Fungsi dan limit fungsi struktur (7)
Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi Matematika - Sobat hitung kali ini kita akan belajar
tentang fungsi komposisi matematik SMA. Rumushitung telah merangkumkan materi tersebut semoga
bisa membantu belajarnya. Let’s check this out!
Apa itu Relasi?
Dalang fungsi matematika dikenal adanya relasi. Misal sobat punya dua himpunan cowok ganteng
dengan himpunan cewek jelek, kemudia sobat kaitkan anggota himpunan cowok ganteng dengan cewek
jelek berdasarkan suatu hubungan tertentu maka bisa dikatakan ada relasi antera kedua himpunan
tersebut. Jika himpunan cowok ganteng kita sebut himpunan A dan himpunan cewek jelek kita sebut
himpunan B, maka relasi A ke B bisa dinyatakan dalam kalimat matematika
R:A→B
Contoh lain :
A = {1,2,3,4} dan B = [1,2,3,4,5,6} jika sobat kaitkan kedua himpunan dengan hubungan “A merupakan
setengah dari B” maka relasi tersebut dapat digambarkan dalam diagram berikut
Fungsi atau Pemetaan
Apa sebenarnya yang dimakasud dengan fungsi atau pemetaan? suatu relasi dari A ke B yang
memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B disebut dengan fungsi atau pemetaan dari
A ke B. Suatu fungsi umumnya dinotasikan dengan huruf ef kecil (f). Misalny f adalah fungsi yang
memtakan dari A ke B, maka fungsi tersebut ditulis
f:A→B
A disebut
dengan
daerah
asal
[domain]
B disebut dengan daerah kawan [codomain]
Jikaf memetakan x ∈ A ke y ∈B maka dapat sobat hitung katakan bahwa y adalah peta dari x dan dapat
ditulis f : x → y (f memetakan x ke y) atau y adalah fungsi dari x, y = f(x).
Contoh
Diagaram disamping adalah pemetaan f: A → B dengan
daerah asal A = {a,b,c,d,e}
daerah kawan B = {1,2,3,4,5,6}
f(a) = 1; f(b) = 2; f(c) = 3; f(d) = 4; f(e) = 5, sehingga
didapat range (daerah hasil) H = {1,2,3,4,5}
fungsi yang memetakan daerah asal ke daerah kawan bermacam-macam sobat, bisa fungsi sederhana,
linier, kuadrat, dan sebagainya.
Contoh
Misal f: R → R dengan f(x+2) = x2-x, tentukan berapa nilai f(x) dan f(1)
Kita misalkan y = x + 2, sehingga x = y-2
f(y) = (y-2)2 – (y-2) = y2 – 4y + 4 – y +2 = y2 -5y + 6
sehingga bisa didapat f(x) = x2 -5x + 6
f(1) = 12 -5(1) + 6 = 2
Komposisi Fungsi
Jika sobat hitung menggabungkan dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru.
Apa
yang
sobat
lakukan
tersebut
disebut
dengan
mengkomposisikan
fungsi
dan
hasilnya
disebutkomposisi fungsi. Coba sobat hitung simak ilustrasi berikut
Pada diagram di atas fungsi f dikomposisikan dengan fungsi g menghasilkan fungsi h. h dinamakan
fungsi komposisi dari fungsi f dan g dinotasikan h = f o g (sobat mungkin sering sebut fog atau f bundaran
g). Jadi jika kira rinci
g(y) = g(f(x))
h(x) = g(f(x)) atau h (x) = (g o f) (x) = g(f(x))
Buat lebih jelas kita latihan dengan contoh soal berikut
Jika f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = x+2
tentukan
a. (g o f ) (x)
b. (g o f ) (5)
c. (f o g) (x)
d. (f o g) (3)
Jawab:
mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana, sobat hanya perlu mentaati asas ketika
memasukkan nilai x.
a. (g o f ) (x) —> kita masukkan fungsi f sebagai x dalam fungsi g
(g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2x2+1) = 2x2+1 + 2 = 2x2+3
b. (g o f ) (5) = 2(5)2 + 3 = 53
c. (f o g) (x) –> kita masukkan fungsi g sebagai x dalam fungsi f
(f o g) (x) = f(g(x)) = f (x+2) = 2(x+2)2 +1 = 2 (x2+4x+4) +1 = 2x2 + 8x +8 + 1 = 2x2 + 8x + 9
d. (f o g) (3) = 2(3)2 + 8(3) + 9 = 51
Invers Fungsi
Apa itu invers fungsi? Misal sobat punya fungsi f: A
→ B maka invers fungsi dari f dinyatakan dengan f-
1: B → A
jika y = f(x) maka x = f-1(y).
Hasil invers dari suatu fungsi dapat merupakan fungsi atau bukan fungsi. Kapan invers suatu fungsi
merupakan fungsi juga? Jawabannya ketik fungsi tersebeut berkorespondensi satu-satu. Ketika suatu
fungsi bukan merupkan korespondensi satu-satu maka inversnya bukan merupakan sebuah fungsi
melainkan suatu relasi.
Bagaimana Menentukan Invers Suatu Fungsi?
Invers suatu fungsi dapat ditentukan dengan terlebih dahulu memisalkan fungsinya denga y
Kemudian menyatakan variabel x sebagai fungsi dari y
Mengganti y dalam fungsi menjadi x
Contoh
Tentukan
ivers
dari
f(x)
fungsi
=
2x
+
6
Pembahasan
f(x)
=
2x
misal
y
= 2x
2x
=
y
x
=
½
y
-1
-1
dengan demikian f (y) = ½ y – 3 atau f (x) = ½ x – 3
+
+
–
6
6
6
3
–
Contoh
2
Tentukan
Invers
dari
fungsi
y
=
2x
+
3/
4x
+
5
jawab
:
y
=
2x
y
(4x
+
+
5)
3/
4x
+
5
=
2x
+
3
4yx
+
5y
=
2x
4yx
–
2x
=
3
x
(4y-2)
x
=
=
+
–
3
3
–
3
5y
–
5y
5y
/
4y-2
atau
x
jadi
atau
=
dengan
-5y
dimikian
f-1(x)
-1
f (y)
=
+3
=
2x
-5x
/
+
3/
4x
+3
4y
+
5
/
=
–
-5y
4x
+3
2
/
4y
–
–
2
2
Penyelesaian contoh soal fungsi komposisi nomor dua bisa sobat kerjakan dengan menggunakan rumus
cepat
Jika f(x) = ax + b/cx + d maka inversnya f-1(x) = -dx + b / cx – a
Invers Fungsi Komposisi
buat sobat hitung, postingan materi invers fungsi komposisi akan kita sajikan di postingan selanjutnya
karena materinya cukup panjang. Sekian dulu, semoga materi Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers
Fungsi Matematika bisa bermanfaat buat sobat hitung yang duduk di SMA. Selamat Belajar.
11
10 Responses to “Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi Matematika”
1.
ani says:
January 21, 2014 at 22:17
pembahaasannya diperdalam dong
Reply
rumus hitung says:
January 23, 2014 at 13:54
siap kak ani… terima kasih buat kunjungannya…
Reply
2.
Fungsi, Komposisi Fungsi, Dan Invers Fungsi Matematika | ngestipramda says:
March 25, 2014 at 23:07
[…] http://rumushitung.com/2013/11/02/fungsi-komposisi-fungsi-dan-invers-fungsi-matematika/[…]
Reply
3.
sms marketing singapore says:
July 18, 2014 at 16:37
I like the valuable information you provide in your articles.
I will bookmark your blog and check again here frequently.
I am quite certain I’ll learn many new stuff right here!
Good luck for the next!
Reply
rumus hitung says:
July 20, 2014 at 17:02
thank you for visiting my blog..
Reply
4.
huda muhsinin says:
August 8, 2014 at 20:26
(g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2×2+1) = 2×2+1 + 2 = 2×2+3
hasil 2×2+1 + 2 darimana kak? masih bingung??
Reply
rumus hitung says:
August 9, 2014 at 06:16
f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = x+2
Jika ditanya (g o f ) (x)
kakak tinggal mengganti x dalam fungsi g dengan f(x)
g (x) = x +2 –> x nya kita ganti dengan fungsi f(x) –>
kita ganti dengan 2x2+1 jadi
(g o f ) (x) = g (f(x)) = 2x2+1 + 3
Reply
huda muhsinin says:
August 9, 2014 at 19:27
makasih kak
Reply
5.
rizaldi says:
August 28, 2014 at 20:07
boleh tolong jawab ?
tentukan rumus fungsi invers dari fungsi-fungsi tersebut
a. f(x)=5×-3
maksudnya gi mana ?
boleh jelaskan ?
Reply
rumus hitung says:
August 30, 2014 at 10:31
f(x)=5×-3
y = 5x – 3 (kita ubah ke bentuk x = …)
5x = y+3
x = (y+3)/5
lalau kita ganti y dengan x
f'(x) = (x+3)/5
semoga membantu
Reply
Data:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x
a) (f o g)(x)
"Masukkan g(x) nya ke f(x)"
sehingga:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3(2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8
b) (g o f)(x)
"Masukkan f (x) nya ke g (x)"
sehingga:
(g o f)(x) = g ( f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x
Soal Nomor 2
Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 3x2 + 4x + 1
g(x) = 6x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)
Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x2 + 4x + 1
g(x) = 6x
a) (f o g)(x)
= 3(6x)2 + 4(6x) + 1
= 108x2 + 24x + 1
b) (f o g)(2)
(f o g)(x) = 108x2 + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)2 + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 28 + 1 = 461
Soal Nomor 3
Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ....
A. 4x2 − 12x + 10
B. 4x2 + 12x + 10
C. 4x2 − 12x − 10
D. 4x2 + 12x − 10
E. − 4x2 + 12x + 10
(Dari soal Ebtanas Tahun 1989)
Pembahasan
f(x) = x2 + 1
g(x) = 2x − 3
(f o g)(x) =.......?
Masukkan g(x) nya ke f(x)
(f o g)(x) =(2x − 3)2 + 1
(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 9 + 1
(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 10
Soal Nomor 4
Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g
o f)(1) =....
A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17
(Dari soal UN Matematika SMA IPA - 2010 P04)
Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3
(g o f)(1) =.......
Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1
(g o f)(x) = 2(3x − 1)2 + 3
(g o f)(x) = 2(9x2 − 6x + 1) + 3
(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 2 + 3
(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 5
(g o f)(1) = 18(1)2 − 12(1) + 5 = 11
Soal Nomor 5
Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 2x − 3
g(x) = x2 + 2x + 3
Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a
Pembahasan
Cari (f o g)(x) terlebih dahulu
(f o g)(x) = 2(x2 + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) = 2x2 4x + 6 − 3
(f o g)(x) = 2x2 4x + 3
33 = 2a2 4a + 3
2a2 4a − 30 = 0
a2 + 2a − 15 = 0
Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) = 0
a = − 5 atau a = 3
Sehingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15
Bagaimana jika yang diketahui adalah rumus (f o g)(x) atau (g o f)(x)
nya kemudian diminta untuk menentukan f(x) atau g(x) nya, seperti
contoh berikutnya:
Soal Nomor 6
Diketahui :
(f o g)(x) = − 3x + 8
dengan
f(x) = 3x + 2
Tentukan rumus dari g(x)
Pembahasan
f(x) = 3x + 2
(f o g)(x) = f (g(x))
− 3x + 8 = 3(g(x)) + 2
− 3x + 8 − 2 = 3 g(x)
− 3x + 6 = 3 g(x)
− x + 2 = g(x)
atau
g(x) = 2 − x
Tengok lagi contoh nomor 1, dimana f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2 − x akan
menghasilkan (f o g)(x) = − 3x + 8
Soal Nomor 7
Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :
(g o f)(x) = − 3x
dengan
g(x) = 2 − x
Tentukan rumus fungsi f(x)
Pembahasan
(g o f)(x) = − 3x
(g o f)(x) = g(f(x))
− 3x = 2 − (f(x))
− 3x = 2 − f(x)
f(x) = 2 + 3x
atau
f(x) = 3x + 2
Cocokkan dengan contoh nomor 6.
Soal Nomor 8
Diketahui:
g(x) = x − 2 dan,
(f o g)(x) = 3x − 1
Tentukan rumus f(x)
Pembahasan
Buat permisalan dulu:
x−2=a
yang pertama ini nanti untuk ruas kiri dan,
x=a+2
yang kedua ini untuk ruas kanan.
Dari definisi (f o g)(x)
Masukkan permisalan tadi
Soal Nomor 9
Diketahui:
g(x) = x2 + 3x + 2 dan,
(f o g)(x) = 4x2 + 12x + 13
Tentukan rumus f(x)
Pembahasan
Buat dua macam permisalan dulu seperti ini:
Dari definisi (f o g)(x)
Masukkan permisalan tadi
Soal Nomor 10
Diberikan fungsi-fungsi sebagai berikut:
f(x) = 2 + x
g(x) = x2 − 1
h(x) = 2x
Tentukan rumus dari (h o g o f)(x)
Pembahasan
Bisa dengan cara satu-satu dulu, mulai dari g bundaran f
(g o f)(x) = (2 + x)2 − 1
= x2 + 4x + 4 − 1
= x2 + 4x + 3
Masukkan hasilnya ke fungsi h(x) sehingga didapatkan
(h o g o f)(x) = 2(x2 + 4x + 3)
= 2x2 + 8x + 6
Soal Nomor 11
Diketahui fungsi f(x) = x - 4 dan g(x) = x2 - 3x + 10. Fungsi komposisi (gof)(x)
=….
A. x2 - 3x + 14
B. x2 - 3x + 6
C. x2 - 11x + 28
D. x2 -11x + 30
E. x2 -11x + 38
Pembahasan
Dari soal un matematika tahun 2013, dengan cara yang sama diperoleh
Soal Nomor 12
Diketahui:
F(x) = 3x + 5
Untuk x = 2 tentukan nilai dari:
F(x + 4) + F(2x) + F(x2)
Pembahasan
x = 2, maka
F(x + 4) = F(2 + 4) = F(6) = 3(6) + 5 = 23
F(2x) = F(2⋅2) = F(4) = 3(4) + 5 = 17
F(x2) = F(22) = F(4) = 3(4) + 5 = 17
Jadi:
F(x + 4) + F(2x) + F(x2) = 23 + 17 + 17 = 57
Read more:http://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/80-fungsi-komposisi-dankomposisi-fungsi#ixzz3Cg8CCKKZ
tentang fungsi komposisi matematik SMA. Rumushitung telah merangkumkan materi tersebut semoga
bisa membantu belajarnya. Let’s check this out!
Apa itu Relasi?
Dalang fungsi matematika dikenal adanya relasi. Misal sobat punya dua himpunan cowok ganteng
dengan himpunan cewek jelek, kemudia sobat kaitkan anggota himpunan cowok ganteng dengan cewek
jelek berdasarkan suatu hubungan tertentu maka bisa dikatakan ada relasi antera kedua himpunan
tersebut. Jika himpunan cowok ganteng kita sebut himpunan A dan himpunan cewek jelek kita sebut
himpunan B, maka relasi A ke B bisa dinyatakan dalam kalimat matematika
R:A→B
Contoh lain :
A = {1,2,3,4} dan B = [1,2,3,4,5,6} jika sobat kaitkan kedua himpunan dengan hubungan “A merupakan
setengah dari B” maka relasi tersebut dapat digambarkan dalam diagram berikut
Fungsi atau Pemetaan
Apa sebenarnya yang dimakasud dengan fungsi atau pemetaan? suatu relasi dari A ke B yang
memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B disebut dengan fungsi atau pemetaan dari
A ke B. Suatu fungsi umumnya dinotasikan dengan huruf ef kecil (f). Misalny f adalah fungsi yang
memtakan dari A ke B, maka fungsi tersebut ditulis
f:A→B
A disebut
dengan
daerah
asal
[domain]
B disebut dengan daerah kawan [codomain]
Jikaf memetakan x ∈ A ke y ∈B maka dapat sobat hitung katakan bahwa y adalah peta dari x dan dapat
ditulis f : x → y (f memetakan x ke y) atau y adalah fungsi dari x, y = f(x).
Contoh
Diagaram disamping adalah pemetaan f: A → B dengan
daerah asal A = {a,b,c,d,e}
daerah kawan B = {1,2,3,4,5,6}
f(a) = 1; f(b) = 2; f(c) = 3; f(d) = 4; f(e) = 5, sehingga
didapat range (daerah hasil) H = {1,2,3,4,5}
fungsi yang memetakan daerah asal ke daerah kawan bermacam-macam sobat, bisa fungsi sederhana,
linier, kuadrat, dan sebagainya.
Contoh
Misal f: R → R dengan f(x+2) = x2-x, tentukan berapa nilai f(x) dan f(1)
Kita misalkan y = x + 2, sehingga x = y-2
f(y) = (y-2)2 – (y-2) = y2 – 4y + 4 – y +2 = y2 -5y + 6
sehingga bisa didapat f(x) = x2 -5x + 6
f(1) = 12 -5(1) + 6 = 2
Komposisi Fungsi
Jika sobat hitung menggabungkan dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru.
Apa
yang
sobat
lakukan
tersebut
disebut
dengan
mengkomposisikan
fungsi
dan
hasilnya
disebutkomposisi fungsi. Coba sobat hitung simak ilustrasi berikut
Pada diagram di atas fungsi f dikomposisikan dengan fungsi g menghasilkan fungsi h. h dinamakan
fungsi komposisi dari fungsi f dan g dinotasikan h = f o g (sobat mungkin sering sebut fog atau f bundaran
g). Jadi jika kira rinci
g(y) = g(f(x))
h(x) = g(f(x)) atau h (x) = (g o f) (x) = g(f(x))
Buat lebih jelas kita latihan dengan contoh soal berikut
Jika f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = x+2
tentukan
a. (g o f ) (x)
b. (g o f ) (5)
c. (f o g) (x)
d. (f o g) (3)
Jawab:
mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana, sobat hanya perlu mentaati asas ketika
memasukkan nilai x.
a. (g o f ) (x) —> kita masukkan fungsi f sebagai x dalam fungsi g
(g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2x2+1) = 2x2+1 + 2 = 2x2+3
b. (g o f ) (5) = 2(5)2 + 3 = 53
c. (f o g) (x) –> kita masukkan fungsi g sebagai x dalam fungsi f
(f o g) (x) = f(g(x)) = f (x+2) = 2(x+2)2 +1 = 2 (x2+4x+4) +1 = 2x2 + 8x +8 + 1 = 2x2 + 8x + 9
d. (f o g) (3) = 2(3)2 + 8(3) + 9 = 51
Invers Fungsi
Apa itu invers fungsi? Misal sobat punya fungsi f: A
→ B maka invers fungsi dari f dinyatakan dengan f-
1: B → A
jika y = f(x) maka x = f-1(y).
Hasil invers dari suatu fungsi dapat merupakan fungsi atau bukan fungsi. Kapan invers suatu fungsi
merupakan fungsi juga? Jawabannya ketik fungsi tersebeut berkorespondensi satu-satu. Ketika suatu
fungsi bukan merupkan korespondensi satu-satu maka inversnya bukan merupakan sebuah fungsi
melainkan suatu relasi.
Bagaimana Menentukan Invers Suatu Fungsi?
Invers suatu fungsi dapat ditentukan dengan terlebih dahulu memisalkan fungsinya denga y
Kemudian menyatakan variabel x sebagai fungsi dari y
Mengganti y dalam fungsi menjadi x
Contoh
Tentukan
ivers
dari
f(x)
fungsi
=
2x
+
6
Pembahasan
f(x)
=
2x
misal
y
= 2x
2x
=
y
x
=
½
y
-1
-1
dengan demikian f (y) = ½ y – 3 atau f (x) = ½ x – 3
+
+
–
6
6
6
3
–
Contoh
2
Tentukan
Invers
dari
fungsi
y
=
2x
+
3/
4x
+
5
jawab
:
y
=
2x
y
(4x
+
+
5)
3/
4x
+
5
=
2x
+
3
4yx
+
5y
=
2x
4yx
–
2x
=
3
x
(4y-2)
x
=
=
+
–
3
3
–
3
5y
–
5y
5y
/
4y-2
atau
x
jadi
atau
=
dengan
-5y
dimikian
f-1(x)
-1
f (y)
=
+3
=
2x
-5x
/
+
3/
4x
+3
4y
+
5
/
=
–
-5y
4x
+3
2
/
4y
–
–
2
2
Penyelesaian contoh soal fungsi komposisi nomor dua bisa sobat kerjakan dengan menggunakan rumus
cepat
Jika f(x) = ax + b/cx + d maka inversnya f-1(x) = -dx + b / cx – a
Invers Fungsi Komposisi
buat sobat hitung, postingan materi invers fungsi komposisi akan kita sajikan di postingan selanjutnya
karena materinya cukup panjang. Sekian dulu, semoga materi Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers
Fungsi Matematika bisa bermanfaat buat sobat hitung yang duduk di SMA. Selamat Belajar.
11
10 Responses to “Fungsi, Komposisi Fungsi, dan Invers Fungsi Matematika”
1.
ani says:
January 21, 2014 at 22:17
pembahaasannya diperdalam dong
Reply
rumus hitung says:
January 23, 2014 at 13:54
siap kak ani… terima kasih buat kunjungannya…
Reply
2.
Fungsi, Komposisi Fungsi, Dan Invers Fungsi Matematika | ngestipramda says:
March 25, 2014 at 23:07
[…] http://rumushitung.com/2013/11/02/fungsi-komposisi-fungsi-dan-invers-fungsi-matematika/[…]
Reply
3.
sms marketing singapore says:
July 18, 2014 at 16:37
I like the valuable information you provide in your articles.
I will bookmark your blog and check again here frequently.
I am quite certain I’ll learn many new stuff right here!
Good luck for the next!
Reply
rumus hitung says:
July 20, 2014 at 17:02
thank you for visiting my blog..
Reply
4.
huda muhsinin says:
August 8, 2014 at 20:26
(g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2×2+1) = 2×2+1 + 2 = 2×2+3
hasil 2×2+1 + 2 darimana kak? masih bingung??
Reply
rumus hitung says:
August 9, 2014 at 06:16
f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = x+2
Jika ditanya (g o f ) (x)
kakak tinggal mengganti x dalam fungsi g dengan f(x)
g (x) = x +2 –> x nya kita ganti dengan fungsi f(x) –>
kita ganti dengan 2x2+1 jadi
(g o f ) (x) = g (f(x)) = 2x2+1 + 3
Reply
huda muhsinin says:
August 9, 2014 at 19:27
makasih kak
Reply
5.
rizaldi says:
August 28, 2014 at 20:07
boleh tolong jawab ?
tentukan rumus fungsi invers dari fungsi-fungsi tersebut
a. f(x)=5×-3
maksudnya gi mana ?
boleh jelaskan ?
Reply
rumus hitung says:
August 30, 2014 at 10:31
f(x)=5×-3
y = 5x – 3 (kita ubah ke bentuk x = …)
5x = y+3
x = (y+3)/5
lalau kita ganti y dengan x
f'(x) = (x+3)/5
semoga membantu
Reply
Data:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x
a) (f o g)(x)
"Masukkan g(x) nya ke f(x)"
sehingga:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3(2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8
b) (g o f)(x)
"Masukkan f (x) nya ke g (x)"
sehingga:
(g o f)(x) = g ( f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x
Soal Nomor 2
Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 3x2 + 4x + 1
g(x) = 6x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)
Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x2 + 4x + 1
g(x) = 6x
a) (f o g)(x)
= 3(6x)2 + 4(6x) + 1
= 108x2 + 24x + 1
b) (f o g)(2)
(f o g)(x) = 108x2 + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)2 + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 28 + 1 = 461
Soal Nomor 3
Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ....
A. 4x2 − 12x + 10
B. 4x2 + 12x + 10
C. 4x2 − 12x − 10
D. 4x2 + 12x − 10
E. − 4x2 + 12x + 10
(Dari soal Ebtanas Tahun 1989)
Pembahasan
f(x) = x2 + 1
g(x) = 2x − 3
(f o g)(x) =.......?
Masukkan g(x) nya ke f(x)
(f o g)(x) =(2x − 3)2 + 1
(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 9 + 1
(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 10
Soal Nomor 4
Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g
o f)(1) =....
A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17
(Dari soal UN Matematika SMA IPA - 2010 P04)
Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3
(g o f)(1) =.......
Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1
(g o f)(x) = 2(3x − 1)2 + 3
(g o f)(x) = 2(9x2 − 6x + 1) + 3
(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 2 + 3
(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 5
(g o f)(1) = 18(1)2 − 12(1) + 5 = 11
Soal Nomor 5
Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 2x − 3
g(x) = x2 + 2x + 3
Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a
Pembahasan
Cari (f o g)(x) terlebih dahulu
(f o g)(x) = 2(x2 + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) = 2x2 4x + 6 − 3
(f o g)(x) = 2x2 4x + 3
33 = 2a2 4a + 3
2a2 4a − 30 = 0
a2 + 2a − 15 = 0
Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) = 0
a = − 5 atau a = 3
Sehingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15
Bagaimana jika yang diketahui adalah rumus (f o g)(x) atau (g o f)(x)
nya kemudian diminta untuk menentukan f(x) atau g(x) nya, seperti
contoh berikutnya:
Soal Nomor 6
Diketahui :
(f o g)(x) = − 3x + 8
dengan
f(x) = 3x + 2
Tentukan rumus dari g(x)
Pembahasan
f(x) = 3x + 2
(f o g)(x) = f (g(x))
− 3x + 8 = 3(g(x)) + 2
− 3x + 8 − 2 = 3 g(x)
− 3x + 6 = 3 g(x)
− x + 2 = g(x)
atau
g(x) = 2 − x
Tengok lagi contoh nomor 1, dimana f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2 − x akan
menghasilkan (f o g)(x) = − 3x + 8
Soal Nomor 7
Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :
(g o f)(x) = − 3x
dengan
g(x) = 2 − x
Tentukan rumus fungsi f(x)
Pembahasan
(g o f)(x) = − 3x
(g o f)(x) = g(f(x))
− 3x = 2 − (f(x))
− 3x = 2 − f(x)
f(x) = 2 + 3x
atau
f(x) = 3x + 2
Cocokkan dengan contoh nomor 6.
Soal Nomor 8
Diketahui:
g(x) = x − 2 dan,
(f o g)(x) = 3x − 1
Tentukan rumus f(x)
Pembahasan
Buat permisalan dulu:
x−2=a
yang pertama ini nanti untuk ruas kiri dan,
x=a+2
yang kedua ini untuk ruas kanan.
Dari definisi (f o g)(x)
Masukkan permisalan tadi
Soal Nomor 9
Diketahui:
g(x) = x2 + 3x + 2 dan,
(f o g)(x) = 4x2 + 12x + 13
Tentukan rumus f(x)
Pembahasan
Buat dua macam permisalan dulu seperti ini:
Dari definisi (f o g)(x)
Masukkan permisalan tadi
Soal Nomor 10
Diberikan fungsi-fungsi sebagai berikut:
f(x) = 2 + x
g(x) = x2 − 1
h(x) = 2x
Tentukan rumus dari (h o g o f)(x)
Pembahasan
Bisa dengan cara satu-satu dulu, mulai dari g bundaran f
(g o f)(x) = (2 + x)2 − 1
= x2 + 4x + 4 − 1
= x2 + 4x + 3
Masukkan hasilnya ke fungsi h(x) sehingga didapatkan
(h o g o f)(x) = 2(x2 + 4x + 3)
= 2x2 + 8x + 6
Soal Nomor 11
Diketahui fungsi f(x) = x - 4 dan g(x) = x2 - 3x + 10. Fungsi komposisi (gof)(x)
=….
A. x2 - 3x + 14
B. x2 - 3x + 6
C. x2 - 11x + 28
D. x2 -11x + 30
E. x2 -11x + 38
Pembahasan
Dari soal un matematika tahun 2013, dengan cara yang sama diperoleh
Soal Nomor 12
Diketahui:
F(x) = 3x + 5
Untuk x = 2 tentukan nilai dari:
F(x + 4) + F(2x) + F(x2)
Pembahasan
x = 2, maka
F(x + 4) = F(2 + 4) = F(6) = 3(6) + 5 = 23
F(2x) = F(2⋅2) = F(4) = 3(4) + 5 = 17
F(x2) = F(22) = F(4) = 3(4) + 5 = 17
Jadi:
F(x + 4) + F(2x) + F(x2) = 23 + 17 + 17 = 57
Read more:http://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/80-fungsi-komposisi-dankomposisi-fungsi#ixzz3Cg8CCKKZ