Pangkat Rasional dan Bentuk Akar jawaban

Pangkat Rasional dan Bentuk Akar
SOAL PENDAHULUAN
1. Nyatakanlah bentuk berikut ke dalam bentuk pangkat positif :

√3

b.

√ 27

c.

√

d.

√3 25

e.

√5 64

f.

√

1

a.

g.
h.
i.
j.

3

32
3

32

1

1
5

1

52
2

53
6

25

1
2

1

8
2

√3 x2 . y 3

x3 y

x
(¿ ¿ 2+ y 2 )
√¿
3 2 3
√x y
√ x . y3

1

( x 2+ y 2) 2
1
6

x y

2. Tentukanlah nilai dari :
2

a.

32 5

b.

25 2

c.
d.
e.
f.
g.
h.

22

3

125
4
3

(5 √5)
−2
1 3
( )
8
−8
1
( √ 2)
2

25
4

16

−4
3

125
−4
1
( √ 7) 3
49
1
1
( √ 3) 5
27

625
49

1

9

3. Sederhanakan bentuk berikut :
a.

√4 x3 . √ x

5

x4

−1
2

b.
c.
d.
e.

6

( )
√x
√3 x

x

x 5 y 2 z−1
x2 y 4 z 3
√3 p2 . q

3

−2 −4

1
6

−5
12

x y z

√ p . √ q3

p q

√x √x
√ x . √ x . √2

x6

4

33

11

2

3 2
5
f.
4. Tentukan Bentuk sederhana dari :

a.

√

√

√

b.

( ) ( )( )

a.b
a.c
b.c

. 3 5
. 3 5
5
c
b
a
1
a+b+ c
−1
2
3
1
1−x
x−2
.
.
x−1
2−x
1−x

3

( 2−x )

5. Sederhanakan :
2
a. ( 3 √ 2−√ 6 )
b.
c.
d.
e.

( 24−6 √ 12 )

( 7−2 √3 ) ( 7+2 √ 3 )
( 3 √ 2+ √3 )( √ 2−2 √ 3 )
2
2
( √ 3− √5 ) ( √ 3+ √ 5 )
( √ 2+ √ 3 )( √2−√3+ 1 )

37

−5 √ 6
16

−1+ √ 2+ √ 3

6. Selesaikan
a.

b.
c.
d.

2

( √ 3+ √ 2+ √6 )
( √ 3+ √ 2+ √5 )( √3+ √ 2− √ 5 )
( √ 2−√ 3+ √ 6 ) ( √ 2+ √ 3−√ 6 )
( √ 6+ √ 3+ √ 2+1 )( √ 6−√ 3− √2+1 )

11+2 √ 6+4 √ 3+ 6 √2
2 √6
−7 +6 √ 2
2

7. Rasionalkan
a.
b.

√
√

25
18
3 2

8. Hitunglah

√

5 √2
6
1
√6
6

2
3

15
−2 √ 75
√3

a.

5 √ 3+

b.

3 √ 50−4 √32+

√

0
1
2

−1
√2
2

9. Tentukan hasil dari perkalian berikut :

( √ 6+3 ) ( √ 6−2 ) + 4 √ 2 x 3
10.Rasionalkan
a.
b.
c.
d.

5 √6

√3

√6
√ 2+ √ 3
√ 5+2 √ 3
√ 5− √3
√ 5− √3
√ 5+2 √ 3
3 √2+2 √ 3
2 √ 3−3 √ 2

3 √ 2−2 √ 3
11 3
+ √15
2 2
−11 3
+ √ 15
7
7
−2 √ 6−5

11.Rasionalkan bentuk berikut

1
2
( √ 3+ √2 )

5−2 √ 6

12.Sederhanakan bentuk berikut :

3 √2
3
−
√ 6−√ 3 3−√ 6

3+3 √ 3+2 √6

13.Sederhanakan penjumlahan bentuk akar berikut :

3√2
4 3
6
− √ + √
√ 3+ √6 √ 6+ √ 2 √ 3+ √ 2

2 √6

14.Rasionalkan dan sederhanakan bentuk berikut :

1
1
+
2
2
( 2−√ 3 ) ( 2+ √ 3 )

14

15.Selesaikan bentuk akar di bawah ini :
a.
b.
c.

1

√ 15−√ 6+ √ 5−√ 2

( √ 3−1 ) ( √5+ √2 )

(

2
√ 3−√ 5 −3 3−√ 5 +1

) (

−3−√15−3 √ 5
2

)

2
2
2 √ 3−4 2 √ 2−1 1+ √ 6
+
−
√ 3−1 √ 2−1 √ 2+ √3

4−√ 2

16.Rasionalkan
a.
b.

1
√ 2+ √ 3+ √ 5
4
1+ √ 2+ √ 3

17.Selesaikanlah bentuk akar berikut :
a. √ 13−2 √ 22
b. √ 8+4 √ 3

2 √ 15−2 √6+ 2 √ 5−2 √ 2
2+ √ 6−4 √ 3−5 √ 2

√ 11− √2
√ 6+√ 2

c.

√ 3−√ 5

d.

√ 6−3 √ 3

e.

√ 9+3 √5
√ 14−3 √20

f.

1
( √10−√ 2 )
2

√ √
√ √

9
3
−
2
2
15
3
+
2
2
√ 9− √ 5

18.Selesaikanlah juga bentuk berikut :
a.
b.
c.

√
√
√

1
10 −2 √5
2
1
6 −2 √ 2
3
1 1
+ √ 21
5 25

√ 10−
√ 6+

√ √

√2
√ 3−√ 2

1 1
2 2

(1+( 3+√ 13+4 √3 ) )

2+ √ 3

20.Selesaikanlah bentuk berikut
a.
b.
21.
22.
23.
24.

( √ 12−√ 18+ √ 42 ) √ 6

√30−12 √6+ √66−6 √ 21
1
5 + √ 13+ 4 √ 3
2

√

1
2

14
6
+
100
100

19.Tentukanlah nilai dari
a. √ 2+ √ 3 - √ 2−√ 3
4
b. √
49−20 √ 6
c.

√

1
3

√

√ 6+

√

1
2

SOAL LANJUTAN
1. Diketahui segitiga siku-siku, panjang sisi-sisi sikunya yaitu 8−2 √ 5 dan
8+2 √ 5 , maka keliling segitiga tersebut………………………………………………..

16+ √ 44
2. Pada sebuah segitiga siku-siku, panjang sisi siku-sikunya adalah
cm dan

( √ 2−√ 5− √6 )

( √ 2±√ 6 ) cm. Panjang sisi

miringnya………………………………………………………….. 2 √ 5−√ 6
3. Sederhanakan
1
2

(

( a−b ) a +b
√ a− √ b

1 −1
2

)

……………………………………………………………………………

4. Sederhanakan juga

( a √ 2−b √ 5 ) (−a √ 2−b √ 5 ) ………………………………………………………………
2

5 b −2 a

2

5. Rasionalkan

√ 2+ √3+ 1 ……………………………………………………………………………………..
√3−√ 2−3
−2+ √ 6−√ 3+2 √2
6. Rasionalkan

√ 2−√ 3+ √5
√ 2+ √ 3− √5
1
60
√ 6+ √
3

6

……………………………………………………………………………

7. Sederhanakan ke dalam bentuk pangkat positif

2 −2

−2 2

a b −a b
−2
−2
b +a

………………………………………………………………………….

( a 2−b2 )

8. Sederhanakan

√ 45+ √27 + 7−4 √3 +168
√8+ 2 √ 15 7 +4 √3

…………………………………………………………………………

100
9. Sederhanakan

6

a.

2 √3

−9 √ 27+ 4

b.

2
3
2
3
4¿
¿

………………………………………………….13

3

¿ √2
8+
¿
¿
2
3

√

7
1
√3
+3 √ 243 ………………………………………………………
3
3

2

3
4

2
27 +16 − ¿
−1
10.Ditentukan p=( 3+ 2 √ 2 )

( 1+ p )−1+ ( 1+ q )−1

dan

( √ 3+2 √2 ) −( √3−2 √2 ) = 3
x

2

(√ 2+1 )
❑

12.Jika

−1

, tentukanlah nilai

…………………1

x

11.Jika

q=( 3−2 √ 2 )

, maka nilai x …………………………………..

log 2
x=37−20 √ 3

dan

¿ 37+20 √ 3

……………………………………..

, maka nilai

−1

x 2 +y

−1
2

10
13

13.Jika a = 2, b = 6 dan c = 3, maka tentukanlah nilai dari
……………………………………..4
2
−1 3

{2 √a . b .c }
1
2

14.Jika

4

√ a−√ b + √ a+ √ b =3 1
√ a+ √ b √ a−√ b 3

15.Rasionalkan :
a.

10
3 √ 3+ √3 9+1
3

dan nilai a positif, serta a - b ≠ 0 , maka a : b

b.

6
4
3

2

2 +2 3 +1

16.Sederhanakan
a.

1 1
2
2

[1+{3+ √13+ 4 √ 3 } ]
2
3

b.

[ {
1
2

−1
3

a + a

−1 ¿
−1 1
2 3

(a {√ a} ) }
3
4

¿

]

17.Rasionalkan
a.
b.
18.Jika
a.
b.

( 2− √ 3 )
( 3− √ 5 )

−1
2
−1
2

7+ 5
x= √ √
√7−√ 5
1
x+
x
1
2
x+ 2
x

, maka tentukanlah nilai

19.Hitunglah bentuk akar berikut
a. ( 3− √ 5 ) ( √ 3+ √5 ) + ( 3+ √ 5 ) ( √ 3−√ 5 )

( 11 +6 √ 2 ) √11−6 √ 2−( 11−6 √ 2 ) √11+6 √2

b.

c.

−1

−1

1
4 4
2
49
10−2 √5
10+2 √ 5
(−1+ √5 )
+ ( 3−√ 5 )
10+2 √5
10−2 √ 5

()( )

√

√

20.Sederhanakan

(

5+2 √6
10−√ 49+ 20 √ 6

−1
4

5−2 √ 6
+
10−√ 49−20 √ 6

) (

−1
4

)

21.Sederhanakan bentuk eksponen berikut
a.
b.

(x

3
2

−3

)(

3

−3

+ y 2 x2 − y 2
x 2 + x y −1 + y−2

1
a
c−a
a−b

1
b
a−b
b−c

)
1
c
b−c
c−a

(x ) ( x ) (x )

22.Selesaikan :
a.
b.

√ √ √
√ √

2
+4
3
a
2 −3
b
2

3
1
−5
8
24
b 4
+
a √ ab

23.Sederhanakan
a.
b.

1
1
−
2
2
x− √ x − y x+ √ x 2− y 2
x− y
3
2 2
3
x y−2 x y + x y

√

24.Hitunglah

√ √ 3+√19+ 8 √3

√( √19−8 √3 )− √3
25.Special Case

9+ √ 10+ √ 22+ √ 55
√2+ √ 5+√ 11

+¿