Module 7 Algoritma & Struktur Data (Binary Tree)

  Binary Tree Oleh : Nur Hayatin, S.ST

Sub Topik

• Penjelasan Tree • Istilah pada tree
• Binary Tree • Jenis Binary Tree • ADT Binary tree

  Tree (Pohon)

  Real World root branches leaves

  

Computer Scientist’s View

branches leaves root nodes

Definisi

• Kumpulan node yang saling terhubung secara hirarki.
• Hirarki = bertingkat.
• Tiap node dapat berisi data dan link (penghubung) ke node lainnya
• Tiap node memiliki satu induk, kecuali node root (akar) yang tidak memiliki induk.
• Tiap node dapat memiliki anak dalam jumlah berapapun.

  

Linked list dan Tree

• Linked list  linear/serial data
• – Contoh : nama-nama mahasiswa dalam satu kelas.
• Tree  non linear/hierachically data
• – Contoh : tingkatan pegawai dalam perusahaan.

  Contoh Tree

• • Mis. : Struktur organisasi sebuah

  perusahaan

  Contoh Tree

• – Mis. : Daftar isi sebuah buku

  Contoh Tree

• – Mis. : File system

Tree (Pohon)

• Root adalah node yang memiliki hirarki tertinggi.
• Subtree (pohon anak) adalah beberapa node yang tersusun hirarki yang ada dibawah root.

Root and Subtrees

  Object Number Throwable

  OutputStream Integer Double Exception

  FileOutputStream

  root

Tree (Pohon)

• Level adalah posisi hirarki dari sebuah node. Untuk root bisa diberikan level 0 atau 1.

• • Leaf (Daun) adalah node yang tidak

  memiliki anak atau node yang

  berada pada hirarki paling bawah.

• • Height (tinggi)/depth adalah jumlah

  level dari sebuah tree.

Leaves

  Object Number Throwable

  OutputStream Integer Double Exception

  FileOutputStream

Node Degree

  Object Number Throwable

  OutputStream Integer Double Exception

  FileOutputStream RuntimeException

  3

  2

  1

  1

  1 Level

  Object

  Level

  Level 1

  1 Level 2

  Level 2 OutputStream

  Number Throwable FileOutputStream

  Integer Double Exception

  Level 3

  Level 3

Contoh Tree (Pohon)

  Root/Akar Level 0 R S T Level 1

  X U

  V W Level 2 Daun/ Leaf

  Level 3 Y Z

  Istilah Tree (Pohon)

Latihan

  Ancestor (F)? Descendant (B)? Parent (I)? Child (C)? Sibling (G)? Size? Height? Root? Leaf? Tree (Pohon)

• Dimana,

  Ancestor (F) = C,A Descendant (B) = D,E Parent (I) = H Child (A) = B,C Sibling (F) = G,H Size = 9 Height = 3/4 Root = A Leaf = D,E,F,G,I

  Binary Tree Gambar Binary Trees

Binary Tree

• Tiap node pada binary tree hanya boleh memiliki paling banyak dua child.

• • Sehingga hanya ada dua subtree pada

  binary tree yang disebut sebagai left dan right subtrees.

Tree dan Binary Tree

• • Pada binary tree nilai degree tidak

  lebih dari 2, sedangkan pada tree

  tidak terbatas.

• • Sub tree pada binary harus terurut

  (ordered), sedangkan pada tree tidak (un-ordered).

  Jenis Binary Tree

• Berdasarkan subtree binary tree dibedakan menjadi 4 jenis:
• – Full Binary Tree – Complete Binary Tree – Incomplete Binary Tree (Unbalanced Tree)
• – Skewed Binary Tree

  Jenis Tree (Full Binary Tree)

• • Semua node (kecuali leaf) memiliki nol

  atau 2 anak dan tiap subtree memiliki panjang path yang sama.
• Disebut juga maximum binary tree.

  Maximum Binary Tree

  Jenis Tree (Complete Binary Tree)

• Seluruh node sebelah kiri terisi seluruhnya. Node sebelah kanan pada level n-1 ada yang kosong.

Complete Binary Tree

  

H

D K

B F J L

A C E G

  I Incomplete Binary Tree

  Jenis Tree (Skewed Binary Tree)

• Binary tree yang semua nodenya (kecuali leaf) hanya memiliki satu anak.

• • Disebut juga minimum binary tree.

  

Binary Tree

Representation

Representation

• Array representation
• Linked list representation

ADT BinaryTree

  public interface BinaryTree { public boolean isEmpty(); public Object root();

public void makeTree(Object root, Object left, Object

right); public BinaryTree removeLeftSubtree(); public BinaryTree removeRightSubtree(); public void preOrder(Method visit); public void inOrder(Method visit); public void postOrder(Method visit); public void levelOrder(Method visit);

  Array Representation

  

Akses Elemen

• Posisi node dapat ditentukan berdasarkan rumus berikut :
• – Anak kiri dari node i berada pada indeks : 2*i+1
• – Anak kanan dari node i berada pada indeks : 2*i+2

  Penambahan array size

• 1 node (root) = 2

  1

• Root + node pada level 1 = 2 +2
• Root + node pada level 1 & 2 = 2

  1

  2

• 2 +2
• Root + node pada level 1,2,3 = 2

  1

  2

  3

• 2 +2 +2
• Root + node pada level

  1 2 n

Array Representation

  2

  10

  9

  8

  7

  6

  5

  4

  3

  a b c d e f g h i j b a c d e f g h i j

  1

  9

  8

  7

  6

  

5

  4

  3

  2

  10 Right-Skewed Binary Tree

  a b

  15

  10

  5

  15

  7

  3

  1

  d

  a - b - - - c - - - - - - -

  1

  10

  5

  15 tree[]

  d

  7

  c

  3

  15 Linked List Representation

  Class BinaryTreeNode class BinaryTreeNode { Object element; BinaryTreeNode leftChild; // left subtree BinaryTreeNode rightChild; // right subtree

  // constructors and any other methods come here } Contoh Representasi Linked List root a root b c e d g f leftChild leftChild

  Binary Tree Traversal

  Definisi

• • Penelusuran seluruh node pada

  binary tree.
• Metode :
• – Preorder – Inorder – Postorder – Level order

Preorder Traversal

  public static void preOrder(BinaryTreeNode t) { if (t != null) { visit(t); preOrder(t.leftChild); preOrder(t.rightChild); } }

  

PreOrder Traversal

• Preorder traversal

  2. Secara rekursif mencetak seluruh data pada subpohon kiri

  3. Secara rekursif mencetak seluruh data pada subpohon kanan Preorder Example (visit = print) a b c

  Preorder Example (visit = print) a b d g h e i c f j Preorder Of Expression Tree / * + a b - c d + e f

Inorder Traversal

  public static void inOrder(BinaryTreeNode t) { if (t != null) { inOrder(t.leftChild); visit(t); inOrder(t.rightChild); } }

  InOrder Traversal

• Inorder traversal

  1.Secara rekursif mencetak seluruh data pada subpohon kiri

  3.Secara rekursif mencetak seluruh data pada subpohon kanan

  Inorder Example (visit = print) a b c b a c

  Inorder Example (visit = print)

Inorder By Projection (Squishing)

  a b c d e f g h i j g d h b e i a j c Inorder Of Expression Tree

• e a b * c d / + f -

Postorder Traversal

  public static void postOrder(BinaryTreeNode t) { if (t != null) { postOrder(t.leftChild); postOrder(t.rightChild); visit(t); } }

  Postorder Traversal

• Postorder traversal

  1.Secara rekursif mencetak seluruh data pada subpohon kiri

  2.Secara rekursif mencetak seluruh data pada subpohon kanan Postorder Example (visit = print) a b c b c a

  Postorder Example (visit = print) g h d i e b j f c a

  Postorder Of Expression Tree a b + c d - * e f + /

Traversal Applications

  a b c d e f g h i j

• Make a clone.
• Determine height.
• Determine number of nodes.

Level Order Let t be the tree root

  while (t != null) { visit t and put its children on a FIFO queue; remove a node from the FIFO queue and call it t ; // remove returns null when queue is empty }

  Latihan

• • Telusuri pohon biner berikut dengan

  menggunakan metode pre, in, post, dan level traversal.

  

Latihan 1

a. ^b.

• 2 /

  3

  5

  8

  4 Latihan 2

Level-Order Example (visit = print)

  a b c f e d j g h i a b c d e f g h i j Contoh : Pohon Ekspresi

  PreOrder, PostOrder, InOrder

• Pre-order :
• – Node, left, right

• – Ekspresi Prefix : ++a*bc*+*defg

• Post-order :
• – Node, left, right
• – Ekspresi Postfix : abc*+de*f+g*+
• In-order :
• – Node, left, right

Pustaka

• • Sartaj Sahni , “Data Structures &

  Algorithms”, Presentation L20-24.

• • Mitchell Waite, “Data Structures &