DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN BOGOR SOAL DAN SOLUSI TRY OUT BERSAMA Jumat, 13 Pebruari 2015
DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN BOGOR
SOAL DAN SOLUSI TRY OUT BERSAMA
Jumat, 13 Pebruari 2015
1.2
x y
1
4
2
x y
2
1
1
.
2 3 x y
x y
2 Solusi: [A] Ambillah pecahan tersebut adalah
3
3 E.
4
4 D.
3
3 C.
2
7 B.
2
6
5 . Bilangan pecahan tersebut adalah ....
2 x 5 2 3
, B x y
2
2
x = 3
A x y
,
1
1
11 7 y y
.... (2) Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:
3 9 x y
3 11 x y
5
5 5 3 6 x y
x y
5
2
3
1
.... (1)
A.
3
Fungsi kudarat yang persamaannya dinyatakan dalam
2
4
2
2
2
72
12
6
6
6
2
2
4
2
2
n x m
2
6 y mx nx ' 2 y mx n
2
Solusi: [B]
16 B. 24 C. 32 D. 36 E. 48
6 y mx nx mempunyai nilai minimum 12 memotong sumbu X di titik A dan B. Jika absis titik tengah garis AB adalah 3, nilai .... mn A.
2
2
n n n n n n n y m n m m m m m m m
2 . Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut dikurangi 2 akan bernilai
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
1
Jika pembilangan dari bilangan pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 akan bernilai
Jadi, 2 12 24 mn 2.
6 2 12 n
m m m
2
72
6
2
.... (2)
n x x n m m
2
2
6
3
1
2
1
.... (1)
2 Jadi, pecahan tersebut adalah .
7
x y
3. Persamaan lingkaran dengan pusat 1, 2 dan menyinggung garis 3 4 15 0 adalah ....
2
2
2
2 x y x y x y x y
A. 2 4 10 0 D. 2 4 21 0
2
2
2
2 B. x y
2 x 4 y E. 11 0 x y 2 x 4 y 21 0
2
2 C. x y
2 x 4 y 11 0
Solusi: [B]
3 1 4 2 15
20 3 x 4 y 15 0
r
4
2
2
5 3
4
r
Persamaan lingkarannnya adalah
2
2
2 x
1 y 2
4 1, 2
2
2 x y
2 x 4 y 11 0
2
2 x y x y 4.
2 6 5 0 Persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus garis
x 2 y 1 0 adalah ....
A. x 2 y C. 2 2 0 x E. 2 y 6 0 x y 10 0
B. x 2 y D. 2 3 0 x y 7 0
Solusi: [E]
2
2 x y
2 x 6 y 5 0
2
2
x
1 y
3
5
1
x
2 y 1 0 m
1
2
m m
1 m
2
1
2
2
2 y y
2 x x r m
1
1 1
2 y 3 2 x
1 5 2
1
y 3 2 x 2 5
2 x y 10 0 dan 2 x y
f x x sisanya 5 dan dibagi
3 x 4
5. Suku banyak dibagi sisanya 23 . Sisa dari
2 f x x x pembagian oleh adalah ....
12
A. 4 x
17 C. 3 x
4 E. 4 x
7 B. 3 x
14 D. 4 x
7 Solusi: [D]
ax b Ambillah sisa pembagian tersebut adalah .
2 f x x x
12 h x ax b
2
f
3 3 3 12 h 3 a 3 b
5 3 a b 5 .... (1)
2
f
4
4
4 12 h 3 a 4 b
23 4 a b 23 .... (2)
Persamaan (1)
- – Persamaan (2) menghasilkan:
7 a 28 a
4
3 4 b 5 b
7
Jadi, sisanya adalah 4 x 7 .
6.
45 , maka nilai p ....
Diketahui = 2 + , = 3 + 5 , dan sudut antara dan adalah
1
1
A. 8atau
C. 2atau
E. 2atau 8
2
8
1
1
B. 8atau
D. 8atau
2
8 Solusi: [A]
a b
a b cos ,
a b
6 5 p cos 45
2
4 p 9 25 1 6 5 p
2
2 4 p
34 6 5 p
1
2
4 p
17
2
2
17 4 p 36 60 p 25 p
2
8 p 60 p 32 0
2
2 p 15 p 8 0
2 p 1 p
8
1
p p
8
2 7.
Diketahui vektor = 3 + 4 + 2 dan vektor = 2 + 4 + 4 . Jika vektor proyeksi
w pada ....
, maka A.
2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6
Solusi 1: [D]
2
u v
6 16 8
30 5
w v v v
4
2
4 16 16
36
6
v
4
2
2
2
10 20 20
10
w
1 4 4
5
6
6
6
6
Solusi 2: [D]
u v 6 16 8
30
w
5
6
v 4 16 16
3 0
x y
8. Persamaan bayangan garis
3
2 18 oleh transformasi yang bersesuaian dengan 0 3
x yang dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y adalah ....
A. x 3 y C. 2 54 x 3 y
54 E. 3 x 2 y
54
2 B. 2 x 3 y
54 D. 2 x 3 y
54
Solusi: [C]
adalah ....
1
Solusi: [-]
1 5 x
B. 5atau 1 x x D.
x
1
5
x E.
1
5
x x C.
5
A. 1atau
2
x x
5
1 log 4 log
3
2
3
1
10. Nilai x yang memenuhi
x
3
6
6 3 x x
3
3
2
5 4
5 4 0 1 x x
.... (2) Dari (1) (2) diperoleh:
4 x x 4 x x
4 x x
2
.... (1)
5 1 x
x x
1
5
1 log 4 log
x x
4 5 0
2
4 5 x x
2
log 4 log 5 x x
3
2
3
x x
5
3 18 0 x x
18 3 x x
" 1 3 0
2 18 x y
2
y x
54
2
3
y x
3
3
18
1 3 " 2 "
1
3
Nilai x yang memenuhi 2
x y
3
1 "
y x dan
3
1 "
x x x y y y y x
3
3
3 " 1 0 3
3
3 54 x y 9.
6
2
1
3 x x
3
1
1
18 3
2
27 x x
3
1
6
1
x Solusi: [D] 2
3
6
x x D.
6
B. 3atau
3 6 x E. 3 x
A. 6atau 3 x x C.
adalah ....
27 x x
3
1
1
11. Diketahui premis-premis: P1: Jika saya beriman, maka saya jujur dalam menjawab soal ujian.
P2: Jika saya jujur dalam mengerjakan soal ujian, maka hidup saya berkah. P3: Hidup saya tidak berkah. Kesimpulan yang sah adalah....
A.
Saya beriman tetapi saya tidak jujur.
B.
Saya jujur tetapi tidak berkah.
C. Saya beriman dan saya jujur.
D.
Saya tidak jujur.
E. Saya tidak beriman.
Solusi: [E] p q p r
q r r
r
p ....
Jadi, kesimpulan yang sah adalah “Saya tidak beriman”.
12. Yang mempunyai nilai kebenaran sama dengan pernyataan “Jika 2015 habis dibagi 5, maka 5 adalah faktor dari 2015” adalah ....
A. Jika 5 merupakan faktor dari 2015, maka 2015 tidak habis dibagi 5.
B.
Jika 5 bukan merupakan faktor dari 2015, maka 2015 habis dibagi 5.
C. 5 bukan faktor dari 2015 atau 2015 habis dibagi 5.
D.
5 merupakan faktor dari 2015 atau 2015 tidak habis dibagi 5.
E.
5 merupakan faktor dari 2015 dan 2015 tidak habis dibagi 5.
Solusi: [C]
p q ~ q ~ p ~ p q Jadi, pernyataannya adalah “5 bukan faktor dari 2015 atau 2015 habis dibagi 5”.
1
1
1 ... ....
13.
1
2
2 3 2014 2015 A. 1 2015
C. 2015 1
E. 2016 B. 1 2015
D. 2014
Solusi: [C] n n n n
1
1
1
1 n n
1
1
n n
1 n n 1 n n
1
1
1
1 ...
1
2
2 3 2014 2015
1 2 x x 4 2 3 ... 2014 2015 1 2015
log log 100
x 14.
2 5 6.400 maka nilai dari log ....
Jika
A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 E. 2
Solusi: [D] x x 4 log log
2 x x 5 6.400
4log log
2 5 6.400
log x
4
2 5 6.400
x log
80 6.400
x log
log80 log 6.400 log log80 log 6.400 x
80
log x log 6.400 log x
2
x
100
100 100 x
log log100 1
2
2
15. Jika akar-akar persamaan x 4 x tiga kali akar akar persamaan p 3 x qx , 5 0 maka nilai p q ....
A. 10 B. 14
C. 16
D. 17
E. 19
Solusi: [E]
2
3 x qx 5 0 Ambillah akar-akar persamaan adalah dan , sehingga akar-akar persamaan
2 x
4 x adalah 3 dan 3. p
q
5 dan
3
3 3
3
4
q
q
3
4
4
3
3 3 p
5 9 p p
15
3
Jadi, p q 15 4 19
x 2014
16. Jika fungsi f x dan g x adalah invers fungsi f x , maka
x
2015 f o g 2015 ....
A. 0
B. 2015
C. 2016
D. 4029
E. tak terdefinisi
Solusi: [B] x 2014 2015 x 2014
1
f x g x f x x x
2015
1 2015 x 2014
2014
2015 x 2014
x
1
f o g x f g x f
2015 x 2014
x
1
2015
x
1
x x x
2015 2014 2014 2014 4029 x
2015 x 2014 2015 x 2015 4029
f o g 2015 2015
Jadi,
5
1
1
3 f x x f 1 ....
17. Jika 3 1 maka
A. 3
B. 1
C. 0
D. 1
E. 3
Solusi: [E]
5
1
1
3 f x x
3
1
5
1
3 x y
3
1
1
5
3 x y
3
1
1
5
3 y x
3
1
3
5
y
3 x
1
3
5 y f x x
1
3
3
5 f
1 1 1 3 3
18. Fungsi f x y , ax 10 y dengan batasan-batasan 2 x y 12, x y 10, x y
, 2,8 apabila ....
akan mencapai minimum hanya di titik A. 20 a
10 10 a
20 10 a
20 C.
E.
20 a 10 10 a
20 B.
D.
Solusi: [D] Y f a a
10,0 10 10 0 10
2 x y
12
f 0,12 a 0 10 12 120
12
f 2,8 a 2 10 8 2 a
80
10
2,8
2 a 80 10 a a
10 2 a 80 120 a
20
10 a
20 X
O
6
10
x y
10 1
19. Jika D, U, L masing-masing adalah matriks ordo 2 2 yang memenuhi DU dan
1 0
1
1 LD ....
LU
, maka
1
1 1 1 0 1 0 0 1 A.
C.
D.
E.
B.
Solusi: [B]
1
1 1 1
1
1 DU D U D U
1 0 1 0 1 0
1 1
1
LU L U
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1
1 LD U U
1 1 0 1 0 1 1
1
P Q R PQ
20. Diketahui titik , 3, 1, 5 1,2,0 , dan 1, 2, 2 . ,
Jika vektor u dan v QR PR maka u v ....
A. 16 B. 22 C. 26 D. 30 E. 38
Solusi: [C]
2
9 D D
2
5 4 0 x x
2
2
9 9
L
2
Solusi 1: [C]
2
5 4 x x
2
5 4 0 x x
5 4 x x
2 Solusi 1: [C]
1 4 x x
y x adalah .... satuan luas.
4
y x
22. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh
2
y x dan
5
4
A.
15
11
6 B.
8
3 C.
9
2 D.
11
2 E.
1 4 x x
1 log
5
3
63
5
28
3
2
9 28 21
3
2
2
X Y
5 4 y x
2 y x
O
1 4
2
4
4
1
4
2
2
3
1
1
5
5
1 40 16
4
4
2
3 L x x dx x x x
64
5
3
2
3
21. Fungsi Invers dari fungsi
3 3 12 9 5 26
5
1
u v
2
4
3
2 x
f x
adalah
1 .... f x
6
A.
4
5
u PQ
dan
2
6
3
3
2
3
1
v QR PR
2 y
4
3
2 x
f x
4
3
x
log 8 x
log 4 3 log 2 x y
2
4 3 log y x
2
4 log 3 y x
Solusi: [-]
2
2
1 log
3
4
x C.
2
log 3 x E.
2
log 8 x B.
2
1 log
8
4
x
D.
2 D 5 4 1 4 9
23. Perhatikan gambar berikut!
Y
2
y x
1 X
O
1 Daerah yang diarsir pada gambar diatas jika diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360°, volume benda putar yang terjadi sama dengan.... satuan volume.
18
20
24
28
32 A.
B.
C.
D.
E.
15
15
15
15
15 Solusi: [D]
2
2
2
2
1 2
1 2
28
2
4 2
5
3 L x 1 dx x 2 x 1 dx x x x 1 0
5
3
5
3
15
24. Panjang sisi-sisi suatu segitika siku-siku membentuk barisan aritmatika. Jika luas segitiga
2 tersebut 96 cm , maka kelilingnya sama dengan ....
A.36 cm B.40 cm C.44 cm D.48 cm E.52 cm
Solusi: [D]
Jika sisi-sisi suatu segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika, maka sisi-sisinya berbanding sebagai 3 : 4 : 5 k k k .
1
2 L
3 k 4 k 6 k
96
2
2 k
16 k
4
2
Keliling 3 k 4 k 5 k 12 k 12 4 48 cm 25.
Perhatikan diagram berikut!
x
1
x x
1
x
2
x
3 Karyawan
PNS TNI Pensiunan Lainnya
Diagram batang di atas menunjukan 100 orang tua siswa SMA Nepal dengan masing-masing profesinya. Jika penghasilan rata-rata per bulan seluruh orang tua siswa tersebut adalah Rp.10.000.000,00, maka perbandingan rata-rata penghasilan orang tua yang berpenghasilan tetap (Karyawan,PNS,Pensiunan,TNI) dengan rata-rata penghasilan orang tua yang tidak berpenghasilan tetap (lainnya) adalah.... A.11 : 6 B.11 : 7 C.12 : 5 D.12 : 6 E.12 : 7
Solusi: [-]
5 x 5 100 5 x 105
x
21 Rasio banyak orang tua yang berpenghasilan tetap (Karyawan,PNS,Pensiunan,TNI) dengan
x x
orang tua yang tidak berpenghasilan tetap (lainnya) adalah 4 4 : 1 80 : 20 4 :1
26. Banyak susunan huruf berbeda yang disusun dari huruf-huruf pada kata ALHAMDULILLAH adalah...
13! 13! 13! 13!
13 A.
B.
C.
D.
E.
3!4! 4!9! 2!3!4! 2!3!9! 3!4!9!
Solusi: [C]
13! Banyak susunannya adalah
2!3!4! 27.
u u
45 dan Diketahui deret geometri tak hingga dengan suku-suku positif bahwa
1
2 u u 20 , jumlah suku-suku deret tersebut adalah...
3
4 A.
B. 64
C. 81
D. 125
E. 216
27 Solusi: [C]
u u a ar
45 45 .... (1)
1
2
2 u u a ar r
20 20 .... (2)
3
4 Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
2
45 r
20
20
4
2
2
r r ( r 0)
45
9
3
2
a a
45
3
5
a
45 a
27
3
a
27 S
81
2 1 r
1
3
28. Dalam sebuah kantong terdapat 5 bola putih, 4 bola hijau, dan 3 bola merah. Diambil secara acak dua bola sekaligus, peluang terambilnya bola putih dan bola hijau adalah...
7
9
10
12
15 A.
B.
C.
D.
E.
33
33
33
33
33 Solusi: [C]
5 P
C C
5 4
10
5
1
4
1
4 H Peluangnya
C
66
33
12
2
3 M 29. Perhatikan gambar!
T
C A PB
Bidang empat beraturan T.ABC pada gambar di atas panjang rusuknya 1 cm. Jika P terletak ditengah BC, maka jarak T ke garis AP adalah ... cm.
2 TQ TA AQ
3 cm.
D. 120°
C. 90°
B. 60°
45°
A.
30. Titik P, Q, dan R adalah titik tengah AD, BC, dan FB dari kubus ABCD.EFGH. Sudut antara GR dan PQ adalah....
2
Solusi: [C]
Jadi, jarak T ke garis AP adalah
3
3
3
1
E. 135°
Perhatikan bahwa: AB bidang BCGF
A.
B. 3 cm
C A B T P Q
4 R
Solusi: [E] C A B D E F C D A B H E F G P Q
E. 6 cm
D. 5 cm
C. 4 cm
A. 2 cm
Karena AB PQ
3
. Tinggi prisma tersebut adalah ....3 cm
31. Perhatikan gambar prisma tegak ABC.DEF berikut! Prisma tegak ABC.DEF pada gambar diatas alasnya adalah segitiga beraturan dengan panjang sisi 4 cm dan volume limas F. ABC = 8
Jadi, sudut antara GR dan PQ adalah 90°.
Karena GR terletak pada bidang BCGF, maka
, maka bidang
3
1
2
3 E.
3
1 tan 60
AP PB
4 Solusi: [D] tan 60
3
2
1
2 D.
1
3 C.
1
4 B.
1
2 AP PB
3
1
2
1
2
2
2
3 AQ AP
3
2 TP AP
3
3
3
1
1
2
2
PQ BCGF
PQ GR
1 Luas ABC 4 4sin 60 4 3
2
1 Volume limas F.ABC luas ABC AD
3
1 8 3 4 3 AD
3
AD
6 Jadi, tinggi prisma tersebut adalah 6 cm. 1
2
2 tan x 3tan x 2 0
32. Jika dan 2 < < maka cos = ⋯.
2
1
1
2 A.
5 B.
5 C.
5 D.
5 E.
5
5
5
5
5 Solusi: [B]
2
2 tan x 3tan x 2 0 2 tan x 1 tan x
2
2
2
2 1
5
1
tan x tan x
2
2
2
x
1
1 cos x
5 1
5
5
33. cos cos x y 1 , maka nilai cos x y ....
Jika + = dan A.
B. 1
C. 0
D. 3
E. 5 2
Solusi: [-]
cos x y cos
cos cos x y sin sin x y
1 1 sin sin x y
1 sin sin x y (tidak rasional)
2 cos x y cos cos x y sin sin x y (tidak rasional, karena 1 2 3 1 cos A 1 )
34. sin 2 C sin A B , maka 2cos C ....
Jika pada segitiga ABC berlaku hubungan A.
B. 3
C. 1
D. 2
E. 4 5
Solusi: [C] A B C
180
C A B
sin 2 sin
sin 2 C sin 180 C
sin 2 C sin C
2sin cos C C sin C sin C 2cos C
1
1 sin C 0 cos C
2 1
2cos C
2
1 2
x 3 8 35. lim .... x
2 x x x
5 1 4 A. 8
B. 6
C. 5
D. 3
E. 2
Solusi: [E]
3
3
8
8 x
3 8 0 8
8
x
x lim lim lim
2
2 x x
5 1
1
4
1
4 5 0 0 1 5 x 1 4 x x
5
1
5
1
2
x x
x
3 tan 5 x
15
36. lim .... x
3 x x
sin 2 6 cos 4
12
A.
B. 5
C. 6
D. 8
E. 9
3 Solusi: [A]
x
3 tan 5 x 15 x
3 5 x 3
1 5
6 x x x lim lim lim
3
3
3
3
sin 2 x 6 cos 4 x
12 2 x 3 cos 4 x 12 x 2cos 4 12 2cos 0
1
2
37. Biaya seluruhnya untuk membuat x satuan barang adalah x 10 x 20 rupiah, sedangkan
2 harga jual untuk satu satuan barang adalah 30 x . Agar diperoleh keuntungan maksimum
perusahaan harus memproduksi.... satuan barang.
A.
B. 15
C. 20
D. 30
E. 40
10 Solusi: [-]
1
1
3
2
2
2
2 B x x x x x x x x x x x
30
10
20
30
10
20
20
20
2
2
2
20
B x '
3 x 20 0 x
3 38.
Jika f(x) = ax + b, dan , nilai a + b = . . .
A.
B. 3
C. 3