DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 20132014 LEMBAR SOAL
DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI
TAHUN PELAJARAN 2013/2014
LEMBAR SOAL
Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMA/MA Program Studi : IPA Hari/Tanggal : Jam :
PETUNJUK UMUM 1.
Isilah lembar jawaban tes uji coba Ujian Nasional sebagai berikut.
a.
Nama peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitam bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya.
b.
Nomor peserta, tanggal lahir (lihat kanan atas sampul naskah) pada kolom naskah yang disediakan lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya.
c.
Nama sekolah, tanggal ujian, dan bubuhkan tanda tangan anda pada kotak yang disediakan.
2. Tersedia waktu 120 menit mengerjakan paket soal tersebut.
3. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima) pilihan jawaban.
4. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak atau tidak lengkap.
5. Tidak diijinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika, atau alat bantu hitung lainnya.
6. Periksalah pekerjaan anda sebelum diserahkan ke pengawas ujian.
7. Lembar soal boleh dicorat-coret.
SELAMAT MENGERJAKAN
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk sama dengan 4 cm. Jarak titik B ke bidang diagonal
ACGE adalah ... cm H G A.
1 B.
2 E
F C.
2 D.
2 2
D E.
2 3
C P Solusi: [Jawaban D]
A B
BP = Jarak titik B ke bidang diagonal ACGE = 2 2 cm
4 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk sama dengan 6 cm. Tangen sudut antara garis CG dengan bidang BDG adalah
….
A.
3 B.
2
1 C.
6
3 H
G
1 D.
3
3 E
1 F E.
2
2 Solusi: [Jawaban E]
D
CG BDG = tangen sudut antara garis CG dengan bidang BDG tan ,
C P CP 3 2
1 tan CG BDG ,
2
A B
6 CG
6
2 3. Diketahui segi enam beraturan dengan jari-jari lingkaran luarnya adalah 6 satuan. Luas segi enam beraturan tersebut adalah ... satuan luas.
A.
54 B.
54 2 C. 54 3 D.
300 E. 300 2
Solusi: [Jawaban C] n 360
2 L R sin
Luas segi-n beraturan 2 n 6 360
1
2
2
2 Luas segi-6 beraturan L 6 sin 3 6 sin 60 3 6
3 54 3
2
6 2
2 sin 2 x 2sin cos x x 2 360 4. , x adalah.... Himpunan penyelesaian persamaan
A. 45 ,135
B. 135 ,180
C. 45 ,225
D. 135 ,225
E. 135 ,315
Solusi: [Jawaban C] 2
sin 2 x 2sin cos x x
2 2 sin 2 sin 2
2
x x x x
sin 2 1 sin 2
2
x diterima x ditolak
1( ) sin 2 2 ( ) sin 2
x
90 k 360
2
x
45 k 180
Untuk k x
45 Untuk k 1 x 225
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 45 ,225
cos140 cos100 5. adalah ... Hasil sin140 sin100
A.
3
1 B.
3
3
1 C.
3
3
1 D.
3
2 E.
3 Solusi: [Jawaban C] cos140 cos100 2cos120 cos 20
1
3 sin140 sin100 2sin120 cos 20
3
4
5 6. sin A ,cos B . A sudut tumpul dan B sudut lancip. Nilai A B
sin( ) .... Diketahui
5
13
35 A.
65
16 B.
65
5 C.
65
33 D.
65
56 E.
65 Solusi: [Jawaban E] 4 3 sin A cos A
5
5
5
12 cos B sin B
13
13
4 5 3 12
56 sin A B sin cos A B cos sin A B
5 13
5
13
65
x
2
7. lim Nilai x 2 adalah …
3 x 2 x
2 A. 4 B.
2 C.
D.
2 E.
4 Solusi: [Jawaban D]
1
x
2
1
2 x x lim lim
2
2
3
1
3
1 3 x 2 x
2
4
4 2 3 x 2 2 x
2 tan tan cos 4
x x x
8. lim adalah Nilai … x
2
2 x tan 2 x A.
2 B.
4 C.
8 D.
16 E.
32 Solusi: [Jawaban A] 2
1
x
4 x
tan x 1 cos 4 x tan x tan cos 4 x x
2 lim lim lim
2 2 x x x
2
2
2 x tan 2 x 2 x tan 2 x 2 x 2 x 9. 2 x cm dan lebarnya 4 8 x cm. Agar luas persegi panjang maksimum,
Sebuah persegi panjangnya
ukuran lebarnya adalah .
… A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D.
7 cm E. 8 cm
Solusi: [Jawaban B] 2
L 2 x 4 8 x 2 x 12 x
32
L '
4 x 12 0
x
3
Lebar 8 3 5cm
4 2
10. x 2 x 2 dx ....
Nilai dari
1 A.
12 B.
14 C.
16 D.
28 E.
30
Solusi: [Jawaban E] 4 4 2
1 3 2
64
1
63
x
2 x 2 dx x x 2 x 16 8 1 2
9
30
3
3
3
3 1 1
11. a 3 xi x j 4 , k b 2 i 4 j 5 k dan c 3 i 2 j k . Jika tegak a lurus b , maka a c Diketahui vektor
adalah .
…
A. i j 5 k 33 8
B. i j 5 k 27 8
C. i j 5 k 27 12
D. i j 5 k 33 12
E. i j 5 k 33 8
Solusi: [Jawaban D] a b a b x
4 x 20 0
6
x
10
a c
3 x 3 i x 2 j 4 1 k 33 i 12 j 5 k
1
1
1
2 12. a dan b adalah . Kosinus sudut antara kedua vektor …
2 A.
2
1 B.
2
2
1 C.
3
3
1 D.
2
2
1 E.
3
3 Solusi: [Jawaban D]
a b 1 2 0
1 cos a b ,
2
2
2
9
a b
13. a 9 i 2 j 4 k dan b 2 i 2 j k . Proyeksi orthogonal vektor a pada b adalah.
Diketahui vektor …
A. i j 2 k 4 4
B. i j 4 k 2 2
2 C. i j k 4 4
D. i j 4 k 8 8
E. i j 8 k 18 4
Solusi: [Jawaban C]
a b 18 4 4 c b b 2 2 b 4 i 4 j 2 k
9
b
3
14. P 3,1 dipetakan oleh rotasi dengan pusat O sejauh 90 dilanjutkan dengan translasi T . Peta Titik
4 titik P adalah .
…
A. P " 2,1
B. P '' 0,3
C. P '' 2,7
D. P '' 4,7
E. P " 4,1
Solusi: [Jawaban A]
x ' 1 3
1
y '
1
1
3
3 4
P ' 1, 3 P " 2,1
2 15. y x
3 x jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan dilatasi pusat
3 Bayangan garis kurva
O dan fak tor skala 3 adalah ….
2 A. x
9 x 3 y 27
2 B. x
9 x 3 y 27
2 C. x
9 x y
27
2 D.
3 x 9 x y
27 2 3 x 9 x
27 E.
Solusi: [Jawaban C] x ' 3 0 1 x
3 x 3 x
y ' 0 3 1 y
3 y 3 y
2 y x
3 x
3 2
1 1 1 y ' x ' 3 x '
3
3
3
3
2 y x
9 x
27
2 x
9 x y 27
2
2
2
16. log x 3 log x 2 0 Penyelesaian pertidaksamaan adalah ….
A. x
2
1 B. x 1atau x
2 C. x
4
2 D. x 2atau x
4 E. x 1atau x x
4
Solusi: [Jawaban C]
2
2
2
log x 3 log x 2 0
2 Ambillah log x y
, sehingga
2 y y
3 2 0
y
1 y
2
y
1
2
2
1 log x
2
2
2
2
log 2 log x log 4 2 x
4 …. (1)
x
…. (2) Dari (1) . x
4 (2) menghasilkan 2 2 x 1 x
17.
3 28 3
9 Penyelesaian pertidaksamaan adalah .… A.
x 1atau x
2 B. x 1atau x
2 C. x 1atau x
2 D. x 1atau x
2 E. x 1atau x
2
Solusi: [Jawaban D] 2 x 1 x
3 28 3
9 x
Ambillah 3 , sehingga y
2
3 y 28 y 9 0
y y
3
1
9
1
y y
9 x
3 1 x 2
3
3
3
3 atau
x atau
1 x
2 18. Persamaan grafik fungsi seperti pada gambar berikut adalah .…
1 x
1
2 y
2 Y
A.
1 x
1
2 B. y
2
2
x
2 y
C.
2
1
x
2 X
D. y
2 O 1
1 2 3 4
2
1 x
E. y
2 Solusi: [Jawaban A] Substitusikan 2,1 ke jawaban, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah A dan C.
Substitusikan 4,2 ke jawaban A dan C, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah A.
19.
Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-2 dan ke-10 berturut-turut adalah 6 dan 22. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah.
… A.
426 B. 460 C. 462 D.
484 E. 486
u u 22 6 10 2 b
2 10 2
8
u a b 2
6
a 2 6 a
4
20 S 2 4 19 2 460 20 2 20.
Hasil Produksi suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti aturan barisan geometri. Produksi pada tahun kedua sebanyak 400 unit dan pada tahun kelima sebanyak 3.200 unit. Hasil produksi selama tujuh tahun adalah.
… A. 6.2000 unit B. 6.400 unit C. 12.400 unit D.
12.600 unit E. 12.800 unit
Solusi: [Jawaban -] 5 2 3.200 r
8
400
r
2
u ar 400 2
400
a 200
2
7
200 2
1
S 200 127 25.400
7
2 1 Jadi, hasil produksi selama tujuh tahun adalah 25.400 unit. Soal ini maksudnya barangkali, hasil produksi pada tahun ke tujuh, sehingga
6
6 u ar 200 2 12.800 [E]
7 21.
Persamaan lingkaran yang berpusat di 3,4 dan berjari-
jari 6 adalah …
2
2 x y x y A.
6 8 11 0
2
2 x y x y
B.
8 6 11 0
2
2 C. x y x y
6 8 11 0
2
2 D. x y x y
8 6 11 0
2
2 E. x y x y
8 6 11 0
Solusi: [Jawaban A]
2
2
2 x
3 y 4
6
2
2 x y x y
6 8 25 36 0
2
2 x y x y
6 8 11 0
2
2 x y x y x y
22. 4 6 dan menyinggung garis 3 17 0 4 7 0 Lingkaran yang sepusat dengan mempunyai persamaan…
x
2 y
3
25 A.
2
2 B. x
2 y 3
16
2
2 C. x
2 y 3
25
2
2 D. x
2 y 3
16
2
2 x
4 y
6
25 E.
Solusi: [Jawaban B]
2
2 x y x y
4 6 17 0
2
2
2, 3
x
2 y
3
30
r
Pusat lingkaran 2, 3
Jarak dari titik 2, 3 x 4 y
7 ke garis 3 adalah
3 2 4
3
7
x
4 y
7
3
r
5
2
2
3
4
2
2
2 Jadi, persamaan lingkarannya adalah x
2 y 3 5
25 3 2 23.
2 x px 10 x 24 ialah x . Faktor-faktor lainnya adalah…
x x A.
4 Salah satu faktor dari
2 1 dan
2
B.
2 x 3 dan x
2
C. x x 2 3 dan
2
D. x x 2 3 dan
2
E. x x 2 3 dan
2
Solusi: [Jawaban ]
3
2
2 4 p 4 10 4 24 0
p 128 16 40 24 0
p
7 2 7 10 24
4
3
2
2
2 x 7 x 10 x 24 x 4 2 x x
6
8 4 24 x x x 4 2
3
2
2 1 6 0 Faktor-faktor lainnya adalah x x . 2 3 dan
2 2
3
2
24. x adalah faktor suku banyak x 6 f x 2 x 2 a 1 x 3 b 2 x . Jika 6 f x dibagi Diketahui
x
maka sisanya adalah…
1
A.
5 B.
3 C.
1 D.
5 E.
6 Solusi: [Jawaban E]
2 x x
6 x 3 x
2
3
2 f
3
2
3 2 a
1
3 3 b
2 3 6 0
54 18 a 9 9 b 6 6 0
18
9
45
a b b
2 a
5 …. (1)
3
2
2 2 2 2 1 2 3 2 2 6 0
f a b
16 8 a 4 6 b 4 6 0 8 a 6 b
10 4 a 3 b
5 …. (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh 4 a 3 2 a
5
5
10 a
10
a
1
b 2 1 5
3
3
2 f x
2 x 3 x 11 x
6
3
2 f
1
2
1
3 1 11 1 6 2 3 11 6 6
2 f x x
3 2 g f x 25. 2 dan 1 g x x x . Maka o ....
Diketahui fungsi 2 A.
4 x 2 2 x
2 B. 4 x 2 2 x
4 C. 4 x 2 2 x
4 D. x 2 2 x
4
x
2 x
4 E.
Solusi: [Jawaban B]
2
2 g o f x g f x g
2 x 1 2 x 1 3 2 x
1
2 4 x 2 x
4
x
3
f x
26. , x dan 1 g x . Nilai dari x 5 g o f 3 ....
Diketahui fungsi
x 1
11 A.
7 B.
3 C.
6
20 D.
3 E.
8 Solusi: [Jawaban E]
3 3
g o f
3 g f 3 g g 3 3 5 8
3 1
3
1
x
27. f x untuk x . Invers fungsi f
1 Diketahui fungsi adalah ….
2 x
2 2 x
1 A. 2 x
3 2 x
3 B.
2 x
1 3 x
2 C. 2 x
1 2 3 x D.
2 x
1 2 x
1 E.
2
3
x Solusi: [Jawaban E] ax b dx b
1 f x f x
cx d cx a
3 x 1 2 x
1
1 f x f x
2 x
2 2 2 x
3 2 2 28. . Luas rata-rata parkir sebuah mobil 6 m dan bus 24 m . Daerah parkir tersebut
Luas daerah parkir 360 m dapat memuat paling banyak 30 kendaraan roda 4 (mobil dan bus). Jika tarif parkir mobil Rp2.000,00 dan tarif parki r bus Rp5.000,00, maka pendapatan terbesar yang dapat diperoleh adalah ….
A.
Rp40.000,00 B. Rp50.000,00 C. Rp60.000,00 D.
Rp75.000,00 E. Rp90.000,00
Solusi: [Jawaban E] Ambillah banyak mobil dan bus adalah x dan y buah.
6 x 24 y 360 x 4 y
60 Y
x y
30 x y
30
30
x y
30
x x
y y
15 (140,60)
f x y , 2.000 x 5.000 y x
4 y
60
x
4 y 60 .... (1)
X O
60
30
x y
30 .... (2) Persamaan (1) dikurangi persamaan (2) menghasilkan 3 y
30
y
10
x 10 30
x
20
Koordinat titik potongnya 20,10
Keterangan
x , y
Titik
f x y , 2.000 x 5.000 y
2.000 0 5.000 0 0 ,
2.000 30 5.000 0 60.000 30,0
2.000 20 5.000 10 90.000 Maksimum 20,10
2.000 0 5.000 15 75.000 0,15
Jadi, pendapatan terbesar yang dapat diperoleh adalah Rp90.000,00.
2 x
8 4
2 4
2 T
C
29. A , B , C , dan adalah transpos matriks C. Nilai Diketahui matriks
3 5 y
7
5
2
4
T
x y A B C
yang memenuhi 5 adalah ….
A.
2 B.
3 C.
5 D.
10 E.
11 Solusi: [Jawaban E] T A B C
5
2 x
8 4
2 4
8
5 3 5 y
7
5
2
4
2 x
4 20 x
8 5 y 5 20 y
3 x y 8 3 11 4 x
2
6
8
3
1
3 2 ....
30. , maka x Jika
3 2 11 6 2 4 1 1 A.
B.
10 C.
13 D.
14 E.
25 Solusi: [Jawaban D] 4 x 2
6
8
3
1
3
2
3
2
11 6 2 4 1 1
x 2 8 20 x
14 31. Diketahui premis-premis berikut.
Premis 1: Jika Adi murid rajin, maka Adi murid pandai. Premis 2: Jika Adi murid pandai, maka ia lulus ujian. Kesimpulan dari dua premis tersebut adalah....
A.
Jika Adi murid rajin, maka ia tidak lulus ujian.
B.
Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian.
C.
Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian.
D.
Jika Adi bukan murid rajin, maka ia tidak lulus ujian. E.
Jika Adi murid rajin, maka ia lulus ujian.
Solusi: [Jawaban C]
Kaidah Silogisme:
p
q
q r
p r Kesetaraan: p q ~ q ~p ~ p q Kesimpulan dari dua premis tersebut adalah “Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian” 32. Pernyataan yang setara dengan: “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka keadaan sekolah kondusif” adalah....
A.
Jika keadaan sekolah tidak kondusif maka semua siswa SMA tidak mematuhi disiplin sekolah B. Jika keadaan sekolah kondusif maka semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah C. Jika beberapa siswa SMA tidak mematuhi displin sekolah maka keadaan sekolah tidak kondusif D.
Beberapa siswa SMA mematuhi disiplin sekolah atau keadaan sekolah kondusif E. Semua siswa SMA tidak mematuhi disiplin sekolah atau keadaan sekolah kondusif
Solusi: [Jawaban C]
Kesetaraan: p q ~ q ~p ~ p q Jadi, pernyataannya adalah “Jika beberapa siswa SMA tidak mematuhi displin sekolah maka keadaan sekolah tidak kondusif”
33. Ingkaran pernyataan : “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi, maka lalu lintas macet” adalah...
A.
Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet B. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet C. Semua mahasiswa berdemonstrasi tetapi lalu lintas tidak macet D.
Ada mahasiswa tidak berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet E. Lalu lintas tidak macet atau mahasiswa tidak berdemonstrasi
Solusi: [Jawaban C] p q p q
Negasi Pernyataan Majemuk: ~ ~ Jadi, negasinya adalah “Semua mahasiswa berdemonstrasi tetapi lalu lintas tidak macet”.
3 2 8
x y 34. adalah....
Bbentuk sederhana dari
5
2
2
x y
4 y A.
15 x
8
8 y B.
15 x
6
8 y C.
15 x
8
8 y D.
15 x
2
8 y E.
8 x
6 Solusi: [Jawaban -]
3
1
2
2
Solusi: [Jawaban E]
a b ab
2
1
2
E.
b ab
1
2
a D.
2
2
C.
ab a b
1
2
a B.
2
A.
25 log60 ....
log5 b , maka
3
log3 a dan
2
25
36. Jika
2
8 Solusi: [Jawaban D]
7 E.
4 D.
3 C.
1 B.
, maka nilai .... a A.
3
4 4 x x a adalah dan . Jika
Akar-akar persamaan kuadrat 2
37.
a b ab
2
1
2
ab a ab
2
2
a
2 log3 log5 2 log3 log5
3
2
3
2
log 60 log 4 log5 log3 log 60 log 25 2 log5
2
2
3
Bentuk sedederhana dari
10
1
7
3 B.
3
7
1
7
A.
2 adalah ....
5
2
5
35.
3 C.
x y y y x y x x
8
2
2
21
7
2
5
18
6
8
2
3
7
2
2
5
2
5
3
3
10 5 2
2
7
5 2 7 2 10
2
5
2
2
1
Solusi: [Jawaban D]
3
3
10
2
7
3 E.
3
10
2
7
3 D.
3
10
Alternatif 1:
2 x
4 x a
4
4
4
3
1
3
3
4 a
a
7 Alternatif 2: Care
Teorema: 2 ax bx c x dan x . Jika x kx
Diberikan persamaan kuadrat dengan akar-akarnya adalah , maka 1 2 1 2
2
2
( 1 ) .
kb k ac 2 x
4 x a
4 2 2 3 4 (3 1) 1 a
4
a
7
2
38. f x m 2 x 2 mx m 6 akan selalu bernilai positif, maka haruslah dipenuhi ....
Fungsi
A. m
2 B.
m
6 C. m
6
2 D. m
3 E. m
Solusi: [Jawaban D]
2 f x m
2 x 2 mx m
6
a m
2 0
m
2 …. (1)
2 D
2 m 4 m 2 m
6
2 2
4 m 4 m 16 m 48
m
16
48
m
3 …. (2)
Dari (1) (2) diperoleh m
3
2
39. x m 2 x 2 m 4 mempunyai akar-akar real, maka batas-batas m yang Persamaan kuadrat memenuhi adalah ....
A. m 2atau m
10 B. m 10atau m
2 C. m 2atau m
10 D. m
10 2 E. m
2 10
Solusi: [Jawaban A]
2 x m
2 x 2 m
4
2 D m
2 4 1 2 m
4
2 m 2 4 m 4 8 m 16 m
12 m
20
m
2 m
10
m
2 m
10 40. membeli jeruk dan mangga masing-masing 3 kg dan membayar Rp50.000,00. Uang kembalian yang diterima Mia adalah....
A.
Rp5.000,00 B. Rp6.000,00 C. Rp7.000,00 D.
Rp8.000,00 E. Rp10.000,00
Solusi: [Jawaban A]
2 j 3 m 36.000
j m 26.000
3 2 j 3 m 3 3 j m 36.000 3 26.000
j 42.000
7
j 6.000
m 26.000
3 6.000
m 8.000
Uang kembalian yang diterima Mia adalah Rp50.000,00 – 3(Rp7.000,00 + Rp8.000,00) = Rp5.000,00