rumus dan materi Suku banyak (4)

Kata Pengantar

Alhamdulillah, segala puji kita panjatkan kepada Allah SWT atas limpahan
Taufiq dan Hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas program
komputer ini dengan baik.Tugas ini membahas tentang materi tentang SukuBanyak
atau yang sering disebut dengan Polinom yang ada dalam matematika SMA kelas XI.
kami semua berharap semoga buku ini dapat berguna bagi para penyusun dan
umumnya bagi para pembaca. Tugas ini pada dasarrya mempunyai banyak
kekurangan, untuk itu saya membutuhkan kritik dan saran yang membangun untuk
menyempurnakan tugas program komputer ini dengan baik.

Cirebon, oktober 2013
Penulis

Daftar Isi
Kata Pengantar...................................................................1
Daftar Isi ...........................................................................2
Kata Motivasi.....................................................................3

1

Tujuan Pembelajaran..........................................................5
SUKUBANYAK (POLINOM)
1. Pengertian SukuBanyak ...........................................7
2. Nilai SukuBanyak ....................................................11
3. Pembagian SukuBanyak ..........................................13
4. Teorema Sisa.............................................................19
5. Teorema Faktor.........................................................22
6. Persamaan SukuBanyak............................................25
Penerapan SukuBanyak (Polinom) dalam Kehidupan Sehari-hari 28
Soal Latihan.......................................................................30
Daftar Pustaka....................................................................33
Deskripsi Penggunaan Program Quis Makker...................34
Biodata Kelompok dan Deskripsi Kerja Kelompok .........36

Kata Motivasi
Belajarlah selagi yang lain sedang tidur,
Bekerjalah selagi yang lain sedang bermalas-malasan,
Bersiap-siaplah selagi yang lain sedang bermain,
Dan bermimpilah selagi yang lain sedang berharap.
-wiliam arthurt ward-

2

Mulailah mempertanggung jawabkan atas semua apa yang
telah kau lakukan.
Karna semua yang kau lakukan tak akan pernah
terlewatkan atas semua perhitungan.
-inne aryanti-

Jika kamu tak mengejar apa yang kamu inginkan,
Maka kamu tidak akan pernah memilikinya.
Jika kamu tidak bertanya,
Maka jawabannya adalah tidak.
Jika kamu tidak mengambil langkah maju,
Maka kamu selalu berada di tempat yang sama.
-nora roberts-

3

TujuanPembelajaran

1. Siswadapatmenentukanhasilbagisukubanyakolehbentuk linear.
2. Siswadapatmenghitungkoefisien

x

dankonstantadarisuatusukubanyak,

biladibagiolehbentuk linear sisanyadiketahui.
3. Dapatmenentukanhasilbagidansisapembagiansukubanyakbiladibagibentukkuad
rat.
4. Bilasisapembagiansukubanyakolehbentukkuadratdiketahui,
siswadapatmenentukansisapembagaiansukubanyakituolehbentuk linear yang
merupakanfaktordaripembagikuadrattersebut.
5. Bilasisapembagiansuatusukubanyakolehduabentuk linear yang berbedamasingmasingdiketahui,
siswadapatmencarisisapembagiansukubanyakituolehfungsikuadrat

yang

merupakanhasilkalikeduabentuk linear tersebut. Habisdibagiolehbentukkuadrat
yang dapatdifaktorkan.

6. Siswadapatmemilihhasilbagisuatupolinomolehbentuk linear ax+ b.

SUKUBANYAK (POLINOM)

4

Masih ingatkah kamu peristiwa kecelakaan pesawat yang saat ini sering terjadi
di Indonesia? Ternyata kecelakaan pesawat itu disebabkan oleh banyak sekali faktor.
Beberapa diantaranya yaitu kesalahan manusia, masalah navigasi, cuaca, kerusakan
mesin, badan pesawat yang sudah tidak memenuhi syarat, dan lain-lain. Jika faktorfaktor tersebut diberi nama suku x1, x2, x3, .....xn maka terdapat banyak suku dalam
satu kesatuan. Dalam ilmu matematika, hal demikian dinamakan suku banyak.
Dalam bab ini, kita akan mempelajari lebih lanjut mengenai aturan suku banyak
dalam penyelesaian masalah. Dalam mempelajarinya, kita akan dapat menggunakan
algoritma pembagian suku banyak untuk mencari hasil bagi dan sisa, serta
menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah. Lihat peta
modul untuk lebih memahami pembelajaran sukubanyak ini:

1. Pengertian Sukubanyak
a. Bentuk umum sukubanyak

5

Anda telah memahami bahwa grafik y = (x + 2)2 diperoleh dengan cara
menggeser grafik y = x2 sejauh 2 satuan ke kiri, seperti diperlihatkan pada
gambar

Adapun grafik y = (x – 1)3 diperoleh dari grafik y = x dengan cara menggeser
grafik dari y = x3 sejauh 1 satuan ke kanan seperti diperlihatkan pada Gambar
berikut

Amati keempat persamaan berikut.
y = x2
y = (x + 2)2 = x2+ 4x+ 4
y = x3
y = (x – 1)3 = x3 – 3x2 + 3x – 1
Ruas kanan keempat persamaan itu merupakan sukubanyak dalam peubah
(variabel) x. Suku banyak x3 – 3x2 + 3x – 1 terdiri atas empat suku, yaitu suku
ke-1 adalah x3, suku ke-2 adalah –3x2, suku ke-3 adalah 3x, dan suku ke-4
adalah –1.

6

Derajat suatu suku banyak ditentukan oleh pangkat tertinggi dari variabel
pada suku banyak tersebut. Jadi, derajat dari suku banyak x3 – 3x2 + 3x – 1
adalah 3. Koefisien sukubanyak dari x3, x2, dan x berturut-turut adalah 1, –3,
dan 3. Adapun –1 dinamakan suku tetap (konstanta).
Maka bentuk umum, derajat Suku banyak adalah suatu bentuk yang memuat
variable berpangkat. Suku banyak dalam x berderajat n dinyatakan dengan :

Dengan syarat : pangkat tertinggi x yaitu n disebut derajat dari sukubanyak
tersebut, n € bilangan cacah dan
koefisien suku banyak,

a0

an

,

an−1

,….,

disebut suku tetap dan

an

a0

disebut koefisien-

≠ 0.

Perhatikan bahwa suku-suku pada suku banyak diatas diawali dengan suku
yang peubahnya mempunyai pangkat tertinggi, yaitu a nxn. Kemudian diikuti
oleh suku-suku berikutnya dan diakhiri dengan suku tetap a 0. Suku banyak
yang disusun atau ditulis semacam ini dikatakan menurut aturan pangkat turun
dalam peubah acak x . Perlu diketahui bahwa peubah suatu suku banyak tidak
harus dalam peubah x , tetapi tetapi dalam peubah-peubah lain seperti peubah
a,b, c,..., s,t,u,..., y, dan z .

Sukubanyak-sukubanyak di atas adalah suku banyak yang hanya mempunyai
satu variabel, dan biasanya disebut univariabel. Selain itu ada pula suatu suku
banyak yang mempunyai lebih dari satu variabel atau bisa disebut
multivariabel.
Sebagai contoh suku banyak multivariabel:
x3 + xy - y4 - 10 merupakan suku banyak dalam dua peubah x dan y dengan x
berderajat 3 dan y berderajat 4.
Contoh :

7

1.

6x
x

-

3

2

3x

+ 6x – 8 adalah suku banyak berderajat 3, dengan koefisien

adalah 6, koefisien

3

x

2

adalah -3, koefisien x adalah 4, dan suku

tetapnya -8.
2.

2x

2

7
x

- 5x + 4 -

negative yaitu

7
x

adalah bukan suku banyak karena memuat pangkat

atau

−1

7x

dengan pangkat -1 bukan anggota bilangan

cacah.
b. Operasi pada sukubanyak
Misal: f(x) = 2x2+x-2
g(x) = 3x3+2x2+4x+1
1)Penjumlahan sukubanyak
f(x) + g(x) = (2x2+x-2) + (3x3+2x2+4x+1) = 3x3+4x2+5x-1
2)Pengurangan sukubanyak
f(x) - g(x) = (2x2+x-2) - (3x3+2x2+4x+1) = -3x3-3x-3 (koefisien x2 adalah 0)
3)Perkalian sukubanyak
f(x) . g(x) = (2x2+x-2) . (3x3+2x2+4x+1)
= 6x5+7x4+4x3+2x2-7x-2
2. Nilai Sukubanyak
Nilai sukubanyak f(x) untuk x=k, adalah f(k). Untuk menentukan f(k) dapat
dilakukan dengan dua cara, yaitu:
a. Cara substitusi
Misalkan suku banyak f(x) =

ax

3

+

bx

2

+ cx + d. jika nilai x diganti k,

maka nilai suku banyak f(x) untuk x = k adalah f(k) =

ak

3

+

bk

2

+ ck + d.

agar lebih memahami tentang cara subtitusi, pelajarilah contoh soal berikut ini.
Contoh soal

8

Penyelesaian:

b. Cara Horner/cara skematik
Dengan cara ini, koefisien tiap suku ditulis berurutan dari derajat tertinggi.
Contoh soal
Hitunglah nilai suku banyak untuk nilai x yang diberikan berikut ini.
1)F(x) =
2)F(x) = =

x

3

+
2x

3

2x

-

2

+ 3x – 4 untuk x = 5
2

3x

+ 9x + 12 untuk x =

9

1
2

Penyelesaian

3. Pembagian Sukubanyak
a. Bentuk umum
f(x) = P(x) . H(x) + S
dengan: f(x)

= suku yang dibagi, berderajat n

P(x) = suku pembagi, berderajat k, dengan k
H(x) = suku hasil bagi, berderajat (n-k)
S

= suku sisa pembagian, paling tinggi berderajat (k-1)

b. Pembagian sukubanyak oleh (x-k)
Dapat dilakukan dua cara, yaitu:
1)Cara tersusun
Contoh soal:
a) Berapa hasil bagi dari (x3 + 4x2 - 2x + 4) : (x - 1)?
Dengan cara serupa, kita akan memperoleh:

10

≤

n

Jadi hasil baginya adalah x5 + 5x + 3 dn sisanya adalah 7.
b)F(x) = 2x3 – 3x2 + x + 5 dibagi dengan P(x) = 2x2 – x – 1

Jadi hasil baginya: H(X) = x – 1, sisanya S(x) = x+4
2)Cara skematik atau cara horner
Contoh soal:
Melalui pembagian panjang, kita akan mendapatkan bahwa pembagian
(5x2 + 6x + 4):(x +2) memberikan hasil bagi 5x – 4 dan sisa 12.Sekarang kita
akan mengerjakan kembali pembagian tersebut dengan suatu metode
yangdisebut metode Horner.
Ada 2 cara menggunakan metode Horner, sebagaimana ditunjukkan
sebagai berikut ini.
 Cara pertama:

11

Keterangan:
(a) Koefisien-koefisien dari 5x2 + 6x + 4.
(b) Konstanta dari pembagi x + 2
(c) Pindahkan 5 ke bawah
(d) 5 × 2 = 10, angka 2 berasal dari (b)
(e) 6 – 10 = -4
(f) -4 × 2 = -8
(g) 4 – (-8) = 12
Jadi Hasil bagi : 5x – 4 dan sisa : 12
 Cara kedua:

Keterangan:
(h) Koefisien-koefisien dari 5x2 + 6x + 4.
(i) Negatif dari konstanta pembagi x + 2
(j) Pindahkan 5 ke bawah
(k) 5 × (-2) = -10, angka (-2) berasal dari (b)

12

(l) 6 + (-10) = -4
(m)(-4) × (-2) = 8
(n) 8 + 4 = 12
Dan seperti sebelumnya, hasil bagi : 5x – 4 dan sisa : 12
c. Pembagian sukubanyak oleh bentuk linear (ax + b)
Jika sukubanyak f(x) dibagi dengan (ax + b), maka didapat hubungan:
f(x) =

( x + ba ) . H ( x ) +S

hasil bagi =

H ( x)
a

atau f(x) = (ax+b)

H ( x)
a

+S

dan sisa = S

contoh soal:
tentukan hasil bagi dan sisanya dari x3 : (x - 5)?
Penyelesaian:
Bentuk umum dari suku banyak x3 adalah : 1 x3 + 0 x2 + 0x + 0.

Hasil bagi : 1 x3 + 5x + 25x0 = x2 + 5x + 25. Sisa : 125
Anda dapat memeriksa melalui perkalian bahwa: x3 = (x-5)(x2 + 5x + 25) + 125
d. Pembagian sukubanyak dengan bentuk kuadrat(ax2 + bx + c), a

≠0

1)Pembagian dapat difaktorkan
f(x) = (ax2 + bx + c) . H(x) + (p(x) + q)
= a(x + p) (x + q) . H(x) + (p(x) + q)
untuk mencari hasil bagi dan sisanya dapat digunakan tiga cara, yaitu cara
horner, cara keidentikan, dan cara pembagian bersusun.

13

Contoh soal:
Tentukan hasil bagi dan sisanya jika (x3 + 3x2 – 8x + 3) : (x2 – x – 2)
Penyelesaian:
a) Cara horner
x2 – x – 2 = (x + 1) (x - 2)
x3 + 3x2 – 8x + 3 dibagi x + 1 terlebih dahulu
-1

1
1

3

-8

3

-1

-2

10

2

-10

13

+

Artinya x3 + 3x2 – 8x + 3 = (x + 1) (x2 + 2x – 10) + 13 ....... (1)
Selanjutnya hasil pembagian tersebut yakni (x2 + 2x – 10) dibagi lagi
dengan (x–2)
2

1
1

2

-10

2

8

4

-2

+

Artinya x2 + 2x – 10 = (x – 2) (x + 4) – 2 ....... (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
x3 + 3x2 – 8x + 3 = (x + 1) (x2 + 2x – 10) + 13
= (x + 1) ((x – 2)(x + 4) – 2) + 13
= (x + 1)(x – 2)(x + 4)–2x– 2+13
= (x2 + x – 2) (x + 4) + (-2x + 11)
Jadi, hasil baginya adalah x + 4 dan sisanya (-2x + 11).
b)Cara keidentikan
x3 + 3x2 – 8x + 3 = (x2 + x – 2) (x + A) (Bx + C)

14

derajat 3

derajat 2

derajat 1

derajat 1

x3 + 3x2 – 8x + 3 = x3 + (A – 1)x2 + (B – A – 2)x – 2A + C
perhatikan koefisien setiap suku:
A–1=3

A=4

B – A – 2 = -B B = -2
-2A + C = 3

C = 11

Jadi hasil baginya adalah x + A = x + 4 dan sisa = Bx + C = -2x + 11
c) Cara pembagian bersusun
Sudah dijelaskan diatas, silahkan coba sendiri untuk latihan 
2) Pembagi tidak dapat difaktorkan
Pada

kasus

ini,

cara

Horner

tidak

dapat

digunakan.

Untuk

menyelesaikannya dapat digunakan cara pembagian biasa atau cara
keidentikan.
4. Teorema Sisa
Dalam perhitungan teknis tentang pembagian sukubanyak, persoalan yang
sering muncul adalah bagaimana menentukan sisa pembagian sukubanyak tanpa
harus mengetahui hasil baginya. Untuk itulah kita gunakan Teorema Sisa.
a. Pembagian Sukubanyak f(x) oleh ax+b
Jika f(x) dibagi ax+b bersisa S, maka f(x) dapat dinyatakan sebagai:
f(x) = (ax+b) . H(x) + S
dengan mengambil x =
f
f

( −ba )
( −ba )

−b
a

, maka kita memperoleh:

= 0 . H(x) + S
=S

15

Jika sukubanyak f(x) dibagi
(ax+b), maka sisanya f

( −ba )

ini berarti bahwa sisa pembagian sukubnayak f(x) oleh ax+b adalah S = f

( −ba )

contoh soal:
tentukan sisa dari pembagian berikut ini.
1)f(x) = x3-3x2+2x+1 dibagi (x+1)
2)f(x) = x3+2x2-10 dibagi (2x-1)
penyelesaian:
1)sisa = f(-1)
= (-1)3- 3 . (-1)2 + 2 . (-1) + 1
=-1-3–2+1=-5

( 12 )
1
1
= ( 2 ) +2 . ( 2 )
1
2
= ( 8 ) + ( 4 ) -10
3
= -9 ( 8 )

2)sisa = f

3

2

- 10

b. pembagian sukubanyak f(x) oleh (ax + b) (cx + d)
jika f(x) dibagi (ax + b) (cx + d) bersisa S(x) = p(x) + q, maka f(x) dapat
dinyatakan sebagai:
f(x) = (ax + b) (cx + d) H(x) + S(x)
dengan mengambil x =
f

( −ba )

( −ba )

, maka kita memperoleh:

= 0 . (cx + d) . H(x) + (px + q)

16

f

( −ba )

= (px + q) ....... (1)

Dengan mengambil x =
f
f

( −cd )
( −cd )

( −cd )

, maka kita memperoleh:

= (ax + b) . 0 . H(x) + (px + q)
= (px + q) ....... (2)

ini berarti bahwa sisa pembagian sukubanyak f(x) oleh (ax + b) (cx + d) adalah
S(x) = (px + q), dengan p dan q merupakan penyelesaian simultan dari
persamaan (!) dan (2).
Contoh soal:
Jika 2x3 – x2 - 5x – 3 dibagi x2 – 2x – 3, maka tentukanlah sisanya.
Penyelesaian:
2x3 – x2 - 5x – 3 dibagi x2 – 2x – 3
x2 – 2x – 3 = (x +1) (x – 3)
misal sisanya px + q
f(-1) = -p + q = -1
f(3) = 3p + q = 27 -4p = -28
p =7
q= 6
jadi, sisanya adalah 7x + 5.
5. Teorema Faktor
Teorema faktor adalah salah satu teorema pada submateri polynomial. Teorema
ini cukup terkenal dan sangat berguna untuk menyelesaikan soal - soal baik level
sekolah maupun soal level olimpiade.

17

ax + b adalah sebuah faktor dari suku banyak f(x) jika dan hanya jika f(-b/a) =
0.
Kasus khusus adalah jika a = 1 dan b = -n yaitu: x-n adalah sebuah faktor dari
suku banyak f(x) jika dan hanya jika f(n) = 0.
Berikut bunyi dari teorema faktor tersebut :
Misalkan P(x) suatu polynomial, (x - k) merupakan
faktor dari P(x) jika dan hanya jika P(k) = 0
Selanjutnya jika diketahui a1, a2, a3, . . . . . ,an adalah akar-akar dari polynomial
P(x) berderajat n maka diperoleh,
P(x) = A(x - a1)(x - a2)(x - a3), . . . . . ,(x - an)
Contoh soal yang berkaitan dengan teorema faktor di atas.
1. Polinom P(x) dibagi oleh x2 +x+1 menghasilkan hasil bagi H(x) dan sisa x - 7.
Jika H(x) dibagi (x - 1) menghasilkan sisa 2, tunjukkan bahwa (x-1) adalah
faktor dari P(x).
Penyelesaian :
Berdasarkan keterangan pada soal diperoleh P(x) = (x2 + x + 1)H(x) + x - 7
danH(1) = 2. Untuk menunjukkan (x - 1) adalah faktor dari P(x) cukup
ditunjukkanbahwa P(1) = 0. Untuk keperluan itu, perhatikan bahwa
P(1) = 3H(1) + 1 - 7
=3.2-6
=0
Jadi, terbukti bahwa (x - 1) adalah faktor dari P(x).
2. Tentukan

penyelesaian

dari

x3

–

2x2

–

x

Faktor-faktor dari konstantanya, yaitu 2, adalah ±1 dan ±2

18

+

2

=

0

Karena jumlah seluruh koefisien + konstantanya = 0 (1 – 2 – 1 + 2 = 0), maka,
pasti x = 1 adalah salah satu faktornya, jadi:

Jadi x3 – 2x2 – x + 2 = (x – 1)(x2 – x – 2)
= (x – 1)(x – 2)(x + 1)
x = 1 x = 2 x = –1
Jadi himpunan penyelesaiannya: {–1, 1, 2}
3. Diketahui polinom P(x) berderajat n sedemikian sehingga P(k) =

k
k +1

untuk

k = 0, 1, 2, 3 , . . . , n. Tentukanlah nilai dari P(n + 1). (USAMO 1975)
Penyelesaian :
Misal Q(x) = (x + 1) P(x) - x, maka Q(x) adalah polinom derajat n + 1 dengan
Q(0) = Q(1) = Q(2) = . . . = Q(n) = 0 sehingga
Q(x) = Ax (x - 1)(x - 2) . . . (x - n)
dengan mensubstitusikan nilai x = - 1 diperoleh
1 = Q(-1) = -A(-2)(-3) . . . (-1 - n) = A . (-1) n+1(n + 1)! sehingga diperoleh A =
(−1)n +1
( n+1 ) !

Oleh karena itu untuk x = n + 1 diperoleh
(n + 2) P (n + 1) – (n + 1) = Q (n + 1)
=

(−1)n +1
( n+1 ) !

(n + 1) n (n – 1) (n – 2) .... 2 . 1

= (-1)n+1
Dari sini diperoleh:
 Jika n genap diperoleh P (n + 1) =

19

n
n+2

 Jika n ganjil diperoleh P (n + 1) = 1
6. Persamaan sukubanyak
a. Pada persamaan berderajat 3:
ax3 + bx2 + cx + d = 0 akan mempunyai akar-akar x1, x2, x3dengan sifat-sifat:
Jumlah 1 akar: x1 + x2 + x3 = – b/a
Jumlah 2 akar: x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = c/a
Hasil kali 3 akar: x1.x2.x3 = – d/a
b. Pada persamaan berderajat 4:
ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 akan mempunyai akar-akar x1, x2, x3, x4
dengan sifat-sifat:
Jumlah 1 akar: x1 + x2 + x3 + x4 = – b/a
Jumlah 2 akar: x1.x2 + x1.x3 + x1.x4 + x2.x3 + x2.x4 + x3.x4 = c/a
Jumlah 3 akar: x1.x2.x3 + x1.x2.x4 + x2.x3.x4 = – d/a
Hasil kali 4 akar: x1.x2.x3.x4 = e/a
Dari kedua persamaan tersebut, kita dapat menurunkan rumus yang sama
untuk persamaan berderajat 5 dan seterusnya
(amati pola: –b/a, c/a, –d/a , e/a, …)
c. Pembagian Istimewa

Contoh soal:

20

Jika akar-akar dari x3 – 4x2 + 3x + 2 = 0 adalah x1 , x2 , dan x3, tentukan nilai
dari:
a. x1 + x2 + x3
b. x1 . x2 + x1 . x3 + x2 . x3
c. x1 . x2 . x3
Penyelesaian:
−b
a

a. x1 + x2 + x3 =

−(−4)
1

=

=4

b. x1 . x2 + x1 . x3 + x2 . x3 =
=
c. x1 . x2 . x3 =

−d
a

=

−2
1

c
a
3
1

=3

= -2

21

Penerapan SukuBanyak (Polinom) dalam kehidupan seharihari

Suku banyak merupakan suatu konsep pengerjaan dalam proses hitung berbentuk
(anxn + an-1xn-1 +an-2xn-2 + … + xo). Dalam kehidupan sehari-hari penghitungan dalam
suku banyak tidak terlalu digunakan karena prosesnya terlalu banyak dan rumit.
Dalam penerapannya suku banyak biasanya digunakan untuk membuat suatu alat
transportasi atau yang lainnya. Misal pada alat transportasi, suku banyak digunakan
untuk menentukan perbandingan antara bagian yang satu dengan bagian yang
lainnya. Dalam hal ini penggunanya bisa mengukur dan mempertimbangkan suatu
ukuran yang diinginkan agar bisa mengetahui keseimbangan, berat, struktur, bentuk,
dan ukuran alat tersebut. Jika unsur-unsur tersebut diketahui maka pengerjaan suatu
alat transportasi tersebut bisa dipermudah selain itu tidak perlu ada perasaan was-was
dalam pembentukan maupun pengerjaannya. Sehingga benda tersebut akan cepat
selesai dengan hasil yang memuaskan.
Dalam bidang lain suku banyak digunakan untuk menghitung suatu tumpukantumpukan barang yang berbentuk sama dengan jumlah isi yang berbeda. Dengan
demikian sipengguna bisa mengetahui berapa banyak barang yang ada dalam
beberapa tumpukan yang berbeda tempatnya dan jumlahnya.
Misalnya ada suatu box kecil yang hanya bisa diisi dengan 20 butir telur. Lalu ada
box sedang yang isinya 2 kalinya isi dari box kecil. Dan juga ada box besar yang bisa
diisi dengan 4 kalinya box kecil. Jika box kecil ada 3 tumpukan, box sedang ada 1
tumpukan, dan box besar ada 2 tumpukan maka rumusnya yaitu :

22

f(x) = x3 + 4x2 + 2x
f(20) = 203 + 4.202 + 2.20
f(20) = 80000 + 1600 + 40
f(20) = 81640
Jadi jumlah keseluruhan jumlah telur yang ada dari tumpukan-tumpukan tersebut
berjumlah 81640 butir telur.

Soal latihan Suku Banyak
Pilihan Ganda
1. Jika f(x) dibagi ( x – 2 ) sisanya 24, sedagkan jika f(x) dibagi dengan ( 2x – 3 )
sisanya 20. Jika f(x) dibagi dengan ( x – 2 ) ( 2x – 3 ) sisanya adalah ….
a. 8x + 8

d. – 8x – 8

b.8x – 8

e. –8x + 6

c. –8x + 8
2. Sisa pembagian suku banyak ( x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1 ) oleh ( x2 – x – 2 )
adalah ….
a. –6x + 5

d. 6x – 5

b. –6x – 5

e. 6x – 6

23

c. 6x + 5
3. Suatu suku banyak dibagi ( x – 5) sisanya 13, sedagkan jika dibagi dengan ( x –
1 ) sisanya 5 . Suku banyak tersebut jika dibagi dengan x 2 – 6x + 5 sisanya
adalah ….
a. 2x + 2

d. 3x + 2

b. 2x + 3

e. 3x + 3

c. 3x + 1
4. Diketahui ( x + 1 ) salah satu factor dari suku banyak f(x) = 2x 4 – 2x3 + px2 – x
– 2, salah satu factor yang lain adalah ….
a. x – 2

d. x – 3

b. x + 2

e. x + 3

c. x – 1
5. Jika suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b dibagi oleh ( x 2 – 1 ) memberi
sisa 6x + 5, maka a.b = ….
a. – 6

c. 1

b. – 3

d. 6

e. 8

6. Diketahui suku banyak f(x) jika dibagi ( x + 1) sisanya 8 dan dibagi ( x – 3 )
sisanya 4. Suku banyak q(x) jika dibagi dengan ( x + 1 ) bersisa –9 dan jika
dibagi ( x – 3 ) sisanya 15 . Jika h(x) = f(x).q(x), maka sisa pembagian h(x)
oleh x2 – 2x – 3 sisanya adalah ….
a. –x + 7
b. 6x – 3
c. –6x – 21
d. 11x – 13
e. 33x – 39

24

7. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai factor ( 3x – 1 ). Faktor linear
yang lain adalah ….
a.

2x – 1

b.

2x + 3

c.

x–4

d.

x+4

e.

x+2

8. Suku banyak P(x) = 3x3 – 4x2 – 6x + k habis dibagi ( x – 2 ). Sisa pembagian
P(x) oleh x2 + 2x + 2 adalah ….
a. 20x + 24
b.

20x – 16

c.

32x + 24

d.

8x + 24

e.

–32x – 16

9. Selesaikan soal berikut:
a. Carilah hasil bagi dan sisa dari (6x3 + 7x2 + 9x + 8) : (3x2 + 2x + 1)
b. Carilah sisa dari setiap pembagian dengan menggunakan teorema sisa
c. (2x4 + 3x3 + x2 – x - 3 ): (x - 1)
10. Tentukan sisa dari setiap pembagian berikut:

Daftar Pustaka

25

(x−3)4
( x−1 ) (x−2)

http://mathematic-room.blogspot.com
http://ltobing1975.wordpress.com – 1
http://wing87.files.wordpress.com/2012/10/teorema_faktor.pdf

Deskripsi Penggunaan Quis Makker
Sebelum mengerjakan soal jangan lupa sebaiknya mengucapkan basmalah :)
Mulailah dengan mengerjakan soal yang mudah terlebih dahulu.
1. Untuk membuka quis makker masukan pasword “matematika”

26

2. Selama pengerjaaan soal, Anda dibatasi waktu pengerjaan soal selama 180 detik
untuk masing – masing soal.
3. Untuk menjawab pertanyaan, klik bulatan/kotak pada jawaban yang Anda anggap
paling benar.
4. Anda dapat melihat hasil pengerjaan soal pada akhir pengerjaan, Anda dianggap
lulus atau tidak berdasarkan nilai yang didapat.
5. Anda dapat me-review jawaban Anda dengan menekan tombol submit yang
berada pada tombol paling bawah dan restart.
6. Anda dapat melihat cara penyelesaian dari setiap soal dengan menekan pilihan
review feedback yang berada paling bawah.
Periksa kembali jawaban anda selagi waktunya masih memungkinkan.
Jangan menyerah ! mulailah percaya diri bahwa anda bisa mengerjakannya
dengan baik.
Jangan lupa ucapkan juga alhamdulilah setelah mengerjakan soal latihan ini.

“good luck and see you next time”
Matematik itu indah :)

27

DAFTAR RIWAYAT HIDUP
DATA PRIBADI
1. Nama Lengkap

: Inne Aryanti

2. Tempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 26 April 1995
3. Jenis Kelamin

: Perempuan

4. Agama

: Islam

5. Status

: Belum menikah

6. Alamat

: Jl. Sukasari Gg IX no. 5
RT/RW 07/03

7. Hobi

: Membaca Buku

8. Cita-cita

: Guru Matematika

RIWAYAT PENDIDIKAN
1. 1999 – 2000 : TK An-nawwa, Cirebon
2. 2000 – 2006 : SDN Sukasari, Cirebon
3. 2006 – 2009 : SMPN 10, Cirebon
4. 2009 – 2012 : SMAN 9, Cirebon
5. 2012 : Fakultas Pendidikan Matematika Unswagati, Cirebon
DAFTAR RIWAYAT HIDUP
DATA PRIBADI

28

1. Nama Lengkap

:Aty riswanty

2. Tempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 11 Februari
1993
3. Jenis Kelamin

: Perempuan

4. Agama

: Islam

5. Status

: Belum menikah

6. Alamat

: Ds. Gintung lor kec.
Susukan kab. Cirebon

7. Hobi

:Bermain, bernyanyi,
membaca

8. Cita-cita

:Guru dan Pengusaha

RIWAYAT PENDIDIKAN
1. 2000-2006 SDN 2 kedong-dong
2. 2006-2009 SMPN 1 Susukan
3. 2009-2012 SMAN 1 Arjawinangun
4.

2012-sekarang Fakultas Pendidikan matematika Unswagati

29