Pengembangan Metode Data Envelopment Analysis Untuk Menentukan Efisiensi
PENGEMBANGAN METODE DATA ENVELOPMENT
ANALYSIS UNTUK MENENTUKAN EFISIENSI
TESIS
Oleh
MARAH DOLY NASUTION
037021005 / MT
SEKOLAH PASCASARJANA
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2008
Universitas Sumatera Utara
PENGEMBANGAN METODE DATA ENVELOMENT
ANALYSIS UNTUK MENENTUKAN EFISIENSI
TESIS
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada Sekolah Pascasarjana
Universitas Sumatera Utara
Oleh
MARAH DOLY NASUTION
SEKOLAH PASCASARJANA
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2008
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
: PENGEMBANGAN METODE DATA
ENVELOPMENT ANALYSIS UNTUK
MENENTUKAN EFISIENSI
Nama Mahasiswa : Marah Doly Nasution
Nomor Pokok
: 037021005
Program Studi
: Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Ketua
(Dr. Saib Suwilo, M.Sc)
Anggota
Ketua Program Studi
Direktur
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Prof. Dr. Chairun Nisa. B,M.Sc)
Tanggal lulus : 23 Agustus 2008
4
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal 23 Agustus 2008
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
: Prof. Dr. Herman Mawengkang
Anggota
: Dr. Saib Suwilo, M.Sc
Dr. Sutarman, M.Sc
Dr. Tulus, M.Si
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Dalam penentuan efisiensi dari berbagai unit pengambilan keputusan
dilingkungan multi-kriteria yang kompleks, dinamis, dan tak terstruktur maka
akan banyak pilihan model untuk dapat mendapatkan tingkat efisiensi guna
mengefisienkan hasil yang dikeluarkan dan input yang dihasilkan. Dengan
berbagai alternatif unit pengambil kebijakan dengan mengharapkan bisa
mendapatkan tingkat efisiensi yang baik. Data Envelopment Analysis (DEA)
dikembangkan oleh Charners, Coper, Dan Roders (1978) yang merupakan
prosedur program linier untuk menganalisis batas dari input dan output dari unit
pengambil keputusan yang efisien yang berpengaruh dalam berbagai perubahan
output dan skor efisiensi dari unit yang tidak efisien. Dan Charners mencirikan
unit pengambil keputusan yang berpengaruh dalam perhitungan skor efisiensi dari
unit yang tidak efisien. Dalam penelitian mencoba menguraikan Data
Envelopment Analysis secara luas. Kemudian memaparkan kelemahan model
DEA serta alternative model DEA yang di gunakan yaitu model DEA SuperEfisien model DEA yaitu model super-efisien variable Return To Scale (VRS).
Dengan model DEA super-efisiensi VRS ini maka penelitian ini dapat
menunjukkan bahwa dengan menggunakan Metode Data Envelopment Analysis
akan terlihat tingkat efesiensi dapat dilakukan pengembangan terhadap Data
Envelopment Analysis dalam menentukan efisiensi, pada tiap unit pengambil
keputusan. Oleh karena itu Model Data Envelopment Analysis (DEA) ini dapat
digunakan sebagai alternative baru guna menciptakan tingkat efisiensi yang bagus
terhadap berbagai unit pengambil keputusan.
Kata Kunci : Data Envelopment Analysis (DEA) Pengambil Keputusan
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
In efficiency determination from various environmental decision making unit of
complex multi-kriteria, dynamic, and the structure do not henve will a lot of
choice model to can get efficiency storey; level utilize efficient of result [released]
and the yielded input. With various policy taker unit alternative expectedly can
mendapkan mount good efficiency. Data Envelopment Analysis (DEA) developed
by Charners, Coper, Roders ( 1978 ) representing linear programming procedure
to analyse boundary from and output input from decision taker unit. By
identication is gathering of is part of very efficient decision taker unit have an
effect on in so many change output efficiency score and from inefficient unit. And
Charners distinguish decision Making unit having an effect on in efficieny score
calculation. Where DEA determine efficiency score which is smaller than one at
inefficient unit. This score is refletion apat radial from productionboundary which
have been estimated for the decision making unit of under evaluation, that is
minimum proportion experiencing of reduction of at efficiency. DEA will give
rating efficiency of at inefficient unit. In research try to elaborate Data
Envelopment Analysis widely. Later; Then presentation feebleness model DEA
and also alternative
ii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Pertama dan utama penulis mengucapkan puji syukur kehadirat Allah
SWT, atas berkah dan ridho-Nya sehingga tesis yang berjudul “Pengembangan
Metode Data Envelopment Analysis Untuk Menentukan Efisiensi” dapat
diselesaikan. Tesis ini merupakan tugas akhir penulis pada Sekolah Pascasarjana
SPs Universitas Sumatera Utara. Pada kesempatan yang baik ini, penulis ingin
menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya
kepada :
Prof. dr. Chairudin P. Lubis, DTM&H, Sp. A (K) selaku Universitas Sumatera
Utara dan Prof. Dr. Ir. T. Chairun Nisa. B, M.Sc selaku Direktur Sekolah
Pascasarjana Universitas Sumatera Utara, Medan.
Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku Ketua Program Studi Matematika SPs
USU juga sebagai ketua pembimbing, yang penuh kekuasaan, yang penuh
kesabaran tidak putus-putusnya memotivasi dan membimbing penulis serta
memberikan jurnal-jurnal yang berkaitan dengan penelitian yang penulis lakukan
tesis ini dapat selesai.
Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Sekretais Program Studi Matematika SPs USU,
yang juga pembimbing II, yang banyak memberikan dukungan moril serta kritik
membangun kepada penulis demi kesempurnaan tesis ini.
Drs. Sutarman, M.Sc, selaku komisi pembimbing yang dengan sabar
membimbing dan memotivasi penulis terhadap penampungan tesis yang penulis
kerjakan.
Dr. Tulus, M.Sc, selaku komisi pembimbing, yang banyak membantu serta
mengkoreksi yang membangun guna penyelesaian tesis penulis.
iii
Universitas Sumatera Utara
Seluruh Staf pengajar pada Program Studi Mahasiswa SPs USU, yang dengan
sungguh-sungguh telah memberikan ilmunya kepada penulis selama perkuliahan.
Saudari Missiani, selaku staf Administrasi Program Studi Matematika SPs USU,
yang penuh kesabaran memberikan pelayanan terbaik di Program Studi
Matematika SPs USU.
Bapak Rektor UMSU H. Bandin Nur Tanjung, SE. MM. yang memberikan
bantuan moril dan materil guna penyelesaian studi penulis.
Bapak Drs. H. Abdillah, AK. MBA. Yang mendorong, memotivasi serta
memberikan bantuan moril dan materil kepada saya sampai selesai perkuliahan
saya, semoga beliau senantiasa diberi kekuataan dan kesehatan.
Secara khusus penulis ingin menyampaikan terima kasih dan sayang yang
mendalam kepada kedua orang tua penulis, Ayah, Wasman Efendi Nst, dan
Emak, Murni Lubis. Istri Tercinta Nefridayani dan ananda Zahra Fitriyani yang
senantiasa memberikan spirit dengan penuh kesabaran dan pengorbanan serta
selalu mendoakan keberhasilan penulis dalam menyelesaikan studi. Semoga Tesis
ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memerlukannya.
Medan,
Agustus 2008
Penulis,
Marah Doly Nasution
iv
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK .................................................................................................... i
ABSTRACT .................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR .................................................................................... iii
RIWAYAT HIDUP ......................................................................................... v
DAFTAR ISI ................................................................................................... vi
DAFTAR TABEL ........................................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... ix
DAFTAR SIMBOL ......................................................................................... x
BAB 1
PENDAHULUAN .......................................................................... 1
1.1 Latar Belakang .......................................................................... 1
1.2 Perumusan Masalah .................................................................. 3
1.3 Tujuan Penelitian ...................................................................... 3
1.4 Kontribusi Penelitian ................................................................ 4
1.5 Metode Penelitian ..................................................................... 4
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA ................................................................. 5
BAB 3
LANDASAN TEORI ..................................................................... 8
3.1 Pengukuran efisiensi Relatif ..................................................... 9
3.2 Menentukan Batas Efisiensi Dalam DEA ................................ 12
3.3 Untuk Menetukan Model Program Linier DEA ....................... 13
BAB 4
PEMBAHASAN ............................................................................. 15
4.1 Konsep Super-Efisiensi ............................................................ 18
v
Universitas Sumatera Utara
4.2 Model DEA Super-Efisiensi VRS ............................................ 19
4.3 Model DEA Super-Efisiensi Dengan Kondisi RTS alternatif ... 23
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan ............................................................................... 24
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 25
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Judul
Halaman
3.1 Modifikasi Model DEA ...................................................................... 11
3.2 Modifikasi pada model untuk pencarian model DEA .......................... 12
4.1 Pembuktian skor efisiensi Model DEA pada Super Efisiensi tak
Layak ................................................................................................... 22
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
4.1
Judul
Halaman
Efisiensi dan Super-Efisiensi Serta adanya Ketidak Layakan
20
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR SIMBOL
Simbol
Definisi
DEA
Data Envelopment Analysis
DMU
Decision Making Units (Unit pengambil keputusan)
MOLP
Multiple Objective Linier Programing
REFP
Referensi Model Nilai Primal
REFD
Referensi Modal Nilai Primal
VRS
Variable Returns to Scale
CRS
Constant Returns to Scale
θί
Skor efisiensi dari unit pengambil kebijakan ί Є І
X im
Kuantitas input m Є M yang dipakai oleh unit pengambila
keputusan ί Є І
Yin
Kuantitas output n Є N yang dihasilkan oleh unit pengambil
keputusan ί Є І
Xi
Parameter bobot dari unit pengambil keputusan ί Є І
Sim
Variabel slack input m Є M untuk unit pengambil keputusan ί Є І
Sin +
Variabel slack input n Є N untuk unit pengambil keputusan
Z
Bilangan positif kecil
ix
Universitas Sumatera Utara
ANALYSIS UNTUK MENENTUKAN EFISIENSI
TESIS
Oleh
MARAH DOLY NASUTION
037021005 / MT
SEKOLAH PASCASARJANA
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2008
Universitas Sumatera Utara
PENGEMBANGAN METODE DATA ENVELOMENT
ANALYSIS UNTUK MENENTUKAN EFISIENSI
TESIS
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada Sekolah Pascasarjana
Universitas Sumatera Utara
Oleh
MARAH DOLY NASUTION
SEKOLAH PASCASARJANA
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2008
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
: PENGEMBANGAN METODE DATA
ENVELOPMENT ANALYSIS UNTUK
MENENTUKAN EFISIENSI
Nama Mahasiswa : Marah Doly Nasution
Nomor Pokok
: 037021005
Program Studi
: Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Ketua
(Dr. Saib Suwilo, M.Sc)
Anggota
Ketua Program Studi
Direktur
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Prof. Dr. Chairun Nisa. B,M.Sc)
Tanggal lulus : 23 Agustus 2008
4
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal 23 Agustus 2008
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
: Prof. Dr. Herman Mawengkang
Anggota
: Dr. Saib Suwilo, M.Sc
Dr. Sutarman, M.Sc
Dr. Tulus, M.Si
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Dalam penentuan efisiensi dari berbagai unit pengambilan keputusan
dilingkungan multi-kriteria yang kompleks, dinamis, dan tak terstruktur maka
akan banyak pilihan model untuk dapat mendapatkan tingkat efisiensi guna
mengefisienkan hasil yang dikeluarkan dan input yang dihasilkan. Dengan
berbagai alternatif unit pengambil kebijakan dengan mengharapkan bisa
mendapatkan tingkat efisiensi yang baik. Data Envelopment Analysis (DEA)
dikembangkan oleh Charners, Coper, Dan Roders (1978) yang merupakan
prosedur program linier untuk menganalisis batas dari input dan output dari unit
pengambil keputusan yang efisien yang berpengaruh dalam berbagai perubahan
output dan skor efisiensi dari unit yang tidak efisien. Dan Charners mencirikan
unit pengambil keputusan yang berpengaruh dalam perhitungan skor efisiensi dari
unit yang tidak efisien. Dalam penelitian mencoba menguraikan Data
Envelopment Analysis secara luas. Kemudian memaparkan kelemahan model
DEA serta alternative model DEA yang di gunakan yaitu model DEA SuperEfisien model DEA yaitu model super-efisien variable Return To Scale (VRS).
Dengan model DEA super-efisiensi VRS ini maka penelitian ini dapat
menunjukkan bahwa dengan menggunakan Metode Data Envelopment Analysis
akan terlihat tingkat efesiensi dapat dilakukan pengembangan terhadap Data
Envelopment Analysis dalam menentukan efisiensi, pada tiap unit pengambil
keputusan. Oleh karena itu Model Data Envelopment Analysis (DEA) ini dapat
digunakan sebagai alternative baru guna menciptakan tingkat efisiensi yang bagus
terhadap berbagai unit pengambil keputusan.
Kata Kunci : Data Envelopment Analysis (DEA) Pengambil Keputusan
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
In efficiency determination from various environmental decision making unit of
complex multi-kriteria, dynamic, and the structure do not henve will a lot of
choice model to can get efficiency storey; level utilize efficient of result [released]
and the yielded input. With various policy taker unit alternative expectedly can
mendapkan mount good efficiency. Data Envelopment Analysis (DEA) developed
by Charners, Coper, Roders ( 1978 ) representing linear programming procedure
to analyse boundary from and output input from decision taker unit. By
identication is gathering of is part of very efficient decision taker unit have an
effect on in so many change output efficiency score and from inefficient unit. And
Charners distinguish decision Making unit having an effect on in efficieny score
calculation. Where DEA determine efficiency score which is smaller than one at
inefficient unit. This score is refletion apat radial from productionboundary which
have been estimated for the decision making unit of under evaluation, that is
minimum proportion experiencing of reduction of at efficiency. DEA will give
rating efficiency of at inefficient unit. In research try to elaborate Data
Envelopment Analysis widely. Later; Then presentation feebleness model DEA
and also alternative
ii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Pertama dan utama penulis mengucapkan puji syukur kehadirat Allah
SWT, atas berkah dan ridho-Nya sehingga tesis yang berjudul “Pengembangan
Metode Data Envelopment Analysis Untuk Menentukan Efisiensi” dapat
diselesaikan. Tesis ini merupakan tugas akhir penulis pada Sekolah Pascasarjana
SPs Universitas Sumatera Utara. Pada kesempatan yang baik ini, penulis ingin
menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya
kepada :
Prof. dr. Chairudin P. Lubis, DTM&H, Sp. A (K) selaku Universitas Sumatera
Utara dan Prof. Dr. Ir. T. Chairun Nisa. B, M.Sc selaku Direktur Sekolah
Pascasarjana Universitas Sumatera Utara, Medan.
Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku Ketua Program Studi Matematika SPs
USU juga sebagai ketua pembimbing, yang penuh kekuasaan, yang penuh
kesabaran tidak putus-putusnya memotivasi dan membimbing penulis serta
memberikan jurnal-jurnal yang berkaitan dengan penelitian yang penulis lakukan
tesis ini dapat selesai.
Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Sekretais Program Studi Matematika SPs USU,
yang juga pembimbing II, yang banyak memberikan dukungan moril serta kritik
membangun kepada penulis demi kesempurnaan tesis ini.
Drs. Sutarman, M.Sc, selaku komisi pembimbing yang dengan sabar
membimbing dan memotivasi penulis terhadap penampungan tesis yang penulis
kerjakan.
Dr. Tulus, M.Sc, selaku komisi pembimbing, yang banyak membantu serta
mengkoreksi yang membangun guna penyelesaian tesis penulis.
iii
Universitas Sumatera Utara
Seluruh Staf pengajar pada Program Studi Mahasiswa SPs USU, yang dengan
sungguh-sungguh telah memberikan ilmunya kepada penulis selama perkuliahan.
Saudari Missiani, selaku staf Administrasi Program Studi Matematika SPs USU,
yang penuh kesabaran memberikan pelayanan terbaik di Program Studi
Matematika SPs USU.
Bapak Rektor UMSU H. Bandin Nur Tanjung, SE. MM. yang memberikan
bantuan moril dan materil guna penyelesaian studi penulis.
Bapak Drs. H. Abdillah, AK. MBA. Yang mendorong, memotivasi serta
memberikan bantuan moril dan materil kepada saya sampai selesai perkuliahan
saya, semoga beliau senantiasa diberi kekuataan dan kesehatan.
Secara khusus penulis ingin menyampaikan terima kasih dan sayang yang
mendalam kepada kedua orang tua penulis, Ayah, Wasman Efendi Nst, dan
Emak, Murni Lubis. Istri Tercinta Nefridayani dan ananda Zahra Fitriyani yang
senantiasa memberikan spirit dengan penuh kesabaran dan pengorbanan serta
selalu mendoakan keberhasilan penulis dalam menyelesaikan studi. Semoga Tesis
ini bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak yang memerlukannya.
Medan,
Agustus 2008
Penulis,
Marah Doly Nasution
iv
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
ABSTRAK .................................................................................................... i
ABSTRACT .................................................................................................... ii
KATA PENGANTAR .................................................................................... iii
RIWAYAT HIDUP ......................................................................................... v
DAFTAR ISI ................................................................................................... vi
DAFTAR TABEL ........................................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... ix
DAFTAR SIMBOL ......................................................................................... x
BAB 1
PENDAHULUAN .......................................................................... 1
1.1 Latar Belakang .......................................................................... 1
1.2 Perumusan Masalah .................................................................. 3
1.3 Tujuan Penelitian ...................................................................... 3
1.4 Kontribusi Penelitian ................................................................ 4
1.5 Metode Penelitian ..................................................................... 4
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA ................................................................. 5
BAB 3
LANDASAN TEORI ..................................................................... 8
3.1 Pengukuran efisiensi Relatif ..................................................... 9
3.2 Menentukan Batas Efisiensi Dalam DEA ................................ 12
3.3 Untuk Menetukan Model Program Linier DEA ....................... 13
BAB 4
PEMBAHASAN ............................................................................. 15
4.1 Konsep Super-Efisiensi ............................................................ 18
v
Universitas Sumatera Utara
4.2 Model DEA Super-Efisiensi VRS ............................................ 19
4.3 Model DEA Super-Efisiensi Dengan Kondisi RTS alternatif ... 23
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan ............................................................................... 24
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 25
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Judul
Halaman
3.1 Modifikasi Model DEA ...................................................................... 11
3.2 Modifikasi pada model untuk pencarian model DEA .......................... 12
4.1 Pembuktian skor efisiensi Model DEA pada Super Efisiensi tak
Layak ................................................................................................... 22
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
4.1
Judul
Halaman
Efisiensi dan Super-Efisiensi Serta adanya Ketidak Layakan
20
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR SIMBOL
Simbol
Definisi
DEA
Data Envelopment Analysis
DMU
Decision Making Units (Unit pengambil keputusan)
MOLP
Multiple Objective Linier Programing
REFP
Referensi Model Nilai Primal
REFD
Referensi Modal Nilai Primal
VRS
Variable Returns to Scale
CRS
Constant Returns to Scale
θί
Skor efisiensi dari unit pengambil kebijakan ί Є І
X im
Kuantitas input m Є M yang dipakai oleh unit pengambila
keputusan ί Є І
Yin
Kuantitas output n Є N yang dihasilkan oleh unit pengambil
keputusan ί Є І
Xi
Parameter bobot dari unit pengambil keputusan ί Є І
Sim
Variabel slack input m Є M untuk unit pengambil keputusan ί Є І
Sin +
Variabel slack input n Є N untuk unit pengambil keputusan
Z
Bilangan positif kecil
ix
Universitas Sumatera Utara