Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Penentuan Distribusi Total Kerugian Aggregat (Total Aggregate Loss) Manfaat Rawat Jalan Berdasarkan Simulasi

BAB 3 HASIL PENELITIAN Makalah pertama Judul : Model Distribusi Total Kerugian Aggregat Manfaat Rawat Jalan berdasarkan Simulasi. Dipresentasikan pada : Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika

  yang diselenggarakan oleh Progrm Studi Magister Pendidikan matematika, Universitas Sebelas Maret pada tanggal 16 November 2016.

  Publikasi : Dalam proses cetak prosiding.

  

Makalah kedua

  Judul : Model Distribusi Total Kerugian Aggregat Manfaat Rawat Jalan dengan Pengaruh Policy Limit.

  

MAKALAH

PERTAMA

Model Distribusi Total Kerugian Aggregat

Manfaat Rawat Jalan berdasarkan Simulasi Model Distribusi Total Kerugian Aggregat Manfaat Rawat Jalan berdasarkan Simulasi

  Puspitaningrum Rahmawati, Bambang Susanto, Leopoldus Ricky Sasongko.

  Program Studi Matematika (Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana) 662013003@student.uksw.edu Abstrak

  

—Makalah ini membahas tentang bagaimana memperoleh model

distribusi total kerugian aggregat manfaat rawat jalan pada suatu polis asuransi kesehatan berdasarkan simulasi. Simulasi dilakukan untuk membangkitkan tiruan-tiruan total kerugian aggregat tersebut berdasarkan suatu skema rawat jalan dan sesuai tagihan, tanpa batasan polis. Data klaim manfaat rawat jalan dari suatu polis asuransi kesehatan digunakan sebagai data empiris pendukung simulasi. Data tiruan hasil simulasi diestimasi model distribusinya hingga didapati tiga alternatif model yaitu distribusi Gamma, Lognormal, dan Normal. Simulasi diulang hingga diperoleh model yang tepat. Didapati Distribusi normal adalah model distribusi terpilih dengan ketepatan mencapai 87.8%.

  Kata kunci: Asuransi kesehatan, manfaat rawat jalan, model distribusi, simulasi, dan total kerugian aggregat.

  PENDAHULUAN

  Seseorang memerlukan jaminan terhadap beberapa hal dalam kehidupannya di masa depan. Salah satuhal yang penting dalam kehidupan seseorang adalah kesehatan. Saat kesehatan terganggu, seseorang akan merasa tenang (terjamin) apabila kebutuhan biaya untuk penanganan kesehatannya terpenuhi. Asuransi kesehatan memberikan jaminan berupa penyediaan biaya terhadap suatu rangkaian penanganan kesehatan kepada pemegang polisnya. Salah satu penyediaan biaya tersebut berupa manfaat (benefit) rawat jalan.

  Berbeda dengan manfaat rawat inap, manfaat rawat jalan memberikan penyediaan biaya terhadap rangkaian penanganan kesehatan yang tidak memerlukan perawatan intensif dari petugas kesehatan di rumah sakit (opname). Pemegang polis dapat memperoleh penanganan kesehatan di luar rumah sakit seperti puskesmas, praktek dokter umum/spesialis, atau tempat terapi kesehatan.

  Perusahaan asuransi kesehatan perlu menentukan besar biaya yang harus dikeluarkan dalam menjamin biaya penanganan kesehatan semua pemegang polis yang melakukan klaim rawat jalan. Hal tersebut dilakukan diantaranya guna menentukan besaran biaya yang harus dibayarkan pemegang polis saat mendaftar asuransi kesehatan (premi) dan dana cadangan perusahaan tersebut. Dalam kasus ini, seorang pemegang polis melakukan klaim sebanyak yang tidak diketahui (klaim frekuensi) dan besar biaya tiap klaimnya tidak diketahui pula (klaim

  severity) . Selain itu, pemegang polis dapat melakukan klaim rawat jalan lebih dari

  satu kali dalam satu periode polis asuransi kesehatan. Sehingga besar biaya total

SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2016

  1 UniversitasSebelasMaret, 16 November 2016 yang ditanggung perusahaan untuk penanganan kesehatan kepada pemegang polis merupakan peubah acak total kerugian aggregat yaitu ∑ ∑ ∑

  ( ) dimana adalah peubah acak yang menyatakan banyaknya pemegang polis. Peubah acak menyatakan banyak klaim rawat jalan selama satu periode polis asuransi kesehatan oleh pemegang polis ke- menyatakan besar

  . Peubah acak biaya rawat jalan ke- menyatakan oleh pemegang polis ke- . Peubah acak kerugian aggregrat untuk pemegang polis tertanggung ke- .

  Model distribusi kerugian aggregat dari (yang dapat dinyatakan oleh fungsi distribusi ( ) ) sangatlah rumit untuk ditentukan (Klugman, 2004).

  Terlebih untuk seperti pada ( ), model distribusinya jauh lebih sulit untuk ditentukan. Model distribusi yang dapat dinyatakan oleh fungsi distribusinya yaitu

  ) [∑ ∑ ] ( ) ( ) ( digunakan untuk menentukan besar premi yang dibayarkan pemegang polis dan dana cadangan bagi perusahaan asuransi kesehatan. Besar premi diperoleh melalui rasio antara kuartil ke-3 terhadap banyak pemegang polis dan dana cadangan diperoleh melalui selisih persentil ke-95 terhadap kuartil ke-3 dari model distribusi . Sehingga model distribusi seperti yang dinyatakan pada

  ( ) berperan penting dalam menentukan besar premi dan dana cadangan manfaat rawat jalan suatu polis asuransi kesehatan.

  Penelitian ini bertujuan untuk menentukan model distribusi total kerugian aggregat polis asuransi kesehatan manfaat rawat jalan berdasarkan simulasi. Model tersebut diperoleh melalui estimasi distribusi peluang dari hasil simulasi total kerugian aggregat. Parameter-parameter pendukung simulasi diperoleh dari data klaim manfaat rawat jalan suatu polis asuransi kesehatan. Simulasi ini dilakukan guna untuk memperoleh data tiruan dari yang nantinya diestimasi untuk memperoleh model distribusi yang tepat. Agar data yang diperoleh relevan maka perlu melakukan simulasi secara berulang-ulang. Model distribusi total kerugian aggregat terpilih digunakan untuk menentukan premi dan dana cadangan pada manfaat rawat jalan suatu polis asuransi kesehatan.

  METODE PENELITIAN Data Penelitian

  Penelitian ini menggunakan data klaim manfaat rawat jalan suatu polis asuransi kesehatan (informasi mengenai produk dan perusahaan asuransi kesehatan dirahasiakan) yang memiliki 164 peserta atau pemegang polis. Terdapat 614 klaim rawat jalan polis asuransi kesehatan tersebut. Dari 614 klaim, ada 181 klaim manfaat dokter umum dan 433 klaim manfaat dokter spesialis. Ada 38 klaim manfaat fisioterapi dari 614 klaim. Ada 119 klaim manfaat tes diagnosa dari

SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2016

  2 UniversitasSebelasMaret, 16 November 2016

  614 klaim. Terdapat 5 klaim rawat jalan yang memiliki klaim manfaat fisioterapi dan tes diagnosa. Klaim manfaat obat ada sebanyak klaim rawat jalan. Data disajikan pada Tabel 1.

  TABEL.1 DATA KLAIM MANFAAT RAWAT JALAN

  No Data Notasi Banyak data

  1 Banyak peserta 164

  2 Banyak klaim rawat jalan 614

  3 Manfaat dokter umum 181

  4 Manfaat dokter spesialis 433

  5 Manfaat fisioterapi

  38

  6 Manfaat tes diagnosa 119

  7 Manfaat obat 614

  8 Manfaat fisioterapi dan tes diagnosa

  5 Fungsi Distribusi Empirik Penelitian ini menggunakan fungsi distribusi empirik sebagai distribusi data banyak klaim rawat jalan, manfaat dokter umum, manfaat dokter spesialis, manfaat fisioterapi, manfaat tes diagnosa dan manfaat obat. Menurut Tse (2009), fungsi distribusi empirik dikonstruksi dari data, data berbeda yang telah diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Dengan menyatakan banyak yang sama, dan . Fungsi distribusi empirik dinyatakan oleh

  ∑ ( ) {

  ( ) Berdasarkan data didapatkan fungsi distribusi empirik banyak klaim tiap pemegang polis pada Gambar 1 dan fungsi distribusi empirik tiap biaya manfaat rawat jalan pada Gambar 2.A s.d 2.E.

  GAMBAR 1. FUNGSI GAMBAR 2.A FUNGSI DISTRIBUSI EMPIRIK DISTRIBUSI EMPIRIK BANYAK KLAIM TIAP MANFAAT DOKTER PEMEGANG POLIS UMUM

SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2016

  3 UniversitasSebelasMaret, 16 November 2016 GAMBAR 2.B FUNGSI GAMBAR 2.C FUNGSI DISTRIBUSI EMPIRIK DISTRIBUSI EMPIRIK MANFAAT DOKTER MANFAAT FISIOTERAPI SPESIALIS GAMBAR 2.D FUNGSI GAMBAR 2.E FUNGSI DISTRIBUSI EMPIRIK DISTRIBUSI EMPIRIK MANFAAT TES MANFAAT OBAT DIAGNOSA

  Skema simulasi rawat jalan

  Tiap pemegang polis memiliki peluang untuk melakukan klaim dengan banyak klaimnya mengikuti distribusi empirik seperti pada Gambar 1. Untuk pemegang polis yang sakit dan melakukan klaim rawat jalan, memiliki peluang untuk periksa ke dokter umum atau peluang untuk periksa ke dokter spesialis. Setelah periksa ke dokter, pemegang polis memiliki peluang untuk fisioterapi atau peluang untuk tes diagnosa. Ada juga peluang untuk ke fisioterapi dan tes diagnosa. Tiap kali pemegang

SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2016

  4 UniversitasSebelasMaret, 16 November 2016 polis melakukan rawat jalan maka pemegang polis selalu menggunakan manfaat obat. Skema manfaat rawat jalan disajikan pada Gambar 3.

  Pemegang Polis (Sakit) Dokter Spesialis Dokter Umum

  Tes Diagnosa Laboratorium Fisioterapi Obat

  GAMBAR 3. SKEMA RAWAT JALAN

  Membangkitkan Sampel Acak dari Distribusi (Setiawan, 1999)

  Apabila tersedia sampel acak dari sebuah distribusi seragam, maka sampel tersebut dapat digunakan untuk mendapatkan sampel acak dari distribusi lainnya. Jika berdistribusi seragam pada ( ) maka fungsi distribusi kumulatifnya dapat dinotasikan dimana fungsi distribusinya adalah sebagai berikut :

  ( ) ( ) { ( ) Misalkan peubah acak pada ( ) maka fungsi distribusi dari yaitu dengan sifat kontinu pada maka

  ( ) dan naik tajam pada ( ), jika ( ) ( ) untuk sembarang ( ) . Berdasarkan syarat tersebut,

• ( ( )) ( ( )) dan ( ) berdistribusi seragam pada ( ) .
• Akibatnya, jika
• sampel acak untuk maka* ( ) + adalah sampel acak untuk .

  Maximum Likelihood Estimation (MLE) (Blishcke, 2011)

  Estimator maksimum likelihood (MLE) diperoleh dari memaksimalkan fungsi likelihood yang didefinisikan sebagai distribusi gabungan dari masing- masing sampel acak. Fungsi likelihood untuk data lengkap didefinisikan oleh

  ( ) ∏ ( ) ( ) Untuk memudahkan perhitungan yang dapat dilakukan adalah memaksimalkan logaritma natural dari fungsi likelihood,

  . Untuk

SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2016

  5 UniversitasSebelasMaret, 16 November 2016 memaksimalkan dengan vektor parameter , dilakukan dengan menyamakan turunan fungsi ke nol lalu memperoleh solusi persamaannya. Jika perlu persamaan tersebut diselesaikan dengan metode numerik.

  Uji Kecocokan Distribusi Kolmogorov-Smirnov Satu Sampel

  Kita tentukan hipotesis : data mengikuti distribusi parametric ̂( ), sedangkan hipotesis : data tidak mengikuti distribusi parametric

  ̂( ) dimana telah terlebih dahulu diestimasi. Statistik uji Kolmogorov-Smirnov dinotasikan yang menyatakan perbedaan terbesar antara fungsi distribusi empirik adalah

• ( ) * dimana

  [ ̂( )] [ ̂ ( ( )

  )] dengan adalah data yang telah diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Penarikan kesimpulan hasil uji ini adalah ditolak

  ⁄ ⁄

  di tingkat melebihi batas kritis jika .

  , dimana / atau , - .

  Simulasi:

  Langkah-langkah melakukan simulasi sebagai berikut: 1.

  Menentukan fungsi distribusi empirik dari banyak klaim, manfaat dokter umum, manfaat dokter spesialis, manfaat fisioterapi, manfaat tes diagnosa dan manfaat obat. 2. dengan ukuran vektor .

  Menyiapkan tempat untuk 3. Membangkitkan banyaknya klaim tiap peserta.

  4. untuk mengakumulasi biaya tiap Membangkitkan klaim dimana:

   biaya dokter umum atau dokter spesialis

   : biaya fisioterapi dan tes diagnosa biaya obat

   5.

  . Jika Ketika maka maka ulangi dari langkah ke-4

  6. Ketika , maka selesai. Bila maka ulangi dari langkah ke-3

HASIL DAN PEMBAHASAN

  Dari data klaim manfaat rawat jalan yang digunakan akan dilakukan simulasi dan didapatkan hasil serta histogram dari data tersebut adalah sebagai berikut:

SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2016

  6 UniversitasSebelasMaret, 16 November 2016 GAMBAR 4. HISTROGRAM STOT TABEL.2 STATISTIKA DISKRIPTIF(dalam juta).

  Nilai (dalam No Keterangan juta rupiah)

  1 Mean 221.5

  2 Variansi 561.8023

  3 Kuartil ke-3 237.8

  4 Persentil ke-95 261.3384

  5 Maksimum 292.8 Berdasarkan pada Gambar 3, gambar tersebut menyerupai lonceng dan mempunyai sumbu simetri pada nilai rata-rata. Sehingga menimbulkan praduga bahwa berdistribusi Normal. Uji Kolmogorov Smirnov dilakukan untuk menguji tersebut untuk beberapa distribusi dengan parameter- parameternya diestimasi menggunakan MLE. Hasil Uji Kolmogorov Smirnov dan parameter-parameternya disajikan dalam Tabel 3.

  TABEL.3 MODEL DISTRIBUSI

  Model Distribusi Parameter p-value

  Gamma 0,98759

  Lognormal 0,86422

  Normal 0,83362

  0,75093

  Log-Gamma

SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2016

  7 UniversitasSebelasMaret, 16 November 2016 Dari data yang digunakan diperoleh beberapa alternatif model distribusi yang disajikan dalam Tabel 3. Dipilih tiga alternatif model distribusi yang mempunyai p-value tertinggi yaitu Gamma, Lognormal dan Normal.

  Untuk memperoleh model distribusi yang terbaik maka perlu melakukan simulasi ulang. Mengulangi simulasi 1000 sebanyak 100 kali, dimana setiap kali pengulangan dihitung p-valuenya dengan menggunakan Uji Kolmogorov Smirnov. Pada Uji Kolmogorov Smirnov ditentukan banyak p-value yang lebih besar dari 0,05. Rangkaian pengulangan tersebut diulangi sebanyak 10 kali dan hasilnya ditampilkan pada Tabel 4.

  TABEL 4. BESARP-VALUE DARI DISTRIBUSI NORMAL, LOGNORMAL DAN GAMMA

  Iterasi ke-i Normal Lognormal Gamma

  1

  91

  56

  72

  2

  88

  50

  67

  3

  87

  41

  62

  4

  89

  49

  71

  5

  88

  50

  68

  6

  83

  61

  72

  7

  92

  56

  73

  8

  86

  45

  64

  9

  86

  49

  68

  10

  91

  56

  72 Jumlah 881 513 689

  Dari Tabel 4 diperoleh bahwa jumlah p-value dari distribusi Normal selalu lebih besar dibanding dengan jumlah p-value dari distribusi Gamma dan Lognormal. Maka disimpulkan untuk data berdistribusi Normal dengan jumlah 881 atau 88,1%. Berdasarkan model total kerugian aggregat diperoleh adalah distribusi normal dengan parameter dan didapati premi adalah kuartil ketiga dibagi banyak peserta sebesar

  1.45 (dalam juta) dan

  dana cadangan adalah selisih persentik ke-95 terhadap kuartil ke-3 sebesar 23.5384 (dalam juta).

SIMPULAN DAN SARAN

  Penelitian ini membahas kasus tentang asuransi kesehatan rawat jalan pada suatu perusahaan asuransi kesehatan. Hasil penelitian ini memperoleh model distribusi total kerugian aggregat yang berdistribusi Normal. Sehingga diperoleh besar premi yang harus dibayarkan oleh pemegang polis dan dana cadangan yang harus disiapkan oleh perusahaan asuransi kesehatan.

SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2016

  8 UniversitasSebelasMaret, 16 November 2016 Penelitian ini dapat dilanjutkan dalam kasus yang lebih kompleks karena pada penelitan ini hanya membahas kasus suatu perusahaan asuransi kesehatan manfaat rawat jalan yang sangat sederhana. Sehingga dapat membantu perusahaan dalam menentukan besar premi dan dana cadangan.

  DAFTAR PUSTAKA Klugman, S.A., Panjer, H.H., and Wilmott, G.E. (2004).Loss Models : from Data

  nd

to Decision 2 Edition . Wiley Interscience.A John Wiley & Sons, Inc.

  New Jersey. USA. Blischke, W. R., Karim, R., Murthy, D. N. P. (2011).Warranty Data Collection and Analysis. Springer Series in Reliablity Engineering, London.

  Setiawan, Adi. (1999). Diktat Kuliah Teknik Simulasi. Fakultas Sains dan Matematika UKSW. Salatiga. Tse, Yui-Kuen. (2009). Nonlife Actuarial Models. Cambridge University Press.

  New York.

SEMINAR MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 2016

  9 UniversitasSebelasMaret, 16 November 2016

  

MAKALAH

KEDUA

Model Distribusi Total Kerugian Aggregat Manfaat

Rawat Jalan dengan Pengaruh

  Policy Limit

  

Model Distribusi Total Kerugian Aggregat Manfaat Rawat

Jalan dengan Pengaruh Policy Limit

  Puspitaningrum Rahmawati, Bambang Susanto, Leopoldus Ricky Sasongko.

  

Program Studi Matematika (Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana)

662013003@student.uksw.edu

Abstrak

  —Studi ini menyajikan tentang bagaimana memperoleh model distribusi total

kerugian aggregat manfaat rawat jalan pada suatu polis asuransi kesehatan dengan

pengaruh policy limit. Perusahaan asuransi menawarkan policy limit yang berbeda-

beda, sehingga menyebabkan model distribusi total kerugian agregat tidak sesalu

berdistribusi norma dan menghasilkan besar premi dan dana cadangan yang berbeda.

  Semakin tinggi policy limit maka semakin besar risiko yang ada.

  

Kata kunci: Asuransi kesehatan, manfaat rawat jalan, model distribusi, simulasi,

dan total kerugian aggregat.

  PENDAHULUAN Policy limit merupakan ketentuan-ketentuan tentang batasan maksimum manfaat

  atau per item dalam manfaat di polis asuransi kesehatan. Perusahaan asuransi kesehatan memberikan penanggungan biaya sesuai dengan policy limit. Pemegang polis akan membayar pembiayaan jika biaya tertanggung lebih besar dari policy limit yang telah ditentukan oleh perusahaan asuransi kesehatan.

  Setiap perusahaan asuransi kesehatan biasanya menawarkan beberapa macam

  

policy limit yang berbeda sesuai dengan kebutuhan yang disbut dengan plan. Plan

policy limit suatu perusahaan asuransi memiliki besar biaya tertanggung yang berbeda,

  sehingga mempengaruhi model distribusi dari total kerugian agregat.

  Pada penelitian ini merupakan lanjutan dari (Rahmawati dkk, 2016). Menggunakan data tagihan pada penelitian sebelumnya namun dikembangkan dengan menambahkan data mengenai policy limit. Dengan adanya policy limit adakah pengaruh terhadap model distribusi total kerugian agregat. Seteleh mencari model distribusi akan diperoleh besar premi dan dana cadangan. Hasil dari besar premi dan dana cadangan akan dilihat adakah pengaruh policy limit terhadap besar premi dan dana cadangan.

  METODE PENELITIAN Data Penelitian

  Penelitian ini menggunakan data klaim manfaat rawat jalan suatu polis asuransi kesehatan dimana informasi mengenai produk dan perusahaan asuransi kesehatan dirahasiakan. Terdapat 614 klaim rawat jalan polis asuransi kesehatan dengan masing- masing kalim untuk setiap manfaat disajikan dalam Tabel 1 (Rahmawati dkk, 2016).

  TABEL.1 DATA KLAIM MANFAAT RAWAT JALAN

  

No Data Notasi Banyak data

  1 Banyak peserta 164

  2 Banyak klaim rawat jalan 614

  3 Manfaat dokter umum 181

  4 Manfaat dokter spesialis 433

  5 Manfaat fisioterapi

  38

  6 Manfaat tes diagnosa 119

  7 Manfaat obat 614

  8 Manfaat fisioterapi dan tes diagnosa

  5 Penelitian ini menggunakan policy limit dari suatu asuransi kesehatan yang terdiri dari plan A sampai plan J. Setiap plan memiliki biaya tertanggu berbeda.

  TABEL.2 POLICY LIMIT UNTUK SETIAP PLAN DALAM ASURANSI KESEHATAN MANFAAT RAWAT JALAN

  Plan (dalam juta rupiah) A B C D E F G H

  I J

Biaya tertanggung 10 12,5 15 20 25 30 35 40 50 60

  Metode

  Penelitian ini menggunakan fungsi distribusi empirik sebagai distribusi data banyak klaim rawat jalan, manfaat dokter umum, manfaat dokter spesialis, manfaat fisioterapi, manfaat tes diagnosa dan manfaat obat penjelasannya dapat dilihat pada Tse (2009,302). Kemudian berdasarkan fungsi distribusi empirik akan dibangkitkan sampel acak dari distribusi Seragam, penjelasannya dapat dilihat pada (Setiawan, 1999) dan Tse(2009,402). Dari fungsi distribusi empirik yang sudah dibangkitkan akan dicari besar biaya yang ditanggung untuk setiap pembiayaan rawat jalan.

  Berdasarkan biaya yang tertanggung dapat menentukan besar biaya kerugian agregat, dimana kerugian aggregat didefinisikan (Klugman, 2004) ( )

  Sehingga besar biaya total yang ditanggung perusahaan untuk penanganan kesehatan kepada pemegang polis merupakan peubah acak total kerugian aggregat yaitu (Klugman, 2004)

  ∑ ∑ ∑ ( )

  Langkah selanjutnya menentukan model distribusi total kerugian agregat untuk mencari premi dan dana cadangan (Manurung,2016).

  Menentukan model distribusi total kerugian agregat dengan Maximum Like

  Lihood Estimation (MLE), MLE didefinisikan oleh (Blischke, 2011)

  ( ) ∏ ( ) ( )

  

( ) ( ) ( ) ( )

  Model distribusi yang sudah didapat dari MLE akan diuji dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov, uji ini bertujuan untuk menentukan model distribusi terbaik dari total kerugian agregat. Statistik uji Kolmogorov-Smirnov dinotasikan yang menyatakan perbedaan terbesar antara fungsi distribusi empirik dan fungsi distribusi tertentu adalah (Blischke, 2011)

• ( ) * dimana

  [ )] [ ̂( ) ̂(

  ( )

  ( ) ( )

  ] dengan adalah data yang telah diurutkan dari terkecil hingga terbesar dengan

  ( ) .

  Simulasi:

  Langkah-langkah melakukan simulasi sebagai berikut: 7.

  Menentukan fungsi distribusi empirik dari banyak klaim, manfaat dokter umum, manfaat dokter spesialis, manfaat fisioterapi, manfaat tes diagnosa dan manfaat obat. 8. dengan ukuran vektor .

  Menyiapkan tempat untuk 9. Membangkitkan banyaknya klaim tiap peserta ( ).

  10. Membangkitkan

• ( + untuk mengakumulasi

  ) biaya tiap klaim dimana:  biaya dokter umum atau dokter spesialis

   : biaya fisioterapi dan tes diagnosa

   biaya obat

  11. Ketika . Jika maka maka ulangi dari langkah ke-4

  12. Ketika , maka selesai. Bila maka ulangi dari langkah ke-3

HASIL DAN PEMBAHASAN

  Dari data klaim manfaat rawat jalan dilakuan simulasi untuk membangkitkan 1000 sampel acak dari dengan menerapkan setiap policy limit dan didapatkan hasil serta histogram dari masing-masing tersebut adalah sebagai berikut: GAMBAR 2.A. HISTOGRAM DENGAN POLICY LIMIT PLAN A GAMBAR 2.B. HISTOGRAM DENGAN POLICY LIMIT PLAN B GAMBAR 2.C. HISTOGRAM DENGAN POLICY LIMIT PLAN C GAMBAR 2.D. HISTOGRAM DENGAN POLICY LIMIT PLAN D GAMBAR 2.E. HISTOGRAM DENGAN POLICY LIMIT PLAN E GAMBAR 2.F. HISTOGRAM DENGAN POLICY LIMIT PLAN F

  GAMBAR 2.G. HISTOGRAM DENGAN POLICY LIMIT PLAN G GAMBAR 2.H. HISTOGRAM DENGAN POLICY LIMIT PLAN H GAMBAR 2.I. HISTOGRAM DENGAN POLICY LIMIT PLAN I GAMBAR 2.J. HISTOGRAM DENGAN POLICY LIMIT PLAN J

  TABEL.3 MEAN, VARIANSI, KUARTIL KE-3, PERSENTIL KE-95, DAN MAKSIMUM DARI 1000 DENGAN SETIAP PLANNYA.

  MEAN

VAR Q3 PERC 95 MAKS

  Plan (dalam juta rupiah) A

  221.1776 551.8429 237.2749 260.0377 298.6653

  B

  221.6104 544.9084 237.437 261.6807 309.788

  C

  221.47 556.7255 237.6303 260.3139 298.6653

  D

  221.62 545.6927 237.427 261.6807 309.788

  E

  222.23 552.3073 238.6355 260.0396 289.3686

  F

  221.39 546.8267 236.8718 259.7428 294.8249

  

G 222.84 530.6945 237.7702 259.6971 297.2217

H

  222.97 548.2778 237.4189 261.8152 297.7327

  I

  222.64 529.6034 238.2174 259.8863 294.4213

  J

  222.71 543.3338 237.4189 262.8152 297.7327 Berdasarkan pada Tabel 3, dibangkitkan kembali 1000 untuk setiap plannya sebanyak 100 kali.Selanjutnya mencari MLE dari setiap data kemudian melakukan uji

  

Kolmogorov Smirnov dilakukan untuk menguji untuk setiap plan

  Berdasarkan uji Kolmogorov Smirnov didapatkan 3 model distribusi yaitu Normal, Gamma dan Lognormal dan parameter-parameternya disajikan dalam Tabel 4.

  TABEL.4 MODEL DISTRIBUSI

  Plan Model distribusi

A Normal (221.81 , 23.491)

B Normal (221.63 , 23.436)

C Normal (221.47 , 23.595)

D Normal (221.62 , 23.36)

  Normal (222.23 , 23.501)

  E

F Normal (221.39 , 23.384)

G Lognormal (5.4011 , 0.10419)

  

H Lognormal (5.4016 , 0.10479)

  Gamma (93.599, 2.3787)

  I J Gamma (91.29 , 2.4396)

  Kemudian dari Tabel 4 didapatkan 6 dari 10 plan berdistribusi normal dengan parameter dan parameter , Normal ( ), yaitu plan A, plan B, plan C, plan D, plan

  E dan plan F, 2 dari 10 plan berdistribusi lognormal dengan parameter log ( ) dan parameter log

  ( ), Lognormal ( ( ) ( )) yaitu plan G dan plan H, sedangkan lainnya berdistribusi gamma dengan parameter dan parameter , Gamma ( ).

• ,
• ( ) Tabel 5. Rasio tail antar plan.
• , yang berarti bahwa plan pada baris lebih berisiko dari pada plan pada kolom.

  

Plan A Plan B Plan C Plan C Plan E Plan C Plan G Plan H Plan

  I Plan J

  I plan J Plan J Plan J Plan J Plan J Plan E Plan J Plan J Plan H Plan

  I Plan

  I Plan G Plan H Plan

  I Plan E Plan

  I Plan

  I Plan

  I Plan

  I Plan J

plan G Plan G Plan G Plan G Plan G Plan E Plan G Plan G Plan H Plan G Plan J

plan H Plan H Plan H Plan H Plan H Plan E Plan H Plan H Plan H Plan H Plan J

plan I Plan

  I Plan J

plan E Plan E Plan E Plan E Plan E Plan E Plan E Plan E Plan E Plan E Plan E

plan F Plan A Plan B Plan C Plan D Plan E Plan F Plan G Plan H Plan

  I Plan J plan D Plan A Plan B Plan C Plan D Plan E Plan D Plan G Plan H Plan

  I Plan J plan C

  Berdasarkan data yang digunakan ditentukan plan mana yang mempunyai risiko lebih tinggi dengan menggunakan rasio tail dengan rumus: ,

  I Plan J plan B Plan A Plan B Plan B Plan B Plan E Plan B Plan G Plan H Plan

  plan A plan B plan C plan D plan E plan F plan G Plan H plan I plan J plan A Plan A Plan A Plan A Plan A Plan E Plan A Plan G Plan H Plan

  Tabel 6. Plan yang berisiko.

  , - ,

  1 Apabila hasil dari rasio tail lebih dari 1 maka nilai dari

  

1.0167 1.0289 1.0317 1.0325 0.9934 1.0447 1.0089 0.9978 1.0136

  1 1.0023 plan J

  1 0.9891 1.0044 0.9911 plan H 1.0191 1.0313 1.0341 1.0349 0.9957 1.0472 1.0111 1 1.0159 0.9868 plan I 1.0027 1.0146 1.0174 1.0181 0.9799 1.0301 0.9958 0.9850

  1 1.0518 1.0153 1.004 1.0202 1.0064 plan F 0.9739 0.9852 0.9881 0.9885 0.9521 1 0.9687 0.9584 0.9719 0.9596 plan G 1.0072 1.0192 1.022 1.0227 0.9843 1.0348

  1 1.0005 0.9633 1.0122 0.9796 0.9692 0.9833 0.9707 plan D 0.9851 0.9967 0.9995 1 0.9629 1.0117 0.9792 0.9688 0.9829 0.9702 plan E 1.0235 1.0358 1.0386 1.0395

  plan A plan B plan C plan D plan E plan F plan G plan H plan I plan J plan A 1 1.0119 1.0147 1.0153 0.9773 1.0273 0.9932 0.9825 0.9974 0.9843 plan B 0.9884 1 1.0028 1.0033 0.9661 1.0151 0.9823 0.9718 0.9860 0.9733 plan C 0.9856 0.9971

  Berdasarkan tapel 5 dan 6 dapat disimpulkan bahwa semakin tinggi policy limit yang ditentukan oleh perusahaan asuransi maka semakin besar risiko yang ada. Kemudian dari model distribusi yang terbaik dicari premi dan dana cadangan untuk setiap plan. Besar premi dapat diperoleh dari rasio antara kuartil ke-3 terhadap banyak pemegang polis dan dana cadangan diperoleh dari selisih persentil ke-95 terhadap kuartil ke-3 dari model distribusi TABEL 7. BESAR PREMI DAN DANA CADANGAN

  PREMI DANA CADANGAN PLAN (dalam juta rupiah)

  A 1.4468 22.7628 B 1.4478 24.2437 C 1.4490 22.6836 D 1.4477 24.2537 E 1.4551 21.4041 F 1.4443 22.871 G 1.4498 24.3963

  H 1.4477 24.3963 I 1.4525 21.6689 J 1.4477 25.3963 Dari Tabel 7 diperoleh besar premi dan dana cadangan asuransi kesehatan dari setiap plannya berbeda karena adanya policy limit yang ditetapkan juga berbeda.

SIMPULAN DAN SARAN

  Penelitian ini membahas kasus tentang asuransi kesehatan rawat jalan pada suatu perusahaan asuransi kesehatan dengan adanya policy limit. Hasil penelitian ini memperoleh model distribusi total kerugian aggregat yaitu Normal, Gamma dan Lognormal. Sehingga dapat disimpulkan bahwa policy limit data mempengaruhi model distribusi kerugian agregat serta mempengaruhi besar premi yang harus dibayarkan oleh pemegang polis dan dana cadangan yang harus disiapkan oleh perusahaan asuransi kesehatan.

  DAFTAR PUSTAKA Blischke, W. R., Karim, R., Murthy, D. N. P. (2011).Warranty Data Collection and Analysis. Springer Series in Reliablity Engineering, London.

  Klugman, S.A., Panjer, H.H., and Wilmott, G.E. (2004).Loss Models : from Data to

  nd Decision 2 Edition . Wiley Interscience.A John Wiley & Sons, Inc. New Jersey.

  USA. Manurung, T., Mans Mananohas. (2016). Taksiran Distribusi Aggregate Loss Asuransi

  Mobil Menggunakan Fast Fourier (FFT) dalam Menentukan Premi Murni. JdC, Vol. 5, No.2.

  Rahmawati, P., Susanto, B., Sasongko, L. R., (2016).Model Distribusi Total Kerugian

  Aggregat Manfaat Rawat Jalan berdasarkan Simulasi , Prosiding, Seminar

  Nasional Matematika dan pendidikan Matematika, FMIPA UNS (dalam proses) Setiawan, Adi. (1999). Diktat Kuliah Teknik Simulasi. Fakultas Sains dan Matematika UKSW. Salatiga. Tse, Yui-Kuen. (2009). Nonlife Actuarial Models. Cambridge University Press. New York.

  Lampiran 1. Banyak p-value diterima pada distribusi Normal, Lognormal dan Gamma disetiap iterasi.

PLAN DISTRIBUSI

  2

  90

  98

  90

  87

  98

  94

  93.4 Lognormal

  98

  92

  98

  84

  95

  94.6 PLAN H Normal

  77

  65

  74

  62

  63

  68.2 Gamma

  91

  82.2 Gamma

  88

  88

  71

  88

  88

  90

  92

  89 Gamma

  71

  72

  64

  71

  72

  69.8 Lognormal

  56

  50

  51

  54

  57

  53.6 PLAN G Normal

  83

  84

  88

  91

  81.2 PLAN F Normal

  91

  92.2 PLAN J Normal

  87

  89

  80

  83

  86

  85 Gamma

  96

  91

  92

  94

  96

  93.6 Lognormal

  93

  90

  93

  94

  94

  92.8

  88

  94

  91

  87

  89.8 Lognormal

  96

  93

  92

  95

  97

  94.6 PLAN I Normal

  86

  83

  91

  96

  90

  87.4 Gamma

  93

  94

  95

  95

  95

  94.4 Lognormal

  91

  87

  81

  3

  81.8 Lognormal

  93

  93

  92.6 Gamma

  86

  74

  80

  83

  86

  64

  92

  61

  56

  66

  67

  62.8 PLAN C Normal

  91

  86

  93

  88

  91

  94

  89.6 Gamma

  68

  4

  5 PLAN A

  Normal

  91

  88

  86

  93

  89

  89.4 Gamma

  68

  54.2 PLAN B Normal

  73

  70

  65

  68.8 Lognormal

  55

  59

  50

  59

  48

  90

  74

  1

  94

  60

  64

  60

  63.2 PLAN E Normal

  96

  95

  93

  94

  94.4 Gamma

  68

  93

  93

  93

  91

  89

  91.8 Lognormal

  82

  84

  83

  64

  76.4 Lognormal

  70

  57 PLAN D Normal

  73

  67

  73

  71.4 Lognormal

  64

  51

  54

  48

  68

  92

  71

  95

  91

  95

  91

  92.8 Gamma

  82

  79

  71

  79

  76