Analisis UJI T terhadap 2 Perlakuan

BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian UJI T
Sebagai salah satu tes statistik parametrik, Tes “t” mula pertama dikembangkan oleh
William Seely Gosset pada 1915. Pada waktu itu ia menggunakan nama samaran Student, dan
huruf “t” yang terdapat dalam istilah Tes “t” itu diambilkan huruf terakhir dari nama beliau.
Itu pula sebabnya mengapa Tes “t” sering juga disebut dengan nama atau istilah Student t.
Tes “t” atau “t” Test, adalah salah satu tes statistik yamg dipergunakan untuk menguji
kebenaran atau kepalsuan hipotesis nihil yang menyatakan bahwa diantara dua buah Mean
Sampel yang diambil secara random dari populasi yang sama, tidak terdapat perbedaan yang
signifikan.
Sampel adalah suatu proporsi kecil dari populasi yang seharusnya diteliti, yang dipilih
atau ditetapkan untuk keperluan analisis. Dengan meneliti sampelnya saja peneliti berharap
akan dapat menarik kesimpulan tertentu yang akan dikenakan terhadap populasinya. Menarik
kesimpulan secara umum terhadap populasi dengan hanya menggunakan sampel inilah yang
kita kenal dengan istilah: generalisasi. Sudah barang tentu agar penarikan kesimpulan
(inferensi) itu tidak terlalu jauh menyimpang dari populasinya, pengambilan sampel tidak
boleh dilakukan secara sembrono, melainkan dengan kecermatan dan kesengajaan serta
keyakinan tertentu, sehingga pengaruh faktor “kebetulan saja” (by chance) dapat
diestimasikan

(dapat

diperkirakan).

Salah

satu

tugas

statistik

inferensial

adalah

memperkirakan atau membuat estimasi seberapa jauhkan kiranya hasil pengukuran yang
dilakukan terhadap sampel menyimpang dari hasil pengukuran yang dilakukan terhadap
populasi (jika seandainya terhadap populasi itu dilakukan pengukuran).
Pemakaian uji t ini bervariasi. Uji ini bisa digunakan untuk objek studi yang

berpasangan dan juga bisa untuk objek studi yang tidak berpasangan. Namun sebelum
menghitung uji – t terlebih dahulu kita analisis dengan Uji Normalitas dan Uji Hogenitas.
Dalam Uji – t terdapat istilah uji satu arah ( one tail ) dan uji dua arah ( two tail )
1. Uji dua arah. pada hipotesis awal tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara ratarata1 dan rata-rata2.sedangkan pada hipotesis alternatif sebaliknya yaitu terdapat
perbedaan rata-rata 1 dan rata-rata 2.

2. Uji satu arah dimana pada hipotesis awal kelompok/sampel 1 memiliki rata-rata sama
dengan atau lebih besar dengan rata-rata kelompok 2. sedangakan hipotesis alternatif
rata-rata kelompok 1 lebih kecil dibandingkan dengan rata-rata kelompok 2.

Atau

Contoh perbedaan satu arah dan dua arah:
Misal, ingin diketahui rata-rata IQ mahasiswa univ. X. Untuk itu dilakukan penelitian
dengan mengambil beberapa sampel mahasiswa univ.X.
Nah, apabila peneliti memiliki asumsi bahwa rata-rata IQ mahasiswa univ. X lebih
dari 140, maka uji hipotesis yang digunakan adalah uji 1-pihak.
Namun, apabila asumsi ini tidak dimiliki, dengan kata lain, peneliti tidak tahu apakah
rata-rata IQ mahasiswa univ.X lebih dari atau kurang dari 140, maka akan tepat jika
menggunakan uji 2-pihak.

Ciri khas dari uji 1-pihak atau 2-pihak adalah tanda pertidaksamaan yang digunakan
dalam penulisan HIPOTESIS 1. Dari kasus di atas, maka


uji 1-pihak memiliki hipotesis:
H0 : µ = 140
H1 : µ > 140

Hal ini berarti, rata-rata IQ mahasiswa univ.X lebih besar dari 140


uji 2-pihak memiliki hipotesis:
H0 : µ = 140
H1 : µ ≠ 140

Hal ini berarti, rata-rata IQ mahasiswa univ.X tidak sama dengan 140, entah itu lebih besar
atau lebih kecil dari 140.
Keterangan :
Hipotesis awal ditolak, bila:
t hitung| > t tabel

atau:
Hipotesis awal diterima, bila:
t hitung| ≤ t tabel

B. Analisis Uji – t Terhadap 2 Perlakuan
Penggunaan uji t test yang termasuk dalam uji parametric, sehingga menganut pada
asumsi-asumsi data berdistribusi normal, sebaran data homogeny dan sampel diambil secara
acak. Penggunaan uji t test independent, sering digunakan dalam pengujian rancangan
eksperimen, yang bertujuan untuk membandingkan nilai rata-rata dari dua perlakuan yang
ada. Data yang digunakan dal pengujian t test adalah data interval maupun data rasio.
Uji t termasuk dalam golongan statistika parametrik yang digunakan dalam pengujian
hipotesis dan untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan yang signifikan dari dua dua
buah variabel yang dikomparasikan. Salah satu bentuk uji t adalah paired sample t test.
Paired sampel T Test merupakan analisis dengan melibatkan dua pengukuran pada subjek
yang sama terhadap suatu pengaruh atau perlakuan tertentu. Pada uji beda Paired sampl t
test, peneliti menggunakan sampel yang sama, tetapi pengujian terhadap sampel dilakukan
sebanyak dua kali.
Dalam penelitian biasanya test yang diberikan disebut dengan pretest (test sebelum
mengadakan perlakuan) dan posttest (setelah sampel diberi perlakuan). Perlakuan pertama

mungkin saja berupa kontrol, yaitu tidak memberikan perlakuan sama sekali terhadap
objek penelitian. Dalam melakukan pemilihan uji, seorang peneliti harus memeperhatikan
beberapa aspek yang menjadi syarat sebuah uji itu digunakan. Peneliti tidak boleh
sembarangan dalam memilih uji, sehingga sesuai dengan tujuan penelitian yang diinginkan.
Adapun dasar penggunaan paired sample t test adalah satu sampel yang diberikan dua
perlakuan yang berbeda, merupakan data kuantitatif (interval-rasio), dan sample yang
digunakan harus dalam kondisi yang sama atau homogen dan berasal dari popoulasi yaang
telah terdistribusi secara normal. Hal ini dapat diketahui setelah melakukan uji asumsi yaitu
uji normalitas dan uji homogenetas pada data tersebut.
Setelah data yang dimiliki memenuhi syarat diatas, maka pemilihan uji statistik harus
memperhatikan pertanyaan dari penelitian. Setelah melihat pertanyaan peneltian seorang
peneliti kemudian melakukan pemilihan uji yang tepat untuk menganalisis data yang dimiliki
untuk menjawab pertanyaan penelitian yang disusun.
Contoh data yang dapat diuji menggunakan Paired sampleT Test adalah Pengaruh
Media iMainMapping pada Materi Sistem Pernafasan terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas XI
SMAN 1 Makassar. Maka, sebelum peneliti menggunakan media iMainMapping di dalam
kelas, peneliti terlebih dahulu memberikan test awal (pretest) untuk melihat pengetahuan
awal dari siswa terkait dengan materi sistem pernafasan. Setelah memperoleh data pretest,
peneliti akan memberikan perlakuan kepada kelompok siswa yang telah mengisi prestest
dengan menggunakan media iMainMap dalam pembelajaran. Adapun hipotesis dari

penelitian ini adalah:
H0 = tidak ada pengaruh penggunaan Media iMainMapping pada Materi Sistem Pernafasan
terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas XI SMAN 1 Makassar
H1 = ada pengaruh penggunaan Media iMainMapping pada Materi Sistem Pernafasan
terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas XI SMAN 1 Makassar
Setelah proses belajar-mengajar selesai, maka kelompok siswa tersebut akan
diberikan test berupa posttest. Posttest harus dikerjakan oleh sejumlah siswa yang sama yang
telah mengerjakan pretest. Jumlah siswa tidak boleh ditambah atau pun dikurangi. Apabila
terdapat beberapa siswa yang tidak mampu bisa mengikuti posttest, maka hasil dari pretest
siswa tersebut juga tidak dapat dimasukkan dalam analisis data peneliti, sebab data yang ada

harus berpasangan. Data hasil pretest dan posttest yang telah melalui uji asumsi kemudian
akan dianalisis secara Paired sample T Test menggunakan aplikasi SPSS.
Adapun contoh data hasil belajar siswa pada aplikasi Microsoft Excell
Sampel
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10

sebelum
75
60
65
50
70
60
70
70
80
75

sesudah
80

70
70
70
75
70
75
75
80
80

Data di atas merupakan data telah dinyatakan homogen
a. Uji Normalitas
Uji distribusi normal adalah uji untuk mengukur apakah data kita memiliki distribusi
normal sehingga dapat dipakai dalam statistik parametrik ( statistik inferensial ). Uji
normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau
diambil dari populasi normal. Uji kenormalan data, sebelum menggunakan statistik uji
parametrik, perlu dilakukan. Hal ini disebabkan karena statistik-statistik uji parametrik
diturunkan dari sebaran normal. Tentu saja, data yang akan dianalisis juga harus menyebar
normal agar data yang dianalisis relevan dengan alatnya (statistik uji parametrik). Namun,
apabila menggunakan statistik uji nonparametrik, TIDAK PERLU mempertimbangkan

mengenai kenormalan data sama sekali.
Uji statistik normalitas yang dapat digunakan adalah Chi Square dan Metode
Lilliefors
1) Chi Square
Persyaratan Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal)
- Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribus frekuensi.
- Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 )
Signifikansi
- Signifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel (Chi-Square).
- Jika nilai X2 hitung < nilai X2 tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
- Jika nilai X2 hitung > nilai X2 tabel, maka maka Ho ditolak ; Ha diterima.

Langkah – langkah Uji Normalitas Chi Square:
1. Menyusun data tersebut ke dalam distribusi frekuensi, dan menentukan nilai rat-rata serta
standar deviasi :
Rata – rata =

Oi X i
Oi

Standar Deviasi =



Oi X i  X
Oi



2

2. Menentukan nilai Chi Square
k O  E  2
X  X
i
X 2  i
Z i
i 1
Ei
SD

Dapat dilakukan dengan menyusun data ke dalam tabel seperti berikut ini
Batas Interval
Kelas

X  X
Z i
SD

P-value

Pi

Oi

Ei = Pi x ∑Oi

Jumlah

Keterangan :
X2

= Nilai Chi-Square

SD

= Standar deviasi

Z

= Nilai Z dengan tabel z

Oi

= Frekuensi hasil pengamatan pada klasifikasi ke-i

Ei

= Frekuensi yang diharapkan pada klasifikasi ke-i ( Pi x N )

Pi

= p-value batas bawah – p-value batas atas

(Oi – Ei)2

 Oi 

Ei 

Ei

2

3. Pengujian Normalitas data :
Hipotesis Uji :
Ho : Data berdistribusi normal
Ha : Data tidak berdistribusi normal
4. Derajat Bebas
Df = N – 1
5. Nilai Tabel ( Lihat tabel Chi-Square)
6. Keputusan dan Kesimpulan :
Jika nilai X2 hitung < nilai X2 tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
Jika nilai X2 hitung > nilai X2 tabel, maka maka Ho ditolak ; Ha diterima.
Contoh 1 :
Berikut data yang akan diuji berdistribusi normal atau tidak

Interval Kelas
11 – 14
15 – 18
19 – 22
23 – 26
27 – 30
31 – 34

Frekuensi Oi
2
1
9
20
6
2

Penyelesaian :
1. Menyusun data tersebut ke dalam distribusi frekuensi, dan menentukan nilai rat-rata serta
standar deviasi :
Rata – rata =

Oi X i
Oi

Standar Deviasi =



Oi X i  X
Oi



2

Interval Kelas

Tanda Kelas (Xi)

Oi

Oi Xi

X

11 – 14
15 – 18
19 – 22
23 – 26
27 – 30
31 – 34
Jumlah

12,5
16,5
20,5
24,5
28,5
32,5
135

2
1
9
20
6
2
40

25
16,5
184,5
490
171
65
952

127,69
53,29
10,89
0,49
22,09
75,69
290,14

Diperoleh nilai rata-rata = 23,8 dan standar deviasi = 4,184
2. Menentukan Chi – Square
Dapat dilakukan dengan menyusun kedalam tabel

i

 X



2



Oi X i  X

255,38
53,29
98,01
9,80
132,54
151,38
700,4



2

Batas Interval

X  X
Z i
SD

P-value

-3,1784 – -2,2225
-2,2225 – -1,2666
-1,2666 – -0,3107
-0,3107 – 0,6452
0,6452 – 1,6011
1,6011 – 2,5571

0,4993 – 0,4868
0,4868 – 0,3980
0,3980 – 0,1217
0,1217 – 0,2422
0,2422 – 0,4452
0,4452 – 0,4948

Kelas
10,5 – 14,5
14,5 – 18,5
18,5 – 22,5
22,5 – 26,5
26,5 – 30,5
30,5– 34,5
Jumlah

Pi

Oi

Ei = Pi x ∑Oi

(Oi – Ei)2

 Oi 

Ei
0,0125
0,0888
0,2763
0,3639
0,2030
0,0439

2
1
9
20
6
2
40

0,5000
3,5520
11,0520
14,5560
8,1200
1,9840

2,2500
6,5127
4,2107
29,6371
4,4944
0,0003

4,500
1,8335
0,3810
2,0361
0,5535
0,0001
9,3042

3. Pengujian Normalitas data :
Hipotesis Uji :
Ho : Data berdistribusi normal
Ha : Data tidak berdistribusi normal
4. Nilai tabel dan Derajat Bebas
Pilih alpha 5% = 0,05. Dengan derajat kebebasan df = 6-1 = 5, sehingga diperoleh nilai
Chi-Square tabel = 11,07
5. Keputusan
Nilai Chi-Square hitung = 9,3042 < Nilai Chi-Square tabel = 11,070, berarti Ho diterima.
6. Kesimpulan :
Data berdistribusi normal.
Note : Penolakan Ho jika Nilai Chi-Square Hitung > Nilai Chi-Square tabel dan sebaliknya
Ho diterima.
Contoh 2 :
Diambil tinggi badan mahasiswa di suatu perguruan tinggi tahun 1990
Tinggi Badan
140 – 144
145 – 149
150 – 154
155 – 159
160 – 164
165 – 169
170 – 174
Jumlah

Jumlah
7
10
16
23
21
17
6
100

Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi normal? ( Mean= 157.8;
Standar deviasi = 8.09 )
Penyelesaian :

Ei 

2

1. Hipotesis :
Ho : Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal
H1 : Populasi tinggi badan mahasiswa tidak berdistribusi normal
2. Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
3. Rumus Statistik penguji

 Oi 

k

X 2 

Batas Interval
Kelas
139,5 – 144,5
144,5 – 149,5
149,5 – 154,5
154,5 – 159,5
159,5 – 164,5
164,5 – 169,5
169,5 – 174,5
Jumlah

k

 Oi 



X  X
Z i
SD

P-value

-2,26 – -1,64
-1,64 – -1,03
-1,03 – -0,41
-0,41 – 0,21
0,21 – 0,83
0,83 – 1,45
1,45 – 2,06

0,4881 – 0,4495
0,4495 – 0,3485
0,3485 – 0,1591
0,1591 – 0,0832
0,0832 – 0,2967
0,2967 – 0,4265
0,4265 – 0,4803

Ei 

Pi

Oi

Ei = Pi x ∑Oi

(Oi – Ei)2

 Oi 

Ei 

2

Ei
0,0386
0,1010
0,1894
0,0759
0,2135
0,1298
0,0538

7
10
16
23
21
17
6
100

3,86
10,1
18,94
7,59
21,35
12,98
5,38
80,2

9,85
0,01
8,64
237,4
0,12
16,16
0,38

2,55
0,00099
0,45
31,28
0,005
1,24
0,07
35,59

2

Ei

i 1



2

Ei

i 1

X 2 

Ei 

7 

3,86
10  10,1  16  18,94   23  7,59   21  21,35  17  12,98   6  5,38

3,86
10,1
18,94
24,23
21,35
12,98
5,38
2

 3.14 2



3,86





2

2

2

2

0.1
  2,94  15,41    0,35   4,02   0,62

10,1
18,94
7,59
21,35
12,98
5,38
2

2

2

2

2

2

2

9,85 0.01
8,64
237,46
0,12
16,16 0,38






3,86 10,1 18,94
24,23
21,35 12,98 5,38

35,59

4. Derajat Bebas
Df = N - 1 = ( 7 - 1 ) = 6
5. Nilai tabel
Nilai tabel X2 ; α = 0,05 ; df = 6 ; = 12.59. (Lihat Tabel X2 (Chi-Square))
35,59| ˃ |12,59| ; berarti Ho ditolak, Ha diterima
Kesimpulan : Populasi tinggi badan mahasiswa tidak berdistribusi normal α = 0,05.
2) Metode Lilliefors
Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi
frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal
sebagai probabilitas komulatif normal.

2

Persyaratan
•Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
•Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
•Dapat untuk n besar maupun n kecil.
Signifikansi
Signifikansi uji, nilai | F (x) - S (x) | terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors.
Jika nilai | F (x) - S (x) | terbesar < nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
Jika nilai | F(x) - S(x) | terbesar > dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha diterima.
No.

Xi

Z=

F(x)

S(x)

1.
2.
3.
dst
N < 30

N < 30

Keterangan :
Xi = Angka pada data
Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal
Sd = Standar Deviasi
F(x) = Probabilitas komulatif normal (lihat dari tabel nilai Z)
S(x) = Probabilitas komulatif empiris
Rumus S(x):

| F (x) - S (x) |

S(x) =

Contoh 1:
Selidikilah dengan α = 5% dan standar deviasi 9,22. Berdasarkan data ujian statistik dari 18
mahasiswa didapatkan data sebagai berikut; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68,
71, 69, 61, 65, 68. Selidikilah dengan α = 5% dan standar deviasi 9,22, apakah data tersebut
di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?
Penyelesaian :
1. Hipotesis
Ho : Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal
H1 : Populasi nilai ujian statistik tidak berdistribusi normal
2. Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
3. Statistik Penguji
=
No.

Xi

Z=

F(x)

S(x)

1.
45
-1,4577
0,0721
0,0556
2.
46
-1,3492
0,0885
0,1667
3.
46
-1,3492
4.
48
-1,1323
0,1292
0,2222
5.
52
-0,6985
0,242
0,3889
6.
52
-0,6985
7.
52
-0,6985
8.
54
-0,4816
0,3156
0,4444
9.
57
-0,1562
0,4364
0,5000
10.
61
0,27766
0,6879
0,5556
11.
63
0,49458
0,6879
0,6111
12.
65
0,7115
0,7611
0,7222
13.
65
0,7115
14.
68
1,03688
0,8508
0,8333
15.
68
1,03688
16.
69
1,14534
0,8749
0,8889
17.
70
1,2538
0,8944
0,9444
18.
71
1,36226
0,9131
1,0000
Nilai | F (x) - S (x) | tertinggi sebagai penguji normalitas, yaitu 0,1469.
6. Derajat Bebas
Df tidak diperlukan
7. Nilai tabel

| F (x) - S (x) |
0,0165
0,0782
0,0930
0,1469
0,1288
0,0636
0,0547
0,0768
0,0389
0,0175
0,0140
0,0500
0,0869

Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, α = 0,05 ; N = 18 yaitu 0,200. (Lihat Tabel Lilliefors)
| 0,1469 | < | 0,200| ; berarti Ho diterima; Ha di tolak.
8. Kesimpulan
Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal.

b. Uji Homogenitas Variansi
Pengujian homogenitas adalah pengujian mengenai sama tidaknya variansivariansi dua buah distribusi atau lebih. Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui
apakah data dalam variabel X dan Y bersifat homogen atau tidak.
Langkah-langkah menghitung uji homogenitas :
1. Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X danY, dengan rumus :

2. Mencari F hitung dengan dari varians X danY, dengan rumus :

Catatan:
Pembilang:
S besar artinya Variance dari kelompok dengan variance terbesar (lebih banyak)
Penyebut:
S kecil artinya Variance dari kelompok dengan variance terkecil (lebih sedikit)
Jika variance sama pada kedua kelompok, maka bebas tentukan pembilang dan penyebut.
3. Membandingkan F hitung dengan F tabel pada tabel distribusi F, dengan:


Untuk varians dari kelompok dengan variance terbesar adalah df pembilang n-1



Untuk varians dari kelompok dengan variance terkecil adalah df penyebut n-1



Jika F hitung < F tabel, berarti homogen



Jika F hitung > F tabel, berarti tidak homogen

Contoh 1 :
Data tentang Pengukuran Penguasaan kosakata(X) dan kemampuan membaca
(Y):

Jumlah

X

Y

75

68

78

72

38

63

94

74

83

68

91

81

87

72

91

74

38

58

68

58

743

688

Apakah Kedua pengukuran ini mempunyai Varian Yang Homogen ?
Penyelesaian :
1. Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X danY

Jumlah

X

Y

X²

Y²

XY

75

68

5625

4624

5100

78

72

6084

5184

5616

38

63

1444

3969

2394

94

74

8836

5476

6956

83

68

6889

4624

5644

91

81

8281

6561

7371

87

72

7569

5184

6264

91

74

8281

5476

6734

38

58

1444

3364

2204

68

58

4624

3364

3944

743

688

59077

47826

52227

= 20,74

= 7,39

3. Mencari F hitung dengan dari varians X dan Y

3. Membandingkan F hitung dengan F tabel pada tabel distribusi F, dengan:


Untuk varians dari kelompok dengan variance terbesar adalah df pembilang n-1, 10 –
1=9



Untuk varians dari kelompok dengan variance terkecil adalah df penyebut n-1, 10 – 1
=9



Kita tentukan α = 5 % = 0.05



Dengan df pembilang 9 dan df penyebut 9 dan α = 5 % = 0.05 maka Ftabel = 3.18

Kesimpulan : Fhitung ( 2.81 ) < Ftabel ( 3.18 ), hal ini berartidata variabel X dan Y Homogen
Contoh 2 :
Terdapat Dua Macam Pengukuran Prosedur Kerja Di Sebuah Kantor. Prosedur Pertama
Dilakukan Sebanyak 10 Kali Yang Menghasilkan Varians Sebesar 37.2 Dan Prosedur Kedua
Dilakukan Sebanyak 13 Kali Dan Menghasilkan Varians Sebesar 24.7 Dan α = 0.05. Apakah
Kedua Prosedur Kerja Tersebut Mempunyai Varian Yang Homogen ?

Penyelesaian
1. H0 = Tidak Terdapat Perbedaan Varian 1 Dan Varian 2
Ha = Terdapat Perbedaan Varian 1 Dan Varian 2
Ho : µ1 = µ 2
Ha : µ 1 ≠ µ 2
2. Cari Fhitung :

Fhitung =

=

= 1.506
3. α = 0.05
df Varians Terbesar - 1, df Varians Terkecil - 1 ), ( 10 - 1 = 9, 13 - 1 = 12 )
Dengan Menggunakan Tabel F Didapat Ftabel = 3.07
4. Kriteria :
Jika F hitung < F tabel, berarti homogen
Jika F hitung > F tabel, berarti tidak homogen
Maka,
Pengujian Fhitung < Ftabel, 1.506 < 3.07 Maka H0 Diterima. Sehingga H0 Diterima
( Homogen )
5. Kesimpulan : Ha Yang Berbunyi Bahwa Terdapat Perbedaan Varians 1 Dengan Varians
2 ( Ditolak ( Tidak Homogen ) ). Sebaliknya H0 Berbunyi Bahwa Tidak Terdapat
Perbedaan Varians 1 Dengan Varians 2 ( Diterima ( Homogen ) )

c. Uji – T Berpasangan ( Dependen / Terikat )
Uji t berpasangan tentu saja digunakan apabila dua kelompok tersebut saling
berhubungan. Dua sampel berpasangan artinya sampel dengan subjek yang sama namun
mengalami dua perlakuan atau pengukuran yang berbeda.
Contoh yang umum ditemui adalah desain pra uji–pasca uji (pre-test–post-test
design), dimana untuk mengkaji perubahan yang terjadi akibat suatu perlakuan, kita
sudah membandingkan perilaku atas kemampuan subjek penelitian sebelum dan sesudah
perlakuan diberikan. Uji – t berpasangan digunakan jika uji komparasi antar dua nilai
pengamatan berpasangan, misalnya: sebelum dan sesudah dan digunakan pada uji p

Langkah – langkah uji – t berpasangan adalah sebagai berikut :
1. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk kalimat
Ha : Terdapat perbedaan antara ................. dengan ..................
Ho : Tidak terdapat perbedaan antara .............. dengan ..............

2. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk hipotesis statistik

H o : µ1 = µ2
H1 : µ1 µ2
3. Tentukan besarnya D dan D2 ( dalam kolom tabel distribusi ) serta X setiap kelompok
D = X-Y
D = Differences

4. Hitung besarnya SD ( standar deviasi )

Keterangan :
SD = standar deviasi
D = differences
np = n populasi
1 = nilai konstan
5. Hitung besarnya / kesalahan baku distribusi sampling SE
( Standard error of the sampling distribution of differences )

6. Uji perbedaan dengan menggunakan rumus uji t dependen

Keterangan :
X 1 = mean kelompok 1
X 2 = mean kelompok 2
SD = kesalahan baku distribusi sampling perbedaan
7. Menguji taraf nyata dan Db / Df

Taraf nyata (α) = 5% atau 1 %, misalnya 5 % = 0,05
Db / df = N - 1

8. Bandingkan hasil t hitung dengan t tabel
( dengan terlebih dahulu menentukan two tail / one tail )
Bila:
t hitung > t tabel signifikan; Ha diterima Ho ditolak
t hitung < t tabel non signifikan; Ha ditolak, Ho diterima

9. Berikan kesimpulan dalam bentuk kalimat.

Contoh kasus 1 :

Data sampel terdiri atas 10 pasien pria mendapat obat captopril dengan dosis 6,25 mg. pasien
diukur dengan tekanan darah sistolik sebelum pemberian obat dan 60 menit sesudah
pemberian obat. Peneliti ingin mengetahui apakah pengobatan tersebut efektif untuk
menurunkan tekanan darah pasien-pasien tersebut. Dengan α = 0,05. Adapun hasil
pengukuran sebagai berikut:
Sebelum : 175 179 165 170 162 180 177 178 140 176
Sesudah : 140 143 135 133 162 150 182 150 175 155
Penyelesaian :
1.

H0

=

Tidak ada perbedaan tekanan darah

sistolik setelah diberikan obat dibanding sebelum diberi obat
Ha

=

Ada perbedaan tekanan darah sistolik setelah diberikan obat dibanding sebelum

diberi obat
2.

H0 : µ1 = µ2
Ha : µ1 ≠ µ2

3.

Tabel distribusi dan penghitungan D, D
serta X setiap kelompok
No

X

Y

D

D2

1

175

140

35

1225

2

179

143

36

1296

3

165

135

30

900

4

170

133

37

1369

5

162

162

0

0

6

180

150

30

900

7

177

182

-5

25

2

8

178

150

28

784

9

140

175

-35

1225

10

176

155

21

441

∑

1702

1525

177

8065

4.

5.

6.

7. α = 5% = 0,05

Standar Deviasi

Menghitung besar SE

Rumus uji t dependen

Db = 10 - 1 =10 – 1 = 9
Maka ttabel two tail = 2,262
8. t hitung = 11,576 ; t tabel = 2,262
Jadi t hitung > t tabel ; Ha diterima Ho ditolak; signifikan
9. Kesimpulan :
Ada perbedaan tekanan darah sistolik setelah diberikan obat dibanding sebelum diberi obat

Contoh kasus 2 :
Seorang guru ingin menguji efektifitas model pembelajaran statistik dengan studi kasus.
Maka dilakukan pre test dan post test dari 10 siswanya. Berikut datanya:
No subjek
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
N =10

Pre test
76
83
75
76
60
66
77
90
75
75
753

Post test
79
89
70
75
79
80
89
90
83
70
804

Ha : Metode studi kasus efektif untuk diterapkan pada pembelajaran statistika.
Ujilah Hipotesa alternatif tersebut!

Penyelesaian :
1. Hipotesis :
H0 : Tidak efektif metode studi kasus untuk diterapkan pada pembelajaran sattistik.
Ha : efektif metode studi kasus untuk diterapkan pada pembelajaran statistika.

2. Hipotesis statistik
H0 : M 1 = M 2
Ha : M 1 ≠M 2

3. Tabel distribusi dan penghitungan D, D 2
Nomor

Pre test

Post test

Subjek

(X1)

(X2)

1

76

2

D

D2

79

-3

9

83

89

-6

36

3

75

70

5

25

4

76

75

1

1

5

60

79

-19

361

6

66

80

-14

196

7

77

89

-12

144

8

90

90

0

0

9

75

83

-8

64

10

75

70

5

25

N = 10

753

804

-51

861

4. Standar Deviasi

=

5. besar SE

6. rumus uji t dependen

4. db = n -1
db = 10 -1 = 9
t tabel 5%, = 2,26
t tabel 1% = 3,25
5. t hitung = 6,243( -6,243) ; t tabel = 2, 145
2,263,25
jadi t hitung > t tabel ; Ha diterima Ho ditolak ; Signifikan

10. Kesimpulan :
Metode studi kasus efektif untuk diterapkan pada pembelajaran statistika.

d. Uji – T Tidak Berpasangan ( Independen / Bebas )
Ciri dari sampel independen adalah sampel diambil dari kelompok-kelompok
yang berlainan, dengan tujuan melihat perbedaan 2 kelompok sampel yang tidak ada
hubungannya atau berasal dari populasi yang berbeda. Uji rata-rata untuk dua kelompok

dimana data antar kelompok tersebut tidak saling berhubungan. Contoh jika kita akan
membandingkan perbedaan tinggi rata-rata antara perempuan dan laki-laki .
Sampling secara random, sampel diambil dari populasi yang berdistribusi normal,
menganut prinsip homogenitas (varian populasi sama), observasi dilakukan secara
independen (skor dalam tiap sampel tidak terikat satu sama lainnya).
Langkah – Langkah Uji T tidak berpasangan :
1. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk kalimat
Ho : Tidak terdapat perbedaan antara .............. dengan ..............
Ha : Terdapat perbedaan antara ................. dengan ..................
2. Buatlah Ha dan Ho dalam bentuk hipotesis statistik

3. Masukkan angka-angka statistik dari tabel distribusi. Hitunglah skor X12 dan X22
4. Tentukan besarnya

,

dan Jk 1, Jk 2 (Jk = jumlah kwadrat)

Jika distribusi tunggal :

Jika distribusi bergolong :

Keterangan :
= rata-rata skor kelompok 1
= rata-rata skor kelompok 2
Jk1 = jumlah deviasi kuadrat kelompok 1
Jk2 = jumlah deviasi kuadrat kelompok 2
N1 = jumlah subjek penelitian pada kelompok 1
N2 = jumlah subjek penelitian pada kelompok 2
F = frekuensi

5. Uji perbedaan dengan menggunakan rumus uji t independen

6. Menentukan taraf nyata dan Db / Df
Taraf nyata (α) = 5% atau 1 %, misalnya 5 % = 0,05
Db / df = (N1 + N2) – 2
7. Bandingkan hasil t hitung dengan t tabel
(dengan terlebih dahulu menentukan two tail/one tail)
Bila:
T hitung > t tabel maka signifikan; Ha diterima Ho ditolak
T hitung < t tabel maka non signifikan; Ha ditolak, Ho diterima
8. Berikan kesimpulan
Contoh soal :
1. Misalnya Anda ingin meneliti apakah siswa usia 8 sampai 10 tahun yang diajarkan
menghitung dengan sistem sempoa lebih memiliki kecepatan menghitung matematis
dibandingkan dengan siswa usia 8 sampai 10 tahun yang tidak diajarkan menghitung
dengan sistem sempoa. Nah, setelah pengumpulan data dilakukan didapat hasil
sebagai berikut
No
1
2
X1
10
6
X2
7
3
a. Rumuskan hipotesis

3
8
2

4
4
4

5
9
1

6
7
2

b. Ujilah dengan taraf nyata 5%
c. Berikan kesimpulan berdasarkan hasil analisis tersebut
Penyelesaian :
1. Hipotesis :
H0 : Siswa usia 8 sampai 10 tahun yang tidak diajarkan menghitung sistem sempoa tidak
lebih cepat menghitung matematis

Ha : Siswa usia 8 sampai 10 tahun yang diajarkan menghitung sistem sempoa lebih
memiliki kecepatan menghitung matematis
2. Hipotesis statistik
H0 : µ1 ≤ µ2
H1 : µ1 > µ2
3. Tabel distribusi frekuensi
X1
10
6
8
4
9
7
∑X1 = 44

X2
7
3
2
4
1
2
∑X2 = 19

X12
100
36
64
16
81
49
∑X12 = 346

X22
49
9
4
16
1
4
∑X22 = 83

4. Menghitung jumlah rata-rata dan jumlah kuadrat

5. Jika sudah menemukan hasil rerata dan jumlah kwadrat, langkah selanjutnya adalah
menghitung nilai uji t ind

6. Menentukan taraf nyata dan Db / Df

Taraf nyata (α) = 5% = 0,05
Db / df = (N1 + N2) – 2 = (6 + 6) – 2 = 10
Maka ttabel = 1,833
7. Jadi t hitung = 3,358 ; ttabel = 1,833
t hitung > t tabel, H0 ditolak Ha diterima => Signifikan
8. Kesimpulan.
Terdapat perbedaan kecepatan berhitung matematis siswa usia 8 sampai 10
tahun yang diajarkan menghitung dengan sistem sempoa dangan yang tidak
diajarkan menghitung dengan sistem sempoa, yaitu Siswa usia 8 sampai 10
tahun yang diajarkan menghitung sistem sempoa lebih memiliki kecepatan
menghitung matematis
Contoh soal
2. Menjelang tahun ajaran baru ook buku Saputra menjual berbagai macam merk buku
tulis. Dari berbagai merk yang ada, ada 2 merk yang sangat laris, yaitu merk Cerdas dan
Ganteng. Pemilik toko ingin menguji apakah antara kedua merk tersebut sama larisnya
atau salah satu lebih laris dari yang lain. Dari catatan penjualan yang ada selama sebulan
diperoleh data jumlah buku yang terjual sebagai berikut :
Hari ke

Merk Cerdas ( X1)

Merk Cantik ( X2)

1

255

250

2

240

248

3

238

240

4

225

215

5

195

200

6

200

205

7

203

198

8

208

190

9

214

199

10

216

225

Penyelesaian :
1. Hipotesis :
H0 : Kedua merk sama laris
Ha : Kedua merk tidak sama laris
2. Hipotesis statistik
H0 : µ1 = µ2
H1 : µ1 ≠ µ2
3. Tabel distribusi frekuensi
Hari ke

Merk Cerdas ( X1)

Merk Cantik ( X2)

X12

X22

1

255

250

65025

62500

2

240

248

57600

61504

3

238

240

56644

57600

4

225

215

50625

46225

5

195

200

38025

40000

6

200

205

40000

42025

7

203

198

41209

39204

8

208

190

43264

36100

9

214

199

45796

39601

10

216

225

46656

50625

∑

2194

2170

484844

475384

4. Menghitung jumlah rata-rata dan jumlah kuadrat

5. Jika sudah menemukan hasil rerata dan jumlah kwadrat, langkah selanjutnya adalah
menghitung nilai uji t ind

6. Menentukan taraf nyata dan Db / Df
Taraf nyata (α) = 5% = 0,05
Db / df = (N1 + N2) – 2 = (10 + 10) – 2 = 18
Maka ttabel = 2,101
7. Jadi t hitung = 0,25 ; ttabel = 2,101
T hitung < t tabel maka non signifikan; Ha ditolak, Ho diterima
8. Kesimpulan.
Penjualan kedua merk tersebut sama larisnya