DAYA KESEIMBANGAN, DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

DAYA DAN KESEIMBANGAN

  OBJEKTIF AM :

  Memahami perhubungan antara daya dan tindakbalas yang bertindak pada pelbagai jenis rasuk dan tupang.

OBJEKTIF KHUSUS:

  Di akhir unit ini pelajar diharap dapat : Menerangkan perhubungan antara beban dan tindakbalas.

• Menerangkan prinsip keseimbangan daya.
• Mentakrifkan rasuk dan mengenalpasti jenis-jenis rasuk.
• Menyatakan jenis-jenis tupang pada rasuk.
• Menerangkan jenis-jenis tindakbalas dan arahnya .
• Membezakan rasuk statik bolehtentu dan rasuk statik tak
• bolehtentu.

  Mengenalpasti jenis-jenis beban.

INPUT 2A

2.0 PENGENALAN Di dalam Unit 1, anda telah didedahkan dengan daya, tindakbalas dan penyokong.

  Unit 2 merupakan kesinambungan dari Unit 1; anda akan didedahkan dengan lebih lanjut mengenai daya dan tindakbalas. Hubungkait daya, tindakbalas, penyokong dengan struktur rasuk dan keseimbangan akan diulas dengan lebih lanjut. Cuba lihat rajah 2.1(a & b), dan fikirkan perkaitannya dengan keseimbangan.

  Rajah 2.1 (a): Dacing Rajah 2.1 (b) :Papan Jongket Bagaimana ia mencapai keseimbangan??? Bagaimanakah sistem tupangnya??? Apa akan terjadi jika beban berlebihan???

2.1 HUBUNGAN BEBAN DAN TINDAKBALAS

  Setiap objek mempunyai jisim dan nilainya berbeza-beza mengikut sifat sesuatu bahan. Suatu objek mempunyai jisim yang tetap dan tidak berubah. Unit jisim ialah kilogram, kg. Daya ialah hasil darab jisim dan tarikan graviti. Suatu objek yang berjisim dikatakan mempunyai beban sekiranya ia dipengaruhi oleh tarikan graviti. Suatu objek dikatakan mempunyai berat yang sifar sekiranya ia tidak dipengaruhi oleh tarikan graviti seperti angkasawan di bulan yang sentiasa terapung-apung (ruang udara vakum). Lihat rajah 2.2.

  F = m x g

  Di mana, F = daya yang dihasilkan.

  m = jisim objek g = pecutan graviti

  mg m x =

  Jasad tanpa graviti g Jasad dalam medan graviti

  (terapung) menghasilkan daya,F F

  Jisim x Pecutan graviti = Daya Rajah 2.2: Objek dan Pengaruh Graviti

   Sambungan...

  Rajah 2.3 menunjukkan suatu objek yang diletakkan di atas permukaan yang datar. Daya, F yang dihasilkan oleh objek tersebut bertindak ke atas permukaan tersebut. Ini bermakna, objek tersebut bertindak sebagai beban kepada permukaan itu.

  Apabila beban ini dikenakan pada suatu permukaan, daya dalaman bahan tersebut akan menentang daya, F dengan kuantiti yang sama. Daya dalaman ini dinamakan daya tindakbalas, R. m

  Daya tindak balas, R Daya dari objek, F ( F = mg)

   Rajah 2.3: Daya dan Tindakbalas

2.1.1 Tindakbalas dan Prinsip Keseimbangan Daya

  Hukum asas statik menyatakan bahawa jika suatu binaan struktur berada dalam keadaan keseimbangan, maka sebarang anggota dalam struktur tersebut juga berada dalam keseimbangan.

  Syarat-syarat keseimbangan statik.

  a.

  Jumlah vektor daya-daya = 0  f x = 0  f y = 0

  b. Jumalah momen daya-daya diluar dan di dalam binaan = 0  M A = 0 .

  Prinsip Keseimbangan Statik  Jumlah daya kekiri sama dengan jumlah daya ke kanan.

   Jumlah daya ke atas sama dengan jumlah daya ke bawah.

2.2 TAKRIFAN RASUK

  Ia boleh didefinisikan sebagai suatu ahli yang panjang dan langsing yang menanggung beban terhadap paksi memanjangnya. Rasuk, lazimnya terletak dalam keadaan mendatar. (lihat rajah 2.4)

  Rasuk Paksi memanjang penyokong

  Rajah 2.4 : Rasuk

2.2.1 Jenis-jenis Rasuk

  Rasuk diletakkan di atas penatang/penyokong dan ia dikategorikan berdasarkan kedudukannya pada penyokong tersebut. Rasuk boleh dikategorikan kepada 4 jenis iaitu: a.

  Rasuk tupang mudah b.

  Rasuk juntai c. Rasuk julur d.

  Rasuk selanjar

2.2.1.1 Rasuk tupang mudah

   Ia juga dikenali sebagai rasuk terletak mudah  Rasuk ini ditupang dikedua-dua hujungnya iaitu samada penyokong rola atau pin.(lihat rajah 2.5)

  Rajah 2.5: Rasuk Tupang Mudah

  2.2.1.2 Rasuk juntai  Ia juga dikenali sebagai rasuk hujung tergantung.

   Salah satu atau kedua-dua hujungnya tergantung.  Penyokong yang digunakanialah pin atau rola.  Terdapat tiga jenis rasuk juntai (lihat rajah 2.6)

   Rajah 2.6: Rasuk Juntai

  2.2.1.3 Rasuk julur

   Rasuk ini menggunakan penyokong jenis hujung terjempit pada satu hujungnya manakala hujung yang satu lagi dibiarkan bebas tanpa apa-apa penyokong. (lihat rajah 2.7)

  Rajah 2.7 : Rasuk Julur

  2.2.1.4 Rasuk selanjar

   Rasuk selanjar mempunyai lebih daripada dua penyokong  Tindakbalas penyokongnya melebihi persamaan asas statik dan rasuk seperti ini dikatakan berada di dalam keadaan statik tidak bolehtentu. (lihat rajah 2.8)

   Rajah 2.8 : Rasuk Selanjar

2.3 JENIS-JENIS TUPANG/PENYOKONG

  Penyokong adalah objek yang digunakan untuk menyokong atau menyangga suatu anggota struktur. Terdapat tiga jenis penyokong iaitu rola, pin dan hujung terjempit

2.3.1 Rola

  Bagi mendapatkan gambaran mengenai penyokong jenis rola; cuba bayangkan dua batang rod keluli diletakkan secara mengufuk. (lihat rajah 2.9 (a)). Sebatang rasuk direntangkan di atas kedua-dua rod tersebut. Apabila rasuk dibebankan dengan ketulan bata, ia masih kekal dalam kedudukan asalnya. Ini menunjukkan rasuk berada dalam keadaan seimbang. Keseimbangan tercapai kerana penyokong/tupang memberi daya tindakbalas terhadap beban yang dikenakan. (lihat rajah 2.9(b)).

  Bata Bata Rasuk Rod

  Beban Tindakbalas Tindakbalas Rajah 2.9 (a): Rasuk di beban Rajah 2.9 (b): Keseimbangan dan tindakbalas

  

Anda telah melihat kesan

tindakbalas keseimbangan bila rasuk dengan penyokong rola dikenakan daya dalam arah pugak. Bagaimana pula jika ia dikenakan

daya dalam arah ufuk???

  sambungan......

  Sekiranya rasuk dikenakan daya dalam arah mendatar, contohnya anda menolak rasuk dengan jari dari arah kiri (lihat rajah 2.10 a). Boleh bayangkan apa yang akan terjadi? Rasuk akan bergerak dan seterusnya tergelincir dari rod keluli (rajah 2.10 b). Ini menunjukkan tiada keseimbangan tindakbalas daya. Kesimpulannya, penyokong rola hanya mampu memberi tindakbalas dalam arah pugak sahaja.

  Rajah 2.10 (a): Rasuk dikenakan daya ufuk Rajah 2.10 (b) : Rasuk tergelincir dari penyokong

  Bagaimana sekiranya satah penyokong tidak berada dalam keadaan ufuk? Dalam kes ini, tindakbalas pada penyokong rola, bersudut tepat dengan satah penyokong.(rajah 2.11 a & b )

  tindakbalas Satah penyokong

   Rajah 2.11(a) : Satah Penyokong Pugak Rajah 2.11(b): Satah Penyokong Condong

  Penyokong rola dinyatakan dalam dua bentuk simbol seperti yang ditunjukkan dalam rajah 2.12.

2.3.2 Pin

  Penyokong jenis ini juga dikenali sebagai penyokong sendi/engsel. Bagi mendapatkan gambaran bagi penyokong jenis pin; cuba bayangkan sebuah pintu dengan engsel. Pintu berengsel boleh ditutup dan dibuka. (rajah 2.13) Ini menunjukkan ia tidak boleh menerima beban momen kerana tiada halangan atau tindakbalas dari penyokong engsel tersebut.

  Arah pergerakan daun pintu Tutup Buka Daun pintu Engsel

  Rajah 2.13 : Pandangan Pelan Pintu Berengsel

  Bagi keadaan rasuk, anggap sebatang rasuk AB ditupang dengan penyokong jenis pin di hujung A, dan penyokong jenis rola di hujung B. (lihat rajah 2.14) Apabila daya pugak dikenakan, sistem ini juga masih dalam keadaan stabil kerana terdapat tindakbalas dalam arah pugak pada penyokong. Sekiranya rasuk dikenakan pula daya ufuk, kedudukan rasuk masih kekal stabil. Ini menunjukan terdapat tindakbalas daya dalam arah ufuk. Kesimpulannya, penyokong jenis pin dapat memberikan dua arah tindakbalas iaitu arah pugak dan ufuk.

  Daya Pugak Daya tindakbalas ufuk

  Daya Ufuk A B indakbalas DayaTindakbalas

  Daya t

  Sambungan....

  Penyokong pin dinyatakan dalam dua bentuk.(rajah 2.15)

  Rajah 2.15 :Penyokong Pin

2.3.3 Hujung Terjempit/ Ikatan Bina Dalam

  Penyokong jenis ini boleh diumpamakan seperti sebatang rasuk yang terkeluar dari binaan dinding seperti dalam gambarajah Rajah 2.16(a). Apabila rasuk ini dikenakan daya pugak di A dan daya ufuk di B, rasuk akan kekal terikat pada penyokongnya. Ini menunjukkan penyokong hujung terikat memberi tindakbalas dalam kedua-dua arah ufuk dan pugak. Begitu juga jika dikenakan tindakan momen di hujung B, penyokong memberi tidakbalas kepada tindakan momen pada rasuk. Ini juga menunjukkan penyokong tersebut memberi tindakbalas kepada momen. Kesimpulannya, penyokong hujung terjempit memberikan tiga arah tindakbalas iaitu arah pugak, ufuk dan momen seperti dalam rajah 2.16 (b)

  Rajah 2.16(a): Rasuk Hujung Terjempit

Daya pugak

Momen

  A Daya ufuk

  B Tiga daya tindakbalas

2.4 JENIS-JENIS TINDAKBALAS DAN ARAH

  Amnya jenis tindakbalas dan arahnya telah dipelajari dalam Unit 1, berikut adalah penerangan lanjut berhubung penyokong dan tindakbalas. Rumusan yang dapat dibuat dari penerangan sebelum ini, bilangan tindakbalas adalah merujuk kepada jenis penyokong yang digunakan. Jadual 2.17 menunjukkan arah daya tindakbalas dan momen mengikut jenis penyokong. Manakala arah tindakbalas adalah andaian awal yang dijangkakan kemungkinan akan bertindak. Tindakbalas daya ufuk boleh diandaikan dalam arah ke kiri atau kekanan dan tindakbalas daya pugak diandaikan dalam arah ke atas atau ke bawah. Kesahihan andaian ini dapat ditentukan melalui analisis pengiraan. Pengiraan untuk menentukan nilai tindakbalas ini akan pelajar pelajari dalam Unit 3.

  Jenis Penyokong Rola Pin Hujung terjempit

  M Gambarajah f f

  x x

  dan arah tindakbalas f y f y f y

  Bilangan Satu Dua Tiga Anu

  Jadual 2.17 : Jenis-jenis penyokong dan arah tindakbalas Nota: Nilai anu iaitu nilai daya tindakbalas yang tidak diketahui. Contohnya dua nilai anu membawa maksud dua nilai daya tindakbalas yang tidak diketahui.

AKTIVITI 2A

• SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.
• HALAMAN BERIKUTNYA.

  SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI

  2.1 Apakah yang dimaksudkan dengan tindakbalas?

  2.2 Terangkan maksud Prinsip Keseimbangan Daya

  2.3 Takrifkan maksud rasuk.

  2.4 Lakarkan jenis-jenis rasuk di bawah: a.

  Rasuk ditupang mudah b.

  Rasuk juntai c. Rasuk julur d.

  Rasuk selanjar 2.5 Lengkapkan jadual 2.18 di bawah.

  Jadual 2.18

  Jenis Penyokong Rola

  Gambarajah Rasuk dan ? ? tindakbalas

  Bilangan

   MAKLUMBALAS AKTIVITI 2A

  2.1 Tindakbalas adalah daya dalaman yang dimiliki oleh sesuatu jasad apabila dikenakan beban. Jumlah daya tindakbalas ini sama dengan jumlah beban yang dikenakan dan ia bertindak berlawanan arah dengan arah tindakan beban.

  2.2 Prinsip keseimbangan daya bermaksud suatu jasad itu berada di dalam keseimbangan apabila : a.

  Jumlah daya kekiri sama dengan jumlah daya kekanan b.

  Jumlah daya ke atas sama dengan jumlah daya ke bawah.

  c.

  Jumlah momen ikut jam sama denganjumlah momen lawan jam.

2.3 Rasuk boleh didefinisikan sebagai suatu ahli yang panjang dan langsing yang menanggung beban terhadap paksi memanjangnya.

  2.4

  a. Rasuk ditupang mudah b. Rasuk juntai

  Rajah 2.19 (a)

  2.4

  c. Rasuk julur

  d. Rasuk selanjar

  

Rajah 2.19(b)

  2. 5

  Jadual 2.20

  Jenis Penyokong Rola Pin Hujung terjempit

  M Gambarajah f x f x dan arah tindakbalas f y f y f y

  Bilangan Satu Dua Tiga Anu

INPUT 2B

2.5 RASUK STATIK BOLEHTENTU DAN RASUK STATIK TAK BOLEH TENTU

  Dua kategori rasuk ini dibezakan dalam bentuk analisis. Ringkasnya rasuk statik boleh tentu mempunyai daya tindakbalas tidak melebihi dari tiga. Sebaliknya rasuk statik tak boleh tentu mempunyai daya tindakbalas lebih dari tiga.

2.5.1 Rasuk Statik Boleh Tentu

  Suatu struktur rasuk dikatakan berada di dalam keadaan statik boleh tentu jika semua daya-daya yang tidak diketahui dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan asas statik. (Jadual 2.21) i.Jumlah daya yang bertindak arah ufuk = 0

   f x =0 ii. Jumlah daya yang bertindak arah pugak = 0  f y = 0 iii. Jumlah momen = 0  M = 0

  Jadual 2.21 : Persamaan Asas Statik

  Penentuan daya tindakbalas dapat dilakukan dengan menggunakan tiga persamaan asas statik tersebut. Rajah 2.22a menunjukkan bentuk struktur rasuk dengan tindakbalas yang boleh diselesaikan dengan persamaan asas statik.

2.5.2 Rasuk Statik Tak Bolehtentu

  Jika jumlah daya-daya tindakbalas dan momen yang tidak diketahui lebih banyak daripada bilangan anu dalam persamaan asas statik (3 anu). Maka rasuk ini dikenali rasuk statik tak boleh tentu. Nilai daya-daya ini tidak f M

  x

  f

  x

  f x

   f y f y

  f f

  y y

  Tiga nilai anu Lima nilai anu

  Rajah 2.22(a) :RasukStatik bolehtentu Rajah 2.22(b) :Rasuk Statik Tak Bolehtentu

2.6 KATEGORI UTAMA BEBAN Secara amnya, terdapat beberapa jenis beban yang lazim dibawa oleh rasuk.

  Beban ini boleh disenaraikan kepada tiga kategori yang utama.

  a.

  Beban mati Beban yang sediada pada struktur itu sendiri. Nilai dan kedudukannya tidak berubah-ubah. (e/g:rasuk, tiang, kerangka) b.

  Beban hidup Beban yang boleh diubah kedudukannya. Nilainya berbeza mengikut keperluan dan keadaan.(e/g: manusia, perabut) c.

  Beban angin Beban yang dihasilkan akibat tiupan angin (e/g: angin lintang,taufan dan ribut). Nilainya berbeza mengikut kedudukan dan ketinggian sesuatu struktur.

2.7 JENIS-JENIS BEBAN

  Beban dikelaskan mengikut cara ia diagihkan pada struktur. Terdapat tiga kaedah utama pengagihan beban pada sesuatu struktur. Namun demikian lazimnya beban yang dibawa oleh struktur adalah gabungan daripada beberapa jenis beban.

  Tiga jenis beban ialah:

  a. Beban tumpu/titik

  b. Beban teragih seragam

  c. Beban momen 2.7.1 Beban Tumpu.

  Beban tumpu juga dikenali sebagai beban titik. Beban ini bertindak ke atas luas yang terlalu kecil dan boleh dianggap bertindak ke atas satu titik.. Simbolnya anak panah dan unitnya N atau kN.(rajah 2.23)

  10kN Rajah 2.23: Beban Tumpu

2.7.2 Beban Teragih Seragam

  Beban ini boleh dianggap bertindak keseluruhan atau sebahagian rasuk dengan cara teragih seragam.(rajah 2.24) Unitnya N/m atau kN/m. Untuk memudahkan pengiraan tindakbalas, kita gunakan nilai jumlah beban yang di bawa dan menganggapnya bertindak ditengah-tengah jarak beban teragih seragam. Contohnya (rujuk rajah 2.24), jika nilai beban teragih seragam 15 kN/m dan ia bertindak disepanjang rentang rasuk 4 m, jumlah beban yang

  Samb...

  15kN/m

  4 m

  15kN/m

  4 m

  Rajah 2.24 : Bentuk Beban Teragih Seragam

2.7.3 Beban Momen

  Momen dihasilkan oleh sepasang daya. Daya ini bertindak pada suatu titik tertentu dan ia mengakibatkan pintalan berlaku pada titik tersebut. Ia bertindak mengikut arah pusingan jam atau melawan arah pusingan jam. Sekiranya ia bertindak mengikut arah pusingan jam, anggapkan nilainya positif dan arah momen melawan jam, anggapkan nilainya negatif. Unitnya ialah Nm atau kNm. Momen dinyatakan dalam dua bentuk sebagaimana ditunjukkan dalam rajah 2.25 (a & b).

  10 kNm 10 kNm 15 kNm 15 kNm

AKTIVITI 2B

• SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.
• HALAMAN BERIKUTNYA.

  SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI

  2.6 Berikan definasi rasuk statik bolehtentu dan statik tak bolehtentu. 2. 7 Lakarkan jenis-jenis beban bagi rasuk di bawah.

  a.

  Beban tumpu b.

  Beban teragih seragam c. Beban momen

  2.8 Isikan kotak kosong dalam rajah 2.26 hingga 2.28 di bawah dengan mengira jumlah daya teragih seragam dan tentukan kedudukannya.

  a.

  Daya teragih seragam bertindak disebelah kiri rasuk 10 kN/m 2 m 3 m 2 m 3 m b.

  Daya teragih seragam bertindak disebelah hujung kanan rasuk.

  ?

  20 kN/m 3 m 4 m 3 m 4 m

  ?

  Jarak tindakannya

  Rajah 2.27 c.

  Daya teragih seragam bertindak dikeseluruhan rasuk .

  30 kN/m 5 m 5 m

  Rajah 2.28

  MAKLUMBALAS AKTIVITI 2B

  2.6 Rasuk statik bolehtentu merujuk kepada rasuk yang dapat di tentukan semua daya-daya tindakbalas yang tidak diketahui dengan menggunakan persamaan asas statik. Rasuk statik tak bolehtentu merujuk kepada rasuk yang tidak dapat di tentukan semua daya-daya tindakbalas yang tidak diketahui dengan hanya menggunakan persamaan asas statik

  2.7 a. b. Beban tumpu

  Beban teragih P kN seragam

  W kN/m c.

  Beban momen S kN/m

  Rajah 2.29

  2.8

  a. 20 kN, 1 m

  b. 80 kN, 2 m

  c. 150 kN, 2.5 m

  

SEKIRANYA ANDA TELAH YAKIN , ANDA BOLEH MENCUBA

PENILAIAN KENDIRI 1.

  Terangkan perkaitan di antara beban dan tindakbalas.

  2. Terangkan Prinsip Keseimbangan Daya bagi sebuah rasuk.

  3. Nama dan lakarkan tiga jenis rasuk.

  4. Namakan tiga jenis tupang untuk menyokong rasuk.

  5. Lakarkan jenis-jenis tupang dan arah tindakbalasnya 6.

  Berikan perbezaan di antara rasuk statik boleh tentu dan rasuk statik tak bolehtentu.

  7. Nama dan lakarkan jenis-jenis beban .

• - SELAMAT MENCUBA -

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI 1.

  Tindakbalas adalah daya dalaman yang dimiliki oleh sesuatu jasad apabila dikenakan beban. Jumlah daya tindakbalas ini sama dengan jumlah beban yang dikenakan dan ia bertindak berlawanan arah dengan arah tindakan beban.

  2. Prinsip keseimbangan daya bermaksud suatu jasad itu berada di dalam keseimbangan apabila : a.

  Jumlah daya kekiri sama dengan jumlah daya kekanan b.

  Jumlah daya ke atas sama dengan jumlah daya ke bawah.

  c.

  Jumlah momen ikut jam sama denganjumlah momen lawan jam.

  3.

  a. Rasuk ditupang mudah b. Rasuk juntai

  c. Rasuk julur

  4. Tiga jenis tupang ialah a.

  Rola b.

  Pin c. Hujung terjempit 5.

  Jenis Penyokong Rola Pin Hujung terjempit

  Gambarajah dan arah tindakbalas f

  y

  f x f

  y

  M f x f y

  Jadual 2.31

  6. Rasuk statik bolehtentu merujuk kepada rasuk yang dapat di tentukan semua daya-daya tindakbalas yang tidak diketahui dengan menggunakan persamaan asas statik. Rasuk statik tak bolehtentu merujuk kepada rasuk yang tidak dapat di tentukan semua daya-daya tindakbalas yang tidak diketahui dengan hanya menggunakan persamaan asas statik 7.

  a.

  Beban tumpu P kN

  Samb....

  b.

  Beban teragih seragam W kN/m c.

  Beban momen S kN/m

   Rajah 2.32(b)

______________________________________________________________________________________