Cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh siswa kelas VIII SMP - USD Repository

  

CARA PEMECAHAN MASALAH

SOAL CERITA PERBANDINGAN MATEMATIKA

SECARA ALJABAR

OLEH SISWA KELAS VIII SMP

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

  

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

  Disusun oleh :

  

Galih P. Noviartanto

  NIM : 011414011

  

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

  

. .Segala sesuatu akan indah pada waktunya . .

  

Ku persembahkan kepada:

Tuhan Yesus Kristus, junjungan dan pegangan dalam hidupku.

  

Bapak Sunarto dan Ibu Margareta Tati Kusuma Asworo, orang tua ku

yang telah memberikan kasih sayang tanpa kurang suatu apapun.

  

Patrisius A. Rio Krisnarwanto dan Satia Anom G. Endrarto, kakak

dan adikku tersayang.

  

Elizabeth Bunga Dwi Untari, atas cinta dan kasih sayangmu. Karya ini

adalah awal perjuangan hidup kita.

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

  Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah. Yogyakarta,

  8 Mei 2008 Penulis,

  Galih P. Noviartanto

  LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Yang bertanda tangan di bawah ini, Saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma : Nama : Galih Pramaiswara Noviartanto NIM : 011414011 Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :

  

CARA PEMECAHAN MASALAH SOAL CERITA PERBANDINGAN

MATEMATIKA SECARA ALJABAR OLEH SISWA KELAS VIII SMP

  Beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet / media lain untuik kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis. Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal : 5 Juni 2008 Yang menyatakan Galih P. Noviartanto

  

ABSTRAK

Galih P. Noviartanto. 2008. Cara Pemecahan Masalah Soal Cerita

Perbandingan Matematika secara Aljabar oleh Siswa Kelas VIII SMP. Skripsi,

Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

  Tujuan skripsi adalah untuk mendeskripsikan cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh siswa kelas VIII SMP. Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif. Subjek dalam penelitian ini ada 4 subjek, terdiri dari 2 siswa laki-laki dan 2 siswi perempuan yang dipilih dari hasil observasi kelas. Data yang diperoleh berupa cara pemecahan masalah. Teknik pengumpulan data dilakukan dengan memberikan tugas kepada subjek yang dikerjakan secara individu oleh masing-masing subjek, pengamatan secara langsung ketika proses pengerjaan soal, perekaman video, pengumpulan dokumen lembar kerja subjek, dan wawancara dengan subjek secara individual. Soal yang diberikan terdiri atas 4 masalah yang harus dikerjakan oleh masing-masing subjek, tiap masalah berkaitan dengan materi perbandingan untuk siswa SD kelas VI semester 2. Data dianalisis dengan langkah-langkah: (i) transkripsi, (ii) penentuan topik-topik data, (iii) penentuan kategori-kategori data, dan (iv) penarikan kesimpulan.

  Hasil penelitian mengungkapkan bahwa: (i) cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh subjek S1 adalah dengan mengidentifikasi masalah yang disajikan, mendefinisikan ide pokok yang ada dalam masalah sesuai pemahaman subjek, membentuk model matematika, menyelesaikan model matematika, menguji kebenaran dari hasil penyelesaian, serta mengambil kesimpulan dari jawaban pertanyaan; (ii) cara pemecahan masalah perbandingan matematika secara aljabar oleh subjek S2 dan S4 dengan mengidentifikasi masalah yang disajikan, mendefinisikan ide pokok yang ada dalam masalah, berpikir dalam hati mengubah pernyataan perbandingan dari lebih sedikit menjadi lebih banyak dan mencari kuantitas yang terkecil, membentuk model matematika, menyelesaikan model matematika, mengambil kesimpulan dari penyelesaian, serta melakukan evaluasi keseluruhan pekerjaan; (iii) cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh subjek S3 dengan mengidentifikasi masalah, menentukan variabel bagi kuantitas- kuantitas yang terlibat, mencorat-coret untuk mencari pemecahan masalah sampai menemukan pemecahan masalah, mendefinisikan ide pokok dalam bentuk model matematika, mencari nilai variabel-variabel dengan metode perhitungan jumlah perbandingan, melakukan pengujian kebenaran dari hasil jawaban pertanyaan, mengambil kesimpulan dari jawaban pertanyaan, serta melakukan evaluasi keseluruhan pekerjaan; (iv) terdapat kesamaan dan perbedaan cara pemecahan masalah; (v) terdapat pola pemecahan masalah dalam diri tiap-tiap subjek; (vi) seseorang dan bagi kuantitas tertentu), dan dalam penulisan penarikan kesimpulan masih menggunakan simbol matematika “=”.

  Kata-kata kunci: cara pemecahan masalah, perbandingan, cara aljabar, SMP

  

ABSTRACT

Galih P. Noviartanto. 2008. The Method used by the Eight Grade Students of

Junior High School in Solving Mathematics Comparison Word Problems

Through Algebra. Thesis, Mathematics Education Study Program, Teaching

and Training Faculty, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

  This research is aimed to find out the method used by the eight grade students of Junior High School in solving mathematics comparison word problems through algebra.

  The research is a descriptive qualitative research. There were four subjects; consisted of two male students and two female students who were chosen based on the class observation.The data which were gathered were in a form of problem solving method. The data gathering technique was conducted by giving the subjects a task to be done individually, observing the process of doing the task directly, recording the process, assembling the students’ worksheet, and interviewing the subjects individually. The task given consisted of four problems, and each problem related to comparison material for the second semester students of the sixth grade of elementary school. The data were analyzed by using these following steps: (i) transcription; (ii) determining the topics; (iii) determining the categories; and (iv) drawing a conclusion.

  The result found out that: (i) the method used by subject S1 in solving the mathematics comparison words problem through algebra was by identifying the problems, defining the main idea of the problems based on the subject’s understanding, forming the mathematics models, solving the mathematics models, testing the result and drawing the conclusion; (ii) the method used by subject S2 and S4 in solving the mathematics comparison words problem through algebra was by identifying the problems, defining the main idea of the problems, changing the comparison statement from less than to more than without taking notes and finding the smallest quantity, forming the mathematic models, solving the mathematics models, drawing the conclusion and evaluating the whole work; (iii) the method used by subject S3 in solving the mathematics comparison words problem through algebra was by identifying the problems, determining the variables for the involved quantities, making a rough draft to find the way to solve the problem until finding the correct method, defining the main idea in a form of mathematics models, finding the variables value by using calculation of comparison quantity method, testing the result, drawing the conclusion, and evaluating the whole work; (iv) there were some similarities and differences in solving the problems; (v) there was problem solving pattern in each subject; (vi) The problem solving did by those four subject is fits with Goerge Polya’s suggested model; (vii) there is a weaknesses from the subject which is: inconsistency of some subject on choosing variable where one variable is used to separate two different things (for name and for a certain constantan), and on typing the conclusion of the result they still using mathematic symbol “=”.

KATA PENGANTAR

  Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan berkat dan rahmat-Nya sehingga tugas skripsi dengan judul “CARA

PEMECAHAN MASALAH SOAL CERITA PERBANDINGAN

  MATEMATIKA SECARA ALJABAR OLEH SISWA SMP KELAS VIII” ini dapat selesai dengan baik.

  Penulis mengucapkan terima kasih yang tiada hentinya atas selesainya penyusunan skripsi ini kepada semua pihak yang telah membantu dalam bentuk apapun, kepada:

  1. Bapak Dr. Susento, MS. selaku dosen pembimbing yang selalu memberikan bimbingan, dorongan, semangat, saran dan kritik serta kesabaran membimbing penulis dalam penyusunan skripsi ini.

  2. Bapak Drs. A. Mardjono yang memberikan kritik dan saran yang berharga kepada penulis.

  3. Bapak Drs. Al. Haryono yang memberikan kritik dan saran yang berharga kepada penulis.

  4. Segenap dosen JPMIPA, khususnya dosen – dosen program pendidikan matematika.

  5. Bapak Sunardjo, Bapak Sugeng dan Bapak Agus atas bantuan dan keramahan dalam melayani mahasiswa.

  6. Bapak Martoyo selaku Kepala sekolah SMPN 6 Yogyakarta, Bapak Bayu dan Ibu Widowati Guru SMPN 6 Yogyakarta, yang telah memberikan kesempatan untuk melakukan penelitian.

  7. Bapak Sunarto dan Ibu Margareta Tati Kusuma Asworo, orang tuaku tercinta atas segala doa, kasih sayang, perhatian, kesempatan dan semangat yang diberikan dengan tulus selama ini.

  8. P. Aditya Rio Krisnarwanto, Elizabeth Bunga Dwi Untari dan Satria

  9. Siswa – siswa kelas VIII-A SMPN 6 Yogyakarta khususnya pada keempat subjek penelitian, terima kasih atas bantuannya selama penulis melakukan penelitian.

  10. Ibu Yanti yang sudah bersedia meminjamkan komputer untuk penulisan skipsi ini.

  11. Sigit dan Heri yang telah membantu dalam perekaman video selama proses penelitian.

  12. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu mewujudkan skripsi ini.

  Akhirnya penulis sadar bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, untuk itu saran dan kritik membangun senantiasa penulis harapkan. Semoga tulisan ini bermanfaat bagi pembaca.

  Yogyakarta,

  8 Mei 2008 Penulis,

  Galih P. Noviartanto

  

DAFTAR ISI

  HALAMAN JUDUL ................................................................................ i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ....................................... ii HALAMAN PENGESAHAN .................................................................. iii HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................... iv PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................... v PERNYATAAN PUBLIKASI .................................................................. vi ABSTRAK ................................................................................................ vii ABSTRACT .............................................................................................. ix KATA PENGANTAR .............................................................................. x DAFTAR ISI ............................................................................................. xii DAFTAR TABEL ..................................................................................... xv DAFTAR GAMBAR ............................................................................... xvi DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................. xvii BAB I. PENDAHULUAN .......................................................................

  1 A. Latar Belakang ..............................................................................

  1 B. Perumusan Masalah ......................................................................

  4 C. Batasan Istilah ...............................................................................

  4 D. Tujuan Penelitian ..........................................................................

  5 E. Manfaat penelitian ........................................................................

  5 F. Sistematika Penulisan ...................................................................

  5 BAB II. LANDASAN TEORI ..................................................................

  7 A. Pemecahan Masalah ......................................................................

  7 B. Pemecahan Masalah dalam Soal Cerita ........................................

  9 C. Pemecahan Masalah dalam Soal Cerita Secara Aljabar.................

  11 D. Perbandingan .................................................................................

  16 1. Definisi perbandingan (rasio) ..................................................

  16

  A. Jenis Penelitian...............................................................................

  22 B. Subjek Penelitian ...........................................................................

  22 C. Metode Pengumpulan Data............................................................

  25 D. Metode Analisis Data.....................................................................

  25 E. Kegiatan penelitian ........................................................................

  27 BAB IV. ANALISIS DATA......................................................................

  29 A. Pelaksanaan Penelitian...................................................................

  29 1. Observasi kelas ........................................................................

  29 2. Pelaksanaan pengerjaan soal....................................................

  30 3. Rekaman video.........................................................................

  43

  4. Pengamatan .............................................................................. 44 B. Analisis Data ..................................................................................

  44

  1. Transkripsi ............................................................................... 44 2. Penentuan topik-topik data ......................................................

  45 3. Kategori-kategori data .............................................................

  60 4. Penarikan kesimpulan ..............................................................

  81 BAB V. HASIL PENELITIAN ..................................................................

  82 A. Cara Pemecahan Masalah Oleh Subjek S1 .....................................

  83 1. Cara pemecahan masalah soal 1................................................

  83 2. Cara pemecahan masalah soal 2................................................

  87 3. Cara pemecahan masalah soal 3................................................

  90 4. Cara pemecahan masalah soal 4................................................

  94 B. Cara Pemecahan Masalah Subjek S2 ..............................................

  98 1. Cara pemecahan masalah soal 1................................................

  98

  2. Cara pemecahan masalah soal 2................................................ 101

  3. Cara pemecahan masalah soal 3................................................ 105

  4. Cara pemecahan masalah soal 4................................................ 108

  C. Cara Pemecahan Masalah Subjek S3 .............................................. 111

  4. Cara pemecahan masalah soal 4................................................ 123

  D. Cara Pemecahan Masalah Subjek S4 .............................................. 125

  1. Cara pemecahan masalah soal 1................................................ 125

  2. Cara pemecahan masalah soal 2................................................ 129

  3. Cara pemecahan masalah soal 3................................................ 132

  4. Cara pemecahan masalah soal 4................................................ 135

  E. Kesamaan dan Perbedaan Cara Pemecahan Masalah Keempat Subjek ............................................................................................. 139

  1. Kesamaan cara pemecahan masalah oleh keempat sujek ........ 139

  2. Perbedaan cara pemecahan masalah oleh keempat subjek ...... 140

  F. Pola Cara Pemecahan Masalah Dalam Diri Tiap-tiap Subjek ....... 145

  1. Pola cara pemecahan masalah oleh subjek S1 .......................... 145

  2. Pola cara pemecahan masalah oleh subjek S2 .......................... 145

  3. Pola cara pemecahan masalah oleh subjek S3 .......................... 146

  4. Pola cara pemecahan masalah oleh subjek S4 .......................... 146

  BAB VI. PEMBAHASAN.......................................................................... 148 A. Cara pemecahan Masalah Oleh Subjek .......................................... 148

  1. Cara pemecahan masalah oleh subjek ditinjau dari teori Bransford dan Stein .................................................................. 148

  2. Cara pemecahan masalah soal cerita oleh subjek ditinjau dari teori Marpaung .................................................................. 149

  3. Cara pemecahan masalah secara aljabar oleh subjek ditinjau dari teori Lloyd ........................................................... 150 B. Perbandingan .................................................................................. 153

  BAB VII. PENUTUP.................................................................................. 156 A. Kesimpulan ..................................................................................... 156 B. Saran ............................................................................................... 160 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................. 162

  

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1. Tabel topik-topik data cara pemecahan masalah subjek S1........... 45Tabel 4.2. Tabel topik-topik data cara pemecahan masalah subjek

  S2 ................................................................................................. 49

Tabel 4.3. Tabel topik-topik data cara pemecahan masalah subjek S3........... 52Tabel 4.4. Tabel topik-topik data cara pemecahan masalah subjek S4........... 57Tabel 4.5. Tabel kategori dan subkategori data cara pemecahan masalah subjek S1 ......................................................................... 61Tabel 4.7. Tabel kategori dan subkategori data cara pemecahan masalah subjek S2 ......................................................................... 66Tabel 4.9. Tabel kategori dan subkategori data cara pemecahan masalah subjek S3 ......................................................................... 71Tabel 4.11. Tabel kategori dan subkategori data cara pemecahan masalah subjek S4 ......................................................................... 76

  

DAFTAR GAMBAR

  Gambar 4.6.a Diagram pohon kategori dan subkategori data cara pemecahan masalah subjek S1 ........................................ 63 Gambar 4.6.b Diagram pohon kategori dan subkategori data cara pemecahan masalah subjek S1 (lanjutan) ........................ 64 Gambar 4.6.c Diagram pohon kategori dan subkategori data cara pemecahan masalah subjek S1 (lanjutan) ........................ 65 Gambar 4.8.a Diagram pohon kategori dan subkategori data cara pemecahan masalah subjek S2 ........................................ 68 Gambar 4.8.b Diagram pohon kategori dan subkategori data cara pemecahan masalah subjek S2 (lanjutan) ........................ 69 Gambar 4.8.c Diagram pohon kategori dan subkategori data cara pemecahan masalah subjek S2 (lanjutan) ........................ 70 Gambar 4.10.a Diagram pohon kategori dan subkategori data cara pemecahan masalah subjek S3 ........................................ 73 Gambar 4.10.b Diagram pohon kategori dan subkategori data cara pemecahan masalah subjek S3 (lanjutan) ........................ 74 Gambar 4.10.c Diagram pohon kategori dan subkategori data cara pemecahan masalah subjek S3 (lanjutan) ........................ 75 Gambar 4.12.a Diagram pohon kategori dan subkategori data cara pemecahan masalah subjek S4 ........................................ 78 Gambar 4.12.b Diagram pohon kategori dan subkategori data cara pemecahan masalah subjek S4 (lanjutan) ........................ 79 Gambar 4.12.c Diagram pohon kategori dan subkategori data cara pemecahan masalah subjek S4 (lanjutan) ........................ 80

  

DAFTAR LAMPIRAN

  Lampiran 1 Transkripsi subjek S1 .................................................................. 165 Lampiran 2 Transkripsi subjek S2 .................................................................. 178 Lampiran 3 Transkripsi subjek S3 .................................................................. 188 Lampiran 4 Transkripsi subjek S4 .................................................................. 204 Lampiran 5 Soal-soal penelitian ...................................................................... 214 Lampiran 6 Hasil lembar kerja subjek S1 ....................................................... 219 Lampiran 7 Hasil lembar kerja subjek S2 ....................................................... 224 Lampiran 8 Hasil lembar kerja subjek S3 ....................................................... 229 Lampiran 9 Hasil lembar kerja subjek S4 ....................................................... 238 Lampiran 10 Surat keterangan penelitian ....................................................... 243

BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Matematika sebagai salah satu bidang studi yang diajarkan di sekolah

  diakui termasuk suatu bidang studi yang sulit dan tidak mudah dikuasai oleh siswa karena dalam perkembangannya matematika memasuki dunianya yang abstrak.

  Siswa cenderung menemukan masalah setiap kali berhadapan dengan matematika dalam proses pembelajaran matematika di sekolah. Siswa beranggapan matematika itu sulit, abstrak dan tidak bermakna. Hal itu diakui pula oleh tenaga pendidik, sehingga dalam pembelajaran matematika mereka berusaha menghilangkan masalah tersebut tersebut.

  Menurut Ellis dan Hunt (1993) masalah sendiri diartikan sebagai suatu kesenjangan antara situasi sekarang dengan situasi yang akan datang atau tujuan yang diinginkan (problem is a gap or discrepancy between present state and

  

future state or desired goal ). Dalam usaha menghilangkan masalah tersebut di

  dalam pembelajaran matematika digunakan konteks nyata (real context) untuk di eksplorasi, artinya bahwa kegiatan pembelajaran matematika bertitik pangkal dari kegiatan yang kontekstual (nyata dalam kehidupan sehari-hari siswa) yang pemecahannya dapat dilakukan dengan beberapa cara. soal cerita. Soal cerita adalah soal-soal yang dinyatakan dalam bentuk cerita, yaitu yang disusun dalam beberapa kalimat bahasa biasa (Marpaung, 2001:3).

  Kemudian siswa membahasakan materi-materi yang kontekstual itu ke dalam bahasa matematika. Selanjutnya siswa menyelesaikan materi itu dengan alat-alat yang ada dalam matematika, dan akhirnya dapat membahasakan kembali jawaban yang diperoleh yang masih dalam bahasa matematika ke dalam bahasa sehari-hari.

  Akan tetapi ternyata cara tersebut justru memunculkan masalah baru bagi siswa. Masalah muncul ketika siswa kesulitan dalam membahasakan materi dalam soal cerita ke dalam bahasa matematika dan menentukan aturan matematika mana yang harus digunakan. Dalam membahasakan soal cerita ke dalam bahasa matematika siswa dituntut memiliki kemampuan menalar matematika, kemampuan membuat model matematika, dan kemampuan numerik.

  Langkah penting bagi siswa dalam menyelesaian masalah matematika dalam bentuk soal cerita adalah siswa dapat memindahkan atau mentranformasikan kalimat informasi dari soal cerita ke dalam bentuk ekspresi matematika (model matematika). Proses pemindahan atau transformasi ini dapat dilakukan secara langsung (direct) maupun tidak langsung (indirect), tergantung dari bentuk kalimat dan pemahaman pengetahuan siswa dalam penalaran masalah tersebut. Dalam memodelkan ini siswa harus menerapkan aturan-aturan yang berlaku dalam matematika.

  Salah satu cara untuk menjembatani soal cerita dengan bahasa matematika bilangan melalui penggunaan variabel-variabel atau simbol-simbol literal, seperti “a”, “b”, “x”, dan lainnya. Siswa harus dapat berpikir secara abstrak untuk mengenai sesuatu (bilangan) untuk selanjutnya diwujudkan dalam bentuk variabel-variabel atau simbol-simbol tertentu, dengan kata lain siswa harus dapat untuk menyatakan atau mengalih bahasakan permasalahan dari bahasa sehari-hari ke bahasa aljabar

  Penting dalam aljabar bahwa variabel itu mewakili suatu bilangan (Lloyd, 1953). Contoh: Jika kita berkata ”x mewakili umur Ani” dimaksudkan bahwa x mewakili sebuah bilangan dari umur Ani, atau jika kita berkata “y mewakili panjang jajargenjang” maka y mewakili sebuah bilangan dari panjang jajargenjang. Kemudian variabel itu akan siswa gunakan dalam membentuk model matematika yang akan digunakan siswa tersebut untuk memecahkan masalah dalam soal cerita.

  Penyelesaian soal cerita secara aljabar menuntut aspek kognitif siswa untuk berpikir secara formal. Menurut Piaget tingkat berpikir formal (operasi formal) baru dicapai oleh anak berumur sekitar 12 atau 13 tahun dan seterusnya. Untuk itu subjek yang akan diteliti adalah siswa kelas VIII SMP, selain sudah dapat berpikir secara formal siswa pada jenjang tersebut juga sudah mendapatkan materi tentang perbandingan.

  Dalam penelitian ini akan peneliti akan mendeskripsikan cara atau langkah-langkah yang dilakukan oleh siswa Kelas VIII SMP dalam kepada siswa disajikan dalam bentuk soal cerita matematika (mathematical word

  

problem) . Sedangkan untuk menyelesaikan masalah tersebut siswa dituntut untuk

menyelesaikannya dengan cara aljabar.

  B. RUMUSAN MASALAH

  Berdasarkan latar belakang masalah yang dikemukakan di atas maka permasalahan yang akan diungkapkan dalam penelitian ini adalah: “Bagaimana

  

cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara

aljabar oleh siswa kelas VIII SMP?” C. BATASAN ISTILAH

  Istilah-istilah dalam rumusan pertanyaan yang dirumuskan di atas didefinisikan sebagai berikut:

  1. Cara pemecahan masalah adalah langkah-langkah pemikiran atau tindakan siswa untuk menemukan jawaban dari pertanyaan berdasarkan strategi yang dipikirkan oleh siswa.

2. Soal cerita adalah soal-soal yang dinyatakan dalam bentuk cerita, yaitu yang disusun dalam beberapa kalimat bahasa biasa.

  3. Perbandingan matematika adalah hasil bagi dari dua besaran yang sejenis, seperti a : b (baca a berbanding b) dimana a dan b bilangan bulat, b ≠ 0 serta a

  4. Siswa adalah subjek penelitian ini yang terdiri dari 4 orang siswa SMP kelas VIII semester 1. Mereka terdiri dari 2 siswa laki-laki dan 2 siswi perempuan.

  5. Cara Aljabar adalah cara pemecahan masalah dengan menggunakan variabel beserta sifat-sifatnya.

  D. TUJUAN PENELITIAN

  Sesuai dengan permasalahan yang diteliti dalam penelitian ini, maka tujuan dari penelitian ini adalah: “Mendeskripsikan cara pemecahan masalah

  

soal cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh siswa kelas VIII

SMP.” E. MANFAAT PENELITIAN

  Dari hasil penelitian ini diharapkan dapat dipetik manfaat bagi beberapa pihak seperti guru dan peneliti.

  1. Bagi guru, hasil penelitian ini dapat memberikan gambaran dan masukan tentang cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh siswa kelas VIII SMP.

  2. Bagi peneliti, hasil penelitian ini dapat digunakan untuk memperoleh masukan fakta di lapangan mengenai cara pemecahan masalah soal cerita perbandingan matematika secara aljabar oleh siswa kelas VIII SMP.

  F. SISTEMATIKA PENULISAN

  Bab II berisi uraian mengenai teori-teori yang digunakan sebagai dasar penulisan yang meliputi pencipta metode montessori, metode montessori, dan papan seguin.

Bab III berisi uraian mengenai jenis penelitian yang digunakan, metode pengumpulan data, dan metode analisis data. Bab IV berisi uraian data yang digunakan dalam penelitian dan hasil analisis data. Bab V berisi uraian mengenai hasil penelitian. Bab VI berisi uraian tentang pembahasan hasil penelitian berdasarkan teori yang digunakan. Bab VII merupakan bagian akhir dari penulisan skripsi yang berisi tentang kesimpulan hasil penelitian dan saran-saran.

BAB II LANDASAN TEORI A. Pemecahan Masalah Soal dapat menjadi masalah bagi siswa jika siswa menemukan

  kesenjangan antara situasi sekarang dengan situasi yang akan datang atau tujuan yang diinginkan (Ellis dan Hunt, 1993). Jadi suatu masalah akan muncul apabila ada halangan atau hambatan yang memisahkan antara present state dengan goal state (Suharnan, 2005:283).

  Dalam rangka untuk memahami dan memecahkan masalah maka siswa akan melakukan kegiatan kognitif yaitu berpikir. Berpikir dapat didefinisikan sebagai proses menghasilkan reperesentasi mental yang baru melalui transformasi informasi yang melibatkan interaksi secara komplek antara atribut-atribut mental seperti penilaian, abstraksi, penalaran, imajinasi dan pemecahan masalah (Glass dan Holyoak, 1986; Solso, 1988).

  Menurut Mayer (dalam Solso, 1988) ada tiga komponen pokok dalam proses berpikir secara normal yaitu:

  1. Berpikir adalah aktifitas kognitif yang terjadi di dalam mental atau pikiran seseorang, tidak tampak, tetapi dapat disimpulkan berdasarkan perilaku yang tampak.

  3. Aktivitas berpikir diarahkan untuk menghasilkan pemecahan masalah.

  Melalui aktivitas berpikir tersebut siswa berusaha mencari pemecahan masalah yang sedang mereka hadapi. Hayes (1978) menyatakan pemecahan masalah dianggap sebagai suatu proses mencari atau menemukan jalan yang menjembatani antara keadaan yang sedang dihadapi dengan keadaan yang diinginkan. Sementara pemecahan masalah dapat dibedakan menjadi dua cara yaitu:

  1. Penemuan Algoritmik (penemuan secara acak) Untuk memecahkan masalah semua jalan keluar ditempuh atau dicari tanpa menggunakan pengetahuan khusus.

  2. Penemuan Heuristik Proses penggunaan pengetahuan seseorang untuk mengidentifikasi sejumlah jalan atau cara yang akan ditempuh dan dianggap menjanjikan bagi penemuan pemecahan suatu masalah.

  John D. Bransford dan Barry S. Stein (1984) mengajukan suatu model untuk memecahkan masalah yang disebut dengan IDEAL;

  1. I = Identifikasi masalah. Mencari pokok persoalan.

  2. D = Definisi masalah. Merumuskan dan menggambarkan persoalan secermat mungkin.

  3. E = Eksplorasi berbagai kemungkinan strategi . Melakukan pencarian terhadap berbagai alternatif cara pemecahan masalah (pemilihan strategi yang mungkin

  4. A = Aksi atau tindakan. Pelaksanaan atas strategi yang sudah dipilih untuk memperoleh suatu pemecahan atas masalah yang sedang dihadapi.

  5. L = Lihat efek-efeknya. Melakukan evaluasi mengenai apakah strategi yang digunakan bisa berjalan dengan baik atau tidak.

  Langkah tersebut akan diulang lagi jika hasil yang didapat belum sesuai atau belum memuaskan, sampai ditemukan pemecahan akhir yang sesuai dan memuaskan (Suharnan, 2005:328-335).

B. Pemecahan Masalah Dalam Soal Cerita

  Siswa dalam memecahkan soal cerita harus mempunyai gambaran atau arah yang tepat tentang apa yang akan dilakukan untuk memecahkan soal cerita tersebut. Dimana siswa mulai untuk mencari pokok persoalan kemudian mendeskripsikannya supaya tidak terjadi kesalahan dalam langkah selanjutnya, dilanjutkan dengan pemilihan strategi (rumus-rumus matematika) yang tepat yang nantinya bisa digunakan untuk memecahkan masalah tersebut, kemudian strategi yang dipilih diterapkan untuk menemukan penyelesaian soal cerita tersebut, dan yang terakhir melakukan evaluasi apakah strategi itu dapat menghasilkan pemecahan yang memuaskan bagi siswa yang bersangkutan.

  George Polya dalam bukunya yang berjudul: “How to Solve It” (1973) menyarankan metode heuristik sebagai berikut:

1. Memahami masalah. Apa yang diketahui? Apa yang tidak diketahui? Apa

  2. Merencanakan strategi. Carilah hubungan antara yang diketahui dengan yang tidak diketahui. Apakah hal ini pernah anda Ketahui? Apakah anda tahu kaitannya dengan masalah itu?

  3. Melaksanakan strategi itu. Periksa langkah demi langkah. Apakah anda tahu bahwa setiap langkahnya benar? Apakah anda dapat membuktikan itu benar?

  4. Periksa kembali hasil penyelesaian masalah. Dapatkah anda memeriksa hasilnya? Dapatkah anda memeriksa argumentasinya? Dapatkah anda menggunakan hasil, atau metode, untuk masalah yang lain?

  Marpaung (2001:3, dalam Prasetyawati, 2003:20) menyatakan bahwa soal cerita matematika adalah soal-soal yang dinyatakan dalam bentuk cerita, yaitu yang disusun dalam beberapa kalimat bahasa biasa, bukan dalam bahasa simbol. Untuk menyelesaikan soal cerita matematika dapat dilakukan dengan beberapa langkah, langkah ini setidaknya dapat memberi arahan yang cukup baik kepada siswa sehingga peluang memperoleh pemecahan soal cerita yang memuaskan semakin besar. Langkah-langkah penyelesaian soal cerita menurut Marpaung (2001:4, dalam Prasetyawati 2003:21):

  1. Memahami konsep matematika yang terkandung dalam soal. Yaitu mengetahui apa data yang diketahui, yang ditanyakan dan berusaha menyusun model matematisnya.

2. Menyelesaikan model matematika tersebut dengan aturan atau hukum-hukum yang berlaku dalam matematika.

  4. Untuk soal yang mudah (dalam perhitungan dan model matematika) soal tersebut dapat langsung diselesaikan secara matematis kembali ke dalam kehidupan sehari-hari tanpa harus melalui proses penyusunan matematika.

  Menurut Marpaung (2001:3) langkah-langkah dalam menyelesaikan soal cerita secara sederhana dapat digambar sebagai berikut: Penyelesaian soal

  Soal cerita dalam dalam dalam bahasa sehari-hari bahasa sehari-hari

  1

  4 Menerjemahkan penyelesaian Menyusun model matematis matematis ke dalam bahasa sehari-hari

  2

  3 Penyelesaian Model matematis dari matematis dari soal cerita soal cerita

  Menyelesaikan soal matematis

C. Pemecahan Masalah Dalam Soal Cerita Secara Aljabar

  Untuk memecahkan soal cerita secara aljabar tentunya diperlukan pengetahuan tentang aljabar. Menurut Karush (1989:4) Ajabar adalah pembelajaran mengenai operasi dalam hubungan antara bilangan melalui penggunaan variabel-variabel atau simbol-simbol literal, seperti “a”, “b”, “x”, dan lainnya.

  Siswa harus dapat berpikir secara abstrak untuk mengenai sesuatu mengalih bahasakan permasalahan dari bahasa sehari-hari ke bahasa aljabar, dimana variabel itu mewakili sembarang bilangan (Lloyd, 1953). Contoh: Jika kita berkata ”x mewakili umur Ani” dimaksudkan bahwa x mewakili sebuah bilangan dari umur Ani, atau jika kita berkata “y mewakili panjang jajargenjang” maka y mewakili sebuah bilangan dari panjang jajargenjang.

  Variabel itu nantinya akan siswa gunakan dalam membentuk persamaan matematika yang akan digunakan siswa tersebut untuk menyelesaikan masalah dalam soal cerita. Tidak ada metode yang pasti dalam membentuk pernyataan aljabar, yang terpenting adalah kelihaian siswa sendiri. Namun Lloyd (1953:17) menganjurkan beberapa langkah yang dapat membantu siswa untuk model matematis dalam bentuk aljabar yaitu:

  1. Baca soal secara keseluruhan untuk mengetahui ide utamanya.

  2. Baca lagi supaya jelas secara keseluruhan.

  3. Tetapkan variabel dan berikan itu nama, sebuah huruf seperti x, d, p, atau yang lain. Tuliskan pernyataan variabel itu dan kamu menyebutnya apa.

  4. Tuliskan nilai-nilai lain yang berpengaruh dalam syarat atau hubungan dari variabel.

  5. Tuliskan persamaan antara nilai-nilai yang sama atau sesuai dengan pernyataan masalah.

  Contoh soal cerita yang penyelesaiannya menggunakan operasi hitung bentuk aljabar: Rp43.000,00 dibagi kepada Tom, Dick dan Harry. Tom menerima 2 kali lebih

  Penyelesaiaan : (siswa dianjurkan untuk membaca sampai memahami ide pokok dalam soal cerita tersebut).

  Misalkan d adalah banyaknya uang yang diterima oleh Dick. Maka 2d = banyak uang diterima oleh Tom. (dari kalimat Tom menerima 2 kali lebih banyak dari pada Dick) 2d + 3000 = banyak uang yang diterima oleh Harry. (dari kalimat Harry menerima Rp3.000,00 lebih banyak dari pada Tom) Persamaan aljabarnya d + 2d +(2d + 3000) = 43000 (dari kalimat Rp43.000,00 dibagi kepada Tom, Dick dan Harry) Maka: 5d + 3000 = 43000

  5d = 43000-3000

   d = 40000:5 d = 8000

  uang Dick = 8000 uang Harry = 2d + 3000 = 2(8000) + 3000

  =19000 uang Tom = 2d = 2(8000)

  = 16000 Jadi, Uang Dick Rp8.000,00; uang Tom Rp16.000,00; dan uang Harry

  Dalam usaha menyelesaikan soal cerita secara aljabar terdapat beberapa hal yang mempengaruhi siswa, diantaranya: 1) Kemampuan penalaran dalam matematika

  Dalam belajar matematika diperlukan kemampuan penalaran, termasuk di dalamnya kemampuan memahami bacaan dan kemampuan memahami kalimat verbal pada umumnya. Dalam belajar matematika, yang pertama dituntut adalah kemampuan membaca uraian atau kalimat-kalimat dalam matematika yang dinyatakan dengan simbol-simbol, selanjutnya memahami makna yang terkandung dalam simbol-simbol itu dan kemudian dituntut kemampuan untuk menyusunnnya kembali dalam bahasanya sendiri sesuai dengan tingkat pekembangan kognitifnya (Rahayuningrum, 1996:22, dalam Sriyanta, 1998:23).

  Jadi kemampuan penalaran merupakan kemampuan berpikir secara logis dan didasarkan pada suatu analisis untuk mengolah atau memproses informasi dan memahami konsep-konsep matematika agar dapat menarik sesuatu kesimpulan tertentu sesuai dengan informasi tersebut (Sriyanta, 1998:24).

  2) Kemampuan numerik Kemampuan numerik merupakan kemampuan matematis yang di dalamnya termuat kemampuan melakukan pengerjaan hitung seperti menjumlah, mengurangi, mengalikan, membagi dan penarikan akar. Selain ada juga kemampuan memanipulasi bilangan dan lambang-lambang matematika. maupun untuk pemecahan masah-masalah aritmetika (Krutetskill, 1986, dalam Agnes, 2003:25).

  3) Kemampuan memanipulasi bentuk-bentuk aljabar Kemampuan memanipulasi bentuk-bentuk aljabar merupakan kemampuan untuk merepresentasikan suatu konsep matematika dalam berbagai bentuk lain agar lebih mudah memahami dan menemukan suatu konsep dan untuk memudahkan dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika (Sriyanta, 1998:25). 4) Kemampuan membuat model matematika

  Pembentukan model matematika sangat penting karena bahasa matematika (model matematika) merupakan suatu cara yang mudah untuk memformulasikan keterangan-keterangan yang ada (Suriasumantri, 1982:186).

  Langkah penting dalam menyelesaikan soal berbentuk cerita adalah menerjemahkan keterangan-keterangan yang ada dalam soal tersebut ke dalam bahasa matematika, yaitu menuliskan hubungan antara bilangan-bilangan yang termuat dalam soal dengan menggunaan lambang-lambang yang ada dalam matematika.

  Menurut Meyer pembuatan model matematika adalah suatu usaha untuk mendeskripsikan beberapa bagian dari dunia nyata ke dalam istilah-istilah matematika (Agnes, 2003:26).

D. Perbandingan

  Bila ada dua atau lebih buah besaran atau nilai yang sejenis, kita dapat menentukan hubungan keduanya, dengan mencari selisih atau hasil bagi keduanya.

1. Definisi perbandingan (rasio)

  Perbandingan adalah hasil bagi dari dua besaran yang sejenis dengan satuan yang sama atau dapat dibuat sama, seperti a : b (baca a berbanding b) dimana a dan b bilangan bulat, b ≠ 0 serta a dan b tidak mempunyai faktor sekutu, nilainya tanpa satuan (Teddy – Kristianto - Susanto, 2005:114). Perbandingan juga dapat melibatkan lebih dari dua besaran Contoh:

  a. 1 : 2

  b. Umur Adi 15 tahun dan umur Akri 20 tahun, maka perbandingan umur Adi terhadap umur Akri adalah 15 tahun : 20 tahun = 3 : 4.

  c. Tinggi badan Grace 180 cm, Kelly 170 cm, dan Sylvia 160 cm.

  Perbandingan tinggi badan mereka adalah sebagai berikut, Grace : Kelly : Sylvia = 180 cm : 170 cm : 160 cm

  = 18 : 17 : 16 2.

   Perhitungan pada perbandingan

a. Perhitungan dengan perbandingan

  Contoh: 1) Umur Budi dibanding umur Ani berbanding 2 : 3. Jika umur Budi 12 tahun.

  Berapa umur Ani? Jawab:

  Umur Budi : umur Ani = 2 : 3

2 Umur Ani = x 12 tahun

  3

  = 18 tahun

2) Tiga kantong A, B, dan C mempunyai perbandingan berat sebagai berikut:

  A : B : C = 3 : 5 : 6. Jika Berat kantong yang paling ringan adalah 12 kilogram, berapakah jumlah berat ketiga kantong? Jawab: Berat kantong A = 12 kg (karena angka 3 yang terkecil dan merupakan rasio dari kantong A)

5 Berat kantong B = x 12 kg = 20 kg

  3

  6 Berat kantong C = x 12 kg = 24 kg

  3 Jumlah berat ketiga kantong adalah 12 kg + 20 kg + 24 kg = 56 kg

  Cara lain:

  3

  6 Jumlah berat ketiga kantong = x 12 kg

  5 + +

  3

b. Perhitungan dengan menggunakan jumlah dan selisih perbandingan

  Contoh:

1) Menggunakan jumlah perbandingan

  Soal: Berat badan Agus : berat badan Budi adalah 2 : 3 dan berta badan Budi : berat badan Roni adalah 4 : 5. Berapakah berat badan mereka masing- masing jika berat keseluruhannya 210 kg? Jawab: Berat Agus : berat Budi = 2 : 3 Berat Budi : berat Roni = 4 : 5 Berat agus : berat budi : berat Roni = (2 x 4) : (3 x 4) : (5 x 3)

  = 8 : 12 : 15 Jumlah perbandingan = 8 + 12 + 15 = 35 Maka,

8 Berat Agus = x 210 kg

  35 = 48 kg.

  12 Berat Budi = x 210 kg

  35 = 72 kg.

  15 Berat Roni = x 210 kg

2) Menggunakan selisih perbandingan

  Soal: Perbandingan jumlah uang Harun dan uang Udin 5 : 7. Uang Udin Rp18.000,00 lebih banyak dari uang Harun. Berapa uang masing-masing anak? Jawab: Selisih perbandingan = 7 - 5 = 2 Uang Harun =

  2

  5

  x Rp18.000,00 = Rp45.000,00 Uang Udin =

  2

  7

  x Rp18.000,00 = Rp63.000,00

3. Perhitungan perbandingan pada soal terapan

  Perbandingan dapat diterapkan dalam berbagai bentuk soal seperti di atas, namun terkadang dalam soal tersebut tidak memunculkan secara eksplisit mengenai perbandingan atau rasio antar kuantitas. Contoh soal: Jumlah buku Andi, Budi, dan Siska 64 buah. Budi mempunyai buku 3 kali lebih sedikit dari pada Andi, dan dia mempunyai buku 4 kali lebih sedikit dari pada Siska. Berapa buku masing-masing anak? Jawab:

  1

  1

  buku Budi : buku Siska = : 1 (dari kalimat dia / Budi mempunyai buku 4 kali

  4

  lebih sedikit dari pada Siska) buku Andi : buku Budi : buku Siska = (1 x 3) : 1 : (1 x 4) = 3 : 1 : 4

  Jumlah perbandingan = 3 + 1 + 4 = 8 (gunakan perhitungan dengan jumlah perbandingan karena diketahui jumlah keseluruhan kuantitas)

  3 Buku Andi = x 64 buku = 24 buku

  8

  1 Buku Budi = x 64 buku = 8 buku

  8

  4 Buku Siska = x 64 buku = 32 buku

  8 Cara lain

  Jawab buku Budi : buku Andi = 1 : 3 (dari balikan kalimat Budi mempunyai buku 3 kali lebih sedikit dari pada Andi) buku Budi : buku Siska = 1 : 4 (dari balikan kalimat dia / Budi mempunyai buku 4 kali lebih sedikit dari pada Siska) buku Andi : buku Budi : buku Siska = 3 : 1 : 4 Jumlah perbandingan = 3 + 1 + 4 = 8 (gunakan perhitungan dengan jumlah perbandingan karena diketahui jumlah keseluruhan kuantitas)

  3