3.6. Menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal yang berkaitan dengan data berdistribusi normal - UKBM XII 3.6 Distribusi normal

1. Identitas

  3.6. Menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal yang berkaitan dengan data berdistribusi normal

  Buku Teks Pelajaran (BTP): Suparmin, & Rochma, A.N. 2016. Matematika untuk SMA/MA XI: Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam, halaman 179-194.

  Kode UKBM Petunjuk Umum

  3. Cari referensi/buku-buku teks yang terkait dengan topik/permasalahan yang anda hadapi.

  2. Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi) untuk membantu anda memfokuskan permasalahan yang akan dipelajari.

  1. Pastikan dan fokuskan apa yang akan anda pelajari hari ini.

  

  Surakarta: Mediatama. Referensi Internet:

  f. Tujuan Pembelajaran:

  4.6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi normal dan penarikan kesimpulannya Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning (PBL), kalian dapat menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal yang berkaitan dengan data berdistribusi normal (KD 3.6) dan dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi normal dan penarikan kesimpulannya (KD 4.6) dengan mengembangkan sikap religius, penuh tanggung jawab, bekerja keras, serta dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, kreativitas,

  e. Kompetensi Dasar :

  d. Alokasi Waktu : 8 x 45 menit

  c. Materi Pokok : Distribusi Normal

  b. Semester : 2

  a. Nama Mata Pelajaran : Matematika Peminatan

  

UKBM 3.6

  kolaborasi, komunikasi (4C).

g. Materi Pembelajaran

  4. Jangan lupa browsing internet untuk menda- patkan pengetahuan yang up to date.

  5. Selalu diskusikan setiap persoalan yang ada dengan teman-teman dan atau guru.

  6. Presentasikan hasil pemahaman anda agar bermanfaat bagi orang lain.

  Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes formatif kepada Bp/Ibu guru sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke UKBM berikutnya. OK?!

  h. Kegiatan Pembelajaran

  a) Pendahuluan

  Pada pertemuan sebelumnya, kalian telah mempelajari variabel acak pada materi distribusi binomial. Sebagaimana telah kalian ketahui bahwa pada distribusi binomial, variabel acaknya merupakan variabel acak diskrit. Masih ingatkah kalian apa yang dimaksud dengan variabel acak diskrit? Jelaskanlah menggunakan kalimatmu sendiri. Pada kehidupan nyata, kalian tidak hanya menemukan masalah yang cukup dimodelkan dengan variabel acak diskrit saja melainkan juga menemukan masalah yang perlu dimodelkan dengan variabel acak kontinu. Untuk memahaminya, amati masalah berikut ini.

  Masalah 1.

  Dari hasil suatu penelitian, rata-rata kandungan garam pada air di muara Sungai Kapuas adalah 215 mg/L dan simpangan bakunya 45 mg/L. Jika diambil sampel secara acak sebanyak 1 L air di muara Sungai Kapuas, maka tentukan peluang kadar garamnya kurang dari 200 mg/L.

  Untuk dapat menyelesaikannya, kalian perlu menuliskan unsur-unsur yang diketahui dan yang ditanyakan dalam masalah tersebut. Gunakanlah μ

  σ sebagai variabel rata-rata dan sebagai variabel simpangan bakunya.

  Berdasarkan pengamatan kalian, apakah unsur-unsur itu dapat dimodelkan dengan variabel acak diskrit? Gunakanlah BTP dan/atau referensi lainnya untuk membantu kalian menjawab pertanyaan ini serta untuk membedakan variabel acak diskrit dan kontinu. Selanjutnya, untuk dapat menyelesaikan masalah 1, kalian perlu mempelajari materi distribusi normal yang diuraikan pada peta kondsep berikut.

b) Peta Konsep

  Kegiatan Belajar 1  Distribusi Peluang Variabel Acak Kontinu  Distribusi Peluang Kumulatif Variabel Acak Kontinu

  

Gambar 1. Kurva Normal Baku

  Masalah 1 merupakan salah satu contoh masalah yang berkaitan dengan distribusi normal. Untuk dapat menyelesaikan permasalahan tersebut, kalian perlu mempelajari teori dasar distribusi normal sebagaimana dijabarkan pada peta konsep. Kerjakanlah serangkaian kegiatan belajar berikut ini untuk memudahkan kalian mempelajari materi distribusi normal.

  Distribusi Peluang Binomial, Distribusi Normal, dan Uji Hiotesis Distribusi Peluang Binomial, Distribusi Normal, dan Uji Hiotesis Distribusi Peluang Binomial Distribusi Peluang Binomial

  Distribusi Normal Distribusi Normal Uji Hipotesis Uji Hipotesis

  Variabel Acak Distribusi Peluang Variabel Acak Diskrit Distribusi Peluang Kumulatif Variabel Acak Diskrit Variabel Acak Binomial dan Distribusi Peluang Binomial Variabel Acak Distribusi Peluang Variabel Acak Diskrit Distribusi Peluang Kumulatif Variabel Acak Diskrit Variabel Acak Binomial dan Distribusi Peluang Binomial

  

Distribusi Peluang

Variabel Acak Kontinu

Distribusi Peluang

Kumulatif Variabel

Acak Kontinu Fungsi Peluang Variabel Acak Berdistribusi Normal

Peluang Variabel

Acak

Peluang Variabel

Acak

Karakteristik Data

Berdistribusi Normal

Distribusi Peluang

Variabel Acak Kontinu

Distribusi Peluang

Kumulatif Variabel

Acak Kontinu Fungsi Peluang Variabel Acak Berdistribusi Normal

Peluang Variabel

Acak

Peluang Variabel

Acak

Karakteristik Data

Berdistribusi Normal

  Hipotesis Ho dan H1 Statistik Uji z dan Statistik Uji t Daerah Kritis Kesimpulan Uji Hipotesis Hipotesis Ho dan H1 Statistik Uji z dan Statistik Uji t Daerah Kritis Kesimpulan Uji Hipotesis

2. Kegiatan Inti

  Amatilah gambar kurva berikut ini. Gambar 1 merupakan kurva normal baku yang menggambarkan keumuman distribusi data dengan rata-rata 0 dan varians 1. Data tersebut bersifat kontinu dan disimbolkan dengan variabel z. Secara fisik, terlihat bahwa kurva tersebut berbentuk seperti bel/ genta. Di samping itu, kurva tersebut berupa lengkungan garis yang tersambung tanpa terputus. Di sinilah kalian melihat, secara fisik, bahwa data tersebut kontinu. Adapun daerah di bawah kurva tersebut merupakan distribusi peluang variabel acak kontinu.

  Pertanyaan Tantangan!

  Apakah peluang variabel acak kontinu itu sama dengan luas daerah di bawah kurva normal baku?

  Jawab: , alasannya:

  Selanjutnya, cobalah selidiki dan sebutkan sifat-sifat (karakteristik) peluang variabel acak kontinu.

  Sifat-Sifat Peluang Variabel Acak Kontinu meliputi:

  Pada pembelajaran distribusi binomial, kalian telah mempelajari peluang kumulatif variabel acak diskrit. Bagaimanakah peluang kumulatif variabel acak kontinu? Carilah informasi yang cukup dari BTP atau sumber lainnya untuk dapat menjawab pertanyaan ini dengan baik.

  

Peluang Kumulatif Variabel Acak Kontinu didefinisikan dengan rumus

1.1: F(x) = Keterangan: Sifat-Sifat Peluang Kumulatif Variabel Acak Kontinu meliputi:

  Konsultasikan hasil Kegiatan Belajar 1 ini pada guru. Jika jawaban kalian sudah benar, kalian dapat melanjutkan pada Kegiatan Belajar 2.

  Kegiatan Belajar 2 Fungsi Peluang Variabel Acak Berdistribusi Normal

   Peluang Variabel Acak Z N (0,1)

   Amatilah gambar berikut ini.

  

Gambar 2. Fungsi Peluang Munculnya Angka Pada Pelambungan Koin

Sebanyak 2, 3, dan 4 kali.

  Seperti yang telah kalian ketahui, variabel acak munculnya angka pada percobaan pelambungan koin berdistribusi binomial. Sekarang perhatikan kembali gambar 2, Kalian dapat melihat bahwa dibandingkan dengan fungsi peluang munculnya angka pada pelambungan koin sebanyak 2 dan 3 kali, fungsi peluang dengan n = 4 lebih menyerupai kurva distribusi normal. Bagaimana jika nilai n semakin besar? Untuk mengetahuinya, bacalah penjelasan berikut dengan sungguh-sungguh. Apabila suatu percobaan berdistribusi binomial dengan nilai n sangat besar, maka jumlah probabilitas dari suatu percobaan akan sangat banyak sehingga pendekatan binomial menjadi kurang efisien. Oleh sebab itu, apabila nilai n cukup besar, kita dapat menggunakan pendekatan normal terhadap suatu percobaan yang berdistribusi binomial. Misalkan X variabel acak yang berdistribusi binomial dengan nilai rata-rata μ=np dan

  n → ∞ p →0,5 npq dengan dan , maka tentukanlah hubungan

  standar deviasi σ = √ antara nilai Z, μ, dan σ dalam bentuk rumus 1.2:

  Z =

  Variabel Z merupakan variabel acak kontinu yang digunakan sebagai batas pada kurva normal baku untuk menentukan luas daerah pada kurva tersebut yang tidak lain adalah peluang kumulatifnya. Perhatikan gambar berikut ini.

  

Gambar 3. Contoh Luas Daerah Pada Kurva Normal Baku

yang dibatasi oleh Z Luas daerah di bawah kurva normal baku sebagaimana diilustrasikan pada Gambar 3 dapat dicari dengan melihat nilai peluang pada tabel Z berikut ini.

  Sebagai contoh, luas daerah pada kurva normal baku yang dengan batas Z < 1 adalah

  

P(Z < 1) = 0,8413. Gunakan BTP dan/atau referensi lainnya untuk membantumu

memahami contoh tersebut.

  Ayoo berlatih!

  Jika Z N (0,1) , maka tentukan:

  1. P(Z ≤ 0,33)

  2. P(Z>1,438)

  3. P(Z ←0,61)

  4. P(−0,42 < Z < 1,275)

  5. P(−1,2 < Z < −0,5) Tuliskan pekerjaanmu pada kolom berikut.

  Konsultasikan hasil Kegiatan Belajar 2 ini pada guru. Jika jawaban kalian sudah benar, kalian dapat melanjutkan pada Kegiatan Belajar 3.

   Kegiatan Belajar 3  Peluang Variabel Acak

  X N (μ , σ ) Selesaikan Masalah!

Kalian telah mempelajari cara mencari nilai Z dengan menggunakan rumus 1.2. Kalian juga

telah berlatih menentukan peluang kumulatif variabel acak Z pada Kegiatan Belajar 2.

Selanjutnya pada Kegiatan Belajar 3 ini, amati kembali masalah 1. Cobalah kalian selesaikan

masalah tersebut menggunakan rumus 1.2 dan bantuan tabel Z. Tuliskan cara penyelesaian

masalah 1 di bawah ini disertai dengan gambar kurva normalnya. Jelaskan menggunakan

kata-katamu sendiri dari gambar yang kalian buat untuk mendeskripsikan keterkaitan kurva

tersebut dengan unsur-unsur yang terdapat pada masalah 1.

  Penyelesaian Masalah 1: Konsultasikan hasil pekerjaan ini pada gurumu.

  Jika kalian telah dapat menyelesaikan masalah 1 dengan benar, kerjakanlah latihan berikut ini.

  Ayoo berlatih!

  Jika X N (165,100), maka tentukan:

  a. P(X ≥ 170)

  b. P(155 < X < 175) Konsultasikan hasil Kegiatan Belajar 3 ini pada guru. Jika jawaban kalian sudah benar, kalian dapat melanjutkan pada Kegiatan Belajar 4.

  Kegiatan Belajar 4 Karakteristik Data Berdistribusi Normal 

  Selidiki dan Jelaskan! Kalian telah mengerjakan serangkaian Kegiatan Belajar 1, 2, dan 3. Pada tahap ini, gunakanlah pengalaman belajar tersebut untuk menyelidiki dan menjelaskan karakteristik/sifat-sifat data berdistribusi normal. Gambarkan kurva normal yang lengkap dengan variabel-variabelnya untuk memperjelas jawaban kalian.

  Jawab:

  Konsultasikan hasil Kegiatan Belajar 4 ini pada guru. Jika jawaban kalian sudah benar, kalian dapat melanjutkan pada tahap Refleksi.

  Refleksi

  Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, 3, dan 4, berikut untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini di Tabel berikut.

  Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

  No Pertanyaan Ya Tidak

  1. Apakah Anda dapat menentukan peluang variabel acak kontinu?

  2. Apakah Anda dapat menentukan peluang kumulatif variabel acak kontinu?

  3. Apakah Anda dapat menentukan fungsi peluang variabel acak berdistribusi normal?

  4. Apakah Anda dapat menentukan peluang variabel acak Z N (0,1)?

  5. Apakah Anda dapat menentukan peluang variabel acak X N (μ , σ )?

  6. Apakah Anda dapat menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal? Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang UKBM ini dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian

  dapat belajar ke UKBM berikutnya. Oke? Anda Pasti Bisa.!

  Evaluasi

  Nama

  Nilai:

  Rombel Tanggal Tes

  

Tes Formatif

  Mata Pelajaran : Matematika Peminatan Materi : Distribusi Normal

  Petunjuk:

  1. Isilah nama, rombel, dan tanggal tes pada kolom identitas (kolom nilai hanya diisi oleh guru).

  2. Selesaikan permasalahan berikut ini dengan menuliskan hasil dan cara penyelesaiannya secara benar dan sistematis.

  Soal:

  1. Jika Z N (0,1), maka tentukan:

  a. P(Z ≤ 0,25)

  b. P(Z > 1,327)

  c. P(Z < −0,89)

  d. P(Z ≥ −0,412)

  2. Jika Z N (0,1), maka tentukan:

  a. P(−0,42 < Z < 1,275)

  b. P(−1,2 < Z < −0,5)

  c. Nilai a jika P(Z ≤ a)= 0,2912

  3. Jika X N (160,100), maka tentukan:

  c. P(X ≥ 170)

  d. P(150 < X < 180)

  4. Sebanyak 300 mahasiswa yang mengikuti ujian statistika di suatu universitas memperoleh ratarata nilai 70 dan simpangan baku 10. Jika data nilai tersebut terdistribusi secara normal, maka berapa persen mahasiswa yang mendapat: a. Nilai A, jika interval nilai A > 85.

  b. Nilai C, jika interval nilai C terletak pada interval 55 ≤ C ≤ 70.

  5. Diketahui peluang seorang WNI menikah pada usia kurang dari 22 tahun adalah 0,44. Jika usia pernikahan WNI terdistribusi normal dengan standar deviasinya adalah 5 tahun, maka tentukan:

  a. Ratarata usia pernikahan WNI b. Peluang seseorang WNI menikah di usia lebih dari 30 tahun.

• Selamat Mengerjakan ---

  Jawaban: