YEPE Kuliah Sinyal dan Sistem 2014 A

  

Sinyal dan Sistem

Sinyal dan Sistem

  

Yuliman Purwanto

2014

Yuliman Purwanto

2014 Silabi

Silabi

  1. Sinyal kontinyu dan diskrit

  2. Representasi sinyal periodik dan aperiodik

  3. Sistem Linier dan Non-linier

  4. Analisis Fourier

  5. Aplikasi Fourier pada Rangkaian Listrik

  6. Transformasi Laplace

  7. Inverse transformasi Laplace

  

8. Aplikasi Transformasi Laplace pada Rangkaian

Listrik

  9. Tanggapan Frekuensi (opsional)

  Pustaka Pustaka

• • Naresh K. Sinha, “Linear Systems”, John Wiley & Sons,

  Inc., 1991
• Alexander D. Poularkas & Samuel Seely, “Signal and Systems”, 2nd ed.
• Robert A. Gabel & Richard A. Robert, “Signal & Linear System”, McGraw Hill.
• Gabel and Roberts. Signal and Linier System, 3rd ed.

  John Willey, 1987.

• Oppenheim. Signal and System. Prentice Hall, 1983

  Tujuan Tujuan

• Memahami konsep dasar sinyal dan sistem
• Mampu menganalisis sinyal dan sistem dengan berbagai macam metoda

• • Mampu mengaplikasikan dalam berbagai

  keperluan di bidang rangkaian listrik<>Memahami konsep dasar sinyal dan sistem
• Mampu menganalisis sinyal dan sistem dengan berbagai macam metoda

• • Mampu mengaplikasikan dalam berbagai

  keperluan di bidang rangkaian listrik

Pembobotan :

• • UAS : 40%

• • UTS : 30%

• • Tugas : 20%

• Absensi : 10%

Klasifikasi Sinyal

  Berdasar kemunculannya, ada dua kategori sinyal :

• Sinyal yang muncul setiap saat
• Sinyal yang mucul pada saat-saat tertentu saja a. Sinyal kontinyu setiap saat (sinyal waktu-kontinyu).
• Sinyal eksis terus-menerus sepanjang waktu hingga ke batasan tertentu.  Biasa dituliskan sebagai x(t) .  Contoh : tegangan listrik di rumah dan gaya mekanis pada jam bandul.

  

 Penekanan “kontinyu” di sini bukan berarti sinyal itu secara matematis

merupakan fungsi dari waktu, tetapi lebih pada kondisi bahwa sinyal itu memiliki nilai pada seluruh waktu .

   Contoh : sebuah fungsi step/langkah waktu sbb. :

• Walau memiliki diskontinyuitas di t = t , tetapi tetap merupakan
₁ fungsi yang kontinyu terhadap waktu karena memiliki nilai untuk seluruh nilai t .

   Nilainya tidak didefinisikan pada t &lt; t , tapi untuk t &gt; t . _{1 1}  Contoh : Sinyal bicara manusia juga merupakan sinyal yang kontinyu.

• Contoh : Sinyal bicara manusia merupakan sinyal yang kontinyu.

  

Memiliki nilai hanya pada potongan-potongan waktu yang

 diskrit. Di sini, waktu t merupakan satu set bilangan diskrit .

  (bukan x(t))

• Konsekuensinya, sinyal ini sering ditulis sebagai x(n) di mana n adalah bilangan integer (bulat). Jika n merupakan deret integer maka sinyal juga berupa deret/sikuens.

  pencuplikan (sampling) sinyal

• Seringkali sinyal diskrit berasal dari kontinyu. Dalam hal ini nilai n bisa digantikan dengan

  kT di mana k adalah integer dan T merupakan interval pencuplikan. discrete  berbeda Contoh : sinyal sinus 1 Hz dicuplik dengan berbagai frekuensi pencuplikan.

• Contoh : pada telepon digital, sinyal suara dicuplik pada laju125 ms
• Contoh lain : nilai mingguan dari harga saham BEJ (Bursa Efek Jakarta) juga merupakan sinyal diskrit, suhu rata-rata harian, mingguan, dst juga merupakan sinyal diskrit.
• Can you give another example ?

  Sinyal Periodik dan Aperiodik

Sinyal waktu-kontinyu x(t) disebut periodik jika dan hanya jika :

x(t + T) = x(t), untuk - t &lt;  (1.1)

   Nilai positip terkecil dari T = perioda sinyal. Persamaan ini juga memenuhi syarat jika T diganti dengan kT di mana k = bilangan integer.  Secara sama, sebuah sinyal waktu-diskrit x(n) disebut periodik jika dan hanya jika :

x(n + N) = x(n), untuk - ~ &lt; n &lt; ~ (1.2)

Nilai positip terkecil dari N = perioda sinyal.

  Nilai positip terkecil dari N = perioda sinyal.

  Sinyal yang tidak memenuhi syarat di atas : sinyal

  Sinyal yang tidak memenuhi syarat di atas : sinyal

  Contoh paling umum : sinyal sinusoidal : (1.3)

  x(t) = A sin (2ft + A = konstanta amplitudo f = konstanta frekuensi (Hertz)  = konstanta fasa (radian)

  Frekuensi sudut (radian per detik) didefinisikan sbg : _{   } (1.4)

  Perioda waktu T : (1.5)

  x ₁ (t) + x ₂ (t) merupakan sinyal periodik karena nisbah periodanya 3/7 yang merupakan bilangan rasional. x ₁ (t) + x ₃ (t) bukan sinyal periodik karena nisbah periodanya

  Jumlah dari dua sinyal sinus akan merupakan fungsi periodik jika dan hanya jika nisbah dari perioda masing-masingnya berupa bilangan rasional . Contoh :

  3/32t bukan bilangan rasional/irasional .

• Bilangan rasional : bilangan yang bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan dua bilangan bulat

• • Bilangan irasional : bilangan yang tidak bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan

  Contoh fungsi waktu-kontinyu periodik : Contoh fungsi a-periodik :  Sinyal periodik lebih banyak dijumpai dibanding sinyal aperiodik, sehingga memiliki arti yang lebih penting.

   Sinyal aperiodik pada kasus khusus bisa disebut sinyal

• Beberapa sinyal aperiodik seringkali unik dan dikenal dengan
• Beberapa sinyal aperiodik seringkali unik dan dikenal dengan

  fungsi singularitas (fungsi tunggal) karena ia atau turunannya

  merupakan sinyal diskontinyu.
• Contoh paling sederhana : fungsi langkah satuan (unit step
• Contoh paling sederhana : fungsi langkah satuan (unit step

   _ ^ _ Fungsi Singularitas

  function) : (1.9) Pada t = 0 nilai fungsi melompat dari 0 ke 1, sehingga nilainya diskontinyu pada saat itu. Fungsi ini sangat penting pada

  Fungsi Singularitas

  

fungsi singularitas (fungsi tunggal) karena ia atau turunannya

merupakan sinyal diskontinyu.

  function) :

  (1.9) Pada t = 0 nilai fungsi melompat dari 0 ke 1, sehingga nilainya diskontinyu pada saat itu. Fungsi ini sangat penting pada

• Fungsi singularitas bisa juga didefinisikan dari hubungan :

• • Fungsi singularitas bisa juga didefinisikan dari hubungan :

  (1.10)  Nilai u _i-1

   _ ^ _

  (t) diperoleh dengan mengintegrasikan nilai u _i (). Bisa juga dikatakan bahwa nilai u _i () diperoleh dengan mendiferensiasikan fungsi u

_i-1

(t) terhadap t.

  

Pengintegrasian fungsi unit step memberikan fungsi unit

ramp r(t) : Kemiringan (slope) dari fungsi ramp ini = 1.

  (1.10)  Nilai u _i-1 (t) diperoleh dengan mengintegrasikan nilai u _i (). Bisa juga dikatakan bahwa nilai u _i

  () diperoleh dengan

  mendiferensiasikan fungsi u

_i-1

(t) terhadap t.

  Pengintegrasian fungsi unit step memberikan fungsi unit

  ramp r(t) : Kemiringan ( slope ) dari fungsi ramp ini = 1. Contoh-contoh :

  Contoh-contoh : _{ }   Sinyal di Dalam Sistem Sinyal di Dalam Sistem

  

Secara umum, sistem memproses sinyal masukan menjadi

sinyal keluaran.

• • Pada sistem yang kompleks, sinyal tergantung pada variabel

  bebas lainnya yang tergantung pada waktu.  Contoh : pada penguat audio berdaya besar, sinyal bisa

  berupa daya audio yang terpengaruh oleh perubahan suhu

  transistor daya. Sinyal ini bisa digunakan untuk pengendalian.

  

Sistem…. ??

Sistem…. ?? Sistem Sistem

  Definisi umum :

• Sistem adalah sekelompok bagian atau komponen yang bekerja sama sebagai suatu kesatuan fungsi.(Salisbury)

• • Sistem adalah suatu kesatuan yang terdiri dari sejumlah bagian-bagian,

  atribut dari bagian dan hubungan antara bagian dengan atribut. (Pilecki)
• Sistem adalah prosedur yang terorganisir dan mapan yang membuahkan hasil. (Robert Allen &amp; Mark Victor Hansen).
• Sistem adalah sekumpulan komponen yang saling berinteraksi dan bekerja sama untuk mencapai tujuan yang sama. (Bertalanffy)
• Sistem adalah himpunan dari unsur-unsur yang saling berkaitan

  sehingga membentuk suatu kesatuan yang utuh dan terpadu (Ramon

  McLeod)
• Sistem adalah tatanan yang menggambarkan adanya rangkaian berbagai komponen yang memiliki hubungan serta tujuan bersama

  secara serasi, terkoordinasi yang bekerja atau berjalan dalam jangka

  Sistem dalam Ranah Teknik Sistem dalam Ranah Teknik

  Definisi : Perangkat/alat/algoritma yang beroperasi

berdasarkan sinyal masukan (input), mengikuti aturan

tertentu/terdefinisi (biasanya berbentuk persamaan

matematis), dan menghasilkan sinyal keluaran (output)

atau respons sistem .

• • Jika sinyal x(t) ditransformasikan oleh sistem menjadi y(t)

  maka hubungan x(t) dan y(t) ditulis dengan :

  y(t)   [x(t)] dengan simbol menunjukkan transformasi.

  

• Secara grafis :
Contoh Sistem : Universe Contoh Sistem : Universe

  Contoh Sistem : TEWS Contoh Sistem : TEWS

  Contoh Sistem : Galaksi Bima Sakti Contoh Sistem : Galaksi Bima Sakti

  Contoh Sistem : Siaran Radio Contoh Sistem : Siaran Radio

  Contoh Sistem : Relay Siaran TV Contoh Sistem : Relay Siaran TV

  Contoh Sistem : Robotika Contoh Sistem : Robotika

Klasifikasi Sistem

  Klasifikasi Sistem

  1. Sistem Linier : sistem yang memenuhi hukum superposisi.

  

2. Sistem non-linier : sistem yang tidak

memenuhi hukum superposisi .

  Sistem Linier Sistem Linier

  Sistem adalah linier jika dan hanya jika : x (t) + a x (t)] = a (t)] + a (t)] …..(Pers. 1.0) [x [x

  [a

  1

  1

  2

  2

  1

  1

  2

  2 untuk setiap deret masukan x (t) dan x (t) yang

  1

  2 berubah-ubah dan setiap konstanta a dan a

  1

  2 yang berubah-ubah. Sistem Linier Sistem Linier

  y(t) = y’(t) Contoh Sistem Linier (Grafis) Contoh Sistem Linier (Grafis)

Contoh Sistem Linier : Penguat Linier Contoh Sistem Linier : Penguat Linier

  Contoh Sistem Linier : Penguat Linier Contoh Sistem Linier : Penguat Linier

  Contoh Sistem Non-Linier (Grafis) Contoh Sistem Non-Linier (Grafis)

  Contoh Sistem Non-Linier (Grafis) Contoh Sistem Non-Linier (Grafis)

  Contoh Karakteristik Transistor Contoh Karakteristik Transistor

  Contoh Sistem Non-Linier (Grafis) Contoh Sistem Non-Linier (Grafis)

  Penguat Non-Linier Penguat Non-Linier Klasifikasi Sistem Elektronika

Klasifikasi Sistem Elektronika

• Sistem Penguat • Sistem Peredam • Sistem Penyangga • Sistem Pengirim/Pemancar
• Sistem Penerima • Sistem Pendeteksi • Sistem Transmisi • Sistem Kendali • Sistem Pembangkit • Sistem Pemayar/Display

  Sistem Kendali

Sistem Kendali

• Sistem Kendali Simpal Terbuka (Open Loop)

• • Sistem Kendali Simpal Tertutup (Closed Loop)

  Sistem Penguat

Sistem Penguat

• • Sistem Sistem Penguat Frekuensi Rendah/Audio

• Sistem Penguat Frekuensi Radio

  Sistem Peredam (TAPIS/FILTER)

Sistem Peredam (TAPIS/FILTER)

• Low Pass Filter (LPF)
• High Pass Filter (HPF)
• Band Pass Filter (BPF)
• Band Stop Filter (BSF)

  Sistem Penyangga (Buffer) Sistem Penyangga (Buffer) Sistem Transmisi Sistem Transmisi

  Sistem Penyimpanan Sistem Penyimpanan

  Sistem Pemayar (Display) Sistem Pemayar (Display) Sinyal dalam Sistem Sinyal dalam Sistem

  Definisi : sebuah fungsi waktu yang menggambarkan variabel fisika yang sesuai dengan sistem.

• Masukan (input) dari sebuah sistem dan keluaran nya (output), adalah sinyal .

   Contoh : pada sistem kelistrikan sinyal bisa menggambarkan tegangan dan arus, pada sistem mekanis sinyal berupa gaya dan kecepatan.

Tugas

• Kelompok 1 :
• Topik : Sinyal Periodik dan Aperiodik

  • Bahasan : definisi (rumus matematik,

  grafis), contoh-contoh, aplikasi

Tugas

• Kelompok 2 :

• • Topik : Sinyal dalam Sistem Elektronika

  • Bahasan : jenis sinyal, contoh-contoh, aplikasi

Tugas

• Kelompok 3 :
• Topik : Klasifikasi Sistem

  • Bahasan : definisi, analisis, contoh

Tugas

• Kelompok 4 :

• • Topik : Sinyal dalam sistem elektronika

• Bahasan : definisi, pendahuluan

Tugas

• Kelompok 5 :
• Topik : Analisis Fourier

  • Bahasan : definisi, pendahuluan, aplikasi

• Presentasi setelah UTS

Tugas

• Kelompok 6 :

• • Topik : Contoh soal-soal Fourier di

  Rangkaian Listrik • Bahasan : Soal-soal

Tugas

• Kelompok 7

• • Topik : Contoh implementasi deret Fourier

  di bidang elektronika dan industri
• Bahasan : analisis implementasi

Tugas

• Kelompok 8 :

• • Topik : Fast Fourier Transform (FFT)

• Bahasan : teori dan contoh aplikasi

  Tugas 16-06-’15

• • Kelompok 9 : Praditya, Afianto, Meinanto,

  Sandi Kiswanto • Topik : Model dalam Sistem • Bahasan : teori dan contoh aplikasi

Tugas

• Kelompok 10 :

• • Topik : Transformasi Bagan Kotak