REGRESI LINIER BERGANDA dan aplikasinya (1)
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
REGRESI LINIER BERGANDA
7
Manajemen
150
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Objektif
Mahasiswa dapat menentukan persamaan regresi menggunakan R
programming
Manajemen
151
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Analisis regresi adalah studi mengenai ketergantungan suatu variabel (variaabel tak bebas) pada satu atau lebih
variabe lain (variabel bebas) yang digunakan untuk memprediksi dan atau meramalkan nilai rata-rata hitung (mean)
atau rata-rata populasi variabel tak bebas.
Program R menu regresi merupakan alat yang digunakan untuk mengukur besarnya pengaruh variabel bebas terhadap
variabel tergantung dan memprediksi variabel tergantung dengan menggunakan variabel bebas.
Jika variabel dependent yang dihubungkan hanya dengan satu variabel independent saja, maka persamaan
regresi yang dihasilkan adalah regresi linier sederhana (liniear regresssion).
Jika variabel dependent yang dihubungkan dengan lebih dari satu variabel independent, maka persamaan
regresinya adalah regresi linier berganda (multiple liniear regression).
Manajemen
152
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
ANALISIS YANG DIPERLUKAN
Persamaan Umum : Y = α + b1 X1+ b2 X2 + b3 X3 + .................+bn Xn
Keterangan :
Y = variabel dependent
α = konstanta
X1 ...Xn = variabel independent
b1 bn = koefisien regresi
Tiga asumsi dasar yang tidak boleh dilanggar oleh regresi linier berganda yaitu
1) Tidak boleh ada autokorelasi,
Untuk menguji variabel-variabel yang diteliti, apakah terjadi autokorelasi atau tidak, bila uji nilai Durbin Watson
mendekati angka dua, maka dapat dinyatakan tidak ada korelasi.
2) Tidak boleh ada multikolinieritas
Cara yang paling mudah untuk menguji ada atau tidaknya gejala multikolinieritas adalah melihat korelasi
(hubungan) antar variabel bebas. Jika nilai korelasi dibawah angka 1, maka tidak terjadi multikolinieritas.
Manajemen
153
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
3) Tidak boleh ada heterokeditas.
Dengan melihat grafik plot antara nilai variabel terikat (SRESID) dengan residual (ZPRED). Jika ada pola tertentu,
seperti titik-titik yang ada membentuk pola tertentu yang teratur (bergelombang, melebar, kemudian menyempit),
maka mengidentifikasikan telah terjadi heterokeditas. Jika tidak ada pola yang jelas, serta titik-titik menyebar di
atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y, maka tidak terjadi heterokeditas.
Koefisien Korelasi (r/R)
Adalah koefisien yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel X dan Y, syaratnya adalah :
r = (n (ΣXY) – (ΣX) (ΣY)) / [n(ΣX2) – ((ΣX)2)½ [n(ΣY2) – (ΣY)2 ] ½
Jika r = 0 atau mendekati 0, maka hubunganya sangat lemah atau bahkan tidak ada hubungan sama sekali.
Jika r = +1 atau mendekati +1, maka hubunganya kuat dan searah.
Jika r = -1 atau mendekati -1, maka hubunganya kuat dan tidak searah.
Manajemen
154
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Koefisien Determinasi (r2/R2)
Adalah koefisien yang digunakan untuk mengetahui seberapa besar variabel bebas (X) mempengaruhi variabel terikat (Y).
Nilai koefisien determinasi berkisar antara 0 sampai dengan 1.
Kesalahan Standar Estimasi
Digunakan untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi. Dapat digunakan dengan mengukur besar kecilnya kesalahan
standar estimasi (semakin kecil nilai kesalahannya, maka semakin tinggi ketepatannya).
Manajemen
155
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
CONTOH KASUS
Seorang dosen statistika sedang melakukan penelitian terhadap beberapa mahasiswa. Ia ingin mengetahui bagaimana
hubungan antara frekuensi belajar dalam satu minggu dan lamanya belajar per hari terhadap IPK yang didapat seorang
mahasiswa. Berikut data hasil penelitian :
Analisalah data di atas !!!
Manajemen
156
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
LANGKAH-LANGKAH PENGERJAAN
Untuk mencari nilai-nilai regresi data tersebut dengan menggunakan program R, ikutilah langkah-langkah berikut :
1. Tekan icon R Commander pada desktop kemudian akan muncul tampilan seperti gambar di bawah ini.
Gambar 7.1. Tampilan menu awal R commander
Manajemen
157
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
2. Pilih menu Data, New data set. Masukkan nama dari data set adalah regresi kemudian tekan tombol OK
Gambar 7.2. Tampilan menu New data set
Manajemen
158
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Gambar 7.3. Tampilan New Data Set
Kemudian akan muncul Data Editor
Gambar 7.4. Tampilan Data Editor
Manajemen
159
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
3. Masukkan data dengan var1 untuk ipk, var2 untuk frek.belajar dan var3 untuk lama.belajar. Jika Data Editor tidak
aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan RGui di Taskbar windows pada bagian bawah layar monitor. Jika
sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol Close. Untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan
dengan cara double click pada variable yang ingin di setting. Pemilihan type, dipilih numeric pada semua variabel.
Gambar 7.5. Tampilan Variabel editor ipk
Gambar 7.6. Tampilan Variabel editor frek.belajar
Manajemen
160
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Gambar 7.7. Tampilan Variabel editor lama.belajar
Kemudian Isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isi data kemudian tekan tombol X (close)
Manajemen
161
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Gambar 7.8. Tampilan isi Data Editor
Selanjutnya, pilih window R-commander akan muncul tampilan :
Manajemen
162
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Gambar 7.9. Tampilan Sript Window
Manajemen
163
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
4. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah dimasukkan, tekan tombol View data set maka akan muncul tampilan
seperti gambar di bawah ini. Jika ada data yang salah, tekan tombol edit data set, lalu perbaiki data yang salah.
Gambar 7.10. Tampilan View regresi
5. Jika data sudah benar, pilih menu Statistics, Fit models, Linear regression, maka akan muncul menu seperti gambar
di bawah ini
Manajemen
164
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Untuk membuat
persamaan regresi
Gambar 7.11. Tampilan menu olah data
Manajemen
165
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
6. Pada Response Variable pilih variabel yang termasuk variabel terikat misalnya IPK dan pada Explanatory Variable
pilih yang termasuk variabel bebas misalnya variable frek..belajar dan lama belajar, untuk memilih 2 variabel
sekaligus tekan ctrl lalu pilih frek..belajar dan lama.belajar kemudian tekan tombol OK
Variabel bebas
Variabel terikat
Variabel bebas
Gambar 7.12. Tampilan Response variable
Manajemen
166
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
7. Maka akan muncul hasil pada output window sebagai berikut :
Output bagian 1:
Probabilitas frek.belajar
Probabilitas lama.belajar
Gambar 7.13. Tampilan Output 1
Manajemen
167
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Analisa output bagian 1 :
Pada bagian ini dikemukakan nilai koefisien a dan b serta harga t hitung dan tingkat signifikan.
Persamaan regresi : Y= 1.11819 + 0.23592 X1 + 0.53187X2
Harga 1.11819 merupakan nilai konstanta (a) yang menunjukkan bahwa jika tidak ada frekuensi dan lama belajar yang
dilakukan maka IPK yang akan dicapai 1.11819 sedang harga 0.23592 merupakan koefisien regresi yang menunjukan
bahwa setiap penambahan 1 hari belajar maka akan ada penambahan IPK sebesar 0.23592.serta untuk harga 0.53187
merupakan koefisien regresi yang menunjukan bahwa setiap penambahan 1 jam belajar maka akan ada penambahan IPK
sebesar 0.53187.
Uji t : Dilakukan untuk mengetahui masing-masing variabel bebas mempengaruhi atau tidak variabel terikat.
Langkah – langkah :
a. Ho : Frekuensi belajar tidak berpengaruh terhadap IPK
Ha : Frekuensi belajar berpengaruh terhadap IPK
Manajemen
168
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Syarat :
> 0.05 Ho diterima
< 0.05 Ho ditolak
Frekuensi belajar = 0.00517< 0.05, Ho ditolak
Kesimpulan : Frekuensi belajar berpengaruh terhadap IPK
b. Ho : Lama belajar tidak berpengaruh terhadap IPK
Ha : Lama belajar tidak berpengaruh terhadap IPK
Lama belajar = 0.00161 < 0.05, Ho ditolak
Kesimpulan : Lama belajar mempengaruhi IPK.
Dapat dilihat di atas terdapat tanda dua bintang pada baris Frekuensi belajar dan Lama belajar itu berarti kedua variabel
mempengaruhi IPK.
Manajemen
169
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Output bagian 2 :
Gambar 7.14. Tampilan Output 2
Manajemen
170
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Analisa output bagian 2
Pada bagian ini ditampilkan R2 adalah sebesar 0.8897.
Uji f : Dilakukan untuk mengetahui pengaruh secara bersama-sama.
Ho : Frekuensi belajar dan Lama belajar tidak berpengaruh secara bersama-sama terhadap IPK.
Ha : Frekuensi belajar dan Lama belajar berpengaruh secara bersama-sama terhadap IPK.
Syarat :
> 0.05 Ho diterima dan < 0.05 Ho ditolak
Didapat p-value = 0.0004458 < 0.05, Ho ditolak
Kesimpulan : Frekuensi belajar& Lama belajar berpengaruh secara bersama-sama terhadap IPK.
Manajemen
171
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
LATIHAN
PT ABC ingin mengetahui seberapa besar pengaruh input-input dalam proses produksi terhadap output produksi
yang dihasilkan.
Manajemen
BahanBaku BahanPenolong JumlahProduksi
13
21
221
23
31
332
21
12
212
12
22
222
22
23
312
32
11
231
31
13
212
22
31
333
23
13
321
172
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
1. Ujilah data tersebut dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%!
Berapakah tingkat probabilitas untuk Bahan Penolong?
0.0485
2. Ujilah data tersebut dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%!
Berapakah nilai R2 dari output yang dihasilkan?
0.5059
3. Ujilah data tersebut dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%!
Berapakah nilai p-value dan keputusan apa yang diambil?
0.1206, Ho diterima
4. Bagaimanakah persamaan regresinya!
Y=91.156 + 3.049X1 + 5.474X2
Manajemen
173
Modul Riset Akuntansi
REGRESI LINIER BERGANDA
7
Manajemen
150
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Objektif
Mahasiswa dapat menentukan persamaan regresi menggunakan R
programming
Manajemen
151
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Analisis regresi adalah studi mengenai ketergantungan suatu variabel (variaabel tak bebas) pada satu atau lebih
variabe lain (variabel bebas) yang digunakan untuk memprediksi dan atau meramalkan nilai rata-rata hitung (mean)
atau rata-rata populasi variabel tak bebas.
Program R menu regresi merupakan alat yang digunakan untuk mengukur besarnya pengaruh variabel bebas terhadap
variabel tergantung dan memprediksi variabel tergantung dengan menggunakan variabel bebas.
Jika variabel dependent yang dihubungkan hanya dengan satu variabel independent saja, maka persamaan
regresi yang dihasilkan adalah regresi linier sederhana (liniear regresssion).
Jika variabel dependent yang dihubungkan dengan lebih dari satu variabel independent, maka persamaan
regresinya adalah regresi linier berganda (multiple liniear regression).
Manajemen
152
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
ANALISIS YANG DIPERLUKAN
Persamaan Umum : Y = α + b1 X1+ b2 X2 + b3 X3 + .................+bn Xn
Keterangan :
Y = variabel dependent
α = konstanta
X1 ...Xn = variabel independent
b1 bn = koefisien regresi
Tiga asumsi dasar yang tidak boleh dilanggar oleh regresi linier berganda yaitu
1) Tidak boleh ada autokorelasi,
Untuk menguji variabel-variabel yang diteliti, apakah terjadi autokorelasi atau tidak, bila uji nilai Durbin Watson
mendekati angka dua, maka dapat dinyatakan tidak ada korelasi.
2) Tidak boleh ada multikolinieritas
Cara yang paling mudah untuk menguji ada atau tidaknya gejala multikolinieritas adalah melihat korelasi
(hubungan) antar variabel bebas. Jika nilai korelasi dibawah angka 1, maka tidak terjadi multikolinieritas.
Manajemen
153
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
3) Tidak boleh ada heterokeditas.
Dengan melihat grafik plot antara nilai variabel terikat (SRESID) dengan residual (ZPRED). Jika ada pola tertentu,
seperti titik-titik yang ada membentuk pola tertentu yang teratur (bergelombang, melebar, kemudian menyempit),
maka mengidentifikasikan telah terjadi heterokeditas. Jika tidak ada pola yang jelas, serta titik-titik menyebar di
atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y, maka tidak terjadi heterokeditas.
Koefisien Korelasi (r/R)
Adalah koefisien yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel X dan Y, syaratnya adalah :
r = (n (ΣXY) – (ΣX) (ΣY)) / [n(ΣX2) – ((ΣX)2)½ [n(ΣY2) – (ΣY)2 ] ½
Jika r = 0 atau mendekati 0, maka hubunganya sangat lemah atau bahkan tidak ada hubungan sama sekali.
Jika r = +1 atau mendekati +1, maka hubunganya kuat dan searah.
Jika r = -1 atau mendekati -1, maka hubunganya kuat dan tidak searah.
Manajemen
154
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Koefisien Determinasi (r2/R2)
Adalah koefisien yang digunakan untuk mengetahui seberapa besar variabel bebas (X) mempengaruhi variabel terikat (Y).
Nilai koefisien determinasi berkisar antara 0 sampai dengan 1.
Kesalahan Standar Estimasi
Digunakan untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi. Dapat digunakan dengan mengukur besar kecilnya kesalahan
standar estimasi (semakin kecil nilai kesalahannya, maka semakin tinggi ketepatannya).
Manajemen
155
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
CONTOH KASUS
Seorang dosen statistika sedang melakukan penelitian terhadap beberapa mahasiswa. Ia ingin mengetahui bagaimana
hubungan antara frekuensi belajar dalam satu minggu dan lamanya belajar per hari terhadap IPK yang didapat seorang
mahasiswa. Berikut data hasil penelitian :
Analisalah data di atas !!!
Manajemen
156
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
LANGKAH-LANGKAH PENGERJAAN
Untuk mencari nilai-nilai regresi data tersebut dengan menggunakan program R, ikutilah langkah-langkah berikut :
1. Tekan icon R Commander pada desktop kemudian akan muncul tampilan seperti gambar di bawah ini.
Gambar 7.1. Tampilan menu awal R commander
Manajemen
157
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
2. Pilih menu Data, New data set. Masukkan nama dari data set adalah regresi kemudian tekan tombol OK
Gambar 7.2. Tampilan menu New data set
Manajemen
158
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Gambar 7.3. Tampilan New Data Set
Kemudian akan muncul Data Editor
Gambar 7.4. Tampilan Data Editor
Manajemen
159
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
3. Masukkan data dengan var1 untuk ipk, var2 untuk frek.belajar dan var3 untuk lama.belajar. Jika Data Editor tidak
aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan RGui di Taskbar windows pada bagian bawah layar monitor. Jika
sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol Close. Untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan
dengan cara double click pada variable yang ingin di setting. Pemilihan type, dipilih numeric pada semua variabel.
Gambar 7.5. Tampilan Variabel editor ipk
Gambar 7.6. Tampilan Variabel editor frek.belajar
Manajemen
160
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Gambar 7.7. Tampilan Variabel editor lama.belajar
Kemudian Isi masing-masing variabel sesuai dengan data soal setelah selesai isi data kemudian tekan tombol X (close)
Manajemen
161
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Gambar 7.8. Tampilan isi Data Editor
Selanjutnya, pilih window R-commander akan muncul tampilan :
Manajemen
162
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Gambar 7.9. Tampilan Sript Window
Manajemen
163
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
4. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah dimasukkan, tekan tombol View data set maka akan muncul tampilan
seperti gambar di bawah ini. Jika ada data yang salah, tekan tombol edit data set, lalu perbaiki data yang salah.
Gambar 7.10. Tampilan View regresi
5. Jika data sudah benar, pilih menu Statistics, Fit models, Linear regression, maka akan muncul menu seperti gambar
di bawah ini
Manajemen
164
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Untuk membuat
persamaan regresi
Gambar 7.11. Tampilan menu olah data
Manajemen
165
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
6. Pada Response Variable pilih variabel yang termasuk variabel terikat misalnya IPK dan pada Explanatory Variable
pilih yang termasuk variabel bebas misalnya variable frek..belajar dan lama belajar, untuk memilih 2 variabel
sekaligus tekan ctrl lalu pilih frek..belajar dan lama.belajar kemudian tekan tombol OK
Variabel bebas
Variabel terikat
Variabel bebas
Gambar 7.12. Tampilan Response variable
Manajemen
166
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
7. Maka akan muncul hasil pada output window sebagai berikut :
Output bagian 1:
Probabilitas frek.belajar
Probabilitas lama.belajar
Gambar 7.13. Tampilan Output 1
Manajemen
167
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Analisa output bagian 1 :
Pada bagian ini dikemukakan nilai koefisien a dan b serta harga t hitung dan tingkat signifikan.
Persamaan regresi : Y= 1.11819 + 0.23592 X1 + 0.53187X2
Harga 1.11819 merupakan nilai konstanta (a) yang menunjukkan bahwa jika tidak ada frekuensi dan lama belajar yang
dilakukan maka IPK yang akan dicapai 1.11819 sedang harga 0.23592 merupakan koefisien regresi yang menunjukan
bahwa setiap penambahan 1 hari belajar maka akan ada penambahan IPK sebesar 0.23592.serta untuk harga 0.53187
merupakan koefisien regresi yang menunjukan bahwa setiap penambahan 1 jam belajar maka akan ada penambahan IPK
sebesar 0.53187.
Uji t : Dilakukan untuk mengetahui masing-masing variabel bebas mempengaruhi atau tidak variabel terikat.
Langkah – langkah :
a. Ho : Frekuensi belajar tidak berpengaruh terhadap IPK
Ha : Frekuensi belajar berpengaruh terhadap IPK
Manajemen
168
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Syarat :
> 0.05 Ho diterima
< 0.05 Ho ditolak
Frekuensi belajar = 0.00517< 0.05, Ho ditolak
Kesimpulan : Frekuensi belajar berpengaruh terhadap IPK
b. Ho : Lama belajar tidak berpengaruh terhadap IPK
Ha : Lama belajar tidak berpengaruh terhadap IPK
Lama belajar = 0.00161 < 0.05, Ho ditolak
Kesimpulan : Lama belajar mempengaruhi IPK.
Dapat dilihat di atas terdapat tanda dua bintang pada baris Frekuensi belajar dan Lama belajar itu berarti kedua variabel
mempengaruhi IPK.
Manajemen
169
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Output bagian 2 :
Gambar 7.14. Tampilan Output 2
Manajemen
170
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
Analisa output bagian 2
Pada bagian ini ditampilkan R2 adalah sebesar 0.8897.
Uji f : Dilakukan untuk mengetahui pengaruh secara bersama-sama.
Ho : Frekuensi belajar dan Lama belajar tidak berpengaruh secara bersama-sama terhadap IPK.
Ha : Frekuensi belajar dan Lama belajar berpengaruh secara bersama-sama terhadap IPK.
Syarat :
> 0.05 Ho diterima dan < 0.05 Ho ditolak
Didapat p-value = 0.0004458 < 0.05, Ho ditolak
Kesimpulan : Frekuensi belajar& Lama belajar berpengaruh secara bersama-sama terhadap IPK.
Manajemen
171
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
LATIHAN
PT ABC ingin mengetahui seberapa besar pengaruh input-input dalam proses produksi terhadap output produksi
yang dihasilkan.
Manajemen
BahanBaku BahanPenolong JumlahProduksi
13
21
221
23
31
332
21
12
212
12
22
222
22
23
312
32
11
231
31
13
212
22
31
333
23
13
321
172
Manajemen
Modul Riset Akuntansi
1. Ujilah data tersebut dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%!
Berapakah tingkat probabilitas untuk Bahan Penolong?
0.0485
2. Ujilah data tersebut dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%!
Berapakah nilai R2 dari output yang dihasilkan?
0.5059
3. Ujilah data tersebut dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%!
Berapakah nilai p-value dan keputusan apa yang diambil?
0.1206, Ho diterima
4. Bagaimanakah persamaan regresinya!
Y=91.156 + 3.049X1 + 5.474X2
Manajemen
173