Statistika dan Probabilitas dalam Bidang

UNIVERSITAS GUNADARMA
Fakultas Teknik Sipil & Perencanaan
Jurusan Teknik Sipil

Statistika dan Probabilitas dalam
Bidang Transportasi (Pemilihan Moda
Transportasi)

Muhammad Syafran
18311930

1

ABSTRAK
Peper ini membahas tentang statistika dan probabilitas dalam teknik sipil. Isi peper ini
menjelaskan tentanng hubungan atau aplikasi statistika dan probabilitas pada moda pemilihan
moda transportasi. Peper ini akan menganalisa probabilitas dalam pemilihan moda
transportasi dimana dilakukan pendekatan model pemilihan moda, model pemilihan diskrit,
utilitas, utilitas acak, dan model logit multinominal/binomial.
Kata kunci : statistika, probabilitas, pemilihan moda dengan berbagai anilisa.

2

PENDAHULUAN
Dengan majunya perkembangan tenknologi dalam dunia ini. Dan semakin banyaknya
masyakat sehingga semakin banyak kebutuhan yang harus dipenulhi. Maka dituntut kepada
para ahli untuk menemukan ide-ide baru dalam mengembangkan penemuan-penemuannya.
Agar dapat memenuhi kebutuhan hidup banyak masyarakat. Oleh karena itu seorang ahli
haruslah mengetehui atau menguasai berbagai macam ilmu, sepertihalnya ilmu statistika dan
probabilitas dimana ilmu ini dapat memberi data yang akurat pada penelitinya.
Statistika merupakan ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan metode-metode ilmiah
untuk pengumpulan, pengorganisasian, perangkuman, pemaparan dan penganalisasian data
disamping terkait pula dengan metode-metode untuk penarikan kesimulan yang valid serta
pengambilan keputusan yang berdasarkan alasan-alasan yang ilmiah dan kuat yang diperoleh
dari analisa.
Probabilitas disebut juga peluang / sering diterjemahkan dalam kata peuang. Teori
probabilitas sangat luas penggunaannya. Sering kita mendengar perkataan mungkin dia sakit,
kemungkinan besar hari ini akan hujan. Perkataan mungkin tersebut didalam teori
probabilitas diterjemahkan menjadi angka-angka sehingga untuk selanjutnya dapat diolah
dengan perhitungan matematika.
Oleh karena itu peper ini dibuat selain sebagai tugas mata kuliah statistika dan

probabilitas tetapi juga sebagai salah satu sumber tambahan bagi yang memerlukanny

Pilihan Moda Transportasi (Mode Choice)

3

Tahap pilihan moda merupakan suatu tahapan proses perencanaan angkutan yang bertugas
dalam menentukan pembebanan perjalanan atau mengetahui jumlah (dalam arti proporsi)
orang dan barang yang akan menggunakan atau memilih berbagai model transportasi yang
tersedia untuk melayani suatu titik asal-tujuan tertentu, demi beberapa maksud perjalanan
tertentu pula.
Pemilihan moda transportasi dapat dikelompokkan dalam dua kelompok, yaitu:
A. Pengguna Jasa Transportasi/Pelaku Perjalanan (Trip maker)
a) Golongan paksawan (captive), merupakan jumlah terbesar di negara berkembang, yaitu
golongan masyarakat yang terpaksa menggunakan angkutan umum karena ketiadaan mobil
pribadi. Mereka secara ekonomi adalah golongan masyarakat lapisan menengah ke bawah
(miskin atau ekonomi lemah).
b) Golongan pilihwan (choice), merupakan jumlah terbanyak di negara-negara maju, yaitu
golongan masyarakat yang mempunyai kemudahan (akses) ke kenderaan pribadi dan dapat
memilih untuk menggunakan angkutan umum atau angkutan pribadi. Mereka secara ekonomi

adalah golongan masyarakat lapisan menengah ke atas (kaya)
B. Bentuk Alat (Moda) Transportasi/Jenis Pelayanan Transportasi
Secara umum, ada 2 kelompok besar moda transportasi, yaitu:
a) Kendaraan pribadi (private transportation)
Moda transportasi yang dikhususkan untuk pribadi seseorang dan seseorang itu bebas
menggunakannya kemana aja, kapan saja, dan dimana saja yang diinginkan atau tidak
menggunakannya sama sekali (mobilnya disimpan di garasi).
b) Kendaraaan umum (public transportation)
Moda transportasi yang diperuntukkan buat bersama (orang banyak), kepentingan
bersama, menerima pelayanan bersama, mempunyai arah dan titik tujuan yang sama, Untuk
mendapatkan hasil perhitungan jumlah pelaku perjalanan yang menggunakan dua atau lebih
moda transportasi yang betul-betul proporsional, dilakukan beberapa tahapan analisis, yaitu:
1. Tahap Pertama, pengidentifikasian beberapa faktor (variabel) yang diasumsikan
berpengaruh secara berarti terhadap perilaku pelaku perjalanan (trip maker behavior) dalam
menjatuhkan perilaku alternatif alat angkutan yang dipakai untuk bepergian.

4

2. Memodelkan nilai kepuasan (utility) si pelaku perjalanan untuk beberapa pilihan alternatif
alat angkutan yang dipakai melalui model analisa regresi linear buat mendapatkan angka

kepuasan (nilai utilitas) menggunakan masing-masing moda angkutan.
3. Memodelkan peluang (probabilitas/opportunity) masing-masing alternatif pilihan moda
angkutan yang akan dipakai melalui beberapa model pilihan moda angkutan seperti “binary
model” di antaranya logit biner, probit, multinominal logit, atau Gunarson (Akiva dan
Lerman, 1985) dengan cara mengeksponenkan nilai kepuasan masing-masing moda angkutan
yang sudah kita dapatkan pada tahapan kedua.
4. Yang terakhir, barulah didapati angka proporsi (dalam %) peluang atau pangsa pasar
masing-masing moda angkutan untuk dipilih dari sejumlah calon pengguna moda (user)
tertentu sebagai perkiraan (estimation) serta angka mutlaknya.
Faktor yang Mempengaruhi Pemilihan Moda
Ada 4 (empat) kelompok faktor yang dianggap kuat pengaruhnya terhadap perilaku
perjalanan atau calon pengguna (trip maker behavior). Masing-masing faktor ini terbagi lagi
menjadi beberapa variabel yang dapat diidentikkan. Variabel- variabel ini dapat dinilai secara
kuantitatif dan kualitatif. Faktor-faktor atau variabel-variabel tersebut adalah :
I. Kelompok faktor karakteristik perjalanan (travel characteristics factor), meliputi :
1. Tujuan perjalanan (trip purpuse), seperti pergi bekerja, sekolah, belanja, dan lain-lain.
2. Waktu perjalanan (time of trip made), seperti pagi hari, siang, sore, malam, hari libur, dan
seterusnya.
3. Panjang perjalanan (trip length), merupakan jarak fisik antara asal dengan tujuan, termasuk
panjang rute/ruas, waktu perbandingan kalau menggunakan moda moda-moda lain.

II. Kelompok faktor karakteristik si pelaku perjalanan (traveler characteristics factor)
Pada kelompok faktor ini, seluruh variabel ikut serta berkontribusi mempengaruhi perilaku si
pelaku perjalanan dalam memilih moda transportasi. Variabel tersebut adalah :
1. Pendapatan (income), berupa daya beli si pelaku perjalanan untuk membiayai
perjalanannya, entah dengan mobil pribadi atau angkutan umum.

5

2. Kepemilikan kendaraan (car ownership), berupa tersedianya kendaraan pribadi sebagai
sarana melakukan perjalanan.
3. Kondisi kendaraan pribadi (tua, jelek, baru, dan lain-lain).
4. Kepadatan pemukiman (density of residential development).
5. Sosial-ekonomi, seperti struktur dan ukuran keluarga (pasangan muda, punya anak,
pensiunan atau bujangan), usia, jenis kelamin, jenis pekerjaan, lokasi pekerjaan, punya lisensi
mengemudi (SIM) atau tidak.
III. Kelompok faktor karakteristik sistem transportasi (transportation system characteristics
factor). Semua variabel yang berpengaruh terhadap perilaku si pelaku perjalanan
berhubungan dengan kinerja pelayanan sistem transportasi seperti variabel : 1. Waktu relatif
(lama) perjalanan (relative travel time) mulai dari lamanya waktu menunggu kendaraan di
pemberhentian (terminal), waktu jalan ke terminal (walk to terminal time), dan waktu di atas

kendaraan.
2. Biaya relatif perjalanan (relative travel cost), yaitu seluruh biaya yang timbul akibat
melakukan perjalanan dari asal ke tujuan untuk semua moda yang berkompetisi seperti tarif
tiket, bahan bakar, dan lain-lain.
3. Tingkat pelayanan relatif (relatif level of service), yaitu variabel yang cukup bervariasi dan
sulit diukur, contohnya adalah variabel kenyamanan dan kesenangan, yang membuat orang
mudah gonta-ganti moda transportasi.
4. Tingkat akses/indeks daya hubung/kemudahan pencapaian tempat tujuan.
5. Tingkat kehandalan angkutan umum di segi waktu (tepat waktu/reliability), ketersediaan
ruang parkir dan tarif.
Ketiga variabel terakhir ini (3, 4, dan 5) merupakan kelompok variabel yang sangat subjektif
sehingga sulit diukur (dikuantifikasikan) dan masuk kelompok variabel kualitatif (difficult to
quantify).
IV. Kelompok faktor karakteristik kota dan zona (spacial characteristics factor), meliputi :
1. Variabel jarak kediaman dengan tempat kegiatan.

6

2. Variabel kepadatan penduduk (population density).
Pemodelan Transportasi

Model merupakan alat bantu atau media yang dapat digunakan untuk mencerminkan
suatu realita (dunia sebenarnya) secara terukur atau penyederhanaan realita untuk tujuan
tertentu, yaitu penjelasan dan pengertian yang lebih mendalam serta kepentingan peramalan.
Sebagai ilustrasi, dalam ilmu teknik sipil dengan hanya menggunakan media informasi garis
dan angka dalam suatu peta kontur, seseorang (ahli geodesi) dapat langsung membayangkan
perkiraan situasi dan kondisi lapangan sebenarnya (realita) tanpa harus ke lapangan, cukup
dengan hanya melihat peta kontur tersebut. Foto, sketsa atau peta dapat dikategorikan sebagai
model karena dapat mempresentasikan realita dengan cara yang lebih sederhana. Secara
umum dapat dikatakan bahwa semakin mirip suatu model dengan realitanya, semakin sulit
model tersebut dibuat (misalnya, wayang golek lebih mirip manusia dibandingkan dengan
wayang kulit sehingga wayang golek lebih sulit dibuat dibandingkan dengan wayang kulit).
Model pemilihan moda bertujuan untuk mengetahui proporsi orang yang akan
menggunakan setiap moda. Proses ini dilakukan dengan maksud untuk mengkalibrasi model
pemilihan moda dengan mengetahui peubah bebas (atribut) yang mempengaruhi pemilihan
moda tersebut. Setelah dilakukan proses kalibrasi, model dapat digunakan untuk meramalkan
pemilihan moda dengan menggunakan nilai peubah bebas (atribut) untuk masa mendatang.
Dalam ilmu transportasi terutama dalam perencanaan, model berperan diantaranya:
1. Sebagai alat bantu (media) untuk memahami cara kerja sistem.
2. Untuk memudahkan dan memungkinkan dilakukannya perkiraan terhadap hasil-hasil atau
akibat-akibat dari langkah-langkah/alternatif yang diambil dalam proses dan pemecahan

masalah pada masa yang akan datang.
3. Untuk memudahkan kita menggambarkan dan menganalisa realita.
Model dapat dibagi menjadi beberapa jenis, diantaranya :
1. Model fisik, yaitu model yang memperlihatkan dan menjelaskan suatu objek yang sama
dengan skala yang lebih kecil sehingga didapatkan gambaran yang lebih jelas dan rinci serta
terukur mengenai prilaku objek tersebut jika dibangun dalam skala sebenarnya. Misalnya :
- Model arsitek (model rumah, perumahan, mall, dan lain-lain)
- Model teknik (model pengembangan wilayah, kota, kawasan, dan lain-lain)

7

2. Model peta dan diagram, yaitu model yang menggunakan garis (lurus dan lengkung),
gambar, warna, dan bentuk sebagai media penyampaian informasi yang memperlihatkan
realita objek tersebut. Misalnya, kontur
ketinggian, kemiringan tanah, lokasi sungai dan jembatan, gunung, batas administrasi
pemerintah, dan lain-lain.
3. Model statistik dan matematik, yaitu model yang menggambarkan keadaan yang ada dalam
bentuk persamaan-persamaan dan fungsi matematis sebagai media dalam usaha
mencerminkan realita. Misalnya, menerangkan aspek fisik, sosial-ekonomi, dan model
transportasi. Keuntungan pemakaian model matematis dalam perencanaan transportasi adalah

bahwa sewaktu pembuatan formulasi, kalibrasi serta penggunaannya, para perencana dapat
belajar banyak melalui eksperimen, tentang kelakuan dan mekanisme internal dari sistem
yang sedang dianalisis.
4. Model deskriptif dan normatif, dimana model deskriptif adalah model yang berusaha
menerangkan perilaku sistem yang ada, sedangkan model normatif adalah model yang
berusaha menerangkan perilaku sistem yang ideal menurut keinginan si pembuat model
(standar atau tujuan si pembuat model).
Pendekatan Model Pemilihan Moda
Model pemilihan moda ini berfungsi untuk mengetahui proporsi orang yang akan
menggunakan jenis moda transportasi. Proses ini dilakukan dengan maksud untuk
mengkalibrasi model pemilihan moda pada tahun dasar dengan mengetahui peubah bebas
(atribut) yang mempengaruhi pemilihan moda tersebut. Jika hubungan antara atribut bebas
dan atribut terikat sudah didapatkan dari persamaan model, persamaan ini nantinya akan
dapat meramalkan pemilihan moda untuk masa yang akan datang dengan hanya mengetahui
selisih masing-masing peubaha bebas (atribut) antara kedua bus.
Model pendekatan yang dilakukan dalam studi ini dilakukan dengan pendekatan model
diskret (Discrete Choice Model). Menurut Tamin (2000), secara umum model pemilihan
diskret dinyatakan sebagai peluang setiap individu memilih suatu pilihan merupakan fungsi
ciri sosio ekonomi dan daya tarik pilihan tersebut. Hipotesa yang mendukung model
pemilihan model diskret adalah berkenaan dengan situasi pilihan, yaitu pilihan individu

terhadap setiap alternatif yang dapat dinyatakan dengan ukuran daya tarik atau manfaat. Nilai

8

kepuasan pelaku perjalanan dalam menggunakan moda transportasi alternatif, dipengaruhi
oleh variabel-variabel yang dianggap memiliki hubungan yang kuat dengan perilaku pelaku
perjalanan.
Bentuk dan hubungannya dapat dilihat melalui fungsi utilitas berikut:
U = f (V1, V2,V3, … , Vn) ............................................................... (2.1)
dimana:
U = Nilai kepuasan pelaku perjalanan menggunakan moda transportasi.
V1 - Vn = Variabel-variabel yang dianggap berpengaruh terhadap nilai kepuasan
menggunakan moda transportasi tertentu.
f = Hubungan fungsional.
Untuk merumuskan perilaku individu dalam memilih moda angkutan ke dalam pendekatan
model pemilihan moda transportasi, dapat dilakukan dengan beberapa cara pendekatan.
Sebenarnya kegiatan menentukan dan mengamati perilaku pelaku perjalanan melalui fungsi
utilitas seperti model di atas dapat dilakukan dengan dua pendekatan. Kedua pendekatan
tersebut:
1. Pendekatan Agregat

Pendekatan agregat adalah pendekatan yang menganalisis perilaku pelaku perjalanan secara
menyeluruh. Menurut Menheim (1979) pendekatan agregat dapat dilakukan dengan 2 (cara)
yaitu:
a. Membagi objek pengamatan atas beberapa kelompok yang mempunyai karakteristik
elemen yang relatif homogen (sama).
b. Melakukan agregasi dari data-data disagregat, dimana fungsi untuk suatu kelompok
tertentu dapat diturunkan dari fungsi utilitas individu sebagai anggota pada kelompok
tersebut.
2. Pendekatan Disagregat
Pendekatan disagregat adalah pendekatan yang menganalis perilaku pelaku perjalanan secara
individu. Hal ini mencakup bagaimana merumuskan tingkah laku individu ke dalam model
kebutuhan transportasi. Pendekatan disagregat dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu:
a. Disagregat Deterministik
Pendekatan ini dilakukan kalau pelaku perjalanan mampu mengidentifikasi semua alternatif
moda yang ada, dan menggunakan seluruh informasi untuk mengambil keputusan. Bentuk

9

modelnya adalah model persamaan linear berganda tanpa unsur kesalahan (error) seperti
persamaan berikut ini:
Ui = a + b1T + b2X + b3C ............................................................... (2.2)
dimana:
Ui = Nilai kepuasan menggunakan moda i

X = Variabel waktu di luar kendaraan

a = Konstanta

C = Variabel ongkos transportasi

T = Variabel waktu di atas kendaraan
b1 - b3 = Parameter fungsi kepuasan untuk masing-masing variabel tersebut (koefisien
regresi)
b. Disagregat Stokastik
Pada pendekatan ini, nilai kepuasan lebih realistis karena mempertimbangkan unsur-unsur
yang tidak teramati yang terjadi di dunia nyata. Jadi ini berbeda dengan pendekatan
disagregat deterministik seperti model 2.2 di atas yang terlalu teoritis, yang tidak
memasukkan unsur yang tidak teramati. Seluruh unsur yang tidak teramati yang terjadi di
dunia nyata, pendekatan ini diwakili oleh unsur error (kesalahan) yang bersifat acak (random)
atau bersifat stokastik, sehingga modelnya menjadi:
Um = β0 + β1tm + β2um + β3vm + en ................................................. (2.3)
dimana:
Um = Nilai fungsi kepuasan menggunakan moda m
tm – vm = idem diatas
β1 - β3 = idem diatas
en = Faktor kesalahan atau unsur stokastik, yaitu variabel random yang mengikuti bentuk
distribusi tertentu.
β0 = Konstanta karakteristik nilai kepuasan alternatif, apabila seluruh variablel tm s/d vm
bernilai 0
Peramalan dikatakan relatif tepat, apabila nilai en sekurang-kurangnya mendekati 0
(seminimal mungkin) atau en = 0.
Model Pemilihan Diskret
Akiva dan Leman (1985) dalam bukunya “Discrete Choice Analysis : Theory and
Application to Travel Demand” lebih menekankan model ini pada analisis pilihan konsumen
untuk memaksimalkan kepuasannya dalam mengkonsumsi pelayanan yang diberikan oleh

10

suatu moda transportasi pilihan. Sang konsumen, sebagai seorang pembuat keputusan, akan
menyeleksi berbagai alternatif dan memutuskan memilih moda transportasi yang memiliki
nilai kepuasan tertinggi (highest utility).
Prosedur model ini diawali dengan menentukan nilai-nilai parameter (koefisien
regresi) dari sebuah fungsi kepuasan yang dipengaruhi oleh beberapa variabel bebas. Model
ini untuk pertama kali diterapkan dalam transportasi, disebut sebagai model pilihan biner
(binary choice model) (Warner, 1962). Prosedur awal (fungsi kepuasan) dari model ini
menurutnya banyak memakai kalibrasi/analisis statistik dan ekonometrik. Sebuah contoh
umum fungsi kepuasan dapat dilihat seperti:
Vin = f (Xin)

Atau

Vjn = f (Xjn)

Dimana:
Vin dan Vjn = Nilai kepuasan konsumen yang mencerminkan perilaku konsumen (consumen
behavior).
Xin dan Xjn = Variabel yang berpengaruh terhadap perilakunya untuk memaksimalkan
kepuasannya.
f = fungsi matematis
Sehingga persamaan regresi fungsi kepuasan dimaksud dapat kita bentuk menjadi :
Vin/U = β1 Xin1 + β2 Xin2 + . . .+ βk Xink ................................................. (2.4)
Dimana:
Vin/U = Nilai kepuasan konsumen memakai moda i (maksimum kepuasan).
Xin1 s/d Xink = Sekelompok variabel bebas yang mempengaruhi kepuasan maksimum.
β1 s/d βk = Koefisien regresi/parameter variabel bebas.
Setelah nilai Vin/U didapat juga Vjn/U didapat, maka kita masukkanlah nilai tersebut ke
dalam beberapa model pilihan diskret di antaranya:
a. Model Logit Biner
Bentuk model ini adalah sebagai berikut :

P(i) =

e βxin
e βxin + e βxin

=

1
1+ e

−β ( xin−xjn )

……………………………….(2.5)

Dimana:
P(i) = Probabilitas (%) peluang moda i untuk dipilih.
βxin,βxjn = Nilai parameter atau nilai kepuasan menggunakan moda i dan moda j.

11

e = eksponensial.
Model logit biner ini hanya berlaku untuk pilihan 2 moda transportasi alternatif (moda i dan
j).
b. Model Probit (Binary Probit)
Juga untuk 2 moda alternatif, tetapi model ini menekankan untuk menyamakan peluang
(kemungkinan) individu untuk memilih moda 1, bukan moda 2 dan berusaha menghubungkan
variabel bebas yang mempengaruhi, misalnya biaya (cost) dan variabel ini harus berdistribusi
normal. Bentuknya adalah:
P1 = Ǿ (Gk) ...................................................................................... (2.6)
Dimana:
P1 = Peluang moda 1 untuk dipilih

Gk = Nilai manfaat moda 1

Ǿ = Kumulatif standar normal
Sedangkan P2, konsekuensinya akan menjadi P2 = 1 – f(Gk).
Utilitas
Utilitas dapat didefinisikan sebagai ukuran istimewa seseorang dalam menentukan
pilihan alternatif terbaiknya atau sesuatu yang dimaksimumkan oleh setiap individu
(sesorang). Utilitas suatu moda angkutan penumpang bagi individu tertentu jadi
dipresentasikan sebagai fungsi atribut-atribut, misalnya waktu perjalanan, biaya ongkos yang
dikeluarkan, kenyamanan pelayanan di stasiun, jadwal keberangkatan, waktu menuju stasiun.
Dalam memodelkan pemilihan moda, maka utilitas dari suatu pilihan bagi individu dapat
dituliskan sebagai berikut:
Uin = β1xin1 + β2xin2 + β3xin3 + . . . βnxinn .......................................... (2.7)
Dimana:
Uin = utilitas alternatif i bagi pembuat keputusan n.
β1,β2,β3,βn = koefisien-koefisien dari data yang disediakan.
xin1,xin2, xin3, xinn = sejumlah variabel yang menerangkan atribut-atribut bagi pembuat
keputusan.
Utilitas Acak
Dasar teori, kerangka, atau paradigma dalam menghasilkan model pemilihan diskret
adalah teori utilitas acak. Domenicich, Mcfadden (1975) dan Williams (1997)
mengemukakan hal berikut sebagaimana dikutip Tamin (2000) :

12

1. Individu yang berada dalam suatu populasi secara rasional dan memiliki informasi yang
tetap sehingga dapat menentukan pilihan yang dapat memaksimumkan utilitas individunya
masing-masing sesuai dengan batasan hukum, sosial, fisik dan uang.
2. Terdapat unsur parameter A = {A1,A2, . . . , X1) alternatif yang mempengaruhi pemilihan
moda yang dirumuskan dalam fungsi pemilihan yang berbentuk fungsi deterministik sebagai
berikut:
Vin = A1 . X1
Apabila nilai utilitas i memberikan harga yang maksimum, maka pilihan akan jatuh pada
alternatif i.
3. Setiap pilihan mempunyai utilitas U untuk setiap individu n. Pemodelan yang juga
merupakan pengamat sistem tersebut tidak mempunyai informasi yang lengkap tentang
semua unsur yang dipertimbangkan oleh setiap individu yang menentukan pilihan. Sehingga
dalam membuat model diasumsikan bahwa U dapat dinyatakan dalam 2 komponen, yaitu:
• Vin yang terukur sebagai fungsi dari atribut terukur (deterministik).
• Bagian acak єin yang mencerminkan hal tertentu dari setiap individu termasuk kesalahan
yang dilakukan oleh pemodelan.
Uin = Vin + єin ..................................................................................... (2.8)
Dimana:
Uin = Utilitas alternatif i bagi pembuat keputusan n.
Vin = Fungsi deterministik utilitas moda i bagi individu n.
єin = Kesalahan acak (Random error) komponen statistik.
Dalam pemilihan deterministik di atas, nilai utilitas bersifat pasti (constant utility).
Hal ini terjadi dengan asumsi si pengambil keputusan mengatahui secara pasti semua atribut
yang berpengaruh terhadap utilitas setiap moda alternatif dan pengambilan keputusan tersebut
memiliki informasi serta kemampuan menghitung nyaris sempurna pada atribut tersebut.
Asumsi ini tentunya sulit diterima dalam praktek sehari-hari sehingga penggunanya sangat
terbatas.
Masalah di atas diatasi oleh Manski (Ben-Akiva, 1985), dengan adanya konsep utilitas acak
(random utility) dimana terdapat 4 hal yang menyababkan terjadinya keacakan tersebut,
yaitu:
• Adnya atribut yang tidak teramati
• Adanya variasi cita rasa individu yang teramati

13

• Adanya kesalahan pengukuran karena informasi dan perhitungan yang tidak sempurna
• Adanya variabel acak yang bersifat instrumental
Untuk persamaan di atas dapat dijelaskan hal-hal yang tidak rasional. Misalnya, ada 2
individu dengan atribut yang sama dan mempunyai set pilihan yang sama mungkin memilih
pilihan yang berbeda dan beberapa individu tidak selalu memilih alternatif terbaik.
Model Logit Multinominal/Binomial
Untuk pembahasan model logit binomial dinyatakan sebagai berikut:
P ji

=

exp U ( x )
1+exp U ( x )

dan

U ( x)

= ∑ β jni x jni

……………………(2.9)

Pji = Probabilitas memilih moda-j bagi individu-i

U(x) =

Nilai kepuasan (Utilitas)
xjni = atribut ke-n dalam memilih moda-j, bagi individu-i

Βjni =

koefisien dari atribut xjni
Model logit binomial/multinomial harus memenuhi aksioma Independent of Irrelevant
Alternatif (IIA) yang dapat ditulis sebagai berikut :

Pbus DATRA =

expU bus DATRA
∑ ( expUbus DATRA +expUbus BTN )

expU bus Datra
=
1+exp ( Ubus DATRA−Ubus BTN )

.........................…(2.10)

Pbus BTN = 1 - PbusDATRA .................................................................. (2.11)
Probabilitas bahwa individu memilih bus DATRA (Pbus DATRA) adalah fungsi perbedaan
utilitas antara kedua moda. Dengan menganggap bahwa fungsi utilitas linear, maka perbedaan
utilitas diekspresikan dalam bentuk perbedaan dalam sejumlah atribut n yang relevan diantara
kedua moda, dirumuskan sebagai berikut :
Ubus DATRA - Ubus BTN = a0-a1(X1busDATRA–X1busBTN) + a2(X2busDATRA
-X2busBTN)

+

.

.

.

+an(Xn

bus

DATRA

–

Xn

bus

BTN)

............................................................................... (2.12)
dimana :
Ubus DATRA–Ubus BTN = Respon individu pernyataan pilihan
a0 = Konstanta

14

a1, a2, . . . , an = Koefisien masing-masing atribut yang ditentukan multiple linear regresion.
Analisa pengolahan data diperlukan guna mendapatkan bunga kuantitatif antara atribut dan
respon yang diekspresikan dalam skala semantik dengan rumusan model seperti pada
persamaan diatas. Data yang telah didapat dari hasil survey diolah dengan menggunakan
program SPSS (Statistical Product and Service Solutions). Dari hasil output program ini akan
didapatkan nilai koefisien masing-masing dari atribut yang telah ditentukan.

KESIMPULAN

Statistika merupakan ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan metode-metode
ilmiah untuk pengumpulan, pengorganisasian, perangkuman, pemaparan dan penganalisasian
data. Sedangkan Probabilitas disebut juga peluang, peluang dari suatu kejadian yang diubah
ke bentuk perhitungan. Dalam pemilihan moda transportasi kita dapat mengetahui Tahap
pilihan moda dimana suatu tahapan proses perencanaan angkutan yang bertugas dalam
menentukan pembebanan perjalanan atau mengetahui jumlah (dalam arti proporsi) orang dan
barang yang akan menggunakan atau memilih berbagai model transportasi yang tersedia
untuk melayani suatu titik asal-tujuan tertentu, demi beberapa maksud perjalanan tertentu
pula. Semua ini dapat dilakukan pendekatan model pemilihan moda, model pemilihan diskrit,
utilitas, utilitas acak, dan model logit multinominal/binomial.

15

\

DAFTAR PUSTAKA
Tamin, Ofyar Z. 2003. Perencanaan & Pemodelan Transportasi. Bandung : ITB.
Akiva dan Leman (1985) dalam bukunya “Discrete Choice Analysis : Theory and
Application to Travel Demand”
Domenicich, Mcfadden (1975) dan Williams (1997). Teori Utilitas Acak.
Menheim (1979) Pendekatan Agregat Dilakukan dengan 2 Cara.
Warner, 1962. Binary Choice Model.
www.google.com
www.wikipedia.com

16