Impuls dan Rata rata Waktu Sebuah

Impuls dan Rata-rata Waktu Sebuah Gaya
Impuls I dari gaya adalah vektor yang didefinisikan oleh
I = ∫ F dt
Luas dibawah kurva f terhadap t adalah besarnya impuls gaya.Dengan menganggap bahwa
F adalah gaya neto dan gerakan menggunakan hukum kedua newton F = dp/dt, kita dapat
melihat bahwa impuls sama dengan perubahan momentum total selama selang waktu itu:
I = ∫ F dt = ∫

dp
dt

dt = pt – pi = ∆p

Dari persamaan di atas kita dapat melihat bahwa satuan impuls adalah newton sekon atau
kilogram-meter per sekon.
Untuk gaya umum F, impuls bergantung pada waktu ti dan tf tetapi gaya-gaya yang
dalam tumbukan adalah nol kecuali dalam selang waktu yang sangat singkat
ditunjukkan pada gambar 7-30. Untuk gaya-gaya ini , impuls tidak bergantung pada
waktu asalkan ti adalah tiap waktu sebelum tumbukan tf adalah sembarang
sesudahnya. Untuk jenis gaya inilah impuls sangat berguna.

terjadi
sepeti
selang
waktu

Rata-rata waktu sebuah gaya untuk selang ∆t = tf – ti didefinisikan sebagai
F rata-rata =

1
∆t

I
∆t

∫ Fdt =

Gaya rata- rata adalah gaya konstan yang memberikan impuls yang sama seperti gaya
sesungguhnya dalam selang waktu ∆t. F rata-rata ditunjukkan dalam gambar 7-31.Seringkali
perhitungan gaya rata-rata pada tumbukan berguna untuk membandingkannya dengan gayagaya lain, seperti gaya gesek atau gaya gravitasi.
Gambar 7-30

Gambar 7-31

F

F
F rata-rata

ti

∆t

contoh 7-14

tf

t

ti

∆t

tf

t

Sebutir telur bermassa 50 g menggelinding dari sebuah meja yang tingginya 1 m dan pecah
di lantai .(a) carilah impuls yang dikerjakan lantai pada telur. (b) Dengan mengansumsikan
bahwa telur menempuh 2 cm setelah pertama kali menyentuh lantai, perkirakan waktu
tumbukan dan gaya rata-rata yang dikerjakan lantai pada telur.
(a) Kita dapat menemukan kelajuan telur tepat sebelum menyentuh lantai dari rumus
percepatan konstan v2 = 2 gy, dengan g adalah percepatan gravitasi, dan y adalah jarak
jatuhnya telur. Untuk y = 1 m.
v2 = 2 gy = 2(9,81 m/s2)(1 m) = 19,6 m2/s2
Kelajuannya adalah
v ¿ √19,6

m/s ≈ 4,4 m/s

Momentum telur tepat sebelum menyentuh lantai berarah ke bawah dan besarnya adalah

pi = mv = (0,5 kg) (4,4 m/s)
= 0,22 kg m/s
Karena momentum akhir sama dengan nol, perubahan momentum adalah 0,22 kg m/s dalam
arah ke atas. Jadi, impuls yang dikerjakan lantai pada telur adalah ke atas dan besarnya 0,22
kg m/s = 0,2 N.s.
1
(4,4 m/s) = 2,2 m/s untuk kelajuan rata-rata telur selama
2
tumbukan ,waktu tumbukan ditaksir sebesar
∆y
0,02m
∆t =
=
= 0,009 s = 9 ms
V rata−rata
2,2 m/s
Gaya rata-rata adalah
∆(mv)
(0,05 kg)( 4,4 m/s)
F rata-rata =

=
= 24 N
∆t
0,009 s
Nilai ini kira-kira 50 kali berat telur
(b) Dengan mengambil

Dorongan Jet
Dorongan jet adalah penerapan menarik hukum ketiga Newton dan kekekalan momentum.
Hal ini misalnya, adalah cara yang dipakai cumi-cumi atau gurita untuk mendorong diri
mereka. Mereka mengeluarkan air dari tubuh mereka dengan gaya yang besar dan air yang
dikeluarkan mengeluarkan gaya yang sama dan berlawanan pada cumi-cumi atau gurita,
mendorongnya kedepan.Sebuah roket mendapatkan dorongan dengan membakar bahan
bakar dan membuang gas yang terbentuk lewat belakang. Roket mengerjakan gaya pada gas
buang dan dari hukum ketiga Newton ,gas mengerjakan gaya yang sama dan berlawanan
pada roket ,mendorongnya kedepan.

Ambillah F eks sebagai gaya eksternal neto yang bekerja pada roket, m adalah massa roket
(ditambah bahan bakar yang belum terbakar di dalamnya) dan v adalah kelajuan roket relatif
terhadap bumi pada saat t (gambar 7-32a). Pada saat berikutnya t + ∆t ,roket telah

mengeluarkan gas bermassa |∆m| (gambar 7-32b).Kita gunakan tanda nilai absolut karena
massa gas yang dikeluarkan sama besarnya dengan perubahan massa roket ∆m, yang bernilai
negatif. Jadi pada saat t + ∆t roket mempunyai massa m - |∆m| dan bergerak dengan kelajuan
v + ∆v. Jika gas yang di buang dengan kelajuan u keluar relatif terhadap roket,kecepatannya
pada saat t + ∆t relatif terhadap bumi adalah v – u keluar. Momentum awal pada saat t adalah pi
= mv
Persamaan roket :
dv
dm
∨¿ + Feks
m
= ukeluar ¿
dt
dt
dm
∨¿ dinamakan dorongan roket :
Besaran ukeluar ¿
dt
dm
Fdorongan = ukeluar

dt
(a) Contoh :
Roket saturnus V yang digunakan dalam program apollo pendaratan di bulan mempunyai

| |

massa awal mi sebesar 2,85 × 106 kg,berat kosong 27 persen,laju pembakaran

|dmdt|

sebesar 13,84 × 103 kg/s dan dorongan Fdorongan sebesar 34 ×106 N.carilah (a) kelajuan
pembuangan , (b) waktu pembakaran tb, (c) percepatan awal pada peluncuran , (d)
percepatan pada saat bahan bakar habis tb, dan (e) kelajuan akhir roket.
(a) Kelajuan pembuangan
¿ dm /dt∨¿
34 ×106 N
ukeluar = F dorongan =
= 2,46 km/s
13,84 × 103 kg/ s
¿

(b) Karena berat kosong adalah 27 persen, massa bahan bakar yang terbakar adalah 73
persen dari massa awal atau mbahan bakar = (0,73)(2,85 × 10 6 kg) = 2,08 × 106 kg.
Waktu yang diperlukan untuk membakar bahan bakar sebanyak ini dengan laju 13,84 ×
103 kg/s adalah
2,08× 106 kg
tb =
= 150 s
13,84 × 103 kg/ s
(c) Percepatan awal adalah
dv
ukeluar
dm
= -g +
dt
mi
dt
2,46
km/
s
= -9,81 m/s2 +

(13,84 ×103 kg/s)
6
2,85 × 10 kg
= -9.81 m/s2 + 11,95 m/s2 = 2,14 m/s2 ≈ 0,21 g
(d) Pada saat bahan bakar habis ,massa akhirnya adalah mf = (0,27)(2,85 ×106 kg ) =7,7
× 105 kg ,sehingga percepatannya adalah

| |

dv
dt

= -g +

ukeluar
mi

|dmdt|

2,46 km/s

(13,84 ×103 kg/s)
6
7,7 × 10 kg
= -9,81 m/s2 + 44,26 m/s2
= 34,4 m/s2 ≈ 3,5 g
(e) Kelajuan akhir roket adalah
mi
vf = + u keluar ln
- gtb
mi
mi
= (2,46 km/s) ln
– (9,81 m/s2)(150 s)
0,27 mi
= 3,22 km/s – 1,47 km/s
= 1,75 km/s
= -9,81 m/s2 +