Central Tendency (Ukuran Pemusatan) dan Variation (Ukuran Simpangan)

  Statistik Deskriptif: Central Tendency & Variation

  Widya Rahmawati Central Tendency (Ukuran Pemusatan) dan Variation (Ukuran Simpangan)

  1) Ukuran pemusatan atau ukuran lokasi adalah beberapa ukuran yang menyatakan dimana distribusi data tersebut terpusat

• – Mean – Median – Modus 2) Variation/Measures of Spread/dispersion (Ukuran Simpangan) adalah ukuran yang menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitaitve
• – Range (Rentang) = minimal s.d. maksimal
• – Variance – Standard deviation (Simpangan baku)

  Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, Measures of Central Tendency & Variation

  3 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012 Measures of Central Tendency & Variation

  Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,

  Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,

  5 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012 Skewness • Skewness adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi.

• Jika kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memanjang ke kanan (dilihat dari meannya) maka dikatakan menceng kanan (positif) dan jika sebaliknya maka menceng kiri (negatif).

  Kurtosis

• Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasanya diukur relatif terhadap distribusi normal).
• Kurva yang lebih lebih runcing dari distribusi normal dinamakan leptokurtik, yang lebih datar platikurtik dan distribusi normal disebut mesokurtik.

  7 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012 Central Tendency

• Secara umum, data yang kita dapatkan menunjukkkan kecenderungan (tendency) ke nilai tertentu
• Dalam statistik, central tendency digunakan untuk menggambarkan karakteristik umum dari data
• Yang paling sering digunakan:
• – Mean = rata-rata
• – Median = nilai tengah (setelah data diurutkan)
• – Modus = nilai yang paling sering muncul

  Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,

• Seorang dosen ditanya “Bagaimana nilai mahasiswa yang baru keluar

  ?”

• dosen tersebut tidak akan menyebutkan nilai mahasiswa satu per satu
• Kemungkinan besar,

  dosen tersebut

  menjawab , “tidak terlalu baik, rata-rata sekitar 70”

  6 Farah

  9 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012 Contoh …

  75

  10 Jojon

  70

  9 Inul

  60

  8 Happy

  75

  7 Gina

  76

  65

  5 Endah

  78

  4 Dady

  56

  3 Cantik

  75

  2 Bagus

  70

  1 Ayu

  Contoh … No Nama Nilai

• Dalam percakapan sehari-hari, kita sering mendengar “rata-rata 70”, berarti sebagian besar mahasiswa mendapat 70.
• – Sebagian besar  berarti tidak semua
• – Rata-rata digunakan untuk menggambarkan nilai mahasiswa secara umum

   berarti ada

  mahasiswa yang nilainya di bawah, dan ada yang di atas

  Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, Rata-rata (mean)

• Mean merupakan pengukuran central tendency yang paling sering digunakan
• Mudah dilakukan, dengan menghitung nilai total seluruh subyek yang diobservasi (dari subyek ke-1 s.d subyek ke-n), dibagi jumlah subyek (n)
• Mean dipengaruhi oleh nilai ekstrim dari subyek

  Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,

  11 PS Ilmu Gizi FKUB, 2012

• Data 1: 1, 2, 3, 4, 5
• Data 2: 1, 2, 3, 4, 9
• Mean 1: 1+2+3+4+5 = 3

  5

• Mean 2: 1+2+3+4+9 = 3,8

5 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,

  Median

• Median: nilai tengah apabila seluruh data diurutkan dari nilai terkecil-terbesar.
• Apabila jumlah data genap, maka nilai tengah adalah rata-rata dari dua angka yang berada di tengah
• Median tidak dipengaruhi oleh adanya nilai ekstrim dari data
• – Data 1: 1, 2, 3, 4, 5  Median =3
• – Data 2: 1, 2, 3, 4, 9  Median = 3
• – Data 3: 1, 2, 3, 4, 5, 6  Median = (3+4)/2 = 3,5

  13 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012 Modus

• Modus: nilai yang paling sering keluar
• – Contoh: 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5
• Dalam deretan data, memungkinkan adanya 2/lebih modus.
• – Contoh: 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7
• Juga memungkinkan tidak ada modus (apabila frekuensi muncul seluruh nilai adalah sama)
• – Contoh: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4

  Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,

  Contoh …

• Contoh, data: 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6
• Mean = 1+2+3+3+3+4+6+6+6+6 = 4

  10

• Median = 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6 = 3,5
• Modus = 1, 2, 3, 3, 3, 4, 6, 6, 6, 6 = 6

  Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,

  15 PS Ilmu Gizi FKUB, 2012 Descriptive statistics

2. Measures of Spread/dispersion (Ukuran Simpangan)

• Range (Rentang) = minimal s.d. maksimal
• Variance • Standard deviation (Simpangan baku):
• Coefficient of variation

  Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,

• Hitung mean dari nilai 10 mahasiswa di bawah ini:
• 17 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012

  64

  63

  8

  47

  7

  51

  6

  57

  5

  4

  53

  61

  3

  53

  2

  46

  1

  Mahasiswa Nilai

  Exercise

  10

  9

55 Mean score (x) = 55  Perhatikan nilai mahasiswa di atas.

• Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,

  5

  55 55 - 55 =

  10

  53 53 - 55 = -2

  9

  8

  63 63 - 55 =

  8

  47 47 - 55 = -8

  7

  51 51 - 55 = -4

  6

  2

  57 57 - 55 =

  9

   Tidak semua mahasiswa memiliki nilai yang sama.  Hitung selisih antara nilai masing-masing mahasiswa dengan mean  Contoh, untuk mahasiswa 1, deviasi (selisih) antara nilainya dan rata-rata nilai adalah = 46 – 55 = -9. Hitung untuk mahasiswa yang lain.

  64 64 - 55 =

  4

  6

  61 61 - 55 =

  3

  53 53 - 55 = -2

  2

  46 46 - 55 = -9

  1

  1 - x

  Mahasiswa Nilai Simpangan n x

  Exercise

  1 x

• Jumlah dari semua deviasi (selisih) adalah NOL, dan selalu NOL
• Next Exercise:
• – Kuadratkan setiap selisih (deviation)
• – Jumlahkan semua kuadrat selisih  sum of square deviation

  Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,

  81

  1 x

  1 - x (x

  1 -x)

  2

  1 46 46 - 55 = -9

  81

  2 53 53 - 55 = -2

  4

  3 61 61 - 55 =

  6

  36

  4 64 64 - 55 =

  9

  5 57 57 - 55 =

  19 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012 Exercise…

  2

  4

  6 51 51 - 55 = -4

  16

  7 47 47 - 55 = -8

  64

  8 63 63 - 55 =

  8

  64

  9 53 53 - 55 = -2

  4

  10 55 55 - 55 = mean = 55 354

  354/(10-1)

  39.33 Varians

  Standart Mahasiswa Nilai Simpangan Kuadrat simpangan (deviation square) n x

  354/(10-1)=39.33

  9

  Sum of deviation square = 354 Variance =

  1 x

  1 - x (x

  1 – x)

  2

  1 46 46 - 55 = -9

  81

  2 53 53 - 55 = -2

  4

  3 61 61 - 55 =

  6

  36

  4 64 64 - 55 =

  81

  Exercise

  5 57 57 - 55 =

  2

  4

  6 51 51 - 55 = -4

  16

  7 47 47 - 55 = -8

  64

  8 63 63 - 55 =

  8

  64

  9 53 53 - 55 = -2

  4

  10 55 55 - 55 = mean = 55 354

  n x

• Selanjutnya bagi sum of square with number of subject:
• 354/(10-1) = 39.33  average of squared deviation 

  VARIANCE = 39.33 Mahasiswa Nilai Simpangan Kuadrat simpangan (deviation square)

• Hitunglah akar dari variance
• Rata-rata dari kuadrat deviasi menjadi rata-rata deviasi
• Dalam contoh: √39.33 = 6.27
• Rata-rata deviasi = standart deviasi
• Varians mengukur rata-rata deviasi kuadrat (dari masing-masing observasi) terhadap nilai rata-rata  menghitung kuadrat variasi terhadap nilai rata-rata
• Standart deviasi adalah rata-rata deviasi (dari masing-masing pengukuran) terhadap nilai rata-rata  menghitung variasi terhadap nilai rata-rata

  4 6 51 51 - 55 = -4 16 7 47 47 - 55 = -8 64 8 63 63 - 55 = 8 64 9 53 53 - 55 = -2

  21 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012 Mean & SD dalam kurva normal

  Standart deviasi Varians s

  6.27

  39.33 akar 39.33

  354/(10-1)

  4 10 55 55 - 55 = 0 mean = 55 354

  36 4 64 64 - 55 = 9 81 5 57 57 - 55 = 2

  VARIANS & STANDART DEVIASI

  81 2 53 53 - 55 = -2 4 3 61 61 - 55 = 6

  1 46 46 - 55 = -9

  2

  1 -x)

  1 - x (x

  1 x

  Mahasiswa Nilai Simpangan Kuadrat simpangan (deviation square) n x

  Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, Variation in Continues and Categorical Data Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,

  23 PS Ilmu Gizi FKUB, 2012 PR

  Ada serangkaian data: 6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9 Hitunglah:

  1. Mean

  2. Median

  3. Modus

  4. Range

  5. Varians

  6. Standart deviasi Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,

  25 Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati, PS Ilmu Gizi FKUB, 2012