Dinamika-1 : Hukum Newton - Repository UNIKOM

  DINAMIKA

  Dinamika adalah cabang dari mekanika yang mempelajari gerak benda ditinjau dari penyebabnya. Dinamika benda tidak lepas dari Hukum Newton, yaitu :

  a. Benda akan diam atau GLB jika gaya resultan yang bekerja pada benda tersebut sama dengan nol.

  b.

  Percepatan benda berbanding lurus dengan resultan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda.

  c.

  Jika suatu gaya aksi diberikan pada suatu benda, maka benda tersebut akan memberikan gaya reaksi yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan.

GAYA BERAT

  Gaya berat, dialami semua benda yang berada di atas permukaan bumi. Untuk benda-benda dekat permukaan mempunyai besar gaya berbanding lurus dengan massanya dan arahnya menuju ke pusat bumi, atau menuju ke bawah untuk pengamat di permukaan bumi.

  m

  W Gaya gravitasi : W = -mgj Besar gaya gravitasi : W = mg dengan g adalah percepatan gravitasi yang ₂ besarnya 10 m/s

  Untuk gaya gravitasi umum antara benda bermassa m ₁ dan m besarnya adalah : ₂ m m

  1

2 G

  F 

  2

  r Dengan g menyatakan konstanta gravitasi yang besarnya _{2 2} /kg . G = 6,67  10-11 Nm

GAYA NORMAL

  Gaya ini adalah gaya dari alas/lantai ketika suatu benda diletakkan pada alas tersebut di mana gaya normal sebagai reaksi dari gaya berat benda. Arah dari gaya normal ini selalu tegak lurus dengan bidang alas/lantai.

  N N W

  W

  Bagaimana mencari gaya normal?

  Benda bergerak sepanjang bidang kontak dan diam dalam arah tegak lurus bidang kontak!

GAYA GESEKAN

  Gaya ini adalah gaya yang terjadi akibat adanya gesekan antara benda yang ditarik oleh suatu gaya aksi dengan alasnya. Arahnya selalu berlawanan dengan arah gerak relatif benda.

  Ada dua jenis gaya gesekan, yaitu ; gaya gesekan statik dan gaya gesekan kinetik.

  Jika sebuah benda ditarik oleh sebuah gaya pada permukaan kasar dan ternyata benda tersebut tidak bergerak, maka pada benda tersebut bekerja gaya gesekan yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan. Gaya ini adalah gaya gesek statik.

  F

  Gaya gesek statik : f = F _s

  f _s

  F = 0 a = 0 Jika gaya F diperbesar maka f juga membesar sampai _s nilai maksimum, di mana jika gaya F diperbesar lagi sehingga lebih besar daripada f maksimum maka benda _s bergerak. f sebanding dengan gaya normal benda _smax . dan suatu konstanta, yaitu koefisien gesekan statik  _s

  F

  Gaya gesek statik : f N _{smax s} = 

  f _s

  F = 0 a = 0 F

  Gaya gesek kinetik : F – f = ma _k

  f _k

  f N _{k s} =  Untuk gaya F lebih besar daripada gaya gesekan statik maksimum, benda akan bergerak dengan percepatan a.

  Jika benda bergerak maka gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek kinetik yang besarnya sebanding dengan gaya normal benda dan suatu konstanta, yaitu selalu lebih kecil koefisien gesekan kinetik  . Nilai  _{k k} . daripada  _s

GAYA PEGAS

  x x

_o

F x

  Gaya pegas terjadi jika pegas ditarik dari posisi setimbangnya dan yang besarnya sebanding dengan pergeseran ujung pegas yang ditarik. Besar gaya F = k.x dengan k konstanta pegas dan x menyatakan besar pergeseran.

GAYA SENTRIPETAL

  Setiap gaya yang bekerja pada suatu benda dan menghasilkan percepatan sentripetal, dikatakan sebagai gaya sentripetal. Sebagai contoh, sebuah benda diikat dengan tali, kemudian diputar. Maka benda tersebut akan berputar dan memiliki percepatan sentripetal. Dalam kasus ini sebagai gaya sentripetal adalah tegangan tali T. Perlu diperhatikan, arah gaya sentipetal tidak searah dengan arah gerak benda. Gaya sentripetal adalah gaya total yang menuju pusat lingkaran.

KERANGKA ACUAN INERSIA

  Kerangka acuan inersia adalah kerangka acuan yang diam atau GLB relatif terhadap acuan yang diam.

  Hukum Newton berlaku dalam kerangka acuan inersia.

  v O’ O

KERANGKA ACUAN NON INERSIA

  Kerangka acuan non inersia adalah kerangka acuan yang bergerak GLBB atau bergerak melingkar terhadap acuan yang diam. Dengan kata lain, kerangka itu bergerak dipercepat terhadap acuan diam. Dalam kerangka acuan demikian hukum Newton tidak berlaku. Sebagai contoh, jika seseorang sedang berada dalam mobil yang dipercepat atau diperlambat, maka akan terasa ada dorongan atau tarikan yang terasa oleh tubuh kita padahal tidak ada gaya yang bekerja pada badan. Ini berarti tidak sesuai dengan hukum Newton.

GAYA FIKTIF

  Untuk memenuhi hukum Newton pada kerangka non inersia diberikan gaya fiktif sehingga gaya ini yang menyebabkan percepatan yang dialami oleh benda dalam kerangka non inersia.

  Contoh dari gaya fiktif adalah gaya sentripugal, yang terjadi pada kerangka acuan yang bergerak melingkar terhadap acuan yang diam.

  Besar gaya fiktif : F = ma’ _f

  Dengan a’ menyatakan percepatan kerangka acuan benda.

  

Diagram Benda Bebas



  

Setiap benda dalam suatu sistem dipandang

sebagai benda bebas yang berdiri sendiri.

  

Gambarkan semua gaya yang mungkin

terjadi dalam setiap benda dan diuraikan

menjadi 2 komponen yaitu sejajar dan tegak

lurus bidang kontak.

  

Benda satu dengan yang lainnya

dihubungkan oleh percepatan.

  

Percepatan masing-masing benda mengacu

kepada kerangka inersial (a=0).

  Contoh N ₁ m F ₁ F m ₁

f

_g1 m ₂ m g ₁ N ₂ m g ₁ f _g1

  Bagaimana diagram m benda bebas jika F ₂ bekerja pada m ? ₂

f

_g2 m g ₂

  CONTOH 1. m ₁ m ₂ Hitung percepatan masing-masing benda dan

  tegangan tali pada gambar di atas jika diketahui m = 2 kg dan m = 3 kg! Anggap lantai licin. _{1 2}

  2.

  m ₁ m ₂

  = 0,2 dan Diketahui koefisien gesekan pada lantai  _k

  = 0,3. Massa m = 10 kg. Tentukan :  _{s 1}

  a. Massa m pada saat benda tersebut akan ₂ bergerak b.

  Percepatan benda jika massa m ditambah 1 kg ₂

  SOLUSI T 1. m ₁ Gaya yang bekerja pada benda m a T = m a ₁ : F = m _{1 1} T m ₂ Gaya yang bekerja pada benda

  m a W – T = m a

  a ₂ : F = m _{2 2 2} Dengan menjumlahkan kedua persamaan di atas diperoleh :

  W = m g = (m + m )a _{2 2 1 2}

  m

  3

  2 ₂ g .

  10 Atau a =   6 m/s m m 5 

  1

2 Tegangan tali T = m a = 2.6 = 12 N

  ₁ N T 2. a. m ₁ Saat sistem akan bergerak, pada benda 1 tegangan tali T =

  T

  f . Sedangkan pada benda 2, _smax

  m ₂ W

  karena tidak mengalami percepatan maka T = W = m _{2 2} g.

  Dengan demikian massa benda 2 :

  f μ m g smax s

  1 , 3 .

  10  

  m = ₂ = 3 kg

  g g

  2. b. Jika massa ditambah, maka masing-masing benda mengalami percepatan. Massa m ₂ menjadi 4 kg.

  Benda A : T – f = m a _{k 1} Benda B : m g – T = m a _{2 2} Jika kedua persamaan di atas dijumlahkan diperoleh : m g – f = (m + m )a _{2 k 1 2} m μ m

  4 , 2 .

  10 

  

  2 k

  1 Atau percepatan a =

   m m

  4

  10  

  1

  2 ₂

  a = 0,14 m/s SOAL 1. A _{O O} B

  53

37 Hitung percepatan masing-masing benda dan

  tegangan tali pada gambar di atas jika diketahui m = 2 _A kg dan m = 3 kg! Anggap lantai licin. _B

  Licin 2.

  A = 0,1 Kasar,  _{k O O} B

  53

37 Jika massa tali dan katrol diabaikan dan percepatan

  ₂ gravitasi bumi 10 m/s , maka hitung percepatan masing-masing benda untuk gambar dibawah ini ! Diketahui massa benda A = 5 kg dan massa benda B = 3 kg.

  3. Dua benda A (m = 2 kg) dan B (m = 4 kg) diletakkan _{A B} seperti pada gambar. Benda B dihubungkan dengan benda C oleh sebuah tali tak bermassa. Massa m = _C

  = 6 kg. Antara benda B dengan alas mempunyai  _k 0,5. Benda B dipercepat tepat pada saat benda A ₂ akan bergeser dari B. Percepatan g = 10 m/s .

  a. Hitung koefisien gesek

  A

  statik antara A dan B

  B

  b. Hitung tegangan tali

  C SOLUSI 1.

  Gaya yang bekerja pada

  T

  benda A :

  T _o

  T – W sin 37 = m a _{A A}

  A B

  Gaya yang bekerja pada

  a _{O O}

  benda B :

  53

  37 _o

  W sin 53 – T = m a _{B B} Dengan menjumlahkan persamaan di atas diperoleh : _{o o}

  (m sin 53 - m sin 37 )g = (m + m )a _{B A A B} Diperoleh :

  o o m sin 53 m sin 37 3.0,8 2 . ,

  6  

  B A ₂ g

  10

  2  

  a = m/s

  m m

  6  A B

_o

  Tegangan tali T = W sin 37 + m a = 16 N _{A A}

  2. Dalam sistem benda seperti soal, benda A turun ke bawah. Dengan demikian persamaan geraknya adalah : W _A sin37 ^o – T – f _k = m _A a. Diketahui f _k

  =  _k W _A cos37 ^o .

  Persamaan gerak untuk benda dengan massa 3 kg adalah T – W _B sin53 ^o = m _B

  a. Dari kedua persamaan tersebut diperoleh W _A sin37 ^o

  W _A cos37 ^o – W _B sin53 ^o = (m _A + m _B )a

• –  _k

  Diperoleh : 8a = 50.0,6 – 0,1.50.0,8 – 30.0,8 atau a = ¼ m/s ²

  53 ^O A B T T a f _k

37 O

  Untuk benda A, gaya yang

  A 3. a.

  bekerja :

  B N _A F _f f _s C

  W _A

  F menyatakan gaya fiktif karena kerangka acuan _f dari benda A, yaitu benda B, mengalami percepatan.Besar gaya fiktif F = m _{f A}

  a. Dengan a menyatakan percepatan benda B. Dengan demikian berlaku persamaan : F = f atau μ N = m a (1) _{f s s A A} Untuk benda B, gaya yang bekerja :

  N _B a T f _k W + W _{A B}

  Untuk arah percepatan persamaan gayanya adalah : T – f = m a (2) _{k B}

  Dengan f = μ N = μ (W + W ) = μ g(m + m ) _{k k B k A B k A B} Untuk benda C, gaya yang bekerja :

  T a W _C Untuk arah percepatan persamaan gayanya adalah : W – T = m a (3) _{C C}

  Jika persamaan (2) dan (3) dijumlahkan, diperoleh : (m + m )a = [m - μ (m + m )]g _{A B C k A B}

  Atau : ₂ 6a = (6 – 0,5.6).10 = 30. Diperoleh a = 5 m/s

  Dari persamaan (1) diperoleh : μ = _s Dinamika

HUKUM NEWTON

  Mekanika 

  Dalam Fisika ilmu tentang gerak dipelajari dalam MEKANIKA 

  Dalam mempelajari MEKANIKA, kita sering membaginya dalam dua bagian: KINEMATIKA MEKANIKA DINAMIKA Dinamika 

  Dinamika adalah mempelajari tentang gerak dengan menganalisis penyebab gerak tersebut. Dinamika meliputi: 

  Hubungan antara massa dengan gaya : Hukum Newton tentang gerak.

   Momentum, Impuls dan Hukum kekekalan momentum

   Kerja, Energi dan Hukum kekekalan energi(Tipler, 1998)

HUKUM NEWTON

   Hukum Newton dipublikasikan dalam sebuah buku berjudul : “Philosphie Naturalis Principia Matematica” yang dikenal dengan “Principia” itu menyatakan tiga pokok pernyataan, yang dikenal dengan tiga hukum Newton

  Benda pada dasarnya akan _{terus bergerak dgn v konstan atau terus diam} Hukum Newton I

  “Sebuah benda akan berada dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan apabila resultan

  

Contoh Kasus

  Hukum Newton II “Benda akan mengalami percepatan jika ada gaya yang bekerja pada benda tersebut dimana gaya ini sebanding dengan suatu konstanta(massa) dan percepatan benda”

  Bentuk umum (memperhitungkan perubahan massa) Hukum Newton III “Dua benda yang berinteraksi akan timbul gaya pada masing-masing benda yang arahnya berlawanan arah dan besarnya sama”

  Macam-macam gaya  _ 4 gaya yang berpengaruh di alam yaitu _ Gaya Elektromagnetik (Electromagnetic Force) _ Gaya Gravitasi (Gravitation Force) _ Gaya Interaksi Kuat (Strongth Force) Gaya Interaksi Lemah (Weak Force)

  

  Gara interaksi : gaya yang ditimbulkan oleh suatu _ benda pada benda lain walaupun letaknya berjauhan

  gaya gravitasi, gaya listrik, gaya magnet 

  Gaya kontak : gaya yang terjadi hanya pad abenda- _ benda yang bersentuhan

  gaya normal, gaya gesek dan gaya tegang tali Gaya Normal 

  Gaya normal adalah gaya reaksi dari gaya berat yang dikerjakan pada

benda terhadap bidang

dimana benda itu berada

dan tegak lurus bidang.

  N = m g atau N = mg cos 

  Gaya Gesek 

  Gaya dapat berupa : zat padat dengan zat padat dan zat cair _ dengan zat padat Gaya gesek dipengaruhi oleh beberapa faktor yaitu keadaan permukaan, kecepatan relatif, gaya yang bekerja, dsb

  Gaya gesek dinyatakan  _ µ =koefisien gesek kinetik _{k } µ =koefisien gesek statik _s

  Umumnya µ < µ _{k s} Gaya Tegang Tali 

  Gaya tegang tali adalah gaya yang terjadi pada tali, pegas atau batang yang ujung-ujung dihubungkan dengan benda lain. Gaya tegang tali memenuhi

  

T = F = mg Latihan 

  Problem 1. Sebuah benda 20 kg berada di atas bidang miring. Koefisien gesek kinetik antara benda _ dengan bidang miring adalah 0,1. _ Tentukan percepatan gerak benda ketika meluncur ke bawah bidang miring.

  Tentukan berapa waktu yang diperlukan untuk mecapai dasar bidang miring jika panjang bidang miring 10 meter 

  Problem 2. Sebuah benda bermassa 5 kg ditarik sepanjang permukaan lantai yang mendatar dengan o gaya 20 N dengan kemiringan 30 terhadap horizontal (koefisien gesek kinetik 0,1. Jika pada _ awalnya benda diam. Hitunglah : _ Kecepatannya setelah 3 detik

  Berapa jarak yang ditempuhnya setelah 3 detik tersebut