Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Page 1 of 21
Kegiatan Belajar 2
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari kegiatan belajar 1, diharapkan siswa dapat :
a. Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang
b. Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang
c. Menentukan jarak antara dua garis dalam ruang
B. Uraian Materi 2
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
a. Jarak Titik ke Titik
•B
•A
Jarak antara dua titik adalah dengan menarik garis hubung terpendek antara kedua titik
tersebut, jadi jarak antara titik A dan B adalah panjang garis AB
Jika titik dalam koordinat cartesius maka jarak kedua titik adalah
• B(b1, b2, b3)
• A (a1 ,a2 ,a3)
Panjang AB =
(a1 − b1 )2 + (a 2 − b2 )2 + (a3 − b3 )2
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 2 of 21
Contoh :
1. Tentukan jarak antara titik P (2, 5, 6) dengan titik R (6, 8, 6)
Penyelesaian
Jarak PR =
PR =
(2 − 6)2 + (5 − 8)2 + (6 − 6)2
(− 4)2 + (− 3)2 + (0)2
PR = 16 + 9
PR = 5
Jadi jarak titik P dan R adalah 5 satuan panjang
2. Kubus ABCDEFGH memiliki panjang rusuk 6 cm, titik P merupakan perpotongan
diagonal bidang atas, hitunglah jarak titik P dan A
Penyelesaian
H
G
•P
E
F
C
D
A
B
Untuk mencari panjang garis AP maka perhatikan segitiga AEP yang terbentuk,
segitiga AEP adalah segitiga siku-siku, dengan siku-siku di E,
Sehingga dengan teorema pythagoras panjang AP adalah
AP =
AE 2 + EP 2
= 62 +
1
EG
2
2
( )
= 36 + 3 2
2
= 54
=3 6
Jadi jarak titik A ke titik P adalah 3 6
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 3 of 21
b. Jarak titik ke Garis
Jarak titik ke garis adalah jarak terdekat sebuah titik ke garis, jarak terdekat diperoleh
dengan menarik garis yang tegak lurus dengan garis yang dimaksud.
Jarak titik B dengan garis g adalah panjang garis BB’
g
• B’
•B
Contoh :
1. Kubus ABCDEFGH memiliki panjang rusuk 8 cm, titik P merupakan perpotongan
diagonal bidang atas, hitunglah jarak titik P dengan garis AD
Penyelesaian
H
R
E
G
•
Q
•P
F
8
Q•
C
D
R
4
A titik P dan garis
B AD adalah garis PQ, sehingga
Jarak antara
P
PQ = PR 2 + PQ 2
= 4 2 + 82
= 16 + 64
= 80
=4 5
Jadi jarak titik P Ke garis AD adalah 4 5 cm
2. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. tentukan jarak titik A ke
garis CE adalah…
Penyelesaian
E
H
E
G
P
F
•P
6 cm
D
C
6 3
6
A
A
6 2
C
B
Jarak titik A pada garis CE adalah garis AP
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 4 of 21
( ) ( )
2
2
( )( )
6 2 = 6 2 + 6 3 − 2 6 2 6 3 cos C
72 + 108 − 36
cos C =
72 6
cos C =
6
3
maka sin C =
1
3
3
AP
AC
AP
sin C =
3
=
3
6 2
AP = 2 6
Jadi jarak titik A ke garis CE adalah 2 6
c. Jarak Titik dengan bidang
Untuk menentukan jarak sebuah titik pada suatu bidang, maka terlebih dahulu ditarik garis
lurus yang terdekat dari titik ke bidang, sehingga memotong bidang dan garis tersebut
harus tegak lurus dengan bidang.
Misalkan titik B terletak di luar bidang α maka jarak titik B ke bidang α dapat ditentukan
sebagai berikut :
•
B
Jarak titik B ke bidang α adalah panjang garis BB’
•
α
B’
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 5 of 21
Contoh :
1. Suatu limas segitiga beraturan, panjang rusuk tegaknya 8 cm dan panjang rusuk
alasnya 6 cm. Jarak titik D ke bidang ABC adalah….
Penyelesaian
Jarak titik D ke bidang ABC adalah panjang garis DE
D
D
CO =
(6
2
− 32
)
CO = 27
8
CO = 3 3
C
DO = 8 2 − 3 2
A
•O
E
6
O
E
C
DO = 55
B
Dengan aturan cosinus maka
( 55 ) = (3 3 ) + (8 ) − 2(3 3 )(8)cos C
2
2
2
55 = 27 + 64 − 48 cos C
cos C =
36
48 3
1
cos C =
3
4
1
13
sin C =
4
Dengan definisi sinus maka
DE
DC
13 DE
=
4
8
8 13
DE =
4
DE = 2 13
sin C =
Jadi jarak titik D ke bidang ABC adalah 2 13
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 6 of 21
2. Tentukan jarak titik B ke bidang AFC, pada kubus ABCDEFGH, jika panjang rusuk
kubus adalah 6 cm.
Penyelesaian
H
F
G
F
E
6 cm
•R
•P
D
A
54
6
R
C
B
B
3 2
P
Jarak titik B ke bidang AFC adalah BR
( ) + ( 54 )
62 = 3 2
2
2
( )( )
− 2 3 2 3 6 cos P
36 = 18 + 54 − 36 3 cos P
cos p =
72 − 36
36 3
1
cos p =
3
3
maka
sin p =
1
6
3
Dengan definisi sinus maka didapat panjang BR
sin p =
BR
BP
BR
6
=
3
3 2
BR = 2 3
Jadi jarak titik B ke bidang AFC adalah 2 3 cm
d. Jarak Dua Garis Sejajar
Jika ada dua garis yang sejajar, maka jarak kedua garis
dengan menarik garis yang tegak lurus dengan kedua garis
tersebut. Seperti tampak pada gambar di samping, dimana
garis g dan h adalah dua garis yang sejajar, maka jarak kedua
g
•P
k
h
•R
garis tersebut adalah garis PR.
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 7 of 21
Contoh
Diketahui sebuah balok ABCD.EFGH , dengan panjang 8 cm, lebar 6 cm dan tinggi 3 cm,
tentukan jarak antara garis AB dengan garis GH
Penyelesaian
H
•R
E
R
G
F
3
3
D
•Q
8
A
C
6
•P
B
Q
P
6
Jadi jarak garis AB ke garis GH adalah panjang garis PR
PR = PQ 2 + QR 2
= 6 2 + 32
= 45
=3 5
Jadi jarak garis AB ke garis GH adalah 3 5 cm
e. Jarak Antara Dua Garis yang Bersilang
Dua garis dikatakan saling bersilang jika kedua garis tersebut tidak sejajar dan terletak
pada dua bidang yang berbeda, seperti tampak pada gambar di bawah
H
G
F
E
D
C
B
A
garis AH bersilangan dengan garis FC.
Untuk menentukan jarak kedua garis tersebut di atas lakukan langkah berikut :
a. Buatlah bidang α dan
garis FC pada bidang
yang sejajar, dengan ketentuan garis AH pada bidang α dan
seperti pada gambar di bawah
H
E
G
H
F
E
•Q
D
•P
C
A
α
D
B
A
G
F α
B
C
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 8 of 21
b. Carilah jarak antara dua bidang ADHE dan bidang BCGF. Sehingga jarak antara garis
AH dan FC adalah garis PQ.
g
•
P
•
Q h
g’
α
Jadi jarak garis g dan garis h adalah PQ
Contoh
Suatu kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya a cm, tentukan jarak garis BD
dengan FC adalah….
Penyelesaian
H
G
E
R
F
a
2
•R
D
•
•P
A
Q
C
Q
a
2
P
B
Jarak antara BD dan FC adalah PR
PR = ( PQ ) 2 + (QR) 2
=
a
2
=
2a 2
4
=
a
2
2
2
+
a
2
2
Jadi jarak antara BD dan FC adalah
a
2 cm.
2
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 9 of 21
f. Jarak Garis ke bidang yang sejajar
Untuk mengukur jarak garis ke bidang yang sejajar, maka terlebih dahulu kita tentukan
titik sembarang pada garis kemudian kita tarik garis lurus dari titik tersebut ke bidang
sehingga garis yang terbentuk tegak lurus terhadapa bidang. Seperti tampak pada gambar
di bawah.
g
•P
• P’
α
Jarak garis g ke bidang α adalah garik PP’.
Contoh :
Suatu kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm, jarak AE dengan bidang BDHF adalah….
Penyelesaian
H
G
E
F
•Q
•P
C
D
A
B
Jarak AE ke bidang BDHF adalah
1
AC
2
Panjang AC adalah 4 2 , sehingga
1
4 2
2
=2 2
AE =
( )
Jadi jarak AE ke bidang BDHF adalah 2 2
g. Jarak Bidang ke Bidang
untuk mengukur jarak dua bidang, pilihlah sembarang titik pada salah satu bidang
kemudian ditarik garik luruh dari titik yang telah ditentukan ke bidang lainya, sehingga
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 10 of 21
garis yang terbentuk tegak lurus terhadap kedua bidang. Seperti tampak pada gambar
berikut :
α
•
A
•
B
dan α adalah garis AB.
Jarak antara bidang
Contoh
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2a cm, tentukan jarak antara AFH
dan DBG.
Penyelesaian
H
H
G
S
G
S
E
•Q
•
R
A
E
•P
2a 2a
•P
A
F
•P
D
a 2
F
D
C
•Q
B
C
R
R
•Q
a 2
A
B
Jarak bidang AFH dan bidang DBG adalah garis PQ
AS = ES 2 + AE 2
=
(a 2 )
2
+ (2a )
2
=a 6
Segitiga EPA
EP = EA sin A
ES
= 2a ×
AS
a 2
= 2a ×
a 6
1
= 2a
3
2a
=
3
3
S
Segitiga GQC
CQ = CG sin G
= 2a ×
= 2a ×
=
BC
BG
a 2
a 6
2a
3
3
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
G
Page 11 of 21
Karena CE = EP + PQ + QC
Maka PQ = CE – EP – QC
CE adalah diagonal ruang maka panjang CE adalah 2a 3
PQ = 2a 3 −
=
2a
2a
3−
3
3
3
2a 3
3
Sehingga jarak bidang AFH dan DBG adalah
2a 3
cm
3
C. Lembar Kerja 2
1.
Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 cm, dan TA = 5 cm
T
D
C
P
A
a.
B
Jarak T ke AB adalah…
Perhatikan gambar di atas
Buatlah garis tinggi limas yakni dengan menarik garis dari titik…. Ke titik…
Tentukan titik tengah garis AB adalah E
Perhatikan garis TP dengan segitiga ABT, kemudian tariklah garik dari titik T ke titik E,
sehingga terbentuk segitiga siku-siku …… dengan siku di titik……
Jarak titik T ke garis AB adalah garis……….
Panjang TP dapat kita tentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras, pada segitiga TPB
TP =
(........)2 + (............)2
TP = .............................
TP = ...................
Panjang antara titik P ke E adalah
1
(..........) .
2
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 12 of 21
Jarak titik T dengan garis AB dapat di tentukan yakni
......... =
(TP )2 + (.........)
= ...........................
= .................................
b. jika dari limas di atas titik F adalah titik tengah AD, maka jarak titik F ke bidang TBC adalah..
Tentukan daluhu titik tengah garis BC adalah G
Panjang TF = ……….= TG
Buatlah segitiga TFG
Pada segitiga TFG buatlah garis tinggi dari F ke garis TG, titik potong garis tinggi dengan garis
TG di titik…..
Jarak titik F ke bidang TBC adalah…………………
Dengan menggunakan aturan kosinus maka di dapat nilai cos ∠ G
(TF )2 = ........... + .............. − (.............)(..............) cos G
......... + ........... − ..........
......................
............
cos G =
.............
cos G =
Dari nilai cos G tentukan nilai sinG
............
..........
y = .......... − ..........
cos G =
y = ......... − ........
y = ..................
maka nilai
sin G =
.............
...............
Dengan menggunakan definisi sinus maka dapat ditentukan panjang garis tinggi
sin G =
...........
............
.........
=
......... FG
.......... = .............
Jadi jarak titik F ke bidang TBC adalah....................
2.
Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
H
G
E
F
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
C
D
A
B
Page 13 of 21
a. Jarak garis HD dan BC adalah..
Tentukan titik P adalah titik tengah garis HD, dan titik Q adalah titik tengah garis BC, maka
panjang garis DP = ……… dan panjang garis CQ = …………
Buatlah segitiga dari titik P, Q dan D, sehingga terbentuk segitiga siku-siku ………. Dengan
siku di titik ………..
Jarak antara garis HD dan BC adalah…………..
Dengan teorema Pythagoras maka panjang PQ dapat ditentukan
PQ =
(.........)2 + (............)2
= .............. + ................
= ..................
jadi jarak antara garis HD dan BC adalah ..................
b. Pada kubus di atas jarak antara bidang BDE dan CFH adalah......
buatlah diagonal ruang AG
Tentukan titik tengah garis BD adalah R dan titik tengah garis FH adalah S
Buatlah garis tinggi pada bidang BDE dari titik E ke BD sehingga terbentuk dua segitiga
siku-siku yaitu segitiga …….. dan ……., begitu juga pada bidang CFH di buat garis tinggi
dari C ke FH sehingga terbentuk dua segitiga siku-siku, yakni segitida …….. dan…….
Tentukan titik potong diagonal ruang AG dengan ER adalah P dan titik potong AG dengan
CS adalah Q
Jarak antara bidang BDE dan CFH adalah……..
Dengan teorema Pythagoras maka kita tentukan panjang ER dan CS
ER =
(EA)2 + (...........)2
ER = .......... + ............
ER =
............
CS =
(CG )2 + (...........)2
CS = .......... + ............
CS =
............
Dengan menggunakan sinus maka kita dapat menentukan panjang
AP
EA
AP = EA sin E
AR
= ...... ×
ER
.......
= ...... ×
.........
= ...... ........
sin E =
GQ
CG
GQ = CG sin c
sin C =
GS
CS
.......
= ...... ×
.........
= ...... ........
= ...... ×
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 14 of 21
CE = CQ +pq+pe…… +…….
PQ = CE – ………… – ……
Jadi jarak antara bidang BDE dan CFH adalah........
D. Rangkuman 2
1.
Jarak antara dua titik adalah jarak terpendek dari kedua titik tersebut.
2.
Jarak antara dua titik pada bidang, untuk A (x1, y1, z1) dan B (x2, y2, z2) adalah
AB =
(x1 − x 2 )2 + ( y1 − y 2 )2 + (z1 − z 2 )2
E. Tugas 2
1. Pada kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang rusuk 5 cm, jarak antara AG dan
BD adalah
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
2. Diketahui kubus ABCDEFGH memiliki panjang rusuk 8 cm. Misalkan titik T terletak
diperpanjangan CG sehingga CG = GT. Tentukan jarak titik C terhadap bidang TBD
...........................................................................................................................................
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 15 of 21
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
3. Sebuah prisma segitiga sama kaki di bawah, ABE dan CDF merupakan segitiga sama
kaki. Jika AB = 8 cm, tinggi segitiga ABE = 3 cm dan panjang BC adalah 5 kali
panjang BE, tentukan jarak titik E ke C.
E
A
F
D
B
C
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 16 of 21
4. Sebuah kamar berbentuk balok seperti gambar di bawah. Sebuah lampu terletak
ditengah-tengah atap kamar, sedangkan saklarnya terletak di pojok dinding. Jika
panjang kamar adalah 12 m, lebarnya 8 m, sedangkan ketinggian saklar dari lantai
adalah 1,5 m. Apabila seutas kabel dipasang untuk menghubungkan lampu dan saklar
dengan arah dari A (lampu) kemudian ke B dan selanjutnya ke C (saklar), perkirakan
panjang kabel tersebut
•
A (lampu)
•
•
B
C (Skalar)
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
F. Tes Formatif
1.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, K adalah titik tengah
rusuk AB. Jarak titik K ke garis HC adalah.....
a. 4 6 cm
d. 9 2 cm
b. 6 3 cm
e. 6 5 cm
c. 5 6 cm
2.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, jika titik Q adalah
titik potong diagonal bidang ABCD, jarak B ke QF adalah....
a.
3
2 cm
2
d. 3 2 cm
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 17 of 21
b.
3
7 cm
2
e. 2 3 cm
c. 3 6 cm
3.
Limas segitiga T.ABC dengan panjang rusuk AB = 4 cm dan rusuk TA = 6 cm.
jarak titik A ke garis TB adalah….
a. 2 3 cm
4.
b.
7
2 cm
3
c.
8
2 cm
3
d.
4
2 cm
3
e.
5
2 cm
3
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, jika titik K, L dan M
berturut-turut merupakan titik tengah BC, CD dan CG, jarak antara bidang AFH
dan KLM adalah...
a. 2 3 cm
d. 6 3 cm
b. 4 3 cm
e. 7 2 cm
c. 5 3 cm
5.
6.
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a, jarak A ke BH adalah...
a.
a
6
2
d.
a
6
5
b.
a
6
3
e.
a
6
6
c.
a
6
4
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 3 cm jarak titik H ke bidang
EGD adalah......
a. 24 3
d. 12
b. 24
e. 8 3
c. 12 3
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 18 of 21
7.
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a, jika S merupakan proyeksi
titik C pada bidang AFH, jarak titik S ke A adalah…..
8.
a.
1
a 3
3
d. a 3
b.
1
a 6
3
e. a 2
c.
2
a 6
3
PQRS adalah sebuah bidang empat beraturan yang panjang rusuknya 6 cm. jarak
titik Q ke bidang PRS adalah…
a. 2 3
d. 3 6
b. 2 6
e. 4 3
c. 3 3
9. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, jarak AC dan DF adalah.....
a. 2 2
d.
2
6
3
b. 2 3
e.
3
6
4
c.
1
6
3
10. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a, jarak AH pada BD adalah….
a. a 3
d.
1
a 2
2
b. a 2
e.
1
a 3
3
c.
1
a 3
2
11. Diketahui bidang empat beraturan D.ABC dengan rusuk 7 2 jarak D ke ABC
adalah…
a.
14
3
3
d.
7
6
2
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 19 of 21
b. 7 3
c.
e.
7
6
6
7
6
3
12. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Titik P dan Q masing-masing
terletak pada pertengahan CG dan HG.
Jarak titik D dengan bidang BPQE
adalah ….
a
2 3
d. 4,5
b
8
3
3
e.
c
4
16
3
3
13. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik E ke bidang AFH adalah
…cm.
a.
4
3
b.
8
3
2
c.
4
3
3
d.
8
3
3
e.
4
3
6
2
H
E
G
F
4 cm
D
A
C
B
14. Diketahui limas segienam beraturan T.ABCDEF, AB = 4 cm dan TA = 8 cm. Jarak T ke
bidang alas = … cm.
a. 4 3
d. 4 5
b. 2 15
e. 6 3
c. 2 17
15. Diketahui kubus ABCD.EFGH, P titik tengah EG, Q titik tengah AC, dan HQ =
6 2 cm. Jarak P ke bidang ACH sama dengan….
a. 4 cm
d. 4 3 cm
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 20 of 21
b. 2 6 cm
e. 8 cm
c. 6 cm
16. Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm . M adalah titik tenganh HE
jarak titik M dengan garis AG adalah……..
a. 3
6 cm
b. 3 5 cm
d. 3 2 cm
e. 3 cm
c. 3 3 cm
17. Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik H ke bidang ACF
adalah …cm.
a.
4
3
2
d.
8
3
3
b.
8
3
2
e.
4
3
6
c.
4
3
3
18. Diketahui prisma segiempat beraturan ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 3 2
cm dan AE = 4 cm. Jika P titik tengah bidang alas ABCD, maka jarak titik C ke garis PG
adalah … cm.
19.
a.
20
3
b.
1
3
3
c.
1
2
2
d.
2
e.
3
Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 6 cm. jarak titik T ke
bidang ABC adalah…
a. 2
6 cm
b. 2 3 cm
d. 3 2 cm
e.
3 cm
c. 3 3 cm
20. Limas segiempat beraturan T.ABCD memiliki panjang rusuk alas 6 cm dan rusuk
tegak 3
6 cm. jarak titik B ke garis TD adalah….
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 21 of 21
a. 3 6 cm
d. 2 2 cm
b. 2 3 cm
e. 6 3 cm
c. 4 3 cm
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Kegiatan Belajar 2
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari kegiatan belajar 1, diharapkan siswa dapat :
a. Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang
b. Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang
c. Menentukan jarak antara dua garis dalam ruang
B. Uraian Materi 2
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
a. Jarak Titik ke Titik
•B
•A
Jarak antara dua titik adalah dengan menarik garis hubung terpendek antara kedua titik
tersebut, jadi jarak antara titik A dan B adalah panjang garis AB
Jika titik dalam koordinat cartesius maka jarak kedua titik adalah
• B(b1, b2, b3)
• A (a1 ,a2 ,a3)
Panjang AB =
(a1 − b1 )2 + (a 2 − b2 )2 + (a3 − b3 )2
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 2 of 21
Contoh :
1. Tentukan jarak antara titik P (2, 5, 6) dengan titik R (6, 8, 6)
Penyelesaian
Jarak PR =
PR =
(2 − 6)2 + (5 − 8)2 + (6 − 6)2
(− 4)2 + (− 3)2 + (0)2
PR = 16 + 9
PR = 5
Jadi jarak titik P dan R adalah 5 satuan panjang
2. Kubus ABCDEFGH memiliki panjang rusuk 6 cm, titik P merupakan perpotongan
diagonal bidang atas, hitunglah jarak titik P dan A
Penyelesaian
H
G
•P
E
F
C
D
A
B
Untuk mencari panjang garis AP maka perhatikan segitiga AEP yang terbentuk,
segitiga AEP adalah segitiga siku-siku, dengan siku-siku di E,
Sehingga dengan teorema pythagoras panjang AP adalah
AP =
AE 2 + EP 2
= 62 +
1
EG
2
2
( )
= 36 + 3 2
2
= 54
=3 6
Jadi jarak titik A ke titik P adalah 3 6
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 3 of 21
b. Jarak titik ke Garis
Jarak titik ke garis adalah jarak terdekat sebuah titik ke garis, jarak terdekat diperoleh
dengan menarik garis yang tegak lurus dengan garis yang dimaksud.
Jarak titik B dengan garis g adalah panjang garis BB’
g
• B’
•B
Contoh :
1. Kubus ABCDEFGH memiliki panjang rusuk 8 cm, titik P merupakan perpotongan
diagonal bidang atas, hitunglah jarak titik P dengan garis AD
Penyelesaian
H
R
E
G
•
Q
•P
F
8
Q•
C
D
R
4
A titik P dan garis
B AD adalah garis PQ, sehingga
Jarak antara
P
PQ = PR 2 + PQ 2
= 4 2 + 82
= 16 + 64
= 80
=4 5
Jadi jarak titik P Ke garis AD adalah 4 5 cm
2. Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. tentukan jarak titik A ke
garis CE adalah…
Penyelesaian
E
H
E
G
P
F
•P
6 cm
D
C
6 3
6
A
A
6 2
C
B
Jarak titik A pada garis CE adalah garis AP
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 4 of 21
( ) ( )
2
2
( )( )
6 2 = 6 2 + 6 3 − 2 6 2 6 3 cos C
72 + 108 − 36
cos C =
72 6
cos C =
6
3
maka sin C =
1
3
3
AP
AC
AP
sin C =
3
=
3
6 2
AP = 2 6
Jadi jarak titik A ke garis CE adalah 2 6
c. Jarak Titik dengan bidang
Untuk menentukan jarak sebuah titik pada suatu bidang, maka terlebih dahulu ditarik garis
lurus yang terdekat dari titik ke bidang, sehingga memotong bidang dan garis tersebut
harus tegak lurus dengan bidang.
Misalkan titik B terletak di luar bidang α maka jarak titik B ke bidang α dapat ditentukan
sebagai berikut :
•
B
Jarak titik B ke bidang α adalah panjang garis BB’
•
α
B’
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 5 of 21
Contoh :
1. Suatu limas segitiga beraturan, panjang rusuk tegaknya 8 cm dan panjang rusuk
alasnya 6 cm. Jarak titik D ke bidang ABC adalah….
Penyelesaian
Jarak titik D ke bidang ABC adalah panjang garis DE
D
D
CO =
(6
2
− 32
)
CO = 27
8
CO = 3 3
C
DO = 8 2 − 3 2
A
•O
E
6
O
E
C
DO = 55
B
Dengan aturan cosinus maka
( 55 ) = (3 3 ) + (8 ) − 2(3 3 )(8)cos C
2
2
2
55 = 27 + 64 − 48 cos C
cos C =
36
48 3
1
cos C =
3
4
1
13
sin C =
4
Dengan definisi sinus maka
DE
DC
13 DE
=
4
8
8 13
DE =
4
DE = 2 13
sin C =
Jadi jarak titik D ke bidang ABC adalah 2 13
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 6 of 21
2. Tentukan jarak titik B ke bidang AFC, pada kubus ABCDEFGH, jika panjang rusuk
kubus adalah 6 cm.
Penyelesaian
H
F
G
F
E
6 cm
•R
•P
D
A
54
6
R
C
B
B
3 2
P
Jarak titik B ke bidang AFC adalah BR
( ) + ( 54 )
62 = 3 2
2
2
( )( )
− 2 3 2 3 6 cos P
36 = 18 + 54 − 36 3 cos P
cos p =
72 − 36
36 3
1
cos p =
3
3
maka
sin p =
1
6
3
Dengan definisi sinus maka didapat panjang BR
sin p =
BR
BP
BR
6
=
3
3 2
BR = 2 3
Jadi jarak titik B ke bidang AFC adalah 2 3 cm
d. Jarak Dua Garis Sejajar
Jika ada dua garis yang sejajar, maka jarak kedua garis
dengan menarik garis yang tegak lurus dengan kedua garis
tersebut. Seperti tampak pada gambar di samping, dimana
garis g dan h adalah dua garis yang sejajar, maka jarak kedua
g
•P
k
h
•R
garis tersebut adalah garis PR.
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 7 of 21
Contoh
Diketahui sebuah balok ABCD.EFGH , dengan panjang 8 cm, lebar 6 cm dan tinggi 3 cm,
tentukan jarak antara garis AB dengan garis GH
Penyelesaian
H
•R
E
R
G
F
3
3
D
•Q
8
A
C
6
•P
B
Q
P
6
Jadi jarak garis AB ke garis GH adalah panjang garis PR
PR = PQ 2 + QR 2
= 6 2 + 32
= 45
=3 5
Jadi jarak garis AB ke garis GH adalah 3 5 cm
e. Jarak Antara Dua Garis yang Bersilang
Dua garis dikatakan saling bersilang jika kedua garis tersebut tidak sejajar dan terletak
pada dua bidang yang berbeda, seperti tampak pada gambar di bawah
H
G
F
E
D
C
B
A
garis AH bersilangan dengan garis FC.
Untuk menentukan jarak kedua garis tersebut di atas lakukan langkah berikut :
a. Buatlah bidang α dan
garis FC pada bidang
yang sejajar, dengan ketentuan garis AH pada bidang α dan
seperti pada gambar di bawah
H
E
G
H
F
E
•Q
D
•P
C
A
α
D
B
A
G
F α
B
C
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 8 of 21
b. Carilah jarak antara dua bidang ADHE dan bidang BCGF. Sehingga jarak antara garis
AH dan FC adalah garis PQ.
g
•
P
•
Q h
g’
α
Jadi jarak garis g dan garis h adalah PQ
Contoh
Suatu kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya a cm, tentukan jarak garis BD
dengan FC adalah….
Penyelesaian
H
G
E
R
F
a
2
•R
D
•
•P
A
Q
C
Q
a
2
P
B
Jarak antara BD dan FC adalah PR
PR = ( PQ ) 2 + (QR) 2
=
a
2
=
2a 2
4
=
a
2
2
2
+
a
2
2
Jadi jarak antara BD dan FC adalah
a
2 cm.
2
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 9 of 21
f. Jarak Garis ke bidang yang sejajar
Untuk mengukur jarak garis ke bidang yang sejajar, maka terlebih dahulu kita tentukan
titik sembarang pada garis kemudian kita tarik garis lurus dari titik tersebut ke bidang
sehingga garis yang terbentuk tegak lurus terhadapa bidang. Seperti tampak pada gambar
di bawah.
g
•P
• P’
α
Jarak garis g ke bidang α adalah garik PP’.
Contoh :
Suatu kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm, jarak AE dengan bidang BDHF adalah….
Penyelesaian
H
G
E
F
•Q
•P
C
D
A
B
Jarak AE ke bidang BDHF adalah
1
AC
2
Panjang AC adalah 4 2 , sehingga
1
4 2
2
=2 2
AE =
( )
Jadi jarak AE ke bidang BDHF adalah 2 2
g. Jarak Bidang ke Bidang
untuk mengukur jarak dua bidang, pilihlah sembarang titik pada salah satu bidang
kemudian ditarik garik luruh dari titik yang telah ditentukan ke bidang lainya, sehingga
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 10 of 21
garis yang terbentuk tegak lurus terhadap kedua bidang. Seperti tampak pada gambar
berikut :
α
•
A
•
B
dan α adalah garis AB.
Jarak antara bidang
Contoh
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2a cm, tentukan jarak antara AFH
dan DBG.
Penyelesaian
H
H
G
S
G
S
E
•Q
•
R
A
E
•P
2a 2a
•P
A
F
•P
D
a 2
F
D
C
•Q
B
C
R
R
•Q
a 2
A
B
Jarak bidang AFH dan bidang DBG adalah garis PQ
AS = ES 2 + AE 2
=
(a 2 )
2
+ (2a )
2
=a 6
Segitiga EPA
EP = EA sin A
ES
= 2a ×
AS
a 2
= 2a ×
a 6
1
= 2a
3
2a
=
3
3
S
Segitiga GQC
CQ = CG sin G
= 2a ×
= 2a ×
=
BC
BG
a 2
a 6
2a
3
3
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
G
Page 11 of 21
Karena CE = EP + PQ + QC
Maka PQ = CE – EP – QC
CE adalah diagonal ruang maka panjang CE adalah 2a 3
PQ = 2a 3 −
=
2a
2a
3−
3
3
3
2a 3
3
Sehingga jarak bidang AFH dan DBG adalah
2a 3
cm
3
C. Lembar Kerja 2
1.
Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 cm, dan TA = 5 cm
T
D
C
P
A
a.
B
Jarak T ke AB adalah…
Perhatikan gambar di atas
Buatlah garis tinggi limas yakni dengan menarik garis dari titik…. Ke titik…
Tentukan titik tengah garis AB adalah E
Perhatikan garis TP dengan segitiga ABT, kemudian tariklah garik dari titik T ke titik E,
sehingga terbentuk segitiga siku-siku …… dengan siku di titik……
Jarak titik T ke garis AB adalah garis……….
Panjang TP dapat kita tentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras, pada segitiga TPB
TP =
(........)2 + (............)2
TP = .............................
TP = ...................
Panjang antara titik P ke E adalah
1
(..........) .
2
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 12 of 21
Jarak titik T dengan garis AB dapat di tentukan yakni
......... =
(TP )2 + (.........)
= ...........................
= .................................
b. jika dari limas di atas titik F adalah titik tengah AD, maka jarak titik F ke bidang TBC adalah..
Tentukan daluhu titik tengah garis BC adalah G
Panjang TF = ……….= TG
Buatlah segitiga TFG
Pada segitiga TFG buatlah garis tinggi dari F ke garis TG, titik potong garis tinggi dengan garis
TG di titik…..
Jarak titik F ke bidang TBC adalah…………………
Dengan menggunakan aturan kosinus maka di dapat nilai cos ∠ G
(TF )2 = ........... + .............. − (.............)(..............) cos G
......... + ........... − ..........
......................
............
cos G =
.............
cos G =
Dari nilai cos G tentukan nilai sinG
............
..........
y = .......... − ..........
cos G =
y = ......... − ........
y = ..................
maka nilai
sin G =
.............
...............
Dengan menggunakan definisi sinus maka dapat ditentukan panjang garis tinggi
sin G =
...........
............
.........
=
......... FG
.......... = .............
Jadi jarak titik F ke bidang TBC adalah....................
2.
Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
H
G
E
F
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
C
D
A
B
Page 13 of 21
a. Jarak garis HD dan BC adalah..
Tentukan titik P adalah titik tengah garis HD, dan titik Q adalah titik tengah garis BC, maka
panjang garis DP = ……… dan panjang garis CQ = …………
Buatlah segitiga dari titik P, Q dan D, sehingga terbentuk segitiga siku-siku ………. Dengan
siku di titik ………..
Jarak antara garis HD dan BC adalah…………..
Dengan teorema Pythagoras maka panjang PQ dapat ditentukan
PQ =
(.........)2 + (............)2
= .............. + ................
= ..................
jadi jarak antara garis HD dan BC adalah ..................
b. Pada kubus di atas jarak antara bidang BDE dan CFH adalah......
buatlah diagonal ruang AG
Tentukan titik tengah garis BD adalah R dan titik tengah garis FH adalah S
Buatlah garis tinggi pada bidang BDE dari titik E ke BD sehingga terbentuk dua segitiga
siku-siku yaitu segitiga …….. dan ……., begitu juga pada bidang CFH di buat garis tinggi
dari C ke FH sehingga terbentuk dua segitiga siku-siku, yakni segitida …….. dan…….
Tentukan titik potong diagonal ruang AG dengan ER adalah P dan titik potong AG dengan
CS adalah Q
Jarak antara bidang BDE dan CFH adalah……..
Dengan teorema Pythagoras maka kita tentukan panjang ER dan CS
ER =
(EA)2 + (...........)2
ER = .......... + ............
ER =
............
CS =
(CG )2 + (...........)2
CS = .......... + ............
CS =
............
Dengan menggunakan sinus maka kita dapat menentukan panjang
AP
EA
AP = EA sin E
AR
= ...... ×
ER
.......
= ...... ×
.........
= ...... ........
sin E =
GQ
CG
GQ = CG sin c
sin C =
GS
CS
.......
= ...... ×
.........
= ...... ........
= ...... ×
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 14 of 21
CE = CQ +pq+pe…… +…….
PQ = CE – ………… – ……
Jadi jarak antara bidang BDE dan CFH adalah........
D. Rangkuman 2
1.
Jarak antara dua titik adalah jarak terpendek dari kedua titik tersebut.
2.
Jarak antara dua titik pada bidang, untuk A (x1, y1, z1) dan B (x2, y2, z2) adalah
AB =
(x1 − x 2 )2 + ( y1 − y 2 )2 + (z1 − z 2 )2
E. Tugas 2
1. Pada kubus ABCD.EFGH yang mempunyai panjang rusuk 5 cm, jarak antara AG dan
BD adalah
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
2. Diketahui kubus ABCDEFGH memiliki panjang rusuk 8 cm. Misalkan titik T terletak
diperpanjangan CG sehingga CG = GT. Tentukan jarak titik C terhadap bidang TBD
...........................................................................................................................................
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 15 of 21
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
3. Sebuah prisma segitiga sama kaki di bawah, ABE dan CDF merupakan segitiga sama
kaki. Jika AB = 8 cm, tinggi segitiga ABE = 3 cm dan panjang BC adalah 5 kali
panjang BE, tentukan jarak titik E ke C.
E
A
F
D
B
C
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 16 of 21
4. Sebuah kamar berbentuk balok seperti gambar di bawah. Sebuah lampu terletak
ditengah-tengah atap kamar, sedangkan saklarnya terletak di pojok dinding. Jika
panjang kamar adalah 12 m, lebarnya 8 m, sedangkan ketinggian saklar dari lantai
adalah 1,5 m. Apabila seutas kabel dipasang untuk menghubungkan lampu dan saklar
dengan arah dari A (lampu) kemudian ke B dan selanjutnya ke C (saklar), perkirakan
panjang kabel tersebut
•
A (lampu)
•
•
B
C (Skalar)
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
...........................................................................................................................................
F. Tes Formatif
1.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, K adalah titik tengah
rusuk AB. Jarak titik K ke garis HC adalah.....
a. 4 6 cm
d. 9 2 cm
b. 6 3 cm
e. 6 5 cm
c. 5 6 cm
2.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, jika titik Q adalah
titik potong diagonal bidang ABCD, jarak B ke QF adalah....
a.
3
2 cm
2
d. 3 2 cm
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 17 of 21
b.
3
7 cm
2
e. 2 3 cm
c. 3 6 cm
3.
Limas segitiga T.ABC dengan panjang rusuk AB = 4 cm dan rusuk TA = 6 cm.
jarak titik A ke garis TB adalah….
a. 2 3 cm
4.
b.
7
2 cm
3
c.
8
2 cm
3
d.
4
2 cm
3
e.
5
2 cm
3
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, jika titik K, L dan M
berturut-turut merupakan titik tengah BC, CD dan CG, jarak antara bidang AFH
dan KLM adalah...
a. 2 3 cm
d. 6 3 cm
b. 4 3 cm
e. 7 2 cm
c. 5 3 cm
5.
6.
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a, jarak A ke BH adalah...
a.
a
6
2
d.
a
6
5
b.
a
6
3
e.
a
6
6
c.
a
6
4
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 3 cm jarak titik H ke bidang
EGD adalah......
a. 24 3
d. 12
b. 24
e. 8 3
c. 12 3
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 18 of 21
7.
Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a, jika S merupakan proyeksi
titik C pada bidang AFH, jarak titik S ke A adalah…..
8.
a.
1
a 3
3
d. a 3
b.
1
a 6
3
e. a 2
c.
2
a 6
3
PQRS adalah sebuah bidang empat beraturan yang panjang rusuknya 6 cm. jarak
titik Q ke bidang PRS adalah…
a. 2 3
d. 3 6
b. 2 6
e. 4 3
c. 3 3
9. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, jarak AC dan DF adalah.....
a. 2 2
d.
2
6
3
b. 2 3
e.
3
6
4
c.
1
6
3
10. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a, jarak AH pada BD adalah….
a. a 3
d.
1
a 2
2
b. a 2
e.
1
a 3
3
c.
1
a 3
2
11. Diketahui bidang empat beraturan D.ABC dengan rusuk 7 2 jarak D ke ABC
adalah…
a.
14
3
3
d.
7
6
2
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 19 of 21
b. 7 3
c.
e.
7
6
6
7
6
3
12. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Titik P dan Q masing-masing
terletak pada pertengahan CG dan HG.
Jarak titik D dengan bidang BPQE
adalah ….
a
2 3
d. 4,5
b
8
3
3
e.
c
4
16
3
3
13. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik E ke bidang AFH adalah
…cm.
a.
4
3
b.
8
3
2
c.
4
3
3
d.
8
3
3
e.
4
3
6
2
H
E
G
F
4 cm
D
A
C
B
14. Diketahui limas segienam beraturan T.ABCDEF, AB = 4 cm dan TA = 8 cm. Jarak T ke
bidang alas = … cm.
a. 4 3
d. 4 5
b. 2 15
e. 6 3
c. 2 17
15. Diketahui kubus ABCD.EFGH, P titik tengah EG, Q titik tengah AC, dan HQ =
6 2 cm. Jarak P ke bidang ACH sama dengan….
a. 4 cm
d. 4 3 cm
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 20 of 21
b. 2 6 cm
e. 8 cm
c. 6 cm
16. Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm . M adalah titik tenganh HE
jarak titik M dengan garis AG adalah……..
a. 3
6 cm
b. 3 5 cm
d. 3 2 cm
e. 3 cm
c. 3 3 cm
17. Diketahui Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik H ke bidang ACF
adalah …cm.
a.
4
3
2
d.
8
3
3
b.
8
3
2
e.
4
3
6
c.
4
3
3
18. Diketahui prisma segiempat beraturan ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 3 2
cm dan AE = 4 cm. Jika P titik tengah bidang alas ABCD, maka jarak titik C ke garis PG
adalah … cm.
19.
a.
20
3
b.
1
3
3
c.
1
2
2
d.
2
e.
3
Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 6 cm. jarak titik T ke
bidang ABC adalah…
a. 2
6 cm
b. 2 3 cm
d. 3 2 cm
e.
3 cm
c. 3 3 cm
20. Limas segiempat beraturan T.ABCD memiliki panjang rusuk alas 6 cm dan rusuk
tegak 3
6 cm. jarak titik B ke garis TD adalah….
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com
Page 21 of 21
a. 3 6 cm
d. 2 2 cm
b. 2 3 cm
e. 6 3 cm
c. 4 3 cm
Modul Matematika dasar 2 Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : muh_abas@yahoo.com