T1__Full text Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Analisis Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa Kelas XI SMA dalam Menyelesaikan Soal Peluang T1 Full text
ANALISIS KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIS SISWA KELAS XI
SMA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PELUANG
TUGAS AKHIR
Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan
pada Universitas Kristen Satya Wacana
Oleh :
Rina Kumaya Dewi
202013037
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2017
1
2
3
4
5
ANALISIS KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIS SISWA KELAS XI
SMA DALAM MENYELESAIKAN SOAL-SOAL PELUANG
Rina Kumaya Dewi, Helti Lygia Mampouw
Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga
email: [email protected]
Abstrak
Kemampuan berpikir kreatif matematis merupakan kemampuan untuk menghasilkan suatu ide, gagasan atau
berbagai cara baru yang mengacu pada keberagaman (variasi) dari jawaban siswa yang memenuhi aspek
kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan berpikir
kreatif matematis siswa kelas XI SMA dalam menyelesaikan soal peluang. Jenis penelitian ini adalah deskriptif
kualitatif, di mana subjek terdiri dari 3 siswa kelas XI SMA masing-masing 1 siswa berkemampuan matematika
tinggi, sedang, dan rendah. Hasil pada penelitian ini menunjukkan bahwa subjek berkemampuan matematika
tinggi memenuhi ketiga aspek yaitu kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan dalam menentukan percobaan dengan
16 ruang sampel, namun dalam membuat aturan permainan dan menghitung banyaknya pasangan pemain hanya
memenuhi aspek kebaruan saja. Subjek berkemampuan matematika sedang memenuhi aspek kefasihan dan
fleksibilitas dalam menentukan percobaan dengan 16 ruang sampel, namun dalam membuat aturan permainan
dan menghitung banyaknya pasangan pemain subjek tidak memenuhi ketiga aspek. Sedangkan subjek
berkemampuan matematika rendah, dalam menentukan percobaan dengan 16 ruang sampel tidak memenuhi
ketiga aspek dan soal membuat aturan permainan dan menghitung banyaknya pasangan pemain subjek
memenuhi aspek fleksibilitas dan kebaruan. Ditemukannya kemampuan berpikir kreatif matematis yang
berbeda-beda diharapkan dapat membuka wawasan guru untuk merancang pembelajaran yang mengoptimalkan
kemampuan siswa.
Kata kunci : Kemampuan berpikir kreatif, kefasihan, fleksibilitas, kebaruan, peluang
PENDAHULUAN
Matematika merupakan pelajaran pokok yang harus diajarkan dalam pendidikan formal tingkat
dasar dan menengah, karena dianggap mata pelajaran yang esensial (penting). Konsep esensial dalam
matematika adalah konsep-konsep yang strategis dalam menunjang kemampuan untuk memahami
konsep-konsep lainnya, banyak digunakan dalam bidang studi lain dan kehidupan sehari-hari
(Suherman, 1993:55).
Melalui pembelajaran matematika, siswa diharapkan memiliki kemampuan berpikir logis,
analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta memiliki kemampuan bekerjasama (Depdiknas, 2006).
Sejalan dengan hal tersebut, dalam kurikulum 2013, pentingnya kemampuan bepikir kreatif
matematis tersirat dalam kompetensi inti matematika yang menyebutkan bahwa siswa
diharapkan memiliki kemampuan memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual
dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tent ang il mu pengetahuan, teknologi, seni ,
budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata ( Permendikbud, 2013: 43). Pengembangan
kemampuan berpikir kreatif saat ini telah menjadi salah satu fokus dalam pembelajaran matematika.
McGregor (2007), menyatakan bahwa berpikir kreatif adalah berpikir yang mengarah pada
pemerolehan wawasan baru, pendekatan baru, perspektif baru, atau cara baru dalam memahami
sesuatu. Sedangkan menurut Siswono (2007) dalam berpikir kreatif, seseorang akan melalui tahapan
mensintesis ide-ide, membangun ide-ide, merencanakan penerapan ide-ide, dan menerapkan ide
tersebut sehingga menghasilkan sesuatu atau produk yang baru. Produk yang dimaksud adalah
kreativitas.
Kreativitas tidak hanya terjadi pada bidang-bidang tertentu saja, seperti sastra dan seni
melainkan dalam pembelajaran matematika juga dibutuhkan kreativitas. Kreativitas dalam
matematika lebih ditekankan pada prosesnya, yaitu proses berpikir kreatif. Berpikir kreatif dalam
matematika dapat diistilahkan dengan berpikir kreatif matematis. Menurut Livne (2008), berpikir
kreatif matematis merujuk pada kemampuan untuk menghasilkan solusi bervariasi yang bersifat baru
terhadap masalah matematika yang bersifat terbuka. Krutetski (Park, 2004) mendefinisikan
6
kemampuan berpikir kreatif matematis sebagai kemampuan menemukan solusi masalah matematika
secara mudah dan fleksibel. Jadi, kreativitas sangat penting dalam matematika, agar siswa dapat
mudah menyelesaikan masalah-masalah dalam matematika.
Oleh karena itu, pembelajaran matematika saat ini diupayakan lebih menekankan pada siswa
untuk memiliki kemampuan berpikir kreatif. Namun pada kenyataannya, masih banyak siswa yang
cenderung memiliki pemikiran yang pasif dan tidak mau mengembangkan pemikirannya lebih lanjut.
Hal ini dibuktikan dengan hasil wawancara yang dilakukan oleh Restu dan Asikin (2015) di SMP
Negeri 4 Semarang, bahwa siswa masih terpengaruh kebiasaan di sekolah dasar dimana guru harus
menjelaskan materi terlebih dahulu sebelum latihan soal. Dan dari hasil pengamatan dan pengalaman
Azhari & Somakim (2013) di SMP 2 Banyuasin III, bahwa selama ini guru hanya melaksanakan
pembelajaran secara prosedural, hanya memberikan rumus-rumus kemudian mengerjakan soal-soal
latihan, tanpa memberi kesempatan siswa untuk berpikir kreatif yang akibatnya siswa tidak
menemukan makna dari apa yang dipelajari tersebut, dan guru juga jarang menciptakan suasana yang
kondusif dalam proses pembelajaran bahkan belum menerapkan langkah-langkah pembelajaran untuk
siswa berpikir kreatif, sehingga anak tidak termotivasi untuk belajar mandiri.
Hal ini juga didukung dengan hasil survey lembaga internasional Programme for International
Students Assement (PISA) tahun 2012 menempatkan Indonesia di urutan ke-64 dari 65 negara.
Indonesia mendapatkan skor 375 dalam bidang matematika, sedangkan China berbeda jauh
menduduki posisi pertama dengan nilai 630. Sedangkan menurut Trends in International Mathematics
and Science Study (TIMMS) untuk siswa kelas 8 menempatkan indonesia di posisi 38 dari 42 negara.
Indonesia mendapat skor 386 yang masih berada di bawah standard TIMSS yaitu 500. Menurut
Wardani & Rumiyati (2011) hasil evaluasi PISA dan TIMSS ini sekaligus menunjukan rendahnya
kreativitas siswa dalam matematika karena soal-soal yang diujikan dalam PISA dan TIMSS adalah
soal kontekstual, menuntut penalaran, argumentasi dan kreativitas dalam penyelesaiannya.
Berdasarkan hasil wawancara yang telah dilakukan dengan salah satu guru matematika di SMA
Negeri 1 Getasan yaitu ibu Meilia Arifiyani, S. Pd, materi peluang merupakan materi yang dirasa sulit
untuk dipahami oleh siswa. Guru dalam menyampaikan materi peluang juga harus benar-benar
memikirkan cara yang terbaik untuk digunakan dalam pembelajaran agar siswa dapat dengan mudah
memahaminya, meskipun siswa-siswi di SMA Negeri 1 Getasan lebih menyukai pembelajaran yang
bersifat konveksional. Materi peluang merupakan salah satu materi yang telah dipelajari dari sejak
SMP kelas VII Semester dua sampai SMA dengan proporsi yang berbeda. Materi peluang juga sering
ditemukan dalam kehidupan sehari-hari dan penyajian permasalahan atau soal-soal yang diberikan
juga dapat menggunakan soal cerita, dimana siswa dituntut untuk memiliki kemampuan berpikir
kreatif dalam menyelesaikannya.
Kemampuan berpikir kreatif yang dimiliki siswa tentunya berbeda-beda, tergantung pada
kemampuan yang dimiliki masing-masing siswa. Silver (1997) mengemukakan bahwa untuk menilai
kemampuan berpikir kreatif anak dan orang dewasa dapat dilakukan dengan menggunakan “The
Torrance Test of Creative Thinking (TTCT)”. Tiga aspek yang digunakan untuk menilai kemampuan
berpikir kreatif dalam matematika melalui TTCT adalah kefasihan (fluency), fleksibilitas (fleksibility)
dan kebaruan (novelty). Berikut indikator kemampuan berpikir kreatif matematis yang diberikan
Silver (Siswono 2005), Siswono (2008), dan Krisnawati (2012).
7
Aspek yang
dicapai
Kefasihan
(fluency)
Fleksibilitas
(flexibility)
Kebaruan
(novelty)
Tabel 1. Indikator Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis
Silver
Siswono
Krisnawati
Siswa menyelesaikan
masalah dengan
bermacam-macam
interpretasi, metode
penyelesaian atau
jawaban masalah
Siswa memecahkan
masalah dalam satu
cara, kemudian
dengan menggunakan
cara lain.
Siswa mendiskusikan
berbagai metode
penyelesaian
Siswa memeriksa
beberapa metode
penyelesaian atau
jawaban, kemudian
membuat lainnya yang
berbeda
Kemampuan siswa memberi
jawaban masalah yang
beragam dan benar. Beberapa
jawaban masalah dikatakan
beragam, bila jawabanjawaban tampak berlainan
dan mengikuti pola tertentu.
Kemampuan siswa
memecahkan masalah dengan
berbagai cara yang berbeda.
Kemampuan siswa menjawab
masalah dengan beberapa
jawaban yang berbeda-beda
tetapi bernilai benar atau satu
jawaban yang tidak biasa
dilakukan oleh individu
(siswa) pada tingkat
pengetahuannya. Beberapa
jawaban dikatakan berbeda
bila jawaban itu tampak
berlainan dan tidak mengikuti
pola tertentu.
Peneliti
kebenaran dan
keberagaman jawaban
yang diberikan siswa
Jawaban siswa
memecahkan
masalah peluang
beragam dan
bernilai benar
cara-cara berbeda dan
bernilai benar yang
diberikan oleh siswa
dalam memecahkan
masalah
Jawaban siswa
memecahkan
masalah peluang
dengan berbagai
cara yang berbeda
dan benar
jawaban yang diberikan
tidak biasa untuk
tingkat pengetahuan
siswa pada umumnya
atau juga bisa mengacu
pada cara baru
yangditampilkan siswa.
Siswa
memberikan
jawaban masalah
peluang yang
berbeda atau unik
Berdasarkan uraian permasalahan diatas, tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah
untuk mendeskripsikan bagaimana kemampuan berpikir kreatif matematis siswa kelas XI SMA dalam
menyelesaikan soal-soal peluang.
METODE PENELITIAN
Jenis penelitian ini adalah deskriptif kualitatif, yaitu penelitian yang menggunakan data kualitatif
dan dideskripsikan untuk menghasilkan gambaran yang jelas dan terperinci mengenai kemampuan
berpikir kreatif matematis siswa dalam menyelesaikan soal peluang. Subjek penelitian ini adalah 3
siswa dari kelas XI Bahasa SMAN 1 Getasan yang terdiri dari subjek berkemampuan matematika
tinggi dengan rentang nilai 76-98, subjek berkemampuang matematika sedang dengan rentang nilai
51-75, dan subjek berkemampuan matematika rendah dengan rentang nilai 25-50. Pemilihan subjek
didasarkan pada nilai UTS matematika Semester Gasal Tahun Ajaran 2016-2017 dan dari
rekomendasi guru matematika. Subjek yang dipilih karena sudah pernah mempelajari materi peluang.
Untuk pengklasifikasian subjek penelitian dapat dilihat pada tabel 2.
Tabel 2. Data Pengelompokan Siswa Berdasarkan Kemampuan Matematika
Kemampuan Matematika
Nilai UTS
Inisial Subjek
Tinggi
98
AR
Sedang
61
HS
Rendah
25
AG
Instrumen utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri. Metode pengumpulan data yang
digunakan adalah tes, wawancara, dan dokumentasi. Tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah
tes tertulis yang kemudian dilanjutkan dengan wawancara berdasarkan hasil jawaban yang telah
diberikan subjek dalam menyelesaikan soal peluang. Wawancara yang digunakan adalah wawancara
semi terstruktur. Dokumentasi yang terkumpul berupa lembar jawaban subjek, foto, rekaman suara,
dan video. Data yang telah terkumpul di analisis kemudian dideskripsikan menggunakan kata-kata,
dan selanjutnya dilakukan dengan penarikan kesimpulan.
8
HASIL DAN ANALISIS HASIL PENELITIAN
1.
Analisis Berpikir Kreatif Matematis Oleh Subjek Berkemampuan Matematika Tinggi
Pada soal nomor satu, AR mampu membuat 5 percobaan yang mempunyai 16 anggota ruang
sampel. Hasil pekerjaan soal nomor satu dapat dilihat pada gambar 1 dibawah ini :
Gambar 1. Jawaban subjek AR dalam menentukan percobaan yang mempunyai 16 ruang sampel
Berdasarkan hasil pekerjaan subjek di samping, AR mampu membuat jawaban lebih dari satu
jawaban. Tampak bahwa dari jawaban yang diberikan AR, semua percobaan yang telah dibuat
mempunyai anggota ruang sampel sebanyak 16, serta AR mampu menjelaskan kebenaran dari
jawaban yang diberikan. Hal ini dapat dikatakan bahwa, AR berada pada aspek kefasihan,
fleksibilitas, dan kebaruan.
Kefasihan ditunjukan dengan adanya 4 jawaban yang beragam dan benar, meskipun jawaban
yang dibuat sebenarnya ada 5 yaitu pemilihan ketua karang taruna, pemilihan baju dan celana pantas
pakai, pelemparan uang logam, dan juga percobaan tanaman, namun untuk jawaban yang ketiga dan
keempat merupakan jawaban yang sama jenisnya yaitu pelemparan uang logam. Meskipun begitu, AR
mampu membuat jawaban yang beragam lebih dari satu dan bernilai benar. Pernyataan tersebut dapat
diperkuat juga dengan adanya cuplikan wawancara sebagai berikut:
P
:
AR
:
Paham. Kan soale kamu disuruh membuat lima percobaan yang memiliki enambelas ruang sampel,
nah kamu apa aja?
Kalau aku, akan ada pemilihan ketua karang taruna yang terdapat enambelas calon dan diambil satu
ketua. Terus pemilihan pemakaian baju pantas pakai untuk dibawa pergi ke pantai dan terdapat dua
baju berwarna hitam dan putih, dan delapan baju oh terdapat dua celana berwarna hitam dan putih
dan baju delapan warna eh baju berwarna biru, hijau, ungu, merah, dan abu−abu. Yang ketiga terjadi
pelemparan satu uang logam sebanyak empat kali, dan terjadi pelemparan empat uang logam
sebanyak satu kali. Terdapat percobaan tumbuhan yang diletakkan diruang yang terisolasi, setengah
terisolasi, terbuka, dan sepenuhnya mendapat cahaya yang setiap harinya masing−masing disirami air
sebanyak 10 ml dan 20 ml dan 30 ml dan 40
Fleksibilitas ditunjukan dengan adanya cara yang berbeda yang digunakan AR dalam
menghitung kebenaran dari percobaan-percobaan yang telah dibuat. Hal ini dapat diketahui melalui
wawancara yang telah dilakukan lebih mendalam. Pada saat wawancara, AR menjelaskan bahwa
untuk mendapatkan hasil 16 anggota ruang sampel yaitu dengan cara dikalikan untuk percobaan yang
pertama dan kedua. Pada percobaan yang pertama terdapat 16 calon ketua karangtaruna dan hanya
akan dipilih 1 sebagai ketua, jadi ruang sampelnya didapat dengan cara mengalikannya, yaitu 16 x 1 =
16. Selanjutnya pada percobaan yang kedua, terdapat 2 celana dan 8 baju yang dapat dipasangkan.
Karena terdapat kata penghubung dan, maka AR menjawabnya dengan cara mengalikan, yaitu 8 x 2 =
16. Kemudian untuk percobaan yang ketiga dan keempat, AR menjelaskan bahwa untuk satu uang
logam terdapat angka (A) dan gambar (G), jadi saat dilemparkan baik sebanyak empat kali mauun 4
uang logam sekaligus akan muncul AAAA, AAAG, GGGG, GGGA dst sampai mendapat 16
anggota. Selanjutnya pada percobaan yang kelima, AR menjelaskan bahwa untuk tanaman yang
diletakkan ditempat terisolasi ada 4 tanaman yang masing-masing disirami air sebanyak 10 mL, 20
9
mL, 30 mL, dan 40 mL. Begitu juga dengan tanaman yang diletakkan di tempat setengah terisolasi,
terbuka, dan sepenuhnya mendapat cahaya. Jadi didapat ruang sampelnya dengan cara
menjumlahkannya, yaitu 4 + 4 + 4 + 4 = 16.
Kebaruan tampak pada jawaban percobaan yang kelima untuk, yaitu percobaan tanaman yang
diletakkan ditempat terisolasi, setengah terisolasi, terbuka, dan sepenuhnya mendapat cahaya yang
masing-masing disirami air sebanyak 10 mL, 20 mL, 30 mL, dan 40 mL setiap harinya. Percobaan ini
jarang digunakan untuk menjawab soal pada mata pelajaran matematika, karena percobaan ini hanya
didapat pada pelajaran biologi.
Pada soal nomor dua, AR mampu membuat 3 aturan dan menghitung banyaknya pasangan
pemain bulu tangkis. Hasil pekerjaan soal nomor dua dapat dilihat pada gambar 2 dibawah ini :
Gambar 2. Jawaban subjek AR dalam membuat aturan permainan bulu tangkis dan
menghitung banyaknya pasangan pemain
Berdasarkan hasil pekerjaan subjek di samping, AR mampu membuat jawaban lebih dari satu
jawaban. Tampak bahwa dari jawaban yang diberikan, AR terlebih dahulu membuat pemisalan untuk
pemain dari setiap kota. Untuk pemain yang berasal dari kota A dimisalkan dengan huruf, dan pemain
dari kota B dimisalkan dengan angka. Kemudian aturan pemain bulu tangkis yang dibuat adalah yang
pertama pemain harus berasal dari kota A saja, untuk menentukan banyaknya pasangan pemain yang
dapat disusun dari aturan yang telah dibuat adalah dengan cara memasangkan semua pasangan yang
memungkinkan, maka banyaknya pasangan yang dapat dibentuk adalah sebanyak 10 pasangan
pemain untuk soal tipe A dan 6 pasangan pemain untuk soal tipe B. Aturan kedua yang dibuat adalah
pemain harus berasal dari kota B saja. Cara yang digunakan untuk menghitung banyaknya pasangan
pemain sama dengan cara yang digunakan pada aturan pertama, yaitu dengan memasangkan semua
pasangan yang memungkinkan, jadi didapat sebanyak 21 pasangan pemain. Selanjutnya aturan ketiga
yang dibuat AR adalah permainan ganda yang dimainkan dari kota A yaitu A dan B, serta pemain dari
kota B yaitu 1 dan 2, saat bermain tiba-tiba pemain B mengalami cidera, berap banyaknya pemain
yang dapat menggantikan B. Cara yang digunakan AR dalam menentukan banyaknya pasangan
pemain adalah terlebih dahulu menentukan pemain yang dapat menggantikan pemain B kemudia
memasangkan pemain yang memungkinkan, dan didapat 5 pasangan pemain. Pernyataan tersebut
berdasarkan cuplikan wawancara sebagai berikut :
AR
:
P
AR
:
:
Yang kelompok A saya misalkan dengan a b c d e, kan itu ada lima. Yang B saya misalkan dengan
angka satu sampai tujuh
Iya terus yang A ini? (menunjuk jawaban)
Yang A itu semua anggota berasal dari kota A. Jadi, banyaknya pemain itu saya pasangkan jadi a b, a
c, a d, dan a e, b c, b d, b e, dan c d, c e, d e. terdapat sepuluh pemain. Terus yang semua yang berasal
dari anggota B saya pasangkan satu dengan dua, satu tiga, satu empat, satu lima, satu enam, satu
tujuh, dua tiga, dua empat, dua lima, dua enam, dua tujuh, tiga empat, tiga lima, tiga enam, tiga tujuh,
10
P
AR
:
:
empat lima, empat enam, empat tujuh, lima enam, lima tujuh, enam tujuh , dan terdapat dua satu (21)
pemain
Terus yang c?
Yang c saya misalkan apabila terdapat pertandingan dari kota B terdapat kelompok satu dan dua, ini
pertandingan ganda. Jadi, satu dengan dua perwakilan dari kota B, dan kota A di wakilkan oleh a dan
b. Apabila dari kota A yang mengalami cidera, banyak kemungkinan yang akan menggantikan b
adalah kemungkinan yang menggantikan b ada tiga c d dan e. a b, b c, c d, d e, dan satu dua. Jadi,
terdapat lima
Terlihat dari hasil jawaban dan cuplikan wawancara, AR berada pada aspek kebaruan saja, dan
tidak memenuhi aspek kefasihan dan fleksibilitas. Subjek AR memang memberikan jawaban lebih
dari satu yaitu sebanyak 3 jawaban, namun jawaban dan cara yang digunakan adalah sama, yaitu
seperti yang sudah dijelaskan diatas. Kebaruan ditunjukan dengan jawaban ketiga. Jawaban tersebut
merupakan jawaban yang tidak biasa digunakan oleh siswa pada umumnya.
Berdasarkan hasil jawaban dan wawancara pada soal nomor satu kemampuan berpikir kreatif
matematis subjek AR berada pada aspek kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan. Sedangkan
berdasarkan hasil jawaban dan wawancara pada soal nomor dua kemampuan berpikir kreatif
matematis subjek AR berada pada aspek kebaruan.
2.
Analisis Berpikir Kreatif Matematis Oleh Subjek Berkemampuan Matematika Sedang
Pada soal nomor satu, HS mampu membuat 3 percobaan yang mempunyai 16 anggota ruang
sampel pada. Hasil pekerjaan soal nomor satu dapat dilihat pada gambar 1 dibawah ini :
Gambar 3. Jawaban subjek HS dalam menentukan percobaan yang mempunyai 16 ruang sampel
Berdasarkan hasil pekerjaan subjek di samping, HS mampu membuat jawaban lebih dari satu
jawaban. Tampak bahwa dari jawaban yang diberikan HS, semua percobaan yang telah dibuat
mempunyai anggota ruang sampel sebanyak 16, serta HS mampu menjelaskan kebenaran dari
jawaban yang diberikan. Terlihat pula bahwa dari semua jawaban yang diberikan merupakan jawaban
yang sudah sering digunakan, Hal ini dapat dikatakan bahwa, HS berada pada aspek kefasihan dan
fleksibilitas.
Kefasihan ditunjukan dengan adanya 3 jawaban yang beragam dan benar, yaitu pelemparan uang
logam, pemasangan satu anggota kelompok A dengan satu anggota kelompok B, serta pengambilan
satu buah kelereng dari dalam kotak. Dari ketiga jawaban ini mempunyai jenis yang berbeda, maka
dapat dikatakan ketiga jawaban ini beragam. Pernyataan tersebut dapat diperkuat juga dengan adanya
cuplikan wawancara sebagai berikut:
P
HS
P
HS
:
:
:
:
Nah ini nomor satu (1) pertanyaannya kan tentukan 5 percobaan yang memiliki 16 anggota ruang
sampel. Nah kamu buatnya apa aja
Pelemparan dua buah uang koin
Heem
Terus pemasangan satu anggota kelompok dari kelompok A dengan satu anggota dari kelompok B,
terus pengambilan satu buah kelereng dari 5 buah kelereng hijau, 7 buah kelereng biru dan 4 buah
11
kelereng merah
Fleksibilitas ditunjukan dengan adanya cara yang berbeda yang digunakan HS dalam
menghitung kebenaran dari percobaan-percobaan yang telah dibuat. Pada saat wawancara, HS
menjelaskan bahwa untuk mendapatkan hasil 16 anggota ruang sampel pada percobaan pertama yaitu
dengan cara membuat diagram pohon yang menunjukkan bahwa satu uang logam itu munculnya bisa
angka (A) ataupun gambar (G), jadi jika dua buah uang logam dilempar sebanyak dua kali akan
muncul AAA, AAAG, AAGA, AAGG, AGAA, AGAG, AGGA, AGGG, begitu juga dengan
munculnya gambar pada uang logam yang pertama. Maka didapat ruang sampelnya adalah 16.
Selanjutnya pada percobaan yang kedua, pemasangan satu anggota A yang berjumlah 4 orang dengan
satu anggota B yang berjumlah 4 orang juga. Karena terdapat kata penghubung dengan yang berarti
dan, maka HS menjawabnya dengan cara mengalikan, yaitu 4 x 4 = 16. Kemudian untuk percobaan
yang ketiga yaitu pengambilan satu buah kelereng dari dalam kotak yang terdiri dari 5 buah kelereng
hijau, 7 buah kelereng berwarna biru, dan 4 buah kelereng merah. Karena yang akan diambil hanya
satu dan tidak tahu kelereng berwarna apa yang terambil, maka cara yang digunakan HS untuk
menghitung ruang sampelnya adalah dengan menjumlahkan semua kelereng yang ada di dalam kotak,
yaitu 5 + 7 + 4 = 16.
Pada soal nomor dua, HS mampu membuat 3 aturan dan menghitung banyaknya pasangan
pemain bulu tangkis. Hasil pekerjaan soal nomor dua dapat dilihat pada gambar 4 dibawah ini :
Gambar 4. Jawaban subjek HS dalam membuat aturan permainan bulu tangkis dan
menghitung banyaknya pasangan pemain
Berdasarkan hasil pekerjaan subjek di samping, HS mampu membuat jawaban lebih dari satu
sebanyak 3 jawaban yang berbeda namun cara yang digunakan tetap sama yaitu dengan cara
kombinasi. Tampak bahwa aturan pemain bulu tangkis yang dibuat adalah yang pertama pemain harus
berasal dari kota A saja, untuk menentukan banyaknya pasangan pemain yang dapat disusun dari
aturan yang telah dibuat adalah dengan cara menghitung memakai rumus kombinasi, maka banyaknya
pasangan yang dapat dibentuk adalah lima kombinasi dua (5C2) sebanyak 10 pasangan pemain. Aturan
kedua yang dibuat adalah pemain harus berasal dari kota B saja. Cara yang digunakan untuk
menghitung banyaknya pasangan pemain sama dengan cara yang digunakan pada aturan pertama,
yaitu dengan menghitung menggunakan kombinasi, jadi didapat tujuh kombinasi dua (7C2) sebanyak
21 pasangan pemain. Selanjutnya aturan ketiga yang dibuat HS adalah permainan harus berasal dari
kota A dan kota B. Dari aturan ini, banyaknya pasangan pemain yang dapat dibentuk ada 35 yang
didapat dari lima kombinasi satu dikalikan dengan tujuh kombinasi satu ([5C1] x [7C1] = 35.
Pernyataan tersebut berdasarkan cuplikan wawancara sebagai berikut :
P
HS
:
:
Pake kombinasi?
Heem pake kombinasi, kan kalau emm dari kota A itu kan ada lima orang, teruskan tadi aturannya dua
12
P
HS
:
:
orang, berarti kombinasi lima dua [5C2] hasilnya sepuluh. Terus pemain bulu tangkis terdiri dari dua
orang dengan syarat pemain berasal dari kota B, kalau kota B itukan orangnya ada tujuh, berarti
pakenya kombinasi tujuh dua [7C2] hasilnya duapuluh satu
Terus yang ketiga?
Terus kalau yang aturan pemain bulu tangkis terdiri dari dua orang dengan syarat pemain harus
berasal dari kota A dan B itu kombinasi lima dua [5C1] dikali kombinasi tujuh satu [7C1]. Karena
satu, dari kota A satu kota B satu, jadi kombinasi lima satu [5C1] dikali kombinasi tujuh satu [7C1].
Jadi banyak pasangannya lima dikali tujuh (5 x 7) tigapuluh lima (35)
Terlihat dari hasil jawaban dan cuplikan wawancara, HS tidak memenuhi aspek kemampuan
berpikir kreatif matematis yaitu kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan. Subjek HS memang
memberikan jawaban lebih dari satu yaitu sebanyak 3 jawaban, namun jawaban dan cara yang
digunakan adalah sama, menggunakan kombinasi.
Berdasarkan hasil jawaban dan wawancara pada soal nomor satu kemampuan berpikir kreatif
matematis subjek HS berada pada aspek kefasihan dan fleksibilitas. Sedangkan berdasarkan hasil
jawaban dan wawancara pada soal nomor dua subjek HS tidak memenuhi ketiga aspek kemampuan
berpikir kreatif matematis subjek.
3.
Analisis Berpikir Kreatif Matematis Oleh Subjek Berkemampuan Matematika Rendah
Pada soal nomor satu, AG mampu membuat 2 percobaan yang mempunyai 16 anggota ruang
sampel. Hasil pekerjaan soal nomor satu dapat dilihat pada gambar 1 dibawah ini :
Gambar 5. Jawaban subjek AG dalam menentukan percobaan yang mempunyai 16 ruang sampel
Cuplikan wawancara 1
P
AG
P
AG
P
AG
:
:
:
:
:
:
La ini apa maksute AAAA, AAAG, AAGA?
A kan angka, AAG, G gambar. Berarti A ne delapan, gambare delapan
Oke, terus yang kedua, ibu ingin itu apa? Ibu ingin memiliki empat orang anak?
Iya
Ini juga mempunyai enambelas anggota ruang sampel? Terus maksute ini apa? (menunjuk jawaban)
P p kan perempuan, ppl perempuan laki, L nya laki−laki, terus p nya emm delapan, L nya delapan
Berdasarkan hasil jawaban dan wawancara, menunjukan bahwa subjek AG tidak memenuhi
ketiga aspek kemampuan berpikir kreatif matematis dalam menyelesaikan soal peluang. Maka dari
itu, subjek AG tidak memenuhi ketiga aspek yaitu kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan.
Subjek AG hanya dapat membuat 2 percobaan yang sama jenisnya. Untuk percobaan yang
pertama, AG membuat percobaan pelemparan 4 buah uang logam. Pada saat dilakukan wawancara
AG tidak dapat menjelaskan jawaban yang telah dibuatnya sendiri. Sama seperti halnya percobaan
pertama, pada percobaan kedua yaitu ibu ingin memiliki anak, pada percobaan tersebut AG juga tidak
dapat menjelaskan jawaban yang telah dibuatnya.
13
Pada soal nomor dua, AG mampu membuat 4 aturan dan menghitung banyaknya pasangan
pemain bulu tangkis. Hasil pekerjaan soal nomor dua dapat dilihat pada gambar 6 dibawah ini :
Gambar 2. Jawaban subjek AG dalam membuat aturan permainan bulu tangkis dan
menghitung banyaknya pasangan pemain
Berdasarkan hasil pekerjaan subjek di samping, AG mampu membuat jawaban lebih dari satu
jawaban. Tampak bahwa dari jawaban yang diberikan, AG terlebih dahulu membuat pemisalan untuk
pemain dari setiap kota. Untuk pemain yang berasal dari kota A dimisalkan dengan angka, dan
pemain dari kota B dimisalkan dengan huruf. Kemudian aturan pemain bulu tangkis yang dibuat
adalah yang pertama pemain harus berasal dari kota A, untuk menentukan banyaknya pasangan
pemain yang dapat disusun dari aturan yang telah dibuat adalah dengan cara memasangkan semua
pasangan yang memungkinkan, maka banyaknya pasangan yang dapat dibentuk adalah sebanyak 10
pasangan pemain. Aturan kedua yang dibuat adalah pemain harus berasal dari kota B. Cara yang
digunakan untuk menghitung banyaknya pasangan pemain sama dengan cara yang digunakan pada
aturan pertama, yaitu dengan memasangkan semua pasangan yang memungkinkan, jadi didapat
sebanyak 21 pasangan pemain. Selanjutnya aturan ketiga yang dibuat AG adalah pemain berasal dari
kota A dan kota B. Cara yang digunakan untuk menghitung banyaknya pasangan pemain adalah
dengan mengalikan banyaknya pemain dari kota A dengan banyaknya pemain dari kota B, yaitu 5 x 7
= 35 pasangan pemain. Kemudian aturan terakhir yang dibuat adalah pemain boleh berasal dari kota
A maupun dari kota B.. Cara yang digunakan untuk menghitung banyaknya pasangan pemain adalah
dengan menambahkan pasangan pemain dari aturan pertama, aturan kedua, dan aturan ketiga, yaitu
didapat 10 + 21 + 35 = 66 pasangan pemain bulu tangkis. Pernyataan tersebut berdasarkan cuplikan
wawancara sebagai berikut :
AG
:
P
:
AG
P
AG
P
AG
:
:
;
:
:
P
AG
P
AG
:
:
:
:
Pemain berasal dari kota A, pemain berasal dari kota B, pemain pertama dari kota A dan kedua kota B. D
pemain boleh dari kota A atau B
Iya itukan baru aturan, terus nah untuk yang pemain berasal dari kota A, berarti banyaknya pasangan
pemain ada berapa?
Dua orang
Banyaknya? Berarti yang bisa di pasangkan ada berapa?
Sepuluh
Sepuluh, apa aja yang dari kota A?
Satu dan dua, satu dan tiga, satu dan empat, satu dan lima, dua dan tiga, dua dan empat, dua dan lima,
tiga dan empat, tiga dan lima, empat lima
Terus dari yang kota B ada berapa?
Duapuluh satu
Nah itu apa aja?
A dan b, a dan c, a dan d, a dan e, a dan f, a dan g, b dan c, b dan d, b dan e, b dan f, b dan g, c dan d, c
14
P
AG
P
AG
:
:
:
:
dan e, c dan f, c dan g, d dan e, d dan f, d dan g, e dan f, e dan g, f dan g. duasatu
Berarti banyaknya pemain kamu kalikan, lima kali tujuh (5 x 7)?
Iya
Terus yang nomor empat?
Jumlah pemain, kan sepuluh tambah duapuluh satu tambah tigalima, enamenam
Terlihat dari hasil jawaban dan cuplikan wawancara, AG berada pada aspek fleksibilitas dan
kebaruan. Fleksibilitas ditunjukan pada cara yang digunakan untuk menjawab adalah dengan 3 cara
yang berbeda, yaitu untuk aturan pertama dan kedua adalah dengan memasangkan pemain, kemudian
untuk aturan ketiga dengan mengalikan banyak pemain dari kota A dengan pemain kota B, dan aturan
yang keempat dengan menjumlahkan dari aturan pertama, kedua, dan ketiga. Kebaruan ditunjukan
dengan aturan keempat. Jawaban tersebut merupakan jawaban yang jarang digunakan oleh siswa.
Berdasarkan hasil jawaban dan wawancara pada soal nomor satu AG tidak memenuhi ketiga
aspek kemampuan berpikir kreatif matematis. Sedangkan berdasarkan hasil jawaban dan wawancara
pada soal nomor dua kemampuan berpikir kreatif matematis subjek AG berada pada aspek
fleksibilitas dan kebaruan.
Soal Peluang
Aspek
Berpikir Kreatif Matematis
Kefasihan
Tabel 2. Hasil Penelitian
Soal Nomor Satu
AR
HS
Fleksibilitas
Kebaruan
-
Soal Nomor Dua
AG
AR
HS
AG
-
-
-
-
-
-
-
-
-
PEMBAHASAN
1.
Berpikir Kreatif Matematis Aspek Kefasihan
Hasil penelitian pada 3 subjek, subjek berkemampuan matematika tinggi dan sedang memenuhi
aspek kefasihan dalam menentukan percobaan dengan 16 anggota ruang sampel, tetapi tidak dengan subjek
rendah yang tidak memenuhi aspek kefasihan. Subjek tinggi dapat memberikan 4 jawaban beragam
dan benar, dan subjek sedang dapat memberikan 3 jawaban yang beragam dan bernilai benar.
Sedangkan subjek rendah tidak dapat memberikan jawaban yang beragam dan jawaban yang
diberikan juga merupakan jawaban yang kebenarannya kurang tepat. Kemudian dalam soal membuat
aturan permainan dan menghitung banyaknya pasangan pemain, ketiga subjek tidak memenuhi aspek
kefasihan, karena tidak dapat memberikan jawaban yang beragam dan jawaban yang diberikan
merupakan jawaban yang tidak berlainan melainkan jawaban yang sama jenisnya. Menurut
Krisnawati (2012) aspek kefasihan mengacu pada kebenaran dan keberagaman jawaban yang
diberikan siswa. Beberapa jawaban dikatakan beragam apabila jawaban tersebut tampak berlainan.
Oleh karena itu, subjek tinggi dan sedang memenuhi aspek kefasihan dalam menentukan percobaan
dengan 16 anggota ruang sampel.
2.
Berpikir Kreatif Matematis Aspek Fleksibilitas
Subjek berkemampuan tinggi dan sedang memenuhi aspek fleksibilitas, tetapi tidak dengan
subjek rendah yang tidak memenuhi aspek fleksibilitas dalam menentukan percobaan dengan 16 anggota
ruang sampel. Subjek tinggi dapat memberikan 5 jawaban dengan 3 cara yang berbeda dan bernilai
benar, dan subjek sedang dapat memberikan 3 jawaban dengan ketiganya menggunakan cara yang
berbeda dan bernilai benar. Sedangkan subjek rendah hanya dapat memberikan 2 jawaban, namun
jawaban yang diberikan kurang tepat dan tidak menemukan cara lain dalam menyelesaikannya.
Terlihat juga saat wawancara, subjek mengalami kesulitan. Kemudian dalam soal membuat aturan
permainan dan menghitung banyaknya pasangan pemain, hanya subjek rendah yang memenuhi aspek
fleksibilitas. Subjek tinggi dapat memberikan 3 jawaban, namun cara yang digunakan adalah cara
yang sama dan bernilai benar, dan subjek sedang dapat memberikan 3 jawaban dan cara yang
digunakan juga sama meskipun jawaban tersebut bernilai benar. Sedangkan rendah dapat
memberikan 4 jawaban dengan 3 cara yang berbeda dan bernilai benar. Menurut Krisnawati (2012)
15
aspek fleksibilitas mengacu pada cara-cara berbeda yang diberikan oleh siswa dalam memecahkan
masalah. Oleh karena itu, subjek tinggi dan sedang memenuhi aspek fleksibilitas dalam menentukan
percobaan dengan 16 anggota ruang sampel dan subjek rendah memenuhi aspek fleksibilitas dalam soal
membuat aturan permainan dan menghitung banyaknya pasangan pemain.
3.
Berpikir Kreatif Matematis Aspek Kebaruan
Hasil penelitian pada 3 subjek dalam menentukan percobaan dengan 16 anggota ruang sampel, subjek
berkemampuan tinggi memenuhi aspek kebaruan. Sedangkan subjek sedang dan rendah belum
memenuhi aspek kebaruan. karena tidak dapat memberikan jawaban yang tidak biasa atau jarang
digunakan oleh siswa pada umumnya. Sementara subjek tinggi dapat memberikan jawaban yang tidak
biasa. Menurut Krisnawati (2012) aspek kebaruan mengacu pada jawaban yang diberikan tidak
biasa untuk tingkat pengetahuan siswa pada umumnya atau juga bisa mengacu pada cara baru
yang ditampilkan siswa. Cara yang baru tersebut bisa saja merupakan cara kombinasi dari
pengetahuan yang didapat siswa sebelumnya. Subjek tinggi memberikan satu jawaban yang tidak
biasa digunakan oleh siswa pada umumnya, yaitu percobaan tanaman yang diletakkan ditempat
terisolasi, setengah terisolasi, terbuka, dan sepenuhnya mendapat cahaya yang masing –masing
disirami air sebanyak 10 mL, 20 mL, 30 mL, dan 40 mL setiap harinya. Jawaban ini jarang ditemukan
pada mata pelajaran matematika. Selanjutnya dalam soal membuat aturan permainan dan menghitung
banyaknya pasangan pemain, subjek tinggi dan rendah memenuhi aspek kebaruan. Subjek sedang tidak
dapat memberikan jawaban yang tidak biasa atau jarang yang digunakan oleh siswa pada umumnya.
Sementara subjek tinggi memberikan satu jawaban yang jarang digunakan yaitu permainan ganda
yang dimainkan dari kota A yaitu A dan B, serta pemain dari kota B yaitu 1 dan 2, saat bermain tibatiba pemain B mengalami cidera, berap banyaknya pemain yang dapat menggantikan B. Cara yang
digunakan dalam menentukan banyaknya pasangan pemain adalah terlebih dahulu menentukan
pemain yang dapat menggantikan pemain B kemudian memasangkan pemain yang memungkinkan,
dan didapat 5 pasangan pemain. Sementara subjek rendah dapat memberikan satu jawaban yang tidak
biasa pula yaitu dalam aturan pemain boleh berasal dari kota A maupun dari kota B. Cara yang
digunakan untuk menghitung banyaknya pasangan pemain adalah dengan menambahkan pasangan
pemain dari aturan pertama, aturan kedua, dan aturan ketiga, yaitu didapat 10 + 21 + 35 = 66
pasangan pemain bulu tangkis. Oleh karena itu, subjek sedang memenuhi aspek kebaruan dalam
menentukan percobaan dengan 16 anggota ruang sampel dan subjek tinggi dan rendah memenuhi aspek
kebaruan dalam soal membuat aturan permainan dan menghitung banyaknya pasangan pemain..
PENUTUP
Kemampuan berpikir kreatif matematis subjek tinggi, sedang, dan rendah berbeda-beda. Pada
soal membuat percobaan yang mempunyai 16 anggota ruang sampel, jawaban yang diberikan ketiga
subjek berbeda-beda, namun ada juga jawaban yang sama yaitu pelemparan uang logam. Dalam
jawaban yang diberikan, salah satu jawaban dari ketiga subjek adalah pelemparan uang logam. Hal ini
menandakan bahwa percobaan yang mudah diingat siswa adalah pelemparan uang logam. Selain itu,
cara yang sering digunakan untuk membuktikan kebenaran jawaban yang mempunyai 16 anggota
ruang sampel adalah dengan cara perkalian. Hal ini dibuktikan dengan penjelasan dari subjek
berkemampuan matematika tinggi dan sedang. Kemudian dalam menyelesaikan soal membuat aturan
permainan bulu tangkis dan menghitung banyaknya pasangan pemain subjek berkemampuan
matematika tinggi, dan rendah menggunakan cara yang sama, yaitu dengan memasangkan satu
persatu pasangan pemain yang memungkinkan. Sedangkan cara yang digunakan subjek sedang
berbeda dengan subjek tinggi dan rendah. Subjek sedang menggunakan dengan cara kombinasi.
Kesimpulan pada penelitian ini adalah, dalam menentukan percobaan dengan 16 anggota ruang sampel
kemampuan berpikir kreatif matematis untuk subjek berkemampuan matematika tinggi memenuhi
ketiga aspek yaitu kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan, dan subjek berkemampuan matematika
sedang memenuhi aspek kefasihan dan fleksibilitas, serta subjek berkemampuan matematika rendah
tidak memenuhi ketiga aspek kemampuan berpikir kreatif matematis. Kemudian dalam membuat aturan
permainan dan menghitung banyaknya pasangan pemain pada soal nomor dua subjek berkemampuan
matematika tinggi memenuhi aspek kebaruan, dan subjek berkemampuan matematika sedang tidak
16
memenuhi semua aspek kemampuan berpikir kreatif matematis, serta subjek berkemampuan
matematika rendah memenuhi aspek fleksibilitas dan kebaruan
Dengan adanya penelitian ini, diharapkan guru dapat merancang pembelajaran yang mengoptimalkan
kemampuan siswa serta dapat memberikan kesempatan bagi siswa untuk mengemukakan berbagai cara
dan ide-ide yang dimiliknya. Selain itu, siswa juga diharapkan agar dapat meningkatkan
kreativitasnya dan belajar mengembangkan ide-ide baru yang jauh lebih bervariasi selain dengan
menghafal rumus. Diharapkan juga bagi peneliti lain yang tertarik untuk mengangkat tema yang sama,
bisa melakukan penelitian serupa dengan cakupan materi yang lebih mendalam dan luas.
DAFTAR PUSTAKA
Azhari & Somakim. 2013. Peningkatan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Siswa Melalui
Pendekatan Kontruktivisme Di Kelas VII Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 2
Banyuasin III. Jurnal. Tidak Dipublikasikan.
Depdiknas.2006.
Panduan
Penyusunan
Kurikulum
Tingkat
Satuan
Pendidikan
Jenjang Pendidikan Dasar dan Menengah.Jakarta : BSNP
Endang Krisnawati. 2012 Kreativitas Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika
Divergen
Berdasarkan
Kemampuan
Matematika
Siswa..
MATHEdunesa,
1.1.ejournal.unesa.ac.id. ISO 690. pp. 3.
Kemendikbud. 2013. Permendikbud No. 64 tentang Standar Isi Pendidikan Dasar dan Menengah.
Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
Livne,
N.L.
(2008)
Enhanching
Mathematical
Creativity
through
Multiple
Solution to Open-Ended Problems Online. [Online] Tersedia:
http://www.iste.org/Content/NavigationMenu/Research/NECC_Research_P
aper_Archives/NECC2008/Livne.pdf. [ 27 Juni 2016]
McGregor, D. (2007). Developing Thinking Developing Learning. Poland: Open University Press.
Tersedia:
http://vct.qums.ac.ir/portal/file/?180494/Developing-thinking_-developinglearning.pdf
Park, H. (2004). The Effects of Divergent Production Activities with Math Inquiry and Think Aloud of
Students
with
Math
Difficulty.
Disertasi.
Tersedia:
http://oaktrust.library.tamu.edu/bitstream/handle/1969.1/2228/etd-tamu-2004A-EPSY-Park1.pdf
Silver, Edward A. (1997).Fostering Creativity through Instruction Rich in Mathematical Problem
Solving and Thinking in Problem Posing.http://www.fiz.karlsruhe.de/fiz/publications/zdm
ZDM Volum 29 (June 1997) Number 3. Electronic Edition ISSN 1615-679X. Download 26
Juni 2016-06-27
Siswono, T . E. Y. 2007. Konstruksi Teoritik Tentang Tingkat Berpikir Kreatif Siswa
dalam Matematika. Jurnal Pendidikan, Forum Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan 2(4).
Siswono, T . E. Y. 2008. Penjenjangan Kemampuan Berpikir Kreatif dan Identifikasi
Tahap Berpikir Kreatif Siswa dalam Memecahkan dan Mengajukan MasalahMatematika.
Jurnal Pendidikan Matematika “Mathedu” 3(1).
Suherman, Erman dkk. 1993. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: Jurusan
Pendidikan Matematika FMIPA UPI.
Wardani
& Rumiyati. 2011.Instrumen
Penilaian
Hasil
BelajarMatematika
SMP.
Belajar
PISA
dan
TIMSS.Jakarta
:
Bumi
Aksara.
Tersedia
di
http://p4tkmatematika.org/file/Bermutu%202011/SMP/4.INSTRUMEN%20P
ENILAIAN%20HASIL%20BELAJAR%20MATEMATIKA%20.....pdf [diakses tanggal 29
Juni 2016].
17
SMA DALAM MENYELESAIKAN SOAL PELUANG
TUGAS AKHIR
Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan
pada Universitas Kristen Satya Wacana
Oleh :
Rina Kumaya Dewi
202013037
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2017
1
2
3
4
5
ANALISIS KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF MATEMATIS SISWA KELAS XI
SMA DALAM MENYELESAIKAN SOAL-SOAL PELUANG
Rina Kumaya Dewi, Helti Lygia Mampouw
Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Kristen Satya Wacana Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga
email: [email protected]
Abstrak
Kemampuan berpikir kreatif matematis merupakan kemampuan untuk menghasilkan suatu ide, gagasan atau
berbagai cara baru yang mengacu pada keberagaman (variasi) dari jawaban siswa yang memenuhi aspek
kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan berpikir
kreatif matematis siswa kelas XI SMA dalam menyelesaikan soal peluang. Jenis penelitian ini adalah deskriptif
kualitatif, di mana subjek terdiri dari 3 siswa kelas XI SMA masing-masing 1 siswa berkemampuan matematika
tinggi, sedang, dan rendah. Hasil pada penelitian ini menunjukkan bahwa subjek berkemampuan matematika
tinggi memenuhi ketiga aspek yaitu kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan dalam menentukan percobaan dengan
16 ruang sampel, namun dalam membuat aturan permainan dan menghitung banyaknya pasangan pemain hanya
memenuhi aspek kebaruan saja. Subjek berkemampuan matematika sedang memenuhi aspek kefasihan dan
fleksibilitas dalam menentukan percobaan dengan 16 ruang sampel, namun dalam membuat aturan permainan
dan menghitung banyaknya pasangan pemain subjek tidak memenuhi ketiga aspek. Sedangkan subjek
berkemampuan matematika rendah, dalam menentukan percobaan dengan 16 ruang sampel tidak memenuhi
ketiga aspek dan soal membuat aturan permainan dan menghitung banyaknya pasangan pemain subjek
memenuhi aspek fleksibilitas dan kebaruan. Ditemukannya kemampuan berpikir kreatif matematis yang
berbeda-beda diharapkan dapat membuka wawasan guru untuk merancang pembelajaran yang mengoptimalkan
kemampuan siswa.
Kata kunci : Kemampuan berpikir kreatif, kefasihan, fleksibilitas, kebaruan, peluang
PENDAHULUAN
Matematika merupakan pelajaran pokok yang harus diajarkan dalam pendidikan formal tingkat
dasar dan menengah, karena dianggap mata pelajaran yang esensial (penting). Konsep esensial dalam
matematika adalah konsep-konsep yang strategis dalam menunjang kemampuan untuk memahami
konsep-konsep lainnya, banyak digunakan dalam bidang studi lain dan kehidupan sehari-hari
(Suherman, 1993:55).
Melalui pembelajaran matematika, siswa diharapkan memiliki kemampuan berpikir logis,
analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta memiliki kemampuan bekerjasama (Depdiknas, 2006).
Sejalan dengan hal tersebut, dalam kurikulum 2013, pentingnya kemampuan bepikir kreatif
matematis tersirat dalam kompetensi inti matematika yang menyebutkan bahwa siswa
diharapkan memiliki kemampuan memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual
dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tent ang il mu pengetahuan, teknologi, seni ,
budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata ( Permendikbud, 2013: 43). Pengembangan
kemampuan berpikir kreatif saat ini telah menjadi salah satu fokus dalam pembelajaran matematika.
McGregor (2007), menyatakan bahwa berpikir kreatif adalah berpikir yang mengarah pada
pemerolehan wawasan baru, pendekatan baru, perspektif baru, atau cara baru dalam memahami
sesuatu. Sedangkan menurut Siswono (2007) dalam berpikir kreatif, seseorang akan melalui tahapan
mensintesis ide-ide, membangun ide-ide, merencanakan penerapan ide-ide, dan menerapkan ide
tersebut sehingga menghasilkan sesuatu atau produk yang baru. Produk yang dimaksud adalah
kreativitas.
Kreativitas tidak hanya terjadi pada bidang-bidang tertentu saja, seperti sastra dan seni
melainkan dalam pembelajaran matematika juga dibutuhkan kreativitas. Kreativitas dalam
matematika lebih ditekankan pada prosesnya, yaitu proses berpikir kreatif. Berpikir kreatif dalam
matematika dapat diistilahkan dengan berpikir kreatif matematis. Menurut Livne (2008), berpikir
kreatif matematis merujuk pada kemampuan untuk menghasilkan solusi bervariasi yang bersifat baru
terhadap masalah matematika yang bersifat terbuka. Krutetski (Park, 2004) mendefinisikan
6
kemampuan berpikir kreatif matematis sebagai kemampuan menemukan solusi masalah matematika
secara mudah dan fleksibel. Jadi, kreativitas sangat penting dalam matematika, agar siswa dapat
mudah menyelesaikan masalah-masalah dalam matematika.
Oleh karena itu, pembelajaran matematika saat ini diupayakan lebih menekankan pada siswa
untuk memiliki kemampuan berpikir kreatif. Namun pada kenyataannya, masih banyak siswa yang
cenderung memiliki pemikiran yang pasif dan tidak mau mengembangkan pemikirannya lebih lanjut.
Hal ini dibuktikan dengan hasil wawancara yang dilakukan oleh Restu dan Asikin (2015) di SMP
Negeri 4 Semarang, bahwa siswa masih terpengaruh kebiasaan di sekolah dasar dimana guru harus
menjelaskan materi terlebih dahulu sebelum latihan soal. Dan dari hasil pengamatan dan pengalaman
Azhari & Somakim (2013) di SMP 2 Banyuasin III, bahwa selama ini guru hanya melaksanakan
pembelajaran secara prosedural, hanya memberikan rumus-rumus kemudian mengerjakan soal-soal
latihan, tanpa memberi kesempatan siswa untuk berpikir kreatif yang akibatnya siswa tidak
menemukan makna dari apa yang dipelajari tersebut, dan guru juga jarang menciptakan suasana yang
kondusif dalam proses pembelajaran bahkan belum menerapkan langkah-langkah pembelajaran untuk
siswa berpikir kreatif, sehingga anak tidak termotivasi untuk belajar mandiri.
Hal ini juga didukung dengan hasil survey lembaga internasional Programme for International
Students Assement (PISA) tahun 2012 menempatkan Indonesia di urutan ke-64 dari 65 negara.
Indonesia mendapatkan skor 375 dalam bidang matematika, sedangkan China berbeda jauh
menduduki posisi pertama dengan nilai 630. Sedangkan menurut Trends in International Mathematics
and Science Study (TIMMS) untuk siswa kelas 8 menempatkan indonesia di posisi 38 dari 42 negara.
Indonesia mendapat skor 386 yang masih berada di bawah standard TIMSS yaitu 500. Menurut
Wardani & Rumiyati (2011) hasil evaluasi PISA dan TIMSS ini sekaligus menunjukan rendahnya
kreativitas siswa dalam matematika karena soal-soal yang diujikan dalam PISA dan TIMSS adalah
soal kontekstual, menuntut penalaran, argumentasi dan kreativitas dalam penyelesaiannya.
Berdasarkan hasil wawancara yang telah dilakukan dengan salah satu guru matematika di SMA
Negeri 1 Getasan yaitu ibu Meilia Arifiyani, S. Pd, materi peluang merupakan materi yang dirasa sulit
untuk dipahami oleh siswa. Guru dalam menyampaikan materi peluang juga harus benar-benar
memikirkan cara yang terbaik untuk digunakan dalam pembelajaran agar siswa dapat dengan mudah
memahaminya, meskipun siswa-siswi di SMA Negeri 1 Getasan lebih menyukai pembelajaran yang
bersifat konveksional. Materi peluang merupakan salah satu materi yang telah dipelajari dari sejak
SMP kelas VII Semester dua sampai SMA dengan proporsi yang berbeda. Materi peluang juga sering
ditemukan dalam kehidupan sehari-hari dan penyajian permasalahan atau soal-soal yang diberikan
juga dapat menggunakan soal cerita, dimana siswa dituntut untuk memiliki kemampuan berpikir
kreatif dalam menyelesaikannya.
Kemampuan berpikir kreatif yang dimiliki siswa tentunya berbeda-beda, tergantung pada
kemampuan yang dimiliki masing-masing siswa. Silver (1997) mengemukakan bahwa untuk menilai
kemampuan berpikir kreatif anak dan orang dewasa dapat dilakukan dengan menggunakan “The
Torrance Test of Creative Thinking (TTCT)”. Tiga aspek yang digunakan untuk menilai kemampuan
berpikir kreatif dalam matematika melalui TTCT adalah kefasihan (fluency), fleksibilitas (fleksibility)
dan kebaruan (novelty). Berikut indikator kemampuan berpikir kreatif matematis yang diberikan
Silver (Siswono 2005), Siswono (2008), dan Krisnawati (2012).
7
Aspek yang
dicapai
Kefasihan
(fluency)
Fleksibilitas
(flexibility)
Kebaruan
(novelty)
Tabel 1. Indikator Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis
Silver
Siswono
Krisnawati
Siswa menyelesaikan
masalah dengan
bermacam-macam
interpretasi, metode
penyelesaian atau
jawaban masalah
Siswa memecahkan
masalah dalam satu
cara, kemudian
dengan menggunakan
cara lain.
Siswa mendiskusikan
berbagai metode
penyelesaian
Siswa memeriksa
beberapa metode
penyelesaian atau
jawaban, kemudian
membuat lainnya yang
berbeda
Kemampuan siswa memberi
jawaban masalah yang
beragam dan benar. Beberapa
jawaban masalah dikatakan
beragam, bila jawabanjawaban tampak berlainan
dan mengikuti pola tertentu.
Kemampuan siswa
memecahkan masalah dengan
berbagai cara yang berbeda.
Kemampuan siswa menjawab
masalah dengan beberapa
jawaban yang berbeda-beda
tetapi bernilai benar atau satu
jawaban yang tidak biasa
dilakukan oleh individu
(siswa) pada tingkat
pengetahuannya. Beberapa
jawaban dikatakan berbeda
bila jawaban itu tampak
berlainan dan tidak mengikuti
pola tertentu.
Peneliti
kebenaran dan
keberagaman jawaban
yang diberikan siswa
Jawaban siswa
memecahkan
masalah peluang
beragam dan
bernilai benar
cara-cara berbeda dan
bernilai benar yang
diberikan oleh siswa
dalam memecahkan
masalah
Jawaban siswa
memecahkan
masalah peluang
dengan berbagai
cara yang berbeda
dan benar
jawaban yang diberikan
tidak biasa untuk
tingkat pengetahuan
siswa pada umumnya
atau juga bisa mengacu
pada cara baru
yangditampilkan siswa.
Siswa
memberikan
jawaban masalah
peluang yang
berbeda atau unik
Berdasarkan uraian permasalahan diatas, tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah
untuk mendeskripsikan bagaimana kemampuan berpikir kreatif matematis siswa kelas XI SMA dalam
menyelesaikan soal-soal peluang.
METODE PENELITIAN
Jenis penelitian ini adalah deskriptif kualitatif, yaitu penelitian yang menggunakan data kualitatif
dan dideskripsikan untuk menghasilkan gambaran yang jelas dan terperinci mengenai kemampuan
berpikir kreatif matematis siswa dalam menyelesaikan soal peluang. Subjek penelitian ini adalah 3
siswa dari kelas XI Bahasa SMAN 1 Getasan yang terdiri dari subjek berkemampuan matematika
tinggi dengan rentang nilai 76-98, subjek berkemampuang matematika sedang dengan rentang nilai
51-75, dan subjek berkemampuan matematika rendah dengan rentang nilai 25-50. Pemilihan subjek
didasarkan pada nilai UTS matematika Semester Gasal Tahun Ajaran 2016-2017 dan dari
rekomendasi guru matematika. Subjek yang dipilih karena sudah pernah mempelajari materi peluang.
Untuk pengklasifikasian subjek penelitian dapat dilihat pada tabel 2.
Tabel 2. Data Pengelompokan Siswa Berdasarkan Kemampuan Matematika
Kemampuan Matematika
Nilai UTS
Inisial Subjek
Tinggi
98
AR
Sedang
61
HS
Rendah
25
AG
Instrumen utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri. Metode pengumpulan data yang
digunakan adalah tes, wawancara, dan dokumentasi. Tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah
tes tertulis yang kemudian dilanjutkan dengan wawancara berdasarkan hasil jawaban yang telah
diberikan subjek dalam menyelesaikan soal peluang. Wawancara yang digunakan adalah wawancara
semi terstruktur. Dokumentasi yang terkumpul berupa lembar jawaban subjek, foto, rekaman suara,
dan video. Data yang telah terkumpul di analisis kemudian dideskripsikan menggunakan kata-kata,
dan selanjutnya dilakukan dengan penarikan kesimpulan.
8
HASIL DAN ANALISIS HASIL PENELITIAN
1.
Analisis Berpikir Kreatif Matematis Oleh Subjek Berkemampuan Matematika Tinggi
Pada soal nomor satu, AR mampu membuat 5 percobaan yang mempunyai 16 anggota ruang
sampel. Hasil pekerjaan soal nomor satu dapat dilihat pada gambar 1 dibawah ini :
Gambar 1. Jawaban subjek AR dalam menentukan percobaan yang mempunyai 16 ruang sampel
Berdasarkan hasil pekerjaan subjek di samping, AR mampu membuat jawaban lebih dari satu
jawaban. Tampak bahwa dari jawaban yang diberikan AR, semua percobaan yang telah dibuat
mempunyai anggota ruang sampel sebanyak 16, serta AR mampu menjelaskan kebenaran dari
jawaban yang diberikan. Hal ini dapat dikatakan bahwa, AR berada pada aspek kefasihan,
fleksibilitas, dan kebaruan.
Kefasihan ditunjukan dengan adanya 4 jawaban yang beragam dan benar, meskipun jawaban
yang dibuat sebenarnya ada 5 yaitu pemilihan ketua karang taruna, pemilihan baju dan celana pantas
pakai, pelemparan uang logam, dan juga percobaan tanaman, namun untuk jawaban yang ketiga dan
keempat merupakan jawaban yang sama jenisnya yaitu pelemparan uang logam. Meskipun begitu, AR
mampu membuat jawaban yang beragam lebih dari satu dan bernilai benar. Pernyataan tersebut dapat
diperkuat juga dengan adanya cuplikan wawancara sebagai berikut:
P
:
AR
:
Paham. Kan soale kamu disuruh membuat lima percobaan yang memiliki enambelas ruang sampel,
nah kamu apa aja?
Kalau aku, akan ada pemilihan ketua karang taruna yang terdapat enambelas calon dan diambil satu
ketua. Terus pemilihan pemakaian baju pantas pakai untuk dibawa pergi ke pantai dan terdapat dua
baju berwarna hitam dan putih, dan delapan baju oh terdapat dua celana berwarna hitam dan putih
dan baju delapan warna eh baju berwarna biru, hijau, ungu, merah, dan abu−abu. Yang ketiga terjadi
pelemparan satu uang logam sebanyak empat kali, dan terjadi pelemparan empat uang logam
sebanyak satu kali. Terdapat percobaan tumbuhan yang diletakkan diruang yang terisolasi, setengah
terisolasi, terbuka, dan sepenuhnya mendapat cahaya yang setiap harinya masing−masing disirami air
sebanyak 10 ml dan 20 ml dan 30 ml dan 40
Fleksibilitas ditunjukan dengan adanya cara yang berbeda yang digunakan AR dalam
menghitung kebenaran dari percobaan-percobaan yang telah dibuat. Hal ini dapat diketahui melalui
wawancara yang telah dilakukan lebih mendalam. Pada saat wawancara, AR menjelaskan bahwa
untuk mendapatkan hasil 16 anggota ruang sampel yaitu dengan cara dikalikan untuk percobaan yang
pertama dan kedua. Pada percobaan yang pertama terdapat 16 calon ketua karangtaruna dan hanya
akan dipilih 1 sebagai ketua, jadi ruang sampelnya didapat dengan cara mengalikannya, yaitu 16 x 1 =
16. Selanjutnya pada percobaan yang kedua, terdapat 2 celana dan 8 baju yang dapat dipasangkan.
Karena terdapat kata penghubung dan, maka AR menjawabnya dengan cara mengalikan, yaitu 8 x 2 =
16. Kemudian untuk percobaan yang ketiga dan keempat, AR menjelaskan bahwa untuk satu uang
logam terdapat angka (A) dan gambar (G), jadi saat dilemparkan baik sebanyak empat kali mauun 4
uang logam sekaligus akan muncul AAAA, AAAG, GGGG, GGGA dst sampai mendapat 16
anggota. Selanjutnya pada percobaan yang kelima, AR menjelaskan bahwa untuk tanaman yang
diletakkan ditempat terisolasi ada 4 tanaman yang masing-masing disirami air sebanyak 10 mL, 20
9
mL, 30 mL, dan 40 mL. Begitu juga dengan tanaman yang diletakkan di tempat setengah terisolasi,
terbuka, dan sepenuhnya mendapat cahaya. Jadi didapat ruang sampelnya dengan cara
menjumlahkannya, yaitu 4 + 4 + 4 + 4 = 16.
Kebaruan tampak pada jawaban percobaan yang kelima untuk, yaitu percobaan tanaman yang
diletakkan ditempat terisolasi, setengah terisolasi, terbuka, dan sepenuhnya mendapat cahaya yang
masing-masing disirami air sebanyak 10 mL, 20 mL, 30 mL, dan 40 mL setiap harinya. Percobaan ini
jarang digunakan untuk menjawab soal pada mata pelajaran matematika, karena percobaan ini hanya
didapat pada pelajaran biologi.
Pada soal nomor dua, AR mampu membuat 3 aturan dan menghitung banyaknya pasangan
pemain bulu tangkis. Hasil pekerjaan soal nomor dua dapat dilihat pada gambar 2 dibawah ini :
Gambar 2. Jawaban subjek AR dalam membuat aturan permainan bulu tangkis dan
menghitung banyaknya pasangan pemain
Berdasarkan hasil pekerjaan subjek di samping, AR mampu membuat jawaban lebih dari satu
jawaban. Tampak bahwa dari jawaban yang diberikan, AR terlebih dahulu membuat pemisalan untuk
pemain dari setiap kota. Untuk pemain yang berasal dari kota A dimisalkan dengan huruf, dan pemain
dari kota B dimisalkan dengan angka. Kemudian aturan pemain bulu tangkis yang dibuat adalah yang
pertama pemain harus berasal dari kota A saja, untuk menentukan banyaknya pasangan pemain yang
dapat disusun dari aturan yang telah dibuat adalah dengan cara memasangkan semua pasangan yang
memungkinkan, maka banyaknya pasangan yang dapat dibentuk adalah sebanyak 10 pasangan
pemain untuk soal tipe A dan 6 pasangan pemain untuk soal tipe B. Aturan kedua yang dibuat adalah
pemain harus berasal dari kota B saja. Cara yang digunakan untuk menghitung banyaknya pasangan
pemain sama dengan cara yang digunakan pada aturan pertama, yaitu dengan memasangkan semua
pasangan yang memungkinkan, jadi didapat sebanyak 21 pasangan pemain. Selanjutnya aturan ketiga
yang dibuat AR adalah permainan ganda yang dimainkan dari kota A yaitu A dan B, serta pemain dari
kota B yaitu 1 dan 2, saat bermain tiba-tiba pemain B mengalami cidera, berap banyaknya pemain
yang dapat menggantikan B. Cara yang digunakan AR dalam menentukan banyaknya pasangan
pemain adalah terlebih dahulu menentukan pemain yang dapat menggantikan pemain B kemudia
memasangkan pemain yang memungkinkan, dan didapat 5 pasangan pemain. Pernyataan tersebut
berdasarkan cuplikan wawancara sebagai berikut :
AR
:
P
AR
:
:
Yang kelompok A saya misalkan dengan a b c d e, kan itu ada lima. Yang B saya misalkan dengan
angka satu sampai tujuh
Iya terus yang A ini? (menunjuk jawaban)
Yang A itu semua anggota berasal dari kota A. Jadi, banyaknya pemain itu saya pasangkan jadi a b, a
c, a d, dan a e, b c, b d, b e, dan c d, c e, d e. terdapat sepuluh pemain. Terus yang semua yang berasal
dari anggota B saya pasangkan satu dengan dua, satu tiga, satu empat, satu lima, satu enam, satu
tujuh, dua tiga, dua empat, dua lima, dua enam, dua tujuh, tiga empat, tiga lima, tiga enam, tiga tujuh,
10
P
AR
:
:
empat lima, empat enam, empat tujuh, lima enam, lima tujuh, enam tujuh , dan terdapat dua satu (21)
pemain
Terus yang c?
Yang c saya misalkan apabila terdapat pertandingan dari kota B terdapat kelompok satu dan dua, ini
pertandingan ganda. Jadi, satu dengan dua perwakilan dari kota B, dan kota A di wakilkan oleh a dan
b. Apabila dari kota A yang mengalami cidera, banyak kemungkinan yang akan menggantikan b
adalah kemungkinan yang menggantikan b ada tiga c d dan e. a b, b c, c d, d e, dan satu dua. Jadi,
terdapat lima
Terlihat dari hasil jawaban dan cuplikan wawancara, AR berada pada aspek kebaruan saja, dan
tidak memenuhi aspek kefasihan dan fleksibilitas. Subjek AR memang memberikan jawaban lebih
dari satu yaitu sebanyak 3 jawaban, namun jawaban dan cara yang digunakan adalah sama, yaitu
seperti yang sudah dijelaskan diatas. Kebaruan ditunjukan dengan jawaban ketiga. Jawaban tersebut
merupakan jawaban yang tidak biasa digunakan oleh siswa pada umumnya.
Berdasarkan hasil jawaban dan wawancara pada soal nomor satu kemampuan berpikir kreatif
matematis subjek AR berada pada aspek kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan. Sedangkan
berdasarkan hasil jawaban dan wawancara pada soal nomor dua kemampuan berpikir kreatif
matematis subjek AR berada pada aspek kebaruan.
2.
Analisis Berpikir Kreatif Matematis Oleh Subjek Berkemampuan Matematika Sedang
Pada soal nomor satu, HS mampu membuat 3 percobaan yang mempunyai 16 anggota ruang
sampel pada. Hasil pekerjaan soal nomor satu dapat dilihat pada gambar 1 dibawah ini :
Gambar 3. Jawaban subjek HS dalam menentukan percobaan yang mempunyai 16 ruang sampel
Berdasarkan hasil pekerjaan subjek di samping, HS mampu membuat jawaban lebih dari satu
jawaban. Tampak bahwa dari jawaban yang diberikan HS, semua percobaan yang telah dibuat
mempunyai anggota ruang sampel sebanyak 16, serta HS mampu menjelaskan kebenaran dari
jawaban yang diberikan. Terlihat pula bahwa dari semua jawaban yang diberikan merupakan jawaban
yang sudah sering digunakan, Hal ini dapat dikatakan bahwa, HS berada pada aspek kefasihan dan
fleksibilitas.
Kefasihan ditunjukan dengan adanya 3 jawaban yang beragam dan benar, yaitu pelemparan uang
logam, pemasangan satu anggota kelompok A dengan satu anggota kelompok B, serta pengambilan
satu buah kelereng dari dalam kotak. Dari ketiga jawaban ini mempunyai jenis yang berbeda, maka
dapat dikatakan ketiga jawaban ini beragam. Pernyataan tersebut dapat diperkuat juga dengan adanya
cuplikan wawancara sebagai berikut:
P
HS
P
HS
:
:
:
:
Nah ini nomor satu (1) pertanyaannya kan tentukan 5 percobaan yang memiliki 16 anggota ruang
sampel. Nah kamu buatnya apa aja
Pelemparan dua buah uang koin
Heem
Terus pemasangan satu anggota kelompok dari kelompok A dengan satu anggota dari kelompok B,
terus pengambilan satu buah kelereng dari 5 buah kelereng hijau, 7 buah kelereng biru dan 4 buah
11
kelereng merah
Fleksibilitas ditunjukan dengan adanya cara yang berbeda yang digunakan HS dalam
menghitung kebenaran dari percobaan-percobaan yang telah dibuat. Pada saat wawancara, HS
menjelaskan bahwa untuk mendapatkan hasil 16 anggota ruang sampel pada percobaan pertama yaitu
dengan cara membuat diagram pohon yang menunjukkan bahwa satu uang logam itu munculnya bisa
angka (A) ataupun gambar (G), jadi jika dua buah uang logam dilempar sebanyak dua kali akan
muncul AAA, AAAG, AAGA, AAGG, AGAA, AGAG, AGGA, AGGG, begitu juga dengan
munculnya gambar pada uang logam yang pertama. Maka didapat ruang sampelnya adalah 16.
Selanjutnya pada percobaan yang kedua, pemasangan satu anggota A yang berjumlah 4 orang dengan
satu anggota B yang berjumlah 4 orang juga. Karena terdapat kata penghubung dengan yang berarti
dan, maka HS menjawabnya dengan cara mengalikan, yaitu 4 x 4 = 16. Kemudian untuk percobaan
yang ketiga yaitu pengambilan satu buah kelereng dari dalam kotak yang terdiri dari 5 buah kelereng
hijau, 7 buah kelereng berwarna biru, dan 4 buah kelereng merah. Karena yang akan diambil hanya
satu dan tidak tahu kelereng berwarna apa yang terambil, maka cara yang digunakan HS untuk
menghitung ruang sampelnya adalah dengan menjumlahkan semua kelereng yang ada di dalam kotak,
yaitu 5 + 7 + 4 = 16.
Pada soal nomor dua, HS mampu membuat 3 aturan dan menghitung banyaknya pasangan
pemain bulu tangkis. Hasil pekerjaan soal nomor dua dapat dilihat pada gambar 4 dibawah ini :
Gambar 4. Jawaban subjek HS dalam membuat aturan permainan bulu tangkis dan
menghitung banyaknya pasangan pemain
Berdasarkan hasil pekerjaan subjek di samping, HS mampu membuat jawaban lebih dari satu
sebanyak 3 jawaban yang berbeda namun cara yang digunakan tetap sama yaitu dengan cara
kombinasi. Tampak bahwa aturan pemain bulu tangkis yang dibuat adalah yang pertama pemain harus
berasal dari kota A saja, untuk menentukan banyaknya pasangan pemain yang dapat disusun dari
aturan yang telah dibuat adalah dengan cara menghitung memakai rumus kombinasi, maka banyaknya
pasangan yang dapat dibentuk adalah lima kombinasi dua (5C2) sebanyak 10 pasangan pemain. Aturan
kedua yang dibuat adalah pemain harus berasal dari kota B saja. Cara yang digunakan untuk
menghitung banyaknya pasangan pemain sama dengan cara yang digunakan pada aturan pertama,
yaitu dengan menghitung menggunakan kombinasi, jadi didapat tujuh kombinasi dua (7C2) sebanyak
21 pasangan pemain. Selanjutnya aturan ketiga yang dibuat HS adalah permainan harus berasal dari
kota A dan kota B. Dari aturan ini, banyaknya pasangan pemain yang dapat dibentuk ada 35 yang
didapat dari lima kombinasi satu dikalikan dengan tujuh kombinasi satu ([5C1] x [7C1] = 35.
Pernyataan tersebut berdasarkan cuplikan wawancara sebagai berikut :
P
HS
:
:
Pake kombinasi?
Heem pake kombinasi, kan kalau emm dari kota A itu kan ada lima orang, teruskan tadi aturannya dua
12
P
HS
:
:
orang, berarti kombinasi lima dua [5C2] hasilnya sepuluh. Terus pemain bulu tangkis terdiri dari dua
orang dengan syarat pemain berasal dari kota B, kalau kota B itukan orangnya ada tujuh, berarti
pakenya kombinasi tujuh dua [7C2] hasilnya duapuluh satu
Terus yang ketiga?
Terus kalau yang aturan pemain bulu tangkis terdiri dari dua orang dengan syarat pemain harus
berasal dari kota A dan B itu kombinasi lima dua [5C1] dikali kombinasi tujuh satu [7C1]. Karena
satu, dari kota A satu kota B satu, jadi kombinasi lima satu [5C1] dikali kombinasi tujuh satu [7C1].
Jadi banyak pasangannya lima dikali tujuh (5 x 7) tigapuluh lima (35)
Terlihat dari hasil jawaban dan cuplikan wawancara, HS tidak memenuhi aspek kemampuan
berpikir kreatif matematis yaitu kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan. Subjek HS memang
memberikan jawaban lebih dari satu yaitu sebanyak 3 jawaban, namun jawaban dan cara yang
digunakan adalah sama, menggunakan kombinasi.
Berdasarkan hasil jawaban dan wawancara pada soal nomor satu kemampuan berpikir kreatif
matematis subjek HS berada pada aspek kefasihan dan fleksibilitas. Sedangkan berdasarkan hasil
jawaban dan wawancara pada soal nomor dua subjek HS tidak memenuhi ketiga aspek kemampuan
berpikir kreatif matematis subjek.
3.
Analisis Berpikir Kreatif Matematis Oleh Subjek Berkemampuan Matematika Rendah
Pada soal nomor satu, AG mampu membuat 2 percobaan yang mempunyai 16 anggota ruang
sampel. Hasil pekerjaan soal nomor satu dapat dilihat pada gambar 1 dibawah ini :
Gambar 5. Jawaban subjek AG dalam menentukan percobaan yang mempunyai 16 ruang sampel
Cuplikan wawancara 1
P
AG
P
AG
P
AG
:
:
:
:
:
:
La ini apa maksute AAAA, AAAG, AAGA?
A kan angka, AAG, G gambar. Berarti A ne delapan, gambare delapan
Oke, terus yang kedua, ibu ingin itu apa? Ibu ingin memiliki empat orang anak?
Iya
Ini juga mempunyai enambelas anggota ruang sampel? Terus maksute ini apa? (menunjuk jawaban)
P p kan perempuan, ppl perempuan laki, L nya laki−laki, terus p nya emm delapan, L nya delapan
Berdasarkan hasil jawaban dan wawancara, menunjukan bahwa subjek AG tidak memenuhi
ketiga aspek kemampuan berpikir kreatif matematis dalam menyelesaikan soal peluang. Maka dari
itu, subjek AG tidak memenuhi ketiga aspek yaitu kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan.
Subjek AG hanya dapat membuat 2 percobaan yang sama jenisnya. Untuk percobaan yang
pertama, AG membuat percobaan pelemparan 4 buah uang logam. Pada saat dilakukan wawancara
AG tidak dapat menjelaskan jawaban yang telah dibuatnya sendiri. Sama seperti halnya percobaan
pertama, pada percobaan kedua yaitu ibu ingin memiliki anak, pada percobaan tersebut AG juga tidak
dapat menjelaskan jawaban yang telah dibuatnya.
13
Pada soal nomor dua, AG mampu membuat 4 aturan dan menghitung banyaknya pasangan
pemain bulu tangkis. Hasil pekerjaan soal nomor dua dapat dilihat pada gambar 6 dibawah ini :
Gambar 2. Jawaban subjek AG dalam membuat aturan permainan bulu tangkis dan
menghitung banyaknya pasangan pemain
Berdasarkan hasil pekerjaan subjek di samping, AG mampu membuat jawaban lebih dari satu
jawaban. Tampak bahwa dari jawaban yang diberikan, AG terlebih dahulu membuat pemisalan untuk
pemain dari setiap kota. Untuk pemain yang berasal dari kota A dimisalkan dengan angka, dan
pemain dari kota B dimisalkan dengan huruf. Kemudian aturan pemain bulu tangkis yang dibuat
adalah yang pertama pemain harus berasal dari kota A, untuk menentukan banyaknya pasangan
pemain yang dapat disusun dari aturan yang telah dibuat adalah dengan cara memasangkan semua
pasangan yang memungkinkan, maka banyaknya pasangan yang dapat dibentuk adalah sebanyak 10
pasangan pemain. Aturan kedua yang dibuat adalah pemain harus berasal dari kota B. Cara yang
digunakan untuk menghitung banyaknya pasangan pemain sama dengan cara yang digunakan pada
aturan pertama, yaitu dengan memasangkan semua pasangan yang memungkinkan, jadi didapat
sebanyak 21 pasangan pemain. Selanjutnya aturan ketiga yang dibuat AG adalah pemain berasal dari
kota A dan kota B. Cara yang digunakan untuk menghitung banyaknya pasangan pemain adalah
dengan mengalikan banyaknya pemain dari kota A dengan banyaknya pemain dari kota B, yaitu 5 x 7
= 35 pasangan pemain. Kemudian aturan terakhir yang dibuat adalah pemain boleh berasal dari kota
A maupun dari kota B.. Cara yang digunakan untuk menghitung banyaknya pasangan pemain adalah
dengan menambahkan pasangan pemain dari aturan pertama, aturan kedua, dan aturan ketiga, yaitu
didapat 10 + 21 + 35 = 66 pasangan pemain bulu tangkis. Pernyataan tersebut berdasarkan cuplikan
wawancara sebagai berikut :
AG
:
P
:
AG
P
AG
P
AG
:
:
;
:
:
P
AG
P
AG
:
:
:
:
Pemain berasal dari kota A, pemain berasal dari kota B, pemain pertama dari kota A dan kedua kota B. D
pemain boleh dari kota A atau B
Iya itukan baru aturan, terus nah untuk yang pemain berasal dari kota A, berarti banyaknya pasangan
pemain ada berapa?
Dua orang
Banyaknya? Berarti yang bisa di pasangkan ada berapa?
Sepuluh
Sepuluh, apa aja yang dari kota A?
Satu dan dua, satu dan tiga, satu dan empat, satu dan lima, dua dan tiga, dua dan empat, dua dan lima,
tiga dan empat, tiga dan lima, empat lima
Terus dari yang kota B ada berapa?
Duapuluh satu
Nah itu apa aja?
A dan b, a dan c, a dan d, a dan e, a dan f, a dan g, b dan c, b dan d, b dan e, b dan f, b dan g, c dan d, c
14
P
AG
P
AG
:
:
:
:
dan e, c dan f, c dan g, d dan e, d dan f, d dan g, e dan f, e dan g, f dan g. duasatu
Berarti banyaknya pemain kamu kalikan, lima kali tujuh (5 x 7)?
Iya
Terus yang nomor empat?
Jumlah pemain, kan sepuluh tambah duapuluh satu tambah tigalima, enamenam
Terlihat dari hasil jawaban dan cuplikan wawancara, AG berada pada aspek fleksibilitas dan
kebaruan. Fleksibilitas ditunjukan pada cara yang digunakan untuk menjawab adalah dengan 3 cara
yang berbeda, yaitu untuk aturan pertama dan kedua adalah dengan memasangkan pemain, kemudian
untuk aturan ketiga dengan mengalikan banyak pemain dari kota A dengan pemain kota B, dan aturan
yang keempat dengan menjumlahkan dari aturan pertama, kedua, dan ketiga. Kebaruan ditunjukan
dengan aturan keempat. Jawaban tersebut merupakan jawaban yang jarang digunakan oleh siswa.
Berdasarkan hasil jawaban dan wawancara pada soal nomor satu AG tidak memenuhi ketiga
aspek kemampuan berpikir kreatif matematis. Sedangkan berdasarkan hasil jawaban dan wawancara
pada soal nomor dua kemampuan berpikir kreatif matematis subjek AG berada pada aspek
fleksibilitas dan kebaruan.
Soal Peluang
Aspek
Berpikir Kreatif Matematis
Kefasihan
Tabel 2. Hasil Penelitian
Soal Nomor Satu
AR
HS
Fleksibilitas
Kebaruan
-
Soal Nomor Dua
AG
AR
HS
AG
-
-
-
-
-
-
-
-
-
PEMBAHASAN
1.
Berpikir Kreatif Matematis Aspek Kefasihan
Hasil penelitian pada 3 subjek, subjek berkemampuan matematika tinggi dan sedang memenuhi
aspek kefasihan dalam menentukan percobaan dengan 16 anggota ruang sampel, tetapi tidak dengan subjek
rendah yang tidak memenuhi aspek kefasihan. Subjek tinggi dapat memberikan 4 jawaban beragam
dan benar, dan subjek sedang dapat memberikan 3 jawaban yang beragam dan bernilai benar.
Sedangkan subjek rendah tidak dapat memberikan jawaban yang beragam dan jawaban yang
diberikan juga merupakan jawaban yang kebenarannya kurang tepat. Kemudian dalam soal membuat
aturan permainan dan menghitung banyaknya pasangan pemain, ketiga subjek tidak memenuhi aspek
kefasihan, karena tidak dapat memberikan jawaban yang beragam dan jawaban yang diberikan
merupakan jawaban yang tidak berlainan melainkan jawaban yang sama jenisnya. Menurut
Krisnawati (2012) aspek kefasihan mengacu pada kebenaran dan keberagaman jawaban yang
diberikan siswa. Beberapa jawaban dikatakan beragam apabila jawaban tersebut tampak berlainan.
Oleh karena itu, subjek tinggi dan sedang memenuhi aspek kefasihan dalam menentukan percobaan
dengan 16 anggota ruang sampel.
2.
Berpikir Kreatif Matematis Aspek Fleksibilitas
Subjek berkemampuan tinggi dan sedang memenuhi aspek fleksibilitas, tetapi tidak dengan
subjek rendah yang tidak memenuhi aspek fleksibilitas dalam menentukan percobaan dengan 16 anggota
ruang sampel. Subjek tinggi dapat memberikan 5 jawaban dengan 3 cara yang berbeda dan bernilai
benar, dan subjek sedang dapat memberikan 3 jawaban dengan ketiganya menggunakan cara yang
berbeda dan bernilai benar. Sedangkan subjek rendah hanya dapat memberikan 2 jawaban, namun
jawaban yang diberikan kurang tepat dan tidak menemukan cara lain dalam menyelesaikannya.
Terlihat juga saat wawancara, subjek mengalami kesulitan. Kemudian dalam soal membuat aturan
permainan dan menghitung banyaknya pasangan pemain, hanya subjek rendah yang memenuhi aspek
fleksibilitas. Subjek tinggi dapat memberikan 3 jawaban, namun cara yang digunakan adalah cara
yang sama dan bernilai benar, dan subjek sedang dapat memberikan 3 jawaban dan cara yang
digunakan juga sama meskipun jawaban tersebut bernilai benar. Sedangkan rendah dapat
memberikan 4 jawaban dengan 3 cara yang berbeda dan bernilai benar. Menurut Krisnawati (2012)
15
aspek fleksibilitas mengacu pada cara-cara berbeda yang diberikan oleh siswa dalam memecahkan
masalah. Oleh karena itu, subjek tinggi dan sedang memenuhi aspek fleksibilitas dalam menentukan
percobaan dengan 16 anggota ruang sampel dan subjek rendah memenuhi aspek fleksibilitas dalam soal
membuat aturan permainan dan menghitung banyaknya pasangan pemain.
3.
Berpikir Kreatif Matematis Aspek Kebaruan
Hasil penelitian pada 3 subjek dalam menentukan percobaan dengan 16 anggota ruang sampel, subjek
berkemampuan tinggi memenuhi aspek kebaruan. Sedangkan subjek sedang dan rendah belum
memenuhi aspek kebaruan. karena tidak dapat memberikan jawaban yang tidak biasa atau jarang
digunakan oleh siswa pada umumnya. Sementara subjek tinggi dapat memberikan jawaban yang tidak
biasa. Menurut Krisnawati (2012) aspek kebaruan mengacu pada jawaban yang diberikan tidak
biasa untuk tingkat pengetahuan siswa pada umumnya atau juga bisa mengacu pada cara baru
yang ditampilkan siswa. Cara yang baru tersebut bisa saja merupakan cara kombinasi dari
pengetahuan yang didapat siswa sebelumnya. Subjek tinggi memberikan satu jawaban yang tidak
biasa digunakan oleh siswa pada umumnya, yaitu percobaan tanaman yang diletakkan ditempat
terisolasi, setengah terisolasi, terbuka, dan sepenuhnya mendapat cahaya yang masing –masing
disirami air sebanyak 10 mL, 20 mL, 30 mL, dan 40 mL setiap harinya. Jawaban ini jarang ditemukan
pada mata pelajaran matematika. Selanjutnya dalam soal membuat aturan permainan dan menghitung
banyaknya pasangan pemain, subjek tinggi dan rendah memenuhi aspek kebaruan. Subjek sedang tidak
dapat memberikan jawaban yang tidak biasa atau jarang yang digunakan oleh siswa pada umumnya.
Sementara subjek tinggi memberikan satu jawaban yang jarang digunakan yaitu permainan ganda
yang dimainkan dari kota A yaitu A dan B, serta pemain dari kota B yaitu 1 dan 2, saat bermain tibatiba pemain B mengalami cidera, berap banyaknya pemain yang dapat menggantikan B. Cara yang
digunakan dalam menentukan banyaknya pasangan pemain adalah terlebih dahulu menentukan
pemain yang dapat menggantikan pemain B kemudian memasangkan pemain yang memungkinkan,
dan didapat 5 pasangan pemain. Sementara subjek rendah dapat memberikan satu jawaban yang tidak
biasa pula yaitu dalam aturan pemain boleh berasal dari kota A maupun dari kota B. Cara yang
digunakan untuk menghitung banyaknya pasangan pemain adalah dengan menambahkan pasangan
pemain dari aturan pertama, aturan kedua, dan aturan ketiga, yaitu didapat 10 + 21 + 35 = 66
pasangan pemain bulu tangkis. Oleh karena itu, subjek sedang memenuhi aspek kebaruan dalam
menentukan percobaan dengan 16 anggota ruang sampel dan subjek tinggi dan rendah memenuhi aspek
kebaruan dalam soal membuat aturan permainan dan menghitung banyaknya pasangan pemain..
PENUTUP
Kemampuan berpikir kreatif matematis subjek tinggi, sedang, dan rendah berbeda-beda. Pada
soal membuat percobaan yang mempunyai 16 anggota ruang sampel, jawaban yang diberikan ketiga
subjek berbeda-beda, namun ada juga jawaban yang sama yaitu pelemparan uang logam. Dalam
jawaban yang diberikan, salah satu jawaban dari ketiga subjek adalah pelemparan uang logam. Hal ini
menandakan bahwa percobaan yang mudah diingat siswa adalah pelemparan uang logam. Selain itu,
cara yang sering digunakan untuk membuktikan kebenaran jawaban yang mempunyai 16 anggota
ruang sampel adalah dengan cara perkalian. Hal ini dibuktikan dengan penjelasan dari subjek
berkemampuan matematika tinggi dan sedang. Kemudian dalam menyelesaikan soal membuat aturan
permainan bulu tangkis dan menghitung banyaknya pasangan pemain subjek berkemampuan
matematika tinggi, dan rendah menggunakan cara yang sama, yaitu dengan memasangkan satu
persatu pasangan pemain yang memungkinkan. Sedangkan cara yang digunakan subjek sedang
berbeda dengan subjek tinggi dan rendah. Subjek sedang menggunakan dengan cara kombinasi.
Kesimpulan pada penelitian ini adalah, dalam menentukan percobaan dengan 16 anggota ruang sampel
kemampuan berpikir kreatif matematis untuk subjek berkemampuan matematika tinggi memenuhi
ketiga aspek yaitu kefasihan, fleksibilitas, dan kebaruan, dan subjek berkemampuan matematika
sedang memenuhi aspek kefasihan dan fleksibilitas, serta subjek berkemampuan matematika rendah
tidak memenuhi ketiga aspek kemampuan berpikir kreatif matematis. Kemudian dalam membuat aturan
permainan dan menghitung banyaknya pasangan pemain pada soal nomor dua subjek berkemampuan
matematika tinggi memenuhi aspek kebaruan, dan subjek berkemampuan matematika sedang tidak
16
memenuhi semua aspek kemampuan berpikir kreatif matematis, serta subjek berkemampuan
matematika rendah memenuhi aspek fleksibilitas dan kebaruan
Dengan adanya penelitian ini, diharapkan guru dapat merancang pembelajaran yang mengoptimalkan
kemampuan siswa serta dapat memberikan kesempatan bagi siswa untuk mengemukakan berbagai cara
dan ide-ide yang dimiliknya. Selain itu, siswa juga diharapkan agar dapat meningkatkan
kreativitasnya dan belajar mengembangkan ide-ide baru yang jauh lebih bervariasi selain dengan
menghafal rumus. Diharapkan juga bagi peneliti lain yang tertarik untuk mengangkat tema yang sama,
bisa melakukan penelitian serupa dengan cakupan materi yang lebih mendalam dan luas.
DAFTAR PUSTAKA
Azhari & Somakim. 2013. Peningkatan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematik Siswa Melalui
Pendekatan Kontruktivisme Di Kelas VII Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 2
Banyuasin III. Jurnal. Tidak Dipublikasikan.
Depdiknas.2006.
Panduan
Penyusunan
Kurikulum
Tingkat
Satuan
Pendidikan
Jenjang Pendidikan Dasar dan Menengah.Jakarta : BSNP
Endang Krisnawati. 2012 Kreativitas Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika
Divergen
Berdasarkan
Kemampuan
Matematika
Siswa..
MATHEdunesa,
1.1.ejournal.unesa.ac.id. ISO 690. pp. 3.
Kemendikbud. 2013. Permendikbud No. 64 tentang Standar Isi Pendidikan Dasar dan Menengah.
Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
Livne,
N.L.
(2008)
Enhanching
Mathematical
Creativity
through
Multiple
Solution to Open-Ended Problems Online. [Online] Tersedia:
http://www.iste.org/Content/NavigationMenu/Research/NECC_Research_P
aper_Archives/NECC2008/Livne.pdf. [ 27 Juni 2016]
McGregor, D. (2007). Developing Thinking Developing Learning. Poland: Open University Press.
Tersedia:
http://vct.qums.ac.ir/portal/file/?180494/Developing-thinking_-developinglearning.pdf
Park, H. (2004). The Effects of Divergent Production Activities with Math Inquiry and Think Aloud of
Students
with
Math
Difficulty.
Disertasi.
Tersedia:
http://oaktrust.library.tamu.edu/bitstream/handle/1969.1/2228/etd-tamu-2004A-EPSY-Park1.pdf
Silver, Edward A. (1997).Fostering Creativity through Instruction Rich in Mathematical Problem
Solving and Thinking in Problem Posing.http://www.fiz.karlsruhe.de/fiz/publications/zdm
ZDM Volum 29 (June 1997) Number 3. Electronic Edition ISSN 1615-679X. Download 26
Juni 2016-06-27
Siswono, T . E. Y. 2007. Konstruksi Teoritik Tentang Tingkat Berpikir Kreatif Siswa
dalam Matematika. Jurnal Pendidikan, Forum Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan 2(4).
Siswono, T . E. Y. 2008. Penjenjangan Kemampuan Berpikir Kreatif dan Identifikasi
Tahap Berpikir Kreatif Siswa dalam Memecahkan dan Mengajukan MasalahMatematika.
Jurnal Pendidikan Matematika “Mathedu” 3(1).
Suherman, Erman dkk. 1993. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: Jurusan
Pendidikan Matematika FMIPA UPI.
Wardani
& Rumiyati. 2011.Instrumen
Penilaian
Hasil
BelajarMatematika
SMP.
Belajar
PISA
dan
TIMSS.Jakarta
:
Bumi
Aksara.
Tersedia
di
http://p4tkmatematika.org/file/Bermutu%202011/SMP/4.INSTRUMEN%20P
ENILAIAN%20HASIL%20BELAJAR%20MATEMATIKA%20.....pdf [diakses tanggal 29
Juni 2016].
17