PPT UEU Metode Kuantitatif Administrasi Publik Pertemuan 8

  Metode Kuantitatif Administrasi Publik Pertemuan 8

VISI DAN MISI UNIVERSITAS ESA UNGGUL

  Materi Sebelum UTS

  Materi Setelah UTS

  

Tujuan: Mampu memahami analisis Varians dan

  pengujian di dalam Analisis Varians

   ANOVA adalah metode yang menganalisis sumber keragaman (varian) dari suatu perbedaan rata-rata lebih dari dua populasi.

   Ditujukan untuk dapat mengambil suatu kesimpulan apakah sample tersebut berasal dari populasi yang memiliki nilai rata-rata yang sama atau tidak.

   Analisa Varian sering dikenal dengan nama uji F (menggunakan distribusi F)

  Perumusan Hipotesis

  (Contoh dengan 3 kelompok sample) :

  H :      _{1 2 3} H :    _{a 1}   _{2 3}

  Konsep Dasar Analisis Varian

  a. Varian antar sample (Among sample means)

  2 S a

  Varian antar sample dinotasikan dengan . Varian antar sampel adalah varian diantara nilai rata-rata sampel 1, sampel 2, sampel 3 dan seterusnya, tergantung dari jumlah kelompok sampel yang diuji. Dimana : ₂

  x x ₂   

   S _a  n

  1 

  b. Varian dalam sample (Within sample means) ₂ S _w Varian dalam sample dinotasikan dengan . Yaitu menghitung rata-rata dari setiap varian pada setiap _{2 2 2} kelompok sampel. Dimana : _{2   ......... } S S S _{1 2 n} S

c. Pengujian Statistik F

• Statistik F merupakan rasio dari varians antar sampel sebagai penduga varians populasi yang pertama dengan varians dalam sampel. Dirumuskan :
₂ nS _a F  ₂ S

_{wSedangkan untuk F tabelnya adalah sebagai berikut :}

  Df 1 = Derajat kebebasan pembilang (numerator) = (k - 1 )

Df 2 = Derajat kebebasan penybeut (denominator) = (n – k)

• Berikut ini adalah data dari produksi kaset yang mampu dihasilkan oleh 15 karyawan (dalam unit) dengan metode yang berbeda.

  18

            a

  1 : :

  2

  3

  1

  2

  3

  15

  22

  16

  24

  17

  Contoh : Analisa Varian dengan Jumlah Sampel Sama

  21

  18

  27

  22

  11

  22

  19

  18

  15

  Metode I Metode II Metode III

  Hipotesis :

  H H

• F Hitung :

  24

  95 ₃  

  19

   x

  21 105 ₂  

   x

  

85

₁  

  

17

  15

  22

  16

  18

  Terima H jika F Hitung < F Tabel Tolaj H jika F hitung > F tabel

  17

  21

  18

  27

  22

  11

  22

  19

  18

  15

  Metode I Metode II Metode III

   x

• Langkah 1 : Menghitung rata-rata setiap kelompok sampel (lihat hasil pada tabel diatas)
• Langkah 2 : Menghitung varians antar sampel

  2 x x x  x x  x

     

  17 19 -2

  4

  21

  19

  2

  4

  19

  19

   8 

  2

8 S

  4 _a   ( 3 1 ) 

  16

  16

  18

  24

  16

  22

  15

  5

  3

  1

  25

  9

  9

  17  x

  9

  21 ²  x

  19 ₃  x x

    x x 

    ² x x  x

    x x 

    ² x x  x

    x x 

    ² x x 

• 2

• 1

    70

  



 62

  36

    60

  1

  Metode I Metode II Metode III

  15

  18

  19

  22

  11

  1

  2

  5

  4

  1

  4

  25

  36

  22

  27

  18

  21

  17

  1

  6

• 3
• 4
• 3

• 6

• 4

70 S 17 .

  5 ₁  

  5

  1  ₂

62 S 15 .

  5 ₂  

  5

  1  ₂

60 S

  15 ₃  

  5

  1  ₂ 17 .

  5 15 .

  5

  15

  48   S

  16 _W   

  3

3 Langkah 4 : Menghitung F hitung

  ₂ nS

  5

  4

  20 _a  F 1 ,

  25     ₂

  16

  16 S _w F Tabel ; Dengan taraf nyata 5%, derajat kebebasan pembilang =

k – 1 = 3 – 1 = 2 dan dengan derajat kebebasan penyebut = n – k = 15 – 3 = 12 maka nila F tabel = 3,89 Karena nilai F hitung < F tabel atau 1,25 < 3,89 maka terima H0 atau tidak terdapat perbedaan produktiftas radio yang dihasilkan dengan 3 metode yang berbeda.

  Perusahaan Persentasi Absensi Jumlah anggota sampel A B C D E

  8 9 10 11 7 9 7 6 8 7 7 8 7 9 8 6 5 7 11 10

  6

  5

  4

  3

  2 Contoh : Analisa Varian dengan Jumlah Sampel Tidak

  Sama Berikut ini adalah persentase absensi karyawan yang

diambil dari lima perusahaan yang berbeda, dimana setiap

perusahaan diambil jumlah sampel yang berbeda.

  H :    

      

  1

  2

  3

  4

5 H :

           a

  1

  2

  3

  4

  5

• F Hitung

  Langkah 1 : Varians antar sampel ₂ x x  x x  x x  

   

  9

  8

  1

  1

  7 8 -1

  1

  8

  8

  6 8 -2

  4

  10.5

  8

  2.5

  6.25 12 .

  25 

  06 .

  

3

  5 ) 7 ( 6 9 (

  3

) 6 (

4 ) 8 (

  2 5 . ) 10 (

  6 )

  5

  4

  2

  3

  20 160

  8

  a S

karena jumlah anggota sampel setiap kelompok berbeda ,

maka perhitungan menjadi : x

   

  12 

  5 25 .

  1

                  x

  Langkah 2 : Menghitung varians dalam sampel

Perusahaan A Perusahaan B Perusahaan C Perusahaan D Perusahaan E

_{n x   9 6 x n   5 7 n x       8 x 4 n 6 x 3 n 10 2}

  2 ^{2 2 2} x ₂ x x x x x x x x  _{x x x x} x  x  x  x  x  x 

    _{x x}       x    x      _x     x 

    8 -1

  1

  7

  8

  6

  11

  1

  1

  9 6 -1

  1 7 -1

  1 5 -1

  1

  10

  10

  1

  1

  8

  1

  1

  9

  

1

  1

  7

  1

  1

  11

  2

  4

  7

  8 7 -2

  4

  7

  9 10  2  2  2  1

      

• Dengan hasil tabel diatas maka :
• Langkah 4 : Menghitung F Hitung 934 .

  5

  3 934 . 09 ,

  S S S S S S

26 .

      w

     

     

     

  2 ^{2 5 2 4 2 3 2 2 2 1}      

  10

  6

  1

  2

  2

  1

  5 67 .

  2 5 .

  4

  1

  2 67 .

  3

  1

  1

  2 5 .

  1

  2 5 .

  1 67 . 5 .

  5 5 .

  4

  3 ₂ ²    _w ^a S S F

• F Tabel Dengan taraf nyata 5%, derajat kebebasan pembilang = k – 1 = 5 – 1 = 4 dan dnegan derajat kebebasan penyebut = n – k = 20 – 5 = 14 maka nilai F tabel = 3.06

   

• Kesimpulan Karena nilai F hitung > F tabel atau 3.26 > 3.06 maka tolak H0 atau terdapat perbedaan yang signifkan persentase absensi diantara ke lima perusahaan tersebut.

Soal:

  1. Berikut ini adalah data produktivitas karyawan dari 3 pabrik yang berbeda. Masing-masing pabrik diambil 5 sampel karyawan. Ujilah pada alpha 5% apakah terdapat perbedaan produktivitas karyawan di 3 cabang pabrik yang berbeda?

  30

  22

  18

  24

  18

  17

  21

  27

  Pabrik A Pabrik B Pabrik C

  22

  16

  22

  19

  18

  19

  17

2. Seorang manajer produksi yang menghasilkan

  Pompa Air ingin membandingkan efsiensi waktu perakitan Pompa A dan Pompa B. untuk Pompa A diambil sample sebanyak 10 buah, didapat rata- rata waktu perakitannya adalah 20 menit dengan standar deviasi sebesar 3 menit. Sedangkan Pompa B diambil sample 15 unit ternyata membutuhkan rata-rata waktu perakitan 21 menit dengan standar deviasi 2 menit. Dengan menggunakan taraf nyata 5%, apakah terdapat perbedaan rata-rata waktu perakitan Pompa A dengan Pompa B?

d. One Way-ANOVA Test

  Contoh : Misalkan ada sejumlah 5 Populasi yang bersifat independent dan memiliki sebaran normal, rata-rata dan varians. Kita ingin menguji apakah kelima populasi tersebut memiliki rata-rata yang sama? Kemudian kita ambil sampel dari kelima populasi tersebut.

  Untuk mempermudah pengujian, digunakan tabel ANOVA berikut : Sumber Jumlah Derajat Kuadrat F hit variasi Kuadrat Bebas tengah Antar kolom JKK K – 1 A A/B Galat JKG N – k B Total JKT

  Dimana; JKK = Jumlah kuadrat Kolom JKG = Jumlah kuadrat Galat JKT = Jumlah kuadrat Total K = Jumlah perlakuan atau jumlah N = n1 + n2 + n3 . Dst A = JKK/K – 1 B = JKG/N – k

• JKK, Jumlah kuadrat antar perlakuan atau antar kelompok sering disebut Sum of square treatment, adalah pangkat dua dari faktor pembeda.Dicari dengan rumus sbb:

  i = Total per kelompok T = T

2 T

• T
• T

• n

• n
• JKG = JKT-JKK
Kasus: Dari 5 tablet obat sakit kepala yang berbeda diberikan kepada 25 orang yang sakit kepala (pusing). Setelah beberapa jam, obat itu dapat mengurangi rasa sakit. Ke-25 orang tersebut dibagi

secara acak kedalam 5 kelompok dan masing-masing

diberi satu jenis obat. Berikut data lamanya minum obat tersebut dengan berkurangnya rasa sakit.

  3    

  2 i

  2

  X JKT

  N ) T {

       

  1

  2

  N T n T

  2

  1

     

  JKK i

  3 N = n

  Obat A B C D E

  6

  20

  39

  26

  7 ∑

  4

  7

  9

  3

  4

  1

  3

  6

  9

  5

  4

  2

  8

  8

  6

  3

  5

  7

  4

  7

  2

  3

  9

  14 33 132

  %, Ujilah pendapat yang mengatakan bahwa rata-rata kelima obat tersebut memberikan efek yang sama. Langkah langkah pengujian hipotesa adalah sbb:

  1. Merumuskan hipotesa: H

  o : 1= 2= 3= 4

  H

  a : 12 3 4

  2. Menetukan Alpha, misal 5%

  3. Tentukan wilaya kritik: f > f, dengan ₂ db1= k-1 dan db2 = k(n-1) = ₂

  { T )   _{2 } { 132 )  ^{2 2 2 }

  JKT

  X

  f0,05 ( 4:20)=2,87    _{i     } JKT

  5 4 .. 7 137  

    N

  25     _{2 2 2 2}

   { 26 ) ( 39 ) ....... 33 132     JKK

  79 , 440    

  

  5

  25  

  

Sumber Jumlah Derajat Kuadrat F hit

variasi Kuadrat Bebas tengah Antar 79,440 4 19,860 6,90 kolom Galat 57,6 20 2,880 Total 137

  24

• Keputusan:

  Tolak H , artinya rata-rata lamanya tablet dapat

  o

  mengurangi rasa sakit, tidak sama untuk semua orang.

  

Kesimpulan:

  1. ANOVA bisa digunakan untuk menganalisis dan mengambil keputusan tentang sumber keragaman dari suatu perbedaan rata-rata lebih dari dua populasi.

  

2. Dengan mempergunakan metode analisis varians,

dapat diambil suatu kesimpulan tentang apakah

sample tersebut berasal dari populasi yang memiliki nilai rata-rata yang sama atau tidak

  3. Dalam melakukan analisis ANOVA menggunakan distribusi hitung F

KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN

  Mahasiswa mampu menguasai konsep analysis of variance

  Daftar Pustaka 1. Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L.

  Myers and Keying Ye, 2007, Probabilitiy and

  Statistics for Engineers and Scientists, 8th edition, Pearson Prentice Hall.

  2. Sharma, Subhash, 1996, Applied Multivariate Techniques, John Willey & Son, Inc., USA.

  3. Johson & Wichern, 2007, Applied multivariate

  

statistical analysis, Upper Saddle River: Pearson

Prentice Hall.

  4. J. Supranto, M.A. ,2001, Statistika Teori dan Aplikasi, Erlangga, Jakarta.

  5. Douglas C. Montgomery, George C. Runger, 2003,

  Applied Statistic and Probability for Engineer, third edition, John Wiley and Son Inc.

  6. Singgih Santoso, 2014, Panduan Lengkap