T dan tereksitasi secukupnya. Berapa jarak antara komponen Zeeman garis spektral 450 nm dari unsur ini.

  Pada efek zeeman normal, sebuah garis spektrum terpisah menjadi 3 komponen; ini hanya terjadi dalam atom atom tanpa spin. Semua elektron tentu saja memiliki spin tetapi dalam beberapa atom tertentu dengan elektron banyak, spin spinnya berpasangan dan saling menghapuskan, sehingga atom berperilaku sebagai yang tidak berspin. Garis garis spektrum yang terpisah menjadi labih dari pada tiga komponen disebut sebagai efek zeeman tidak normal ( )

  Karena muncul kelebihan tingkat energi dibandingkan dengan yang diperkirakan sebelumnya, berikutnya akan nampak garis garis tambahan di dalam spektrum hidrogen, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah n=3; l=0,1,2 l=2 l=0 l=1 n=2; l=0,1 n=1; l=0

  Tingkat tingkat energi Tingkat tingkat energi dengan batasan L S disertakan dengan batasan L S diabaikan Beberapa garis tambahan, atau struktur halus, dapat diamati melalui spektrometer dengan resolusi yang agak tinggi. Dengan instrumen ini didapati bahwa beberapa garis spektrum yang sebelumnya hanya nampak sebagai satu garis, sesungguhnya terdiri dari dua atau lebih garis berbeda yang terpisah satu sama lain dengan panjang gelombang sebesar beberapa angstrom. Pengamatan terhadap struktur halus garis*garis spektrum dan efek zeeman anomali yang memotivasi Uhlenbeck dan Goudsmit (1925) untuk memperkenalkan konsep spin elektron.

  Mereka mengusulkan bahwa elektron memiliki momentum sudut intrinsik yang bebas dari momentum sudut totalnya dan berkaitan dengan momentum sudut itu terdapat momentum magnetik.

  Percobaan Stern Gerlach dilakukan pada tahun 1921 Skema percobaan:

  suatu berkas atom perak yang mempunyai total momentum sudut = 0; melewati suatu daerah di mana ada medan magnet yang tidak homogen kemudian berkas atom tiba pada pelat fotografik setiap penyimpangan arah berkas berkas atom ketika ada medan magnet, terukur pada pelat fotografik Kegunaan medan magnet yang tidak homogen itu untuk menimbulkan gaya pembelok yang bekerja pada setiap momen momen magnet. Karena atom atom perak mempunyai momen momen magnet, maka pada atom itu akan bekerja gaya.

  Dalam medan magnet homogen, setiap momen magnet akan mengalami torsi dan tidak ada gaya pembelok. Bila medan magnet tidak homogen, maka akan ada gaya yang bekerja pada setiap momen magnet μ . _s

  Hasil Percobaan:

  Ketika berkas atom sampai pada pelat fotografik maka berkas itu pecah dalam 2 bagian yang berbeda. Setiap bagian mempunyai kandunagan atom yang kira*kira sama banyaknya.

  Karena atom*atom mempunyai momentum sudut orbital total sama dengan nol, maka tentulah momen magnetik yang berasal dari gerakan orbital elektron haruslah nol.

  Dari sini dapat disimpulkan bahwa interaksi magnet yang menyebabkan adanya pembelokan haruslah berasal dari momen magnet tipe lain (bukan dari gerakan orbital)

  Tahun 1925, Goudsmith dan Uhlenbeck menyarankan bahwa elektron mempunyai momentum sudut intrinsik yang disebut spin. Momen magnetik ekstra μ μ berhubungan dengan

  μ μ

  ssss spin intrinsik momentum sudut S S dari elektron.

  SS Momen magnetik μ μ inilah yang menyebabkan

  μ μ

  ssss

  pembelokan berkas atom, seperti pada percobaan Stern*Gerlach. Serupa dengan momentum sudut orbital, maka momentum sudut intrinsik (spin) elekron dihubungkan dengan momen magnet yang terkuantisasi baik dalam arah maupun dalam besarnya.

  Dua garis yang sama yang terlihat pada fotografik dalam percobaan stern*Gerlach menunjukkan bahwa momentum sudut intrinsik dapat dianggap hanya memiliki dua orientasi terhadap arah medan magnet yang ada. Bilangan kuantum untuk momentum sudut spin dinyatakan oleh s, karena hanya mengamati 2 orientasi yang mungkin, maka:

  → 2 = 2s + 1 s = ½ jadi, besar momentum sudut spin S S adalah: SS

  = = ( )

• komponen S dalam arah z adalah;

  z

  S =m ħ dimana m = ±½

  z s s

  kedua orientasi S S biasanya dinyatakan sebagai “spin*up” SS (m =+½) dan “spin*down” (m =*½)

  s s Momen magnetik intrinsik μ μ μ μ berbanding lurus dengan

  ssss

  momentum sudut intrinsik S SS S, maka: μ μ μ μ = ****g = = = (e/2m) S S SS

  ssss s

  kuantitas tak berdimensi g , dinamakan gyromagnetic*

  s

  ratio, untuk elektron g =2,002

  s

  Perbandingan momen magnet dengan momentum sudut untuk spin elektron lebih besar 2x dibanding dengan gerakan orbital elektron. Sifat*sifat spin elektron pertama kali diterangkan oleh Paul Dirac dengan menggunakan kombinasi prinsip* prinsip mekanika gelombang dengan teori relativitas.

  sebuah partikel yang mempunyai massa dan muatan seperti electron, harus memiliki momentum sudut intrinsic dan momen magnetic. Momen magnetik μ yang terletak di medan magnet B memiliki energi potensial E yang dinyatakan

  B

  dengan: E =****μ μ.B μ μ .B .B .B

  B

  Dalam gambaran Bohr semiklasik, elektron beredar mengelilingi nukleus dengan momentum sudut L L L L. Namun dari sudut pandang elektron, justru nukleus (+) tersebutlah yang mengitari elektron dengan suatu kecepatan sudut yang sama. Nukleus yang beredar ini akan menghasilkan medan magnet B di lokasi keberadaan elektron yang akan paralel dengan momentum sudut orbital L L.

  L L Medan magnet internal ini pada gilirannya akan berinteraksi dengan momen magnetik intrinsik μ μ .

  μ μ

  ssss

  Karena μ μ μ μ sebanding dengan spin intrinsik S S dan SS

  ssss

  berhubung B B dan L B B L sebanding dengan suatu orbit L L tertentu, maka akan muncul suatu energi potensial E yang berbentuk:

  s

  E = K L.S L.S L.S L.S

  s

  Secara efektif, interaksi spin*orbit bertindak bagaikan efek Zeeman internal, membagi*bagi setiap tingkat energi yang memiliki L L ≠ 0 L L menjadi dua subtingkat, berkorespondensi dengan 2 nilai S =m ħ

  z s Dalam mekanika gelombang, total momentum sudut (orbit + spin) JJJJ,yang diperoleh dari penjumlahan vektor

  J = L + S J = L + S J = L + S J = L + S memainkan peranan penting. Lantaran model vektor diterapkan terhadap atom*atom dengan banyak elektron, maupun satu elektron, maka diperkenalkan notasi berikut:

  Bilangan*bilangan kuantum yang menggambarkan keadaan* keadaan elektron secara individu ditandai dengan huruf kecil Bilangan*bilangan kuantum yang mewakili keadaan*keadaan atomik ditandai dengan huruf besar Dalam kasus khusus untuk atom satu elektron, keadaan elektroniknya adalah keadaan atomik dan huruf besar akan dipergunakan untuknya.

  Nilai JJJJ akan terkuantisasai menurut: Bilangan kuantum J memiliki kemungkinan nilai: J = L + S, L + S*1,......,[L*S] dengan L dan S adalah bilangan*bilangan kuantum orbital dan spin. Seperti dalam kasus momentun sudut orbital dan spin, komponen JJJJ dalam pendefinisian arah z secara fisik terkuantisasi secara terpisah, sehingga diperoleh:

  ħ dimana Jz = M M = J, J*1, J*2,.....,J

  J J

  Untuk atom serupa hidrogen, S = ½ maka: J = L + S, L*S untuk L > 0 untuk L = 0 J = S

  Momentum sudut L L dan S L L S berinteraksi secara SS magnetis dan sebagai hasil timbul torka terhadap masing*masing. Jika tidak terdapat medan magnetik eksternal, momentum sudut total JJJJ kekal baik arah maupun besarnya, dan efek torka internal hanya menimbulkan presesi dari L L dan S S di sekitar arah

  L L SS resultannya JJJJ. Namun jika terdapat medan magnetik eksternal

  B, maka JJJJ berpresesi di sekitar arah B B B B B B

  B, sedangkan L dan S L L L S meneruskan berpresesi di sekitar J. SS Dalam bahasan sebelumnya, semua keadaan elektron dalam atom hidrogen diperikan dengan 3 bilangan kuantum (n, l, m )

  l

  Tetapi sebenarnya ada sifat elektron keempat, yakni momentum sudut intrinsik atau spin, memerlukan pengenalan suatu bilangan kuantum keempat (m =

  s

  momentum sudut intrinsik) Nilai spin ssss selalu ½ , sedangkan nilai bilangan kuantum m = + ½ dan * ½, yang menunjukkan kita

  s mengenai komponen z dari s. s. s. s.

  Jadi, deskripsi lengkap dari suatu keadaan elektron memerlukan 4 bilangan kuantum (n, l, ml, ms)

  Contoh: Keadaan dasar hidrogen sebelumnya dilabelkan sebagai (n, l, m )=(1, 0, 0). Dengan tambahan m ,

  l s

  ini menjadi (1, 0, 0, + ½) atau ((1, 0, 0, * ½). Jadi, sekarang degenerasi keadaan dasar adalah 2. keadaan eksitasi pertama akan mempunyai 8 label yang mungkin, yakni: (2, 0, 0, +½), (2, 0, 0,

• ½), (2, 1, 1, +½), (2, 1, 1, *½), (2, 1, 0, +½), (2, 1, 0, *½), (2, 1, *1, +½), (2, 0, 0, *½). Karena sekarang terdapat 2 label yang mungkin bagi setiap satu label terdahulu, maka degenerasi

  2 tiap tingkat adalah 2n .

  Persyaratan transisi yang diperbolehkan adalah: 5l = ± 1 dan 5m = ± 1

  l Perubahan bilangan kunatum total/utama tidak dibatasi.

  Persamaan di atas dikenal sebagai kaidah seleksi untuk transisi yang diperbolehkan. Kaidah seleksi memberi syarat bahwa perubahan l ialah ± 1 jika atom itu meradiasi dengan cara memancarkan foton yang membawa momentum sudut yang sama dengan perbedaan antara momentum sudut keadaan awal atom dan keadaan akhir atom itu. Analog klasik sebuah foton bermomentum sudut adalah gelombang EM yang terpolarisasi lingkaran, sehingga gerak seperti ini bukan sesuatu yang unik yang muncul dalam teori kuantum saja.

  4 s 4 p 4 d 4 f 0,8 eV n =4 3 s 3 p 4 d 1,5 eV n =3 2 s 2 p Tingkat 3s tidak dapat

  3,4 eV n =2 memancarkan sebuah foton bila bertransisi ke tingkat 2s (karena 5l=0). Untuk memancarkan foton, tingkat 3s harus paling dekat bertransisi ke tingkat 2p (5l=1). Tidak ada aturan seleksi 1 s bagi n, karena itu tingkat 3p 13,6 eV n =1 dapat bertransisi ke 2s atau 1 s (tetapi tidak boleh ke 2p)

  Dalam gambar di atas memperlihatkan sejumlah garis yang menyatakan beberapa foton yang dapat dipancarkan ketika atom bertransisi dari suatu keadaan ke keadaan lain yang lebih rendah. Garis garis ini menunjukkan suatu segi tambahan dari diagram tingkat energi, yang dikenal sebagai aturan/kaidah seleksi.