Cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh siswa kelas VIII SMP.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRAK
Galih P. Noviartanto. 2008. Cara Pemecahan Masalah Soal Cerita
Perbandingan Matematika secara Aljabar oleh Siswa Kelas VIII SMP. Skripsi,
Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Tujuan skripsi adalah untuk mendeskripsikan cara pemecahan masalah soal
cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh siswa kelas VIII SMP.
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif. Subjek dalam
penelitian ini ada 4 subjek, terdiri dari 2 siswa laki-laki dan 2 siswi perempuan
yang dipilih dari hasil observasi kelas. Data yang diperoleh berupa cara
pemecahan masalah. Teknik pengumpulan data dilakukan dengan memberikan
tugas kepada subjek yang dikerjakan secara individu oleh masing-masing subjek,
pengamatan secara langsung ketika proses pengerjaan soal, perekaman video,
pengumpulan dokumen lembar kerja subjek, dan wawancara dengan subjek secara
individual. Soal yang diberikan terdiri atas 4 masalah yang harus dikerjakan oleh
masing-masing subjek, tiap masalah berkaitan dengan materi perbandingan untuk
siswa SD kelas VI semester 2. Data dianalisis dengan langkah-langkah: (i)
transkripsi, (ii) penentuan topik-topik data, (iii) penentuan kategori-kategori data,
dan (iv) penarikan kesimpulan.

Hasil penelitian mengungkapkan bahwa: (i) cara pemecahan masalah soal
cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh subjek S1 adalah dengan
mengidentifikasi masalah yang disajikan, mendefinisikan ide pokok yang ada
dalam masalah sesuai pemahaman subjek, membentuk model matematika,
menyelesaikan model matematika, menguji kebenaran dari hasil penyelesaian,
serta mengambil kesimpulan dari jawaban pertanyaan; (ii) cara pemecahan
masalah perbandingan matematika secara aljabar oleh subjek S2 dan S4 dengan
mengidentifikasi masalah yang disajikan, mendefinisikan ide pokok yang ada
dalam masalah, berpikir dalam hati mengubah pernyataan perbandingan dari lebih
sedikit menjadi lebih banyak dan mencari kuantitas yang terkecil, membentuk
model matematika, menyelesaikan model matematika, mengambil kesimpulan
dari penyelesaian, serta melakukan evaluasi keseluruhan pekerjaan; (iii) cara
pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh
subjek S3 dengan mengidentifikasi masalah, menentukan variabel bagi kuantitaskuantitas yang terlibat, mencorat-coret untuk mencari pemecahan masalah sampai
menemukan pemecahan masalah, mendefinisikan ide pokok dalam bentuk model
matematika, mencari nilai variabel-variabel dengan metode perhitungan jumlah
perbandingan, melakukan pengujian kebenaran dari hasil jawaban pertanyaan,
mengambil kesimpulan dari jawaban pertanyaan, serta melakukan evaluasi
keseluruhan pekerjaan; (iv) terdapat kesamaan dan perbedaan cara pemecahan
masalah; (v) terdapat pola pemecahan masalah dalam diri tiap-tiap subjek; (vi)

cara pemecahan masalah yang dilakukan oleh keempat subjek sesuai dengan
model yang disarankan oleh George Polya; serta (vii) terdapat kelemahan subjek
yaitu: ketidakkonsistensian beberapa subjek dalam pemisalan variabel dimana
satu variabel digunakan untuk memisalkan dua hal yang berbeda (bagi nama
vii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

seseorang dan bagi kuantitas tertentu), dan dalam penulisan penarikan kesimpulan
masih menggunakan simbol matematika “=”.
Kata-kata kunci: cara pemecahan masalah, perbandingan, cara aljabar, SMP

viii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRACT
Galih P. Noviartanto. 2008. The Method used by the Eight Grade Students of
Junior High School in Solving Mathematics Comparison Word Problems
Through Algebra. Thesis, Mathematics Education Study Program, Teaching

and Training Faculty, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
This research is aimed to find out the method used by the eight grade
students of Junior High School in solving mathematics comparison word
problems through algebra.
The research is a descriptive qualitative research. There were four
subjects; consisted of two male students and two female students who were
chosen based on the class observation.The data which were gathered were in a
form of problem solving method. The data gathering technique was conducted by
giving the subjects a task to be done individually, observing the process of doing
the task directly, recording the process, assembling the students’ worksheet, and
interviewing the subjects individually. The task given consisted of four problems,
and each problem related to comparison material for the second semester students
of the sixth grade of elementary school. The data were analyzed by using these
following steps: (i) transcription; (ii) determining the topics; (iii) determining the
categories; and (iv) drawing a conclusion.
The result found out that: (i) the method used by subject S1 in solving the
mathematics comparison words problem through algebra was by identifying the
problems, defining the main idea of the problems based on the subject’s
understanding, forming the mathematics models, solving the mathematics models,
testing the result and drawing the conclusion; (ii) the method used by subject S2

and S4 in solving the mathematics comparison words problem through algebra
was by identifying the problems, defining the main idea of the problems, changing
the comparison statement from less than to more than without taking notes and
finding the smallest quantity, forming the mathematic models, solving the
mathematics models, drawing the conclusion and evaluating the whole work; (iii)
the method used by subject S3 in solving the mathematics comparison words
problem through algebra was by identifying the problems, determining the
variables for the involved quantities, making a rough draft to find the way to solve
the problem until finding the correct method, defining the main idea in a form of
mathematics models, finding the variables value by using calculation of
comparison quantity method, testing the result, drawing the conclusion, and
evaluating the whole work; (iv) there were some similarities and differences in
solving the problems; (v) there was problem solving pattern in each subject; (vi)
The problem solving did by those four subject is fits with Goerge Polya’s
suggested model; (vii) there is a weaknesses from the subject which is:
inconsistency of some subject on choosing variable where one variable is used to
separate two different things (for name and for a certain constantan), and on
typing the conclusion of the result they still using mathematic symbol “=”.
Key words: problem solving method, comparison, algebra method, Junior High
School.

ix

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

CARA PEMECAHAN MASALAH
SOAL CERITA PERBANDINGAN MATEMATIKA
SECARA ALJABAR
OLEH SISWA KELAS VIII SMP

Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun oleh :
Galih P. Noviartanto
NIM : 011414011

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2008
i

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

. .Segala sesuatu akan indah pada waktunya . .

Ku persembahkan kepada:
Tuhan Yesus Kristus, junjungan dan pegangan dalam hidupku.
Bapak Sunarto dan Ibu Margareta Tati Kusuma Asworo, orang tua ku
yang telah memberikan kasih sayang tanpa kurang suatu apapun.
Patrisius A. Rio Krisnarwanto dan Satia Anom G. Endrarto, kakak

dan adikku tersayang.
Elizabeth Bunga Dwi Untari, atas cinta dan kasih sayangmu. Karya ini
adalah awal perjuangan hidup kita.
Almamaterku Universitas Sanata Dharma.
iv

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak
memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam
kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 8 Mei 2008
Penulis,

Galih P. Noviartanto

v

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, Saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma :
Nama : Galih Pramaiswara Noviartanto
NIM

: 011414011

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan
Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :
CARA PEMECAHAN MASALAH SOAL CERITA PERBANDINGAN
MATEMATIKA SECARA ALJABAR OLEH SISWA KELAS VIII SMP
Beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan
kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan,
mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan
data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet /

media lain untuik kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya
maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya
sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal : 5 Juni 2008

Yang menyatakan

Galih P. Noviartanto

vi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRAK
Galih P. Noviartanto. 2008. Cara Pemecahan Masalah Soal Cerita
Perbandingan Matematika secara Aljabar oleh Siswa Kelas VIII SMP. Skripsi,
Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Tujuan skripsi adalah untuk mendeskripsikan cara pemecahan masalah soal
cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh siswa kelas VIII SMP.
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif. Subjek dalam
penelitian ini ada 4 subjek, terdiri dari 2 siswa laki-laki dan 2 siswi perempuan
yang dipilih dari hasil observasi kelas. Data yang diperoleh berupa cara
pemecahan masalah. Teknik pengumpulan data dilakukan dengan memberikan
tugas kepada subjek yang dikerjakan secara individu oleh masing-masing subjek,
pengamatan secara langsung ketika proses pengerjaan soal, perekaman video,
pengumpulan dokumen lembar kerja subjek, dan wawancara dengan subjek secara
individual. Soal yang diberikan terdiri atas 4 masalah yang harus dikerjakan oleh
masing-masing subjek, tiap masalah berkaitan dengan materi perbandingan untuk
siswa SD kelas VI semester 2. Data dianalisis dengan langkah-langkah: (i)
transkripsi, (ii) penentuan topik-topik data, (iii) penentuan kategori-kategori data,
dan (iv) penarikan kesimpulan.
Hasil penelitian mengungkapkan bahwa: (i) cara pemecahan masalah soal
cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh subjek S1 adalah dengan
mengidentifikasi masalah yang disajikan, mendefinisikan ide pokok yang ada
dalam masalah sesuai pemahaman subjek, membentuk model matematika,
menyelesaikan model matematika, menguji kebenaran dari hasil penyelesaian,

serta mengambil kesimpulan dari jawaban pertanyaan; (ii) cara pemecahan
masalah perbandingan matematika secara aljabar oleh subjek S2 dan S4 dengan
mengidentifikasi masalah yang disajikan, mendefinisikan ide pokok yang ada
dalam masalah, berpikir dalam hati mengubah pernyataan perbandingan dari lebih
sedikit menjadi lebih banyak dan mencari kuantitas yang terkecil, membentuk
model matematika, menyelesaikan model matematika, mengambil kesimpulan
dari penyelesaian, serta melakukan evaluasi keseluruhan pekerjaan; (iii) cara
pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh
subjek S3 dengan mengidentifikasi masalah, menentukan variabel bagi kuantitaskuantitas yang terlibat, mencorat-coret untuk mencari pemecahan masalah sampai
menemukan pemecahan masalah, mendefinisikan ide pokok dalam bentuk model
matematika, mencari nilai variabel-variabel dengan metode perhitungan jumlah
perbandingan, melakukan pengujian kebenaran dari hasil jawaban pertanyaan,
mengambil kesimpulan dari jawaban pertanyaan, serta melakukan evaluasi
keseluruhan pekerjaan; (iv) terdapat kesamaan dan perbedaan cara pemecahan
masalah; (v) terdapat pola pemecahan masalah dalam diri tiap-tiap subjek; (vi)
cara pemecahan masalah yang dilakukan oleh keempat subjek sesuai dengan
model yang disarankan oleh George Polya; serta (vii) terdapat kelemahan subjek
yaitu: ketidakkonsistensian beberapa subjek dalam pemisalan variabel dimana
satu variabel digunakan untuk memisalkan dua hal yang berbeda (bagi nama
vii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

seseorang dan bagi kuantitas tertentu), dan dalam penulisan penarikan kesimpulan
masih menggunakan simbol matematika “=”.
Kata-kata kunci: cara pemecahan masalah, perbandingan, cara aljabar, SMP

viii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRACT
Galih P. Noviartanto. 2008. The Method used by the Eight Grade Students of
Junior High School in Solving Mathematics Comparison Word Problems
Through Algebra. Thesis, Mathematics Education Study Program, Teaching
and Training Faculty, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
This research is aimed to find out the method used by the eight grade
students of Junior High School in solving mathematics comparison word
problems through algebra.
The research is a descriptive qualitative research. There were four
subjects; consisted of two male students and two female students who were
chosen based on the class observation.The data which were gathered were in a
form of problem solving method. The data gathering technique was conducted by
giving the subjects a task to be done individually, observing the process of doing
the task directly, recording the process, assembling the students’ worksheet, and
interviewing the subjects individually. The task given consisted of four problems,
and each problem related to comparison material for the second semester students
of the sixth grade of elementary school. The data were analyzed by using these
following steps: (i) transcription; (ii) determining the topics; (iii) determining the
categories; and (iv) drawing a conclusion.
The result found out that: (i) the method used by subject S1 in solving the
mathematics comparison words problem through algebra was by identifying the
problems, defining the main idea of the problems based on the subject’s
understanding, forming the mathematics models, solving the mathematics models,
testing the result and drawing the conclusion; (ii) the method used by subject S2
and S4 in solving the mathematics comparison words problem through algebra
was by identifying the problems, defining the main idea of the problems, changing
the comparison statement from less than to more than without taking notes and
finding the smallest quantity, forming the mathematic models, solving the
mathematics models, drawing the conclusion and evaluating the whole work; (iii)
the method used by subject S3 in solving the mathematics comparison words
problem through algebra was by identifying the problems, determining the
variables for the involved quantities, making a rough draft to find the way to solve
the problem until finding the correct method, defining the main idea in a form of
mathematics models, finding the variables value by using calculation of
comparison quantity method, testing the result, drawing the conclusion, and
evaluating the whole work; (iv) there were some similarities and differences in
solving the problems; (v) there was problem solving pattern in each subject; (vi)
The problem solving did by those four subject is fits with Goerge Polya’s
suggested model; (vii) there is a weaknesses from the subject which is:
inconsistency of some subject on choosing variable where one variable is used to
separate two different things (for name and for a certain constantan), and on
typing the conclusion of the result they still using mathematic symbol “=”.
Key words: problem solving method, comparison, algebra method, Junior High
School.

ix

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah
melimpahkan berkat dan rahmat-Nya sehingga tugas skripsi dengan judul “CARA
PEMECAHAN

MASALAH

SOAL

CERITA

PERBANDINGAN

MATEMATIKA SECARA ALJABAR OLEH SISWA SMP KELAS VIII” ini
dapat selesai dengan baik.
Penulis mengucapkan terima kasih yang tiada hentinya atas selesainya
penyusunan skripsi ini kepada semua pihak yang telah membantu dalam bentuk
apapun, kepada:
1. Bapak Dr. Susento, MS. selaku dosen pembimbing yang selalu
memberikan bimbingan, dorongan, semangat, saran dan kritik serta
kesabaran membimbing penulis dalam penyusunan skripsi ini.
2. Bapak Drs. A. Mardjono yang memberikan kritik dan saran yang berharga
kepada penulis.
3. Bapak Drs. Al. Haryono yang memberikan kritik dan saran yang berharga
kepada penulis.
4. Segenap dosen JPMIPA, khususnya dosen – dosen program pendidikan
matematika.
5. Bapak Sunardjo, Bapak Sugeng dan Bapak Agus atas bantuan dan
keramahan dalam melayani mahasiswa.
6. Bapak Martoyo selaku Kepala sekolah SMPN 6 Yogyakarta, Bapak Bayu
dan Ibu Widowati Guru SMPN 6 Yogyakarta, yang telah memberikan
kesempatan untuk melakukan penelitian.
7. Bapak Sunarto dan Ibu Margareta Tati Kusuma Asworo, orang tuaku
tercinta atas segala doa, kasih sayang, perhatian, kesempatan dan semangat
yang diberikan dengan tulus selama ini.
8. P. Aditya Rio Krisnarwanto, Elizabeth Bunga Dwi Untari dan Satria
Anom G. Endrarto, terima kasih telah membaca, meneliti penulisan dan
memberi masukan dalam skripsi ini.

x

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

9. Siswa – siswa kelas VIII-A SMPN 6 Yogyakarta khususnya pada keempat
subjek penelitian, terima kasih atas bantuannya selama penulis melakukan
penelitian.
10. Ibu Yanti yang sudah bersedia meminjamkan komputer untuk penulisan
skipsi ini.
11. Sigit dan Heri yang telah membantu dalam perekaman video selama
proses penelitian.
12. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah
membantu mewujudkan skripsi ini.
Akhirnya penulis sadar bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, untuk
itu saran dan kritik membangun senantiasa penulis harapkan. Semoga tulisan ini
bermanfaat bagi pembaca.
Yogyakarta, 8 Mei 2008
Penulis,

Galih P. Noviartanto

xi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ................................................................................

i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .......................................

ii

HALAMAN PENGESAHAN ..................................................................

iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ...............................................................

iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ...................................................

v

PERNYATAAN PUBLIKASI ..................................................................

vi

ABSTRAK ................................................................................................

vii

ABSTRACT ..............................................................................................

ix

KATA PENGANTAR ..............................................................................

x

DAFTAR ISI .............................................................................................

xii

DAFTAR TABEL .....................................................................................

xv

DAFTAR GAMBAR ...............................................................................

xvi

DAFTAR LAMPIRAN .............................................................................

xvii

BAB I. PENDAHULUAN .......................................................................

1

A. Latar Belakang ..............................................................................

1

B. Perumusan Masalah ......................................................................

4

C. Batasan Istilah ...............................................................................

4

D. Tujuan Penelitian ..........................................................................

5

E. Manfaat penelitian ........................................................................

5

F. Sistematika Penulisan ...................................................................

5

BAB II. LANDASAN TEORI ..................................................................

7

A. Pemecahan Masalah ......................................................................

7

B. Pemecahan Masalah dalam Soal Cerita ........................................

9

C. Pemecahan Masalah dalam Soal Cerita Secara Aljabar.................

11

D. Perbandingan .................................................................................

16

1. Definisi perbandingan (rasio) ..................................................

16

2. Perhitungan pada perbandingan ..............................................

16

3. Perhitungan perbandingan pada soal terapan...........................

19

BAB III. METODE PENELITIAN ...........................................................

22

xii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

A. Jenis Penelitian...............................................................................

22

B. Subjek Penelitian ...........................................................................

22

C. Metode Pengumpulan Data............................................................

25

D. Metode Analisis Data.....................................................................

25

E. Kegiatan penelitian ........................................................................

27

BAB IV. ANALISIS DATA......................................................................

29

A. Pelaksanaan Penelitian...................................................................

29

1. Observasi kelas ........................................................................

29

2. Pelaksanaan pengerjaan soal....................................................

30

3. Rekaman video.........................................................................

43

4. Pengamatan ..............................................................................

44

B. Analisis Data ..................................................................................

44

1. Transkripsi ...............................................................................

44

2. Penentuan topik-topik data ......................................................

45

3. Kategori-kategori data .............................................................

60

4. Penarikan kesimpulan ..............................................................

81

BAB V. HASIL PENELITIAN ..................................................................

82

A. Cara Pemecahan Masalah Oleh Subjek S1 .....................................

83

1. Cara pemecahan masalah soal 1................................................

83

2. Cara pemecahan masalah soal 2................................................

87

3. Cara pemecahan masalah soal 3................................................

90

4. Cara pemecahan masalah soal 4................................................

94

B. Cara Pemecahan Masalah Subjek S2 ..............................................

98

1. Cara pemecahan masalah soal 1................................................

98

2. Cara pemecahan masalah soal 2................................................

101

3. Cara pemecahan masalah soal 3................................................

105

4. Cara pemecahan masalah soal 4................................................

108

C. Cara Pemecahan Masalah Subjek S3 ..............................................

111

1. Cara pemecahan masalah soal 1................................................

112

2. Cara pemecahan masalah soal 2................................................

116

3. Cara pemecahan masalah soal 3................................................

120

xiii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

4. Cara pemecahan masalah soal 4................................................

123

D. Cara Pemecahan Masalah Subjek S4 ..............................................

125

1. Cara pemecahan masalah soal 1................................................

125

2. Cara pemecahan masalah soal 2................................................

129

3. Cara pemecahan masalah soal 3................................................

132

4. Cara pemecahan masalah soal 4................................................

135

E. Kesamaan dan Perbedaan Cara Pemecahan Masalah Keempat
Subjek .............................................................................................

139

1. Kesamaan cara pemecahan masalah oleh keempat sujek ........

139

2. Perbedaan cara pemecahan masalah oleh keempat subjek ......

140

F. Pola Cara Pemecahan Masalah Dalam Diri Tiap-tiap Subjek .......

145

1. Pola cara pemecahan masalah oleh subjek S1 ..........................

145

2. Pola cara pemecahan masalah oleh subjek S2 ..........................

145

3. Pola cara pemecahan masalah oleh subjek S3 ..........................

146

4. Pola cara pemecahan masalah oleh subjek S4 ..........................

146

BAB VI. PEMBAHASAN..........................................................................

148

A. Cara pemecahan Masalah Oleh Subjek ..........................................

148

1. Cara pemecahan masalah oleh subjek ditinjau dari teori
Bransford dan Stein ..................................................................

148

2. Cara pemecahan masalah soal cerita oleh subjek ditinjau
dari teori Marpaung ..................................................................

149

3. Cara pemecahan masalah secara aljabar oleh subjek
ditinjau dari teori Lloyd ...........................................................

150

B. Perbandingan ..................................................................................

153

BAB VII. PENUTUP..................................................................................

156

A. Kesimpulan .....................................................................................

156

B. Saran ...............................................................................................

160

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................

162

LAMPIRAN................................................................................................

164

xiv

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1.

Tabel topik-topik data cara pemecahan masalah subjek S1........... 45

Tabel 4.2.

Tabel topik-topik data cara pemecahan masalah subjek
S2 ................................................................................................. 49

Tabel 4.3.

Tabel topik-topik data cara pemecahan masalah subjek S3........... 52

Tabel 4.4.

Tabel topik-topik data cara pemecahan masalah subjek S4........... 57

Tabel 4.5.

Tabel kategori dan subkategori data cara pemecahan
masalah subjek S1 ......................................................................... 61

Tabel 4.7.

Tabel kategori dan subkategori data cara pemecahan
masalah subjek S2 ......................................................................... 66

Tabel 4.9.

Tabel kategori dan subkategori data cara pemecahan
masalah subjek S3 ......................................................................... 71

Tabel 4.11. Tabel kategori dan subkategori data cara pemecahan
masalah subjek S4 ......................................................................... 76

xv

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.6.a

Diagram pohon kategori dan subkategori data
cara pemecahan masalah subjek S1 ........................................ 63

Gambar 4.6.b

Diagram pohon kategori dan subkategori data
cara pemecahan masalah subjek S1 (lanjutan) ........................ 64

Gambar 4.6.c

Diagram pohon kategori dan subkategori data
cara pemecahan masalah subjek S1 (lanjutan) ........................ 65

Gambar 4.8.a

Diagram pohon kategori dan subkategori data
cara pemecahan masalah subjek S2 ........................................ 68

Gambar 4.8.b

Diagram pohon kategori dan subkategori data
cara pemecahan masalah subjek S2 (lanjutan) ........................ 69

Gambar 4.8.c

Diagram pohon kategori dan subkategori data
cara pemecahan masalah subjek S2 (lanjutan) ........................ 70

Gambar 4.10.a Diagram pohon kategori dan subkategori data
cara pemecahan masalah subjek S3 ........................................ 73
Gambar 4.10.b Diagram pohon kategori dan subkategori data
cara pemecahan masalah subjek S3 (lanjutan) ........................ 74
Gambar 4.10.c Diagram pohon kategori dan subkategori data
cara pemecahan masalah subjek S3 (lanjutan) ........................ 75
Gambar 4.12.a Diagram pohon kategori dan subkategori data
cara pemecahan masalah subjek S4 ........................................ 78
Gambar 4.12.b Diagram pohon kategori dan subkategori data
cara pemecahan masalah subjek S4 (lanjutan) ........................ 79
Gambar 4.12.c Diagram pohon kategori dan subkategori data
cara pemecahan masalah subjek S4 (lanjutan) ........................ 80

xvi

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Transkripsi subjek S1 .................................................................. 165
Lampiran 2 Transkripsi subjek S2 .................................................................. 178
Lampiran 3 Transkripsi subjek S3 .................................................................. 188
Lampiran 4 Transkripsi subjek S4 .................................................................. 204
Lampiran 5 Soal-soal penelitian ...................................................................... 214
Lampiran 6 Hasil lembar kerja subjek S1 ....................................................... 219
Lampiran 7 Hasil lembar kerja subjek S2 ....................................................... 224
Lampiran 8 Hasil lembar kerja subjek S3 ....................................................... 229
Lampiran 9 Hasil lembar kerja subjek S4 ....................................................... 238
Lampiran 10 Surat keterangan penelitian ....................................................... 243

xvii

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1

BAB I
PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG
Matematika sebagai salah satu bidang studi yang diajarkan di sekolah
diakui termasuk suatu bidang studi yang sulit dan tidak mudah dikuasai oleh siswa
karena dalam perkembangannya matematika memasuki dunianya yang abstrak.
Siswa cenderung menemukan masalah setiap kali berhadapan dengan matematika
dalam proses pembelajaran matematika di sekolah. Siswa beranggapan
matematika itu sulit, abstrak dan tidak bermakna. Hal itu diakui pula oleh tenaga
pendidik,

sehingga

dalam

pembelajaran

matematika

mereka

berusaha

menghilangkan masalah tersebut tersebut.
Menurut Ellis dan Hunt (1993) masalah sendiri diartikan sebagai suatu
kesenjangan antara situasi sekarang dengan situasi yang akan datang atau tujuan
yang diinginkan (problem is a gap or discrepancy between present state and
future state or desired goal). Dalam usaha menghilangkan masalah tersebut di
dalam pembelajaran matematika digunakan konteks nyata (real context) untuk di
eksplorasi, artinya bahwa kegiatan pembelajaran matematika bertitik pangkal dari
kegiatan yang kontekstual (nyata dalam kehidupan sehari-hari siswa) yang
pemecahannya dapat dilakukan dengan beberapa cara.
Untuk membawa materi kontekstual ke dalam pembelajaran matematika di
kelas, maka diberikanlah soal kepada siswa yang diformulasikan dalam bentuk

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2

soal cerita. Soal cerita adalah soal-soal yang dinyatakan dalam bentuk cerita, yaitu
yang disusun dalam beberapa kalimat bahasa biasa (Marpaung, 2001:3).
Kemudian siswa membahasakan materi-materi yang kontekstual itu ke dalam
bahasa matematika. Selanjutnya siswa menyelesaikan materi itu dengan alat-alat
yang ada dalam matematika, dan akhirnya dapat membahasakan kembali jawaban
yang diperoleh yang masih dalam bahasa matematika ke dalam bahasa sehari-hari.
Akan tetapi ternyata cara tersebut justru memunculkan masalah baru bagi
siswa. Masalah muncul ketika siswa kesulitan dalam membahasakan materi dalam
soal cerita ke dalam bahasa matematika dan menentukan aturan matematika mana
yang harus digunakan. Dalam membahasakan soal cerita ke dalam bahasa
matematika

siswa

dituntut

memiliki

kemampuan

menalar

matematika,

kemampuan membuat model matematika, dan kemampuan numerik.
Langkah penting bagi siswa dalam menyelesaian masalah matematika
dalam

bentuk

soal

cerita

adalah

siswa

dapat

memindahkan

atau

mentranformasikan kalimat informasi dari soal cerita ke dalam bentuk ekspresi
matematika (model matematika). Proses pemindahan atau transformasi ini dapat
dilakukan secara langsung (direct) maupun tidak langsung (indirect), tergantung
dari bentuk kalimat dan pemahaman pengetahuan siswa dalam penalaran masalah
tersebut. Dalam memodelkan ini siswa harus menerapkan aturan-aturan yang
berlaku dalam matematika.
Salah satu cara untuk menjembatani soal cerita dengan bahasa matematika
(model matematika) adalah dengan menggunakan cara aljabar. Aljabar sendiri
menurut Karush (1989:4) pembelajaran mengenai operasi dalam hubungan antara

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3

bilangan melalui penggunaan variabel-variabel atau simbol-simbol literal, seperti
“a”, “b”, “x”, dan lainnya. Siswa harus dapat berpikir secara abstrak untuk
mengenai sesuatu (bilangan) untuk selanjutnya diwujudkan dalam bentuk
variabel-variabel atau simbol-simbol tertentu, dengan kata lain siswa harus dapat
untuk menyatakan atau mengalih bahasakan permasalahan dari bahasa sehari-hari
ke bahasa aljabar
Penting dalam aljabar bahwa variabel itu mewakili suatu bilangan (Lloyd,
1953). Contoh: Jika kita berkata ”x mewakili umur Ani” dimaksudkan bahwa x
mewakili sebuah bilangan dari umur Ani, atau jika kita berkata “y mewakili
panjang jajargenjang” maka y mewakili sebuah bilangan dari panjang
jajargenjang. Kemudian variabel itu akan siswa gunakan dalam membentuk model
matematika yang akan digunakan siswa tersebut untuk memecahkan masalah
dalam soal cerita.
Penyelesaian soal cerita secara aljabar menuntut aspek kognitif siswa
untuk berpikir secara formal. Menurut Piaget tingkat berpikir formal (operasi
formal) baru dicapai oleh anak berumur sekitar 12 atau 13 tahun dan seterusnya.
Untuk itu subjek yang akan diteliti adalah siswa kelas VIII SMP, selain sudah
dapat berpikir secara formal siswa pada jenjang tersebut juga sudah mendapatkan
materi tentang perbandingan.
Dalam penelitian ini akan peneliti akan mendeskripsikan cara atau
langkah-langkah
menyelesaikan

yang
masalah.

dilakukan
Masalah

oleh
yang

siswa

Kelas

diberikan

VIII

SMP

dalam

diambil

dari

materi

pembelajaran matematika yaitu tentang perbandingan. Masalah yang diberikan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4

kepada siswa disajikan dalam bentuk soal cerita matematika (mathematical word
problem). Sedangkan untuk menyelesaikan masalah tersebut siswa dituntut untuk
menyelesaikannya dengan cara aljabar.

B. RUMUSAN MASALAH
Berdasarkan latar belakang masalah yang dikemukakan di atas maka
permasalahan yang akan diungkapkan dalam penelitian ini adalah: “Bagaimana
cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara
aljabar oleh siswa kelas VIII SMP?”

C. BATASAN ISTILAH
Istilah-istilah dalam rumusan pertanyaan yang dirumuskan di atas
didefinisikan sebagai berikut:
1. Cara pemecahan masalah adalah langkah-langkah pemikiran atau tindakan
siswa untuk menemukan jawaban dari pertanyaan berdasarkan strategi yang
dipikirkan oleh siswa.
2. Soal cerita adalah soal-soal yang dinyatakan dalam bentuk cerita, yaitu yang
disusun dalam beberapa kalimat bahasa biasa.
3. Perbandingan matematika adalah hasil bagi dari dua besaran yang sejenis,
seperti a : b (baca a berbanding b) dimana a dan b bilangan bulat, b ≠ 0 serta a
dan b tidak mempunyai faktor sekutu.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5

4. Siswa adalah subjek penelitian ini yang terdiri dari 4 orang siswa SMP kelas
VIII semester 1. Mereka terdiri dari 2 siswa laki-laki dan 2 siswi perempuan.
5. Cara Aljabar adalah cara pemecahan masalah dengan menggunakan variabel
beserta sifat-sifatnya.

D. TUJUAN PENELITIAN
Sesuai dengan permasalahan yang diteliti dalam penelitian ini, maka
tujuan dari penelitian ini adalah: “Mendeskripsikan cara pemecahan masalah
soal cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh siswa kelas VIII
SMP.”

E. MANFAAT PENELITIAN
Dari hasil penelitian ini diharapkan dapat dipetik manfaat bagi beberapa
pihak seperti guru dan peneliti.
1. Bagi guru, hasil penelitian ini dapat memberikan gambaran dan masukan
tentang cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara
aljabar oleh siswa kelas VIII SMP.
2. Bagi peneliti, hasil penelitian ini dapat digunakan untuk memperoleh masukan
fakta di lapangan mengenai cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan
matematika secara aljabar oleh siswa kelas VIII SMP.

F. SISTEMATIKA PENULISAN
Bab I berisi uraian mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah,
batasan istilah, tujuan dan manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6

Bab II berisi uraian mengenai teori-teori yang digunakan sebagai dasar
penulisan yang meliputi pencipta metode montessori, metode montessori, dan
papan seguin.
Bab III berisi uraian mengenai jenis penelitian yang digunakan, metode
pengumpulan data, dan metode analisis data.
Bab IV berisi uraian data yang digunakan dalam penelitian dan hasil
analisis data.
Bab V berisi uraian mengenai hasil penelitian.
Bab VI berisi uraian tentang pembahasan hasil penelitian berdasarkan teori
yang digunakan.
Bab VII merupakan bagian akhir dari penulisan skripsi yang berisi tentang
kesimpulan hasil penelitian dan saran-saran.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7

BAB II
LANDASAN TEORI

A. Pemecahan Masalah
Soal dapat menjadi masalah bagi siswa jika siswa menemukan
kesenjangan antara situasi sekarang dengan situasi yang akan datang atau tujuan
yang diinginkan (Ellis dan Hunt, 1993). Jadi suatu masalah akan muncul apabila
ada halangan atau hambatan yang memisahkan antara present state dengan goal
state (Suharnan, 2005:283).
Dalam rangka untuk memahami dan memecahkan masalah maka siswa
akan melakukan kegiatan kognitif yaitu berpikir. Berpikir dapat didefinisikan
sebagai proses menghasilkan reperesentasi mental yang baru melalui transformasi
informasi yang melibatkan interaksi secara komplek antara atribut-atribut mental
seperti penilaian, abstraksi, penalaran, imajinasi dan pemecahan masalah (Glass
dan Holyoak, 1986; Solso, 1988).
Menurut Mayer (dalam Solso, 1988) ada tiga komponen pokok dalam
proses berpikir secara normal yaitu:
1. Berpikir adalah aktifitas kognitif yang terjadi di dalam mental atau pikiran
seseorang, tidak tampak, tetapi dapat disimpulkan berdasarkan perilaku yang
tampak.
2. Berpikir merupakan suatu proses yang melibatkan beberapa manipulasi
pengetahuan di dalam sistem kognitif.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8

3. Aktivitas berpikir diarahkan untuk menghasilkan pemecahan masalah.
Melalui aktivitas berpikir tersebut siswa berusaha mencari pemecahan
masalah yang sedang mereka hadapi. Hayes (1978) menyatakan pemecahan
masalah dianggap sebagai suatu proses mencari atau menemukan jalan yang
menjembatani antara keadaan yang sedang dihadapi dengan keadaan yang
diinginkan. Sementara pemecahan masalah dapat dibedakan menjadi dua cara
yaitu:
1. Penemuan Algoritmik (penemuan secara acak)
Untuk memecahkan masalah semua jalan keluar ditempuh atau dicari tanpa
menggunakan pengetahuan khusus.
2. Penemuan Heuristik
Proses penggunaan pengetahuan seseorang untuk mengidentifikasi sejumlah
jalan atau cara yang akan ditempuh dan dianggap menjanjikan bagi penemuan
pemecahan suatu masalah.
John D. Bransford dan Barry S. Stein (1984) mengajukan suatu model
untuk memecahkan masalah yang disebut dengan IDEAL;
1. I = Identifikasi masalah. Mencari pokok persoalan.
2. D = Definisi masalah. Merumuskan dan menggambarkan persoalan secermat
mungkin.
3. E = Eksplorasi berbagai kemungkinan strategi. Melakukan pencarian terhadap
berbagai alternatif cara pemecahan masalah (pemilihan strategi yang mungkin
bisa digunakan) atau menganalisis secara sistematis.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9

4. A = Aksi atau tindakan. Pelaksanaan atas strategi yang sudah dipilih untuk
memperoleh suatu pemecahan atas masalah yang sedang dihadapi.
5. L = Lihat efek-efeknya. Melakukan evaluasi mengenai apakah strategi yang
digunakan bisa berjalan dengan baik atau tidak.
Langkah tersebut akan diulang lagi jika hasil yang didapat belum sesuai atau
belum memuaskan, sampai ditemukan pemecahan akhir yang sesuai dan
memuaskan (Suharnan, 2005:328-335).

B. Pemecahan Masalah Dalam Soal Cerita
Siswa dalam memecahkan soal cerita harus mempunyai gambaran atau
arah yang tepat tentang apa yang akan dilakukan untuk memecahkan soal cerita
tersebut. Dimana siswa mulai untuk mencari pokok persoalan kemudian
mendeskripsikannya supaya tidak terjadi kesalahan dalam langkah selanjutnya,
dilanjutkan dengan pemilihan strategi (rumus-rumus matematika) yang tepat yang
nantinya bisa digunakan untuk memecahkan masalah tersebut, kemudian strategi
yang dipilih diterapkan untuk menemukan penyelesaian soal cerita tersebut, dan
yang terakhir melakukan evaluasi apakah strategi itu dapat menghasilkan
pemecahan yang memuaskan bagi siswa yang bersangkutan.
George Polya dalam bukunya yang berjudul: “How to Solve It” (1973)
menyarankan metode heuristik sebagai berikut:
1. Memahami masalah. Apa yang diketahui? Apa yang tidak diketahui? Apa
syarat-syaratnya? Gambarlah dan berikan tanda yang sesuai. Pisah-pisahkan
berbagai bagian dari syarat-syarat.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10

2. Merencanakan strategi. Carilah hubungan antara yang diketahui dengan yang
tidak diketahui. Apakah hal ini pernah anda Ketahui? Apakah anda tahu
kaitannya dengan masalah itu?
3. Melaksanakan strategi itu. Periksa langkah demi langkah. Apakah anda tahu
bahwa setiap langkahnya benar? Apakah anda dapat membuktikan itu benar?
4. Periksa kembali hasil penyelesaian masalah. Dapatkah anda memeriksa
hasilnya? Dapatkah anda memeriksa argumentasinya? Dapatkah anda
menggunakan hasil, atau metode, untuk masalah yang lain?
Marpaung (2001:3, dalam Prasetyawati, 2003:20) menyatakan bahwa soal
cerita matematika adalah soal-soal yang dinyatakan dalam bentuk cerita, yaitu
yang disusun dalam beberapa kalimat bahasa biasa, bukan dalam bahasa simbol.
Untuk menyelesaikan soal cerita matematika dapat dilakukan dengan beberapa
langkah, langkah ini setidaknya dapat memberi arahan yang cukup baik kepada
siswa sehingga peluang memperoleh pemecahan soal cerita yang memuaskan
semakin besar. Langkah-langkah penyelesaian soal cerita menurut Marpaung
(2001:4, dalam Prasetyawati 2003:21):
1. Memahami konsep matematika yang terkandung dalam soal. Yaitu
mengetahui apa data yang diketahui, yang ditanyakan dan berusaha menyusun
model matematisnya.
2. Menyelesaikan model matematika tersebut dengan aturan atau hukum-hukum
yang berlaku dalam matematika.
3. Menerjemahkan penyelesaian secara matematis itu kembali ke dalam
kehidupan sehari-hari.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11

4. Untuk soal yang mudah (dalam perhitungan dan model matematika) soal
tersebut dapat langsung diselesaikan secara matematis kembali ke dalam
kehidupan sehari-hari tanpa harus melalui proses penyusunan matematika.
Menurut Marpaung (2001:3) langkah-langkah dalam menyelesaikan soal
cerita secara sederhana dapat digambar sebagai berikut:

Penyelesaian soal
dalam dalam
bahasa sehari-hari

Soal cerita dalam
bahasa sehari-hari
1

4

Menerjemahkan penyelesaian
matematis ke dalam bahasa
sehari-hari

Menyusun model matematis

2

Model
matematis dari
soal cerita

3

Menyelesaikan
soal matematis

Penyelesaian
matematis dari
soal cerita

C. Pemecahan Masalah Dalam Soal Cerita Secara Aljabar
Untuk memecahkan soal cerita secara aljabar tentunya diperlukan
pengetahuan tentang aljabar. Menurut

Karush (1989:4) Ajabar adalah

pembelajaran mengenai operasi dalam hubungan antara bilangan melalui
penggunaan variabel-variabel atau simbol-simbol literal, seperti “a”, “b”, “x”, dan
lainnya.
Siswa harus dapat berpikir secara abstrak untuk mengenai sesuatu
(bilangan) untuk selanjutnya diwujudkan dalam bentuk variabel-variabel atau
simbol-simbol tertentu, dengan kata lain siswa harus dapat untuk menyatakan atau

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12

mengalih bahasakan permasalahan dari bahasa sehari-hari ke bahasa aljabar,
dimana variabel itu mewakili sembarang bilangan (Lloyd, 1953). Contoh: Jika
kita berkata ”x mewakili umur Ani” dimaksudkan bahwa x mewakili sebuah
bilangan dari umur Ani, atau jika kita berkata “y mewakili panjang jajargenjang”
maka y mewakili sebuah bilangan dari panjang jajargenjang.
Variabel itu nantinya akan siswa gunakan dalam membentuk persamaan
matematika yang akan digunakan siswa tersebut untuk menyelesaikan masalah
dalam soal cerita. Tidak ada metode yang pasti dalam membentuk pernyataan
aljabar, yang terpenting adalah kelihaian siswa sendiri. Namun Lloyd (1953:17)
menganjurkan beberapa langkah yang dapat membantu siswa untuk model
matematis dalam bentuk aljabar yaitu:
1. Baca soal secara keseluruhan untuk mengetahui ide utamanya.
2. Baca lagi supaya jelas secara keseluruhan.
3. Tetapkan variabel dan berikan itu nama, sebuah huruf seperti x, d, p, atau
yang lain. Tuliskan pernyataan variabel itu dan kamu menyebutnya apa.
4. Tuliskan nilai-nilai lain yang berpengaruh dalam syarat atau hubungan dari
variabel.
5. Tuliskan persamaan antara nilai-nilai yang sama atau sesuai dengan
pernyataan masalah.
Contoh soal cerita yang penyelesaiannya menggunakan operasi hitung bentuk
aljabar:
Rp43.000,00 dibagi kepada Tom, Dick dan Harry. Tom menerima 2 kali lebih
banyak dari pada Dick, dan Harry menerima Rp3.000,00 lebih banyak dari pada
Tom. Tentukan uang yang diterima oleh masing-masing anak!

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13

Penyelesaiaan : (siswa dianjurkan untuk membaca sampai memahami ide pokok
dalam soal cerita tersebut).
Misalkan d adalah banyaknya uang yang diterima oleh Dick.
Maka 2d = banyak uang diterima oleh Tom. (dari kalimat Tom menerima 2 kali
lebih banyak dari pada Dick)
2d + 3000 = banyak uang yang diterima oleh Harry. (dari kalimat Harry menerima
Rp3.000,00 lebih banyak dari pada Tom)
Persamaan aljabarnya d + 2d +(2d + 3000) = 43000 (dari kalimat Rp43.000,00
dibagi kepada Tom, Dick dan Harry)
Maka: 5d + 3000 = 43000
5d = 43000-3000
d = 40000:5
d = 8000
uang Dick

= 8000

uang Harry = 2d + 3000
= 2(8000) + 3000
=19000
uang Tom

= 2d
= 2(8000)
= 16000

Jadi, Uang Dick Rp8.000,00; uang Tom Rp16.000,00; dan uang Harry
Rp19.000,00.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14

Dalam usaha menyelesaikan soal cerita secara aljabar terdapat beberapa
hal yang mempengaruhi siswa, diantaranya:
1) Kemampuan penalaran dalam matematika
Dalam belajar matematika diperlukan kemampuan penalaran, termasuk di
dalamnya kemampuan memahami bacaan dan kemampuan memahami kalimat
verbal pada umumnya. Dalam belajar matematika, yang pertama dituntut adalah
kemampuan membaca uraian atau kalimat-kalimat dalam matematika yang
dinyatakan

dengan

simbol-simbol,

selanjutnya

memahami

makna

yang

terkandung dalam simbol-simbol itu dan kemudian dituntut kemampuan untuk
menyusunnnya kembali dalam bahasanya sendiri sesuai dengan tingkat
pekembangan kognitifnya (Rahayuningrum, 1996:22, dalam Sriyanta, 1998:23).
Jadi kemampuan penalaran merupakan kemampuan berpikir secara logis dan
didasarkan pada suatu analisis untuk mengolah atau memproses informasi dan
memahami konsep-konsep matematika agar dapat menarik sesuatu kesimpulan
tertentu sesuai dengan informasi tersebut (Sriyanta, 1998:24).
2) Kemampuan numerik
Kemampuan numerik merupakan kemampuan matematis yang di
dalamnya termuat kemampuan melakukan pengerjaan hitung seperti menjumlah,
mengurangi, mengalikan, membagi dan penarikan akar. Selain ada juga
kemampuan

memanipulasi

bilangan

dan

lambang-lambang

matematika.

Kemampuan numerik adalah penting untuk melakukan perhitungan dengan cepat

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15

maupun untuk pemecahan masah-masalah aritmetika (Krutetskill, 1986, dalam
Agnes, 2003:25).
3) Kemampuan memanipulasi bentuk-bentuk aljabar
Kemampuan memanipulasi bentuk-bentuk aljabar merupakan kemampuan
untuk merepresentasikan suatu konsep matematika dalam berbagai bentuk lain
agar lebih mudah memahami dan menemukan suatu konsep dan untuk
memudahkan dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika (Sriyanta,
1998:25).
4) Kemampuan membuat model matematika
Pembentukan model matematika sangat penting karena bahasa matematika
(model matematika) merupakan suatu cara yang mudah untuk memformulasikan
keterangan-keterangan yang ada (Suriasumantri, 1982:186).
Langkah penting dalam menyelesaikan soal berbentuk cerita adalah
menerjemahkan keterangan-keterangan yang ada dalam soal tersebut ke dalam
bahasa matematika, yaitu menuliskan hubungan antara bilangan-bilangan yang
termuat dalam soal dengan menggunaan lambang-lambang yang ada dalam
matematika.
Menurut Meyer pembuatan model matematika adalah suatu usaha untuk
mendeskripsikan beberapa bagian dari dunia nyata ke dalam istilah-istilah
matematika (Agnes, 2003:26).

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16

D. Perbandingan
Bila ada dua atau lebih buah besaran atau nilai yang sejenis, kita dapat
menentukan hubungan keduanya, dengan mencari selisih atau hasil bagi
keduanya.

1. Definisi perbandingan (rasio)
Perbandingan adalah hasil bagi dari dua besaran yang sejenis dengan
satuan yang sama atau dapat dibuat sama, seperti a : b (baca a berbanding b)
dimana a dan b bilangan bulat, b �