PENJADWALAN JOB SHOP DENGAN KRITERIA MINIMASI MAKESPAN (STUDI KASUS DI WORKSHOP PT. SEMEN PADANG).
JURNAL ILMIAH
TEKNIK INDUSTRI
PENJADWALAN JOB SHOP DENGAN KRITERIA
MINIMASI MAKESPAN
(STUDI KASUS DI WORKSHOP PT. SEMEN PADANG)
Asmuliardi Muluk1)
1)
Dosen Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik Universitas Andalas
Abstract
Workshop II of PT. Semen Padang (PT. SP) is a fabrication shop which handle and also
receiving some production orders for final assembly for production activity of PT. SP, usually
called internal orders. On the one hand, workshop of PT. SP also receive the another orders
from outside consumable, which called external orders. Many jobs which have to execute in
workshop and also more external orders listed is needs the management roles to plan
production scheduling better.
This research purposes is to make job shop production scheduling with makespan
minimisation criterion in workshop of PT. SP. Makespan calculation have been done as a
quantitative measurement for evaluating results effectivity before and after scheduling was
done. Samples of this research consist to three products, that Hooper for Poozoland, Ducting
TAD 223780 and Ducting TAD from dust trap. Job shop scheduling method which are used on
this research are Giffler Thompson heuristic algorithm, which compared to scheduling
modules in Quant System (QS) software with simple priority dispatching, SPT. On the other
hand, this research also involving the Random rules in Quant System as a comparison and
makespan analyzing to SPT rules.
Giffler-Thompson algorithm using active schedule (SPT) gives result for makespan
(Cmax) for 989.64 hours. Using QS has outcome for makespan 853.04 hours and mean
completion time (MC) for 501.11 hours for SPT tie-breaker. Schedulling efficiency using QS is
for 11.70%. That result indicates to minimize operation time for 201.04 hours or for
estimates about 26 days the workers time schedule at workshop of PT. SP.
Keywords: Scheduling, Job Shop, Makespan
1. Pendahuluan
Workshop II (Plate Work) PT. Semen
Padang adalah bengkel fabrikasi yang
dimiliki PT. Semen Padang (: PT. SP)
sebagai unit yang mengelola produksi
komponen siap rakit yang diperuntukkan
bagi kelancaran aktivitas produksi di PT.
SP
khususnya
(internal
orders).
Disamping itu workshop juga menerima
order dari pihak luar (external orders)
diantaranya berasal dari PT. Semen
Baturaja, PT. Semen Tonasa, PT. Semen
Andalas Aceh, Pabrik Crude Palm Oil,
Pulp & Paper, Power Plant, Toyota Bio
Plant, Rio Tuba Nickel Philippines dan
perusahaan tambang lainnya [Hasil
Wawancara dan Rekapitulasi Data PPW:
2004].
Banyaknya job yang diterima dan harus
dikerjakan oleh workshop ditambah lagi
adanya external orders dari konsumen
membuat manajemen produksi perlu
merencanakan penjadwalan produksi
secara baik. Sedangkan tuntutan yang
harus dihadapi perusahaan saat ini, yaitu
kemampuan adaptif perusahaan dalam
memenuhi beragam pesanan secara baik
Penjadwalan Job Shop dengan Kriteria... (Asmuliardi Muluk)
dengan
tetap
mempertimbangkan
efisiensi dan fleksibilitas output produksi.
Berikut data realisasi order selama
periode 01 Agustus s.d 31 Agustus 2008
dilihat dalam Tabel 1 [Sumber: Bagian
PPW dan Fabrikasi Workshop II PT. SP,
2008].
Tabel 1. Data Realisasi Order Agustus
2008
Berdasar atas pengalaman selama ini,
pihak workshop II biasanya menerapkan
dua (2) layanan prioritas, yaitu First
Come First Serve (FCFS) atau dengan
69
JURNAL ILMIAH
Random Order (R/O). Prioritas FCFS,
yaitu order yang diterima pertama kali
oleh Bagian PPW (Perencanaan dan
Pengendalian Workshop) akan dieksekusi
terlebih dahulu dengan set schedules
yang paling awal. Prioritas ini biasanya
digunakan pada saat seluruh order yang
diterima bersifat internal dan material
tersedia di lantai produksi. Sedangkan
kriteria acak atau Random Order (R/O)
digunakan pada saat order yang diterima
sangat kompleks dan order tersebut
terbagi atas internal orders dan external
orders.
TEKNIK INDUSTRI
pendekatan heuristik Algoritma Giffler
Thompson
(GT)
yang
kemudian
dibandingkan dengan modul SPT dan
Random pada software Quantitative
System version 3.0.
2.
Sebelum
proses
pengolahan
data
dilakukan maka sebelumnya dilakukan
studi
pendahuluan
dan
observasi
langsung terhadap sistem penjadwalan
yang ada di workshop. Data-data yang
diperlukan
dalam
penelitian
ini,
diantaranya: (1) data mesin, (2) data
routing dan waktu proses, serta (3) data
order.
Eksekusi order pada kriteria R/O di
lapangan juga didasarkan atas tingkat
urgensi order dan dipengaruhi oleh
kesediaaan/ketaktersediaan
material
pada saat order tersebut diterima.
Kriteria
R/O
digunakan
untuk
mengantisipasi
keterlambatan
pengiriman kedua jenis order tanpa
memfokuskan pekerjaan pada satu jenis
order saja.
Tahapan penelitian yang digunakan
dalam proses penjadwalan jobshop, yaitu
:
1.
2.
Dengan tidak adanya perencanaan
produksi dalam hal penjadwalan produksi
seringkali menyebabkan lamanya waktu
eksekusi order atau shoptime yang
terkadang berbeda dengan set jadwal
yang diestimasikan sebelumnya. Teknik
layanan melalui prioritas penjadwalan
yang selama ini diterapkan dinilai tidak
cukup baik untuk mengatasi persoalan
penjadwalan
produksi
tersebut,
khususnya untuk persoalan tipe jobshop
yang cenderung memiliki variabilitas
produksi yang tinggi.
Penjadwalan
jobshop
memiliki
karakteristik sebagai penjadwalan n job
pada m mesin dan setiap job memiliki
routing (urutan mesin) yang unik
[Baker:1974].
Penjadwalan
jobshop
diperlukan
untuk
memaksimumkan
efisiensi dan utilitas sumber daya di
lantai produksi. Penjadwalan juga dapat
diartikan sebagai penugasan job atau
operasi
dalam
beberapa
tahapan
tertentu [Narasimhan:1994].
Penelitian ini bertujuan untuk membuat
penjadwalan produksi jobshop dengan
kriteria makespan. Dengan demikian,
dilakukan perhitungan makespan untuk
tiga (3) jenis produk yang ada di
workshop II PT. SP (order Agustus 2008),
diantaranya Hooper for Pozzoland,
Ducting TAD 223780 dan Ducting TAD
from dust trap. Perhitungan makespan
dilakukan
dengan
menggunakan
Edisi 4. Tahun II. Mei 2003 – Hal 118 – 128
Metodologi Penelitian
3.
4.
5.
6.
3.
Menghitung
makespan
dengan
menggunakan pendekatan heuristik
Algoritma Giffler Thompson (GT)
aturan prioritas SPT.
Menghitung
makespan
dengan
menggunakan
pendekatan
komputasi Modul SPT pada software
Quantitative System (QS) version
3.0.
Melakukan perbandingan makespan
Algoritma GT, makespan dengan
bantuan QS modul SPT, serta
perolehan
makespan
aktual
(estimasi waktu standar aktual).
Melakukan
perhitungan
efisiensi
jadwal dan penghematan waktu
operasi
sebelum
dan
sesudah
penjadwalan dilakukan.
Melakukan
perbandingan
antar
metode di atas dan menetapkan
metode optimal berdasarkan nilai
perolehan makespan minimum.
Melakukan
percobaan
dengan
menggunakan aturan Random pada
QS kemudian dilakukan analisis hasil
terhadap
perolehan
makespan
dengan aturan SPT.
Hasil dan Pembahasan
Pengolahan data dilakukan dengan
menggunakan dua pendekatan, yaitu:
(1)
Pendekatan
kalkulasi
manual
(heuristik) dengan algoritma GifflerThompson,
dan
(2)
Pendekatan
komputasi dengan menggunakan modul
penjadwalan
pada
software
QS.
Pendekatan komputasi berguna untuk
membandingkan perolehan makespan
dan
efisiensi
penjadwalan
dengan
menggunakan
algoritma
heuristik
dengan hasil komputasi pada modul
penjadwalan software QS.
1
70
JURNAL ILMIAH
3.1Pengolahan dengan Algoritma Giffler
Thompson (GT)
Algoritma
yang
digunakan
dalam
penelitian ini yaitu algoritma heuristik
Giffler
Thompson
(1970)
dengan
menggunakan set jadwal aktif. Hal ini
disebabkan jadwal optimal pasti berada
dalam set jadwal aktif, dan belum tentu
berada pada set jadwal lainnya, seperti
jadwal non delay.
Berikut tahapan dan proses perhitungan
dengan menggunakan algoritma GT
[Kusuma: 1999].
Step 1:
Set t=0 dan Pst (jadwal parsial yang
mengandung t operasi terjadwal). Set St
(yaitu kumpulan operasi yang siap
dijadwalkan) sama dengan seluruh
operasi tanpa pendahulu.
Step 2 :
Tentukan j *=min ( j ), dimana j
ialah saat paling awal operasi j dapat
diselesaikan ( j = j + tij ). Tentukan
m*, yaitu mesin dimana * dapat
direalisasikan.
Step 3 :
Untuk setiap operasi dalam Pst yang
memerlukan mesin m* dan memiliki j
< * , buat suatu aturan prioritas
tertentu.
Tambahkan
operasi
yang
prioritasnya paling besar dalam Pst
sehingga terbentuk suatu jadwal parsial
untuk tahap berikutnya.
Step 4 :
Buat suatu jadwal parsial baru Pt+1 dan
perbaiki kumpulan data dengan cara :
a.
Menghilangkan operasi j dari
St.
b.
Buat
St+1
dengan
cara
menambah
pengikut
langsung
operasi j yang telah dihilangkan.
c.
Menambahkan satu pada t.
Step 5 :
Kembali ke step 2 sampai seluruh
pekerjaan terjadwalkan.
Notasi matematis pada Algoritma GT set
jadwal aktif adalah sebagai berikut
[Baker: 1974] :
TEKNIK INDUSTRI
tij
dapat mulai diselesaikan.
= Waktu pemrosesan dari job i
pada operasi ke-j.
Hasil
pengolahan
data
dengan
menggunakan
algoritma
GifflerThompson (GT) kriteria SPT untuk active
schedule dilihat pada Tabel 2 berikut :
Tabel 2 Hasil Penjadwalan Algoritma
GT
Parameter
Hasil
Job 1
Job 2
Job 3
Completio
n
Time
(hours)
989.64
368.31
115.66
Makespa
n
(Cmax)
Mean of
Completion
Time
989.64
491.20
Keterangan :
Job 1: Hooper for Poozoland
Job 2: Ducting TAD 223780
Job 3: Ducting from Dust Trap
Berdasarkan hasil penjadwalan dengan
algoritma
di
atas
diperoleh
nilai
makespan penjadwalan sebesar 989,64
jam,
dengan
waktu
penyelesaian
masing-masing job sebesar 989,64 jam,
368,31 jam, 115,66 jam untuk job 1, job
2 dan job 3. Aturan prioritas yang
digunakan
yaitu
SPT
(shortest
processing time) untuk meminimumkan
total waktu penyelesaian rata-rata tiap
job
yang
pada
akhirnya
dapat
meminimumkan makespan.
Durasi waktu total untuk keseluruhan job
diperoleh dari penjumlahan masingmasing waktu penyelesaian (completion
time) tiap job sehingga diperoleh total
waktu 1473,61 jam. Nilai rataan dari
completion time (MC) diperoleh sebesar
491,20 jam.
Pengolahan dengan Modul QS
Perhitungan dengan software komputasi
Quantitative System (QS) version 3.0
dengan modul penjadwalan job shop
priority rules SPT menghasilkan contoh
output berikut :
Gambar 1 Output pada QS (SPT)
PSt = suatu jadwal parsial yang
St
t
memiliki sejumlah t operasi yang
telah dijadwalkan.
= set operasi-operasi schedulable
pada stage ke-t.
= saat paling awal dimana operasi
j
S
t
dapat mulai dikerjakan.
j = saat paling awal operasi j St
Penjadwalan Job Shop dengan Kriteria... (Asmuliardi Muluk)
71
JURNAL ILMIAH
TEKNIK INDUSTRI
dengan Modul Random dapat dilihat
pada output berikut :
Rekapitulasi hasil pengolahan data
dengan modul SPT pada QS dapat dilihat
pada Tabel 3 berikut :
Gambar 2 Output pada QS (Random)
Tabel 3 Hasil Penjadwalan Modul SPT
pada QS
Parameter
Hasil
Job 1
Job 2
Job 3
Completion
Time
(hours)
853.04
423.69
226.61
Makespan
(Cmax)
Mean of
Completion
Time
853.04
501.11
Berdasarkan
rekapitulasi
hasil
penjadwalan dengan software QS di atas
diperoleh hasil penjadwalan dengan nilai
makespan penjadwalan sebesar 853,04
jam,
dengan
waktu
penyelesaian
masing-masing job sebesar 853,04 jam,
423,69 jam, 226,61 jam untuk job 1, job
2 dan job 3. Aturan prioritas yang
digunakan pada QS sama dengan proses
penjadwalan heuristik ini yaitu aturan
SPT.
Durasi waktu total untuk keseluruhan job
diperoleh dari penjumlahan masingmasing waktu penyelesaian (completion
time) tiap job sehingga diperoleh total
waktu 1503,34 jam. Nilai rataan dari
completion time (MC) diperoleh sebesar
501,11 jam.
3.3Penggunaan Aturan Prioritas
Penjadwalan pada QS
Pada kasus penjadwalan, hasil yang
optimum seringkali ditemui dengan jalan
menganalisis dan mencoba aturan
prioritas yang dinilai dapat memberikan
solusi paling baik. Salah satunya
menggunakan pendekatan komputasi
dengan memanfaatkan modul yang
tersedia
pada
perangkat
lunak
penjadwalan.
Oleh karena, penelitian ini memfokuskan
pada hasil perolehan makespan maka
kriteria atau aturan prioritas yang sesuai
kriteria yaitu SPT. Namun, melakukan
penilaian terhadap satu aturan prioritas
saja dinilai belum cukup mampu
mengakomodir perolehan hasil yang
optimum, disebabkan adakalanya jadwal
terbaik diperoleh dengan aturan prioritas
lainnya.
Beranjak dari hal tersebut, maka
dilakukan
penganalisisan
dan
perbandingan hasil jadwal dengan QS
menggunakan aturan prioritas lainnya,
yaitu aturan Random. Jadwal parsial
diolah dengan bantuan QS secara
random.
Output
pengolahan
data
Edisi 4. Tahun II. Mei 2003 – Hal 118 – 128
4.
Analisis Hasil Penelitian
Analisis penelitian meliputi analisis
terhadap hasil penjadwalan, efisiensi
penjadwalan dan penggunaan aturan
prioritas pada QS.
4.1
Analisis Hasil Penjadwalan
Hasil analisis penjadwalan dilihat
dengan membandingkan ke dua output
penjadwalan
yang
diperoleh
dari
pendekatan algoritma heuristik Giffler
Thompson dan software QS terlihat
pada Tabel 4 berikut.
Tabel 4 Hasil Output Penjadwalan
Pendekatan
Cmax
(hours)
AlgoritmaGT
QS
989.64
853.04
Sum of
Completion
Time (hours)
1473.61
1503.34
Mean of
Completion
Time (MC)
491.20
501.11
Berdasarkan Tabel 4 tersebut dapat
dilihat bahwa makespan terkecil sebesar
853,04
jam
diperoleh
dengan
menggunakan software QS. Hal tersebut
menunjukkan
bahwa
QS
memiliki
efektivitas dan kemampuan penjadwalan
yang lebih baik bila dilihat dari perolehan
makespan.
Nilai total waktu pengerjaan minimum
diberikan oleh pendekatan heuristik
Giffler-Thompson dengan nilai 1473,61
jam dengan rataan (MC) sebesar 491,20.
Artinya, bila ditinjau dari sisi total waktu
penyelesaian keseluruhan job (
C
j
)
algoritma
Giffler-Thompson
memiliki
hasil yang lebih unggul. Hal tersebut
juga mempengaruhi perolehan nilai ratarata waktu pengerjaan (MC) dimana
pada pendekatan dengan algoritma
Giffler-Thompson tersebut diperoleh hasil
rataan sebesar 491,20 jam dan hasil
tersebut lebih baik dari software QS.
1
72
JURNAL ILMIAH
Hasil completion time untuk pendekatan
algoritma dan QS diperlihatkan dalam
Tabel 5 berikut.
Tabel 5 Tabel perbandingan Completion
Time
Pendekatan
Algoritma GT
QS
J1
989.64
853.04
Completion Time
J2
J3
368.31
115.66
423.69
226.61
Dilihat dari completion time ke dua
pendekatan, maka disimpulkan bahwa
QS menghasilkan Cj yang lebih minimum
untuk J1. Untuk J2 dan J3 menghasilkan
Cj minimum menggunakan pendekatan
heuristik dengan algoritma GifflerThompson.
TEKNIK INDUSTRI
4.3 Analisis Penggunaan Aturan
Prioritas pada QS
Setelah
sebelumnya
digunakan
pendekatan heuristik (Algoritma Giffler
Thompson) dan QS, maka tahapan
selanjutnya
yaitu
melihat
hasil
perolehan
makespan
berdasarkan
aturan
prioritas
yang
digunakan.
Berdasarkan hasil analisis sebelumnya,
disimpulkan
bahwa
makespan
minimum diperoleh dengan software
QS. Dengan demikian digunakan QS
sebagai
pembanding
perolehan
makespan
dengan
menggunakan
aturan SPT dan aturan Random.
Tabel 7 Perbandingan Hasil untuk SPT
dan Random pada QS
Aturan Prioritas
SPT
Random
Disamping itu, hasil penjadwalan pada
QS dinilai lebih akurat dan efisien dalam
menghemat
waktu
komputasi.
Penyelesaian kasus penjadwalan jobshop
dengan
algoritma
heuristik
membutuhkan waktu komputasi yang
panjang
dan
tidak
efektif
untuk
persoalan yang memuat banyak operasi
pada job.
Berikut hasil efisiensi penjadwalan yang
diperoleh pada kedua pendekatan
dapat dilihat sebagai berikut.
Tabel 6. Komparasi Efisiensi Jadwal
Algoritma GT
QS
Efisiensi
Jadwal (%)
7.16
18.86
Sum of Saving
Time (hours)
76.32
201.04
4.
Efisiensi penjadwalan yang lebih baik
diperoleh dengan menggunakan modul
penjadwalan pada QS aturan SPT
dengan perolehan efisiensi sebesar
18,86%,
sedangkan
pendekatan
heuristik dengan algoritma GifflerThompson
hanya
menghasilkan
efisiensi sebesar 7,16 %. Artinya,
terdapat
selisih
efisiensi
sebesar
11,70% untuk kedua pendekatan,
dengan
kata
lain
pendekatan
komputasi jauh lebih baik.
Pengematan waktu produksi (sum of
saving time) sebesar 76,32 jam dengan
algoritma
GT,
dan
pendekatan
komputasi menghasilkan 201,04 jam.
Dengan artian, pendekatan komputasi
(QS) memiliki keunggulan yang baik
dari
sisi
makespan
penjadwalan,
efisiensi penjadwalan, dan sum of
saving time.
Penjadwalan Job Shop dengan Kriteria... (Asmuliardi Muluk)
MC
501.11
529.41
Dengan menggunakan aturan SPT pada
QS diperoleh makespan sebesar 864,92
jam dengan rataan penyelesaian job
(MC) sebesar 501,11 jam. Pada aturan
Random diperoleh hasil makespan
minimum sebesar 815.22 jam atau lebih
baik dari perolehan makespan pada SPT.
Namun, perolehan rataan penyelesaian
job (MC) yang minimum diperoleh pada
aturan
SPT.
Dengan
demikian,
optimalitas pada makespan belum tentu
diikuti oleh optimalitas untuk nilai rataan
penyelesaian job dan sebaliknya.
4.2 Analisis Efisiensi Penjadwalan
Pendekatan
Cmax
864.92
815.22
5.
Penutup
Berdasarkan penelitian yang dilakukan
maka diperoleh kesimpulan sebagai
berikut :
1. Algoritma heuristik Giffler-Thompson
(GT) dengan set penjadwalan aktif
menghasilkan makespan sebesar
989,64 jam dengan nilai rataan dari
completion time (MC) diperoleh
sebesar 491,20 jam.
2. Dengan
menggunakan
bantuan
perangkat lunak QS version 3.0
diperoleh makespan dan efisiensi
penjadwalan
yang
lebih
baik
dibandingkan dengan algoritma GT.
Makespan (Cmax) yang diperoleh
dari QS aturan SPT, yaitu 853,04
jam. Efisiensi penjadwalan dengan
QS
diperoleh
sebesar
11,70%.
Efisiensi tersebut dapat menghemat
waktu operasi sebesar 201,04 jam
atau 26 hari kerja.
Daftar Rujukan
73
JURNAL ILMIAH
TEKNIK INDUSTRI
[1] Baker, Kenneth R. 1974. Introduction to
Sequencing and Schedulling. John Wiley & Sons:
USA.
[21]Unachak, Prakarn. 2006. International Jounal :
“Genetic Alghorithm in Job ShopSchedulling”. ppt.
(http://www.cse.msu.edu/), diakses 13 Juli 2008.
[2] Bedworth, David D. et al. 1986. Integrated
Production Control Systems. John Wiley & Sons.
[22]Xu. Qianjun. 2001. International Jounal :
Introduction to Job Shop Schedulling Problem. ppt.
(http://www.cs.umbc.edu/), diakses 26 Januari
2008.
[3] Chase, Richard B. et al. 1990. Production &
Operations :Management A Life Cycle Approach.
Toppan Co Ltd: Japan.
[4] Dinata, Andhika. 2008. “Penjadwalan Job Shop
dengan Algoritma Penjadwalan Aktif (Studi Kasus
di CV. Seruni Furniture Padang)”. Laporan Kerja
Praktek. Jurusan Teknik Industri: Universitas
Andalas, Padang.
[5] Gultom, Robin Parulian. 2006. “Penjadwalan n
Job m Mesin Cetak secara Paralel untuk
Meminimalkan Waktu Keterlambatan Pencetakan
Pada CV. Surya Mas Palembang”. Kompilasi Jurnal
Skripsi TI-STT Musi Palembang (Oktober 2005)
(www.http//:musi.ac.id), diakses 13 Juli 2008.
[6] Groover, Mikell P. 1986. Automation, Production
Systems & Computer Integrated Manufacturing.
Prentice-Hall International : USA.
[7] Hochbaum, Dorit S. 1999. “The Schedulling
Problem”,
(http://riot.ieor.berkeley.edu/riot/Applications/sched
ulling/index.html),diakses 12 November 2008.
[8] Jones, Albert et al. 2007. “International Jounal :
Survey of Job Shop Schedulling Techniques
“(jonesa@cme.nist.gov), diakses 27 Januari 2008.
[9] Kusuma, Hendra. 1999. Perencanaan dan
Pengendalian Produksi. PT. Andi Yogyakarta.
Yogyakarta.
[10]Laboratorium Sistem Produksi ITB. 2003.
Penjadwalan Produksi. Institut Teknologi Bandung :
Bandung (www.lspitb.org), diakses 27 Januari
2008.
[11]Meredith, Jack R. et al. 1984. The Management
of Operation : 2nd Edition. John Wiley & Sons, Inc:
Canada.
[12]Morton,Thomas E. et al. 1993. Heuristic
Schedulling Systems: with applications
to
production systems&project management. Jhon
Wiley&Sons, Inc, Canada : USA.
[13]Narasimhan, Seetharama L.et al. 1994.
Production Planning & Inventory Control. PrenticeHall, International Inc : New Jersey: USA.
[14]Nasution, Arman Hakim. 2006. Manajemen
Industri. PT. Andi Yogyakarta. Yogyakarta.
[15]Nasution, Arman Hakim2. 1999. Perencanaan
dan Pengendalian Produksi. PT. Guna Widya.
Jakarta.
[16]Panggabean, Henry Pantas. 2002. Jurnal:
“Penjadwalan Job Shop Statik dengan Algoritma
Simulated Annealing”. Universitas Katolik
Parahyangan : Bandung (http://home.unpar.ac.id/),
diakses 13 Juli 2008.
[17]Pinedo, Michael L. 2005. Planning and
Schedulling in Manufacturing and Services.
Springer: USA.
[18]Russel & Taylor. 2000. Operation
Management. Prentice Hall Inc.
[19]Singgih Prasetyo, Soeparno. “Penjadwalan Job
Shop untuk Meminimasi Makespan (Studi Kasus di
PT. Fuji Dharma Electric)”. Prosiding Seminar
Nasional Manajemen Teknologi II: ITS (Juli 2005).
[20]T’kindt, Vincent et al. 2002. Multicriteria
Schedulling: Theory, Models & Alghoritm.
Springer: Franch.
Edisi 4. Tahun II. Mei 2003 – Hal 118 – 128
1
74
TEKNIK INDUSTRI
PENJADWALAN JOB SHOP DENGAN KRITERIA
MINIMASI MAKESPAN
(STUDI KASUS DI WORKSHOP PT. SEMEN PADANG)
Asmuliardi Muluk1)
1)
Dosen Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik Universitas Andalas
Abstract
Workshop II of PT. Semen Padang (PT. SP) is a fabrication shop which handle and also
receiving some production orders for final assembly for production activity of PT. SP, usually
called internal orders. On the one hand, workshop of PT. SP also receive the another orders
from outside consumable, which called external orders. Many jobs which have to execute in
workshop and also more external orders listed is needs the management roles to plan
production scheduling better.
This research purposes is to make job shop production scheduling with makespan
minimisation criterion in workshop of PT. SP. Makespan calculation have been done as a
quantitative measurement for evaluating results effectivity before and after scheduling was
done. Samples of this research consist to three products, that Hooper for Poozoland, Ducting
TAD 223780 and Ducting TAD from dust trap. Job shop scheduling method which are used on
this research are Giffler Thompson heuristic algorithm, which compared to scheduling
modules in Quant System (QS) software with simple priority dispatching, SPT. On the other
hand, this research also involving the Random rules in Quant System as a comparison and
makespan analyzing to SPT rules.
Giffler-Thompson algorithm using active schedule (SPT) gives result for makespan
(Cmax) for 989.64 hours. Using QS has outcome for makespan 853.04 hours and mean
completion time (MC) for 501.11 hours for SPT tie-breaker. Schedulling efficiency using QS is
for 11.70%. That result indicates to minimize operation time for 201.04 hours or for
estimates about 26 days the workers time schedule at workshop of PT. SP.
Keywords: Scheduling, Job Shop, Makespan
1. Pendahuluan
Workshop II (Plate Work) PT. Semen
Padang adalah bengkel fabrikasi yang
dimiliki PT. Semen Padang (: PT. SP)
sebagai unit yang mengelola produksi
komponen siap rakit yang diperuntukkan
bagi kelancaran aktivitas produksi di PT.
SP
khususnya
(internal
orders).
Disamping itu workshop juga menerima
order dari pihak luar (external orders)
diantaranya berasal dari PT. Semen
Baturaja, PT. Semen Tonasa, PT. Semen
Andalas Aceh, Pabrik Crude Palm Oil,
Pulp & Paper, Power Plant, Toyota Bio
Plant, Rio Tuba Nickel Philippines dan
perusahaan tambang lainnya [Hasil
Wawancara dan Rekapitulasi Data PPW:
2004].
Banyaknya job yang diterima dan harus
dikerjakan oleh workshop ditambah lagi
adanya external orders dari konsumen
membuat manajemen produksi perlu
merencanakan penjadwalan produksi
secara baik. Sedangkan tuntutan yang
harus dihadapi perusahaan saat ini, yaitu
kemampuan adaptif perusahaan dalam
memenuhi beragam pesanan secara baik
Penjadwalan Job Shop dengan Kriteria... (Asmuliardi Muluk)
dengan
tetap
mempertimbangkan
efisiensi dan fleksibilitas output produksi.
Berikut data realisasi order selama
periode 01 Agustus s.d 31 Agustus 2008
dilihat dalam Tabel 1 [Sumber: Bagian
PPW dan Fabrikasi Workshop II PT. SP,
2008].
Tabel 1. Data Realisasi Order Agustus
2008
Berdasar atas pengalaman selama ini,
pihak workshop II biasanya menerapkan
dua (2) layanan prioritas, yaitu First
Come First Serve (FCFS) atau dengan
69
JURNAL ILMIAH
Random Order (R/O). Prioritas FCFS,
yaitu order yang diterima pertama kali
oleh Bagian PPW (Perencanaan dan
Pengendalian Workshop) akan dieksekusi
terlebih dahulu dengan set schedules
yang paling awal. Prioritas ini biasanya
digunakan pada saat seluruh order yang
diterima bersifat internal dan material
tersedia di lantai produksi. Sedangkan
kriteria acak atau Random Order (R/O)
digunakan pada saat order yang diterima
sangat kompleks dan order tersebut
terbagi atas internal orders dan external
orders.
TEKNIK INDUSTRI
pendekatan heuristik Algoritma Giffler
Thompson
(GT)
yang
kemudian
dibandingkan dengan modul SPT dan
Random pada software Quantitative
System version 3.0.
2.
Sebelum
proses
pengolahan
data
dilakukan maka sebelumnya dilakukan
studi
pendahuluan
dan
observasi
langsung terhadap sistem penjadwalan
yang ada di workshop. Data-data yang
diperlukan
dalam
penelitian
ini,
diantaranya: (1) data mesin, (2) data
routing dan waktu proses, serta (3) data
order.
Eksekusi order pada kriteria R/O di
lapangan juga didasarkan atas tingkat
urgensi order dan dipengaruhi oleh
kesediaaan/ketaktersediaan
material
pada saat order tersebut diterima.
Kriteria
R/O
digunakan
untuk
mengantisipasi
keterlambatan
pengiriman kedua jenis order tanpa
memfokuskan pekerjaan pada satu jenis
order saja.
Tahapan penelitian yang digunakan
dalam proses penjadwalan jobshop, yaitu
:
1.
2.
Dengan tidak adanya perencanaan
produksi dalam hal penjadwalan produksi
seringkali menyebabkan lamanya waktu
eksekusi order atau shoptime yang
terkadang berbeda dengan set jadwal
yang diestimasikan sebelumnya. Teknik
layanan melalui prioritas penjadwalan
yang selama ini diterapkan dinilai tidak
cukup baik untuk mengatasi persoalan
penjadwalan
produksi
tersebut,
khususnya untuk persoalan tipe jobshop
yang cenderung memiliki variabilitas
produksi yang tinggi.
Penjadwalan
jobshop
memiliki
karakteristik sebagai penjadwalan n job
pada m mesin dan setiap job memiliki
routing (urutan mesin) yang unik
[Baker:1974].
Penjadwalan
jobshop
diperlukan
untuk
memaksimumkan
efisiensi dan utilitas sumber daya di
lantai produksi. Penjadwalan juga dapat
diartikan sebagai penugasan job atau
operasi
dalam
beberapa
tahapan
tertentu [Narasimhan:1994].
Penelitian ini bertujuan untuk membuat
penjadwalan produksi jobshop dengan
kriteria makespan. Dengan demikian,
dilakukan perhitungan makespan untuk
tiga (3) jenis produk yang ada di
workshop II PT. SP (order Agustus 2008),
diantaranya Hooper for Pozzoland,
Ducting TAD 223780 dan Ducting TAD
from dust trap. Perhitungan makespan
dilakukan
dengan
menggunakan
Edisi 4. Tahun II. Mei 2003 – Hal 118 – 128
Metodologi Penelitian
3.
4.
5.
6.
3.
Menghitung
makespan
dengan
menggunakan pendekatan heuristik
Algoritma Giffler Thompson (GT)
aturan prioritas SPT.
Menghitung
makespan
dengan
menggunakan
pendekatan
komputasi Modul SPT pada software
Quantitative System (QS) version
3.0.
Melakukan perbandingan makespan
Algoritma GT, makespan dengan
bantuan QS modul SPT, serta
perolehan
makespan
aktual
(estimasi waktu standar aktual).
Melakukan
perhitungan
efisiensi
jadwal dan penghematan waktu
operasi
sebelum
dan
sesudah
penjadwalan dilakukan.
Melakukan
perbandingan
antar
metode di atas dan menetapkan
metode optimal berdasarkan nilai
perolehan makespan minimum.
Melakukan
percobaan
dengan
menggunakan aturan Random pada
QS kemudian dilakukan analisis hasil
terhadap
perolehan
makespan
dengan aturan SPT.
Hasil dan Pembahasan
Pengolahan data dilakukan dengan
menggunakan dua pendekatan, yaitu:
(1)
Pendekatan
kalkulasi
manual
(heuristik) dengan algoritma GifflerThompson,
dan
(2)
Pendekatan
komputasi dengan menggunakan modul
penjadwalan
pada
software
QS.
Pendekatan komputasi berguna untuk
membandingkan perolehan makespan
dan
efisiensi
penjadwalan
dengan
menggunakan
algoritma
heuristik
dengan hasil komputasi pada modul
penjadwalan software QS.
1
70
JURNAL ILMIAH
3.1Pengolahan dengan Algoritma Giffler
Thompson (GT)
Algoritma
yang
digunakan
dalam
penelitian ini yaitu algoritma heuristik
Giffler
Thompson
(1970)
dengan
menggunakan set jadwal aktif. Hal ini
disebabkan jadwal optimal pasti berada
dalam set jadwal aktif, dan belum tentu
berada pada set jadwal lainnya, seperti
jadwal non delay.
Berikut tahapan dan proses perhitungan
dengan menggunakan algoritma GT
[Kusuma: 1999].
Step 1:
Set t=0 dan Pst (jadwal parsial yang
mengandung t operasi terjadwal). Set St
(yaitu kumpulan operasi yang siap
dijadwalkan) sama dengan seluruh
operasi tanpa pendahulu.
Step 2 :
Tentukan j *=min ( j ), dimana j
ialah saat paling awal operasi j dapat
diselesaikan ( j = j + tij ). Tentukan
m*, yaitu mesin dimana * dapat
direalisasikan.
Step 3 :
Untuk setiap operasi dalam Pst yang
memerlukan mesin m* dan memiliki j
< * , buat suatu aturan prioritas
tertentu.
Tambahkan
operasi
yang
prioritasnya paling besar dalam Pst
sehingga terbentuk suatu jadwal parsial
untuk tahap berikutnya.
Step 4 :
Buat suatu jadwal parsial baru Pt+1 dan
perbaiki kumpulan data dengan cara :
a.
Menghilangkan operasi j dari
St.
b.
Buat
St+1
dengan
cara
menambah
pengikut
langsung
operasi j yang telah dihilangkan.
c.
Menambahkan satu pada t.
Step 5 :
Kembali ke step 2 sampai seluruh
pekerjaan terjadwalkan.
Notasi matematis pada Algoritma GT set
jadwal aktif adalah sebagai berikut
[Baker: 1974] :
TEKNIK INDUSTRI
tij
dapat mulai diselesaikan.
= Waktu pemrosesan dari job i
pada operasi ke-j.
Hasil
pengolahan
data
dengan
menggunakan
algoritma
GifflerThompson (GT) kriteria SPT untuk active
schedule dilihat pada Tabel 2 berikut :
Tabel 2 Hasil Penjadwalan Algoritma
GT
Parameter
Hasil
Job 1
Job 2
Job 3
Completio
n
Time
(hours)
989.64
368.31
115.66
Makespa
n
(Cmax)
Mean of
Completion
Time
989.64
491.20
Keterangan :
Job 1: Hooper for Poozoland
Job 2: Ducting TAD 223780
Job 3: Ducting from Dust Trap
Berdasarkan hasil penjadwalan dengan
algoritma
di
atas
diperoleh
nilai
makespan penjadwalan sebesar 989,64
jam,
dengan
waktu
penyelesaian
masing-masing job sebesar 989,64 jam,
368,31 jam, 115,66 jam untuk job 1, job
2 dan job 3. Aturan prioritas yang
digunakan
yaitu
SPT
(shortest
processing time) untuk meminimumkan
total waktu penyelesaian rata-rata tiap
job
yang
pada
akhirnya
dapat
meminimumkan makespan.
Durasi waktu total untuk keseluruhan job
diperoleh dari penjumlahan masingmasing waktu penyelesaian (completion
time) tiap job sehingga diperoleh total
waktu 1473,61 jam. Nilai rataan dari
completion time (MC) diperoleh sebesar
491,20 jam.
Pengolahan dengan Modul QS
Perhitungan dengan software komputasi
Quantitative System (QS) version 3.0
dengan modul penjadwalan job shop
priority rules SPT menghasilkan contoh
output berikut :
Gambar 1 Output pada QS (SPT)
PSt = suatu jadwal parsial yang
St
t
memiliki sejumlah t operasi yang
telah dijadwalkan.
= set operasi-operasi schedulable
pada stage ke-t.
= saat paling awal dimana operasi
j
S
t
dapat mulai dikerjakan.
j = saat paling awal operasi j St
Penjadwalan Job Shop dengan Kriteria... (Asmuliardi Muluk)
71
JURNAL ILMIAH
TEKNIK INDUSTRI
dengan Modul Random dapat dilihat
pada output berikut :
Rekapitulasi hasil pengolahan data
dengan modul SPT pada QS dapat dilihat
pada Tabel 3 berikut :
Gambar 2 Output pada QS (Random)
Tabel 3 Hasil Penjadwalan Modul SPT
pada QS
Parameter
Hasil
Job 1
Job 2
Job 3
Completion
Time
(hours)
853.04
423.69
226.61
Makespan
(Cmax)
Mean of
Completion
Time
853.04
501.11
Berdasarkan
rekapitulasi
hasil
penjadwalan dengan software QS di atas
diperoleh hasil penjadwalan dengan nilai
makespan penjadwalan sebesar 853,04
jam,
dengan
waktu
penyelesaian
masing-masing job sebesar 853,04 jam,
423,69 jam, 226,61 jam untuk job 1, job
2 dan job 3. Aturan prioritas yang
digunakan pada QS sama dengan proses
penjadwalan heuristik ini yaitu aturan
SPT.
Durasi waktu total untuk keseluruhan job
diperoleh dari penjumlahan masingmasing waktu penyelesaian (completion
time) tiap job sehingga diperoleh total
waktu 1503,34 jam. Nilai rataan dari
completion time (MC) diperoleh sebesar
501,11 jam.
3.3Penggunaan Aturan Prioritas
Penjadwalan pada QS
Pada kasus penjadwalan, hasil yang
optimum seringkali ditemui dengan jalan
menganalisis dan mencoba aturan
prioritas yang dinilai dapat memberikan
solusi paling baik. Salah satunya
menggunakan pendekatan komputasi
dengan memanfaatkan modul yang
tersedia
pada
perangkat
lunak
penjadwalan.
Oleh karena, penelitian ini memfokuskan
pada hasil perolehan makespan maka
kriteria atau aturan prioritas yang sesuai
kriteria yaitu SPT. Namun, melakukan
penilaian terhadap satu aturan prioritas
saja dinilai belum cukup mampu
mengakomodir perolehan hasil yang
optimum, disebabkan adakalanya jadwal
terbaik diperoleh dengan aturan prioritas
lainnya.
Beranjak dari hal tersebut, maka
dilakukan
penganalisisan
dan
perbandingan hasil jadwal dengan QS
menggunakan aturan prioritas lainnya,
yaitu aturan Random. Jadwal parsial
diolah dengan bantuan QS secara
random.
Output
pengolahan
data
Edisi 4. Tahun II. Mei 2003 – Hal 118 – 128
4.
Analisis Hasil Penelitian
Analisis penelitian meliputi analisis
terhadap hasil penjadwalan, efisiensi
penjadwalan dan penggunaan aturan
prioritas pada QS.
4.1
Analisis Hasil Penjadwalan
Hasil analisis penjadwalan dilihat
dengan membandingkan ke dua output
penjadwalan
yang
diperoleh
dari
pendekatan algoritma heuristik Giffler
Thompson dan software QS terlihat
pada Tabel 4 berikut.
Tabel 4 Hasil Output Penjadwalan
Pendekatan
Cmax
(hours)
AlgoritmaGT
QS
989.64
853.04
Sum of
Completion
Time (hours)
1473.61
1503.34
Mean of
Completion
Time (MC)
491.20
501.11
Berdasarkan Tabel 4 tersebut dapat
dilihat bahwa makespan terkecil sebesar
853,04
jam
diperoleh
dengan
menggunakan software QS. Hal tersebut
menunjukkan
bahwa
QS
memiliki
efektivitas dan kemampuan penjadwalan
yang lebih baik bila dilihat dari perolehan
makespan.
Nilai total waktu pengerjaan minimum
diberikan oleh pendekatan heuristik
Giffler-Thompson dengan nilai 1473,61
jam dengan rataan (MC) sebesar 491,20.
Artinya, bila ditinjau dari sisi total waktu
penyelesaian keseluruhan job (
C
j
)
algoritma
Giffler-Thompson
memiliki
hasil yang lebih unggul. Hal tersebut
juga mempengaruhi perolehan nilai ratarata waktu pengerjaan (MC) dimana
pada pendekatan dengan algoritma
Giffler-Thompson tersebut diperoleh hasil
rataan sebesar 491,20 jam dan hasil
tersebut lebih baik dari software QS.
1
72
JURNAL ILMIAH
Hasil completion time untuk pendekatan
algoritma dan QS diperlihatkan dalam
Tabel 5 berikut.
Tabel 5 Tabel perbandingan Completion
Time
Pendekatan
Algoritma GT
QS
J1
989.64
853.04
Completion Time
J2
J3
368.31
115.66
423.69
226.61
Dilihat dari completion time ke dua
pendekatan, maka disimpulkan bahwa
QS menghasilkan Cj yang lebih minimum
untuk J1. Untuk J2 dan J3 menghasilkan
Cj minimum menggunakan pendekatan
heuristik dengan algoritma GifflerThompson.
TEKNIK INDUSTRI
4.3 Analisis Penggunaan Aturan
Prioritas pada QS
Setelah
sebelumnya
digunakan
pendekatan heuristik (Algoritma Giffler
Thompson) dan QS, maka tahapan
selanjutnya
yaitu
melihat
hasil
perolehan
makespan
berdasarkan
aturan
prioritas
yang
digunakan.
Berdasarkan hasil analisis sebelumnya,
disimpulkan
bahwa
makespan
minimum diperoleh dengan software
QS. Dengan demikian digunakan QS
sebagai
pembanding
perolehan
makespan
dengan
menggunakan
aturan SPT dan aturan Random.
Tabel 7 Perbandingan Hasil untuk SPT
dan Random pada QS
Aturan Prioritas
SPT
Random
Disamping itu, hasil penjadwalan pada
QS dinilai lebih akurat dan efisien dalam
menghemat
waktu
komputasi.
Penyelesaian kasus penjadwalan jobshop
dengan
algoritma
heuristik
membutuhkan waktu komputasi yang
panjang
dan
tidak
efektif
untuk
persoalan yang memuat banyak operasi
pada job.
Berikut hasil efisiensi penjadwalan yang
diperoleh pada kedua pendekatan
dapat dilihat sebagai berikut.
Tabel 6. Komparasi Efisiensi Jadwal
Algoritma GT
QS
Efisiensi
Jadwal (%)
7.16
18.86
Sum of Saving
Time (hours)
76.32
201.04
4.
Efisiensi penjadwalan yang lebih baik
diperoleh dengan menggunakan modul
penjadwalan pada QS aturan SPT
dengan perolehan efisiensi sebesar
18,86%,
sedangkan
pendekatan
heuristik dengan algoritma GifflerThompson
hanya
menghasilkan
efisiensi sebesar 7,16 %. Artinya,
terdapat
selisih
efisiensi
sebesar
11,70% untuk kedua pendekatan,
dengan
kata
lain
pendekatan
komputasi jauh lebih baik.
Pengematan waktu produksi (sum of
saving time) sebesar 76,32 jam dengan
algoritma
GT,
dan
pendekatan
komputasi menghasilkan 201,04 jam.
Dengan artian, pendekatan komputasi
(QS) memiliki keunggulan yang baik
dari
sisi
makespan
penjadwalan,
efisiensi penjadwalan, dan sum of
saving time.
Penjadwalan Job Shop dengan Kriteria... (Asmuliardi Muluk)
MC
501.11
529.41
Dengan menggunakan aturan SPT pada
QS diperoleh makespan sebesar 864,92
jam dengan rataan penyelesaian job
(MC) sebesar 501,11 jam. Pada aturan
Random diperoleh hasil makespan
minimum sebesar 815.22 jam atau lebih
baik dari perolehan makespan pada SPT.
Namun, perolehan rataan penyelesaian
job (MC) yang minimum diperoleh pada
aturan
SPT.
Dengan
demikian,
optimalitas pada makespan belum tentu
diikuti oleh optimalitas untuk nilai rataan
penyelesaian job dan sebaliknya.
4.2 Analisis Efisiensi Penjadwalan
Pendekatan
Cmax
864.92
815.22
5.
Penutup
Berdasarkan penelitian yang dilakukan
maka diperoleh kesimpulan sebagai
berikut :
1. Algoritma heuristik Giffler-Thompson
(GT) dengan set penjadwalan aktif
menghasilkan makespan sebesar
989,64 jam dengan nilai rataan dari
completion time (MC) diperoleh
sebesar 491,20 jam.
2. Dengan
menggunakan
bantuan
perangkat lunak QS version 3.0
diperoleh makespan dan efisiensi
penjadwalan
yang
lebih
baik
dibandingkan dengan algoritma GT.
Makespan (Cmax) yang diperoleh
dari QS aturan SPT, yaitu 853,04
jam. Efisiensi penjadwalan dengan
QS
diperoleh
sebesar
11,70%.
Efisiensi tersebut dapat menghemat
waktu operasi sebesar 201,04 jam
atau 26 hari kerja.
Daftar Rujukan
73
JURNAL ILMIAH
TEKNIK INDUSTRI
[1] Baker, Kenneth R. 1974. Introduction to
Sequencing and Schedulling. John Wiley & Sons:
USA.
[21]Unachak, Prakarn. 2006. International Jounal :
“Genetic Alghorithm in Job ShopSchedulling”. ppt.
(http://www.cse.msu.edu/), diakses 13 Juli 2008.
[2] Bedworth, David D. et al. 1986. Integrated
Production Control Systems. John Wiley & Sons.
[22]Xu. Qianjun. 2001. International Jounal :
Introduction to Job Shop Schedulling Problem. ppt.
(http://www.cs.umbc.edu/), diakses 26 Januari
2008.
[3] Chase, Richard B. et al. 1990. Production &
Operations :Management A Life Cycle Approach.
Toppan Co Ltd: Japan.
[4] Dinata, Andhika. 2008. “Penjadwalan Job Shop
dengan Algoritma Penjadwalan Aktif (Studi Kasus
di CV. Seruni Furniture Padang)”. Laporan Kerja
Praktek. Jurusan Teknik Industri: Universitas
Andalas, Padang.
[5] Gultom, Robin Parulian. 2006. “Penjadwalan n
Job m Mesin Cetak secara Paralel untuk
Meminimalkan Waktu Keterlambatan Pencetakan
Pada CV. Surya Mas Palembang”. Kompilasi Jurnal
Skripsi TI-STT Musi Palembang (Oktober 2005)
(www.http//:musi.ac.id), diakses 13 Juli 2008.
[6] Groover, Mikell P. 1986. Automation, Production
Systems & Computer Integrated Manufacturing.
Prentice-Hall International : USA.
[7] Hochbaum, Dorit S. 1999. “The Schedulling
Problem”,
(http://riot.ieor.berkeley.edu/riot/Applications/sched
ulling/index.html),diakses 12 November 2008.
[8] Jones, Albert et al. 2007. “International Jounal :
Survey of Job Shop Schedulling Techniques
“(jonesa@cme.nist.gov), diakses 27 Januari 2008.
[9] Kusuma, Hendra. 1999. Perencanaan dan
Pengendalian Produksi. PT. Andi Yogyakarta.
Yogyakarta.
[10]Laboratorium Sistem Produksi ITB. 2003.
Penjadwalan Produksi. Institut Teknologi Bandung :
Bandung (www.lspitb.org), diakses 27 Januari
2008.
[11]Meredith, Jack R. et al. 1984. The Management
of Operation : 2nd Edition. John Wiley & Sons, Inc:
Canada.
[12]Morton,Thomas E. et al. 1993. Heuristic
Schedulling Systems: with applications
to
production systems&project management. Jhon
Wiley&Sons, Inc, Canada : USA.
[13]Narasimhan, Seetharama L.et al. 1994.
Production Planning & Inventory Control. PrenticeHall, International Inc : New Jersey: USA.
[14]Nasution, Arman Hakim. 2006. Manajemen
Industri. PT. Andi Yogyakarta. Yogyakarta.
[15]Nasution, Arman Hakim2. 1999. Perencanaan
dan Pengendalian Produksi. PT. Guna Widya.
Jakarta.
[16]Panggabean, Henry Pantas. 2002. Jurnal:
“Penjadwalan Job Shop Statik dengan Algoritma
Simulated Annealing”. Universitas Katolik
Parahyangan : Bandung (http://home.unpar.ac.id/),
diakses 13 Juli 2008.
[17]Pinedo, Michael L. 2005. Planning and
Schedulling in Manufacturing and Services.
Springer: USA.
[18]Russel & Taylor. 2000. Operation
Management. Prentice Hall Inc.
[19]Singgih Prasetyo, Soeparno. “Penjadwalan Job
Shop untuk Meminimasi Makespan (Studi Kasus di
PT. Fuji Dharma Electric)”. Prosiding Seminar
Nasional Manajemen Teknologi II: ITS (Juli 2005).
[20]T’kindt, Vincent et al. 2002. Multicriteria
Schedulling: Theory, Models & Alghoritm.
Springer: Franch.
Edisi 4. Tahun II. Mei 2003 – Hal 118 – 128
1
74